姜 羽，姜根山，于 淼，楊延鋒，孫建浩

(1. 華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，河北保定071003；2. 華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京102206)

關(guān)鍵字：聲波特性；圓柱繞流；漩渦脫落；強(qiáng)化傳熱

0 引 言

圓柱繞流是一種典型的繞流形式，具有廣泛的工程實(shí)際應(yīng)用背景，因此關(guān)于圓柱繞流和對(duì)流傳熱的問題也受到許多專家學(xué)者的關(guān)注[1-3]。

Saxena等[4]對(duì)比了穩(wěn)定流和脈動(dòng)流中矩形通道縱橫比對(duì)圓管傳熱的影響，發(fā)現(xiàn)在低縱橫比下圓柱會(huì)發(fā)生自然漩渦脫落和“鎖定”脫落，抑制漩渦發(fā)散，換熱效率下降。Mikheev等[5]對(duì)脈動(dòng)流中圓柱繞流的漩渦脫落和換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了圓柱周圍的流動(dòng)模式，得到局部表面換熱系數(shù)的分布與圓柱繞流流型和脈動(dòng)振幅的關(guān)系，闡述了脈動(dòng)流強(qiáng)化傳熱的機(jī)理。Gupta等[6]對(duì)中低雷諾數(shù)下冪律流體脈動(dòng)流過加熱圓柱時(shí)，層流強(qiáng)制對(duì)流的動(dòng)量和傳熱問題進(jìn)行數(shù)值模擬，得到冪律流體中，流體脈動(dòng)對(duì)加熱圓柱附近速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)的影響規(guī)律。Li[7]采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的方法，研究了脈動(dòng)流對(duì)錯(cuò)排換熱管傳熱過程的影響，結(jié)果表明，低頻和高振幅情況下傳熱系數(shù)較大，且脈動(dòng)流對(duì)換熱管的影響長(zhǎng)度有限。Li等[8]還研究了單圓柱在脈動(dòng)流中的傳熱特性，得到傳熱系數(shù)隨脈動(dòng)幅值、頻率、斯特勞哈爾數(shù)以及雷諾數(shù)的變化規(guī)律。隨著爐內(nèi)聲學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)聲波強(qiáng)化傳熱的研究也備受關(guān)注。許偉龍等[9]研究了強(qiáng)聲波作用下單煤粉顆粒的傳熱特性，結(jié)果表明，聲波的作用會(huì)促使顆粒表面時(shí)均努塞爾數(shù)增大。張東偉等[10]對(duì)超聲強(qiáng)化傳熱進(jìn)行研究，提出“空化鏈?zhǔn)椒磻?yīng)”，解釋了超聲強(qiáng)化傳熱的機(jī)理，并通過數(shù)值模擬對(duì)產(chǎn)生強(qiáng)化傳熱的效果進(jìn)行驗(yàn)證。

上述研究多是利用脈動(dòng)流的機(jī)械作用或是超聲波的作用強(qiáng)化傳熱效率，對(duì)可聽聲在圓柱繞流和傳熱中的研究還相對(duì)較少。崔淑媛等[11]利用數(shù)值分析的方法研究了管道繞流產(chǎn)生的聲場(chǎng)特性，但沒有研究聲波對(duì)圓柱繞流的影響。于淼等[12]實(shí)驗(yàn)證明了聲波可以誘導(dǎo)管內(nèi)流場(chǎng)發(fā)生從層流到湍流的轉(zhuǎn)化，該結(jié)果表明，聲波對(duì)流場(chǎng)有明顯的調(diào)制作用，但沒有涉及對(duì)傳熱效率的影響。

本文對(duì)聲波作用下單圓柱繞流和對(duì)流傳熱特性進(jìn)行數(shù)值研究，分析層流狀態(tài)下圓柱繞流漩渦的生長(zhǎng)和脫落、圓柱表面壓力系數(shù)、升阻力系數(shù)以及局部努塞爾數(shù)隨聲波頻率和聲壓級(jí)的變化情況，得到聲波參數(shù)對(duì)圓柱周圍溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的影響規(guī)律，可以為聲波在圓柱繞流和對(duì)流傳熱中的工程應(yīng)用提供理論研究基礎(chǔ)。

