楊亞鋒，王紅瑞，鞏書鑫，鄧彩云

（1.北京師范大學(xué) 水科學(xué)研究院 城市水循環(huán)與海綿城市技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100875；2.華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063000）

1 研究背景

水資源是人類賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)，各種水問題頻發(fā)促使人類思考更合理的水資源可持續(xù)利用策略［1-4］。作為研究熱點之一，安全評價與風險管理是實現(xiàn)水資源系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的重要途徑［5-6］。近年來，韌性理念逐漸在城市水資源系統(tǒng)的研究中受到關(guān)注［7-9］。

韌性（Resilience）一詞源自拉丁語中的“Resilio”，是“復(fù)位到原始狀態(tài)”的意思。與風險分析相比，韌性研究更強調(diào)系統(tǒng)本體具備的應(yīng)對外來沖擊的能力。不同學(xué)者對水資源系統(tǒng)韌性有著不同理解：我國學(xué)者俞孔堅等［10］提出了水系統(tǒng)韌性的概念，認為水系統(tǒng)具備韌性的特征。Alessa 等［11］在已有水資源評價指數(shù)的基礎(chǔ)上建立了水資源脆弱性指數(shù)，用以表達水資源系統(tǒng)韌性。Sandoval-Solis 等［12］以“赤字”為衡量值，從可靠性、恢復(fù)性和脆弱性三個方面建立了水資源可持續(xù)性指標。Yang 等［13］以尼泊爾河流域為研究對象，結(jié)合Sandoval-Solis 等的“赤字”概念，從穩(wěn)定性、恢復(fù)性和脆弱性三個方面衡量水資源的可持續(xù)性。Huang 等［14］利用GIS 和ABM 模型對城市水系統(tǒng)韌性開展研究。在以上研究的基礎(chǔ)上，作者認為水資源系統(tǒng)韌性指水資源系統(tǒng)及其基本功能在受到自然或人類活動干擾時，具備恢復(fù)原有水資源系統(tǒng)功能，并達到新的適應(yīng)平衡的特性，這個恢復(fù)包含了自然和人工的調(diào)控作用。

水資源系統(tǒng)是一個復(fù)雜多因素系統(tǒng)，與經(jīng)濟、社會和生態(tài)環(huán)境等多個系統(tǒng)之間存在密切的耦合關(guān)系，其韌性評價必然面臨多準則決策（Multiple-Criteria Decision Making，MCDM）問題［15］。多準則決策是指在具有相互沖突、不可公度性（Non-commensurable）的方案集中進行選擇的決策，其主要目標是在考慮多個屬性的情況下，選擇最優(yōu)方案或進行方案排序。綜合考慮水資源系統(tǒng)的影響因素，對其韌性水平進行時空排序，進而分析其演化規(guī)律，開展水資源系統(tǒng)韌性的評價與調(diào)控，對于水資源系統(tǒng)的安全維護和可持續(xù)發(fā)展策略的制定具有重要的指導(dǎo)意義。

勾股模糊集方法是多準則決策過程中決策矩陣的重要獲取途徑之一。Yager等［16-17］研究了勾股模糊數(shù)（Pythagorean Fuzzy Numbers，PFNs）和復(fù)數(shù)之間的聯(lián)系，討論了一種決策方法，隨后定義勾股聚類算子，并應(yīng)用于新的MCDM 問題處理技術(shù)之中［18］。Zhang 等［19-20］提出了基于備擇方案與理想解的相似性度量的PF（Pythagorean Fuzzy，PF）-MCDM 決策方法。Ma 等［21］構(gòu)建了對稱勾股模糊算子并應(yīng)用于MCDM 問題中。Ren 等［22］開發(fā)了勾股模糊集用于交互式多準則決策的方法；李德清等［23］基于距離測度，結(jié)合排序函數(shù)構(gòu)建了一種勾股模糊集多屬性決策模型。

