顧延?xùn)|，B?HLE Martin，SCHIMPF Artur，袁壽其

(1.江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；3.凱澤斯勞滕工業(yè)大學(xué)流體力學(xué)和流體機(jī)械系，德國 凱澤斯勞滕 67663)

軸承的主要作用是支承和定位，可影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的工作性能、可靠性、穩(wěn)定性等[1].軸承種類很多，每種都有不同的靜動(dòng)特性、實(shí)施場(chǎng)合、應(yīng)用成本等.滑動(dòng)軸承是在滑動(dòng)摩擦下工作的一種軸承.滑動(dòng)軸承潤滑劑種類較多，其中氣體潤滑常應(yīng)用于高精度、高轉(zhuǎn)速、極端工況.氣體潤滑原理分為動(dòng)壓、靜壓、動(dòng)靜壓，其中氣體靜壓潤滑是指外部氣源供給加壓氣，內(nèi)部節(jié)流器調(diào)控壓力分布，實(shí)現(xiàn)支承和定位作用.節(jié)流器是關(guān)鍵零件之一，常見節(jié)流器有多孔質(zhì)式、孔式、縫式等.多孔質(zhì)氣體靜壓軸承是利用多孔材料制造軸襯，供氣后在多孔質(zhì)軸襯表面形成承載氣膜.多孔質(zhì)軸承結(jié)構(gòu)形式有徑向式、推力式、可傾瓦式，如圖1所示.

圖1 多孔質(zhì)軸承結(jié)構(gòu)形式

1 多孔質(zhì)氣體靜壓軸承潤滑原理、特性

多孔材料有大量小尺度孔隙，流阻較大，能夠產(chǎn)生節(jié)流降壓效應(yīng).采用多孔材料加工出部分式或整體式軸襯體，再組裝供氣、密封等輔件，就可制造出多孔質(zhì)軸承，圖2為多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承.

圖2 多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承

圖3為多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承潤滑原理圖.在多孔質(zhì)節(jié)流器中，壓差和流量正相關(guān).基于這個(gè)流動(dòng)特征，結(jié)合圖3，說明多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承產(chǎn)生承載力的原理.在沒有多孔質(zhì)節(jié)流器的情況下，氣體直接流向軸頸，當(dāng)軸頸受載位移時(shí)，潤滑間隙減小處流阻增大，流量減小，但該處氣膜壓力約等于供氣壓力.而在潤滑間隙增大處流阻減小，流量增大，氣膜壓力也約等于供氣壓力.因此，整個(gè)軸承產(chǎn)生的靜壓承載力幾乎為0.在有多孔質(zhì)節(jié)流器的情況下，設(shè)軸頸無偏下氣體流過多孔質(zhì)后壓力減小一半，當(dāng)軸頸受載位移時(shí)，潤滑間隙減小處流阻增大，流量減小，氣體流過多孔質(zhì)后壓降減小，氣膜壓力增大.而在潤滑間隙增大處流阻減小，流量增大，氣體流過多孔質(zhì)后壓降增大，氣膜壓力減小.因此，2個(gè)相對(duì)位置形成明顯壓差，產(chǎn)生較大靜壓承載力.其他結(jié)構(gòu)形式的多孔質(zhì)軸承具有相同的承載原理.多孔質(zhì)的作用就是根據(jù)所要承載的力，調(diào)節(jié)供氣流量和氣膜壓力[2].

圖3 多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承潤滑原理

與小孔式、縫式節(jié)流器相比，多孔質(zhì)節(jié)流器能夠產(chǎn)生更加均勻的氣膜壓力，如圖4所示，這不僅提升了承載力，而且有助于使被支承部件保持平穩(wěn).

