孟 雅，李治平，唐書恒，賴楓鵬

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 能源學(xué)院，北京 100083; 2.中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 非常規(guī)天然氣能源地質(zhì)評價(jià)與開發(fā)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083; 3.煤與煤層氣共采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 晉城 048012)

煤體在吸附或解吸過程中產(chǎn)生的膨脹或收縮效應(yīng)統(tǒng)稱為吸附變形[1-2]。在煤層氣開發(fā)過程中,一方面，隨著水、氣介質(zhì)的排出,煤儲層壓力逐漸下降,導(dǎo)致煤儲層有效地應(yīng)力增加,煤儲層微孔隙和裂隙被壓縮和閉合,煤體發(fā)生顯著的彈塑性形變,從而使煤儲層滲透率明顯下降[3-5];另一方面，在煤層氣生產(chǎn)過程中，隨著煤儲層壓力的下降，在臨界解吸壓力后，使煤中吸附的甲烷從煤中解吸引起煤基質(zhì)收縮會使裂隙張開，導(dǎo)致煤儲層滲透性在一段時(shí)間內(nèi)可能增高。煤中氣體吸附膨脹和解吸收縮會使煤的裂隙開度減小或增大，從而引起煤體滲透率的改變，對煤層氣抽采效果有著重要影響，是影響煤層氣井排采中煤儲層滲透率動態(tài)變化的重要因素[6-8]。因此在煤層氣井排采中考慮煤基質(zhì)解吸收縮應(yīng)變對煤儲層滲透率的影響對于煤層氣井產(chǎn)能動態(tài)模型的構(gòu)建和制定合理的排采工作制度都具有理論和實(shí)際意義。

