石艷柯，張德康，張家銳，張多新，柯 旺

(1.華北水利水電大學土木與交通學院，河南 鄭州 450045;2.云南省水利水電勘測設(shè)計研究院，云南 昆明 650021)

大型倒虹吸工程是調(diào)水工程中的一種重要的立體交叉水工建筑物[1]，隨著國內(nèi)長距離調(diào)水工程的實施，倒虹吸工程也趨向于大型和巨型化，如南水北調(diào)工程中的沁河倒虹吸，白河渠道倒虹吸，滇中引水下莊倒虹吸、觀音山倒虹吸等，其規(guī)模均居同類工程之首，可以說，大型倒虹吸工程施工與運行期的安全關(guān)系著整個調(diào)水工程的成敗。為適應施工期管身混凝土凝縮、干縮等引起的縱向收縮變形、地基的不均勻沉降以及由于溫度變化引起的縱向變形[2]，在選擇接縫形式及施工工藝時，需要對倒虹吸管節(jié)長度進行分析，找出合理的管節(jié)長度，而影響合理管節(jié)長度的因素非常多，如地基不均勻沉降、管-土相互作用、溫度作用、管段與墊層材料之間接觸條件等。

針對這一問題，孫鈞等[3]采用有限元技術(shù)，對海底沉管隧洞結(jié)構(gòu)縱向沉降縫的設(shè)置進行了研究，分析比較了20、30、40、60 m沉降縫間距和未設(shè)置沉降縫5種情況隧道結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力、襯砌間相互作用、縱向沉降縫截面最大張開量及截面最大轉(zhuǎn)角，最終給出合理的分節(jié)長度。余際可等[4]從墊層材料對管體結(jié)構(gòu)的影響出發(fā)，以某大型輸水箱涵為例，計算其分節(jié)長度并分析了開裂原因，指出選擇合理的墊層材料后，不但可以有效增加箱涵分節(jié)長度，對裂縫的控制及防止也能產(chǎn)生有利的影響。李惠英等[5]根據(jù)管身材性、管土相對剛度、管型尺寸、溫度變化及地基不均勻沉降所引起的管身變形和應力來確定管段的分節(jié)長度，并推薦了地下混凝土管分節(jié)長度的估算公式，但遺憾的是未給出公式的適用范圍。王夢恕等[6]在研究地下沉管合理管長時，提出了沉管后澆帶間距的估算方法，指出在正常的管節(jié)施工條件下，后澆帶的間距一般為15～25 m，不宜超過40 m。雖然我國SL 191—2008《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[7]中規(guī)定鋼筋混凝土管縫結(jié)構(gòu)的間距“在土基上一般為20～25 m；在巖基上一般為15～20 m?！钡诰唧w大型倒虹吸設(shè)計時，技術(shù)人員仍是根據(jù)經(jīng)驗來判定倒虹吸的管節(jié)長度。認真分析上述研究成果，發(fā)現(xiàn)合理管節(jié)長度的確定方法不盡相同，對于大型鋼筋混凝土倒虹吸結(jié)構(gòu)，更是沒有完整、統(tǒng)一的研究成果。

本文以某區(qū)待建大型倒虹吸為研究對象，考慮管體與周圍土體的非線性接觸關(guān)系、地質(zhì)條件、地基不均勻沉降、分縫類型和止水構(gòu)造等因素，建立了管-土相互作用三維有限元模型，分析了運行期工況組合作用下，倒虹吸的整體沉降，管體的豎向變形、應力分布等特征，給出該待建倒虹吸混凝土管合理分節(jié)長度的建議，并對建議管節(jié)長度下倒虹吸結(jié)構(gòu)的應力狀態(tài)進行研究，提出了必要的技術(shù)措施，為實際工程應用提供參考。

1 工程概況

某大型待建倒虹吸工程[8]所在區(qū)域地形開闊平坦，地面高程1 948～1 952 m，全長 4 460.423 m，設(shè)計流量120 m3/s，管道最低點(穿中河附近)高程1 936.978 m，采用埋管形式，管頂埋深2～9.3 m。倒虹吸管選用管徑4.9 m的鋼筋混凝土管，三管一聯(lián)布置，管身采用C30混凝土，受力鋼筋為HRB400，倒虹吸管底墊層采用C15混凝土。本文選取運行期內(nèi)水頭最大的穿中河管段作為研究對象，其底板厚度0.9 m，邊墻、頂拱厚度0.8 m，水頭26.6 m，管頂以上覆土厚度3.5 m(其中0.5 m為漿砌石)。頂部中河洪水位1 947.000 m，中河水深2.5 m。地基為中細沙，采用正三角形布置的振沖碎石樁處理地震液化問題，樁徑1 m，樁距1.6 m，樁長10 m，如圖1所示。

