付 華，張鶴馨，王 鵬，陳潤(rùn)晶，梁小飛，吳 妍

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105；2.國(guó)網(wǎng)丹東供電公司 變電檢修工區(qū)，遼寧 丹東 118000；3.國(guó)網(wǎng)營(yíng)口供電公司 老邊區(qū)供電分公司，遼寧 營(yíng)口 115000；4.國(guó)網(wǎng)朝陽(yáng)供電公司 喀左縣供電分公司，遼寧 朝陽(yáng) 122000）

0 引言

隨著能源轉(zhuǎn)型的推進(jìn)和工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，電力負(fù)載多樣化的趨勢(shì)愈發(fā)明顯，沖擊性負(fù)荷的投入，加劇了電網(wǎng)環(huán)境的惡化，因此采取適當(dāng)?shù)闹C波治理措施尤為重要[1-4].APF對(duì)諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償，是提高電能質(zhì)量、減小諧波污染的重要手段[5-7].APF實(shí)時(shí)跟蹤和補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)諧波電流檢測(cè)的精確性提出極高的要求[8-9].傳統(tǒng)三相三線制 APF中常使用低通濾波器，其中Butterworth濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，應(yīng)用較為廣泛，但其較長(zhǎng)頻率過(guò)度帶常使得波形失真，嚴(yán)重影響濾波效果，降低了諧波電流檢測(cè)精度[10-12].

為提高諧波電流檢測(cè)環(huán)節(jié)的檢測(cè)精度，有學(xué)者提出利用卡爾曼濾波取代傳統(tǒng)濾波環(huán)節(jié)低通濾波的方法[13-14].文獻(xiàn)[15]將當(dāng)前時(shí)刻采樣點(diǎn)與擴(kuò)展卡爾曼濾波結(jié)合重建原始電流波形，僅需要一個(gè)采樣點(diǎn)即可檢測(cè)電流互感器飽和度，提高了檢測(cè)噪聲及諧波的精確性和快速性.文獻(xiàn)[16]基于擴(kuò)展卡爾曼濾波提出一種檢測(cè)無(wú)刷繞線勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)定子繞組故障的方法，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和診斷繞組匝間短路故障，其諧波電流信號(hào)的檢測(cè)精度有待繼續(xù)提高.文獻(xiàn)[17]提出一種基于改進(jìn)卡爾曼及廣義平均法的檢測(cè)技術(shù)，可準(zhǔn)確檢測(cè)出極短周期內(nèi)的諧波頻率并實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差.文獻(xiàn)[18]提出一種檢測(cè)三相不平衡系統(tǒng)中變化的諧波頻率及幅值的算法，當(dāng)電網(wǎng)電壓的頻率及幅值變化時(shí)具有較高的跟蹤速度和良好的收斂性.

提高諧波電流檢測(cè)精度是改善APF補(bǔ)償效果的重要手段.本文根據(jù)非線性離散系統(tǒng)中擴(kuò)展卡爾曼濾波特性，研究一種改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法.將分離出的諧波電流信號(hào)代替?zhèn)鹘y(tǒng)EKF過(guò)程噪聲所使用的高斯白噪聲信號(hào)，對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，利用其統(tǒng)計(jì)特性，在濾除特征諧波的同時(shí)對(duì)非特征諧波進(jìn)行濾除，并通過(guò)預(yù)測(cè)控制削弱諧波電流信號(hào)處理過(guò)程中的延時(shí)影響，減小誤差，提高APF的響應(yīng)速度，達(dá)到進(jìn)一步改善補(bǔ)償效果的目的.

1 改進(jìn)EKF原理分析

卡爾曼濾波利用高斯白噪聲信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)疊加信號(hào)中不感興趣的成分加以濾除.但在電力濾波中，投切大容量負(fù)載時(shí)諧波幅值變化較大，且均值不為零，系統(tǒng)中的過(guò)程噪聲往往不符合高斯分布，故其濾波效果受到嚴(yán)重影響.本文在傳統(tǒng) APF的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn) EKF濾波模塊取代低通濾波器，引入諧波電流信號(hào)作為過(guò)程噪聲，對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行了重構(gòu).由于經(jīng)典卡爾曼濾波不適用于非線性系統(tǒng)，故采用擴(kuò)展卡爾曼濾波，通過(guò)噪聲重構(gòu)的方式對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波做出改進(jìn).