圖4 帶不同節(jié)流器推力軸承產(chǎn)生的氣膜壓力分布

多孔質(zhì)氣體靜壓潤滑還有如下優(yōu)勢(shì)：① 氣體清潔度高，無環(huán)境污染，潤滑溫度范圍寬.② 氣體黏度小，使得軸頸旋轉(zhuǎn)摩擦功率小，適用于高速系統(tǒng).③ 即使在軸頸0轉(zhuǎn)速下，外部供壓也能產(chǎn)生承載力，適用于啟停工況.④ 軸頸和軸承無干摩擦，具有永久工作壽命.⑤ 軸頸和軸承形成微納米級(jí)氣膜潤滑，提高了被支承系統(tǒng)的定位精度和平穩(wěn)性.這些優(yōu)勢(shì)使多孔質(zhì)軸承被越來越多地應(yīng)用到精密加工機(jī)械、高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械以及其他特殊應(yīng)用場(chǎng)合.但是多孔質(zhì)氣體靜壓軸承消耗供氣能量，而且會(huì)出現(xiàn)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的渦動(dòng)現(xiàn)象以及氣體靜壓潤滑中的氣錘現(xiàn)象.

2 適用于軸承的多孔材料

研發(fā)多孔材料是制造多孔質(zhì)軸承的關(guān)鍵步驟之一，顯著影響了軸承靜動(dòng)特性、工作壽命、加工工藝等.一般情況下，多孔質(zhì)孔隙尺度小且通流速度小，多孔質(zhì)流動(dòng)為層流且流動(dòng)慣性可忽略.針對(duì)該流態(tài)，學(xué)者提出用滲透率表示在壓力驅(qū)動(dòng)下流體穿過多孔質(zhì)的難易程度[3]，即

(1)

式中：p為壓力；u為速度；x為坐標(biāo)軸；α為滲透率；μ為動(dòng)力黏度；ρ為密度.目前，多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型多采用Darcy方程.另外，在Darcy方程的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了考慮慣性的Darcy-Forchheimer方程、考慮孔隙壁面對(duì)氣體附加摩擦的Darcy-Knudsen方程等.根據(jù)具體應(yīng)用，選擇合適的多孔質(zhì)流動(dòng)模型.

用于制造軸承的多孔質(zhì)滲透率多在10-12～10-16m2.如果多孔質(zhì)滲透率過大，間隙內(nèi)不能形成有效壓差，則既失去承載力、增大供氣功耗，也會(huì)增大氣容量、誘發(fā)氣錘現(xiàn)象.如果多孔質(zhì)滲透率過小，甚至無透氣性，靜壓潤滑將會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)壓.因此，多孔質(zhì)滲透率對(duì)氣體靜壓潤滑性能具有顯著影響.而且，多孔質(zhì)滲透率也是多孔質(zhì)軸承流動(dòng)建模及求解的必要參數(shù).有效孔隙率也是重要的多孔質(zhì)參數(shù)，簡稱為孔隙率，是指在多孔材料中連通且流通的孔隙總體積與多孔材料總體積之比.孔隙率對(duì)滲透率、導(dǎo)電率、強(qiáng)度有著重要影響，一般材料制造工藝就是通過孔隙率調(diào)控其他關(guān)聯(lián)物性參數(shù).1998年，CORBETT等[4]研究了材料工藝對(duì)多孔質(zhì)過流能力的影響，建立了數(shù)學(xué)模型控制材料工藝過程，調(diào)節(jié)鋁粉粒徑獲得滲透率目標(biāo)值，使得軸承滲透率達(dá)到了7.1×10-14m2.2003年，HUANG等[5]研究了NEWWAY公司的氣體靜壓軸承，認(rèn)為測(cè)試設(shè)備及方法對(duì)孔隙率影響較大，指出NEWWAY公司采用的碳石墨多孔材料的孔隙率為0.1～0.2.2009年，阮宏慧[6]使用銅-錫粉末壓制成不同密度的胚料，高溫?zé)Y(jié)制得不同孔隙率的多孔材料，測(cè)試孔隙率和滲透率并擬合出定量關(guān)系，多孔材料滲透率約為5.57×10-14m2.2010年，吳定柱[7]說明了碳石墨多孔材料的制備方法并搭建了滲透率試驗(yàn)臺(tái).考慮多孔質(zhì)流動(dòng)慣性作用，采用Darcy-Forchheimer方程擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出孔隙率0.18下的滲透系數(shù)分別約為7.877×10-15,2.616×10-8m.2011年，田富竟等[8]采用不銹鋼粉末燒結(jié)的多孔材料，制造出氣體靜壓軸承，發(fā)現(xiàn)車削容易堵塞小孔隙，影響了多孔質(zhì)軸承的性能.2014年，為制造超精密氣體靜壓軸承的多孔材料，DURAZO-CARDENAS等[9]選用精細(xì)鋁粉末制造孔隙率可控的陶瓷材料，從而間接調(diào)控滲透率、收縮比、電導(dǎo)率等.2017年，DASILVA等[10]添加高效增塑劑和碳納米管到黏結(jié)性復(fù)合材料中，提高復(fù)合多孔材料的強(qiáng)度，獲得的氧氣滲透率為4.250×10-16～4.634×10-15m2，使用該材料制造了具有2個(gè)多孔質(zhì)層的氣體靜壓推力軸承.另外，當(dāng)多孔材料達(dá)不到足夠小的滲透率，而且孔隙率及氣容量也較大時(shí)，容易出現(xiàn)氣錘現(xiàn)象.為解決氣錘不穩(wěn)定問題，可在軸襯內(nèi)表面設(shè)置滲透率更小的限制層，也可使用噴涂技術(shù)封閉部分表面孔隙[11-13].

