閆國(guó)強(qiáng) 黃波林 王 勛 代貞偉 張 鵬 秦 臻

(①中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院， 武漢 430074， 中國(guó))(②防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 三峽大學(xué)， 宜昌 443002， 中國(guó))(③重慶市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局107地質(zhì)隊(duì)， 重慶 401120， 中國(guó))(④中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局武漢地質(zhì)調(diào)查中心， 武漢 430205， 中國(guó))

0 引 言

由于三峽工程冬蓄夏洪的水位調(diào)控，形成了高程145～175m之間的水位劣化帶。在庫(kù)水位升、降循環(huán)中，變幅帶巖體處于一種水力化學(xué)反復(fù)交替狀態(tài)，這種多場(chǎng)耦合作用對(duì)岸坡坡腳來(lái)說(shuō)是一種“劣化損傷”作用(Hale， 2003)，促使劣化帶岸坡坡腳處巖體力學(xué)參數(shù)趨弱、層間分離(Ford et al.，2007； 黃波林等， 2019； 殷躍平等， 2020)，這進(jìn)一步加速了岸坡變形破壞演化與巖體劣化進(jìn)程(張倬元等， 2009)。在三峽庫(kù)區(qū)巫峽段廣泛分布有“中傾-陡傾”順層灰?guī)r岸坡(余姝等， 2019)，順層岸坡本身作為極易誘發(fā)大型致命滑坡的結(jié)構(gòu)類型(殷躍平， 2005； Hungr et al.，2014)，疊加岸坡坡腳的持續(xù)劣化、軟化效應(yīng)，極易發(fā)生“滑移-彎曲”失穩(wěn)破壞(劉云鵬， 2017； 黃波林等， 2020)，對(duì)三峽庫(kù)區(qū)黃金水道航運(yùn)及當(dāng)?shù)厝嗣裆?cái)產(chǎn)構(gòu)成極大威脅。

庫(kù)區(qū)順層巖質(zhì)岸坡失穩(wěn)規(guī)模巨大，滑移變形速度往往較快，其變形失穩(wěn)主控區(qū)為坡腳阻滑段及巖層面(馮君， 2002； 殷躍平， 2005)。順層岸坡最典型的兩種破壞模式為：滑移-拉裂與滑移-彎曲(張倬元等， 2009)。特別是“滑移-彎曲”模式形成機(jī)制較為復(fù)雜，破壞具有隱蔽性和突發(fā)性，對(duì)順層巖質(zhì)岸坡“滑移-彎曲”失穩(wěn)研究具有重要意義(湯明高等， 2016)。1963年10月9日震驚世界的瓦伊昂滑坡即為典型的順層“滑移-彎曲”破壞，方量高達(dá)2.6×108m3，滑速為20～30m·s-1(Müller， 1987a； 肖詩(shī)榮等， 2010)。不少學(xué)者(Moregenstern， 1963； Voight et al.，1992； Semenza et al.，2000; Sitar et al.，2005; Paronuzzi et al.，2013)對(duì)瓦伊昂滑坡的啟動(dòng)及快速滑移機(jī)制作出努力探索，其中前緣坡腳阻滑段以及滑移面受庫(kù)水作用軟化、力學(xué)參數(shù)急劇衰減導(dǎo)致岸坡潰屈失穩(wěn)并快速滑移成為多數(shù)學(xué)者共識(shí)(Hendron et al.，1985； Müller， 1987b； Rinaldo et al.，2005)。我國(guó)同樣不乏滑移-彎曲巖質(zhì)岸坡破壞實(shí)例，且多演化為大型滑坡，如雅礱江二灘水電站霸王山古滑坡(張倬元等， 2009)、雅礱江錦屏一級(jí)水電站近壩庫(kù)岸邊坡、三峽庫(kù)區(qū)木魚包滑坡(鄧茂林等， 2019)、黃河李家峽水電站壩前2#邊坡(聶德新等， 1997)等； 對(duì)“滑移-彎曲”類滑坡不少學(xué)者推導(dǎo)過(guò)解析解并進(jìn)行物理模型試驗(yàn)驗(yàn)證：如孫廣忠等(2011)基于壓桿穩(wěn)定理論推導(dǎo)得臨界坡長(zhǎng)； 李樹森等(1995)基于多層板梁理論求得臨界撓曲段近似解； 劉鈞(1997)將順層岸坡視為簡(jiǎn)支梁并采用能量法得到臨界撓曲段平衡方程； 劉小麗等(2002)、馮君等(2010)采用四邊簡(jiǎn)支彈塑性板模型，根據(jù)能量法推導(dǎo)出臨界撓曲段高階平衡方程； 蔣良濰等(2006)采用等厚彈性板梁模型，從理論上求解出撓曲線的適定三階微分方程； 湯明高等(2016)采用物理模型、數(shù)值模擬和理論計(jì)算相結(jié)合的方法，提出了順層斜坡產(chǎn)生滑移-彎曲變形的地質(zhì)力學(xué)條件、臨潰狀態(tài)判別與早期識(shí)別標(biāo)志； Lo et al.，(2017)采用物理模型研究順層滑坡發(fā)生滑移-潰屈的前提條件和變形失穩(wěn)特征。