國內(nèi)外學(xué)者就煤中氣體吸附/解吸變形進(jìn)行了大量的研究[9-17]。關(guān)于煤體吸附膨脹的現(xiàn)象最早在1955年由MOFFAT和WEALE[9]測得，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)氣體壓力達(dá)到15 MPa時(shí)，中煤階煤的體積膨脹量為0.2%～1.6%，然而當(dāng)氣體壓力位于15～7l MPa時(shí)，體積則會降低或保持不變;而煤解吸甲烷氣體后基質(zhì)收縮對滲透率的影響，則是GRAY[10]于1987年第1個(gè)進(jìn)行了定量化的研究，GRAY在研究中認(rèn)為煤中甲烷解吸導(dǎo)致基質(zhì)收縮現(xiàn)象，揭示了煤層滲透率增大的控制機(jī)理;HARPALANI和SCHRAUFNAGEL[11]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相同煤樣分別吸附二氧化碳及甲烷氣體所造成的體積應(yīng)變存在的差異性。MAJEWSKA，HARPALANI和LIU等[12-14]采用不同實(shí)驗(yàn)條件，分析了氣體循環(huán)吸附/解吸和降壓條件下引起的煤體變形及其對滲透率的影響機(jī)理。HARPALANI 和 MITRA[15]測試了Illinois 和 San Juan盆地?zé)熋旱捏w積應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)存在差異性:Illinois 盆地?zé)熋何郊淄楹篌w積增加約0.58%(5.5 MPa)，而San Juan 盆地?zé)熋后w積增加約0.64%(7 MPa)。SEIDLE等[16]針對圣胡安盆地(San Juan Basin)的煤樣，分別進(jìn)行了甲烷和二氧化碳的吸附實(shí)驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)吸附引起的煤體應(yīng)變與吸附氣體量呈正比例關(guān)系，體積應(yīng)變與吸附等溫線具有基本一致的趨勢。GEORGE等[17]從機(jī)理上進(jìn)一步分析了煤中甲烷解吸收縮引起的有效應(yīng)力的變化機(jī)制。煤體在吸附甲烷氣體時(shí)膨脹變形，解吸時(shí)發(fā)生收縮，這一現(xiàn)象已為人們證實(shí)，并建立了煤中氣體吸附變形預(yù)測模型[18-23]。LEVINE[18]基于伊利諾伊盆地煤樣的吸附膨脹實(shí)驗(yàn)測試和擬合結(jié)果，提出了類似Langmuir等溫吸附方程的吸附變形模型。2007年，PAN和CONNEL[19]提出適用于吸附-應(yīng)變平衡條件下煤體積應(yīng)變模型，簡稱P&C模型。該模型采用能量平衡的方法，假設(shè)吸附氣體后煤體表面能的變化量等于煤固相的彈性能變化，結(jié)合煤的彈性模量、吸附等溫吸附曲線、密度、孔隙率等可測參數(shù)，將應(yīng)變與表面吸附潛能聯(lián)系在了一起。該模型是可以通過已知參數(shù)得出的吸附變形模型，可以表征不同氣體的吸附膨脹行為。LIU和HARPALANI[20-21]認(rèn)為煤的膨脹變形與吸附瓦斯后表面能的降低量存在線性關(guān)系。通過對Langmuir吸附曲線的吸附勢能變化量進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合Bangham固體力學(xué)原理[22]，得出了線性膨脹與吸附量之間的關(guān)系，根據(jù)線性吸附形變，進(jìn)一步推導(dǎo)出煤體積吸附應(yīng)變模型。煤儲層特征與煤的變質(zhì)程度密切相關(guān)，不同煤階煤層氣的成因、儲層物性及成藏過程等方面存在差異性，導(dǎo)致不同煤階煤吸附變形存在顯著的不同[23]。由于煤中氣體吸附或解吸引起的應(yīng)變測量困難，很少進(jìn)行這種研究，現(xiàn)有可靠的測量數(shù)據(jù)極少。在煤層氣開發(fā)中,煤儲層受有效地應(yīng)力和煤層氣解吸導(dǎo)致煤體收縮的影響是動態(tài)過程,以往在煤層氣開發(fā)過程中煤儲層有效地應(yīng)力效應(yīng)研究較多，而對煤層氣吸附/解吸導(dǎo)致煤基質(zhì)內(nèi)應(yīng)力對煤儲層滲透性影響的動態(tài)規(guī)律研究還較少，有關(guān)的控制機(jī)理尚待深入揭示[1-2]。因此，筆者選取沁水盆地南部寺河煤礦和鄂爾多斯盆地東緣臨興區(qū)塊二疊系山西組煤層樣做成圓柱型試樣，通過煤的吸附變形-滲流模擬實(shí)驗(yàn)，揭示煤中氣體吸附變形及滲透率變化規(guī)律，并探索其控制機(jī)理，為煤層氣井排采控制提供理論依據(jù)。

1 煤中氣體吸附應(yīng)變測試

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)條件

1.1.1實(shí)驗(yàn)樣品

實(shí)驗(yàn)樣品采用沁水盆地南部寺河煤礦和鄂爾多斯盆地東緣臨興區(qū)塊二疊系山西組煤層樣，其中中階煤樣鏡質(zhì)組最大反射率(Ro,max)為0.95%，為肥煤;高階煤樣鏡質(zhì)組最大反射率(Ro,max)為3.42%，為無煙煤。宏觀煤巖類型主要為半亮煤和光亮煤，煤體結(jié)構(gòu)為原生結(jié)構(gòu)，各樣品基本參數(shù)分析結(jié)果見表1。試驗(yàn)樣品尺寸為長50 mm×直徑25 mm的圓柱形試樣，且試樣長軸平行于層面。

表1 實(shí)驗(yàn)煤樣工業(yè)分析及顯微組分統(tǒng)計(jì)Table 1 Results of vitrinite reflectance,proximate analysis,coal composition%

