黃 達(dá) 馬 昊 孟秋杰 宋宜祥

(①長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院， 西安 710054， 中國)(②重慶大學(xué)土木工程學(xué)院， 重慶 400044， 中國)(③河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院， 天津 300401， 中國)(④北京市勘察設(shè)計研究院有限公司， 北京 100038， 中國)

0 引 言

工程實(shí)踐中通常認(rèn)為反傾邊坡的穩(wěn)定性較好，然而近年來水電工程建設(shè)中揭露了越來越多的傾倒變形現(xiàn)象，如：獅子坪二古溪傾倒體(Liu et al.，2016)、錦屏水電站兩岸傾倒(黃潤秋， 2007)、拉西瓦水電站果卜岸坡傾倒(Lin et al.，2016)、苗尾水電站壩址區(qū)傾倒(賀宇航， 2015)等，最大傾倒變形深度甚至達(dá)到了300m，嚴(yán)重影響了工程的建設(shè)與運(yùn)行。2008年，三峽庫區(qū)巫峽龔家坊 2#斜坡就曾發(fā)生體積約 38×104m3的大型崩滑災(zāi)害(殷坤龍等， 2014)。Huang et al. (2011)統(tǒng)計了近年來我國發(fā)生的近百起大型滑坡，其中由反傾邊坡傾倒變形轉(zhuǎn)化而成的占比達(dá) 33%，可見其發(fā)生頻度和潛在危害已有比肩“滑動”破壞的趨勢。

物理模型試驗(yàn)是研究反傾邊坡傾倒變形的有效手段(張御陽等， 2018； 趙華等， 2018)。傾倒變形是一種重力時效變形，離心模型試驗(yàn)通過離心機(jī)轉(zhuǎn)臂的高速旋轉(zhuǎn)，形成遠(yuǎn)超模型自重的離心力，從而一定程度抵消模型縮尺的影響(包承綱， 2013)，可更加真實(shí)地還原傾倒變形過程。已有部分學(xué)者將離心試驗(yàn)應(yīng)用于反傾邊坡的研究中(Adhikary et al.，1997; 汪小剛等， 1996； 吳昊等， 2018)，但由于該試驗(yàn)成本較高，較難大規(guī)模應(yīng)用。而數(shù)值模擬簡便高效、可重復(fù)性強(qiáng)，可作為試驗(yàn)研究的有效補(bǔ)充。已有多種數(shù)值模擬方法被應(yīng)用于反傾邊坡的研究中，如有限單元法(Orr et al.，1991; Leandro et al.，2010)、離散元法(Coggan et al.，1996)、顆粒流法(張志飛等， 2019)、DDA法(孫東亞等， 2002)等。離散元法可模擬巖層的破裂，對模擬反傾邊坡巖層的折斷和破裂面的形成過程有獨(dú)特的優(yōu)勢(程東幸等， 2005； 譚儒蛟等， 2009； 馬昊等， 2020)。

巖體力學(xué)性質(zhì)、邊坡結(jié)構(gòu)等對傾倒變形的形成與演化具有重要影響。程東幸等(2005)基于龍灘岸坡的單因素數(shù)值模擬分析得出反傾邊坡在邊坡坡度、巖層傾角均大于40°時，才能發(fā)生顯著的宏觀破壞； 盧增木等(2006)的物理模型試驗(yàn)研究表明，傾角較小時，傾倒變形較緩慢，巖層越厚、層面黏結(jié)強(qiáng)度越高，邊坡的整體變形越小。蔡躍等(2008)通過離散元模擬對坡高、傾角以及巖層厚度等影響因素的相互影響關(guān)系進(jìn)行了討論。李明霞等(2015)則通過UDEC/3DEC模擬得出，在坡高、坡度、傾角、層面參數(shù)、坡面與層面夾角等因素中，層面力學(xué)參數(shù)影響最顯著。總體上，現(xiàn)有研究大多針對單一巖性邊坡，較少考慮軟硬互層結(jié)構(gòu)的影響。馬昊(2019)對我國西南山區(qū)50個傾倒變形體的統(tǒng)計分析表明，約52%的樣本發(fā)育在軟硬互層及薄厚相間結(jié)構(gòu)的反傾邊坡中，可見這種巖性組合結(jié)構(gòu)對反傾邊坡的傾倒變形具有顯著的促進(jìn)作用。

本文針對反傾軟硬互層巖質(zhì)邊坡，首先進(jìn)行離心模型試驗(yàn)，獲得邊坡的變形破壞特征及位移時程曲線。通過離散元軟件UDEC模擬離心試驗(yàn)過程，獲得了與試驗(yàn)吻合較好的數(shù)值模擬結(jié)果。通過分析試驗(yàn)與模擬的變形特征，探討了反傾軟硬互層邊坡的變形破壞機(jī)制。而后，通過單因素分析與正交數(shù)值試驗(yàn)，針對邊坡形態(tài)結(jié)構(gòu)、軟硬巖參數(shù)差異、層面參數(shù)等對反傾邊坡傾倒變形的影響進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究，并得出了各因素影響的敏感性大小排序。此外，也對不同邊坡結(jié)構(gòu)下反傾邊坡的破壞模式進(jìn)行了分析。研究結(jié)果有利于進(jìn)一步認(rèn)識此類邊坡的破壞機(jī)制，并可指導(dǎo)對反傾邊坡的工程治理。