綜上所述，無(wú)論是基于壓桿(梁)穩(wěn)定理論(李樹森等， 1995； 劉鈞， 1997； 蔣良濰等， 2006； 孫廣忠等， 2011； 湯明高等， 2016)或者是彈塑性板模型(馮君， 2005； 劉小麗等， 2002； 馮君等， 2010)推導(dǎo)出的臨界撓曲段與臨界應(yīng)力，其穩(wěn)定性評(píng)價(jià)較少考慮岸坡坡腳處的劣化損傷特性，在邊界條件不變的情況下，計(jì)算出的穩(wěn)定狀態(tài)不變，這與巫峽段順層灰?guī)r岸坡動(dòng)態(tài)劣化實(shí)際不符(黃波林等， 2019， 2020)。隨著庫(kù)水周期性水力化學(xué)作用，即使是相同的邊界約束，由于岸坡坡腳抗彎剛度等力學(xué)指標(biāo)的衰減劣化，岸坡整體穩(wěn)定性較之前呈快速下降趨勢(shì)(閆國(guó)強(qiáng)等， 2020)。因此對(duì)于巖體劣化特征明顯的巫峽段順層灰?guī)r岸坡“滑移-彎曲”評(píng)價(jià)，亟待引入一種考慮巖體劣化效應(yīng)的順層岸坡概化模型及計(jì)算方法。本文結(jié)合巫峽青石段順層灰?guī)r岸坡劣化特征，建立考慮坡腳劣化效應(yīng)的順層“滑移-彎曲”力學(xué)模型。根據(jù)彈塑性受壓板理論，引入巖體GSI(t)劣化函數(shù)(殷躍平等， 2020)，利用能量法推導(dǎo)出臨界撓曲段高階平衡方程。與現(xiàn)有若干方法相比，本文推導(dǎo)方法可對(duì)受損傷劣化的順層滑移-彎曲岸坡進(jìn)行評(píng)估，具有更廣泛的應(yīng)用性和適用性，最后針對(duì)該類型的岸坡結(jié)構(gòu)提出了相應(yīng)的防治建議。

1 巫峽段順層岸坡宏觀劣化破壞特征

2008～2020年間對(duì)三峽庫(kù)區(qū)巫峽段巖溶岸坡進(jìn)行了長(zhǎng)期跟蹤調(diào)查。調(diào)查區(qū)兩岸總長(zhǎng)為43.5km，其中順層岸坡總長(zhǎng)為20.68km，占比48%。最初岸坡巖體劣化宏觀現(xiàn)象在龔家坊附近(龔家坊—獨(dú)龍一帶)發(fā)現(xiàn)(馬昊等， 2020)，爾后多樣化的巖體劣化現(xiàn)象在許多巖溶岸坡中被發(fā)現(xiàn)。特別是青石村—抱龍河口段兩岸順層灰?guī)r岸坡劣化現(xiàn)象極為顯著(黃波林等， 2019， 2020； 閆國(guó)強(qiáng)等， 2020)，此處兩岸劣化帶順層岸坡長(zhǎng)達(dá)9.29km，占巫峽順層岸坡總長(zhǎng)45%，且?guī)r層傾角大部分處于40°～45°及以上，屬于典型的“中傾-陡傾”順層岸坡，極易產(chǎn)生順層“滑移-彎曲”失穩(wěn)(圖1、圖2)。

