溫豐碩，劉少帥，伍文婷，宋鍵鏜，朱海峰，蔣珍華，吳亦農(nóng)

(1.中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海，200083；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049)

斯特林型脈管制冷機(jī)具有低溫區(qū)無運(yùn)動部件、振動低、可靠性高等優(yōu)勢，在航天器上紅外探測器的冷卻中得到廣泛應(yīng)用[1?2]。為了降低脈管制冷機(jī)制冷溫度，提高其制冷性能，人們對脈管制冷機(jī)在低溫領(lǐng)域的應(yīng)用開展了大量研究。RADEBAUGH 等[3]用焓流相位理論揭示了脈管制冷機(jī)中質(zhì)量流與壓力波的相位差對制冷性能的影響，解釋了小孔型脈管制冷機(jī)工作機(jī)理。ZHU等[4?6]通過對相位調(diào)節(jié)方式進(jìn)行改進(jìn)，逐漸發(fā)展出雙向進(jìn)氣、慣性管氣庫、室溫活塞等調(diào)相手段，液氮溫區(qū)脈管制冷機(jī)的制冷效率得以提升至與斯特林制冷機(jī)的制冷效率相當(dāng)[7]。1988年，MATSUBARA 等[8]研制了一種雙活塞型脈管制冷機(jī)，采用室溫推移活塞代替小孔氣庫結(jié)構(gòu)，通過控制推移活塞的相位和運(yùn)動速度，調(diào)節(jié)壓力波和質(zhì)量流至合適相位。這種方式增加了脈管制冷機(jī)運(yùn)動部件，且與慣性管氣庫調(diào)相方式相比，液氮溫區(qū)制冷性能優(yōu)勢不明顯。近年來，隨著線性壓縮機(jī)技術(shù)更加成熟，人們對室溫推移活塞調(diào)相的研究越來越多。DUVAL等[9?10]通過實驗發(fā)現(xiàn)在深低溫區(qū)脈管制冷機(jī)中，主動調(diào)相方式明顯比慣性管調(diào)相優(yōu)越。WANG 等[11]采用室溫活塞調(diào)相脈管在80 K時獲得比卡諾效率為24.2%。ZHU等[12]在兩級脈管上對比了主動調(diào)相、氣動活塞調(diào)相以及室溫慣性管調(diào)相3種方式，發(fā)現(xiàn)主動調(diào)相的無負(fù)荷溫度為18.8 K，比室溫慣性管調(diào)相的無負(fù)荷溫度低3.28 K。PANG 等[13]對比了室溫活塞調(diào)相方式和雙向進(jìn)氣調(diào)相方式，發(fā)現(xiàn)室溫活塞調(diào)相方式效率與后者效率相比提升5.42%。ABOLGHASEMI 等[14]在單級脈管制冷機(jī)上開展主動調(diào)相實驗研究，通過調(diào)節(jié)調(diào)相活塞行程和相位差分別獲得了最大制冷量與最佳效率。DE WAELE[15]通過理論分析，研究了室溫活塞調(diào)相脈管效率提升的原因。當(dāng)制冷溫區(qū)較高時，采用單級脈管制冷，其熱端聲功較大，室溫活塞除調(diào)相外通常兼具功回收功能，能顯著提高制冷效率。而用于低背景條件下目標(biāo)的甚長波紅外探測以及一些新型探測技術(shù)[16?17]需要更低的工作溫度，兩級脈管制冷機(jī)可以在液氫溫區(qū)以下制冷[18?20]，為甚長波紅外探測器提供低溫工作環(huán)境，或者為液氦溫區(qū)機(jī)械制冷機(jī)進(jìn)行前級預(yù)冷[21]。在兩級脈管制冷機(jī)中，脈管熱端聲功小，功回收的重要性有所降低，主動活塞調(diào)節(jié)相位分布的作用更加凸顯。由于兩級脈管制冷機(jī)較復(fù)雜，影響性能的因素較多，人們對內(nèi)部質(zhì)量流與壓力波的相位差分布變化對性能的具體影響研究較少。為此，本文作者基于1臺主動調(diào)相的熱耦合兩級脈管制冷機(jī)，通過數(shù)值分析和實驗對比第二級制冷溫度為20 K 和30 K，制冷量最大與效率最佳時回?zé)崞鲀?nèi)壓力波和質(zhì)量流相位差分布情況，研究低溫級脈管冷指內(nèi)PU相位分布隨活塞運(yùn)動的變化規(guī)律以及制冷溫度變化時重新優(yōu)化分布的方法，以指導(dǎo)調(diào)相設(shè)計。