1 工程背景

三峽庫區(qū)龔家坊—獨(dú)龍一帶發(fā)育多個結(jié)構(gòu)類似的反傾邊坡，位于重慶市巫山縣巫峽鎮(zhèn)，此地距三峽大壩約 124.3km(岳順， 2002)。此地區(qū)屬于侵蝕中低山河谷地貌單元，山勢沿北東東向延展(譚維佳等， 2017)。該處地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，屬于大巴山弧形褶皺帶與新華夏系交接地帶(劉小波， 2010)，橫石溪背斜北西翼軸部附近。區(qū)內(nèi)巖層產(chǎn)狀穩(wěn)定，整體為陡傾內(nèi)逆層狀斜坡，產(chǎn)狀區(qū)間為320°～350°∠55°～62°，地層傾向與斜坡坡向夾角介于150°～180°之間(石林， 2018)。斜坡普遍高陡，高度為400～600m，位于長江北岸，為臨江庫岸邊坡。龔家坊—獨(dú)龍段地層主要為濱海-潟湖-淺海相碳酸鹽巖地層，巖性為三疊系下統(tǒng)嘉陵江組(T1j)和大冶組(T1d)薄層狀灰?guī)r、泥灰?guī)r夾頁巖為主，多具有軟硬互層的巖體結(jié)構(gòu)(殷坤龍等， 2014； 何魚， 2015)。

以獨(dú)龍段具有代表性的D3#邊坡(圖1)為例，其坡體中下部均為大冶組二段(T1d2)灰、淺灰色薄層狀灰?guī)r、泥質(zhì)灰?guī)r夾黃灰色頁巖組成的軟硬互層結(jié)構(gòu)巖體，具縫合線及波痕構(gòu)造，單層厚1～7cm，頁巖厚0.5～1cm，總厚322.8m，分布于斜坡中下部，形成陡坡，并且具有明顯的彎折變形(何魚， 2015； 石林， 2018)。坡面巖體破碎，呈碎裂狀，并發(fā)育較多溶隙。巫山地區(qū)年平均降雨量1087.4mm，降雨集中在5～9月份，占年降雨量的68.8%，集中降雨常誘發(fā)崩滑流地質(zhì)災(zāi)害(石林， 2018； 馬昊等， 2020)； 長江呈東西向流經(jīng)該區(qū)，最高蓄水位約175m，庫水位每年呈周期性升降， 5～9月水位處于低值(145m)， 11～3月處于高值(175m)。

圖1 巫山龔家坊—獨(dú)龍段D3#邊坡

2 離心模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬

2.1 離心模型試驗(yàn)方案

土工離心模型試驗(yàn)是用離心力場模擬重力場，在n倍的離心加速度條件下，其可以彌補(bǔ)模型因縮尺 1/n帶來的自重應(yīng)力損失(羅先啟等， 2010； 韓娜娜， 2018)。本次試驗(yàn)采用成都理工大學(xué)TLJ-500型土工離心機(jī)，該離心機(jī)最大容重500g·t，最大離心加速度 250g(白永健等， 2019； 鄭達(dá)等， 2019)，可通過高速攝像機(jī)采集試驗(yàn)全過程高清圖像，通過坡表差動式位移傳感器(LVDT)及圖像處理技術(shù)，獲得邊坡關(guān)鍵位置水平位移以及加速度等定量觀測數(shù)據(jù)。表1

表1 離心模型試驗(yàn)主要物理量相似比

物理模型以龔家坊—獨(dú)龍段典型的軟硬互層邊坡為概念原型，并對復(fù)雜的地質(zhì)條件進(jìn)行簡化。試驗(yàn)假定軟硬巖層厚度相等，設(shè)計模型邊坡層厚為1cm。相似比設(shè)計需綜合考慮離心機(jī)容量、模型箱尺寸和最大離心加速度等指標(biāo)(侯瑜京等， 2017)，選擇密度、彈性模量、抗壓強(qiáng)度、黏聚力、內(nèi)摩擦角為基本控制量，最終確定本次試驗(yàn)采用的幾何相似比Cl=1/100(模型/原型)?；谙嗨评碚?，確定試驗(yàn)的主要相似關(guān)系見表1。

本次試驗(yàn)重點(diǎn)關(guān)注反傾邊坡的軟硬相間的巖性組合特征，幾何尺寸上并無完全對應(yīng)的原型邊坡，根據(jù)模型箱尺寸(長1.0m×寬0.6m×高1.0m)，最終模型邊坡長70cm，寬55cm，高57cm，根據(jù)相似比，其相當(dāng)于高57m的原型邊坡。模型邊坡采用砌筑法，分層預(yù)制試塊，待靜置30d達(dá)到所需強(qiáng)度后進(jìn)行模型裝配，模型邊坡傾角和坡角均為60°(圖2a)。

