邱毅，楊具瑞，陳衛(wèi)星，任中成

(昆明理工大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

根據(jù)有關(guān)工程資料統(tǒng)計(jì)，泄水建筑物造價(jià)占土建工程總量的30%～40%[1].其中階梯溢流壩因其低水頭、小單寬流量下具有消能率高的特點(diǎn)，從20世紀(jì)起就被普遍應(yīng)用[2-3].隨著水利工程高壩建設(shè)，尤其是中國(guó)西南地區(qū)一批世界級(jí)的高壩建設(shè)，在宣泄大流量時(shí)，溢流水舌覆蓋使階梯壩面難以通氣，產(chǎn)生壩面空化空蝕及水舌不穩(wěn)定的情況[4-5].如水布埡階梯式溢洪道，其最大單寬流量181 m3/(s·m)，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得階梯立面最大負(fù)壓達(dá)到7.65 m[6].為了解決高水頭、大單寬流量的泄洪問(wèn)題，中國(guó)提出寬尾墩—階梯溢流壩—消力池一體化消能設(shè)施.該設(shè)施兼有階梯式溢流面消能和寬尾墩消能的優(yōu)點(diǎn)，利用階梯面進(jìn)一步提高了寬尾墩的消能率，又利用寬尾墩后的無(wú)水區(qū)從水舌底部向階梯壩面通氣，避免了空蝕空化破壞，從而使階梯溢流壩向高水頭大單寬流量的方向發(fā)展[7]，如云南大朝山水電站、福建水東水電站等[8-9].但是在高水頭、大單寬流量條件下，階梯面上水深加大，底部依然缺乏摻氣條件，壩面依然出現(xiàn)輕微的空蝕破壞[10]，如福建水東水電站通過(guò)單寬流量為90 m3/(s·m)時(shí)，盡管階梯溢流壩與寬尾墩聯(lián)合應(yīng)用，但溢洪道也遭到了輕微破壞[11]；又如阿海水電站運(yùn)行不到半年，階梯部分也遭到了空化空蝕破壞[12].因此有必要深入研究一體化消能工階梯面摻氣特性及負(fù)壓情況.后小霞等[13]通過(guò)寬尾墩體型的變化對(duì)一體化消能方式中階梯面摻氣空腔長(zhǎng)度及負(fù)壓進(jìn)行研究，得出寬尾墩收縮比減小、摻氣空腔長(zhǎng)度增加、階梯最大負(fù)壓減小的結(jié)論.葉小勝等[14]采用數(shù)值模擬的方法，通過(guò)階梯面前幾級(jí)階梯與前置摻氣坎的不同布置，得出無(wú)挑坎下階梯面出現(xiàn)負(fù)壓雙峰值.除此之外，諸多學(xué)者對(duì)聯(lián)合消能工過(guò)渡階梯銜接形式進(jìn)行了探討，得出摻氣特性和負(fù)壓特性[15-16].而對(duì)于階梯溢流面坡度的變化對(duì)階梯面摻氣特性及負(fù)壓分布的影響未見(jiàn)報(bào)道.

因此，為了解決寬尾墩—階梯溢流壩—消力池一體化消能工在高水頭、大單寬流量運(yùn)行時(shí)階梯面空蝕破壞問(wèn)題，保證達(dá)到階梯溢流壩應(yīng)力和穩(wěn)定要求，進(jìn)一步提高下泄流量，需尋求合理的壩面坡度，使水流平穩(wěn)過(guò)渡和銜接，減小負(fù)壓，避免發(fā)生空化空蝕破壞的可能.因此，文中結(jié)合阿海水電站，對(duì)不同坡度階梯面摻氣特性和負(fù)壓情況進(jìn)行數(shù)值模擬和機(jī)理分析.

1 物理模型設(shè)計(jì)與模擬方案

1.1 物理模型設(shè)計(jì)

圖1為模型示意圖.文中模擬的流場(chǎng)是以阿海水電站左岸泄水建筑物的溢流表孔為原型.阿海水電站為RCC重力壩，最大壩高138m，溢流表孔堰頂高程1484m，溢流壩采用寬尾墩—階梯溢流壩—消力池的聯(lián)合消能設(shè)施.模型材料由有機(jī)玻璃制成，依據(jù)重力相似原理1∶60設(shè)計(jì).模型制作和安裝精度均滿足《水工(常規(guī))模擬實(shí)驗(yàn)規(guī)程》(SL155—2012)要求.重力相似準(zhǔn)則要求的物理量比尺[17]為

圖1 模型示意圖

(1)

式中：λg=1，λv為速度比尺；λl為長(zhǎng)度比尺.