1 實驗測試裝置

兩級脈管制冷機(jī)實物圖如圖1所示。第一級脈管冷端通過熱橋預(yù)冷第二級脈管中間換熱器，在二級冷端獲得更低制冷溫度。第二級脈管也稱為低溫級脈管。

圖1 熱耦合兩級脈管冷指實物圖Fig.1 Physical image of thermally coupled two-stage pulse tube refrigerator

低溫級脈管的相位調(diào)節(jié)通過調(diào)相活塞和制冷機(jī)氣動力相互作用實現(xiàn)。調(diào)相活塞運(yùn)動平衡方程如式(1)所示，整理成壓力波與體積流的矢量方程如式(2)所示。

式中：m為調(diào)相活塞動子質(zhì)量；Felc為電機(jī)力；Ks為板簧阻尼系數(shù)；Kf為摩擦阻尼系數(shù)；A為活塞端面面積；Pin和Uin分別為脈管出口的壓力波和體積流相量；xdis，和分別為活塞位移、速度和加速度。理論上，調(diào)節(jié)電機(jī)力可以獲得任意體積流與壓力波相位關(guān)系。

兩級脈管實驗測試系統(tǒng)如圖2所示。一級壓縮機(jī)由1 臺NF 電源獨(dú)立驅(qū)動；二級壓縮機(jī)與調(diào)相壓縮機(jī)由同一臺波發(fā)生器產(chǎn)生兩路幅值與相位可調(diào)的正弦信號，經(jīng)交流電源放大后分別驅(qū)動，以精確控制調(diào)相壓縮機(jī)電機(jī)力與相位。

圖2 兩級脈管制冷機(jī)實驗測試平臺示意圖Fig.2 Diagram of experimental test platform for two-stage pulse tube refrigerator

壓縮機(jī)活塞和調(diào)相活塞的運(yùn)動狀態(tài)由線性差動式位移傳感器(LVDT)測量得到，冷指入口處壓力波值由動壓傳感器測得，均通過NI 板卡傳輸?shù)絃abview 程序；一級冷端、中間換熱器、二級冷端、冷屏等位置溫度傳感器電阻經(jīng)Keithley2701數(shù)據(jù)采集儀傳輸。

第二級脈管制冷量采用熱平衡法獲得，測量直流電源通過二級冷端加熱片的電壓與電流。Cernox溫度傳感器標(biāo)定后在20 K和30 K的測量誤差分別為9×10?3K和10×10?3K；直流加熱電源電壓測量誤差為(0.01%×輸出電壓+3)mV，電流測量誤差為(0.1%×輸出電流+2)mA；當(dāng)制冷量為1 W 時，測試制冷量的系統(tǒng)誤差約為23 mW。二級冷端布置低溫冷屏以減少與環(huán)境熱輻射，低溫部分均使用真空多層絕熱材料包覆以減少冷量損失。在實驗過程中，維持真空度不高于1×10?3Pa。

2 低溫級脈管模型與數(shù)值模擬

熱耦合兩級脈管冷指結(jié)構(gòu)中，第一級脈管相對獨(dú)立，且僅向中間換熱器預(yù)冷，預(yù)冷溫度為80 K。圖3所示為低溫級脈管示意圖。冷指為同軸型結(jié)構(gòu)，由壓縮機(jī)、回?zé)崞鳌⒚}管、調(diào)相活塞等組成，制冷工質(zhì)氦氣在脈管冷指內(nèi)部作高頻交變運(yùn)動。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)及填充方式如表1所示。