總體而言，制造多孔質(zhì)軸承的材料有石墨類、陶瓷類、金屬類等.在制造工藝方面，金屬塑性好，方便機(jī)加工，但易堵塞表面孔隙.一般使用磨削加工陶瓷類，但磨削粉末也易造成孔隙堵塞.雖然有途徑解決這2類材料孔隙堵塞問題，但是增加了工藝成本.采用冷等靜壓技術(shù)制備的碳石墨多孔材料具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)，不僅加工性能良好，而且潤滑及運(yùn)行性能突出[7].正因?yàn)槿绱?，最大的多孔質(zhì)氣體軸承生產(chǎn)商N(yùn)EWWAY公司使用碳石墨，但是價(jià)格相對(duì)較高.針對(duì)極端工作環(huán)境，具有透氣性能的特種材料也開始得到應(yīng)用，比如碳纖維增強(qiáng)碳基復(fù)合材料[14-15].

3 多孔質(zhì)軸承研究方法及靜動(dòng)特性

多孔質(zhì)軸承的靜特性指承載力、供氣功耗等，動(dòng)特性指剛度、阻尼等，獲得這些性能的手段有建立理論模型并求解、商業(yè)通用CFD軟件數(shù)值模擬、試驗(yàn)測(cè)量等.由于商業(yè)通用CFD軟件數(shù)值模擬在多孔質(zhì)軸承中應(yīng)用很少，以下主要從理論建模和試驗(yàn)研究方面進(jìn)行現(xiàn)狀分析.靜動(dòng)特性研究主要分析軸承幾何參數(shù)、多孔質(zhì)參數(shù)、供氣參數(shù)的影響.

3.1 理論模型及其求解

多孔質(zhì)軸承流動(dòng)建模分為2個(gè)思路：修改雷諾潤滑方程和修改Navier-Stokes方程(N-S方程).1886年，REYNOLDS[16]建立了狹小間隙Couette流動(dòng)的控制方程，確立了潤滑理論基礎(chǔ).迄今為止，雖然潤滑理論包含越來越多的影響因素，但雷諾潤滑方程的基本形式尚未發(fā)生根本改變，適用于計(jì)算靜壓、動(dòng)壓及動(dòng)靜壓潤滑軸承的靜動(dòng)特性.圖5為廣義潤滑間隙.

