劉志強，黃振霖,2，王加強,2，崔燕萍，仝小溪

(1.中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410083；2.西安建筑科技大學(xué)西部綠色建筑國家重點實驗室，陜西西安，710055)

隨著信息和通信技術(shù)的進步和發(fā)展，數(shù)據(jù)中心數(shù)量顯著增大。2017年，數(shù)據(jù)中心用電量約占全球總用電量的2%，預(yù)計到2024年，這一比例將達到5%[1]。由于數(shù)據(jù)中心高密度散熱特性，冷卻系統(tǒng)需要全年制冷，其能耗占數(shù)據(jù)中心總能耗30%～50%，高能耗問題已成為制約信息通信技術(shù)發(fā)展的主要問題[2]。然而，制冷設(shè)備性能下降、傳感器故障等原因?qū)е驴刂频托?，進一步增加了15%～30% 的能耗[3]。精密空調(diào)(precision air conditioner)作為數(shù)據(jù)中心冷卻系統(tǒng)最重要的設(shè)備之一，在保證信息通信設(shè)備高效、安全運行的同時也消耗了大量的能源[2]，占冷卻系統(tǒng)能耗的40%左右。傳感器故障不僅影響精密空調(diào)設(shè)備自身的運行，而且會干擾其他設(shè)備和系統(tǒng)的正常運行。例如，當(dāng)空調(diào)末端送風(fēng)溫度傳感器的測量值偏低時，會導(dǎo)致送風(fēng)機轉(zhuǎn)速減小、制冷量不足，造成服務(wù)器過熱而“宕機”；與此同時，回水溫度增高導(dǎo)致冷水機組頻率增加，造成不必要的能源浪費。識別并移除精密空調(diào)的故障對系統(tǒng)節(jié)能、延長設(shè)備壽命和提高信息通信設(shè)備運行安全具有至關(guān)重要的作用。近年來，故障檢測和診斷技術(shù)(fault detection and diagnosis,FDD)在暖通空調(diào)領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注和發(fā)展[4?7]。WANG等[8]提出了基于主成分分析方法以檢測和診斷空氣處理機組故障。HAN等[9]采用了一種支持向量機與多標簽技術(shù)相結(jié)合的策略，用于冷水機組故障檢測和診斷。ZHAO等[10?11]提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法以診斷空氣處理機組故障。現(xiàn)有方法雖然能夠成功地檢測故障的狀態(tài)并識別故障的具體類型，但故障的修復(fù)方法仍需要進一步研究[12]。另一方面，從故障的研究對象來看，人們對于數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)故障的少有研究。為此，本文作者綜合考慮數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)傳感器及部件的故障特征，提出一種基于貝葉斯推理的故障軟修復(fù)方法。貝葉斯推理作為一種統(tǒng)計方法，可以利用少數(shù)現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)和先驗知識推導(dǎo)出待校正參數(shù)的后驗分布，在建筑能量模型不確定性校正領(lǐng)域備受關(guān)注[13?14]。本文通過構(gòu)建精密空調(diào)故障軟修復(fù)的目標函數(shù)，將故障修復(fù)問題轉(zhuǎn)化成貝葉斯推理的后驗分布求解問題。當(dāng)故障修復(fù)的目標函數(shù)中各項基準函數(shù)和校正函數(shù)的差值趨近于0 時，后驗分布均值為故障修復(fù)值，從而實現(xiàn)故障軟修復(fù)。

1 方法

本文采用貝葉斯推理來解決精密空調(diào)的故障軟修復(fù)問題，通過目標函數(shù)來表示偏差，將目標函數(shù)引入到貝葉斯推理的似然函數(shù)中，待研究參數(shù)的目標函數(shù)可以設(shè)定為空調(diào)系統(tǒng)或該參數(shù)的基準輸出與校正輸出之間的差值。當(dāng)目標函數(shù)最小即似然函數(shù)最大時，求解待研究參數(shù)的偏差。隨后，將求解的偏差引入故障參數(shù)的校正函數(shù)中，實現(xiàn)故障軟修復(fù)。