1.1.2實(shí)驗(yàn)條件

測試儀器采用煤中氣體吸附應(yīng)變與滲流模擬測試系統(tǒng)包括氣體流量測定、煤巖應(yīng)變測定、氣體壓力控制和應(yīng)力控制，如圖1所示。通過煤的吸附變形-滲流模擬實(shí)驗(yàn)，揭示煤中氣體吸附變形及滲透率變化規(guī)律，為優(yōu)化排采工作制度提供關(guān)鍵參數(shù)。煤中氣體吸附應(yīng)變與滲透率測試目前暫無參考標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)中滲透率測試參考《巖心分析方法》(GB/T29172—2012)進(jìn)行。

圖1 煤中氣體吸附應(yīng)變與滲流測試系統(tǒng)示意[24]Fig.1 Schematic diagram of the test system for adsorption deformation and seepage simulation[24]

根據(jù)沁水盆地南部埋藏深度500 m煤儲層壓力、地應(yīng)力和地溫分布的實(shí)際情況，實(shí)驗(yàn)氣體采用CH4氣體，實(shí)驗(yàn)溫度為室溫25 ℃，設(shè)置軸壓為4.0～10 MPa、圍壓為5.5～11.5 MPa和吸附平衡壓力為1.0～7.0 MPa，實(shí)驗(yàn)中煤的有效應(yīng)力恒定為3.5 MPa，注入氣體吸附平衡壓力、圍壓和軸壓相應(yīng)變化，開展10樣次煤中氣體吸附應(yīng)變與滲透率測試分析，實(shí)現(xiàn)煤基質(zhì)吸附甲烷氣體的膨脹應(yīng)變只與注入氣體吸附平衡壓力有關(guān)，實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)見表2。

表2 煤中氣體吸附應(yīng)變與滲流測試條件Table 2 Test conditions of adsorption deformation and seepage simulation of coal samples

1.2 測試方法與步驟

煤的吸附變形-滲流模擬實(shí)驗(yàn)中煤巖吸附氣體后體積會發(fā)生基質(zhì)膨脹現(xiàn)象，通過應(yīng)變測試傳感器可直接獲得煤巖的應(yīng)變量;煤基質(zhì)膨脹會導(dǎo)致滲透率變小，可通過氣體壓力的變化數(shù)據(jù)求解滲透率數(shù)值。

煤層吸附變形-滲流模擬實(shí)驗(yàn)是在穩(wěn)定軸壓和圍壓條件下，增大氣壓，模擬氣體吸附膨脹變形和滲透過程(其反過程即為排采降壓過程)。整個(gè)過程中為保證穩(wěn)定性，需對氣體壓力、軸壓、圍壓進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測。

測試步驟:① 按設(shè)計(jì)方案對煤巖試樣施加所需軸壓和圍壓;② 再以恒定壓力注入測試氣體(CH4)，記錄(12～24 h)軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變值;③ 待CH4氣體吸附穩(wěn)定后，用非穩(wěn)態(tài)法測試滲透率;④ 以此循環(huán)，進(jìn)行下一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)測試。為了分析煤中氣體吸附應(yīng)變對煤儲層滲透率的影響，開展煤層吸附變形-滲流模擬實(shí)驗(yàn)。操作步驟:① 將應(yīng)變傳感器貼在煤柱樣兩側(cè)，對稱布置，2者分別垂直和平行煤柱長軸，分別測量軸向變形和徑向變形;② 樣品用橡皮密封套封住，安裝到三軸壓力室內(nèi)，連接好管路;③ 將圍壓和軸壓施加到試驗(yàn)方案預(yù)設(shè)值，然后打開氣體泵和閥門，將氣體壓力調(diào)節(jié)至預(yù)設(shè)值;④ 監(jiān)測樣品軸向變形、徑向變形、氣體流量、時(shí)間、氣體泵壓力等信息。采用非穩(wěn)態(tài)法測定氣體滲透率，滲透率計(jì)算參考《巖心分析方法》(GB/T29172—2012)。

