王洪江，趙婷婷 ,2，任 娜，田 豐，李春雷

（1.沈陽工程學(xué)院 信息學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連116024；3.沈陽工程學(xué)院 研究生部，遼寧 沈陽 110136）

0 引言

電力變壓器是變電設(shè)備中的關(guān)鍵設(shè)備.BANUMATHY J R[1]等提出一種優(yōu)化SST系統(tǒng)中高頻變壓器的新設(shè)計(jì)程序，使其能夠滿足與其工作條件有關(guān)的所有要求.氣體絕緣變壓器特別適用于危險(xiǎn)場(chǎng)所，帶有SF6絕緣的配電變壓器模型具有許多優(yōu)點(diǎn)，為諸如核電站，礦山和潛艇等安全風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境提供了更安全的電能轉(zhuǎn)換[2].黃偉義[3]提出應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)式無線勵(lì)磁電源的松耦合變壓器研究方法.針對(duì)RVM電力變壓器故障診斷，引入核主成分分析（KPCA）和量子粒子群算法（QPSO）進(jìn)行模型優(yōu)化[4].

在混合遺傳算法的研究中，劉威[5]等提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成方法，利用物種入侵與遺傳操作的結(jié)合方式迭代進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成學(xué)習(xí)器，得到具有全局最優(yōu)的集成學(xué)習(xí)器.靳飛[6]等提出將一種局部搜索技術(shù)加入到遺傳算法（GA）中，這種技術(shù)設(shè)定一種選擇機(jī)制，使用最速下降法來判斷算法是否收斂的情況.

結(jié)構(gòu)選項(xiàng)是數(shù)學(xué)組合的典型優(yōu)化問題，需要找到合適的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法.SHEN Feng[7]等提出一種基于多目標(biāo)優(yōu)化方法的成本敏感的邏輯回歸信用評(píng)分模型，該模型在成本敏感的邏輯回歸過程中完成兩個(gè)目標(biāo).使用相關(guān)矩陣方法時(shí)，趙婷婷[8]等提出多目標(biāo)優(yōu)化模式，基于矩陣建立了從功能需求到結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一優(yōu)化計(jì)算模型.CHATURVEDI S K[9]提出了無人駕駛航空兩棲車輛的設(shè)計(jì)方法，該設(shè)計(jì)不僅包括結(jié)構(gòu)和電子電路，還包括主要由控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模組成的控制設(shè)計(jì).TAN C J[10]提出一種改進(jìn)的微遺傳算法來進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化問題.將 NSGA-II啟發(fā)的精英策略和種群初始化策略嵌入到傳統(tǒng)的微遺傳算法中，以生成微遺傳算法.AHMAD F[11]提出一種基于遺傳算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器 GA-MOO-NN的多目標(biāo)優(yōu)化，用于乳腺癌的自動(dòng)診斷.FELEZI M E[12]提出使用多目標(biāo)遺傳算法的可重構(gòu)水稻幼苗移植機(jī)制的帕累托最優(yōu)設(shè)計(jì).

本文基于變壓器提出一種建立多目標(biāo)優(yōu)化模型的方法，然后通過混合遺傳算法計(jì)算模型.這些方法可以提供良好的結(jié)果.

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

設(shè)計(jì)意味著在底部函數(shù)分解的前提下，每個(gè)分割的底部函數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)于一致的多結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)組合需要選擇最優(yōu)結(jié)構(gòu).首先，每個(gè)底部函數(shù)至少要匹配一個(gè)結(jié)構(gòu)，并且實(shí)現(xiàn)每個(gè)結(jié)構(gòu)的函數(shù)滿意度數(shù)值是不一樣的.其次，一個(gè)結(jié)構(gòu)與另外一個(gè)結(jié)構(gòu)存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，有些結(jié)構(gòu)可以與其他結(jié)構(gòu)相結(jié)合，但有些結(jié)構(gòu)不能.此外，水平也不同.最后，可以通過相關(guān)矩陣建立多目標(biāo)優(yōu)化模型.

1.1 功能分解

設(shè)功能分解后的底層功能為a1，a2，…，an，實(shí)現(xiàn)功能ai的結(jié)構(gòu)設(shè)為bi1,bi2,… ,bimi，并記作行向量Bi= (bi1,bi2,… ,bimi)，i=1,2,…,n.