1.1 噪聲信號(hào)的引入

將諧波電流信號(hào)通過(guò)坐標(biāo)變換，引入EKF濾波模塊進(jìn)行噪聲重構(gòu)，并以該信號(hào)作為濾波過(guò)程中的噪聲信號(hào)，替代原高斯白噪聲信號(hào)并利用其統(tǒng)計(jì)特性加以濾除.對(duì)提取出的三相諧波電流進(jìn)行坐標(biāo)變換，靜止坐標(biāo)下的諧波電流為

由兩相靜止到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換為

根據(jù)式（1）、式（2）得，由直角坐標(biāo)到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換為

同理，負(fù)載電流經(jīng)過(guò)上述變換后得到有功電流分量ip、無(wú)功電流分量iq，其中含有諧波成分為Δip、Δiq，則ip、iq可表示為

諧波電流需要經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換引入EKF濾波模塊，該過(guò)程用時(shí)極短，因此可以認(rèn)為近似等于.將式（3）代入式（4）得

將式（5）進(jìn)行狀態(tài)擴(kuò)充后整理得

根據(jù)式（6）及卡爾曼濾波理論，建立系統(tǒng)方程為

由于改進(jìn)的濾波過(guò)程需要對(duì)有功電流分量ip、無(wú)功電流分量iq進(jìn)行估計(jì)，但卡爾曼濾波無(wú)法對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，故應(yīng)對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，再利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行遞推，即擴(kuò)展卡爾曼算法.對(duì)線性化處理得雅克比矩陣為

H[x(t)]為觀測(cè)矩陣，為滿足EKF算法使用要求，將式（12）進(jìn)行離散化處理，設(shè)采樣周期為T,則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

1.2 噪聲信號(hào)的重構(gòu)

經(jīng)過(guò)上述處理，卡爾曼濾波的線性化條件已得到滿足，需要對(duì)噪聲進(jìn)行重構(gòu).由式（3）知，過(guò)程噪聲輸入矩陣為

輸入噪聲wk=wk?1+ηk?1，ηk?1設(shè)為零均值白噪聲序列.由式（13）、式（14），將式（7）整理得

即得到

式中，

因此，狀態(tài)擴(kuò)充后的系統(tǒng)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲都是均值為零的白噪聲，至此擴(kuò)展卡爾曼濾波的條件均得到滿足，重構(gòu)噪聲的方法切實(shí)可行.擴(kuò)展卡爾曼濾波算法方程如下：

（1）預(yù)測(cè)階段

式中，為由上一時(shí)刻預(yù)測(cè)得到的該時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量；為由上一時(shí)刻預(yù)測(cè)得到的該時(shí)刻系統(tǒng)的誤差協(xié)方差矩陣.

（2）更新階段

式中，Kk為卡爾曼增益；為估計(jì)均方差；為當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)值.參數(shù)Q、R、P0分別為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣、測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣、估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣初值；采用試湊法，取估計(jì)值收斂效果，擴(kuò)充后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和測(cè)量方程為

采用狀態(tài)擴(kuò)充法推導(dǎo)卡爾曼濾波方程，將wk列為狀態(tài)，則擴(kuò)充后的狀態(tài)為：最佳時(shí)的Q、R、P0為最優(yōu)值.通過(guò)試湊法得到參數(shù)設(shè)定值為

2 改進(jìn)EKF在APF補(bǔ)償策略中的應(yīng)用

APF補(bǔ)償策略，見(jiàn)圖1，其中虛線表示控制策略的改進(jìn)部分，實(shí)線部分為原控制策略.iLabc為三相負(fù)載電流，Vabc為三相電網(wǎng)電壓，原低通濾波器（LPF）被改進(jìn)EKF濾波模塊代替，逆變器輸出諧波補(bǔ)償電流iabf.由于低通濾波器濾波效果差，會(huì)使濾波后得到的有功電流信號(hào)ip與無(wú)功電流信號(hào)i*q中含有大量諧波，導(dǎo)致分離出的電流iabc誤差增加，最終產(chǎn)生誤差較大的PWM控制信號(hào)，進(jìn)而產(chǎn)生含有較大誤差的諧波補(bǔ)償電流.