由此可得流速比尺

(2)

其他模型主要比尺：幾何比尺λL=60，流量比尺λq=27 885.48，流速比尺λv=7.75，糙率比尺λn=1.98，時(shí)間比尺λt=7.75.

1.2 模擬方案

為研究階梯溢流壩坡度對(duì)一體化消能工水力特性的影響，在53.13°原型的坡度及上述設(shè)計(jì)原則基礎(chǔ)上確定3種坡度.模型試驗(yàn)基本資料見(jiàn)表1，表中θ為坡度，H為高度，L為長(zhǎng)度，n為級(jí)數(shù)，q0為試驗(yàn)單寬流量.圖2為臺(tái)階幾何參數(shù).

表1 模型試驗(yàn)基本資料

圖2 臺(tái)階幾何參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本控制方程

結(jié)合阿海水電站采用RNGk-ε雙方程紊流模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬.

連續(xù)方程為

(3)

動(dòng)量方程為

(4)

k方程為

(5)

ε方程為

(6)

式中：ρ為水氣混合相密度；ui為方向的瞬時(shí)速度分量；xi，xj為坐標(biāo)分量，i,j=1,2,3；ui為xi方向速度分量；t為時(shí)間；p為修正后壓力；ε為紊動(dòng)耗散；k為紊動(dòng)動(dòng)能；μ，μt分別為流體運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)和湍動(dòng)黏度系數(shù)，μeff=μ+μt;αk為k的紊流普朗特?cái)?shù)；Gk為平均梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能生成項(xiàng)；αε為ε的紊流普朗特?cái)?shù)；C2ε為方程常數(shù),C2ε=1.92.

2.2 自由表面追蹤VOF模型

采用自由表面VOF方法，計(jì)算2種或多種互補(bǔ)穿透流體間界面的跟蹤計(jì)算，對(duì)第q相流體體積分?jǐn)?shù)計(jì)算采用式(7)進(jìn)行控制方程計(jì)算，即

(7)

式中：αq為第q相流體的體積分?jǐn)?shù).

3 計(jì)算區(qū)域的離散

3.1 數(shù)值模擬的幾何區(qū)域及網(wǎng)格劃分

為使模型結(jié)果加快收斂，整體模型網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在寬尾墩、階梯面和尾坎水流復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格適當(dāng)加密.整體結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，劃分的網(wǎng)格單元數(shù)約10萬(wàn)，寬尾墩區(qū)域最小網(wǎng)格尺寸為11.75mm，階梯溢流壩區(qū)域最小網(wǎng)格尺寸為0.87mm.

圖3 模型整體網(wǎng)格圖

3.2 邊界條件

進(jìn)口邊界條件分為水流進(jìn)口和空氣進(jìn)口2部分.水流進(jìn)口采用速度進(jìn)口邊界條件.空氣進(jìn)口采用壓力進(jìn)口邊界條件.模型空氣進(jìn)口深度為46.2 mm.該水電站共5孔溢洪道，取其中的1孔，模型入口平均速度vin=0.44m/s.

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，進(jìn)口邊界的湍流動(dòng)能k與湍流耗散率ε計(jì)算公式為

k=0.00375vin2,

(8)

ε=k2/3/(0.4H0),

(9)

式中：vin為模型入口平均流速；H0為模型進(jìn)口水深.

3.3 計(jì)算模型驗(yàn)證

根據(jù)方案2的水工模型試驗(yàn)結(jié)果，消力池內(nèi)流速v模擬值與試驗(yàn)值如圖4所示，圖中s為斷面樁號(hào).兩者平均誤差為10.29%.取Z=0.15m剖面水深模擬值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，如圖5所示，兩者基本接近，兩者平均誤差為3.31%.

圖4 流速分布圖

圖5 水深分布圖

通過(guò)消力池段流速v及水深h的試驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比分析可以得出，本次數(shù)值模擬具有較高的準(zhǔn)確性，說(shuō)明文中采用的數(shù)值模擬的計(jì)算方法對(duì)水力特性分析是可行的.

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 摻氣空腔長(zhǎng)度及摻氣濃度沿程分布

4.1.1 摻氣空腔長(zhǎng)度

圖6為各方案下階梯面摻氣空腔形態(tài)圖，圖中紅色為水相，藍(lán)色為氣相，其他顏色為水氣混合相.選取剖面Z=0.15m的空腔形態(tài)進(jìn)行分析.在寬尾墩的橫向收縮和縱向拉伸及摻氣坎的挑射作用下，挑射水舌底部在摻氣坎末端發(fā)生壁面分離，在階梯溢流壩前段形成摻氣空腔，空腔經(jīng)寬尾墩兩端與大氣相連，空腔范圍內(nèi)部分空氣被挑射水舌底部帶走，形成源源不斷的挾氣過(guò)程.摻氣空腔的形態(tài)和范圍影響到挾氣能力.

