王勇，李剛祥，袁霄，張國(guó)翔，吳璞，劉厚林

(1.江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212000；2.江蘇振華?？蒲b備科技股份有限公司，江蘇 泰州 225500)

離心泵等水力機(jī)械輸送含沙水非常普遍.在輸送含沙水流時(shí)，很容易遭受泥沙磨損，嚴(yán)重影響了泵的使用壽命.目前，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)離心泵內(nèi)固液兩相流動(dòng)和泵的磨損進(jìn)行了大量的研究.汪家瓊等[1]采用Particle模型模擬了離心泵內(nèi)固液兩相流流場(chǎng)，重點(diǎn)分析了過(guò)流部件壁面處滑移速度、體積分?jǐn)?shù)分布與過(guò)流部件磨損的關(guān)系.PAGALTHIVARTHI等[2]采用離散相模型研究了流量、顆粒直徑等對(duì)離心泵輸送稀泥漿時(shí)受到?jīng)_蝕磨損的情況.LI等[3]通過(guò)模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，研究了顆粒的濃度和尺寸對(duì)泵磨損的影響.NOON等[4]用數(shù)值分析的方法研究了石灰漿對(duì)離心泵揚(yáng)程和效率的影響.趙萬(wàn)勇等[5]采用Fluent軟件對(duì)固液兩相流雙吸離心泵的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，探究了不同顆粒工況下葉片表面的磨損程度.ZHU等[6]利用ANSYS軟件采用穩(wěn)態(tài)離散相模型對(duì)電潛泵進(jìn)行了侵蝕模擬，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比研究了顆粒的密度和尺寸效應(yīng).LAI等[7]采用歐拉-拉格朗日方法計(jì)算固液兩相的相互作用，結(jié)合侵蝕模型探究泵內(nèi)過(guò)流部件的侵蝕磨損.

目前大多數(shù)的研究?jī)H限于采用顆粒直徑等值的方法，對(duì)于有1個(gè)或多個(gè)顆粒直徑范圍的沙粒組合的研究較少，且自然界中大部分是多種顆粒直徑共存的含沙水流.為了研究含有混合多種顆粒粒徑的含沙水對(duì)離心泵過(guò)流部件磨損特性的影響，以1臺(tái)半開(kāi)式離心泵為研究對(duì)象，采用RNGk-ε湍流模型和SIMPLEC算法，基于顆粒離散相模型(DPM)和McLaury磨損模型，沙粒注入選用Rosin-Rammler分布的擬合方法，通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)探究離心泵過(guò)流部件的磨損規(guī)律，以期為離心泵輸送多種沙粒直徑范圍含沙水時(shí)過(guò)流部件的磨損特性研究提供參考.

1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

研究對(duì)象為1臺(tái)單級(jí)單吸半開(kāi)式離心泵，葉片為直葉片.模型泵的設(shè)計(jì)參數(shù)中，流量Qd=28 m3/h，揚(yáng)程Hd=11 m，效率η=44%，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min，模型幾何參數(shù)中，葉輪進(jìn)口直徑D1=65 mm，葉輪外徑D2=160 mm，葉輪出口寬度b2=7 mm，葉輪葉片數(shù)z=3，蝸殼基圓直徑D3=182 mm，蝸殼出口直徑D4=50 mm.

計(jì)算域由進(jìn)口延長(zhǎng)段、葉輪、蝸殼和出口延長(zhǎng)段組成.如圖1所示，采用UG軟件對(duì)離心泵進(jìn)行三維造型；應(yīng)用ICEM軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，其結(jié)果如圖2所示，圖中H為揚(yáng)程.考慮計(jì)算精度和計(jì)算資源，確定網(wǎng)格單元總數(shù)N為183.36萬(wàn).

圖1 計(jì)算域模型與網(wǎng)格單元

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析

2 數(shù)值模擬方法和邊界條件

采用RNGk-ε湍流模型來(lái)閉合求解時(shí)均化連續(xù)方程和N-S方程，多相流模型采用離散相模型(DPM)，壓力-速度耦合采用SIMPLEC算法.進(jìn)口處的邊界條件為速度進(jìn)口，假定進(jìn)口處固液兩相速度相等，且不同直徑的顆粒在進(jìn)口面上分布均勻；出口處的邊界條件為自然出流，壁面處滿足無(wú)滑移壁面條件，近壁處采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；進(jìn)出口采用Escape逃逸條件，用于結(jié)束顆粒軌跡追蹤；泵內(nèi)過(guò)流表面采用Reflect顆粒反彈條件，選用顆粒碰撞反彈模型，用于計(jì)算顆粒反彈的角度和速度.