在圖1的補(bǔ)償策略中，對(duì)傳統(tǒng)EKF做出改進(jìn)，并使用改進(jìn)后的濾波模塊替代低通濾波模塊，通過(guò)提高濾波水平來(lái)改善 APF的補(bǔ)償精度.將分離出的諧波電流i*abf作為輸入，經(jīng)過(guò) Clark、Park變換得到諧波有功電流分量i*abf-p與無(wú)功電流分量i*abf-q代替原高斯白噪聲作為新的過(guò)程噪聲信號(hào)，利用其統(tǒng)計(jì)特性對(duì)ip、iq中的諧波成分進(jìn)行濾除.

圖1 APF補(bǔ)償策略原理Fig.1 schematic of APF compensation strategy

理論分析可知，諧波信號(hào)的引入過(guò)程會(huì)增加數(shù)字信號(hào)處理的時(shí)間，使得原本存在的補(bǔ)償滯后問(wèn)題變得更加嚴(yán)重.信號(hào)處理過(guò)程的延時(shí)問(wèn)題無(wú)法避免，但可從控制算法上做出改善.因此對(duì)負(fù)載電流采用無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制，以削弱延時(shí)對(duì)補(bǔ)償精度的影響.根據(jù)三相負(fù)載電流函數(shù)是連續(xù)、可導(dǎo)的隨機(jī)函數(shù)，利用其一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)建立電流的預(yù)測(cè)函數(shù).為防止產(chǎn)生累積誤差影響預(yù)測(cè)精度，在每次測(cè)量得到真實(shí)值后，以該時(shí)刻電流信號(hào)的真實(shí)值作為下一次預(yù)測(cè)的電流初值，并以此對(duì)預(yù)測(cè)函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行滾動(dòng)修正.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證所提改進(jìn)EKF濾波方法的有效性，既需要檢驗(yàn)改進(jìn)EKF的濾波能力，又需要將其應(yīng)用到APF補(bǔ)償策略中以檢驗(yàn)其適用性.因此仿真實(shí)驗(yàn)分為3個(gè)階段：① 檢驗(yàn)改進(jìn)EKF濾波水平；② 檢驗(yàn)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制效果；③ 檢驗(yàn)有源濾波器諧波補(bǔ)償效果.利用Matlab仿真平臺(tái)搭建三相三線制并聯(lián)型APF模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).系統(tǒng)主要由可編程電壓源、負(fù)載側(cè)三相全控整流橋、三相全控逆變橋、擴(kuò)展卡爾曼濾波器組成.設(shè)定仿真時(shí)間為0.3 s,為模擬沖擊性負(fù)荷，在t=0.15 s時(shí)負(fù)載發(fā)生變化.實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 experimental parameters

3.1 改進(jìn)EKF濾波效果

驗(yàn)證改進(jìn)EKF濾波效果，以Butterworth為代表的低通濾波及改進(jìn)EKF濾波進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn).未使用任何補(bǔ)償策略情況下，電網(wǎng)電流畸變率 27.01%，諧波分析見(jiàn)圖2.此時(shí)APF處于非工作狀態(tài)，沒(méi)有逆變過(guò)程不會(huì)產(chǎn)生高頻紋波，電網(wǎng)電流中的諧波僅由負(fù)載及整流橋的結(jié)構(gòu)決定，只存在大量特征諧波.

圖2 無(wú)補(bǔ)償情況下電網(wǎng)電流諧波分析Fig.2 harmonic analysis of grid current without compensation

在諧波電流檢測(cè)環(huán)節(jié)中，有功電流分量ip、無(wú)功電流分量iq經(jīng)過(guò)濾波處理后，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換得到電流iabc，所以該電流的畸變率直接反映了濾波器的濾波水平.以該電流作為目標(biāo)電流進(jìn)行畸變率分析，并對(duì)兩種方法得到的諧波電流時(shí)間序列進(jìn)行了相同坐標(biāo)下的對(duì)比，見(jiàn)圖3、圖4.