由圖6可以看出，各方案空腔末端積水明顯，為回流，當(dāng)回水較強(qiáng)時(shí)，會(huì)影響階梯面上空腔的形態(tài)[18]，從而影響挑射水舌底部通氣量.各方案階梯前段形成完整的空腔，空腔干凈，各級(jí)空腔形狀相似，而且各級(jí)空腔內(nèi)沒(méi)有積水.對(duì)比各方案空腔長(zhǎng)度，坡度增加，摻氣空腔長(zhǎng)度先增加后減小.方案2中產(chǎn)生的空腔長(zhǎng)度最長(zhǎng)，為7.5m；方案1次之，為6.4m；方案3最短，為4.7m.摻氣空腔長(zhǎng)度增加，階梯面上的摻氣交界面擴(kuò)大，方案2較方案1擴(kuò)大了17.19%，較方案3擴(kuò)大了57.56%，增加范圍明顯，使階梯面摻氣更充分，可削弱階梯面遭受到空化空蝕破壞的可能.

圖6 階梯摻氣空腔形態(tài)圖

4.1.2 沿程摻氣濃度分布

圖7為各方案下單孔中心線(Z=0.15m)剖面摻氣濃度等值線圖.由于液體存在抗拉強(qiáng)度，隨著摻氣濃度由較低值增加到較高值，初生空化數(shù)增加，空化容易發(fā)生，當(dāng)摻氣濃度持續(xù)增大時(shí)，液體的抗拉強(qiáng)度消失，摻氣濃度對(duì)初生空化數(shù)影響極小.然而摻氣濃度很高時(shí)，摻氣水流內(nèi)成為含氣型空化，這時(shí)氣泡內(nèi)大部分是非凝結(jié)氣體，約束空泡潰滅，因而會(huì)造成空泡潰滅時(shí)的“緩沖效應(yīng)”，從而減輕了空蝕的程度.據(jù)試驗(yàn)，當(dāng)摻氣濃度達(dá)到3%～7%時(shí)，可以起到削弱或消除空蝕的作用；當(dāng)摻氣濃度達(dá)到10%時(shí)，則可以完全削弱或消除空蝕[19].事實(shí)證明，給空泡潰滅區(qū)摻氣將有效地削弱或避免空蝕破壞.可見(jiàn)3種方案下階梯面摻氣濃度沿程降低，由于前幾級(jí)階梯滑掠水流與壁面產(chǎn)生分離，水流底部與階梯面之間形成空腔，空腔內(nèi)摻氣濃度達(dá)到100%.在空腔區(qū)因水股卷吸作用對(duì)氣流產(chǎn)生拖曳，使大量空氣摻入水股中，在空腔后階梯內(nèi)形成強(qiáng)大的含氣旋滾水流，從階梯面到主體水流之間大量摻氣，隨后由于重力和紊亂作用，使水中的氣量逃逸加劇，斷面含氣分布沿程逐漸衰減并趨于穩(wěn)定.受坡度的影響，從方案1到方案2，坡度增加1.79°，空腔段之后的階梯面摻氣濃度最小值從1.00%增加到1.30%，增幅不大，在階梯面中下部位置濃度值從3.50%增加到7.00%左右.從方案2到方案3，坡度增加3.85°，空腔段之后的階梯面摻氣濃度最小值從1.30%減小到0.80%，階梯面中下部位置濃度值從7.00%降低到3.12%左右.各方案階梯面最低摻氣濃度均低于最小保護(hù)摻氣濃度3.00%.說(shuō)明在各方案下?lián)綒饩怀浞?，均存在發(fā)生空蝕的可能.

圖7 階梯面摻氣濃度分布

4.2 階梯面負(fù)壓分布規(guī)律

表2為階梯面負(fù)壓p′模擬計(jì)算結(jié)果.