近年來，將勾股模糊集與VIKOR（Vlsekriterijumska Optimizacija I KOmpromisno Resenje，VIKOR）方法融合，結(jié)合正負理想點和距離測度進行排序與決策是一個前沿的研究方向。如：Muhammet Gul等［24］以礦山安全風險評價為例，將勾股模糊VIKOR 方法應(yīng)用于職業(yè)風險評價，融合考慮職業(yè)健康安全專家在主觀判斷過程中感知的不確定性和模糊性，提出一種新的職業(yè)健康安全風險評估方法來確定風險等級；Liang 等［25］在傳統(tǒng)VIKOR 方法的基礎(chǔ)上，通過引入TODIM（an acronym in Portuguese for Interactive Multi-criteria Decision Making，TODIM）處理決策者的心理行為，定義勾股模糊熵和交叉熵測度，提出了一種折衷解決方案的新視角，并應(yīng)用于加納銀行業(yè)網(wǎng)上銀行網(wǎng)站質(zhì)量的評價；Pratibha R 等［26］基于勾股模糊熵和散度將勾股模糊集VIKOR 方法應(yīng)用于印度可再生能源技術(shù)的評價之中，等等?？梢?，勾股模糊集與VIKOR 方法的融合，已經(jīng)在諸多領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用，但在以往研究中，勾股模糊決策數(shù)往往依據(jù)專家經(jīng)驗進而通過語言量表對應(yīng)獲得，相鄰等級之間具有絕對分明的邊界。而事實上，特定指標下某一待評對象的狀態(tài)，往往在兩個相鄰等級之間模糊存在；若絕對地將其歸為某一等級，則均會損失一定的客觀性。以水資源系統(tǒng)韌性為例，若某一指標的值處在［20，30］為一級，對應(yīng)勾股模糊數(shù)為［0.85，0.15］；處在［30，40］為二級，對應(yīng)勾股模糊數(shù)為［0.75，0.25］，那么如果某一待評對象的該指標值為30，則需考慮如何確定其勾股模糊數(shù)。根據(jù)可變集相對隸屬度的方法，該待評對象對于該指標應(yīng)該在一級和二級之間對立統(tǒng)一，這符合人們的思維認知。

基于此，首先采用可變集相對隸屬度的方法獲取勾股模糊決策矩陣，構(gòu)建一種可變勾股模糊VIKOR 多準則評價模型；其次從韌性視角出發(fā)，構(gòu)建指標體系與等級標準，進一步將模型應(yīng)用于長江經(jīng)濟帶的水資源系統(tǒng)韌性評價，給出調(diào)控策略，為該區(qū)域的水資源安全和可持續(xù)發(fā)展提供支持。

2 主要方法

水資源系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，其韌性水平及影響因子往往具有模糊不確定性。模糊隸屬函數(shù)是解決該類問題的有效手段之一。然而，由于水資源系統(tǒng)和人類思維的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的隸屬度已不能滿足實際決策需求。勾股模糊集、可變模糊集等幾種新的工具應(yīng)運而生。本文主要利用可變集中相對隸屬度方法對勾股模糊集進行改進，進而與VIKOR多目標決策方法進行融合拓展研究。

2.1 勾股模糊集勾股模糊集（Pythagorean Fuzzy Sets，PFSs）放寬了直覺模糊集理論中隸屬度與非隸屬度之和小于等于1 這一條件，約定隸屬度與非隸屬度之和可以超過1，但其平方和不超過1。勾股模糊集中的隸屬度和非隸屬度對應(yīng)勾股定理中的兩個勾股數(shù)，故Yager 形象地稱其為勾股模糊集［16］。對于水資源系統(tǒng)的抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性水平，從隸屬度和非隸屬度兩方面綜合表達更符合人們的思維認知。

設(shè)論域X上的一個勾股模糊集PFSs指的是如下形式的一個集合：

其中uP:X→[0,1]，vP:X→[0,1]。若滿足對于任意xi∈X，(uP(xi))2+(vP(xi))2≤1，則分別稱uP和vP為xi對P的隸屬度和非隸屬度，稱為xi對P的猶豫度或不確定度。

若將隸屬度uP（xi）和非隸屬度vP（xi）看作二維直角坐標系中橫坐標軸和縱坐標軸上的向量，則視為隸屬度與非隸屬度向量的模，稱為勾股模糊集P的自信度；自信度的作用效果與rP(xi)和uP(xi)所在方向的夾角有關(guān)。

設(shè)rP(xi)和uP(xi)所在方向的夾角為θP(xi)，Yager 定義了一個刻畫自信度rP(xi)方向的量dP(xi)，稱為自信度的方向［16］。 其中，dP(xi)∈[0,1]， 且vP(xi)=rP(xi)sin(θP(xi))。