圖1 倒虹吸結(jié)構(gòu)下穿中河斷面(單位：mm)

2 結(jié)構(gòu)分析

2.1 有限元模型

為合理考慮邊界效應的影響，結(jié)合斷面開挖尺寸，建立有限元模型時，兩側(cè)土體自側(cè)墻外分別取2倍管身寬度，底部地基深度取4倍管身高度。為考慮管節(jié)之間的相互影響，各管節(jié)接縫之間用0.1 m厚的橡膠止水連接。下部振沖碎石樁基礎(chǔ)計算分析時采用等效復合地基模型[9]，將加固區(qū)視作一種各向同性復合材料進行計算分析。

采用C3D8R單元對管體和土體進行離散。15 m管長模型總長105.6 m，共188 383個單元，231 023個節(jié)點；20 m管長模型總長100.4 m，共190 221個單元，230 371個節(jié)點；25 m管長模型總長100.3 m，共134 605個單元，165 134個節(jié)點。模型x方向為水平方向，y方向為豎直方向，沿z軸正向為輸水方向。邊界條件為地基底部邊界剛性約束，不發(fā)生任何位移；回填土頂部為自由邊界；倒虹吸管端截面為法向約束；地基及回填土的前后側(cè)向邊界均施加法向位移約束。管體模型及整體模型分別如圖2所示。

圖2 有限元模型

在定義管土相互作用接觸面時，以混凝土倒虹吸管體四周作為主控接觸面，周圍土體作為從屬接觸面，接觸面之間的法向行為使用經(jīng)典拉格朗日乘子法約束的硬接觸，切向行為采用Coulomb庫倫模型，摩擦系數(shù)取0.35。

2.2 材料參數(shù)

在計算分析時，倒虹吸管體混凝土和墊層部分采用各向同性彈性模型[10]。由于待建倒虹吸管體配筋較為復雜，故采用整體式建模來仿真管體。利用剛度等效原則，可計算出鋼筋混凝土的彈性模量，計算公式如下[11]

(1)

為更好地反映地基土應力-應變情況，本文采用Mohr-Coulomb彈塑性模型[12]來對土體建模。計算振沖碎石樁復合地基參數(shù)時，使用Priebe于1978年提出的復合地基、分析方法[13]，計算公式如下

tanφsp=ωtanφp+(1-ω)tanφs

(2)

Csp=(1-ω)Cs

(3)

ω=mμp

(4)

(5)

式中，Csp、φsp分別為復合地基粘聚力及內(nèi)摩擦角；Cs、φs分別為原地基土粘聚力及內(nèi)摩擦角；μp為應力集中系數(shù)；φp為碎石樁內(nèi)摩擦角；m為樁土面積置換率；n為樁土應力比，可取3～5。

計算復合地基壓縮模量時，采用JGJ 79—2002《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》[14]提供的公式，即

Esp=[1+m(n-1)]Es

(6)

式中，Esp為復合地基壓縮模量；Es為原地基壓縮模量。

結(jié)合實際地勘資料，由上述公式計算出待建倒虹管體、墊層、各層土體以及復合地基等材料的力學參數(shù)，如表1所示。

表1 材料力學參數(shù)

2.3 荷載與作用組合

SL 744—2016《水工建筑物荷載設(shè)計規(guī)范》[15]給出了上埋式埋管的土壓力計算公式，但土壓力系數(shù)隨地基剛度變化而發(fā)生變化，對于復雜地基，很難得出土壓力變化規(guī)律。本文綜合考慮倒虹吸管體幾何尺寸對結(jié)構(gòu)受力的影響，采用實體單元來模擬管體上部的回填土，以客觀反映埋管上部土體的土壓力。

結(jié)構(gòu)及地基整體的重力通過重力加速度施加；倒虹吸管道內(nèi)水壓力由管內(nèi)水重和管內(nèi)頂部以上水頭引起的壓力組成，其值為

(7)

Pws=Hγw

(8)

式中，γw為水的容重；r0為圓管內(nèi)半徑。

中河對管體的作用，根據(jù)水位按規(guī)范折算成均布荷載的形式施加在回填土單元上表面。在自重基礎(chǔ)上疊加荷載時，需要對地基進行初始地應力平衡[16]，這樣可以得到既滿足平衡條件又不違背屈服準則的初始應力場，從而可以保證各節(jié)點的初始位移近似為零。分析時考慮三管同時運行工況組合。

