鄭煒

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

1 引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和電力需求的增加，供電側(cè)和功耗側(cè)都越來越關(guān)注電能質(zhì)量問題，希望能夠準確地檢測和分析電能質(zhì)量擾動信號(PQDS)。然而，在實際工程中，諸如設(shè)備和外部干擾之類的因素會在收集的信號中引起噪聲。噪聲的存在將不可避免地影響某些分析方法的有效性。濾除噪聲對后續(xù)PQDS的分析至關(guān)重要[1，2]。

PQDS的去噪是為了去除原始信號中的噪聲，但前提是不能過濾原始信號中的重要特征信息。因此，許多專家提出了不同的PQDS去噪算法。如小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、S變換、奇異值分解等。其中文獻[3]提出了一種EMD與SVD相結(jié)合的降噪方法，其先采用EMD將噪聲進行初始濾噪，之后利用改進的SVD完成信號的重構(gòu)，但EMD方法容易存在模態(tài)混疊等問題，使得復(fù)雜信號在分解時發(fā)生畸變。文獻[4]首先對含噪信號進行S變換，可以從時頻方向來分解出信號的信息，并且S逆變換是一個無損的過程，但是S變換在信號高頻部分的分辨率不夠準確。文獻[5]提出了一種利用混沌比率蝙蝠算法(CRBA)優(yōu)化的有效奇異值分解方法。通過使用奇異值的奇異性檢測能力確定有效奇異值的數(shù)量，以及從奇異值及其對應(yīng)矢量獲得去噪數(shù)據(jù)。但是在選擇最優(yōu)降噪的階次時存在一定的困難，并且計算較為復(fù)雜。以上的這些方法由于其去噪的原理不同并且運用在不同的領(lǐng)域展現(xiàn)出不同的優(yōu)劣性，因此根據(jù)信號的特點來進行針對性的改進之后可將其運用于電能質(zhì)量擾動信號去噪。

目前，小波分析被認為是對非平穩(wěn)信號降噪的最有效方法[6]。通過使用小波分析的多分辨率和自相似特性，可以消除非平穩(wěn)信號中的偽白噪聲。信號的小波系數(shù)包含信號的重要信息，并且振幅大，數(shù)量少。而那些噪音是分散的，數(shù)量大但幅度小?；诖怂枷耄梢酝ㄟ^設(shè)置閾值來選擇小波系數(shù)。去噪后，小波系數(shù)經(jīng)歷信號重建。以這種方式，實現(xiàn)了噪聲的降低。小波閾值去噪由于其實現(xiàn)簡單，計算量小，去噪效果好等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于實踐中。先前的研究表明，影響去噪效果的因素主要包括閾值函數(shù)，閾值，小波函數(shù)以及信號的小波分解層數(shù)的選擇。這些因素的正確選擇直接影響信號的去噪結(jié)果。文獻[7]提出了一種利用小波變換對一維實驗信號進行去噪的新方法。其使用自適應(yīng)的方法調(diào)整分解層數(shù)和閾值，去噪后得到了較理想的信噪比，但算法整體較為復(fù)雜。文獻[8]提出了一種改進小波閾值去噪算法，該算法通過將帶噪語音進行功率譜密度估計產(chǎn)生對應(yīng)的閾值，以此實現(xiàn)自適應(yīng)閾值去噪，但是缺少分解層數(shù)對去噪效果的分析。

針對電能質(zhì)量擾動信號的特征容易被當做噪聲處理從而影響后續(xù)分析的問題，本章在基于小波閾值去噪的基礎(chǔ)上，利用提出的新閾值函數(shù)對小波細節(jié)系數(shù)進行去噪處理，之后利用小波逆變換對信號進行重構(gòu)。重構(gòu)的信號保留了擾動信息的同時有效的去除了噪聲，為后續(xù)的電能質(zhì)量擾動分析奠定了基礎(chǔ)。最后通過仿真實驗分析，驗證了該方法的有效性。

2 小波閾值法去噪概述

電能質(zhì)量擾動信號的噪聲大多以高斯白噪聲的形式存在，利用小波變換對信號進行多分辨率分解，由于小波變換具有去除數(shù)據(jù)相關(guān)性的特點，故可以將有用信號與噪聲的能量分離開來。信號中有效的信息主要集中在較大的小波系數(shù)上，而噪聲大多分布在較小的系數(shù)中，因此通過設(shè)置閾值可以將低于該閾值的系數(shù)當做噪聲去除從而達到濾波的目的[9]。

假設(shè)一個線性非平穩(wěn)并含噪的一維信號表達式如下：

x(t)=f(t)+ε(t)

(1)

其中，f(t)為原始信號，ε(t)為高斯白噪聲，x(t)為含噪信號。接著根據(jù)該信號的特點，采用合適的小波基和分解層數(shù)，對x(t)進行一維離散小波變換：

(2)

其中，ψ(t)為離散小波尺度函數(shù)。式(2)對應(yīng)的小波系數(shù)表達式為：

dj,k=uj,k+ej,k

(3)