圖3 第二級脈管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the 2nd stage pulse tube refrigerator

表1 第二級脈管主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main parameters of the 2nd stage pulse tube refrigerator

采用SAGE軟件對一維N-S方程進(jìn)行差分離散求解，具有收斂快、準(zhǔn)確性較高且交互性良好等優(yōu)點(diǎn)，在回?zé)崾较到y(tǒng)模擬中得到廣泛應(yīng)用。本文采用SAGE軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，確定運(yùn)行參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)后，制冷機(jī)內(nèi)部質(zhì)量流和壓力波相位分布由調(diào)相活塞與壓縮機(jī)活塞掃氣量之比ε以及兩者運(yùn)動相位差θ12調(diào)節(jié)：

式中：Vcom和Vdis分別為壓縮機(jī)活塞和調(diào)相活塞作簡諧運(yùn)動時壓縮腔容積的最大變化值即掃氣容積；θcom和θdis分別為壓縮活塞和調(diào)相活塞簡諧運(yùn)動的相位角，向右定為正方向。掃氣量由活塞端面直徑和活塞運(yùn)動振幅決定，即

其中：φcom和φdis分別為壓縮活塞和調(diào)相活塞直徑，分別為30 mm和18 mm；xcom和xdis分別表示壓縮機(jī)活塞和調(diào)相活塞運(yùn)動振幅。當(dāng)壓縮機(jī)運(yùn)動范圍(0～maxxcom)限定時，脈管所能獲得的制冷量和制冷效率都可以表征制冷性能，制冷效率用綜合比卡諾效率ηr表征：

式中：Qcold為制冷量；Qprecool為所需的預(yù)冷量；T0，Tprecool和Tcold分別為熱端溫度、預(yù)冷溫度以及冷端溫度，預(yù)冷溫度Tprecool為80 K；Wpv為第二級壓縮機(jī)輸出功率；20%為該溫度下第一級脈管的比卡諾效率。

3 結(jié)果與分析

基于數(shù)值模擬與實驗測試結(jié)果，分別討論調(diào)相活塞與壓縮機(jī)相位差對性能影響模式和不同制冷溫度下的最優(yōu)相位分布變化規(guī)律。

3.1 不同調(diào)相活塞與壓縮機(jī)相位差時的制冷性能對比

回?zé)崞骼涠说膲毫Σǚ祙P2|、質(zhì)量流幅值|U2|以及兩者相位差是直接影響制冷量的3個參數(shù)。

式中：為冷端PV 功，即毛制冷量Qgross；|P2|和|U2|分別為冷端壓力波幅值和質(zhì)量流幅值；θPU2為兩者相位差；ρ為工質(zhì)密度。

壓縮機(jī)活塞振幅為4.20 mm，掃氣容積比保持在0.214。在運(yùn)行頻率f=40 Hz，充氣壓力P0=2.0 MPa，T0=293 K，Tprecool=80 K 時，第二級脈管低溫段回?zé)崞鲀啥说膲毫Σǚ怠①|(zhì)量流幅值以及PU 相位差隨活塞相位差變化結(jié)果分別見圖4、圖5和圖6。

從圖4可見：熱端壓力波振幅基本不隨活塞相位差變化，冷端壓力波振幅隨著活塞相位差增大而減小；活塞相位差范圍為20°～65°，熱端壓力波振幅維持在2×105Pa，冷端的壓力波振幅卻降低0.4×105Pa。從圖5可見：隨著活塞相位差增大，兩端質(zhì)量流幅值均呈線性增加，考慮氦氣密度與溫度的關(guān)系，熱端和冷端體積流率幅值增長率相近。圖6所示為低溫段回?zé)崞鲀啥薖U 相位差隨活塞相位差變化情況，可見冷端一般為正值，熱端為負(fù)值，均隨活塞相位差增加呈正增長，但熱端相位差變化率大于冷端相位差變化率。對比圖6(a)與圖6(b)可見：20 K 時，回?zé)崞骼涠薖U 相位差變化率更大，即當(dāng)制冷溫度較低時，活塞相位差對冷端PU相位差影響更加顯著。