圖5 廣義潤滑間隙

圖5中，部件a指被支承物，部件b指軸承.廣義潤滑間隙下的雷諾潤滑方程可以從簡化N-S方程并用連續(xù)方程封閉得到，或者直接用黏性流體本構(gòu)方程和連續(xù)方程推得，其完整形式為

(2)

式中：h為潤滑間隙；ua，va及wa分別為被支承物在x，y及z方向上壁面速度；ub，vb及wb分別為軸承在x，y及z方向上壁面速度.當(dāng)雷諾潤滑方程應(yīng)用于靜壓潤滑時(shí)，對(duì)軸承在支承方向上的壁面速度邊界條件wb項(xiàng)處理，替換成節(jié)流器Poiseuille方程.這也是多孔質(zhì)靜壓軸承的建模思路.

另一方面，將雷諾潤滑方程應(yīng)用于氣體潤滑時(shí)，存在可壓流動(dòng)問題，一般氣體狀態(tài)方程寫為

(3)

式中：n為多變指數(shù)；Rg為氣體常數(shù)；T為溫度.在等溫情況下，多變指數(shù)為1，將式(3)直接代入式(2)，得到壓力的非線性偏微分方程并求解，這也是絕大多數(shù)文獻(xiàn)采用的方法.

1964年，SNECK等[17]假設(shè)多孔質(zhì)氣體靜壓徑向軸承為等溫可壓流動(dòng)，將多孔質(zhì)流動(dòng)簡化為一維徑向流動(dòng)，分別使用修改的和標(biāo)準(zhǔn)的Darcy方程描述高速質(zhì)量流和低速質(zhì)量流，將這2個(gè)表達(dá)式整合并植入雷諾潤滑方程，建立了多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型(僅1個(gè)方程).但當(dāng)時(shí)數(shù)值求解方法有限，忽略轉(zhuǎn)速帶來的動(dòng)壓潤滑影響，認(rèn)為靜壓潤滑主導(dǎo)，再假設(shè)軸承無限短，推導(dǎo)了該流動(dòng)模型的解析解.1975年，SUN[18]對(duì)Sneck的非線性方程使用Newton-Raphson法，把p·h作為待求量，解決了模型求解過程中壓力梯度變化劇烈的問題，提升了計(jì)算穩(wěn)定性，同時(shí)運(yùn)用逐次超松弛迭代法提高求解速度.在對(duì)流動(dòng)方程量綱一化處理時(shí)，得到表征軸承透氣性能的多孔質(zhì)軸襯數(shù)Λp，結(jié)果顯示：多孔質(zhì)軸襯數(shù)增大時(shí)，承載力減小，偏位角增大，供氣功耗增大.1974—1976年，MURTI[19-20]對(duì)多孔質(zhì)氣體推力軸承理論建模，認(rèn)為同等間隙下多孔質(zhì)為二維流動(dòng)，把Darcy方程代入連續(xù)方程，推得多孔質(zhì)壓力Laplace方程

(4)