計(jì)算基本假設(shè)：① 顆粒形狀為球形，密度為2 500 kg/m3，且運(yùn)行過(guò)程中不考慮相互碰撞；② 水為不可壓縮流體，顆粒與水的物理特性均為常數(shù)；③ 泵內(nèi)流動(dòng)為定常流動(dòng).

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 磨損模型

沙粒沖擊部件過(guò)流表面，致使材料發(fā)生疲勞破壞，為研究過(guò)流表面磨損情況，文中采用McLaury磨損模型[8]，該模型綜合考慮了流體速度、流體黏度、流體密度、沙粒大小、沙粒密度、沙粒形狀以及材料等參數(shù)的影響，模型方程為

(1)

(2)

f(θ1)=a3cos2θ1sin(ωθ1)+a4sin2θ1+a5，θ1≥θ0，

(3)

式中：C為常數(shù)，其值與壁面材料布氏硬度有關(guān),文中取7.2×10-7；FS為顆粒形狀因子，顆粒形狀為球形時(shí)取0.2，半球形時(shí)取0.5，帶尖角形狀時(shí)取1.0；up為顆粒的碰撞速度；θ1為顆粒與壁面的碰撞角度；θ0，a1，a2，a3，a4，a5和ω均是磨損經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，其中，θ0=15°，a1=-38.40，a2=22.70，a3=3.15，a4=0.36，a5=2.53和ω=1.

3.2 碰撞模型

考慮顆粒在泵內(nèi)流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)與壁面發(fā)生碰撞反彈，如圖3所示，圖中up1，up2為顆粒碰撞前切向速度和法向速度，vp1，vp2為碰撞后的切向速度和法向速度.

圖3 顆粒與壁面碰撞反彈示意圖

可采用碰撞彈性恢復(fù)系數(shù)來(lái)描述顆粒與壁面碰撞前后的動(dòng)量變化情況.彈性恢復(fù)系數(shù)可分解為法向分量en和切向分量eτ，分別表示顆粒與壁面碰撞前后，壁面法向和切線方向的動(dòng)量變化率，其表達(dá)式為

(4)

(5)

當(dāng)法向和切向的碰撞反彈恢復(fù)系數(shù)均為1時(shí)，表示顆粒在碰撞前后無(wú)動(dòng)量損失，即顆粒與壁面發(fā)生完全彈性碰撞；而當(dāng)法向和切向的碰撞反彈恢復(fù)系數(shù)均為0時(shí)，則表示顆粒在碰撞的過(guò)程中損失所有動(dòng)量，為完全塑性碰撞[9].

選用Grant和Tabakoff[10]基于碰撞試驗(yàn)提出的一個(gè)應(yīng)用廣泛的碰撞模型，其表達(dá)式為

en=0.993-1.76θ+1.56θ2-0.49θ3，

(6)

eτ=0.988-1.66θ+2.11θ2-0.67θ3,

(7)

式中：θ為顆粒碰撞角度.

3.3 Rosin-Rammler顆粒分布擬合

Rosin-Rammler分布函數(shù)假定粒徑d和Yd存在以下關(guān)系

Yd=(e-d/dm)n,

(8)

式中：dm為平均粒徑；n為傳播系數(shù)；Yd為粒徑大于d的沙粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 數(shù)值計(jì)算方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，選取沙粒粒徑為0.03 mm，體積濃度為3%的含沙水進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，圖4為模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比曲線圖.通過(guò)分析可知，泵的揚(yáng)程最大誤差為3.6%，效率最大誤差為1.4%，均滿足精度要求，且試驗(yàn)和模擬值吻合度較好，因此采用數(shù)值模擬方法具有充足的可靠性.

圖4 泵能量性能曲線對(duì)比

4.2 定義顆粒分布

為了方便提取結(jié)果的顆粒信息，定義以下顆粒分布:假定每種方案顆粒組分總體積分?jǐn)?shù)均為1%，分為以下4種方案的顆粒組分分布，隨著顆粒平均粒徑增大，每種方案顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Y均勻減小，如表1所示.

