陳宏健

（閩江師范高等?？茖W(xué)校，福建 福州 350108）

在“互聯(lián)網(wǎng)+”智慧教育背景下，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)理念已從傳統(tǒng)的線下課堂學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榕c時(shí)俱進(jìn)的線上線下融合，形成以個(gè)人自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)，課堂教師精講，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)輔助教學(xué)，智慧課堂教學(xué)的新模式。

借助超星爾雅學(xué)習(xí)通平臺(tái)、騰訊課堂信息技術(shù)的支持，本文嘗試將線上教學(xué)滲透到傳統(tǒng)教學(xué)的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，以“學(xué)生為中心”作為教學(xué)理念，通過反饋數(shù)據(jù)及時(shí)調(diào)整優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，構(gòu)建貫穿教學(xué)流程的以“導(dǎo)學(xué)、互動(dòng)、評(píng)價(jià)、團(tuán)隊(duì)、拓展”為特色的線上線下混合式智慧課堂教學(xué)模式。

1 混合式教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的差異

與傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)相比，混合式教學(xué)更加注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，教師作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的自主學(xué)習(xí)。學(xué)生通過自我設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)、自主學(xué)習(xí)、自我管理、自我監(jiān)測(cè)、自我評(píng)價(jià)和自我反饋為主要內(nèi)容和特點(diǎn)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的能力。

與傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)相比，混合式教學(xué)側(cè)重于滿足學(xué)生多樣化、層次化的要求。線上教學(xué)布置的任務(wù)點(diǎn)要便于學(xué)生的團(tuán)隊(duì)探究，鼓勵(lì)學(xué)生之間的小組互助學(xué)習(xí)，一個(gè)知識(shí)單元包括思維導(dǎo)圖、引導(dǎo)案例、單元知識(shí)點(diǎn)、小組任務(wù)、知識(shí)拓展、單元測(cè)驗(yàn)組成。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的信息載體以書本文字和平面圖形筆紙操作為主，混合式教學(xué)的線上教學(xué)素材則充分應(yīng)用信息技術(shù)，較多地采用與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的動(dòng)畫、實(shí)物照片、立體圖形、表格為信息載體。例如，空間中各種曲面，在手機(jī)電腦端呈現(xiàn)的三維效果直觀易懂，微積分中的眾多抽象的概念，使用動(dòng)圖演示一目了然，避免了長(zhǎng)篇的文字堆砌；教學(xué)過程中的線上作業(yè)交納和互動(dòng)交流，可以大量運(yùn)用插圖、語音、文字、短視頻、數(shù)學(xué)動(dòng)圖制作、數(shù)學(xué)建模等方式。

與傳統(tǒng)教學(xué)集中式的學(xué)習(xí)相比，混合式教學(xué)更加傾向于碎片化的學(xué)習(xí)，打破了空間和時(shí)間的限制。課件制作短小精悍而信息豐富，避免線上教學(xué)視頻時(shí)間過長(zhǎng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)10分鐘左右；課件制作格式、字體、色調(diào)統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。精準(zhǔn)實(shí)用的教學(xué)課件大大提高了教學(xué)效果。

在混合式教學(xué)中，學(xué)生以小組形式參加學(xué)習(xí)，互幫互助，學(xué)習(xí)群的每個(gè)成員都可以成為其他人身邊的學(xué)習(xí)資源，而不僅僅依靠教師排疑解難；對(duì)于水平較高的學(xué)生，在對(duì)其他同學(xué)的幫助過程中也加深了對(duì)知識(shí)的理解，從而最大限度地提升了團(tuán)隊(duì)中每個(gè)成員的學(xué)習(xí)效率。

混合式教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，教師除了要提供豐富精煉的線上線下學(xué)習(xí)資料，承擔(dān)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，課堂的組織，討論的引導(dǎo)，同時(shí)教師還要熟練掌握現(xiàn)代教育信息技術(shù)，并且靈活運(yùn)用到課程建設(shè)中。

2 混合式教學(xué)模式的構(gòu)成

混合式教學(xué)模式包括課前、課中、課后三個(gè)階段。

2.1 課前階段

教師通過學(xué)習(xí)通平臺(tái)進(jìn)行資源推送，發(fā)布預(yù)習(xí)清單和討論主題，提供知識(shí)點(diǎn)預(yù)習(xí)資源（預(yù)習(xí)課件、視頻、電子文檔、測(cè)試題）。