再將Darcy方程代入雷諾潤滑方程，建立了多孔質(zhì)軸承的流動(dòng)模型(2個(gè)方程).此后，引入Beavers-Joseph速度滑移模型到雷諾潤滑方程中，解決多孔質(zhì)-潤滑膜交界面上的速度滑移問題[21].1975年，考慮到軸頸受載下多孔質(zhì)徑向軸襯內(nèi)存在三維壓力梯度，MAJUMDAR[22-23]建立了多孔質(zhì)三維流動(dòng)方程，潤滑膜仍為二維流動(dòng)方程，使用有限差分法求解該流動(dòng)模型.1988年，MAJUMDER等[24]考慮多孔質(zhì)壁面上的速度滑移，仍采用BEAVERS等[21]提出的模型，發(fā)現(xiàn)滑移會(huì)加劇氣錘不穩(wěn)定.1993年，LIN等[25]考慮多孔質(zhì)水動(dòng)壓徑向軸承中多孔質(zhì)-潤滑膜交界面上的剪切力，采用Brinkman-Darcy方程描述多孔質(zhì)軸襯壓力與速度的關(guān)系，使用Stokes流控制方程描述潤滑膜流動(dòng)，聯(lián)立2個(gè)方程得到修改的雷諾潤滑方程，推得了無限短軸承假設(shè)下的解析解.在60到90年代，眾多學(xué)者研究了多孔質(zhì)軸承及多孔質(zhì)-潤滑膜速度滑移問題.早期研究中，由于計(jì)算機(jī)性能限制，多采用解析法對(duì)流動(dòng)模型求解，但要進(jìn)行無限寬或無限短軸承假設(shè).然而實(shí)際工程中，軸承是有限寬的.流動(dòng)模型的數(shù)值解法是有限寬多孔質(zhì)軸承定量分析方法之一，出現(xiàn)在80年代，隨后逐漸成為流行解法.1997年，F(xiàn)OURKA等[26]利用有限元伽遼金加權(quán)余量法(Galerkin method)分別求解小孔式和多孔質(zhì)軸承的流動(dòng)模型，編寫了軸承性能計(jì)算程序，獲得了滲透率和供壓孔的優(yōu)化范圍.2000年，為解決多孔質(zhì)氣體推力軸承氣錘問題，YOSHIMOTO等[12]在多孔質(zhì)軸襯表面上噴涂環(huán)氧樹脂，構(gòu)建了流動(dòng)限制層.假設(shè)多孔質(zhì)到限制層之間為單向流動(dòng)，分別建立了多孔質(zhì)、限制層及潤滑膜3個(gè)區(qū)域的壓力方程，研究了孔形和環(huán)槽形供氣對(duì)靜動(dòng)特性的影響.2001—2002年，NADUVINAMANI等[27-28]基于無限短假設(shè)和流動(dòng)解析法分析了非牛頓流體和粗糙度對(duì)多孔質(zhì)軸承靜特性的影響.2008—2013年，針對(duì)多孔質(zhì)孔隙較大條件下的流動(dòng)慣性問題，NICOLETTI等[29-30]引入Darcy-Forchheimer方程，對(duì)該方程徑向積分并代入雷諾潤滑方程，建立了非齊次偏微分方程，采用線性化和Newton-Raphson法求解.2010年，LEE等[31]利用線性化和低松弛迭代法求解多孔質(zhì)軸承可壓流動(dòng)模型，結(jié)果顯示，多孔質(zhì)軸襯數(shù)Λp為0.5～1.0時(shí)，不僅避免了軸頸碰撞軸襯，而且獲得了較好的靜特性.2017年，CUI等[32]利用ANSYS Fluent分析了加工誤差對(duì)多孔質(zhì)軸承的影響.Fluent將多孔質(zhì)Darcy方程作為N-S方程的阻力源項(xiàng)

(5)