表1 顆粒分布

4.3 顆粒運(yùn)動(dòng)特性分析

圖5為不同粒徑顆粒組分的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡圖.由圖可知，顆粒在進(jìn)入葉輪時(shí)，受葉輪預(yù)旋影響，在葉輪進(jìn)口處運(yùn)動(dòng)較為紊亂，部分顆粒沿著葉輪與泵腔間隙進(jìn)入蝸殼，大部分顆粒在葉輪離心力的作用下進(jìn)入蝸殼，隨后離開(kāi)泵體；當(dāng)顆粒組分較少且粒徑較小時(shí)，小顆粒隨著流體在流道中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)流場(chǎng)中顆粒組分增加，粒徑增大，部分大顆粒擺脫流體束縛，出現(xiàn)向葉片吸力面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，且大顆粒組分越多，趨勢(shì)越明顯.當(dāng)顆粒運(yùn)動(dòng)到蝸殼時(shí)，固液兩相速度降低，小顆粒具有跟隨性，小粒徑的顆粒組分在蝸殼內(nèi)運(yùn)動(dòng)較為均勻，如圖5中方案Ⅰ,Ⅱ所示；當(dāng)顆粒組分中有較大粒徑顆粒時(shí)，大粒徑顆粒在離心力的作用下，其運(yùn)動(dòng)逐漸遠(yuǎn)離葉輪葉片，且粒徑越大，顆粒越貼近蝸殼壁面.

圖5 離心泵內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡圖

4.4 顆粒在過(guò)流壁面上總平均停留時(shí)間分析

圖6為不同顆粒粒徑在過(guò)流壁面上的總平均停留時(shí)間，圖中，t1為壓力面顆粒總平均停留時(shí)間，t2為吸力面顆粒點(diǎn)平均停留時(shí)間，t3為后蓋板顆?？偲骄Ａ魰r(shí)間，t4為蝸殼顆粒總平均停留時(shí)間.由圖可以看出，不同方案的顆粒在壓力面、吸力面和后蓋板上的平均停留時(shí)間分布呈現(xiàn)相似的規(guī)律性，顆粒粒徑越小，顆粒在壁面上的平均停留時(shí)間越長(zhǎng)，且隨著粒徑增大，平均停留時(shí)間逐漸減少，這可能是由于顆粒粒徑越大，顆粒質(zhì)量越大，顆粒與葉輪壁面碰撞后具有較大的動(dòng)量，能夠較快地離開(kāi)壁面；顆粒在蝸殼壁面上，方案Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ中平均停留時(shí)間規(guī)律與葉輪壁面上相似，但顆粒組分中繼續(xù)添加較大粒徑顆粒時(shí)，大粒徑顆粒的平均停留時(shí)間逐漸增長(zhǎng)，如圖6中方案Ⅳ所示，這可能是因?yàn)轭w粒與流體是耦合作用，當(dāng)粒徑繼續(xù)增大時(shí)，顆粒受到的流體阻力增大，同時(shí)大顆粒在離心力和慣性力的作用下會(huì)更偏向蝸殼壁面運(yùn)動(dòng)，使顆粒與蝸殼的碰撞增多，從而使顆粒在壁面上停留時(shí)間延長(zhǎng)，蝸殼磨損加劇.

圖6 泵內(nèi)過(guò)流壁面顆?？偲骄Ａ魰r(shí)間

4.5 離心泵過(guò)流部件磨損特性分析

4.5.1 葉片磨損特性分析

圖7為單一葉片壓力面磨損云圖，圖中ε為磨損率.由圖7可知，方案Ⅰ中葉片壓力面的磨損程度比較嚴(yán)重，從葉片進(jìn)口到葉片出口，葉片壓力面磨損逐漸變大；嚴(yán)重磨損區(qū)域主要集中在壓力面出口位置，出現(xiàn)了嚴(yán)重的塊狀磨損帶，這是因?yàn)樾×筋w粒慣性較小，在葉輪流道中運(yùn)動(dòng)時(shí)不斷偏向葉片壓力面，使葉片出口處顆粒濃度增大，造成該處葉片嚴(yán)重磨損.隨著大粒徑顆粒組分的增加，葉片壓力面出口位置的磨損程度逐漸減輕，顆粒對(duì)葉片壓力面整體的磨損減弱，這是由于大顆粒易于和葉片頭部碰撞，碰撞后部分顆粒落入靠近葉片吸力面的流道中，且相同顆粒濃度下，顆粒尺寸越大，顆粒數(shù)量越少，顆粒與葉片壓力面碰撞的概率越小，同種濃度下顆粒組分越多，粒徑越大，葉片壓力面磨損越小.

圖7 單一葉片壓力面磨損云圖

圖8為單一葉片吸力面磨損云圖.由圖8可知，葉片吸力面磨損主要集中在葉片吸力面進(jìn)口處以及吸力面上零星的點(diǎn)狀磨損，且顆粒組分中大粒徑顆粒越多，葉片吸力面磨損越嚴(yán)重.這是因?yàn)槿~輪葉片為直葉片結(jié)構(gòu)，由于慣性作用，大顆粒在葉片進(jìn)口處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)角比小顆粒更小，更易向葉片進(jìn)口處靠攏，部分大顆粒撞擊葉片進(jìn)口后進(jìn)入葉輪壓力面流道；另外部分大顆粒與葉片進(jìn)口碰撞后速度驟降，隨后受葉輪預(yù)旋影響獲得部分離心力做圓周運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入葉片吸力面流道，在此過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)的顆粒主要與葉片吸力面進(jìn)口發(fā)生碰撞，導(dǎo)致葉片進(jìn)口磨損程度加劇.