圖1 三峽庫(kù)區(qū)巖性分布圖及巫峽段巖體劣化重點(diǎn)調(diào)查區(qū)圖

圖2 青石村—抱龍河口段順層灰?guī)r岸坡“滑移-彎曲”劣化破壞現(xiàn)象

岸坡巖體在長(zhǎng)時(shí)間物理化學(xué)作用下，巖體強(qiáng)度逐漸劣化，會(huì)促使已有節(jié)理裂隙進(jìn)一步加寬變深，巖層面趨于分離(黃波林等， 2019； 閆國(guó)強(qiáng)等， 2020； 殷躍平等， 2020)。青石村至抱龍河口段右岸順層斜坡由于30m劣化帶長(zhǎng)期的水巖劣化作用，導(dǎo)致岸坡“趾部”一定程度的軟化，巖層面趨于脫空，在后部上覆山體壓力作用下，形成了大范圍的“滑移-彎曲”撓曲帶(圖2a)。撓曲帶處巖體應(yīng)力集中，疊加物理化學(xué)劣化作用極易破碎，往往是“滑移-彎曲”類岸坡的潛在“剪出口”?！盎?彎曲”類岸坡后部巖體可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主動(dòng)傳力區(qū)，前緣撓曲段可視為被動(dòng)擠壓撓曲帶(圖2b)。根據(jù)前期調(diào)查研究(黃波林等， 2019， 2020； 殷躍平等， 2020)，巖體劣化主要沿坡腳巖體與巖層結(jié)構(gòu)面進(jìn)行，前緣坡腳阻滑段受劣化損傷趨于“軟化”，巖體抗彎剛度減小。這加劇了岸坡前緣撓曲段變形，同時(shí)由于巖體結(jié)構(gòu)面的進(jìn)一步碎裂、劣化，促進(jìn)了坡腳劣化帶處潛在“剪出口”日趨貫通，最終將導(dǎo)致岸坡整體滑移-彎曲、潰屈失穩(wěn)。

2 考慮巖體劣化效應(yīng)的計(jì)算模型

2.1 地質(zhì)模型建立

一般而言，滑移-彎曲失穩(wěn)型順層邊坡巖板的撓度要遠(yuǎn)小于其厚度(圖2b)，同時(shí)順層巖板彎曲時(shí)引起的彎曲應(yīng)力比板的中曲面應(yīng)力大。因巖板抗拉能力較弱，巖板在彈塑性翹曲時(shí)，其應(yīng)力、應(yīng)變部分超過(guò)材料的彈性階段而進(jìn)入塑性范圍，故可取彈塑性薄板小撓度理論進(jìn)行計(jì)算(馮君等， 2010)。

根據(jù)上述假設(shè)，建立地質(zhì)力學(xué)模型如圖3。設(shè)順層巖板沿x軸向總長(zhǎng)AC為L(zhǎng)，y軸向長(zhǎng)b，彎曲段AB長(zhǎng)為lcr，則滑移段BC長(zhǎng)為L(zhǎng)-lcr，巖板等厚為h，建立坐標(biāo)系如圖3所示。根據(jù)相關(guān)研究將A端簡(jiǎn)化為鉸支座，B端簡(jiǎn)化為輥軸支座是偏安全的(劉鈞， 1997)。對(duì)于多層板可假定各層撓曲線函數(shù)相同且均質(zhì)等厚(李樹森等， 1995)，這樣順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定問(wèn)題可簡(jiǎn)化為四邊簡(jiǎn)支薄板的翹曲模型。對(duì)四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板， 4個(gè)支點(diǎn)處的撓度與彎矩等于0，則有邊界條件為：