2 測試結(jié)果及其分析

2.1 吸附應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系

由于柱型煤樣吸附膨脹平衡時(shí)間很長，為了對比不同吸附平衡壓力下煤樣吸附氣體膨脹變形，解決煤樣吸附平衡問題。在實(shí)驗(yàn)中采用12～24 h的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并應(yīng)用Langmuir公式擬合煤中氣體吸附膨脹應(yīng)變量。

煤中氣體吸附隨時(shí)間的規(guī)律服從Langmuir方程，吸附膨脹應(yīng)變與時(shí)間關(guān)系為

ε=εLt/(t+tL)

(1)

式中，ε為t時(shí)刻對應(yīng)的應(yīng)變量;εL為吸附膨脹平衡時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變量;t為時(shí)間，h;tL為Langmuir吸附膨脹時(shí)間，即吸附膨脹平衡時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變量達(dá)到一半時(shí)對應(yīng)的時(shí)間，h。

式(1)中將ε對t求微分，獲得

(2)

將式(2)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€形式，即

(3)

利用式(3)以t/ε為縱坐標(biāo)(y)，以t為橫坐標(biāo)(x)，對2號和3號樣煤中氣體的吸附應(yīng)變參數(shù)進(jìn)行擬合，通過擬合可獲得不同吸附平衡壓力下軸向應(yīng)變εL1、徑向應(yīng)變εL2和吸附膨脹平衡時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變量達(dá)到一半時(shí)對應(yīng)的時(shí)間tL以及煤中氣體滲透率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3和圖2所示。

表3 煤的吸附應(yīng)變-滲流模擬試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Results of adsorption deformation and seepage simulation test of coal samples

圖2 不同吸附平衡壓力下中、高階煤中甲烷吸附應(yīng)變與吸附時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Relationship between methane adsorption strain and adsorption time of middle and high-rank coal in different adsorption equilibrium pressure

隨著吸附時(shí)間的增長，吸附應(yīng)變增大，但不同壓力區(qū)間吸附應(yīng)變的增長率不等，在0～3 h內(nèi)，吸附應(yīng)變隨時(shí)間的增長以較高的斜率，近似呈線性增長，此后增長率逐漸變小;隨著吸附時(shí)間的增長，徑向應(yīng)變均大于軸向應(yīng)變(圖2)。

2.2 吸附應(yīng)變與吸附平衡壓力的關(guān)系

煤的解吸-滲流模擬實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)橛行?yīng)力恒定，煤巖應(yīng)變?yōu)槊夯|(zhì)吸附氣體的膨脹應(yīng)變。在有效應(yīng)力一定條件下，隨著吸附平衡壓力的增高，煤樣軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變和體積應(yīng)變增大(圖3)。

隨著吸附平衡壓力的增高，吸附應(yīng)變增大，但不同壓力區(qū)間吸附應(yīng)變的增長率不等，在0～2 MPa，吸附變形隨壓力增高以較高的斜率近似呈線性增長，此后增長率逐漸變小;隨著吸附平衡壓力的增高，徑向應(yīng)變均大于軸向應(yīng)變，且隨著吸附平衡壓力的增高其差異性增大，反映了垂直于層面方向的應(yīng)變要大于平行于層面方向。

為了對比不同煤階煤樣吸附氣體膨脹變形，采用Langmuir等溫吸附模型來模擬煤樣吸附氣體膨脹變形情況，其關(guān)系模型為

(4)

式中，εs為氣體吸附平衡壓力P下煤中氣體的體積應(yīng)變或軸向應(yīng)變或徑向應(yīng)變，10-2;εmax為Langmuir應(yīng)變，為煤中吸附氣體的理論最大體積應(yīng)變或軸向應(yīng)變或徑向應(yīng)變，10-2;P50為達(dá)到理論最大應(yīng)變一半時(shí)的氣體壓力，與Langmuir壓力相同，MPa。

式(4)中將εs對P求微分，獲得

(5)