1 物理模型與控制方程

1.1 物理模型

考慮冷流體外掠單圓柱換熱的情況，建立如圖1所示二維數(shù)值計(jì)算模型。其中換熱管管徑D=40 mm，計(jì)算域高度為10D，寬度為27D。由于流體入口速度呈對(duì)稱分布，為了觸發(fā)渦流，在模型建立過程中將圓柱從流體流動(dòng)中心做微小偏移，做不對(duì)稱處理。采用正弦形式速度作為入口條件，U0是流體流速，Ug表示質(zhì)點(diǎn)速度振幅。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型Fig.1 Numerical calculation model

1.2 控制方程

對(duì)于二維不可壓縮層流的對(duì)流傳熱問題，無聲波作用時(shí)在柱坐標(biāo)系下的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如式(1)、(2)所示[13]:

1.3 邊界條件

1.4 網(wǎng)格劃分與獨(dú)立性檢驗(yàn)

利用COMSOL內(nèi)置物理場(chǎng)控制的網(wǎng)格劃分方法對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別選取網(wǎng)格1、網(wǎng)格2、網(wǎng)格3、網(wǎng)格4四種不同類型的網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證，確保數(shù)值計(jì)算所選用的網(wǎng)格滿足網(wǎng)格的獨(dú)立性要求，對(duì)比四種網(wǎng)格下的平均阻力系數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)Sr和平均努塞爾數(shù)Nu，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)Table 1 Grid independence test

由表1可知，當(dāng)網(wǎng)格密度達(dá)到網(wǎng)格3以上時(shí)，計(jì)算結(jié)果的誤差縮小到 1% 以內(nèi)，可以滿足網(wǎng)格獨(dú)立性要求。綜合考慮網(wǎng)格質(zhì)量以及節(jié)省計(jì)算資源，采用網(wǎng)格3的網(wǎng)格劃分類型進(jìn)行模擬計(jì)算。所得網(wǎng)格最大單元為 5.33 mm，小于所用聲波波長(zhǎng)的1/10，總單元數(shù)為31 584，最小網(wǎng)格質(zhì)量為0.464，平均質(zhì)量為 0.862，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖 2所示。圖2(b)中色棒的數(shù)值越小表明網(wǎng)格質(zhì)量越差，越接近1表明網(wǎng)格質(zhì)量越好。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig.2 Grid partition results

2 結(jié)果與討論

2.1 聲波特性對(duì)圓柱繞流漩渦分布的影響

圖 3為有無聲波作用時(shí)的漩渦分布圖。由圖3(a)可以看出，當(dāng)無聲波作用時(shí)，圓柱尾部有一個(gè)漩渦生成并按照一定的頻率交替脫落；圖3(b)可以看出當(dāng)LSP=143 dB時(shí)，圓柱尾部產(chǎn)生兩個(gè)漩渦，下渦拉拽迫使剪切層斷裂，脫離圓柱體表面并發(fā)生破裂，同時(shí)形成新的上渦；圖3(c)表明，當(dāng)LSP=149 dB時(shí)，由于聲能量的作用，漩渦剛產(chǎn)生便發(fā)生破裂，無漩渦交替脫落的現(xiàn)象產(chǎn)生。由圖3可知，與無聲波作用相比，聲波作用使圓柱繞流剪切層變薄，Sr數(shù)減小，且聲壓級(jí)增大，圓柱繞流尾渦長(zhǎng)度變短。

圖3 不同聲壓級(jí)下圓柱繞流漩渦分布Fig.3 Vortex distribution around a cylinder under different sound pressure levels

圖4為L(zhǎng)SP=143 dB、f=30～80 Hz時(shí)，圓柱繞流漩渦分布。由圖4(a)可以看出，當(dāng)f=30 Hz時(shí)，圓柱尾部有穩(wěn)定脫落的漩渦產(chǎn)生，上、下渦交替撕扯剪切層離開圓柱表面，尾渦形成的區(qū)域較長(zhǎng)；在圖4(b)中，f=50 Hz時(shí)，圓柱尾部仍然形成兩列交替脫落的漩渦，漩渦破裂速度加快，尾渦長(zhǎng)度變短；在圖4(c)中，f=80 Hz時(shí)，漩渦尾跡僅為無聲波作用時(shí)的一半。因此增大聲波頻率時(shí)，加快漩渦破裂，使漩渦尾跡變短。