圖3 “滑移-彎曲”邊坡地質(zhì)力學(xué)模型

(1)

納維把撓度ω表示為如下的雙重三角級(jí)數(shù)(徐芝綸， 2002)：

(2)

式中：m為板屈曲時(shí)沿x方向的半波數(shù)；n為沿y方向的半波數(shù)。根據(jù)薄板穩(wěn)定理論及相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)板沿y向只有一個(gè)半波時(shí)，板的臨界屈曲應(yīng)力最小，即n=1(張耀春等， 2011)； 結(jié)合工程實(shí)際調(diào)查，m取1。則式(2)可簡(jiǎn)化為：

(3)

式中：f為板撓度的最大值。滑移段BC對(duì)彎曲段AB的下滑推力記為F，這是使彎曲段AB產(chǎn)生撓曲的原因之一。假設(shè)主滑面層間結(jié)構(gòu)面黏聚力為C，摩擦角為Φ，則推力F為：

F=(L-lcr)b[γh(sinα-cosαtanΦ)-C]

=(L-lcr)bT

(4)

式中：T=γh(sinα-cosαtanΦ)-C(當(dāng)T≥0才可能出現(xiàn)彎曲失穩(wěn))；γ為巖板的重度；α為巖層傾角。在三峽庫(kù)區(qū)實(shí)際岸坡中，由于巖層結(jié)構(gòu)面及巖體力學(xué)參數(shù)受庫(kù)水位多場(chǎng)耦合劣化損傷，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)下降趨勢(shì)。根據(jù)前期研究將巖體參數(shù)通過(guò)廣義Hoek-Brown中GSI(t)函數(shù)建立與時(shí)間t的關(guān)系(殷躍平等， 2020)，也即巖體強(qiáng)度指標(biāo)tanΦ、C、E為GSI的泛函：

(5)

結(jié)合文獻(xiàn)(殷躍平等， 2020)以及廣義H-B準(zhǔn)則(Hoek et al.，1997； Hoek et al.，2002； 韓鳳山， 2004； Hoek et al.，2019)，GSI與M-C準(zhǔn)則在適用范圍內(nèi)可進(jìn)行等價(jià)互換，其相關(guān)公式如式(6)：

(6)

式中：σ3n=σ3max/σci，σ3max是對(duì)應(yīng)實(shí)際岸坡應(yīng)力環(huán)境圍壓σ3的最大值；Ei為完整巖石的變形模量。σci為無(wú)側(cè)限單軸抗壓強(qiáng)度，mi為完整巖石的材料常數(shù)。A、B為根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)跨孔聲波測(cè)試所得的主滑面實(shí)測(cè)擬合參數(shù)。e為自然對(duì)數(shù)，mb(t)、s(t)、a(t)為與GSI相關(guān)的參數(shù)，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)跨孔聲波測(cè)試數(shù)據(jù)與Hoek-Brown準(zhǔn)則推導(dǎo)可得(Hoek et al.，2019； 殷躍平等， 2020)。將式(5)、式(6)代入式(4)中可得下滑推力F(0)(庫(kù)區(qū)岸坡后緣巖體不考慮劣化，僅坡腳處劣化損傷，故后緣F將t=0代入)：

F(0)=(L-lcr)b[γh(sinα-cosαtanΦ(0))-

C(0)]=(L-lcr)bT(0)

(7)

2.2 基本公式推導(dǎo)

在薄板小撓度彎曲問(wèn)題中，εz、γzx、γzy可忽略不計(jì)，利用能量法對(duì)順層邊坡滑移彎曲失穩(wěn)問(wèn)題進(jìn)行近似分析。能量法實(shí)質(zhì)是指：在平衡狀態(tài)下，外力對(duì)系統(tǒng)所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)部應(yīng)變能的增加，即：

δU=δW

(8)

由能量法可知，板的應(yīng)變能U求解如下：

(9)

(10)

根據(jù)薄板小撓度屈曲理論，只取撓度ω(x，y)作為基本函數(shù)求出主要應(yīng)變分量與主要應(yīng)力分量如下：

應(yīng)變分量：

(11)