其中，dj,k為含噪信號x(t)經(jīng)過小波變換多尺度分解后的各層小波細節(jié)系數(shù)，uj,k與ej,k分別為原始信號f(t)和噪聲信號ε(t)經(jīng)過小波變換多尺度分解后的細節(jié)系數(shù)。基于小波閾值去噪的流程圖如圖1所示。

圖1 小波去噪流程

小波閾值去噪的具體步驟如下：

(1)多尺度分解：根據(jù)含噪信號的特點選擇適合的小波基和分解層數(shù)，經(jīng)過離散小波變換得到各層的小波細節(jié)系數(shù)dj,k；

這些步驟中，閾值和閾值函數(shù)的選擇是小波閾值去噪的關(guān)鍵，直接影響著重構(gòu)信號的質(zhì)量。如果選擇的閾值過大，則會導(dǎo)致有用的信號被當做噪聲濾除；閾值過小，則導(dǎo)致噪聲的濾除不夠徹底。傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)如下所示[10]：

(4)

軟閾值函數(shù)的定義：

(5)

3 小波閾值去噪的改進方法

通過上一節(jié)對硬、軟閾值的分析可知，傳統(tǒng)小波閾值去噪方法對于各層的小波系數(shù)閾值的設(shè)置是恒定不變的，但是噪聲在各層小波系數(shù)中都是不太相同的，因此采用固定的閾值其自適應(yīng)性較差，去噪效果不太理想。為了解決上述的這些問題，提出了一種改進的小波閾值去噪算法，它會根據(jù)噪聲的分布情況自適應(yīng)的修正閾值，并且其閾值函數(shù)通過可變參數(shù)可以實現(xiàn)多種不同的軟硬特征，使其更加適用于多種不同類型的電能質(zhì)量擾動信號。

3.1 閾值的修正

閾值作為區(qū)分有效信息與噪聲的邊界，它的選擇直接影響著去噪效果。傳統(tǒng)的通用閾值對每個尺度的小波細節(jié)系數(shù)都做了同樣的處理，但是噪聲的分布具有隨機性，用一個固定的閾值進行處理會使得有些尺度上的有用信息丟失，而有些尺度上的噪聲濾除的不夠干凈，這樣就無法達到較好的去噪效果?？紤]到噪聲的小波細節(jié)系數(shù)隨尺度的增加而減小，而信號的小波細節(jié)系數(shù)隨尺度的增加而增大。因此為了使閾值的取值更加符合噪聲的變化規(guī)律，本章結(jié)合了文獻[7]中的峰和比(peak-to-sum ratio，PSR)，提出了基于PSR的修正因子，對通用閾值進行修正，第j層小波細節(jié)系數(shù)的峰和比公式如下：

(6)

式中，dj,k是小波細節(jié)系數(shù)。在小波的多尺度分解中，信號的有用信息主要集中在較大的小波細節(jié)系數(shù)上，而噪聲成分則分散在各層的小波細節(jié)系數(shù)中。因此，當Sj值較大時，意味著這一尺度存在著較大的系數(shù)，說明了該層包含的有用信息較多；而Sj值較小時，則意味者這一尺度存在著較小的系數(shù)，說明了該層包含的噪聲較多?；谶@一特點，則引入修正因子Fj為：

(7)

式中，Lj為第j層小波細節(jié)系數(shù)的長度。將Fj與ln(j+1)相結(jié)合來對閾值進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。經(jīng)過修正后的閾值為：

(8)

由式(8)可知，ln(j+1)隨著j的增加逐漸增大，相應(yīng)的閾值就逐漸減小，這符合噪聲分布的一般規(guī)律。

3.2 改進閾值函數(shù)

為了克服傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)和軟閾值函數(shù)會造成部分高頻信息丟失的問題，提出了一種新的閾值函數(shù)如下所示：

(9)

式中sign函數(shù)為符號函數(shù)。該閾值函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù)，證明如下：

(10)

該函數(shù)在λj處連續(xù)，同理可得函數(shù)在-λj處也是連續(xù)的。證明其確實克服了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)的問題。并且該閾值函數(shù)在dj,k→±∞時等效于硬閾值函數(shù)。證明如下：

dj,k)=0

(11)

由上式可以看出，隨著小波細節(jié)系數(shù)dj,k的增加，新閾值函數(shù)曲線逐漸向硬閾值函數(shù)逼近，克服了軟閾值函數(shù)所存在的恒定偏差的問題。新閾值函數(shù)的示意圖如圖2所示。

圖2 新閾值函數(shù)曲線圖

3.3 小波基與分解層數(shù)

應(yīng)用小波變換對電能質(zhì)量擾動信號進行去噪、突變點定位和特征提取時，小波基的選擇至關(guān)重要，只有選擇了合適的小波基，才能準確的對電能質(zhì)量擾動進行分析。因此，在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)所選信號的特征來選擇合適的小波基。