圖4 不同頻率下圓柱繞流漩渦分布Fig.4 Vortex distribution of flow around a cylinder at different frequencies

2.2 聲波特性對(duì)圓柱表面壓力系數(shù)的影響

流體繞圓柱運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)對(duì)圓柱表面產(chǎn)生壓力作用，利用壓力系數(shù)Cp表示圓柱表面的相對(duì)壓力分布，其定義為[6]

式中：P為圓柱表面壓力；Pref為參考基準(zhǔn)值(取θ=1 80°時(shí)的壓力值)，θ=180°時(shí)，CP=0；ρ為流體密度。

圖 5為無聲波作用時(shí)圓柱表面壓力系數(shù)分布圖。A、C分別為圓柱上下表面流動(dòng)分離點(diǎn)，沿迎流面順時(shí)針方向取θ=0°為前駐點(diǎn)，θ=1 80°為后駐點(diǎn)。由圖5中可以看出，無聲場(chǎng)擾動(dòng)時(shí)，圓柱表面最大壓力系數(shù)為 5；在流動(dòng)分離點(diǎn)之前，圓柱表面壓力系數(shù)關(guān)于前后駐點(diǎn)呈對(duì)稱分布，且由于流體流過圓柱導(dǎo)致流動(dòng)截面縮小，流速加快，壓力系數(shù)減??；在A、C點(diǎn)處邊界層開始發(fā)生分離，壓力系數(shù)出現(xiàn)回升；在75°≤ θ ≤ 2 85°范圍內(nèi)，是圓柱繞流尾跡區(qū)，該區(qū)域內(nèi)尾渦發(fā)生脫離，由于逆時(shí)環(huán)量的存在疊加來流，導(dǎo)致上表面流速加快、下表面流速減慢，因此圓柱表面壓力不再呈對(duì)稱分布，而是以B點(diǎn)為分割點(diǎn)，圓柱下表面壓力系數(shù)大于上表面壓力系數(shù)，形成壓強(qiáng)差。

圖5 無聲場(chǎng)作用圓柱表面壓力系數(shù)Fig.5 Cylinder surface pressure coefficient without sound field

當(dāng)對(duì)流體施加聲波作用時(shí)，圓柱表面壓力系數(shù)如圖6所示，此時(shí)壓力分布關(guān)于前后駐點(diǎn)對(duì)稱，故取0°≤ θ ≤1 8 0°進(jìn)行分析。圖 6(a)為聲波頻率f=50 Hz、聲壓級(jí)LSP=123～149 dB時(shí)圓柱表面的壓力系數(shù)?？梢钥闯鯟P隨聲壓級(jí)增大而增大。圖6(b)為聲壓級(jí)LSP=143 dB、頻率f=20～80 Hz時(shí)圓柱表面的壓力系數(shù)，可以看出聲波頻率增大，CP同樣增大。對(duì)比無聲波作用下的壓力系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)存在聲波激勵(lì)時(shí)，聲壓作用于圓柱使圓柱表面壓力明顯增大，同時(shí)隨著θ的增大，圓柱表面壓力系數(shù)遞減，在θ=1 80°處最小。

圖6 聲波作用下圓柱表面壓力系數(shù)Fig.6 Cylinder surface pressure coefficient under the action of sound wave

2.3 聲波作用對(duì)圓柱表面升阻力系數(shù)的影響

黏性流體繞物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體表面會(huì)受到壓力和摩擦力作用，兩者合力可以分解為沿來流方向上的繞流阻力FDF以及垂直于來流速度U0方向上的繞流升力FDL，合力 FD= FDF+ FDL。S表示圓柱表面積，則繞流阻力系數(shù)和升力系數(shù)定義為