Zhang 等［19］記p=（up，vp），稱其為勾股模糊數(shù)（PFNs）。相應(yīng)地稱為p的自信度；為p的猶豫度。

2.2 勾股模糊熵與散度水資源系統(tǒng)是一個多因子耦合系統(tǒng)。確定各因子的權(quán)重，對于評價與調(diào)控至關(guān)重要。熵和散度是勾股模糊集理論中的重要概念，也是權(quán)重確定的主要工具。Pratibha-Rani等［26］在直覺模糊熵的基礎(chǔ)上定義了勾股模糊集的PF 熵和PF 散度。在PF 熵和PF 散度的基礎(chǔ)上給出勾股模糊數(shù)（PFNs）的熵和散度。

設(shè)勾股模糊數(shù)p=（up，vp），則其PF-熵為

當up+vp=1時，上式可簡化為

設(shè)有勾股模糊數(shù)p=（up，vp），t=（ut，vt），其散度可表示為

當uP+vP=1時，上式可簡化為

2.3 可變集與相對隸屬函數(shù)由于水資源系統(tǒng)韌性相鄰等級之間沒有明確的邊界，評價對象關(guān)于某個指標的等級也具有模糊性，應(yīng)該介于兩個相鄰等級之間，且滿足對立統(tǒng)一性。陳守煜先生［27］于2005年提出的可變集方法是解決此類問題的有效手段。

可變集方法針對經(jīng)典集合和模糊集合只研究靜態(tài)事物、現(xiàn)象與概念的問題，考慮事物變化過程中呈現(xiàn)出“非此即彼”的清晰性與“亦此亦彼”的模糊性兩者辯證對立統(tǒng)一的特性，提出了動態(tài)相對隸屬度概念，是對模糊隸屬度的一種拓展研究，已在水資源系統(tǒng)分析研究中得到了成功應(yīng)用［27-29］。

可變集針對研究對象的對立清晰屬性進行研究，在向?qū)α⒚孓D(zhuǎn)化過程中，其隸屬程度可用對立測度值來衡量，它們隨時空條件的變化而變化，但其對立測度值之和恒為1。

設(shè)O為評價對象集合，o∈O，o的對立清晰屬性記以A與Ac。映射

稱為o對A與Ac的動態(tài)對立相對隸屬函數(shù)。

設(shè)評價對象集為O={oi} (i=1,2,…,m)，Xij=(xij)為對象oi的各指標cj(j=1,2,…,n)的值。指標cj分為s個等級，s個等級的指標值區(qū)間矩陣為：

其中ajh、bjh為指標cj在h級別標準值區(qū)間的上下限。

根據(jù)可變集對立統(tǒng)一定理，在級別h值區(qū)間中必定存在指標cj的級別h與級別h+1 的漸變式質(zhì)變點kjh，質(zhì)變點兩側(cè)對應(yīng)兩級別相互對立。

由式（8）與矩陣I得矩陣K，K=[kjh，bjh]，若指標值xij在矩陣K相鄰兩級h與h+1區(qū)間，則xij對h級的相對隸屬度計算方法如下：

對于小于h級，大于h+1級的指標cj的相對隸屬度均為0，即：μj(h+1)(oi)=0。

2.4 VIKOR方法水資源系統(tǒng)韌性評價是一個多準則多目標的復(fù)雜決策問題。在獲取各研究對象關(guān)于各指標的勾股模糊隸屬度之后，需要綜合考慮各指標之間的序關(guān)系及相互作用。作為多準則決策MCDM 的重要方法之一，VIKOR 方法于1998年由Opricovic 首次提出，其主要目的是根據(jù)Lq-度量挖掘出一個折衷解決方案，使其在排序過程中更加接近理想解［30-31］。根據(jù)散度的定義，評價對象oi(i=1,2,…,m)的Lq-度量公式為

其中，ωj(j=1,2,…,n)是各指標對應(yīng)的權(quán)重。和是第j個指標的正理想解和負理想解。Lq，i代表評價對象oi和理想解之間的距離。這種方法提供的折衷解決方案，滿足最大群體效益和最小個體遺憾，其度量分別為L1，i和L∞，i。

