梁仕杰，王 彪，張 岑

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

水聲信道的多徑效應(yīng)強、可利用帶寬窄，信號衰減嚴重等特點嚴重阻礙了水聲通信的發(fā)展。濾波器組多載波技術(shù)(Filter Bank Multicarrier, FBMC)采用時頻聚焦性能良好的原型濾波器對每個子信道中的信號進行脈沖成形濾波，與傳統(tǒng)正交頻分復(fù)用技術(shù)相比在有效增強抗載波間干擾(Inter Carrier Interference, ICI)和符號間干擾(Inter Symbol Interference, ISI)能力的基礎(chǔ)上提高了頻譜利用率[1-2]。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)BMC技術(shù)又采用交錯正交振幅調(diào)制技術(shù)，在不額外增加頻譜資源開銷的條件下進一步抵抗了ICI和ISI[3-4]。這些優(yōu)點使得FBMC技術(shù)相對OFDM技術(shù)更加適用于水聲通信。但FBMC技術(shù)也存在一些問題，其子載波基函數(shù)僅在實數(shù)域上保持正交的特性會引入符號間和子載波間固有的虛部干擾問題，這增加了通信系統(tǒng)信道估計和均衡模塊的復(fù)雜度。因此，研究適用于FBMC的高精度信道估計算法對提升水聲通信系統(tǒng)的性能至關(guān)重要。

目前，用于FBMC信道估計的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)總體上包括塊狀和格狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)兩類。這兩類結(jié)構(gòu)都是基于干擾消除或干擾利用的思想來處理 FBMC系統(tǒng)的固有虛部干擾問題，從而進一步提升信道估計精度的。格狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)研究方面，Mogol等[5]將原先在導(dǎo)頻位置周圍的數(shù)據(jù)符號置零而去除了干擾，但這降低了系統(tǒng)的頻譜利用率。Javaudin等[6]利用干擾抵消的思想，選取導(dǎo)頻符號一階鄰域內(nèi)的某個數(shù)據(jù)符號并設(shè)置使其產(chǎn)生的干擾值與一階鄰域內(nèi)的其他數(shù)據(jù)符號產(chǎn)生的總干擾值相抵消，但此方法在工程中難以實現(xiàn)。塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)研究方面，Lélé等在文獻[7]中最早提出了成對導(dǎo)頻法(Pair Of Pilots,POP)和干擾近似法(Interference Approximation Method, IAM)這兩種方法。POP方法主要是利用相關(guān)數(shù)學(xué)方法對一對相鄰導(dǎo)頻進行處理，從而盡可能地消除導(dǎo)頻處的干擾。但該種方法由于估計性能不穩(wěn)定而不適合在實際中應(yīng)用。IAM 方法的塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)將導(dǎo)頻信息擴展到三個連續(xù)的 FBMC符號上，并基于等效導(dǎo)頻的能量最大原則設(shè)計塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，從而削弱噪聲對估計精度的影響，但塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)也極大地降低了系統(tǒng)的頻譜利用率。

信道估計算法方面，一般有自適應(yīng)濾波算法及壓縮感知算法這兩類。傳統(tǒng)的LMS算法，LS算法及 RLS算法很難在收斂速度與估計精度間達到平衡[8-9]。由于水聲信道具有稀疏性，因此將壓縮感知算法[10]應(yīng)用于水聲信道估計中具有良好的效果。文獻[11]將改進 IAM 結(jié)構(gòu)與正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法結(jié)合，取得了比自適應(yīng)濾波算法更好的信道估計效果。文獻[12]將自適應(yīng)壓縮采樣匹配追蹤算法(Adaptive Regularized Compressive Sampling Matching Pursuit,ARCoSaMP)應(yīng)用到 FBMC信道估計中，其估計性能優(yōu)于基于OMP算法的信道估計方法。