圖3 butterworth濾波仿真結(jié)果Fig.3 simulation results of butterworth filtering

圖4 改進(jìn)EKF濾波仿真結(jié)果Fig.4 simulation results of improved EKF filtering

圖3經(jīng)Butterworth濾波器濾波后，目標(biāo)電流畸變率降至3.38%，同樣條件下圖4經(jīng)過(guò)改進(jìn)EKF濾波后的目標(biāo)電流畸變率降至1.23%，只含有微量諧波電流.對(duì)于7次諧波，Butterworth濾波效果略優(yōu)于改進(jìn)EKF，其他6m±1次特征諧波，兩種方式濾波效果相同.然而實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于非特征諧波的濾除，改進(jìn)EKF明顯優(yōu)于Butterworth濾波.

在本實(shí)驗(yàn)中，逆變器的工作特性使電網(wǎng)線路中產(chǎn)生少量非特征諧波.并且在實(shí)際電力系統(tǒng)中，交變電流經(jīng)整流后向負(fù)載供電，常出現(xiàn)三相電壓不對(duì)稱的情況，會(huì)使該過(guò)程產(chǎn)生少量非特征諧波.為了進(jìn)一步檢驗(yàn)改進(jìn) EKF濾波方法對(duì)非特征諧波的濾除效果，以2次、3次、4次、6次諧波為代表進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).為模擬非特征諧波產(chǎn)生條件，分別設(shè)置了幅值和相位不對(duì)稱的三相電壓源，改變B相電壓的幅值及相位，分別得到了兩種濾波條件下的2次、3次、4次、6次諧波含量數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 兩種濾波方式對(duì)非特征諧波濾除效果Tab.2 filtering effect of two filtering methods on non-characteristic harmonic

電力系統(tǒng)中非特征諧波帶來(lái)的危害同樣不容忽視，由表2分析知，采用改進(jìn)EKF濾波對(duì)非特征諧波的濾除效果明顯優(yōu)于Butterworth濾波，因此對(duì)于總體濾波水平而言，改進(jìn) EKF濾波方法遠(yuǎn)優(yōu)于Butterworth濾波.仿真實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)EKF濾波方法具有優(yōu)異的濾波效果.

3.2 無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制效果

為驗(yàn)證無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的有效性，對(duì)預(yù)測(cè)控制下負(fù)載諧波電流進(jìn)行分析，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5.

圖5 預(yù)測(cè)控制下負(fù)載諧波電流仿真結(jié)果Fig.5 simulation results of load harmonic current with predictive control

負(fù)載諧波電流預(yù)測(cè)值在曲線光滑處接近真實(shí)值，但仍然存在約2×10-5s的微小延時(shí).當(dāng)t=0.129 9 s時(shí)，真實(shí)值曲線斜率發(fā)生變化，但由于延時(shí)的存在使預(yù)測(cè)曲線并未對(duì)這一變化做出預(yù)測(cè)；當(dāng)t=0.12998s時(shí)，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值重新實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍，該過(guò)程的調(diào)整時(shí)間約為8×10-5s.根據(jù)式（25）采用均方誤差公式判斷預(yù)測(cè)控制的準(zhǔn)確性.i為電流真實(shí)值，i*為下一時(shí)刻電流估計(jì)值，n為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到諧波電流預(yù)測(cè)值的均方誤差為6.1×10-3A，接近于0，因此可以認(rèn)為該預(yù)測(cè)算法對(duì)下一時(shí)刻電流值的預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的.

預(yù)測(cè)控制下以電流iabc作為目標(biāo)電流，經(jīng)過(guò)Butterworth濾波及改進(jìn) EKF濾波得到電流的畸變率分析見(jiàn)圖6、圖7.

圖6 預(yù)測(cè)控制下Butterworth濾波仿真結(jié)果Fig.6 simulation results of Butterworth filtering with predictive control

圖7 預(yù)測(cè)控制下改進(jìn)EKF濾波仿真結(jié)果Fig.7 simulation results of improved EKF filtering with predictive control

使用預(yù)測(cè)控制后，前者的畸變率為3.23%，后者的畸變率為1.21%，均較圖3、圖4的無(wú)預(yù)測(cè)控制情況有所下降，削弱了數(shù)字信號(hào)處理的延時(shí)影響，可見(jiàn)預(yù)測(cè)控制算法合理有效，與改進(jìn)EKF結(jié)合可有效提高電流檢測(cè)環(huán)節(jié)的精度.