3 可變勾股模糊VIKOR水資源系統(tǒng)韌性評價調(diào)控模型設(shè)計

水資源系統(tǒng)韌性評價是個多指標決策過程，實施態(tài)勢評價與演化分析是韌性調(diào)控的前提。本文構(gòu)建的模型算法設(shè)計如下：設(shè)有m個研究對象，記作o1，o2，…，om。評價與調(diào)控指標體系包含n個指標c1，c2，…，cn。對每個研究對象進行評判，進而所有對象進行優(yōu)選排序；在評價排序的基礎(chǔ)上，結(jié)合實際情況提出調(diào)控策略。下面給出基于可變勾股模糊VIKOR多指標評價的具體步驟。

步驟1。勾股模糊決策矩陣。在實際應(yīng)用中，一個關(guān)鍵的問題是合理估計PF 集的隸屬函數(shù)。目前，通過語言評分系統(tǒng)構(gòu)建PF 數(shù)據(jù)的是普遍采用的一種勾股模糊的獲取方法。結(jié)合對水資源系統(tǒng)韌性評價調(diào)控認知，這里采用五點語言評價量表及其對應(yīng)的PF值［32］。見表1。

表1 勾股模糊語言變量與勾股模糊數(shù)、韌性等級的對應(yīng)關(guān)系

根據(jù)研究對象的實際指標值，利用可變集方法計算關(guān)于5個等級的相對隸屬度；若研究對象oi關(guān)于各個指標cj的相對隸屬度為μjh(oi)和μjh+1(oi)，則其oi關(guān)于指標cj的勾股模糊隸屬度期望值為pij=μjh(oi)ph+μjh+1(oi)ph+1，記作pij=。

步驟2。基于PF 熵和散度確定權(quán)重。設(shè)各指標的權(quán)重為ω1，ω1，…，ωn，且滿足條件0≤ωj≤1，且基于PF熵式（3）和PF散度式（5）的指標權(quán)重計算公式［26］如下：

步驟3。確定正負理想點。比較所有研究對象o1，o2，…，om關(guān)于同一指標cj()j=1，2，…，n的勾股模糊數(shù)值pij=(i=1,2,…，m)，確定指標cj下的最優(yōu)值和最劣值進而得到正理想指標值向量p+={p+1,p+2,…，p+n} 和負理想指標值向量

步驟4。計算利益比率。計算每個評價對象oi（i=1，2，…，m）的最大群體效益值Si、最小個體遺憾值Ii和利益比率值Qi，如下：

其中，S+=maxSi，S-=minSi，I+=maxIi，I-=minIi，τ∈[0,1]為決策系數(shù)。

步驟5。韌性水平排序。令Ri=1-Qi，稱為韌性排序值，則有：Ri越大，韌性水平越高。

步驟6。調(diào)控指標挖掘。針對指標cj(j=1，2，…，n)分別重復(fù)步驟4—5。對象oi()i=1,2,…,m的排序值記為Rij。設(shè)定閾值θ，進行異常檢測。若Rij<θ，則oi在cj下被判定為“劣”，否則為“優(yōu)”。在指標cj下，若研究對象被判定為“劣”的個數(shù)則cj異常，為重點調(diào)控指標。

本文構(gòu)建的水資源系統(tǒng)韌性評價模型流程圖，見圖1。

圖1 算法流程圖

4 實例分析

4.1 研究區(qū)選擇及數(shù)據(jù)來源長江經(jīng)濟帶是指沿長江附近的經(jīng)濟圈，東起上海，西到云南，幅員遼闊，覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、貴州、四川、云南等11 個省市，面積約205.23 萬km2，占全國的21.4%，人口和生產(chǎn)總值均超過全國的40%。近年來受人類活動和氣候變化等影響，長江水環(huán)境惡化、水生態(tài)脆弱、水資源短缺與水旱災(zāi)害等問題日趨嚴重。因此，開展該區(qū)域水資源系統(tǒng)的韌性研究，制定相應(yīng)的調(diào)控策略對長江經(jīng)濟帶水資源可持續(xù)利用、生態(tài)優(yōu)先與綠色發(fā)展可持續(xù)戰(zhàn)略的實施有重要的意義。

本文所有數(shù)據(jù)均來源于上海等11 個省級行政區(qū)的地方統(tǒng)計年鑒（2009—2018年）、地方水資源公報（2009—2018年）以及中國統(tǒng)計年鑒（2009—2018年）。