小波變換的實質(zhì)是用一系列的小波函數(shù)去逼近原始信號的過程，對于同一個信號，選取不同的小波基，其小波變換后的結(jié)果也是不同的。對電能質(zhì)量信號進行小波變換分析，根據(jù)其波形的特點，需要采用時域和頻域同時具有良好的局部性，且對不規(guī)則的部分比較敏感的小波。通常利用傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)來考察小波變換對信號去噪效果的影響。為了驗證去噪效果，通常采用信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為評價標準。其定義表達式如下所示：

(12)

(13)

當信噪比(SNR)越高，均方根誤差(RMSE)越低時，就證明了該信號的去噪效果越好。這里選擇電壓中斷擾動信號作為原始數(shù)據(jù)，通過將不同類型的小波基函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)相結(jié)合來進行小波閾值去噪，具體的去噪效果如下：

表1 小波函數(shù)類型對去噪效果的影響

由上表可知，Db6小波基函數(shù)所對應(yīng)的重構(gòu)信號的信噪比和均方根誤差最優(yōu)，故選擇Db6小波作為本次電能質(zhì)量擾動信號去噪所使用的小波基函數(shù)。

在使用閾值函數(shù)對含噪信號進行去噪處理時，若分解層數(shù)較小，則噪聲的去除效果不夠明顯，無法有效的濾除摻雜在原信號更深層的噪聲信息；若分解層數(shù)過大，則會導(dǎo)致部分有用信息被當做噪聲濾除，造成信號失真，而且增加了額外的運算量和存儲量。因此，為了能有效地濾除原始信號的噪聲，使得重構(gòu)后的信號更加逼近原始信號，需要綜合考慮實際情況和信號的特點來確定合適的分解層數(shù)。

為了獲得最佳的小波分解層數(shù)，可以根據(jù)信號分解后每一層小波細節(jié)系數(shù)中有用信息與噪聲信息的分布情況來確定分解層數(shù)的大小，然后進行去噪處理。具體的分解層數(shù)可以通過使用峰和比公式來做自適應(yīng)的判斷，通過大量的實驗數(shù)據(jù)分析可得，當Sj≥0.06時，可以有效地區(qū)分每層小波細節(jié)系數(shù)中是否含有噪聲信息。

4 實驗仿真分析

為了驗證本章所提出的改進小波閾值去噪算法的有效性，實驗采用Matlab軟件，利用電能質(zhì)量擾動信號的數(shù)學模型來生成電壓暫升、電壓中斷這兩種擾動信號，其參數(shù)變化符合IEEE-1159的標準。采樣頻率為3.2kHz，信號采樣長度為10個周期(0.2s)，640個采樣點。之后分別向兩種擾動信號添加10dB的高斯白噪聲，得到的含噪信號如圖所示。然后分別采用傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)、文獻[2]和本文提出的新閾值函數(shù)進行去噪處理。采用Db6小波基，根據(jù)擾動信號的小波細節(jié)系數(shù)的峰和比自適應(yīng)的確定分解層數(shù)，四種方法去噪后的波形圖如下圖所示。

從圖3中能夠看到，傳統(tǒng)的軟閾值函數(shù)在采樣點數(shù)200～460之間對于擾動的去噪太過于徹底，使得去噪后的波形過于平滑，無法有效的保留電壓暫升信號的擾動特征。這種現(xiàn)象同樣可以在圖4中看到，在160～420之間，軟閾值函數(shù)將部分擾動特征當做噪聲去除，而硬閾值函數(shù)則出現(xiàn)了“吉布斯”現(xiàn)象。綜上，本章所提出的去噪算法失真現(xiàn)象明顯小于軟、硬閾值和文獻[2]所提出的方法，其較好的恢復(fù)了原始信號的擾動特征，去噪效果較明顯。不同閾值函數(shù)的去噪效果對比如表2所示。

圖3 電壓暫升信號去噪效果對比

圖4 電壓中斷信號去噪效果對比

表2 四種小波閾值去噪的效果對比

從上表的四種小波閾值函數(shù)去噪的對比數(shù)據(jù)可以看出，對電壓暫升、電壓中斷信號使用本章提出的基于小波變換的改進閾值去噪算法后，重構(gòu)后的信號其信噪比更大，均方根誤差更小，與傳統(tǒng)的硬、軟閾值和文獻[2]中的去噪算法相比，重構(gòu)的波形更加逼近原始信號，并且保留了大部分的有用信息，去噪效果更好，為后續(xù)分析電能質(zhì)量信號擾動起止時刻等研究打下了基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于小波變換的改進閾值函數(shù)去噪算法。該算法通過計算每個尺度下小波細節(jié)系數(shù)的峰和比，自適應(yīng)地確定小波分解層數(shù)，并結(jié)合修正因子對通用閾值進行改進。采用該算法對2種常見的電能質(zhì)量擾動信號進行去噪處理，仿真結(jié)果表明，本文提出的基于小波變換的改進閾值去噪算法與傳統(tǒng)的軟、硬閾值算法以及文獻[2]所提出的去噪算法相比，其信噪比最大、均方根誤差最小，重構(gòu)后的信號更接近原始信號，證明了該方法的有效性。