圖4 低溫段回?zé)崞鲀啥藟毫φ穹S活塞相位差θ12的變化Fig.4 Pressure amplitude at both ends of Reg Ⅱvaries with piston phase difference

圖5 低溫段回?zé)崞鲀啥速|(zhì)量流振幅隨活塞相位差θ12的變化Fig.5 Amplitude of mass flow at both ends of the Reg Ⅱvaries with piston phase difference

圖6 低溫段回?zé)崞鲀啥薖U相位差隨活塞相位差θ12的變化Fig.6 Phase difference between pressure and mass flow at both ends of Reg Ⅱvaries with piston phase difference

在f=40 Hz，P0=2.0 MPa，T0=293 K，Tprecool=80 K 時，模擬制冷量與制冷效率隨活塞相位差變化見圖7。為了消除掃氣容積比對結(jié)果的影響，每組工況取3組掃氣容積比為參照。從圖7可見：與20 K 時相比，30 K 時最大制冷量和最佳效率對應(yīng)的活塞相位差都顯著增大；當(dāng)制冷溫度為20 K時，最大制冷量與最佳效率對應(yīng)活塞相位差約為37°，而30 K時最佳效率對應(yīng)相位差約48°，最大制冷量對應(yīng)相位差約為55°。

圖7 模擬制冷量與制冷效率隨活塞相位差θ12變化Fig.7 Simulated cooling capacity and cooling efficiency varies with piston phase difference

對比調(diào)相活塞振幅為2.5 mm 時的制冷量與制冷效率發(fā)現(xiàn)：20 K時，活塞相位差從25°～35°之間變化，制冷量變化率約為15%，制冷效率變化率約為13%；而30 K時，活塞相位差在40°～50°之間變化，制冷量變化率約為6%，制冷效率變化率為1.8%，即制冷溫度較高時，在最佳相位附近，活塞相位差改變不會引起制冷性能急劇變化；反之，當(dāng)制冷溫度較低時，活塞相位差變化對性能影響更加顯著。

當(dāng)壓縮機(jī)活塞振幅為5.0 mm，掃氣容積比為0.214。在f=40 Hz，P0=2.0 MPa，T0=293 K，Tprecool=80 K 時，制冷量和制冷效率隨活塞相位差的變化規(guī)律見圖8。制冷量為直流加熱電源輸出電壓U與電流I之積，制冷效率ηr為制冷量與Wpv之商，PV功采用壓縮機(jī)輸入電功減電機(jī)銅耗估算。

從圖8(a)可見：20 K 時測得最大制冷量為0.44 W，最大效率為2.46%，對應(yīng)活塞相位差均為25°；當(dāng)活塞相位差增大到28°時，制冷量減少至0.397 W，變化率達(dá)10%，活塞相位差對制冷性能影響較顯著。從圖8(b)可見：30 K時最大制冷量為3.53 W，最大效率為10.29%，對應(yīng)活塞相位差為38°，與20 K時的工況相比，該活塞相位差值增大了約13°；同樣地，當(dāng)活塞相位差增大到41°時，制冷量降低為3.46 W，變化率僅為2%。

圖8 實驗測試制冷量與制冷效率隨活塞相位差θ12變化Fig.8 Experimental cooling capacity and cooling efficiency vary with piston phase difference θ12

3.2 不同制冷溫度下的最佳活塞相位差變化

當(dāng)冷端溫度為20 K、活塞相位差為37°和冷端溫度為30 K、活塞相位差為50°這2 種工況下，回?zé)崞鲀?nèi)PU 相位分布對比結(jié)果見圖9。從圖9可見：從中間換熱器到冷端的這段回?zé)崞鞣Q為低溫段回?zé)崞鳎瑑?nèi)部的相位分布對制冷性能影響最直接；當(dāng)制冷溫度較低時，低溫段回?zé)崞鲀?nèi)質(zhì)量流的總相移更大，20 K 時的總相移比30 K 時的總相移約大8°，質(zhì)量流與壓力波相位重合點(diǎn)也更靠近冷端。