表2 階梯面負(fù)壓模擬計(jì)算結(jié)果

表3為各方案負(fù)壓最大值表.從表中可以看出，各方案沿程階梯面最大負(fù)壓分布規(guī)律基本類(lèi)似，階梯面負(fù)壓呈雙峰分布，第1負(fù)壓峰值在摻氣空腔內(nèi)，第2負(fù)壓峰值在回溯水流內(nèi)，最大負(fù)壓出現(xiàn)在第2峰值處.在方案1中，坡度為51.34°，沿程階梯面上產(chǎn)生局部負(fù)壓分布長(zhǎng)度為17.92m.由于水舌底部水流掠過(guò)渡階梯，在射流水舌下形成空腔，靠近寬尾墩的兩側(cè)與大氣相連，在二相流交界面切向力的作用下，對(duì)氣流產(chǎn)生拖曳，空腔范圍內(nèi)部分空氣被水流帶走，產(chǎn)生負(fù)壓，并出現(xiàn)第1峰值，值為-2.82kPa，發(fā)生在第2階梯處.隨后由于重力和紊動(dòng)作用，挑射水流自空腔區(qū)所挾帶空氣的耗散過(guò)程中，斷面含氣分布沿程逐漸衰減，但階梯面上水深較大，階梯面充當(dāng)不平整過(guò)流面，又因摻氣區(qū)被回溯水流淹沒(méi)，阻礙了與外界空氣連通，并且沿程不斷有空氣逸出，致使出現(xiàn)第2峰值，并達(dá)到最大值，值為-11.63kPa，位于第12階梯處.雙峰位置相距10個(gè)階梯，第2峰值較第1峰值增大了312.41%.在方案2中，坡度為53.13°，階梯面負(fù)壓分布長(zhǎng)度為18.75 m，相較于方案1增加了4.57%.第1負(fù)壓峰值出現(xiàn)在第1階梯，值為-3.89kPa，第2負(fù)壓峰值出現(xiàn)在第14階梯，值為-14.38kPa，第2峰值較第1峰值增大了269.67%，雙峰位置相距13個(gè)階梯，較方案1相對(duì)距離增加了3個(gè)階梯.在方案3中，坡度為56.98°，階梯面負(fù)壓分布長(zhǎng)度為15.47m，較方案2減少了17.49%，第1負(fù)壓峰值出現(xiàn)在第1階梯，值為-12.06kPa，第2峰值出現(xiàn)在第11階梯，值為-42.34kPa，第2峰值較于第1峰值增大了251.08%，雙峰位置相距10個(gè)階梯，較方案2相對(duì)位置減少了3個(gè)階梯.

表3 負(fù)壓最大值表

根據(jù)表3可知，對(duì)比3個(gè)方案，方案1，2，3第1負(fù)壓峰值分別為-2.82，-3.89，-12.06kPa.隨著坡度的增加，水流與壩面分離程度越大，需摻氣的量也越少，第1負(fù)壓峰值p′1max逐漸增大，峰值位置往階梯前段前移.方案1第1負(fù)壓峰值p′1max位置出現(xiàn)在第2級(jí)階梯，方案2和方案3第1負(fù)壓峰值位置出現(xiàn)在首級(jí)階梯，如圖8所示，圖中n為階梯級(jí)數(shù).這主要是因?yàn)殡S著階梯面坡度增加，在均勻階梯高度不變的情況下，階梯臺(tái)面寬度減少，首級(jí)階梯摻氣越不充分，負(fù)壓越大.

圖8 階梯面負(fù)壓沿程分布圖

3個(gè)方案第2負(fù)壓峰值p′2max分別出現(xiàn)在第12級(jí)階梯、第14級(jí)階梯和第11級(jí)階梯，第2負(fù)壓峰值p′2max分別為-11.63，-14.38，-42.34kPa，方案3最大負(fù)壓最大，方案1最大負(fù)壓最小.階梯面坡度越大，流速越大，形成的負(fù)壓第2峰值越大，該處形成空化空蝕破壞的可能性越大.

5 結(jié) 論

1)方案1,3空腔末端積水明顯，影響挑射水流底部通氣能力.階梯面摻氣空腔長(zhǎng)度隨坡度變化明顯，坡度增加，空腔長(zhǎng)度先增加后減小，當(dāng)坡度為53.13°時(shí)，空腔長(zhǎng)度最長(zhǎng)，為7.5m.

2)階梯面坡度變化對(duì)摻氣濃度影響顯著，受摻氣空腔長(zhǎng)度影響，階梯面摻氣空腔長(zhǎng)度與摻氣空腔變化規(guī)律一致.但各方案空腔段之后的階梯面的摻氣濃度最小值均小于3%，此濃度下階梯面會(huì)發(fā)生空蝕破壞.

3)坡度增加，階梯面負(fù)壓分布范圍先增加后減小，受摻氣空腔長(zhǎng)度影響，方案2負(fù)壓分布范圍最廣，長(zhǎng)度為17.92m.階梯面負(fù)壓呈雙峰分布，第1峰值在空腔內(nèi)，第2峰值在回溯水流內(nèi)，并且第2峰值高于第1峰值.隨著坡度增加，負(fù)壓雙峰值隨之增大，并且第1峰值向WES曲面(WES曲面是聯(lián)合消能工的一部分)處靠近.