3 結(jié)果及討論

采用上述三維有限元模型，在運行工況荷載組合作用下，分別對三種管節(jié)長度倒虹吸結(jié)構(gòu)的整體沉降，混凝土管體結(jié)構(gòu)豎向位移、管節(jié)間張開量大小、第一主應力以及第三主應力進行了計算分析。15、20、25 m管節(jié)長度的倒虹吸管體結(jié)構(gòu)豎向位移見圖3，位移統(tǒng)計見表2；結(jié)構(gòu)變形放大1 000倍的云圖見圖4，結(jié)構(gòu)變形對比分析見表3；管體結(jié)構(gòu)應力分布見圖5、6，結(jié)構(gòu)應力統(tǒng)計結(jié)果見表4。

表4 不同長度倒虹吸結(jié)構(gòu)應力計算成果

圖4 管體變形(局部放大1 000倍)

圖5 管體第一主應力分布(單位：Pa)

表2 不同長度倒虹吸結(jié)構(gòu)位移計算成果

表3 不同長度倒虹吸管體變形量

分析圖3及表2可知，3種管節(jié)長度的倒虹吸整體沉降大小基本相等。其中，20 m管節(jié)長度的倒虹沉降最小，大小為2.76 cm。倒虹吸管體結(jié)構(gòu)的豎向最大位移均發(fā)生在中間管體位置附近，因為上部中河洪水通過，在中河下部的管體受壓較大，故該位置豎向位移最大。三者之中沉降差最小的是20 m管節(jié)長度的倒虹，其值為0.52 cm。

分析圖4和表3可知，三種管節(jié)長度倒虹吸管體結(jié)構(gòu)分節(jié)處變形趨勢基本一致，中間管段由于受到中河洪水的壓力，變形最大，管道兩端由于法向約束從而變形最小，通過比較分析，得到20 m管節(jié)長度倒虹吸的管段變形量最小，截面最大張開量為0.061 mm，最大轉(zhuǎn)角為0.001 2°。

圖6 管體第三主應力分布(單位：Pa)

分析圖5、6及表4可知：

(1)3種管節(jié)長度的倒虹吸管體結(jié)構(gòu)，應力分布規(guī)律相同，較大拉應力出現(xiàn)位置趨同，均在中間通水孔左右兩側(cè)位置處。

(2)20 m管節(jié)長度倒虹吸第一主應力最小為1.46 MPa，15 m管節(jié)長度倒虹吸的第一主應力比20 m管節(jié)長度倒虹吸大0.05 MPa，25 m管節(jié)長度倒虹吸的第一主應力比20 m管節(jié)長度倒虹吸大0.03 MPa，三者最大拉應力均超出C30混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值，可能會出現(xiàn)裂縫。

(3)3種管節(jié)長度的倒虹吸最大壓應力均出現(xiàn)在底板位置上，其中，20 m管節(jié)長度倒虹吸產(chǎn)生的最大壓應力為1.57 MPa，15 m管節(jié)長度倒虹吸最大壓應力比20 m管節(jié)長度倒虹吸小0.22 MPa，25 m管節(jié)長度倒虹吸最大壓應力比20 m管節(jié)長度倒虹吸小0.30 MPa，三者最大壓應力均小于C30混凝土的抗壓強度值設(shè)計值。

綜合比較可知，20 m管節(jié)長度倒虹吸在三者之中沉降差最小，管節(jié)之間張開量、轉(zhuǎn)角等變形量均是最小，且產(chǎn)生的拉應力最小，故推薦20 m管節(jié)長度為待建倒虹吸的合理管節(jié)長度。

4 合理管長下應力分布情況討論

上述分析推薦20 m管節(jié)長度為待建倒虹吸的合理管節(jié)長度，且發(fā)現(xiàn)管體產(chǎn)生的最大拉應力在C30混凝土抗拉強度設(shè)計值附近，因此需對20 m管節(jié)長度倒虹吸結(jié)構(gòu)進行應力分析，本文選取變形最大的管體為對象進行討論。

20 m管節(jié)長度倒虹吸中間管段第一主應力如圖7所示。由圖7可知，管體產(chǎn)生的最大拉應力在中間孔內(nèi)壁兩側(cè)，大小為1.27 MPa，不會發(fā)生受拉破壞。同時發(fā)現(xiàn)，倒虹吸結(jié)構(gòu)在圓孔四周的頂、底以及側(cè)邊一般都具有較大的拉、壓應力，故在這些應力較大的位置處選取特征點，并以這些特征點為基點，如圖8所示，建立縱向路徑，路徑編號以特征點編號記。環(huán)向路徑1～路徑3，依次對應中間孔、左側(cè)孔和右側(cè)孔中間截面位置。