4.2 指標體系構(gòu)建韌性可以看作系統(tǒng)提升適應(yīng)性并不斷適應(yīng)風險與擾動的這一循環(huán)過程。在這一過程中，系統(tǒng)經(jīng)歷了從風險沖擊到?jīng)_擊后維持自身穩(wěn)定再到迅速恢復(fù)，甚至將危機轉(zhuǎn)變?yōu)闄C遇，實現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展等的不同階段?；谠摾砟?，本研究結(jié)合以往水資源或水系統(tǒng)韌性研究［10］，將水資源韌性分為擾動前、擾動中和擾動后三個子過程，分別對應(yīng)抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性三個目標。水資源系統(tǒng)的韌性過程就可分解為：（1）受到干擾前，水資源系統(tǒng)能夠抵御干擾的能力；（2）受到干擾時，水資源系統(tǒng)恢復(fù)快慢的反應(yīng)能力；（3）受到干擾后，系統(tǒng)能夠在此次干擾中習得的適應(yīng)能力。

考慮水資源系統(tǒng)面臨壓力的多元性、復(fù)合性與吸收擾動的能力。水資源系統(tǒng)韌性取決于生態(tài)環(huán)境、地區(qū)空間結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟社會、人口以及管理制度等各子系統(tǒng)間的相互作用，從抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性三個方面，結(jié)合科學(xué)性、合理性以及可獲取性的原則來確定相應(yīng)指標。

（1）抵抗性指標。抵抗性指標是指水資源系統(tǒng)在受到?jīng)_擊時，能夠抵御沖擊的能力。在水資源系統(tǒng)中，其面臨的潛在風險越大，受到的干擾就會越多，其抵抗性也就會相應(yīng)越弱。當區(qū)域內(nèi)洪澇、干旱等外生性因素越多，水資源系統(tǒng)遭受的沖擊就會越大，系統(tǒng)抵抗風險的能力越弱，韌性在抵抗性過程中的表現(xiàn)就會越差。相應(yīng)地，當區(qū)域內(nèi)水資源壓力、人口壓力等內(nèi)生性因素同樣會導(dǎo)致水資源系統(tǒng)遭受巨大沖擊，導(dǎo)致抵抗風險能力變?nèi)酢?/p>

（2）恢復(fù)性指標?；謴?fù)性指標是指水資源系統(tǒng)受到?jīng)_擊后，恢復(fù)至受沖擊前狀態(tài)的能力。在水資源系統(tǒng)中，恢復(fù)的過程受到水環(huán)境、經(jīng)濟以及用水結(jié)構(gòu)等內(nèi)部因素影響，區(qū)域內(nèi)部因素決定了系統(tǒng)恢復(fù)過程的快慢。從影響恢復(fù)性的主體看，可以分為環(huán)境、生態(tài)、經(jīng)濟、社會等幾個方面：例如，污水的處理決定了水環(huán)境的承載能力；經(jīng)濟結(jié)構(gòu)影響用水結(jié)構(gòu)，經(jīng)濟發(fā)展水平影響用水效率，而農(nóng)業(yè)、工業(yè)用水則遠大于第三產(chǎn)業(yè)用水；不同的用水效率、能耗效率也會影響水資源的韌性水平等。

（3）適應(yīng)性指標。適應(yīng)性指標是指在水資源系統(tǒng)在受到?jīng)_擊并恢復(fù)后，能夠在其中學(xué)習到的適應(yīng)能力。水資源系統(tǒng)的適應(yīng)過程，主要受到區(qū)域內(nèi)的創(chuàng)新因素、保障因素等影響。不同的適應(yīng)水平?jīng)Q定了系統(tǒng)在下一次受沖擊時，能夠遷移到的新的初始狀態(tài)水平。在水資源系統(tǒng)中，對適應(yīng)性的影響主要集中在區(qū)域可持續(xù)發(fā)展以及水資源可持續(xù)利用等方面。

根據(jù)以上指標體系構(gòu)建原則及范圍，構(gòu)建水資源系統(tǒng)韌性評價指標體系。參考相關(guān)文獻及行業(yè)標準［33-36］，結(jié)合長江經(jīng)濟帶實際情況，制定等級標準。具體見表2。