圖2 離心試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c離散元數(shù)值模型

結(jié)合獨(dú)龍段邊坡常見的泥灰?guī)r、頁巖互層的結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)以泥灰?guī)r和頁巖的力學(xué)參數(shù)作為原型材料力學(xué)參數(shù)，通過查閱《巖石力學(xué)參數(shù)手冊》(水利水電科學(xué)研究院等， 1991)及《工程地質(zhì)手冊》(工程地質(zhì)編委會， 2018)等，確定原型材料的參數(shù)取值范圍見表2。參考前人經(jīng)驗(yàn)，相似材料以石英砂為骨料，石膏和水泥為黏結(jié)劑，以濃度為2%的硼砂為緩凝劑(史小萌等， 2015)，硬巖材料配比為石英砂:石膏:水泥:水:重晶石=1︰0.6︰0.05︰0.4︰0，軟巖材料為石英砂:石膏:水泥:水:重晶石=1︰0.35︰0.025︰0.613︰1。經(jīng)測試，模型相似材料的力學(xué)參數(shù)列于表2，考慮本次試驗(yàn)相似比，材料參數(shù)符合試驗(yàn)設(shè)計要求。試驗(yàn)流程為： ①預(yù)制相似材料模板； ②對模板進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，并切割成便于組裝模型的尺寸； ③根據(jù)模型設(shè)計要求，對邊坡模型進(jìn)行組裝； ④連接相應(yīng)監(jiān)測傳感器，并進(jìn)行調(diào)試； ⑤對模型施加重力荷載； ⑥記錄模型變形破壞特征，采集位移、加速度等觀測數(shù)據(jù)。加載過程重力荷載均勻增大，并每間隔30g保持離心機(jī)5min勻速旋轉(zhuǎn)，持續(xù)加載至90g結(jié)束。

表2 原型與模型材料的主要物理力學(xué)參數(shù)

2.2 離散元數(shù)值模擬方案

數(shù)值模擬則采用二維離散元軟件UDEC6.0，幾何尺寸上，數(shù)值邊坡與物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅３忠恢?圖2b)，并同樣保持軟硬巖層厚度一致。在不影響模擬結(jié)果情況下，為盡可能增大計算效率，將數(shù)值模型巖層厚度適當(dāng)加大為15mm。為方便結(jié)果比對，記錄數(shù)值模型上與物理模型位移觀測點(diǎn)相同的位置的位移變化。邊界條件設(shè)置為底部y向速度為0，兩側(cè)x向速度為0，并保持模型頂部和坡面自由。加載時首先施加自重加速度(1g)，并計算至平衡，之后每間隔2g逐級加載，以模仿離心模型試驗(yàn)過程。每級加載設(shè)置最大20萬時步，以確保模型邊坡相對穩(wěn)定的變形響應(yīng)。

由于常規(guī)離散元塊體無法自行破裂，為實(shí)現(xiàn)破裂面的形成，采取在巖層內(nèi)預(yù)置泰森多邊形隨機(jī)裂隙的方法。多邊形網(wǎng)格最大邊長15mm，最小邊長約4mm，模型共劃分3712個塊體。

數(shù)值模型材料參數(shù)對層面和塊體進(jìn)行分別考慮。巖層層面采用常規(guī)的面接觸-庫侖滑移模型(JOINT model area)(羅琳等， 2013)，需要節(jié)理面的黏聚力cj、摩擦角φj、抗拉強(qiáng)度σtj、法向剛度kn、剪切剛度ks等5個參數(shù)(Itasca， 2014)。其中，σtj、cj和φj結(jié)合本文物理實(shí)驗(yàn)參數(shù)，并參考Adhikary et al.(1997)的離心試驗(yàn)進(jìn)行取值，kn值采用Diederichs et al.(1999)推導(dǎo)的下列方程估算：

式中：Erm為巖體彈性模量；E為完整巖塊的彈性模量；s為節(jié)理間距。

層內(nèi)微節(jié)理采用適于描述巖體內(nèi)部開裂的面接觸-具有殘余強(qiáng)度的庫侖滑移模型(JOINT modelss)(Zheng et al.，2018)，需要黏聚力cij、內(nèi)摩擦角φij、抗拉強(qiáng)度σit及其殘余值cijres、φijres、σijres，節(jié)理法向剛度kin和剪切剛度kis等8個參數(shù)。前6個參數(shù)與完整巖石的強(qiáng)度參數(shù)一致，接觸法向剛度kin使用Cho et al.(2007)提出的公式確定：

式中：ΔZmin為垂直方向上與接觸面相鄰區(qū)域的最小寬度；K和G分別為塊體的體積模量和剪切模量(Itasca， 2014)。經(jīng)多次試算，并參考Zheng et al. (2018)的判定方法，當(dāng)數(shù)值模型加載至位移曲線即將驟增(此時坡體內(nèi)初次產(chǎn)生明顯折斷面)時所需的加載值及位移時程曲線的走勢均與物理模型試驗(yàn)相近時(圖3a)，確定為最終采用參數(shù)(表3)。由圖3a可見離散元模擬與離心模型試驗(yàn)的位移時程曲線吻合度較高，僅位移值大小存在一定區(qū)別。并由圖4可見，數(shù)值模型的破壞過程與實(shí)驗(yàn)也高度相近，說明該套參數(shù)可較好地模擬軟硬互層邊坡的傾倒變形破壞。

圖3 物理模型與數(shù)值模型邊坡位移時程曲線

表3 數(shù)值模型材料參數(shù)