1.2 實(shí)現(xiàn)功能與結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)矩陣

如果結(jié)構(gòu)bij不能實(shí)現(xiàn)函數(shù)ai，則矩陣的因子為0；據(jù)不同的級(jí)別分別給出1到5的值，矩陣為

結(jié)構(gòu)體

式中，Ci為塊矩陣，Ci=(ci1,ci2,… ,cimi).

1.3 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)矩陣

如果結(jié)構(gòu)bik和bjl不能組合在一起，則因子為0，否則根據(jù)不同的級(jí)別給出1到5的值，矩陣為

結(jié)構(gòu)體

式中，Dij為行mi和行mj的塊矩陣，取決于的綜合水平biki和bjki，Dij=Dji，Dii=I.

1.4 實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化算法模型

算法模型的最終目的是選擇一組最優(yōu)結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)相應(yīng)的矩陣建立二個(gè)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，算法為

將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題通常采用權(quán)重系數(shù)變化法

式中，α、β為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值.

選擇不同的k1，k2，…，kn值，可得出一組設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的計(jì)算

通過混合遺傳算法計(jì)算優(yōu)化模型（3）.

2.1 個(gè)體編碼和原始入口

如式（4）所述，單獨(dú)編碼使用二進(jìn)制多參數(shù)級(jí)聯(lián)編碼方法.假設(shè)可以實(shí)現(xiàn)功能的結(jié)構(gòu)ai是Bi= (bi1,bi2,… ,bimi)，i= 1，2，…，n，個(gè)體編碼可表示為

等于0或1，并且每個(gè)段中只有一個(gè)基因的值為 1.根據(jù)該編碼方法隨機(jī)產(chǎn)生初始群體以及原始種群.

與前面所述的基因表達(dá)方法相同，編碼方法為二進(jìn)制多參數(shù)級(jí)聯(lián)法.設(shè)實(shí)現(xiàn)功能ai的結(jié)構(gòu)為Bi= (bi1,bi2,… ,bimi)，i=1,2,…,n，則個(gè)體編碼可表示為

其中，bi′j等于0或1，每段中只能有一個(gè)基因值等于1.初始群體按照此編碼方式分段隨機(jī)產(chǎn)生.

2.2 遺傳算子的設(shè)計(jì)

根據(jù)算子的適應(yīng)度來計(jì)算個(gè)體的選擇概率，然后根據(jù)選擇概率計(jì)算每個(gè)個(gè)體的頻次，隨機(jī)選擇頻次應(yīng)小于種群數(shù)M.其次，根據(jù)最優(yōu)保存策略，將最優(yōu)個(gè)體保存起來并直接遺傳給下一個(gè)群體，而不進(jìn)行交叉和變異操作.這不僅可以避免陷入局部最小值，而且還可以保存最佳個(gè)體.交叉操作采用單點(diǎn)交叉和分段交叉算子操作.如上所述，互異操作使用片段相互變異操作符.

2.3 并行選擇操作

根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化模型中的子對(duì)象函數(shù)的數(shù)量，將整個(gè)人口平均分成一些子群體.每個(gè)子對(duì)象函數(shù)都可以在相應(yīng)的子群體中生成下一代.

2.4 保留Pareto最優(yōu)個(gè)體

每個(gè)子群體中的Pareto最優(yōu)個(gè)體不參與交叉操作和突變操作，并直接保留在下一代子群體中.

2.5 共享功能操作

如果Pareto最優(yōu)個(gè)體的數(shù)量超過人口規(guī)模，則需要通過生態(tài)位共享函數(shù)方法選擇這些Pareto最優(yōu)個(gè)體，以形成新一代種群.

利基號(hào)碼為

式中，d（X，Y）為X和Y之間的漢明距離.

分享功能為

式中，σ> 0為生態(tài)位范圍.

2.6 確認(rèn)遺傳算法中的運(yùn)行參數(shù)

在算法運(yùn)算中，最終需要確定的運(yùn)行參數(shù)如下：代溝G，交叉概率pc，群體大小M，終止代數(shù)T，互異概率pm.

3 應(yīng)用實(shí)例

以變電設(shè)備的核心設(shè)備-變壓器為例，變壓器配置采用自下而上的概念設(shè)計(jì).可以根據(jù)客戶要求的多個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)自動(dòng)選擇滿足要求的結(jié)構(gòu)，過程如下.

3.1 變壓器設(shè)計(jì)與底層結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分解

變壓器的功能分解見表1，矢量B1，B2，B3，B4作為結(jié)構(gòu)矢量.