表2 長江經(jīng)濟帶水資源系統(tǒng)韌性評價指標體系及等級標準

4.3 模型實施基于以上數(shù)據(jù)和標準，利用構(gòu)建的韌性評價模型對長江經(jīng)濟帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性的時空演化過程與調(diào)控策略展開研究，具體步驟如下：

步驟1，根據(jù)11 個省級行政區(qū)各指標數(shù)據(jù)的平均值，利用可變集相對隸屬度方法，結(jié)合PF 五級評分表，計算勾股模糊決策矩陣，見表3。

表3 長江經(jīng)濟帶2008—2017年水資源韌性勾股模糊數(shù)

步驟2，基于11個省級行政區(qū)10年的總數(shù)據(jù)，利用式（12）計算各指標的權(quán)重，見表4。

表4 長江經(jīng)濟帶2008—2017水資源韌性指標權(quán)重

步驟3，計算各指標的正理想點和負理想點，見表5。

表5 長江經(jīng)濟帶水資源韌性-各指標的正理想點和負理想點

步驟4，利用式（13）—（15）計算各年度的群體效益S、個體遺憾I和韌性排序值R。具體見表6。

表6 長江經(jīng)濟帶2008—2017年水資源韌性結(jié)果

步驟5，長江經(jīng)濟帶各年度的韌性排序結(jié)果見圖2。各省區(qū)韌性及各方向的時空演化見圖3。

4.4 分析與討論由圖2可知：長江經(jīng)濟帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性總體上呈現(xiàn)逐年提升的態(tài)勢。2008—2011年，韌性值穩(wěn)定于較低水平，2010年出現(xiàn)最低值；2011年之后，長江經(jīng)濟帶水資源系統(tǒng)韌性得到了明顯的提升，在2015年出現(xiàn)峰值。隨后適應(yīng)性水平的大幅下滑，韌性開始出現(xiàn)了一定程度的降低，其主要原因是財政收入增長率放緩，由2015年的12.56%下降至2016年的5.04%，同比下降60%；該指標水平大幅降低，其他的適應(yīng)性指標水平仍呈現(xiàn)緩慢上升。因此，總體來看，適應(yīng)性子系統(tǒng)的韌性排序值從0.921驟降至0.384，形勢嚴峻，是目前韌性的重點調(diào)控方向。

圖2 長江經(jīng)濟帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性趨勢

由圖3（a）可知，長江經(jīng)濟帶11 省的水資源系統(tǒng)韌性均處于逐年上升的態(tài)勢，江蘇等部分省份在從2015年開始出現(xiàn)不同程度的下降；根據(jù)圖3（b），近年來，長江經(jīng)濟帶水資源系統(tǒng)的抵抗性同樣呈現(xiàn)逐年提升的趨勢，但是上海、浙江和湖南等省區(qū)的抵抗性出現(xiàn)了嚴重的下降。其中上海市下滑最為嚴重，由于水資源稟賦較差，且人口密度持續(xù)增加，水資源系統(tǒng)抵抗性逐年下降。上海市人口的持續(xù)增長和工業(yè)化水平的日益提高，給水資源供需關(guān)系和水資源可持續(xù)利用等帶來了沖擊。圖3（c）展示了恢復(fù)性的穩(wěn)定增長態(tài)勢，但江西等省區(qū)在2016—2017年出現(xiàn)了急劇下降，其中2017年人均水資源量同比下降了26%，但工業(yè)用水量卻增加了52%；根據(jù)圖3（d）可知，云南、貴州、安徽和湖南等省區(qū)的適應(yīng)性水平得到了明顯的提升，而江蘇、上海和浙江等省區(qū)則處于較低水平。各省可根據(jù)自身實際情況，因地制宜，精準施策，制定相應(yīng)的水資源系統(tǒng)韌性調(diào)控策略。

圖3 長江經(jīng)濟帶2008—2017年11省級行政區(qū)水資源系統(tǒng)韌性的時空演化

將長江經(jīng)濟帶劃分為東段（上海、江蘇、浙江）、中段（安徽、江西、湖北、湖南）和西段（重慶、四川、云南、貴州），并從水資源系統(tǒng)韌性及抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性等四個方面進行區(qū)域之間的橫向?qū)Ρ?，以期發(fā)現(xiàn)長江上中下游城市群的水資源韌性優(yōu)勢與短板。具體見圖4。