預(yù)測(cè)控制雖然提高了濾波水平，但由圖4、圖7對(duì)比分析可知，由于預(yù)測(cè)控制存在微量誤差，一定程度上制約了諧波電流檢測(cè)精度的提高.

3.3 改進(jìn)EKF的APF諧波補(bǔ)償效果

為驗(yàn)證基于改進(jìn)EKF濾波的APF補(bǔ)償效果，在有、無(wú)預(yù)測(cè)控制情況下，分別采用Butterworth與改進(jìn)EKF兩種濾波方式，對(duì)APF諧波補(bǔ)償后的電網(wǎng)電流進(jìn)行分析.由實(shí)驗(yàn)可知，有預(yù)測(cè)控制的兩種濾波方式下的電網(wǎng)電流畸變率均降低，說(shuō)明預(yù)測(cè)控制下的APF補(bǔ)償效果相比無(wú)預(yù)測(cè)控制有大幅度提高，可見(jiàn)預(yù)測(cè)控制是有效的.對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 comparison of experimental results

有預(yù)測(cè)控制情況下，采用Butterworth濾波及改進(jìn)EKF濾波的APF諧波補(bǔ)償效果見(jiàn)圖8、圖9.對(duì)于兩種濾波方式，APF諧波補(bǔ)償后電網(wǎng)電流波形均較為平滑，當(dāng)t=0.15 s時(shí)，對(duì)負(fù)載側(cè)進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)t=0.17 s時(shí)，系統(tǒng)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，適應(yīng)性強(qiáng).采取Butterworth濾波的APF補(bǔ)償后電網(wǎng)電流畸變率為 3.82%，采取改進(jìn)EKF濾波的APF諧波補(bǔ)償后電網(wǎng)電流畸變率為2.49%，后者在大幅度降低特征諧波含量的同時(shí)，對(duì)非特征諧波有良好的濾除效果，采取改進(jìn)EKF濾波的APF補(bǔ)償效果有比較明顯的改善.由此可見(jiàn)，濾波水平是影響APF補(bǔ)償效果的重要因素.

圖8 預(yù)測(cè)控制下Butterworth濾波APF諧波補(bǔ)償仿真結(jié)果Fig.8 simulation results of APF harmonic compensation with Butterworth filtering under predictive control

圖9 預(yù)測(cè)控制下改進(jìn)EKF濾波的APF諧波補(bǔ)償仿真結(jié)果Fig.9 simulation results of APF harmonic compensation with improved EKF filtering under predictive control

4 結(jié)論

針對(duì)濾波品質(zhì)影響APF補(bǔ)償效果的問(wèn)題，研究了一種改進(jìn) EKF濾波方法，在改進(jìn)濾波水平的同時(shí)，與無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制算法相結(jié)合，削弱了數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程的延時(shí)問(wèn)題，取得了較好的補(bǔ)償效果.經(jīng)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論：

（1）改進(jìn) EKF濾波方法將分離出的諧波電流作為過(guò)程噪聲信號(hào)代替原過(guò)程噪聲的方法切實(shí)可行.

（2）改進(jìn)EKF濾波對(duì)于非特征諧波有優(yōu)異的濾除效果，特征諧波的濾除效果與低通濾波器相當(dāng)，故其總體濾波效果優(yōu)于低通濾波器.

（3）提出的改進(jìn)EKF濾波方法與無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，在提高了諧波電流檢測(cè)環(huán)節(jié)精度的同時(shí)，APF的補(bǔ)償效果得到了改善.

預(yù)測(cè)控制存在的微量誤差制約了諧波電流檢測(cè)精度的提高，后續(xù)將對(duì)提高無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制精度、預(yù)測(cè)控制與改進(jìn)EKF濾波方法的協(xié)同性展開(kāi)深入研究，為實(shí)際應(yīng)用提供更有力的理論支撐.