將式(5)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€形式:

(6)

圖3 中、高階煤甲烷吸附應(yīng)變對比Fig.3 Comparison of methane adsorption strain between middle and high-rank coal

表4 實(shí)驗(yàn)煤樣吸附應(yīng)變參數(shù)擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of adsorption strain parameters of coal

由圖3和表4可以看出，中、高階煤吸附應(yīng)變的差異性明顯，高階煤吸附應(yīng)變明顯要高于中階煤，表現(xiàn)為高階煤的徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變要比中階煤大，軸向吸附應(yīng)變、徑向吸附應(yīng)變和體積吸附應(yīng)變，達(dá)到理論最大應(yīng)變一半時(shí)的氣體壓力(類似Langmuir壓力)，表現(xiàn)為高階煤樣Langmuir壓力要高于中階煤樣，Langmuir壓力的值越小，低壓下吸附應(yīng)變曲線越陡。在壓力下，方程(4)中函數(shù)的斜率反映了應(yīng)變率(dεs/dP)的量度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，中階煤中吸附甲烷氣體的Langmuir徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變分別為0.179 1×10-2,0.085 0×10-2和0.438 5×10-2;其對應(yīng)的Langmuir壓力分別為5.26,6.93和5.42 MPa;而高階煤吸附甲烷氣體的Langmuir徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變分別為1.911 1×10-2,0.217 5×10-2和3.992 2×10-2;其對應(yīng)的Langmuir壓力分別為7.87,4.57和7.49 MPa。

煤中吸附氣體變形表現(xiàn)為垂直于層面方向大于平行于層面方向。因圓柱形試樣軸向平行于層面方向，導(dǎo)致徑向應(yīng)變均大于軸向應(yīng)變，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明(表4)，2號試樣(中煤階)和3號試樣(高煤階)Langmuir徑向應(yīng)變分別是Langmuir軸向應(yīng)變的2.10倍和8.79倍。中、高階煤吸附應(yīng)變的差異性主要受控于煤的吸附能力。

為了進(jìn)一步評價(jià)高、中階煤吸附能力的差異性，采用美國TerraTek公司生產(chǎn)的等溫吸附儀器(ISO-300)，對中階煤(肥煤)和高階煤(無煙煤)煤樣進(jìn)行了等溫吸附試驗(yàn)。根據(jù)研究區(qū)煤儲層賦存條件，實(shí)驗(yàn)溫度為25 ℃，壓力為0～12 MPa。實(shí)驗(yàn)表明,中煤階(肥煤)和高煤階(無煙煤)煤樣等溫吸附曲線形態(tài)基本一致，隨著吸附平衡壓力的增高，中煤階和高煤階煤樣Langmuir體積分別為25.37和34.52 cm3/g,而Langmuir壓力分別為1.91和2.47 MPa，中、高階煤吸附變形與吸附能力具有相一致的變化規(guī)律(圖4)，反映出吸附應(yīng)變ε與吸附量Q呈正相關(guān)關(guān)系(ε=αQ,其中α為相關(guān)系數(shù))。

圖4 中、高階煤等溫吸附實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.4 Experimental results of isothermal adsorption of medium and high-rank coal

由于本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)吸附平衡壓力為由低向高逐漸增加，因此煤巖基質(zhì)不斷吸附氣體至基質(zhì)表面，氣體吸附量逐漸增加，煤巖應(yīng)變?yōu)槊夯|(zhì)吸附膨脹應(yīng)變。假定煤中甲烷氣體的吸附/解吸過程為可逆過程，本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)亦可解釋煤層氣排采過程中基質(zhì)收縮效應(yīng)對煤巖應(yīng)變的影響。因此在煤層氣井實(shí)際排采過程中，隨著煤層氣井排采，煤儲層壓力的下降，在臨界解吸壓力后，使煤中吸附的甲烷從煤中解吸引起煤基質(zhì)收縮會使裂隙張開，導(dǎo)致煤儲層滲透性在一段時(shí)間內(nèi)可能增高。