但這是一種折中處理方法，只能在一定條件下成立.2018年，JIANG等[33]使用線性擾動(dòng)法求解理論模型，考慮移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，發(fā)現(xiàn)阻尼系數(shù)隨孔隙系數(shù)減小而下降.2018年，馮凱等[13，34]建立了帶限制層多孔質(zhì)徑向軸承的溫度模型，考慮溫度、密度、黏度及材料變形的影響，指出轉(zhuǎn)速對(duì)溫升的影響比載荷更顯著；采用復(fù)擾動(dòng)法分析了多個(gè)參數(shù)對(duì)多孔質(zhì)可傾瓦軸承靜動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)減小潤滑間隙有利于提高剛度和阻尼.2019年，針對(duì)不可壓流動(dòng)下多孔質(zhì)徑向軸承，B?HLE等[14]考慮多孔質(zhì)一維和三維流動(dòng)，分別建立流動(dòng)模型并求解.與Fluent對(duì)比，結(jié)果顯示：在一定條件下，3個(gè)不同流動(dòng)模型的結(jié)果相差不大，一維模型計(jì)算更快.在流動(dòng)控制方程方面，使用Fluent驗(yàn)證基于Darcy方程和雷諾潤滑方程的流動(dòng)模型時(shí)，需注意2點(diǎn)：① 當(dāng)滲透率增大到一定程度時(shí)，式(5)中的對(duì)流項(xiàng)和Darcy阻力項(xiàng)的數(shù)量級(jí)趨于同等顯著，甚至對(duì)流項(xiàng)的數(shù)量級(jí)超過Darcy阻力項(xiàng)，使得Stokes流轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)流-擴(kuò)散流動(dòng).② 當(dāng)滲透率減小到一定限度時(shí)，多孔質(zhì)流動(dòng)屬于Stokes流，式(5)中的擴(kuò)散項(xiàng)和Darcy阻力項(xiàng)的數(shù)量級(jí)差距較小，使得多孔質(zhì)Poiseuille流的壓降增大.這2種情況下，基于Darcy方程和雷諾潤滑方程的流動(dòng)模型結(jié)果和Fluent有較大差異.在計(jì)算速度方面，雷諾潤滑方程的求解速度顯著快于Fluent.2019年，BHATTACHARJEE等[35]對(duì)帶雙層多孔質(zhì)節(jié)流器且用微極性流體潤滑的軸承理論建模，分析了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)靜動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)該非牛頓流體有利于提高承載力和剛度系數(shù).除了文中列出的、具有代表意義的文獻(xiàn)，還有大量的、相似的多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型文獻(xiàn)，這里不再列出.關(guān)于多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型及其求解方法研究的現(xiàn)狀總結(jié)如下：

1)多孔質(zhì)軸承流動(dòng)控制方程.對(duì)于形狀簡單及常規(guī)工況下的多孔質(zhì)軸承，其流動(dòng)建模方法主要是修改雷諾潤滑方程.在這個(gè)方法中，采用多孔質(zhì)壓力-速度表達(dá)式替換雷諾潤滑方程中相關(guān)的速度項(xiàng)，求解后可得靜特性.對(duì)流動(dòng)模型施加擾動(dòng)，求解后可得動(dòng)特性.對(duì)于復(fù)雜潤滑結(jié)構(gòu)、特殊工況等，使用商業(yè)通用CFD軟件更合適.商業(yè)通用CFD軟件求解的是完整N-S方程，對(duì)多孔質(zhì)流阻的處理方式值得進(jìn)一步探討.

2)多孔質(zhì)流動(dòng)模型.Darcy方程是表達(dá)多孔質(zhì)流動(dòng)速度和壓力關(guān)系的主流方法.在多孔材料孔隙較大等情況下，不能忽略流體慣性作用，可使用Darcy-Forchheimer方程.在不能忽略多孔質(zhì)-潤滑膜交界面上速度滑移的情況下，可采用Beavers-Joseph，Brinkman-Darcy等滑移模型.

3)多孔質(zhì)流動(dòng)空間特征.當(dāng)壓力梯度在2個(gè)或3個(gè)方向上均較大時(shí)，需考慮多孔質(zhì)多維流動(dòng)，基于雷諾潤滑方程的多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型至少有2個(gè)方程，包括1個(gè)多孔質(zhì)方程.當(dāng)壓力梯度在承載方向上絕對(duì)主導(dǎo)時(shí)，可以認(rèn)為多孔質(zhì)為一維流動(dòng)，把承載方向上的多孔質(zhì)流動(dòng)表達(dá)式代入到雷諾潤滑方程中，整個(gè)多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型只有1個(gè)方程.