圖7為有無聲波作用圓柱表面阻力系數(shù)。從圖7中可以看出，無聲波作用時(shí)，圓柱繞流阻力系數(shù)最大值約為 2.7，呈正弦形式變化，當(dāng)對(duì)流體施加LSP=143 dB、f=50 Hz的聲波擾動(dòng)之后，圓柱繞流阻力系數(shù)可達(dá)45，仍然呈正弦形式，頻率與聲波頻率一致。圖8為有無聲波作用時(shí)升力系數(shù)的變化情況，可以看出聲波的作用使升力系數(shù)由正弦形式變?yōu)榉钦业闹芷谛宰兓?，振幅增大。升力指圓柱表面垂直于流速方向的力，在無聲波作用時(shí)由壓力和摩擦力提供。當(dāng)將聲波作用于穩(wěn)定流體之后，圓柱表面除了受流體壓力和摩擦力的作用，還受聲波壓力作用，因此圓柱繞流升、阻力系數(shù)發(fā)生變化。

圖7 圓柱表面阻力系數(shù)Fig.7 Cylinder surface resistance coefficient

圖8 圓柱表面升力系數(shù)Fig.8 Cylinder surface lift coefficient

2.4 聲波特性對(duì)斯特勞哈爾數(shù)的影響

圓柱直徑、漩渦脫落頻率、來流速度之間的關(guān)系為

式中：D表示圓柱直徑；fs表示漩渦脫落頻率；U0表示流場(chǎng)來流速度。

圖 9為f=50 Hz、不同聲壓級(jí)作用下圓柱繞流升力系數(shù)的頻譜圖。由圖 9(a)可知，聲壓級(jí)LSP=123 dB時(shí)，圓柱繞流升力系數(shù)的頻譜圖只存在一個(gè)較明顯的主頻，即為漩渦脫落頻率；由圖9(b)～9(d)中可以看出，隨著聲壓級(jí)的增大，升力系數(shù)頻譜圖出現(xiàn)多個(gè)高階譜峰，其中振幅最大的主頻為漩渦的脫落頻率fs，其他頻率為聲波頻率與漩渦脫落頻率疊加所得。

圖9 不同聲壓級(jí)下升力系數(shù)頻譜圖Fig.9 Spectrograms of lift coefficient at different sound pressure levels

表2為各聲壓級(jí)下漩渦的脫落頻率，從表2中可以看出，當(dāng)f=50 Hz、LSP=123～149 dB時(shí)，Sr數(shù)隨聲壓級(jí)增大而減小，這是因?yàn)槁晧杭?jí)增大，聲能量增大，加快漩渦的破裂，漩渦脫落頻率減慢。同時(shí)漩渦破裂會(huì)破壞熱邊界層，可以提高圓柱繞流的對(duì)流傳熱效率。

表2 不同聲壓級(jí)下漩渦脫落頻率Table 2 Vortex shedding frequencies at different sound pressure levels

圖10為L(zhǎng)SP=143 dB、f=20～80 Hz時(shí)，圓柱繞流升力系數(shù)頻譜圖。由圖 10中可以看出，除了漩渦脫落頻率之外，同樣存在高階譜峰，且隨著聲波頻率的增大而增大。將不同聲波頻率下的漩渦脫落頻率記錄在表3中，可以看出隨著聲波頻率的增加，Sr增大，圓柱繞流漩渦的脫落頻率加快，可以有效促進(jìn)換熱管壁與流體之間的熱量傳遞。當(dāng)聲波頻率f ＞100 Hz時(shí)，漩渦脫落頻率fs與作用于流體的聲波頻率一致，說明此時(shí)漩渦的脫落主要受聲波頻率的影響。在此情況下會(huì)引起圓柱共振，造成管壁疲勞損傷，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)避開相應(yīng)的頻率。

圖10 不同聲波頻率下升力系數(shù)頻譜圖Fig.10 Spectrograms of lift coefficient at different acoustic frequencies

表3 不同聲波頻率下漩渦脫落頻率Table 3 Vortex shedding frequencies under different acoustic frequencies

2.5 聲波特性對(duì)圓柱表面局部努塞爾數(shù)的影響

為研究聲波對(duì)圓柱對(duì)流傳熱的影響，設(shè)定圓柱管壁為恒溫條件：

用垂直于圓柱表面的溫度梯度表示局部努塞爾數(shù)Nuθ[6]：

其中：ns為圓柱表面法向量，方向垂直于圓柱表面向外，h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)。