表1 變壓器結(jié)構(gòu)的組成部分Tab.1 components of a transformer structure

3.2 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)矩陣

矩陣為

式（7）中

在優(yōu)化模型中僅使用對(duì)角線上方的矩陣D的元素，因此可以忽略D的其他元素.這種矩陣很復(fù)雜，但數(shù)據(jù)固定，不會(huì)隨客戶要求而變化.只要每個(gè)結(jié)構(gòu)不改變，相關(guān)矩陣就固定.

3.3 實(shí)現(xiàn)需求與結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)矩陣

需求指標(biāo)及其值見表2.需求和結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)矩陣的值見表3.

表2 客戶要求的索引Tab.2 customer requested index

表3 結(jié)構(gòu)與要求之間的相關(guān)矩陣Tab.3 correlation matrix between structure and requirements

3.4 實(shí)現(xiàn)功能與結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)矩陣

函數(shù)和結(jié)構(gòu)之間的矩陣值可以從需求和結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)矩陣中獲得.每個(gè)指數(shù)值都可以從式（3）計(jì)算出來.矩陣的值隨著客戶需求的變化而變化.

假設(shè)輸入的要求是（f12，f21，f32，f43，f51），每個(gè)權(quán)重值wi=1/5（i=1，2，…，s）并將其放入式（5），矩陣為

式中，C1=[25,16,18]，C2=[8,10,25,20]，C3=[25,25]，C4=[21,25].

3.5 基于混合遺傳算法的計(jì)算

分別計(jì)算單目標(biāo)優(yōu)化模型和多目標(biāo)優(yōu)化模型.

（1）單目標(biāo)優(yōu)化模型的計(jì)算

單獨(dú)編碼使用式（4）編碼方法.在這種情況下使用一點(diǎn)交叉.操作參數(shù)是M=20，T=100，pc=0.9，pm= 0.6，G= 0.8.適應(yīng)度的最大值為130，相應(yīng)的個(gè)體基因表達(dá)為（10000101001）和（10000100101）.所選結(jié)構(gòu)為高壓b11，大型b23，空載b31，鋁線b42或高壓b11，大型b23，負(fù)載b32，鋁線b42，適合客戶要求.

（2）計(jì)算多對(duì)象優(yōu)化模型

通過并行選擇遺傳算法，將種群劃分為兩個(gè)子種群，將式（3）中的每個(gè)目標(biāo)函數(shù)作為每個(gè)子種群的適應(yīng)度函數(shù).然后進(jìn)行選擇操作.將它們與整個(gè)群體相結(jié)合，進(jìn)行編碼，交叉和相互變異操作.將每個(gè)子群體中的 Pareto優(yōu)化保持為下一代.具有較大漢明距離的Pareto最優(yōu)個(gè)體通過小生境遺傳算法繼承到下一代.結(jié)果是最大適應(yīng)度是（100,30）.可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)Pareto最優(yōu)個(gè)體，它們也是多對(duì)象優(yōu)化的最佳解決方案.個(gè)體基因的值為（10000101001）和（10000100101）.兩組結(jié)構(gòu)為（高壓b11，大型b23，空載b31，鋁線b42）和（高壓b11，大型b23，負(fù)載b32，鋁線b42），運(yùn)行結(jié)果見圖1.

圖1 混合遺傳算法的計(jì)算結(jié)果Fig.1 calculation results of hybrid genetic algorithm

本文采用基于混合遺傳算法的單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化兩種方法，任何一種都可以達(dá)到最優(yōu)解.不同之處在于，如果將混合遺傳算法用于多對(duì)象優(yōu)化模型，則可以找到更多的Pareto優(yōu)化個(gè)體，因此計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確.

4 結(jié)論

（1）通過變壓器繞組、高頻變壓器、松耦合變壓器等變壓器設(shè)計(jì)方面的研究，確立了函數(shù)和結(jié)構(gòu)之間相關(guān)矩陣的關(guān)系，提出3個(gè)相關(guān)矩陣間相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型.給出函數(shù)和結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)矩陣的塊對(duì)角矩陣，使得操作過程更加公式化.

（2）通過參數(shù)約束條件、相關(guān)矩陣和其元素總和最大的方法，實(shí)現(xiàn)變壓器產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型.

（3）通過遺傳算法結(jié)合并行選擇方法和小生境共享函數(shù)計(jì)算多目標(biāo)優(yōu)化模型，獲得滿意的結(jié)果.