張益寧

摘要：等積變形是一元一次方程的應(yīng)用中的第二節(jié)內(nèi)容，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索、積極思考，感受等積變形過程中的面積變化或其他的等量關(guān)系及變化規(guī)律，把一個稍復(fù)雜的變形問題用學(xué)生在學(xué)的一元一次方程解決了，從特殊到一般，逐步推進(jìn)，不僅降低了探究的難度，還能讓學(xué)生獲得一定的成就感，同時也能提高七年級學(xué)生初步探究數(shù)學(xué)規(guī)律的自信心和學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：一元一次方程應(yīng)用；等積變形“生長型”案例；學(xué)生

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）09-0087

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是通過教師對學(xué)生的解題思路和思想方法進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生自由發(fā)揮，盡可能多地想出解決問題方案，培養(yǎng)學(xué)生鉆研新的方法，掌握新思維的學(xué)習(xí)模式。下面以教材129頁《5.4節(jié)一元一次方程的應(yīng)用（2）》為例來分析初中數(shù)學(xué)生長型高效課堂的教學(xué)模式。

一、知識生長

課內(nèi)練習(xí)第1題：請指出下列過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？再用一根15cm長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它改圍成長方形。本題僅僅是讓學(xué)生體會找出等積變形中的等量關(guān)系，相等關(guān)系的特征就是存在不變量，以此來列方程解有關(guān)的應(yīng)用題。所以，我們可以圍繞這個類型展開，編成一系列的解答題。例如：用一根長10米的鐵絲圍成一個長方形，

1.使得該長方形的長比寬多1.4米，請你列方程求出它的長和寬，并算出面積；

2.使得該長方形的長和寬相等，請你列方程求出它的長和寬，并算出面積；

3.若圍成一個圓，請你列方程求出它的半徑和面積（面積保留到個位）。

二、思維生長

本案例通過從一般到特殊，3個小題設(shè)計(jì)過渡自然，學(xué)生通過這一系列問題，用一元一次方程解決后，有利于其由算術(shù)思維向方程思想的轉(zhuǎn)變。一元一次方程和小學(xué)學(xué)習(xí)的算數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)別，它不僅僅是一種算法，而更多的是一種建模思想。同時引導(dǎo)學(xué)生自主探索、積極思考，感受等積變形過程中的面積變化或其他的等量關(guān)系及變化規(guī)律，把一個稍復(fù)雜的變形問題用學(xué)生在學(xué)的一元一次方程解決了，從特殊到一般，逐步推進(jìn)，不僅降低了探究的難度，還能讓學(xué)生獲得一定的成就感，同時也能提高七年級學(xué)生初步探究數(shù)學(xué)規(guī)律的自信心和學(xué)習(xí)興趣。赫爾巴特學(xué)派曾表示過，“興趣”是影響教學(xué)過程和教學(xué)效果的本質(zhì)部分，既是智育的一根支柱，又是德育的一個要素。教育就是要求我們教育者尊重并引導(dǎo)學(xué)生的個性發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的個體化差異，使得每個學(xué)生潛在的興趣最大可能地被發(fā)掘出來、表征出來，成為全面發(fā)展的人。

三、能力生長

新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念要求教師、教育者在教學(xué)中扮演引導(dǎo)者的角色，學(xué)生才是教學(xué)的主體，應(yīng)留給學(xué)生大量的時間和空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和探索研究。學(xué)生在這一系列題的自主探索過程中，會把所學(xué)的知識前后連貫、融會貫通。例如要用到小學(xué)學(xué)習(xí)的長方形和圓的周長、面積計(jì)算公式，還要用到當(dāng)下正在學(xué)習(xí)的找等量關(guān)系列一元一次方程，在小組合作探索中還培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力、解決問題的能力，甚至還有一些猜想和推測的能力。既讓教師輕松，又讓學(xué)生在快樂中學(xué)到了知識、培養(yǎng)了能力。

四、問題生長

從課堂提問的設(shè)置來看，這樣靈活變通地設(shè)置問題可以啟發(fā)學(xué)生對問題的不同程度的思考，對學(xué)生主動學(xué)習(xí)起到引導(dǎo)作用。問題的提出要有有效性、啟發(fā)性、針對性，一個或者一組好問題的設(shè)置，需要教師恰到好處地把控，不能太難，也不能太簡單，需要有啟發(fā)學(xué)生思維的線索，就像探案一樣一層一層撥開，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。例如，在上述這一組題中，就仿佛是在做三項(xiàng)任務(wù)。在做完第1小題后，教師可以給學(xué)生整理此題中的已知量、未知量和等量關(guān)系，肯定學(xué)生的解題思路和所列的方程，這樣在第2、3小題中就不再重復(fù)分析講解，而是留下充足的時間讓學(xué)生自己列方程、解方程、探究規(guī)律，這樣可以有更多獨(dú)立思考的時間和空間，最后發(fā)現(xiàn)“周長相同的情況下，長方形的長寬相差越小，面積越大，其中圍成一個圓的面積最大”，這個結(jié)論其實(shí)是對這一組等積變形解方程應(yīng)用題的探索和升華。在實(shí)際教學(xué)中，教師對課堂提問的設(shè)置是否恰當(dāng)，能否引導(dǎo)學(xué)生掌握這部分內(nèi)容并進(jìn)行深入分析，會直接影響到學(xué)生探索學(xué)習(xí)的效果。

（作者單位：浙江省湖州市第五中學(xué)313000）