貝葉斯推理的目的是推導(dǎo)出一組值，使待校正參數(shù)的修正值與待校正參數(shù)真實值之間盡可能匹配。貝葉斯推理故障軟修復(fù)方法的流程如圖1所示。待校正參數(shù)x的后驗分布P(x|Y)由全概率函數(shù)P(Y)、先驗分布π(x)和似然函數(shù)P(Y|x)共同定義，其基本數(shù)學(xué)表達如式(1)～(3)所示。基于中心極限定理[15]，設(shè)定每個待校正參數(shù)的先驗分布π(x)服從正態(tài)分布。全概率函數(shù)P(Y)是一個標準化常數(shù)，似然函數(shù)P(Y|x)通常設(shè)定為均值為零的正態(tài)分布概率密度函數(shù)。式(3)中目標函數(shù)D(x)表示基準函數(shù)與校正函數(shù)之間的差值。

圖1 貝葉斯推理耦合馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法流程Fig.1 Flow diagram of Bayesian Inference coupling with Markov chain Monte Carlo algorithm

式中：x為待校正參數(shù)；Y為觀測值；P(x|Y)為后驗分布函數(shù)；P(Y)為全概率函數(shù)；P(Y|x)為似然函數(shù)；π(x)為先驗分布函數(shù)；σ為標準差；D(x)為目標函數(shù)。

為避免求解全概率函數(shù)P(Y)過程中的復(fù)雜積分問題，本文采用馬爾科夫鏈蒙特卡羅(Markov chain Monte Carlo，MCMC)算法[16?17]生成待校正參數(shù)后驗分布的等效樣本，從而獲得待校正參數(shù)后驗分布的均值、標準差等統(tǒng)計特征。通常，馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法的步驟如下。

步驟1：選擇馬爾科夫鏈的初始參數(shù)X1。初始參數(shù)由待校正參數(shù)先驗分布的均值組成。

步驟2：假設(shè)概率密度函數(shù)f(Xt*|Xt-1)采用高斯概率密度函數(shù)，中心為上一個采樣參數(shù)Xt-1，協(xié)方差矩陣為待校正參數(shù)先驗分布的標準差。在第t步迭代中，從假設(shè)的概率密度函數(shù)中選擇候選參數(shù)Xt*，候選參數(shù)Xt*通過在上一個參數(shù)Xt-1中添加1個隨機變量ε得到：

式中：g為隨機變量。

步驟3：根據(jù)式(5)，計算候選參數(shù)的接受率α。

式中：P(Xt*|Y)為候選參數(shù)Xt*的后驗分布函數(shù)；P(Xt-1|Y)為上一個參數(shù)Xt-1的后驗分布函數(shù)；f(Xt-1|Xt*)表示中心為Xt*的高斯概率密度函數(shù)；f(Xt*|Xt-1)表示中心為Xt-1的高斯概率密度函數(shù)。

步驟4：根據(jù)接受率α判斷是否接受新的參數(shù)。在每次迭代中，比較接受率α與隨機數(shù)δ，隨機數(shù)δ在[0，1]中隨機生成。若接受率α大于等于隨機數(shù)δ，則在第t次迭代中接受新的參數(shù)Xt*，否則，參數(shù)仍為Xt-1。

步驟5：重復(fù)步驟2 到步驟4，直到規(guī)定的采樣設(shè)定值Nmcmc為止，得到后驗分布的等效樣本。

步驟6：對參數(shù)樣本進行統(tǒng)計，得到待校正參數(shù)的統(tǒng)計特征，包括均值和標準差等。

2 仿真研究

2.1 數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)模型

典型的數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)由冷卻盤管、送風(fēng)風(fēng)機、調(diào)節(jié)閥、空調(diào)區(qū)域等組成，主要的測量儀器為供回水溫度傳感器和送回風(fēng)溫度傳感器。受工作環(huán)境的影響，溫度傳感器測量可能會存在一定偏差。另外，空氣和水在冷卻盤管表面不斷流動換熱的過程會造成盤管表面產(chǎn)生結(jié)垢。傳感器的測量偏差和冷卻盤管結(jié)垢問題會導(dǎo)致機房服務(wù)器處于高溫的工作環(huán)境、增加不必要能耗等問題。為此，本文提出一種基于貝葉斯推理方法用于精密空調(diào)溫度傳感器及冷卻盤管結(jié)垢故障的軟修復(fù)研究?；谖墨I[18]，該精密空調(diào)詳細的技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 精密空調(diào)的技術(shù)參數(shù)Table 1 Technical parameters of precision air conditioner

2.2 目標函數(shù)定義

基于貝葉斯理論，故障軟修復(fù)的問題通過目標函數(shù)來驅(qū)動。對于應(yīng)用在數(shù)據(jù)中心的精密空調(diào)傳感器測量偏差及冷卻盤管結(jié)垢的修復(fù)問題，目標函數(shù)包含傳感器項和冷卻盤管項的基準函數(shù)和校正函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達式為