4)多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型求解.在定量研究中，數(shù)值解法是當(dāng)前多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型求解的主流方法，包括有限元法、有限差分法，具有多種離散、加速、非線性的處理方法.在定性研究中，基于無限寬或無限短假設(shè)的(半)解析方法是多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型求解的常用方法.

3.2 試驗(yàn)研究

在工程和計(jì)算科學(xué)推動(dòng)下，基于雷諾潤滑方程的流動(dòng)模型及其數(shù)值計(jì)算發(fā)展迅速.但是，針對(duì)某一軸承，所建立的流動(dòng)模型是否物理準(zhǔn)確，求解方法是否合適，是無法回避也是最重要的問題.即使采用成熟的商業(yè)通用CFD軟件，將多孔質(zhì)流動(dòng)模型代入N-S方程也是一種折中處理方法.因此，2種模擬工具都需要試驗(yàn)驗(yàn)證.目前，絕大多數(shù)多孔質(zhì)氣體軸承文獻(xiàn)不涉及試驗(yàn)對(duì)流動(dòng)模型的驗(yàn)證，尤其是氣體徑向軸承，極難對(duì)旋轉(zhuǎn)軸頸、微米級(jí)氣膜等組成的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試.

相比于多孔質(zhì)推力軸承，多孔質(zhì)徑向軸承的靜特性測(cè)試極少，直接、準(zhǔn)確地獲得偏心率-承載力極困難，現(xiàn)有的測(cè)試多為支承系統(tǒng)對(duì)軸系的動(dòng)態(tài)響應(yīng).

4 多孔質(zhì)軸承優(yōu)化

在軸承節(jié)能方面，用最小供氣功耗產(chǎn)生所需承載力是必須考慮的軸承設(shè)計(jì)問題之一.試算法是一個(gè)常規(guī)軸承設(shè)計(jì)方法.首先，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，確定主要設(shè)計(jì)參數(shù).然后，查圖表或運(yùn)行程序，預(yù)測(cè)軸承性能.如果設(shè)計(jì)方案達(dá)不到所需性能，則返回修改.如此反復(fù)，直至滿足設(shè)計(jì)目標(biāo).即使?jié)M足了設(shè)計(jì)目標(biāo)，也不能保證軸承性能達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，可能還有更好的設(shè)計(jì)方案，這就是軸承優(yōu)化問題.

2004年，針對(duì)多孔質(zhì)氣體推力軸承，WANG等[38]以靜剛度最大化、流量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以多孔質(zhì)寬度、滲透率、供氣壓力等為優(yōu)化變量，采用修改的雷諾潤滑方程計(jì)算樣本靜特性，將兩目標(biāo)優(yōu)化簡化為單目標(biāo)優(yōu)化，使用遺傳算法、Pareto排序等找到了最優(yōu)解.由于沒有運(yùn)用近似模型表征設(shè)計(jì)變量到目標(biāo)性能的數(shù)學(xué)關(guān)系，直接調(diào)用流動(dòng)模型計(jì)算遺傳算法生成的新子代適應(yīng)度，顯著增大了優(yōu)化時(shí)間、降低了優(yōu)化效率.2011年，PAPADOPOULOS等[39]利用ANSYS CFX、遺傳算法等優(yōu)化帶槽微型推力軸承的2個(gè)靜特性指標(biāo).2015年，為提高軸承多目標(biāo)優(yōu)化效率，CHAN[40]改進(jìn)了粒子群算法.但雷諾潤滑方程的迭代求解仍然消耗了大量時(shí)間.2019年，GUENAT等[41]發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)優(yōu)化方法能夠獲得氣體軸承的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，但是氣體軸承尺寸要求苛刻，導(dǎo)致最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)并不能滿足良好的加工裕度，給出了合理擴(kuò)大加工誤差區(qū)間的優(yōu)化方法.為優(yōu)化腔式動(dòng)靜壓徑向軸承的性能，李永[42]采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成樣本空間，構(gòu)建設(shè)計(jì)參數(shù)到性能的Kriging近似模型，使用遺傳算法尋找近似模型的Pareto解.