本文針對上述傳統(tǒng)塊狀和格狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)存在的問題并結(jié)合水聲信道稀疏性的特點，提出了一種基于壓縮感知的離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu) FBMC信道估計方法，將水聲信道估計問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號的重構(gòu)問題。首先基于等效導(dǎo)頻能量最大化的思想，設(shè)計了一種新的離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)來解決 FBMC系統(tǒng)信道估計時存在的固有虛部干擾問題；然后配合該種離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，提取導(dǎo)頻處的接收信息并利用重構(gòu)效果優(yōu)良的壓縮感知 gOMP算法對水聲信道進行重構(gòu)[13]。該方法在保證信道估計精度的同時有效提高了FBMC系統(tǒng)的頻譜利用率，較大地改善了水聲通信的性能。

1 FBMC系統(tǒng)原理

1.1 FBMC系統(tǒng)模型

FBMC基帶等效發(fā)送信號可以表示為

其中：N是 FBMC的子載波個數(shù)，am,n是第n個FBMC符號中第 m個子載波上發(fā)送的實值數(shù)據(jù)符號，它主要是將 QAM 復(fù)數(shù)符號的實部與虛部拆分，以τ0的時間偏移先后輸入FBMC系統(tǒng)進行傳輸。 gm,n(t)表示第n個FBMC符號中第m個子載波處的基函數(shù)，表達式為

其中：v0表示子載波之間的間隔，τ0是相鄰符號的時間偏移。它與無循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)的OFDM系統(tǒng)的符號周期T以及子載波間隔F之間的關(guān)系為T = 2 τ0= 1 /F = 1 /v0。OFDM/OQAM與OFDM系統(tǒng)格點分布情況如圖1所示。

圖1 OFDM/OQAM與OFDM系統(tǒng)格點分布Fig.1 Grid distribution of OFDM/OQAM and OFDM systems

1.2 FBMC實現(xiàn)方式

這里給出兩種基于 FFT/IFFT的方法實現(xiàn)FBMC。方法一將待發(fā)送數(shù)據(jù)乘上jm后經(jīng)過IFFT，然后用濾波器組系數(shù)分別對其時偏量進行加權(quán)求和即可得到發(fā)送端的數(shù)據(jù)。方法一發(fā)送端數(shù)據(jù)生成框圖如圖2所示。

圖2 方法一發(fā)送端數(shù)據(jù)生成Fig.2 Data generation at the sending end with method 1

方法二，首先將經(jīng)過映射后的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)串并轉(zhuǎn)換，然后將復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)的實部和虛部分別進行傅里葉逆變換，再經(jīng)過濾波器組進行脈沖成形濾波，最后將得到的兩部分數(shù)據(jù)相加，并串轉(zhuǎn)換后得到要發(fā)送的數(shù)據(jù)。方法二發(fā)送端數(shù)據(jù)生成框圖如圖3所示。

圖3 方法二發(fā)送端數(shù)據(jù)生成Fig.3 Data generation at the sending end with method 2

1.3 FBMC系統(tǒng)信道估計原理

研究 FBMC系統(tǒng)的信道估計關(guān)鍵在于對系統(tǒng)固有虛部干擾的處理。假設(shè)子載波參數(shù)設(shè)定合理及原型濾波器的時頻聚焦(Time Frequency Localization, TFL)性能良好，信道響應(yīng)在導(dǎo)頻格點(p, q)處的一階鄰域內(nèi)保持不變，接收端信號可表示為