2.3 吸附應(yīng)變對煤儲層滲透率的影響

煤體在吸附或解吸過程中產(chǎn)生的膨脹或收縮效應(yīng)統(tǒng)稱為吸附變形。在煤層氣井排采中產(chǎn)氣階段，隨著煤儲層壓力的降低，煤中甲烷解吸，使原本產(chǎn)生吸附變形的煤基質(zhì)，逐步收縮變小，致使煤中裂隙開度增大，從而引起煤儲層滲透率改善，對煤層氣井抽采效果產(chǎn)生重要影響。

實(shí)驗(yàn)過程煤樣滲透率按下式計(jì)算:

(7)

式中，kg為煤樣氣體滲透率，10-15m2;μ為流體的黏滯系數(shù);β為流體的體積壓縮系數(shù)，Pa-1;V為流體體積，cm3;L為試件高度，cm;A為試件截面積，cm2;p1,pr為孔壓的始、止值，MPa;t1,tr為實(shí)驗(yàn)開始、終止時(shí)間，s。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在有效應(yīng)力一定的條件下，中煤階煤樣的滲透率要大于高煤階煤樣的滲透率，煤中氣體吸附應(yīng)變過程中，中、高階煤樣隨著煤樣吸附平衡壓力增高，煤樣滲透率均按負(fù)指數(shù)函數(shù)規(guī)律降低(圖5)。其關(guān)系式為

kg=k0e-aP

(8)

式中,k0為初始吸附平衡壓力時(shí)的滲透率，10-15m2;a為回歸系數(shù)，見表5。

圖5 中、高階煤樣滲透率與吸附平衡壓力之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between the permeability and adsorption equilibrium pressure of middle and high-rank coal

表5 吸附平衡壓力下煤樣滲透率相關(guān)的參數(shù)Table 5 Parameters related to coal permeability under adsorption equilibrium pressure

根據(jù)中、高煤樣氣體滲透率與吸附應(yīng)變之間的關(guān)系曲線可以看出，隨著吸附應(yīng)變包括軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變和體積應(yīng)變的增大，煤樣氣體滲透率按負(fù)指數(shù)函數(shù)規(guī)律降低，其關(guān)系式為

kg=bk0e-cεi

(9)

式中,εi為從初始到某一平衡壓力狀態(tài)下吸附應(yīng)變值，10-2;c和b為取決于初始滲透率的回歸系數(shù)。見表6。

表6 煤樣滲透率與吸附應(yīng)變相關(guān)的參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 6 Parameters related to coal permeability and adsorption strain

由于高階煤樣吸附應(yīng)變比中煤階煤樣的吸附應(yīng)變要高，導(dǎo)致高階煤樣中甲烷吸附膨脹應(yīng)變對煤樣滲透率的影響要大于中階煤樣(圖6)。

在較低吸附平衡壓力下，隨著煤儲層吸附平衡壓力增高，煤基質(zhì)吸附膨脹應(yīng)變增大，使煤體內(nèi)應(yīng)力增高，煤樣吸附過程滲透率減小較快;隨著煤體吸附氣體的增大,吸附速率減緩，煤基質(zhì)吸附膨脹變形減弱，最終達(dá)到平衡，煤中氣體吸附過程中煤樣滲透率逐漸減小(圖6)。

煤中氣體吸附應(yīng)變對煤儲層滲透率的影響的控制機(jī)理主要是由于煤中氣體吸附膨脹和解吸收縮會使煤的裂隙開度減小或增大，從而引起煤體滲透率的改變所致。

圖6 中、高階煤滲透率與吸附應(yīng)變之間關(guān)系Fig.6 Relationship between the permeability and adsorption strain of middle and high-rank coal