目前，關(guān)于多孔質(zhì)軸承優(yōu)化的文獻(xiàn)很少，所以論述了有代表性的、其他類型軸承的優(yōu)化，這些優(yōu)化方法通用性很強(qiáng)，可以應(yīng)用到多孔質(zhì)軸承.軸承優(yōu)化總結(jié)為

1)多基于雷諾潤滑方程計(jì)算待優(yōu)化性能，也有使用商業(yè)通用CFD軟件，但計(jì)算更耗時(shí).

2)多采用進(jìn)化算法，多目標(biāo)優(yōu)化更受重視.在處理多個(gè)有沖突目標(biāo)時(shí)，可對(duì)某個(gè)目標(biāo)取相反數(shù)，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化.但是，基于Pareto最優(yōu)理論的優(yōu)化方法才是一個(gè)真正意義上的多目標(biāo)優(yōu)化方法.

3)在進(jìn)化算法中，主要有2種方法獲得新設(shè)計(jì)方案的性能：直接數(shù)值求解基于雷諾潤滑方程的流動(dòng)模型；先建立設(shè)計(jì)參數(shù)-性能的近似模型，再使用進(jìn)化算法對(duì)近似模型尋優(yōu).顯然，近似模型的計(jì)算耗時(shí)少于流動(dòng)模型.

5 多孔質(zhì)軸承發(fā)展趨勢(shì)

1)由于Darcy方程只包含了線性黏性項(xiàng)，忽略了非線性慣性項(xiàng)，對(duì)于慣性流動(dòng)顯著的多孔質(zhì)軸承不再適用.考慮三維可壓流動(dòng)，基于Darcy-Forchheimer方程和雷諾潤滑方程的流動(dòng)模型及其求解方法需進(jìn)一步研究.但是，考慮多孔質(zhì)流動(dòng)慣性作用后，忽略流動(dòng)慣性的雷諾潤滑方程在多孔質(zhì)軸承中的適用性則是另一個(gè)需要討論的問題.

2)對(duì)基于雷諾潤滑方程的流動(dòng)模型施加擾動(dòng)是主要?jiǎng)犹匦杂?jì)算方法，但該方法忽略了運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子對(duì)間隙內(nèi)潤滑膜的慣性作用.使用完整N-S方程，結(jié)合CFD動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，可以更好地?；?固相互作用過程.

3)將雷諾潤滑方程應(yīng)用于特殊場(chǎng)合時(shí)，比如使用超臨界CO2作為潤滑劑的多孔質(zhì)軸承，不能忽略潤滑劑熱力學(xué)性質(zhì)變化，需進(jìn)行熱分析，還需保證植入潤滑劑物性數(shù)據(jù)庫后的計(jì)算穩(wěn)定性.對(duì)于材料強(qiáng)度較小的多孔質(zhì)軸承，需分析載荷、溫度對(duì)軸承變形的影響.更復(fù)雜情況是耦合求解壓力、速度、溫度、變形.

4)對(duì)于多孔質(zhì)徑向軸承，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，測(cè)量微納米級(jí)潤滑間隙、承載力、偏位角等是極困難的.開發(fā)軸承-轉(zhuǎn)子對(duì)中系統(tǒng)，使用高頻激光測(cè)距儀、多向力傳感器等是解決途徑之一.

5)對(duì)于多孔質(zhì)氣體靜壓軸承，滿足承載要求、降低供氣功耗等是一個(gè)重要的節(jié)能方向.建立多參數(shù)、多目標(biāo)多孔質(zhì)軸承優(yōu)化平臺(tái)，輔助工程師設(shè)計(jì)性能優(yōu)異的產(chǎn)品.同時(shí)，加快多孔質(zhì)軸承流動(dòng)模型求解速度是提高優(yōu)化速度的根本出路.