學(xué)生接收預(yù)習(xí)資源自主學(xué)習(xí)，觀看課程視頻，構(gòu)建思維導(dǎo)圖，完成知識(shí)點(diǎn)測(cè)驗(yàn)題，搜索相關(guān)資源，參與主題討論。學(xué)習(xí)過程材料拍照上傳到學(xué)習(xí)通平臺(tái)。教師收集數(shù)據(jù)，與學(xué)生在線互動(dòng)交流，了解預(yù)習(xí)情況，調(diào)整講課課件，整理成課堂預(yù)習(xí)答疑環(huán)節(jié)。

通過思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，按照邏輯進(jìn)行系統(tǒng)化的規(guī)整后，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，理清思路，對(duì)于較容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，則采用思維導(dǎo)圖做成對(duì)比圖，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)少走彎路。

2.2 課中階段

上課期間教師精講，使用學(xué)習(xí)通進(jìn)行簽到和簽退以及隨機(jī)點(diǎn)名，保證學(xué)生的到課率。課堂教學(xué)采用學(xué)習(xí)通輔助教學(xué)，利用主題討論、選人作答、搶答進(jìn)行課堂互動(dòng)及發(fā)布課堂活動(dòng)，形成智慧課堂的氛圍。

高等數(shù)學(xué)課程每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都要配合大量的課堂練習(xí)，利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)“測(cè)驗(yàn)”和“自動(dòng)批改評(píng)分”這一功能，在課堂上推送不同類型的客觀題給學(xué)生，能夠及時(shí)檢查聽課效果查缺補(bǔ)漏，同時(shí)又激發(fā)出同學(xué)們的自信心。練習(xí)完成后拍照上傳，教師即刻截圖到屏幕上演示進(jìn)行講解糾錯(cuò)，同學(xué)之間可互相點(diǎn)評(píng)檢查，這樣從概念講解到練習(xí)和方法推廣之間的無縫銜接，更容易發(fā)現(xiàn)問題而立刻現(xiàn)場(chǎng)答疑，形成高效率的教學(xué)氛圍。同時(shí)平臺(tái)形成的學(xué)情報(bào)告，有利于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)，提高教學(xué)效率。

2.3 課后階段

課后教師在平臺(tái)布置課后作業(yè)、測(cè)驗(yàn)題、參考書和網(wǎng)上資料（視頻、電子書鏈接），通過平臺(tái)批閱作業(yè)和測(cè)驗(yàn)題，收集反饋數(shù)據(jù)，進(jìn)行線上線下答疑與交流，在學(xué)習(xí)通平臺(tái)討論區(qū)進(jìn)行主題討論、學(xué)生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)。課后學(xué)生自由組合組建學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，教師提供研究性課題，學(xué)生上網(wǎng)搜集資料、觀看相關(guān)視頻、開展討論，每組選一個(gè)代表講解，將講解過程錄制成課件，上傳至學(xué)習(xí)通平臺(tái)。

混合式教學(xué)的較大難點(diǎn)在于：⑴學(xué)生如果學(xué)習(xí)自律性不夠、缺乏持續(xù)性的學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)生家庭缺乏學(xué)習(xí)氛圍，就會(huì)造成學(xué)業(yè)困頓不振；⑵任課教師大班級(jí)教學(xué)學(xué)生眾多，一對(duì)一的針對(duì)性教學(xué)力量不足。

3 混合式教學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，對(duì)于人數(shù)較多的大班級(jí)，成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)工作量極大，過度占用的教師時(shí)間，影響到成績(jī)?cè)u(píng)定的公平性，而學(xué)習(xí)通的成績(jī)?cè)u(píng)分由平臺(tái)過程性數(shù)據(jù)和形成性數(shù)據(jù)組成，包括：以出勤率、視頻觀看時(shí)長(zhǎng)、課堂小測(cè)、小組合作完成度、作業(yè)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?yōu)橹鞯倪^程性數(shù)據(jù)和以思維導(dǎo)圖、讀書筆記、研究性報(bào)告為主的形成性數(shù)據(jù)。

利用學(xué)習(xí)通統(tǒng)計(jì)模塊中的成績(jī)管理功能，合理地設(shè)置平時(shí)成績(jī)權(quán)重，利用完整規(guī)范的題庫，可以讓平臺(tái)自動(dòng)為教師批改評(píng)分，評(píng)價(jià)學(xué)生任務(wù)點(diǎn)的完成情況，然后匯總生成綜合成績(jī)，這樣既能讓學(xué)生隨時(shí)掌握自己的學(xué)習(xí)情況，又提高測(cè)評(píng)的科學(xué)性和教師學(xué)生的積極性，有效地提高教學(xué)效果。

4 智慧課堂應(yīng)用案例

以微積分為支柱的高等數(shù)學(xué)是高校理工類和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。極限是微積分最重要的基本概念，微積分中的重要概念都是用極限表述，是觀察運(yùn)動(dòng)和變化的必備數(shù)學(xué)工具，與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系。以下以“極限的概念”為例，給出“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下課堂的構(gòu)建以及教學(xué)模式。