圖9 回?zé)崞鲀?nèi)PU相位分布對比Fig.9 Comparison of PU phase distribution in regenerator

在理想狀態(tài)下，低溫段回?zé)崞鲀?nèi)壓力波相位不變，質(zhì)量流相位變化可用下式估算：

其中：為熱端質(zhì)量流；為冷端質(zhì)量流；?為壓力變化率；Vreg為回?zé)崞鲀?nèi)氣體體積；R為單位質(zhì)量氣體常數(shù)；Tav為回?zé)崞鲀?nèi)平均溫度。當(dāng)制冷溫度Tcold降低時，平均溫度Tav變小，回?zé)崞鲀?nèi)質(zhì)量流總相移有增大趨勢。為進(jìn)一步分析低溫段回?zé)崞骼涠薖U 相位和熱端PU 相位與制冷性能的關(guān)系，借助簡化的線性熱聲方程對低溫段回?zé)崞鲀?nèi)參數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析[22]：

推導(dǎo)制冷量表達(dá)關(guān)系如下[23]：

其中：θ1為回?zé)崞鳠岫薖U 相位差；Z1為回?zé)崞魅肟趶?fù)聲阻抗。制冷效率對θ1其求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時，得到θ1與τ的關(guān)系式為[24]

其中：

a和b分別為回?zé)崞鲝?fù)數(shù)熱流系數(shù)fqx的實部與虛部系數(shù)；fqx=a+ib(回?zé)崞髦校ǔ≈0.1，b=0.1～0.3)；i為虛數(shù)單位。

從式(12)可知：當(dāng)制冷溫度降低時，τ減小，θτ為更大負(fù)值。因此，當(dāng)制冷溫度更低時，可獲得最佳效率，低溫段回?zé)崞鳠岫薖U相位差為更大負(fù)值，在圖9中體現(xiàn)為質(zhì)量流相量更偏離實軸；冷端的PU相位變化較小，低溫段回?zé)崞鲀?nèi)總的質(zhì)量流相移增大。

以壓縮活塞位移相位為參照零點(diǎn)，其表面質(zhì)量流相位約為90°；調(diào)相活塞表面質(zhì)量流相位角約為θ12?90°，即脈管內(nèi)質(zhì)量流總相移量為180°?θ12；當(dāng)制冷溫度提高時，為合理分布相位，脈管內(nèi)總的質(zhì)量流相移將減小，最佳活塞相位差θ12增大。在f=40 Hz，P0=2.0 MPa，T0=293 K，Tprecool=80 K時，最佳活塞相位差隨制冷溫度的變化見圖10。從圖10(a)可見：最大制冷量和最佳效率所對應(yīng)的活塞相位差均隨制冷溫度升高而增大。從圖10(b)可見：當(dāng)制冷溫度從20 K 增大至30 K 時，最大制冷量對應(yīng)活塞相位差從25°增大到38°。

圖10 最佳活塞相位差隨制冷溫度變化Fig.10 Optimal piston phase difference varies with cooling temperature

4 結(jié)論

1)通過優(yōu)化低溫級脈管調(diào)相活塞與壓縮機(jī)活塞運(yùn)動相位關(guān)系，當(dāng)壓縮機(jī)活塞振幅為5.0 mm時，20 K和30 K時的制冷量分別為0.44 W和3.53 W。

2)當(dāng)制冷溫度從20 K變化至30 K時，最大制冷量與最佳效率所對應(yīng)的活塞相位差顯著增加，伴隨著低溫段回?zé)崞鳠岫速|(zhì)量流與壓力波相位差減小。

3)當(dāng)制冷溫度較低時，制冷性能隨活塞相位差變化更加顯著。