式中：和分別為傳感器基準函數(shù)和校正函數(shù)；和分別為冷卻盤管基準函數(shù)和校正函數(shù)；N和n分別為數(shù)據(jù)集的數(shù)量和序號；i為傳感器序號。

在傳感器項，基于能量守恒定律(見式(7))，傳感器基準函數(shù)由其他傳感器測量值及它們的補償常數(shù)(偏移常數(shù))組成。例如，供水溫度傳感器的基準函數(shù)的設(shè)定如式(8)所示。傳感器校正函數(shù)由傳感器自身測量值和偏移常數(shù)組成，如式(9)所示。

式中：t1，t2，t3和t4分別為供水、回水、送風(fēng)和回風(fēng)溫度傳感器溫度測量值，℃；x1，x2，x3和x4分別為供水、回水、送風(fēng)和回風(fēng)溫度傳感器偏移常數(shù)，即溫度傳感器測量偏差，℃；ca為空氣的比熱容，kJ/(kg·℃)；cw為水的比熱容，kJ/(kg·℃)；Ma,rated為額定送風(fēng)量，m3/h；Mw,rated為冷水額定水流量，m3/h；f為傳感器的基準函數(shù)；I為傳感器數(shù)量。

在冷卻盤管項，冷卻盤管污垢狀態(tài)下的結(jié)垢程度難以直接測定[19]。虛擬傳感方法基于簡單的物理傳感器和數(shù)學(xué)模型可以開發(fā)一系列特定的虛擬傳感器[20?22]，用于評估部件的實際性能，避免了由于非連續(xù)性或周期性的手動調(diào)試而帶來的設(shè)備停運時間增加及運維成本增加的問題。基于虛擬傳感方法建立冷卻盤管結(jié)垢虛擬傳感器，表征其結(jié)垢程度。

冷水側(cè)和冷卻盤管側(cè)的能量守恒方程為：

式中：Mw為冷凍水流量，m3/h；Δtw為供回水溫差，℃；UAfault為冷卻盤管污垢狀態(tài)下的傳熱系數(shù)，kW/K；Δtm為對數(shù)平均溫差，℃；ΔtA為送風(fēng)溫度和供水溫度的差值，℃；ΔtB為回風(fēng)溫度和回水溫度的差值，℃。

基于式(10)和式(11)，得到冷凍水流量Mw：

將式(12)作為冷卻盤管結(jié)垢虛擬傳感器的表征量，則冷卻盤管項的基準函數(shù)和校正函數(shù)的定義分別為

式中：xm為虛擬冷卻盤管結(jié)垢傳感器偏移常數(shù)。

2.3 先驗分布定義及故障場景設(shè)定

基于文獻[15]，溫度傳感器偏差和冷卻盤管結(jié)垢度的先驗分布設(shè)定如表2所示。

表2 傳感器偏差及冷卻盤管結(jié)垢度的先驗分布Table 2 Prior distributions of sensor errors and fouling fault of cooling coil

按故障發(fā)生位置及數(shù)量的不同，設(shè)置6種故障場景，見表3。

表3 故障場景設(shè)定Table 3 Settings of fault scenarios

3 結(jié)果與分析

3.1 單故障軟修復(fù)

分別選取冷水側(cè)供水溫度傳感器故障(Scenario 1)、風(fēng)側(cè)送風(fēng)溫度傳感器故障(Scenario 2)和冷卻盤管結(jié)垢故障(Scenario 3)作為單故障場景，驗證本文提出的故障軟修復(fù)方法在單故障場景下的有效性。圖2所示為供水溫度傳感器t1偏差值的修復(fù)結(jié)果。由圖2可見：供水溫度傳感器的偏差設(shè)定值為3.0 ℃，經(jīng)過基于貝葉斯推理的故障軟修復(fù)方法，識別出傳感器t1偏差值為2.981 ℃，約等于偏差設(shè)定值，表明故障修復(fù)成功。

圖2 Scenario 1 t1偏差的后驗分布Fig.2 Posterior distribution of deviation value t1 of Scenario 1