3 邊坡傾倒變形破壞機(jī)理

3.1 變形破壞特征

由圖3a位移時程曲線與圖4可見，軟硬互層邊坡的變形破壞可分為3個階段：(Ⅰ)起始蠕變階段：約20g之前，位移幾乎可忽略，邊坡各部分無明顯變形，邊坡為“彈性”變形； (Ⅱ)穩(wěn)態(tài)變形階段： 20～40g，位移曲線變陡，斜率加大，但整體呈勻速增長，巖體緩慢地向臨空面方向彎曲變形，巖層間出現(xiàn)輕微的相對剪切錯動，后緣出現(xiàn)拉張裂縫，坡腳則發(fā)生輕微彎曲(圖4a)，為重力時效累進(jìn)變形階段； (Ⅲ)失穩(wěn)破壞階段：加載至約40g時，變形巖體達(dá)到其抗彎極限而折斷，坡腳巖體出現(xiàn)明顯折斷破裂面(圖4d)，隨后邊坡位移驟增(圖3a)，邊坡產(chǎn)生整體性的失穩(wěn)破壞(圖4b、圖4e)。將加載至坡腳出現(xiàn)明顯折斷面時(即位移曲線即將發(fā)生驟增時)所需的加載值稱為破壞荷載Gf(此模型Gf即為40g)，此時A點(diǎn)位移值稱為臨界位移dA。

圖4 軟硬互層邊坡模型變形破壞特征

從邊坡變形角度，模擬與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也比較接近，變形穩(wěn)定后(約56g后)，坡體內(nèi)存在3條宏觀破裂面(圖4c)，分別命名為底層破裂面P1、第二破裂面P2、次級破裂面P3。P1面為變形巖體與正常未變形巖體的分界線； P2面為坡體內(nèi)變形最強(qiáng)烈破裂面，張開度及貫通程度均最顯著； P3則為局部破裂面，未延展至坡頂，但其會引發(fā)坡腳處局部巖體完全折斷、脫落，進(jìn)而在坡腳處形成空腔，牽引上部巖體進(jìn)一步彎曲傾倒變形。數(shù)值模型的破裂面起裂與擴(kuò)展過程與物理模型類似，同樣自坡腳形成，而后快速延伸至坡頂，加載結(jié)束后同樣存在3條破裂面，且其形態(tài)和位置均與物理模型基本一致。

作為對照，分別采用軟硬巖材料參數(shù)進(jìn)行了單一巖性邊坡的數(shù)值計算，其位移時程曲線如圖3b，宏觀變形如圖5。 與軟硬互層邊坡相比，單一巖性邊坡傾倒破壞的突變性更加強(qiáng)烈(圖3b)，無論單硬質(zhì)還是單軟質(zhì)邊坡，兩者均在加載至破壞荷載后劇烈變形，并直接達(dá)到穩(wěn)定變形，且驟增段曲線斜率高度相近。而軟硬互層模型組則具有一個明顯的二次破壞階段。從破壞荷載值上看，單硬巖邊坡的Gf值與軟硬互層邊坡一致，而單軟巖邊坡的Gf值則明顯小于硬質(zhì)和軟硬互層邊坡，這說明軟硬互層邊坡的破壞由坡體內(nèi)的硬巖層強(qiáng)度控制。而從邊坡最大位移上看，單軟巖邊坡的位移值與軟硬互層邊坡基本一致，并遠(yuǎn)大于單硬巖邊坡，說明軟巖的存在加劇了邊坡的變形程度。

圖5 單一巖性邊坡模型變形破壞特征

此外，單一巖性反傾邊坡的整體破裂面呈直線形。單硬巖邊坡加載至Gf后，同時產(chǎn)生兩條破裂面，之后位移趨于穩(wěn)定； 而單軟巖邊坡加載至Gf后，底部破裂面首先貫通，繼續(xù)加載后，破裂面后段延伸出新的局部破裂面，坡腳處巖體發(fā)生更加劇烈的破碎擠出。由此可見，由于軟巖的強(qiáng)度較低，坡腳巖體更易破壞，從而誘發(fā)上部坡體更加強(qiáng)烈的變形破壞。

3.2 變形破壞機(jī)理分析

由于反傾邊坡層面與坡面反向的結(jié)構(gòu)特征，其巖層所受重力可分解為沿層面法向和層面切向的兩個分量，在法向分量推動下巖層向臨空面方向連續(xù)地緩慢彎曲變形，而切向分量則推動巖層間產(chǎn)生相對剪切錯動。隨著加載的持續(xù)，推動巖層彎曲的法向分量越來越大，邊坡累積的彎曲變形越來越大； 切向分量的增大導(dǎo)致巖層間更容易產(chǎn)生相對錯動，為巖層的向前彎曲提供空間。當(dāng)重力彎矩達(dá)到巖層的抗彎極限后，巖層將發(fā)生折斷，折斷首先發(fā)生在坡腳處，并快速向上延伸，最終貫通坡頂，形成整體性破裂面。破裂面前段與層面法向近垂直，由于軟硬巖層抗彎能力的差異，巖層陸續(xù)折斷過程中，破裂面傾向發(fā)生小角度偏轉(zhuǎn)，最終形成弧形的整體破裂面，與單一巖性邊坡的近直線形破裂(Adhikary et al.，1997)存在較大差異。最底層破裂面貫通后，彎折巖體傾倒變形程度增強(qiáng)，巖層發(fā)生進(jìn)一步彎曲，巖層間相對錯距明顯增大，逐漸再次達(dá)到抗彎極限而產(chǎn)生多級破裂面，次級破裂面同樣與所在位置破裂前狀態(tài)時的層面法向近垂直，而破裂面的數(shù)量與邊坡的傾角與坡角有關(guān)。坡腳巖體折斷破裂一般最強(qiáng)烈，逐漸破碎并與母巖脫離，可在坡腳處形成空腔，進(jìn)而加速上部巖體的折斷破壞。