由式(5)可以發(fā)現(xiàn)，信道估計的準(zhǔn)確度受到噪聲和等效導(dǎo)頻能量的影響，等效導(dǎo)頻能量值越大，噪聲干擾的影響就越小。

將時頻格點上經(jīng)過時頻域偏移的原型脈沖的內(nèi)積稱之為干擾權(quán)重系數(shù)，干擾權(quán)重關(guān)系矩陣可以表示為

式(6)中心點周圍一階鄰域表示的是干擾權(quán)重系數(shù)，其中參數(shù)β、γ和δ可以由式(7)計算得到：

1.4 基于塊狀導(dǎo)頻的FBMC信道估計方法

干擾近似(Interference Approximate Method,IAM)是基于塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的 FBMC系統(tǒng)信道估計方法的主要思想。所謂干擾近似就是根據(jù)干擾權(quán)重系數(shù)先求出偽導(dǎo)頻，然后進一步計算得到信道響應(yīng)的方法。IAM 方法將導(dǎo)頻符號一階鄰域內(nèi)的所有符號設(shè)為已知且其塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)時域長度持續(xù)三個符號間隔，基于IAM方法的FBMC塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖 4所示，其最顯著的特點是三個連續(xù)的FBMC符號上每個子載波均承載導(dǎo)頻信息。

圖4 FBMC塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.4 FBMC block pilot structure

塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的列號由0開始計數(shù)，圖中連續(xù)的三列導(dǎo)頻稱為塊狀前導(dǎo)，塊狀前導(dǎo)中間列為導(dǎo)頻列，每個導(dǎo)頻符號用ap,q來表示，其中p= 0 ,1,… ,M-1；q表示導(dǎo)頻列號。保護符號ap,q-1和ap,q+1排布在導(dǎo)頻符號兩側(cè)。每個導(dǎo)頻符號處的偽導(dǎo)頻可以通過式(8)計算：

經(jīng)典 IAM 方法是將塊狀前導(dǎo)的保護符號列置為0。如圖5所示。這種排布方式使得導(dǎo)頻所受到的虛部干擾均來自自身的導(dǎo)頻列。

圖5 基于IAM方法的FBMC塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.5 FBMC block pilot structure based on IAM methods

為了進一步擴大偽導(dǎo)頻的能量，IAM 方法主要有IAM-R和IAM-C這兩種塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)。

(1) IAM-R塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

IAM-R的導(dǎo)頻符號列由實數(shù)組成。如圖6所示，為了抑制保護符號對導(dǎo)頻符號的影響，將塊狀前導(dǎo)的保護符號列置0，導(dǎo)頻列按照1，1，-1，-1循環(huán)變化。

圖6 IAM-R塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.6 IAM-R block pilot structure

結(jié)合式(6)和式(7)，該種塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的每個導(dǎo)頻符號處的等效導(dǎo)頻功率為：

(2) IAM-C塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

將奇數(shù)子載波上的導(dǎo)頻符號乘以 j，則導(dǎo)頻列變?yōu)?，j，-1，-j循環(huán)結(jié)構(gòu)，則每個導(dǎo)頻處的等效導(dǎo)頻為純虛數(shù)或純實數(shù)，這樣設(shè)計的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)具有更高的等效導(dǎo)頻功率。如圖7所示。

圖7 IAM-C塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.7 IAM-C block pilot structure

同理，結(jié)合式(6)和式(7)，該種塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的每個導(dǎo)頻符號處的等效導(dǎo)頻功率為

對比式(9)和式(10)，可以發(fā)現(xiàn) IAM-C塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)每個導(dǎo)頻符號處的等效導(dǎo)頻功率比 IAM-R塊狀結(jié)構(gòu)大，因此其在導(dǎo)頻符號處的信道估計精度更高。

2 基于壓縮感知的離散導(dǎo)頻 FBMC信道估計方法

FBMC系統(tǒng)接收信號的頻域表達式為

其中：Y為接收信號的一維向量；X為對角矩陣形式的發(fā)送信號；H是每個符號處的信道響應(yīng)；F是傅里葉矩陣；h是稀疏信道沖激響應(yīng)的離散時域表示；W為噪聲向量。

導(dǎo)頻符號是進行信道估計時必需的元素，首先在發(fā)送信號中插入部分導(dǎo)頻，并用選擇矩陣記錄導(dǎo)頻位置，接收端利用選擇矩陣P( P× M )將導(dǎo)頻處的接收值提取出來，可以得到：