圖3所示為Scenario 2和Scenario 3的故障修復(fù)結(jié)果。由圖3可知：當(dāng)故障發(fā)生時，待校正參數(shù)先驗分布均值為0，與偏差設(shè)定值相差較大；基于貝葉斯推理的故障軟修復(fù)方法生成的后驗分布樣本分布密集，且均值約等于偏差設(shè)定值。Scenario 2中，送風(fēng)溫度傳感器的偏差設(shè)定值為3.0 ℃，生成的后驗分布均值為3.002 ℃；Scenario 3 中，冷卻盤管的結(jié)垢程度為0.25，生成的后驗分布均值為0.253。

圖3 Scenario 2和Scenario 3的故障軟修復(fù)結(jié)果Fig.3 Fault soft-repair results of Scenario 2 and Scenario 3

3 個單故障場景的軟修復(fù)精度如表4所示。從表4可見：單故障發(fā)生的情況都被準確修復(fù)，其中，Scenario 1，Scenario 2 和Scenario 3 的軟修復(fù)精度分別為99.37%，99.93%和99.20%。結(jié)果表明，在單故障場景下，本文提出的故障軟修復(fù)方法都能夠有效地識別精密空調(diào)的溫度傳感器測量偏差和冷卻盤管結(jié)垢度。

表4 3個單故障場景的軟修復(fù)精度Table 4 Soft-repair accuracy of three single fault scenarios

3.2 雙故障軟修復(fù)

分別選取同側(cè)雙傳感器故障(Scenario 4)、異側(cè)雙傳感器故障(Scenario 5)和單傳感器+冷卻盤管結(jié)垢故障(Scenario 6)作為雙故障場景，驗證本文提出的故障軟修復(fù)方法在雙故障場景下的有效性。Scenario 4 中供回水溫度傳感器測量偏差的修復(fù)結(jié)果如圖4所示。從圖4可見：供回水溫度傳感器的偏差設(shè)定值為3.000 ℃，先驗分布均值設(shè)定為0，經(jīng)過本文所提出的故障軟修復(fù)方法后，識別出傳感器t1的偏差值為2.773 ℃，傳感器t2的偏差值為2.767 ℃。

圖4 Scenario 4 t1偏差和t2偏差的后驗分布Fig.4 Posterior distributions of deviation values t1 and t2 of Scenario 4

圖5所示為Scenario 5和Scenario 6的故障軟修復(fù)結(jié)果。從圖5可見：在Scenario 5 中，供水溫度傳感器t1的偏差設(shè)定值為3.000 ℃，回風(fēng)溫度傳感器t4的偏差設(shè)定值為3.000 ℃；經(jīng)過本文所提出的故障軟修復(fù)方法后，t1偏差的后驗分布均值為3.001 ℃，t4偏差的后驗分布均值為2.989 ℃；Scenario 6 中，供水溫度傳感器t1的偏差設(shè)定值為3.000 ℃，冷卻盤管設(shè)定的結(jié)垢程度為0.250；經(jīng)過本文所提出的故障軟修復(fù)方法后，t1偏差的后驗分布均值為2.999 ℃，結(jié)垢程度的后驗分布均值為0.242。

圖5 Scenario 5和Scenario 6的故障軟修復(fù)結(jié)果Fig.5 Fault soft-repair results of Scenario 5 and Scenario 6

表5所示為3個雙故障場景的軟修復(fù)精度。由表5可知：在雙故障場景下，本文所提出的故障軟修復(fù)方法依然具有較高的修復(fù)精度，Scenario 4 的故障軟修復(fù)精度不低于92.23%，Scenario 5的故障軟修復(fù)精度不低于99.63%，Scenario 6的故障軟修復(fù)精度不低于96.80%。

表5 3個雙故障場景的軟修復(fù)精度Table 5 Soft-repair accuracy of three double-fault scenarios

由以上分析可知，無論是數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)同側(cè)雙傳感器故障還是異側(cè)雙傳感器故障或傳感器+冷卻盤管雙故障，本文提出的故障軟修復(fù)方法都能夠有效地進行識別和修復(fù)。

4 結(jié)論

1)貝葉斯推理耦合馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法用于推導(dǎo)待校正參數(shù)的后驗分布等效樣本，避免了求解全概率函數(shù)的復(fù)雜積分問題，其中，虛擬傳感方法可用于建立冷卻盤管結(jié)垢度的虛擬傳感器。

2)基于貝葉斯推理的故障軟修復(fù)方法是一種統(tǒng)計的方法，該方法無需大量的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練且支持多種故障同時修復(fù)，仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性，故障軟修復(fù)方法在單故障場景中的故障修復(fù)率達到99.20%以上，在雙故障場景中的故障修復(fù)率也高于92.23%。