根據(jù)圖4（a），長江經(jīng)濟帶2008—2017年的水資源系統(tǒng)韌性呈上升趨勢；中西段韌性水平持續(xù)提升；東段相對穩(wěn)定，無明顯改善，且2013年以來，自身優(yōu)勢減弱，被中、西段超越。由圖4（b）（c）（d）可以發(fā)現(xiàn)，東段的抵抗性明顯弱于中、西兩段；東、中、西三段的恢復(fù)性均為逐年提升的態(tài)勢；適應(yīng)性方面，東段區(qū)域近年來有一定程度的降低。

圖4 長江經(jīng)濟帶2008—2017年東、中、西水資源系統(tǒng)韌性橫向比較

西段區(qū)域自然條件優(yōu)越，水資源較為豐富，應(yīng)進一步強化水源涵養(yǎng)、水土保持，合理開發(fā)利用水資源，促進水資源系統(tǒng)韌性；中段湖泊濕地眾多，肩負著重要的調(diào)水功能，應(yīng)加強協(xié)調(diào)江湖關(guān)系，保護水生生態(tài)系統(tǒng)，進一步優(yōu)化和規(guī)范沿江產(chǎn)業(yè)發(fā)展，確保長江中游水資源系統(tǒng)韌性的穩(wěn)步提升。東段區(qū)域人口密集，經(jīng)濟相對發(fā)達，工業(yè)化水平較高，產(chǎn)業(yè)同構(gòu)化問題突出，水資源系統(tǒng)面臨著巨大的壓力，應(yīng)進一步優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提升用水效率，實現(xiàn)水資源的高效利用與可持續(xù)發(fā)展。

為精準挖掘韌性的重點調(diào)控指標，以2017年研究單元，對18項指標分別進行排序，進而對折衷韌性排序值進行異常檢測（設(shè)θ=0.5），挖掘主要調(diào)控指標。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在11 個省級行政區(qū)各指標的排序值中，“小于0.5”出現(xiàn)5 次以上的指標共有6 個，即工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生態(tài)環(huán)境用水量、環(huán)境治理投資、財政收入增率和科技研發(fā)投入。在這些指標上，長江經(jīng)濟帶各省級行政區(qū)之間懸殊較大且低水平地區(qū)相對較多，因此這6項指標是總體韌性水平的主要擾動因子。具體見圖5。

由圖5可知，江蘇、江西、安徽等省份的工業(yè)用水量較大，同時江蘇、湖南和四川等省份的農(nóng)業(yè)用水量較大，因此就產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)而言，建議對江蘇、江西、安徽等工業(yè)用水量大地區(qū)的舊動能、落后產(chǎn)能進行產(chǎn)業(yè)升級，對等農(nóng)業(yè)用水量大的地區(qū)發(fā)掘節(jié)水潛力；就環(huán)境治理以及水生態(tài)保護而言，安徽、浙江、四川、江西等地區(qū)的生態(tài)環(huán)境用水量較大，而貴州、江西及湖北地區(qū)治理水平相對較弱，需著力加強水源地、水功能區(qū)保護，抓好生態(tài)保護；在財政和科技投入方面，重慶和云南等地區(qū)相對較為滯后，建議當?shù)叵嚓P(guān)部門深入研判當?shù)厮Y源系統(tǒng)的韌性現(xiàn)狀，制定有效的調(diào)控方案，同時加大對科技研發(fā)的政策和資金支持，提升當?shù)禺a(chǎn)能水平，促進水資源系統(tǒng)的韌性提升和可持續(xù)發(fā)展。此外，就防災(zāi)減災(zāi)水平而言，湖北、安徽、四川、云南、貴州受到干旱影響較大，江西、湖南、湖北等地受洪災(zāi)影響較大，應(yīng)采取相關(guān)措施對該區(qū)域的洪澇災(zāi)害進行重點防治；各區(qū)域還需建立多層次數(shù)據(jù)共享平臺，為水資源系統(tǒng)韌性提升提供支撐保障。

圖5 長江經(jīng)濟帶2017年各省區(qū)6項重點韌性調(diào)控指標的等級排序分布

4.5 模型檢驗在本節(jié)中，通過調(diào)整決策系數(shù)τ()0 ≤τ≤1 值，檢驗韌性水平排序的改變情況，實現(xiàn)模型的靈敏性分析，結(jié)果見圖6。