信道估計過程實質(zhì)上是稀疏信道 h的重構(gòu)過程。下面將通過FBMC離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)及壓縮感知重建算法兩個方面對此重構(gòu)過程進行介紹。

2.1 FBMC離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)設(shè)計

在設(shè)計導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)時需要注意消除或利用導(dǎo)頻符號一階鄰域內(nèi)的數(shù)據(jù)符號對其的干擾，一般通過在導(dǎo)頻符號的一階鄰域內(nèi)放置保護符號來解決，具體離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of scattered pilots

由式(5)可以得到：

等效導(dǎo)頻的能量越大，就越能削弱噪聲的影響，從而提高信道估計的精度。因此設(shè)計離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的基本思想就是最大限度地提高等效導(dǎo)頻的能量。本部分主要對圖9中所示的三種類型的離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)進行介紹和分析。

圖9 三種類型的離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.9 Three kinds of structures of scattered pilots

第一種離散結(jié)構(gòu)如圖9(a)所示，將導(dǎo)頻符號周圍的保護符號置為 0，這有效規(guī)避了導(dǎo)頻一階鄰域內(nèi)符號對它的干擾，用a代表導(dǎo)頻符號的幅值，根據(jù)式(6)可以得到其等效導(dǎo)頻為

通過對比式(15)、(17)、(19)可知，本文所提EIAM-C離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)導(dǎo)頻符號處的等效導(dǎo)頻功率最大，因此是最優(yōu)選。

2.2 壓縮感知重建算法性能分析

對于式(12)的求解，一般通過附加最小l0范數(shù)約束來解決，如式(20)所示：

盡管如此，式(20)的求解仍然比較復(fù)雜，需要考慮到h中非零值的所有排列情況。本文主要通過貪婪算法中的 gOMP算法來解決這一問題。OMP每次只選擇與殘差相關(guān)最大的一個，而gOMP則是簡單地選擇最大的S個。此種處理方式能夠極大地提高稀疏信號的重構(gòu)精度。

步驟(4)：判斷是否滿足t＞K，若滿足則停止迭代；若不滿足，執(zhí)行步驟(1)。

3 仿真與分析

3.1 仿真條件

本節(jié)對所提方法進行了仿真分析，仿真條件由表1給出。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

3.2 gOMP算法性能分析

圖 10仿真了不同原子個數(shù)下，稀疏度與重構(gòu)概率的關(guān)系。仿真的測量數(shù)為128，信號長度為256，重構(gòu)成功的標(biāo)準(zhǔn)主要看殘差是否小于10-6。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，在稀疏度較大的情況下，gOMP算法每次所選原子數(shù)越少，重構(gòu)成功率越好。

圖10 稀疏度與重構(gòu)成功概率關(guān)系Fig.10 The relationships between sparsity and probability of reconstruction success for different algorithms

圖11仿真了不同壓縮感知算法的重構(gòu)性能。仿真的測量數(shù)為 128，信號長度為 256，重構(gòu)成功的標(biāo)準(zhǔn)主要看殘差是否小于10-6?？梢钥闯?，在相同測量值的條件下，隨著稀疏度的增加，每種算法的重構(gòu)成功概率都會有所下降。其中，gOMP算法的性能最好，其重構(gòu)成功率從稀疏度為 45時才開始下降，其他算法對稀疏度較為敏感，稀疏度稍一提升，重構(gòu)成功率就會有所下降。

圖11 不同算法稀疏度與重構(gòu)成功概率關(guān)系Fig.11 The relationships between sparsity and probability of reconstruction success for different algorithms