圖 11為聲波頻率和聲壓級(jí)對(duì) Nuθ的影響。圖11(a)為L(zhǎng)SP=143 dB、f=20～1 000 Hz時(shí)圓柱表面局部對(duì)流傳熱系數(shù)Nuθ的分布情況。從圖11(a)中可以看出，在前駐點(diǎn)處Nuθ的值最大，因?yàn)榍榜v點(diǎn)處流體對(duì)圓柱作用力最大，傳熱推動(dòng)力最強(qiáng)；在繞圓柱運(yùn)動(dòng)過程中，隨著熱邊界層的增長(zhǎng)，Nuθ逐漸減小，在流動(dòng)分離點(diǎn)處達(dá)到最小值；在流動(dòng)分離點(diǎn)之后，由于漩渦的脫落，Nuθ變大，在θ= 1 80°時(shí)，Nuθ達(dá)到極大值。在流動(dòng)分離點(diǎn)之前，局部努賽爾數(shù)Nuθ隨頻率增大而增大；在圓柱尾跡區(qū)局部努塞爾數(shù)隨頻率先增大后減??；頻率達(dá)到1 000 Hz時(shí)，Nuθ明顯增大，平均努塞爾數(shù)Nu較f=20 Hz時(shí)提高17%。圖 11(b)為 f=50 Hz、LSP=123～149 dB時(shí)局部努塞爾數(shù)Nuθ分布情況。從圖11(b)中可以看出，隨著聲壓級(jí)的增大，在110°≤ θ ≤ 2 50°范圍內(nèi)，局部努塞爾數(shù)Nuθ先增大后減小。這是因?yàn)楫?dāng)有聲波作用時(shí)，聲能量對(duì)流體的激勵(lì)作用會(huì)誘導(dǎo)其做周期性運(yùn)動(dòng)，破壞流動(dòng)邊界層和熱邊界層，同時(shí)形成漩渦促進(jìn)邊界層內(nèi)部的對(duì)流。隨著聲壓級(jí)的增大，聲能量對(duì)流體的作用越強(qiáng)，促進(jìn)尾跡區(qū)熱量交換；但是當(dāng)聲壓級(jí)LSP＞143 dB時(shí)，聲波作用使流體流速大幅度增加，同時(shí)加快漩渦破裂，流體與管壁接觸時(shí)間過短，傳熱效率下降。

圖11 聲波頻率和聲壓級(jí)對(duì)Nuθ的影響Fig.11 The influences of sound wave frequency and sound pressure level on Nuθ

3 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬研究了聲波對(duì)單圓柱繞流及對(duì)流傳熱的影響，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論：

(1) 在聲波作用下，圓柱表面壓力系數(shù)分布關(guān)于前后駐點(diǎn)對(duì)稱，在0°≤ θ ≤1 8 0°范圍內(nèi)，圓柱表面壓力系數(shù)Cp隨的θ增加而遞減，隨聲壓級(jí)和聲波頻率的增大而增大。

(2) 當(dāng)存在f=50 Hz、LSP=143 dB的聲波時(shí)，與無聲波作用時(shí)相比，聲波作用于圓柱表面使圓柱繞流阻力系數(shù)CDF和升力系數(shù)CDL振幅變大；升力系數(shù)CDL由無聲波作用時(shí)的正弦形式變化變?yōu)榉钦业闹芷谛宰兓?/p>

(3) 斯特勞哈爾數(shù)Sr隨聲壓級(jí)增大而減小，隨聲波頻率增大而增大；當(dāng)聲波頻率f ＞100 Hz，漩渦脫落頻率與聲波頻率一致。

(4) 聲波頻率和聲壓級(jí)的增加會(huì)促進(jìn)圓柱周圍流體與管壁的熱量交換，但當(dāng)聲壓級(jí)LSP＞143 dB時(shí)，局部努塞爾數(shù)Nuθ隨聲壓級(jí)增大而減小，此時(shí)傳熱效率下降。