圖6 不同τ值情況下長江經(jīng)濟帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性排序

圖6表明，決策系數(shù)τ的不同取值對應(yīng)不同的排序，從而對所評價結(jié)果產(chǎn)生影響，但韌性水平最高的年份沒有改變，始終是2015年。韌性水平最低的年份，在τ≤0.3時為2011年，在τ≥0.4時為2010年，這符合人們的決策偏好模式。事實上，決策系數(shù)τ反映了群體效用最大化和個體遺憾最少化之間的折衷。因此，τ的差異性取值顯示了決策者的主觀偏好在決策中的作用。

將本文的可變勾股模糊VIKOR 模型與傳統(tǒng)勾股模糊VIKOR 方法的進行比較，結(jié)果表明可變勾股模糊VIKOR方法的優(yōu)勢體現(xiàn)在：（1）利用可變集相對隸屬度方法確定勾股模糊數(shù)，將決策矩陣中的勾股模糊數(shù)由原先的離散取值拓展至較為連續(xù)的模式，更好地刻畫了等級之間的模糊對立統(tǒng)一；（2）勾股模糊決策矩陣的確定不依賴于專家經(jīng)驗，由客觀數(shù)據(jù)與等級標準之間的隸屬關(guān)系確定，一定程度上克服了現(xiàn)有勾股模糊VIKOR 方法的主觀性問題；（3）由圖7可知，本文提出的可變勾股模糊VIKOR 方法與現(xiàn)有勾股模糊VIKOR 方法的決策結(jié)果基本一致，但在各年度上均存在一定的正向或負向的差異，較好地彌補了由相鄰等級之間邊界過于絕對造成的某些指標的不可分辨問題。

圖7 本文方法與已有方法結(jié)果比較

5 結(jié)論

本研究提出了一種基于可變集和勾股模糊集的VIKOR 多指標決策模型，以期對水資源系統(tǒng)的韌性進行評價與調(diào)控。在該模型中，決策者的偏好僅在對群體效益和個體遺憾的折衷上有所體現(xiàn)，在一定程度上提升了勾股模糊VIKOR 模型的客觀性。通過在長江經(jīng)濟帶水資源韌性評價與調(diào)控中的應(yīng)用，驗證了可變勾股模糊VIKOR方法的適用性和可行性，并通過靈敏性分析，說明了不同決策系數(shù)τ的影響。此外，與現(xiàn)有勾股模糊VIKOR方法相比，本文提出的方法具有客觀、連續(xù)等特點。

在水資源系統(tǒng)韌性的評價過程中，構(gòu)建不同的指標體系可能會得到不同的評價結(jié)果，因此在評價結(jié)果的指示值上可能會存在一定的差異性，然而客觀的水資源系統(tǒng)韌性狀態(tài)及演化情況應(yīng)基本趨于一致。本文依據(jù)科學(xué)性、合理性以及可獲得性原則，從抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性三個方面探索水資源系統(tǒng)韌性評估策略，構(gòu)建了共含18 項指標的多級評價指標體系，以期較為全面地反映水資源系統(tǒng)的風險應(yīng)對能力。研究結(jié)果表明，長江經(jīng)濟帶2008—2017年水資源系統(tǒng)韌性總體上呈現(xiàn)逐年提升的態(tài)勢。在2015年出現(xiàn)峰值，隨后開始出現(xiàn)了一定程度的降低，其主要擾動因子在于適應(yīng)性子系統(tǒng)，因此應(yīng)通過調(diào)控適應(yīng)性子系統(tǒng)的各項指標，實現(xiàn)水資源系統(tǒng)韌性的穩(wěn)定提升。此外，長江經(jīng)濟帶11個省區(qū)的水資源系統(tǒng)韌性具有時空分異特征。中西段韌性水平持續(xù)提升；東段相對穩(wěn)定，無明顯改善；東段的抵抗性明顯弱于中、西兩段；東段區(qū)域近年來適應(yīng)性水平有一定程度的降低等。

由于水資源系統(tǒng)日益復(fù)雜，決策者很難將所有因素全部考慮，因此，采用可變勾股模糊VIKOR方法進行多指標決策，可以保證決策結(jié)果更加合理。勾股模糊集的其他重要研究途徑是與前景理論、層次分析法和理想點法TOPSIS的耦合研究，可使得勾股模糊集在諸多領(lǐng)域更加適用。