圖7 20 m管長中間管段第一主應力

圖8 特征點編號

圖9給出了各路徑上的第一主應力變化情況。由圖9可知：

(1)沿環(huán)向方向，結(jié)構(gòu)受力基本以管體中心為軸左右對稱，中間孔左右兩側(cè)受拉最大，左側(cè)孔在左下角受拉最大，右側(cè)孔在右下角受拉最大，縱向路徑應力變化圖中也是類似的分布情況，沿縱向方向，結(jié)構(gòu)拉應力極值一般相差不大，但也會出現(xiàn)管口管尾拉應力突變的現(xiàn)象。

(2)從圖9a、9b可知，中間孔沿環(huán)向路徑受力左右對稱，最大拉應力出現(xiàn)在左右兩側(cè)90°和270°附近位置處?？v向路徑4和6的第一主應力變化基本一致，管體中間拉應力大于管體兩端拉應力；路徑5對應中間孔底部180°位置處，受拉且變化較平緩；路徑7對應中間孔頂部0°位置處，沿縱向長度中間受到拉應力小于兩端應力值。

(3)從圖9c、9d可知，左側(cè)孔在左上285°附近位置處受壓，其他位置均受拉，且在左下角240°附近位置處受到最大拉應力?？v向路徑12，沿管長5～15 m之間拉應力變化較平緩，在3 m和17 m附近拉應力達到最大，管端處受拉最??；路徑8位于左側(cè)孔內(nèi)壁右側(cè)，沿縱向受拉且中間位置應力大于兩端應力；路徑9、10分別位于左孔內(nèi)壁底側(cè)和左側(cè)，沿縱向管長拉應力變化較平緩，根據(jù)路徑10可知，左孔內(nèi)壁左側(cè)基本不受拉，應力值接近于0；路徑11位于左孔頂側(cè)，沿縱向管長受拉且中間位置應力小于兩端應力。

(4)從圖9e、9f可知，右側(cè)孔與左側(cè)孔受力類似，僅在右上角65°附近位置受壓，其他位置均受拉，且在右下角110°附近位置處拉應力最大?？v向路徑17，沿縱向管長5～15 m之間應力變化較平緩，應力值大于兩端應力；路徑15位于右孔內(nèi)壁左側(cè)，沿管長受拉且中間位置應力大于兩端應力；路徑13、14分別位于右孔內(nèi)壁右側(cè)和底側(cè)，沿縱向管長拉應力變化較平緩，根據(jù)路徑13可知在右孔內(nèi)壁右側(cè)基本不受拉，應力值接近于0；路徑16位于右孔頂側(cè)，沿縱向管長受拉且中間位置應力小于兩端應力。

圖9 不同路徑第一主應力變化情況

總體來說，中間孔左右兩側(cè)受到的拉應力大于頂板和底板，左右兩側(cè)孔各自左下、右下位置處拉應力大于頂板、底板以及側(cè)板，3個孔中最大拉應力值在中間孔左右兩側(cè)的間隔板上，同時也是整個倒虹吸管體結(jié)構(gòu)最大拉應力位置處。沿縱向管長5～15 m之間應力變化均較為平緩，管端位置可能出現(xiàn)應力過大現(xiàn)象。由此可見，倒虹吸結(jié)構(gòu)在修建時，沿縱向方向除了需要整體提高其抗拉強度外，還需要兼顧管口管尾兩端的較大拉應力；橫向方向則更應該加強3個過水孔之間間隔板的抗拉強度，以及管體左右兩側(cè)板的混凝土拉應力強度。

5 結(jié) 論

本文建立管-土相互作用的非線性三維有限元模型，從沉降、變形以及應力的角度出發(fā)，探究了某地大型待建倒虹吸結(jié)構(gòu)的合理管節(jié)長度以及應力分布狀態(tài)，得出以下主要結(jié)論：

(1)待建倒虹吸下穿中河段合理管節(jié)長度選取20 m較為合適。

(2)上部中河有洪水通過時，河流正下方的管段豎向沉降較大，兩邊止水連接張開變形最大，易發(fā)生破壞，宜更換止水。

(3)根據(jù)單根20 m管段的應力分布情況，得出在管段通水孔內(nèi)側(cè)混凝土受到拉應力較大，特別中間通水孔左右兩側(cè)、兩邊通水孔各自的邊側(cè)以及底板位置都易出現(xiàn)應力過大現(xiàn)象，故倒虹吸管體結(jié)構(gòu)的間隔板、邊墻和底板都應適當加強配筋，避免管體混凝土開裂。