圖8 單一葉片吸力面磨損云圖

4.5.2 后蓋板磨損特性分析

圖9為葉輪后蓋板磨損云圖.由圖9可知，后蓋板主要磨損區(qū)域發(fā)生在葉片之間的流道位置，出現(xiàn)大量的點(diǎn)狀磨損，當(dāng)增加大顆粒組分時(shí)，后蓋板磨損趨于嚴(yán)重，出現(xiàn)堆積狀磨損.這可能是因?yàn)橄噜徣~片間流道較寬，液體的流動(dòng)未被葉片完全約束，由于液體的慣性作用，在靠近出口處葉片間出現(xiàn)1個(gè)與葉輪角速度方向相反的軸向旋渦，旋渦會(huì)增加顆粒沖擊表面的頻率，造成出口處磨損嚴(yán)重，且液體中顆粒粒徑越大，攜帶能量越多，造成擾動(dòng)越劇烈，磨損越嚴(yán)重.

圖9 葉輪后蓋板磨損云圖

4.5.3 蝸殼磨損特性分析

圖10為蝸殼磨損云圖.由圖10可知，顆粒組分較少，粒徑較小時(shí)，蝸殼表面出現(xiàn)大量的點(diǎn)狀磨損，隨著大顆粒組分的增加和蝸殼表面逐漸出現(xiàn)片狀磨損，磨損程度加劇，蝸殼過(guò)流表面磨損總面積逐漸增大.這是因?yàn)殡S著粒徑增大，大質(zhì)量的顆粒經(jīng)過(guò)葉輪離心力與慣性力的作用后會(huì)獲取更大的動(dòng)能，顆粒運(yùn)動(dòng)將更貼近蝸殼壁面，增大與蝸殼的碰撞機(jī)會(huì)，從而加劇蝸殼壁面的磨損.

圖10 蝸殼磨損云圖

4.5.4 離心泵過(guò)流部件表面平均磨損率

圖11為不同粒徑分布的過(guò)流部件表面平均磨損率變化趨勢(shì)圖.由圖11可知，隨著顆粒組分中大粒徑顆粒的增加，葉片壓力面、整個(gè)葉輪的表面平均磨損率逐漸減小；葉片吸力面、后蓋板和蝸殼的表面平均磨損率逐漸增大.整體來(lái)看，蝸殼表面的平均磨損率比葉輪低了1個(gè)數(shù)量級(jí)，葉輪在整個(gè)流場(chǎng)中的磨損最嚴(yán)重.但隨著顆粒組分的增加和顆粒組分中顆粒直徑的增大，在總顆粒體積分?jǐn)?shù)不變的條件下，不同粒徑組分的相對(duì)濃度逐漸減小，葉輪平均磨損率趨于減小，蝸殼平均磨損率趨于增大，顆粒磨損的影響有向蝸殼偏移的趨勢(shì).

圖11 不同粒徑分布過(guò)流部件表面平均磨損率

5 結(jié) 論

1)混合沙粒在半開(kāi)式葉輪流道內(nèi)運(yùn)動(dòng)較為紊亂，沙粒組分中部分大顆粒有趨向葉片吸力面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，且大顆粒組分越多趨勢(shì)越明顯；沙粒在蝸殼中運(yùn)動(dòng)，粒徑較小時(shí)蝸殼內(nèi)沙粒運(yùn)動(dòng)較為均勻，粒徑越大，沙粒運(yùn)動(dòng)越貼近蝸殼壁面；葉輪流道內(nèi)顆粒平均停留時(shí)間分布規(guī)律相似，顆粒粒徑越大，平均停留時(shí)間越小，蝸殼壁面上沙粒組分中顆粒粒徑越大，平均停留時(shí)間先縮短后變長(zhǎng).

2)隨著混合沙粒中大顆粒組分增多，葉輪葉片壓力面出口以及葉片靠近前泵腔位置的磨損程度逐漸減弱，葉片吸力面進(jìn)口磨損逐漸增強(qiáng)，蝸殼整體磨損加劇.

3)在總顆粒體積分?jǐn)?shù)不變的條件下，顆粒組分中小粒徑顆粒占比越多，葉輪遭受磨損越嚴(yán)重，顆粒組分中粒徑越大，蝸殼磨損越嚴(yán)重，且隨著較大粒徑顆粒組分增多，顆粒磨損的影響有向蝸殼偏移的趨勢(shì).