3.3 本文所提方法信道估計結(jié)果與仿真信道對比

本文所提信道估計方法的仿真信道系數(shù)是隨機生成的，圖 12將信道估計結(jié)果與仿真信道系數(shù)對比。圖 12中縱軸表示每條徑的增益，橫軸表示多徑的時延，從圖中可以發(fā)現(xiàn)本文所述壓縮感知方法能夠較好地重構(gòu)信道。

圖12 所提方法信道估計結(jié)果與仿真信道Fig.12 The actual channel and the channel estimation results of the proposed method

3.4 不同導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計性能分析

仿真所選信道為慢時變信道，設(shè)定其在三個FBMC符號時間間隔內(nèi)不變。其模型為

其中：L是具有不同時延的多徑數(shù)目，h( l)是第 l條路徑下的信道增益，τl是第l條路徑下的時延差。子載波數(shù)為512，在FBMC符號的導(dǎo)頻列間隔8個數(shù)據(jù)符號插入導(dǎo)頻符號，一共插入63個導(dǎo)頻。

本部分通過歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)來衡量不同導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計性能，表達式為

圖 13仿真了不同導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的估計性能隨信噪比的變化趨勢。其中，橫軸表示信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)，縱軸表示估計信道與實際信道的歸一化均方誤差。從圖13中可以看出，隨著信噪比的增加，所有導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的估計精度都越來越高，且基于壓縮感知的離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的估計性能要比基于塊狀導(dǎo)頻的IAM-R和IAM-C估計性能要好，這是因為后兩種結(jié)構(gòu)在進行信道估計時需要進行插值計算，在一定程度上會引入插值誤差。在三種離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)中，E-IAM-C離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的估計性能最好，這是因為它在每個導(dǎo)頻符號處的等效導(dǎo)頻能量最高，相較于其他兩種結(jié)構(gòu)可以盡可能地削弱噪聲的影響。更重要的是，本文所提的壓縮感知方法僅用了 63個導(dǎo)頻就達到了比傳統(tǒng)基于塊狀I(lǐng)AM-R和IAM-C更好的性能，考慮到保護符號，最多占用189個子載波，導(dǎo)頻開銷為 37%。而傳統(tǒng)基于 IAM 的塊狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)FBMC信道估計方法是占用塊狀前導(dǎo)的全部子載波，因而本文所提信道估計方法有效提高了FBMC系統(tǒng)的頻譜利用率。

圖13 不同導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計性能與信噪比的關(guān)系Fig.13 Relationship of the channel estimation performances of different pilot structures with SNR

3.5 不同導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)誤碼率對比

圖14對比分析了不同導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的誤碼率。橫軸是信噪比，縱軸是誤碼率。從圖 14中可以看出，隨著信噪比的增加，不同導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的通信誤碼率均呈現(xiàn)下降趨勢。本文所提離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的誤碼率要比傳統(tǒng)基于塊狀I(lǐng)AM-R和IAM-C導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)低，而且在相同導(dǎo)頻數(shù)量的條件下，E-IAM-C離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的通信誤碼率最低，這在節(jié)省FBMC系統(tǒng)頻譜資源的同時大大的提高了通信的性能。

圖14 不同導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的誤碼率對比Fig.14 Comparison of bit error rates between different pilot structures

4 結(jié) 論

本文提出了基于壓縮感知gOMP算法的FBMC離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)信道估計方法。在離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，提出了E-IAM-C離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，該種結(jié)構(gòu)在每個導(dǎo)頻符號處的等效導(dǎo)頻能量最大，因此其能最大限度地削弱噪聲的影響，從而提高信道估計的精度。配合該離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，提取出導(dǎo)頻處的接收信息并利用重構(gòu)效果優(yōu)良的壓縮感知gOMP算法對水聲信道進行重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，該方法僅用少量導(dǎo)頻就達到與傳統(tǒng)方法相近甚至更好的效果，在保證信道估計精度的同時，大大降低了FBMC系統(tǒng)的額外頻譜開銷。因此，將本方法應(yīng)用于FBMC信道估計中具有一定的意義。