4.1 課前發(fā)布討論主題和多媒體課件，引導(dǎo)預(yù)習(xí)

4.1.1 精設(shè)討論主題，引導(dǎo)學(xué)生思考

課前在課程班級(jí)中發(fā)布討論主題⑴我國古代文化蘊(yùn)涵的極限思想；⑵斐波拉契數(shù)列與黃金分割數(shù)；⑶謝爾賓斯基三角形及其推廣、大自然中的分形動(dòng)圖。課程的班級(jí)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生分組并分配主題進(jìn)行討論，小組通過收集互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)資料，挖掘分析實(shí)際案例中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和課程思政素材，形成分組討論報(bào)告，小組成員選出代表解說并錄屏，上傳至學(xué)習(xí)通課程“作業(yè)”。

4.1.2 巧用動(dòng)畫表達(dá)，加深學(xué)生理解

中國古代數(shù)學(xué)家劉微提出的割圓術(shù)，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，圓的內(nèi)接正n邊形的面積數(shù)列的極限就是圓的面積。發(fā)布的課件通過動(dòng)畫形象地展示了正n邊形逼近圓的過程，展示了近似與精確，有限與無限，量變與質(zhì)變的關(guān)系。探討成語中“千里之堤毀于蟻穴”的極限思想，體會(huì)我國古代文化的高深智慧，引導(dǎo)學(xué)生在求學(xué)階段志向遠(yuǎn)大，遠(yuǎn)離有害身心健康的不良習(xí)慣，“勿以惡小而為之”，“防微杜漸”及時(shí)發(fā)現(xiàn)并排除身邊的隱患。

斐波拉契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，……從第3項(xiàng)開始，每1項(xiàng)等于前2項(xiàng)的和。觀察發(fā)現(xiàn)前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比值遞減，通過列表展示數(shù)值，當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，比值逼近于黃金分割數(shù)0.618，以斐波拉契數(shù)為邊的正方形拼接成長(zhǎng)方形，在每個(gè)正方形中畫四分之一圓，連接起來就展現(xiàn)出斐波拉契螺旋線。通過視頻動(dòng)畫的演示，學(xué)生直觀體會(huì)萬物皆數(shù)的深刻思想，感知大自然和諧之美。

將一個(gè)等邊三角形分成4個(gè)小的三角形，挖去一個(gè)中心等邊三角形，然后再對(duì)每個(gè)小三角形進(jìn)行這樣的操作，再繼續(xù)的操作直到無窮，最終得到的極限圖形就是謝爾賓斯基三角形。在大自然中，很多的植物局部和整體是極其相似的，眾多相似的圖形由遠(yuǎn)至近由大及小。通過動(dòng)畫展示圖形的形成過程，再推廣到謝爾賓斯基四面體，使用電腦程序藝術(shù)的加工組合，制作出優(yōu)美的分形圖案，加深了學(xué)生的理解。

4.2 解決問題，知識(shí)拓展

以割圓術(shù)為例，用正n邊形來代替圓面積，開始時(shí)取n為8，16，32，……，觀察發(fā)現(xiàn)正n邊形面積是有界且遞增的，正n邊形面積的增加量是遞減的，當(dāng)n逐漸增大時(shí)，正n邊形面積的增加量越來越小，正n邊形越來越接近于圓，當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，半徑為R的圓內(nèi)接正n邊形面積：

計(jì)算機(jī)編程軟件制作動(dòng)畫視頻，通過實(shí)驗(yàn)觀察正n邊形面積逐漸增加，近似代替了圓的面積，n的值越大面積誤差值越小，這樣由正n邊形面積推算出圓周率的近似值。割圓術(shù)中的算法思想蘊(yùn)含極限和無窮小分割的思想，在世界上首創(chuàng)了求圓周率的正確方法，割圓術(shù)匯聚了我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就。通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中回顧極限思想的歷史，學(xué)習(xí)我國古代先賢的偉大智慧，提高民族的自信心。

5 結(jié)論

線上線下混合式教學(xué)模式，融合了最前沿的互聯(lián)網(wǎng)和人工智能技術(shù)，標(biāo)志著未來高等教育的重要發(fā)展方向。隨著智慧城市、智慧校園、智慧課堂的日益普及，全民信息技術(shù)素養(yǎng)的全面提高，智慧教學(xué)模式的不斷探索推進(jìn)，將迎來高等數(shù)學(xué)智慧化學(xué)習(xí)的創(chuàng)新模式。