物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬表明，在沒有外界擾動的情況下，僅靠增加重力荷載，邊坡在變形發(fā)展到一定程度后將達(dá)到一個相對穩(wěn)定狀態(tài)，其位移曲線保持穩(wěn)定(如圖3加載至56g后)。推測這是由于變形巖體傾角的減小，相當(dāng)于在整體破裂面和變形后的坡面之間形成了一個較小規(guī)模的小傾角新邊坡，由于這部分巖體傾角較小，其再次發(fā)生傾倒破壞所需要的荷載較大，而這部分巖體對內(nèi)側(cè)坡體而言相當(dāng)于堆載壓腳，因而邊坡整體可保持較長時間的相對穩(wěn)定。由于對這部分巖體底部形成了破裂面，對其穩(wěn)定性的評價可局部采用滑移破壞的分析方法。實(shí)際工程中，如瀾滄江苗尾(賀宇航， 2015)、獅子坪(Liu et al.，2016)、錦屏(黃潤秋， 2007)等水電站壩址區(qū)發(fā)育的多個深層傾倒變形體均由原始的近直立地層傾倒變形為產(chǎn)狀近水平，在天然狀態(tài)下，這些變形體可以保持長期的相對穩(wěn)定。

但在開挖或庫水侵蝕作用下，坡腳巖體的破壞或軟化，有可能導(dǎo)致相對穩(wěn)定的傾倒變形體發(fā)生破壞。如苗尾壩肩邊坡的坡腳開挖引起上部坡體產(chǎn)生大量拉裂縫； 庫水對坡腳巖體的侵蝕掏空造成龔家坊2#斜坡的整體垮塌(殷坤龍等， 2014)。因此，為進(jìn)一步分析傾倒變形體的失穩(wěn)模式，在數(shù)值邊坡變形達(dá)到相對穩(wěn)定后，通過開挖坡腳模擬外界的擾動。第1次開挖后(圖6a)，較淺層破裂面P2張開程度明顯增大，上部巖體基本與母巖脫離； P2下側(cè)巖體變形程度也明顯加劇，且傾倒變形進(jìn)一步向坡內(nèi)側(cè)擴(kuò)展，原底層破裂面以下又出現(xiàn)一條新增破裂面； 第3次開挖后(圖6b)，P2以上巖體則完全垮塌，墜覆堆積于坡前。據(jù)此不難推斷，在持續(xù)的擾動下，傾倒變形體將由外向內(nèi)，沿已存在的多級破裂面產(chǎn)生漸進(jìn)后退式整體失穩(wěn)破壞。龔家坊2#滑坡正是由于坡腳被侵蝕掏空而自下而上逐步破壞，最終導(dǎo)致上部硬巖失去支撐而形成滑移式整體破壞(殷坤龍等， 2014)。

圖6 坡腳開挖后的邊坡破壞特征

4 傾倒變形影響因素研究

4.1 邊坡結(jié)構(gòu)對破壞特征的影響

為研究不同邊坡結(jié)構(gòu)特征對傾倒變形破壞機(jī)理的影響，只改變傾角、坡角、坡形、層厚等主要結(jié)構(gòu)特征，而保持其他參數(shù)不變，得出的有代表性的傾倒變形特征見表4。

表4 不同結(jié)構(gòu)特征反傾邊坡的破壞模式

由第1、2組結(jié)果可見，傾角和坡角組合關(guān)系對反傾邊坡的宏觀破壞模式?jīng)]有根本性的影響。邊坡均自下而上形成多級破裂面。但兩者均可顯著影響邊坡傾倒變形的規(guī)模大小，傾角80°時，邊坡底層破裂面更靠下，且破裂面向坡內(nèi)延伸更遠(yuǎn)，變形體體積更大。此外，傾角80°模型的底裂面前段更加平直，剪切變形更明顯，而后段破裂面則非常零散，具有典型的拉張破裂特征。而當(dāng)傾角80°、坡角80°時，不僅破壞荷載較小，而且加載后期邊坡變形體已出現(xiàn)明顯的折斷-墜覆破壞現(xiàn)象。

坡形對破壞特征影響較大，以表4第4、5組凹形坡和凸形坡為例(兩者坡頂點(diǎn)與坡腳點(diǎn)連線傾角60°)，凹形坡破裂面從坡面坡形轉(zhuǎn)折點(diǎn)處起裂，而轉(zhuǎn)折點(diǎn)以下巖體未發(fā)生明顯破壞。凹形坡相比直線坡(第1組)，其變形范圍減小，下部邊坡可視為基本穩(wěn)定，邊坡整體以傾倒式高位崩塌為主。但坡形并未根本影響破裂面形成機(jī)制，破裂面仍與層面法向小角度相交。凸形坡由于坡形外凸，而破裂面位置基本不變，所以破壞范圍明顯增大。此外，凸形坡模型在重力增大至24g后即發(fā)生破裂面整體貫通，明顯早于直線坡和凹形坡。