煤儲層通常都被2組相互垂直的裂隙所切割，將煤中裂隙概化為2組正交裂隙系統(tǒng)(圖7)。對于2組相互垂直的裂隙，沿x方向裂隙開度和間距分別為bx和sx; 沿y方向裂隙開度和間距分別為by和sy；煤中裂隙開度的變化導(dǎo)致其滲透率的變化[25-26]可表示為

(10)

式中，Kz為由于開度增量Δbx和Δby導(dǎo)致滲透率的變化，壓應(yīng)變?yōu)檎?，拉?yīng)變?yōu)樨?fù);K0x為初始應(yīng)力條件下沿x方向裂隙的初始滲透率;K0y為初始應(yīng)力條件下沿y方向裂隙的初始滲透率;b0x為在x方向上裂隙的初始平均法向開度;b0y為在y方向上的初始平均法向開度。

圖7 與z軸方向平行的兩組相互正交的裂隙系統(tǒng)概化 模型[25-26]Fig.7 Simplified multiple fracture system for two mutually orthogonal sets of parallel cleats in the z-direction[25-26]

煤儲層裂隙開度對煤儲層滲透性產(chǎn)生重要影響，如式(10)中煤儲層滲透率為裂隙開度的3次方冪。影響煤儲層裂隙開度的因素主要為有效應(yīng)力效應(yīng)和煤基質(zhì)收縮或膨脹效應(yīng)。煤儲層裂隙開度為初始裂隙開度加上有效應(yīng)力作用導(dǎo)致裂隙開度變化和煤基質(zhì)收縮或膨脹效應(yīng)導(dǎo)致的開度變化所致。

由煤基質(zhì)收縮或膨脹效應(yīng)和有效應(yīng)力導(dǎo)致裂隙的開度變化量為

Δb=Δb1+Δb2

(11)

式中，Δb為煤中裂隙開度變化量，mm;Δb1為有效應(yīng)力導(dǎo)致裂隙開度變化量，mm;Δb2為煤基質(zhì)收縮或膨脹效應(yīng)導(dǎo)致的裂隙開度變化量，mm。

在式(10)中Δbx=b0x-bx,Δby=b0y-by;將開度變化Δbx和Δby代入式(10)可以計(jì)算出在存在2組裂隙下煤儲層滲透率。

3 結(jié) 論

(1)中、高階煤樣中甲烷吸附應(yīng)變與吸附平衡壓力之間的關(guān)系符合Langmuir等溫吸附模型;通過實(shí)驗(yàn)測試獲得了中階煤樣吸附甲烷的Langmuir徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變分別為0.18×10-2,0.09×10-2和0.44×10-2;而高階煤樣吸附甲烷的Langmuir徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變分別為1.91×10-2,0.22×10-2和3.99×10-2。

(2)在有效應(yīng)力一定的條件下，隨著煤的吸附平衡壓力增高，煤中氣體吸附應(yīng)變增大，且垂直于層面方向的應(yīng)變要大于平行于層面方向。高階煤吸附應(yīng)變明顯要高于中階煤，且主要受控于煤的吸附能力。

(3)在有效應(yīng)力一定條件下，中煤階煤樣的滲透率要大于高煤階煤樣的滲透率，煤中氣體吸附應(yīng)變過程中，中、高階煤樣隨著煤樣吸附平衡壓力增高，煤樣滲透率均按負(fù)指數(shù)函數(shù)規(guī)律降低，且高階煤樣中甲烷吸附膨脹應(yīng)變對煤樣滲透率的影響要強(qiáng)于中階煤樣。

(4)在煤層氣井排采中，隨著煤儲層壓力的降低，煤中甲烷解吸，致使煤中裂隙開度增大，從而引起煤體滲透率的改善，使煤層氣井產(chǎn)量提升，因此，在煤層氣井排采過程中，在臨界解吸壓力后，高煤階煤層氣井產(chǎn)量提升效果要好于中煤階煤層氣井。