(12)

將上述應(yīng)變分量、應(yīng)力分量代入式(10)中整理化簡(jiǎn)有：

(13)

(14)

由能量法原理知外力做功為：

(15)

(16)

式中：σx，σy，τxy均為板中平面(z=0)的外力。其中正應(yīng)力以壓為正，剪應(yīng)力以板的中面相鄰兩邊夾角增大時(shí)為正。在不考慮其他外部力的作用下，僅考慮由坡體自重產(chǎn)生的變形做功。則由力學(xué)模型可知巖板僅受下滑力F和自重G作用，其他力σy=0，τxy=0。根據(jù)彈性理論z方向的重力分量遠(yuǎn)小于其他3個(gè)應(yīng)力分量可以忽略。則σx的表達(dá)式為：

(17)

將式(3)、式(17)代入到式(16)化簡(jiǎn)可得：

(18)

此處板無(wú)初始變形，板中增加的彈性勢(shì)能即為板因彎曲變形而產(chǎn)生的全部?jī)?nèi)能如式(14)。F和G的分量作功為外力功如式(18)。將式(14)和式(18)代入到式(8)有：

(19)

將K(t)值代入上式整理可得：

(20)

σcr=σT

(21)

(22)

將邊坡的物理力學(xué)幾何參數(shù)代入式(22)，通過(guò)求解方程即可得巖板臨界撓曲段lcr，進(jìn)而確定邊坡滑移段長(zhǎng)度L-lcr。本文計(jì)算模型將巖體劣化概念t引入，對(duì)物理力學(xué)參數(shù)E(t)進(jìn)行動(dòng)態(tài)折減。巖體實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)劣化最終體現(xiàn)在岸坡臨界撓曲段lcr與穩(wěn)定狀態(tài)的衰減上。即使邊界條件不變，由于趾部彎曲段lcr等效抗彎剛度K(t)逐漸減小而減小。如不考慮巖層塑性以及巖體劣化的影響(即E不變且Ψ=Et/E=1)，則劉小麗等(2002)基于彈性板法推導(dǎo)的平衡方程可視為本文推導(dǎo)式(22)的特定解，可見(jiàn)本文推導(dǎo)公式考慮了巖體動(dòng)態(tài)劣化，將劣化時(shí)間t引入，其應(yīng)用范圍更廣。

3 考慮巖體劣化效應(yīng)的順層滑移-彎曲實(shí)例

表1 本文方法與不同典型方法對(duì)比

圖4 隨劣化時(shí)間t臨界撓曲段與各參數(shù)變化對(duì)比

圖5 滑移-彎曲型滑坡演化過(guò)程(據(jù)張倬元等(2009)修改)

4 討 論

為了探討巖層傾角α以及巖層板厚hi對(duì)臨界撓曲段lcr的影響，取劣化時(shí)間t=3600d(約為10year的劣化)對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，設(shè)定不同巖層傾角α(取α=10°、20°、30°、35°、40°、43°、45°、50°、60°、70°、80°、90°)以及巖層厚度hi(取hi=0.2m、0.3m、0.4m、0.5m、0.6m、0.7m、0.8m、0.9m、1m、1.1m、1.2m、1.3m、1.4m)進(jìn)行探討對(duì)比，其他參數(shù)同上述文中案例，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 巖層傾角α與厚度hi對(duì)臨界撓曲段lcr及相對(duì)板長(zhǎng)比RPL的影響(t=3600d)