表4中第6、7組模擬反映了軟硬巖層厚差異對邊坡破壞特征的影響，可見僅改變層厚條件下，硬巖層較厚時，主破裂面的傾角更小，即邊坡可發(fā)生傾倒破壞的范圍更大，且破裂面更加平直，整體上偏向于單硬巖邊坡的破壞特征。

4.2 傾角、坡角的單因素影響性

各選取5組傾角和坡角，進(jìn)行組合，以研究傾角和坡角對破壞特征的影響。首先對邊坡破壞特征進(jìn)行歸類，將類似傾角60°、坡角60°模型的破壞特征稱為“傾倒-彎曲”破壞，這種特征的邊坡在加載后期變形相對穩(wěn)定，且變形巖體未發(fā)生明顯折斷墜覆； 將類似表4第3組(傾角80°、坡角80°)的破壞特征稱為“折斷-墜覆”破壞，這種特征的邊坡加載后期部分變形體完全折斷并脫離母體。

對軟硬互層邊坡的破壞特征進(jìn)行歸納統(tǒng)計，結(jié)果如圖7所示。當(dāng)巖層傾角和邊坡坡角的和小于120°時，加載范圍內(nèi)，模型均未發(fā)生明顯宏觀破壞； 而只有當(dāng)兩者之和較大時(≥150°)，坡腳巖體不能對傾倒變形巖體產(chǎn)生有效的撐托，反傾邊坡才表現(xiàn)為更劇烈的折斷-墜覆破壞。從氣泡圖可見，傾角與坡角之和相等的邊坡，其破壞荷載也基本相同，且和越大，加載至邊坡巖體折斷破裂所需的荷載值Gf越小，即破壞難度越小。

圖7 破壞荷載Gf與傾角、坡角的關(guān)系氣泡圖

5 基于正交設(shè)計的因素敏感性分析

5.1 正交試驗(yàn)原理與方案設(shè)計

影響反傾邊坡變形破壞的因素眾多，為厘清各影響因素敏感性關(guān)系，采用正交試驗(yàn)原理開展進(jìn)一步模擬研究。正交試驗(yàn)雖對全部因素而言是部分試驗(yàn)，但對其中任兩個因素卻是重復(fù)次數(shù)一致的全面試驗(yàn)，因而可對各影響因素間的影響作用大小進(jìn)行有效的橫向?qū)Ρ?倪恒等， 2002； 劉毅等， 2019)。

正交表可通過SPSS軟件快速生成，根據(jù)表5所示正交表開展數(shù)值模擬。影響因素敏感性采用極差分析法進(jìn)行分析，其基本原理為：設(shè)Mij表示第j列、第i水平下某一評價指標(biāo)在各種情況下的平均值，極差Rj則為第j列因素的Mij中的最大值與最小值之差(劉毅等， 2019)，即：

表5 各參數(shù)正交試驗(yàn)因素水平表

Rj=max{Mij}-min{Mij}， 1≤i≤t

式中： 極差Rj反映了第j列因素的水平變動時，試驗(yàn)指標(biāo)的最大變幅(董家辛等， 2012)。Rj越大，表明該因素水平的改變對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響越顯著，敏感性越高(楊麗等， 2008)。

5.2 邊坡形態(tài)結(jié)構(gòu)因素δstru 的影響

根據(jù)軟硬互層反傾邊坡的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，共考慮6個因素：傾角α、坡角β、坡高H、基準(zhǔn)層厚T、軟硬巖層厚比η、坡形系數(shù)ψ，各因素均設(shè)5個水平，屬L25(56)正交試驗(yàn)，取值見表5。

坡高以初始模型(0.46m)為基準(zhǔn)，取10cm為一級，上下各浮動2級。對軟硬巖層厚，通過基準(zhǔn)層厚T和層厚比η兩個參數(shù)控制，T為軟硬巖等厚時的層厚，η為硬巖與軟巖層厚的比值，以T=30mm時為例，T硬巖：T軟巖共有30/15、30/20、30/30、20/30、15/30(mm)5種組合。引入坡形系數(shù)ψ=h/l，即坡頂、坡腳連線與坡面圍成的三角形的高線與底邊的比值，規(guī)定坡體外凸時，ψ為正，內(nèi)凹時，ψ為負(fù)。

共進(jìn)行25組數(shù)值計算，試驗(yàn)方案及結(jié)果見表6。以破壞荷載Gf、臨界位移dA和破裂面傾角γf為評價指標(biāo)，進(jìn)行極差分析(表6)。

5.2.1 對破壞荷載的影響

破壞荷載反映了邊坡破壞的難易程度，值越小邊坡越容易變形破壞。根據(jù)極差分析結(jié)果，各因素對Gf的影響敏感性由大到小依次為：坡角β>坡高H>坡形ψ>傾角α>層厚比η>層厚T。敏感性排序前三的坡角、坡高、坡形均反映邊坡的外部形態(tài)，這些因素值越大，說明變形體體量越大，而反映坡體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的傾角、層厚比、層厚因素排序靠后，說明對于破壞荷載而言，內(nèi)部結(jié)構(gòu)對其影響較小。

直觀分析曲線(圖8a)可見，Gf與β、H呈高度負(fù)相關(guān)，并呈冪函數(shù)相關(guān)，擬合R2大于0.98, 與α近似線性負(fù)相關(guān)，R2=0.90。 而Gf與ψ、T、η呈多項(xiàng)式相關(guān)性，對于坡形系數(shù)，Gf值隨ψ值增大而先增大后減小，坡形為直線型(ψ=1)時，Gf最大，而在絕對值相等時，ψ>0時的Gf值遠(yuǎn)小于ψ<0時，因而說明凸形坡最易傾倒破壞，凹形坡次之，直線坡最難破壞。Gf隨層厚比η增大先減小后增大，軟硬巖層等厚時，穩(wěn)定性最差，硬巖層厚更大時，穩(wěn)定性更好。

圖8 δstru對評價指標(biāo)的影響曲線

對各因素進(jìn)行兩兩對比分析發(fā)現(xiàn)，Gf值在其他各因素值一定時，均隨坡角水平的增大呈冪函數(shù)負(fù)相關(guān)關(guān)系(圖9a)，在坡高一定時，R2值更高達(dá)0.99。

圖9 因素兩兩對比分析曲線

5.2.2 對臨界位移的影響

Gf時的坡體位移可反映巖層穩(wěn)態(tài)變形階段的最大蠕變程度，對反傾邊坡的監(jiān)測預(yù)警有指導(dǎo)意義。以坡頂A點(diǎn)的位移值(dA)為指標(biāo)進(jìn)行極差分析。結(jié)果表明，α、H、ψ、T等因素對位移影響較大。其中傾角α的影響最明顯，且呈高度的線性正相關(guān)(圖8b)； 坡高H為第2影響因素，近似線性增大； 而受坡形影響，dA隨ψ增大而近似線性減小，與此同時，坡表坡形轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位移隨ψ增大而線性增大。臨界位移隨層厚比η的增大而呈先增后減的趨勢，軟硬巖層等厚時，位移最大。

兩兩對比分析可見，其他因素一定時，臨界位移隨傾角α線性增大(圖9b)，擬合曲線R2均大于0.7，ψ一定時，R2最大，達(dá)到0.93。

5.2.3 對破裂面傾角的影響

底層破裂面為變形體底界，其傾角直接影響變形體的傾倒深度與發(fā)育規(guī)模。為方便統(tǒng)計，將破裂面簡化為雙折線形，以前段破裂面傾角進(jìn)行統(tǒng)計。

極差分析表明，各形態(tài)結(jié)構(gòu)因素對γf的敏感性依次為傾角>坡角>坡形>層厚比>坡高>層厚，傾角和坡角對其影響顯著。直觀曲線(圖8c)可見，γf與α、β、H、η線性相關(guān)性較好，傾角α和層厚比η越大，γf越小，其他條件一定時，傾倒變形深度及規(guī)模越大； 而坡角β和坡高H越大，γf越大，傾倒變形深度及規(guī)模越小。此外，γf與ψ呈近似二次多項(xiàng)式相關(guān)性，坡形接近直線型時，γf較小，傾倒規(guī)模較大。

5.3 巖體力學(xué)參數(shù)因素的影響

除邊坡結(jié)構(gòu)因素外，軟硬巖間力學(xué)參數(shù)差異和層面參數(shù)(δbedding)對邊坡穩(wěn)定同樣具有重要影響，設(shè)計兩組正交數(shù)值試驗(yàn)分別進(jìn)行研究。

軟硬巖力學(xué)參數(shù)的差異通過硬巖參數(shù)與軟巖參數(shù)的比值δratio代表，設(shè)計開展6因素5水平(L25(56))正交數(shù)值試驗(yàn)。各組模型邊坡均采用與物理模型相同的邊坡結(jié)構(gòu)，并保持軟巖參數(shù)不變，通過改變硬巖參數(shù)來控制軟硬巖力學(xué)參數(shù)比值。對層面參數(shù)影響的研究考慮層面的kn，ks，cj，φj等4個參數(shù)，對其開展L16(44)正交數(shù)值試驗(yàn)。正交試驗(yàn)方案見表5，同樣以破壞荷載Gf為穩(wěn)定性評價指標(biāo)，相應(yīng)的極差分析結(jié)果見表7。

表7 δratio與δbedding極差分析結(jié)果

極差分析表明，對于δratio，密度比κρ對Gf的影響敏感性最大，且呈高度線性正相關(guān)(圖10a)，R2值為0.97。其次為微節(jié)理法向剛度比κkin。 除κρ外的其他因素極差均不超過10，對邊坡穩(wěn)定性影響較小。

圖10 巖體力學(xué)參數(shù)對破壞荷載Gf的影響曲線

對δbedding而言，層面摩擦角φj對Gf影響最顯著，且線性相關(guān)，R2值大于0.98，其他因素對Gf的影響同樣呈現(xiàn)較好的線性正相關(guān)(圖10b)，說明層面各參數(shù)越大，邊坡穩(wěn)定性越好。

5.4 因素影響程度對比

對比形態(tài)結(jié)構(gòu)因素δstru、軟硬巖參數(shù)比δratio、層面參數(shù)δbedding對各評價指標(biāo)造成的影響，不難發(fā)現(xiàn)，δstru對Gf的最大極差(262g)遠(yuǎn)大于δbedding的79g以及δratio的24g，且δstru的最小極差(54g)已于δbedding的最大極差(79g)接近，δbedding的最小極差(24g)則已大于δratio的最大極差(22.8g)，據(jù)此可得出，對反傾邊坡的穩(wěn)定性而言，邊坡形態(tài)結(jié)構(gòu)因素的影響最大，巖層層面參數(shù)的影響次之，軟硬巖層間參數(shù)差異的影響最小。各因素對指標(biāo)dA、γf的影響趨勢類似，不再贅述。

6 討 論

本文主要根據(jù)離心模型實(shí)驗(yàn)和離散元模擬，探討了軟硬互層反傾邊坡的傾倒變形破壞機(jī)理。由于試驗(yàn)和模擬條件的制約，以及地質(zhì)條件的復(fù)雜性，實(shí)際工程邊坡必然更加復(fù)雜。黃潤秋等(2017)通過對大量平硐勘探資料及開挖剖面編錄資料的總結(jié)提出了傾倒變形的內(nèi)部分區(qū)變形模式(圖11)，由深至淺依次為弱變形C區(qū)(層面剪切錯動)、強(qiáng)變形B區(qū)(拉張破裂、拉張-剪切破裂)和極強(qiáng)變形A區(qū)(傾倒-墜覆破壞)，相應(yīng)地變形程度依次增大。這與本文通過試驗(yàn)和模擬得出的結(jié)論基本一致，根據(jù)破裂面位置，可將變形體分為弱變形區(qū)、強(qiáng)變形區(qū)和極強(qiáng)變形區(qū)(圖4c)。同樣的，模擬得出的較淺部位變形更強(qiáng)烈也與實(shí)際相符。實(shí)際邊坡傾倒變形是一個長期的重力時效變形過程，伴隨著長期的風(fēng)化、卸荷等次生地質(zhì)過程的影響，相關(guān)作用機(jī)制仍有待進(jìn)一步研究。對傾倒變形邊坡的穩(wěn)定性評價應(yīng)在系統(tǒng)查明破裂面發(fā)育情況的基礎(chǔ)上，從變形發(fā)育程度角度進(jìn)行綜合判定。

圖11 深層傾倒變形概念模型(據(jù)黃潤秋等， 2017)

坡角對反傾邊坡破壞難易影響較大，因此，削坡減載是防治反傾邊坡傾倒破壞的有效手段。此外，各種結(jié)構(gòu)組合邊坡的破裂面貫通前均伴隨沿層面的剪切錯動，對層面參數(shù)的敏感性研究也表明，層面強(qiáng)度越高，邊坡穩(wěn)定性越好。因此，實(shí)際工程中通過錨固、注漿加固等提高層面間的黏結(jié)強(qiáng)度，可有效增強(qiáng)邊坡穩(wěn)定性。

實(shí)際工程中常見坡腳開挖、河流侵蝕、庫水升降等對邊坡坡腳的破壞作用，而本文研究表明坡腳巖體的穩(wěn)定與否對保持反傾邊坡的穩(wěn)定發(fā)揮關(guān)鍵作用。當(dāng)邊坡傾角、坡角較大時，應(yīng)考慮堆載、擋墻、錨固等工程措施，增強(qiáng)坡腳巖體穩(wěn)定性。

7 結(jié) 論

本文針對具有反傾軟硬互層結(jié)構(gòu)的巖質(zhì)邊坡，通過離心模型試驗(yàn)與多組數(shù)值模擬，研究了此類邊坡的變形破壞機(jī)理，并對影響變形的多種因素開展了系統(tǒng)對比分析，得出以下主要結(jié)論：

(1)離心模型試驗(yàn)與離散元數(shù)值模擬可較好地模擬反傾邊坡的傾倒變形，兩者從位移趨勢到變形特征均高度接近。軟硬互層反傾邊坡的變形破壞過程存在起始變形、穩(wěn)態(tài)變形和失穩(wěn)破壞3個主要階段； 變形體內(nèi)存在3條下緩上陡的弧形宏觀破裂面。

(2)反傾巖質(zhì)邊坡發(fā)生一定程度傾倒變形后，在坡腳處巖體承托下，變形一般會在劇烈變形后達(dá)到相對穩(wěn)定； 在外界擾動下，坡腳一旦被破壞，將逐漸導(dǎo)致上部變形巖體形成漸進(jìn)后退式整體失穩(wěn)破壞。

(3)模擬表明，對反傾邊坡而言，坡角、坡高、坡形、傾角、層厚比、層厚的影響程度依次降低； 一般坡角、坡高越大，軟硬巖等厚，坡形越外凸，邊坡穩(wěn)定性越差； 巖體力學(xué)參數(shù)中，軟硬巖的密度比與層面φ值影響最大； 整體上，形態(tài)結(jié)構(gòu)因素的影響最大，層面力學(xué)參數(shù)次之，軟硬巖力學(xué)參數(shù)比最小。

(4)傾倒變形深度主要受傾角控制，傾角越大，底層破裂面傾角越小，邊坡變形深度越大； 坡角和坡形影響破壞難易和變形規(guī)模，凹形坡一般只在轉(zhuǎn)折點(diǎn)以上形成高位崩塌。