由圖6可知隨著巖層傾角α增大，臨界撓曲段長(zhǎng)度lcr與相對(duì)板長(zhǎng)比RPL呈近似指數(shù)形式的快速降低； 隨著巖層厚度hi增大，臨界撓曲段長(zhǎng)度lcr與相對(duì)板長(zhǎng)比RPL呈近似線性緩慢變大趨勢(shì)； 且對(duì)比兩者，巖層傾角α對(duì)臨界撓曲段長(zhǎng)度lcr與相對(duì)板長(zhǎng)比RPL的影響明顯大于巖層厚度hi的影響，即巖層傾角α對(duì)岸坡穩(wěn)定性影響的敏感性遠(yuǎn)大于巖層厚度hi，這一發(fā)現(xiàn)與孫廣忠等(2011)、劉云鵬(2017)研究一致。分析認(rèn)為：在其他參數(shù)恒定的情況下，隨著巖層傾角變陡，巖板自重產(chǎn)生的沿巖層面向下重力分量快速增大，而垂直于巖板的法向分量卻迅速減小，兩方面因素促使下滑力F快速增大，不利于岸坡穩(wěn)定。隨著巖層厚度hi增大，巖板的多層板等效抗彎剛度K明顯增大，有利于岸坡的整體穩(wěn)定。且由圖6a可知岸坡臨界撓曲段lcr快速下降角α在40°～60°，可作為三峽庫(kù)區(qū)青石-抱龍段順向岸坡是否容易滑移-彎曲失穩(wěn)的一個(gè)地質(zhì)判據(jù)。當(dāng)α=0°時(shí)模型變?yōu)樗胶?jiǎn)支梁模型，不會(huì)發(fā)生滑移-彎曲破壞且不適用于本文計(jì)算模型。對(duì)于圖6b則沒(méi)有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，隨層厚hi增大整體主要呈近似線性變化情況。

對(duì)于此類順層“滑移-彎曲”失穩(wěn)岸坡的防治，需結(jié)合上述巖體劣化失穩(wěn)演化進(jìn)程中兩大促發(fā)因素：針對(duì)岸坡趾部軟化進(jìn)行撓曲段的加固、后緣滑移段下滑力傳遞力鏈的阻斷。特別是“關(guān)鍵區(qū)段”的加固，避免撓曲段向上擴(kuò)展演化，對(duì)整個(gè)岸坡的穩(wěn)定狀態(tài)至關(guān)重要。同時(shí)若僅僅進(jìn)行撓曲段加固，由于后緣滑移段下滑擠壓推力的存在，容易造成彎曲段“上移”，因此需間隔一定距離對(duì)后部滑移段下滑力鏈進(jìn)行截?cái)唷＞C上建議對(duì)趾部岸坡劣化帶區(qū)域可采用“噴漿+掛網(wǎng)+錨索(桿)”加固，同時(shí)對(duì)后部滑移段建議采用間隔一定距離“錨索(桿)”或“格構(gòu)拱圈”加固阻斷力鏈傳遞的綜合治理方式。

5 結(jié) 論

(1)結(jié)合三峽庫(kù)區(qū)劣化帶順層岸坡?lián)p傷劣化實(shí)際，采用彈塑性板翹曲理論，引入巖體劣化概念進(jìn)行推導(dǎo)，得到臨界狀態(tài)平衡方程。與現(xiàn)有多個(gè)順層滑移-彎曲計(jì)算方法相比，適用性更廣，可以考慮岸坡隨劣化時(shí)間t動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，相比傳統(tǒng)的靜態(tài)計(jì)算，更加符合工程實(shí)際。

(2)隨著劣化進(jìn)行臨界撓曲段lcr逐步降低，岸坡穩(wěn)定狀態(tài)變差。與此同時(shí)下滑推力F逐步增大，抗彎剛度K逐步減小，也正是這兩方面因素導(dǎo)致臨界撓曲段lcr快速降低。由于巖體劣化GSI(t)為指數(shù)劣化形式，故撓曲段呈現(xiàn)出起始快速降低并逐漸趨緩的形式，直至趨于一定值，該值可定義為岸坡的“關(guān)鍵區(qū)段”。

(3)隨著巖層傾角α增大，lcr與RPL快速降低； 隨著巖層厚度hi增大，lcr與RPL緩慢變大； 巖層傾角α對(duì)臨界撓曲段lcr與相對(duì)板長(zhǎng)比RPL的影響明顯大于巖層厚度hi。且岸坡lcr快速下降角α大約在40°～60°，可作為類似順向岸坡是否容易滑移-彎曲失穩(wěn)的地質(zhì)判據(jù)。

(4)本文推導(dǎo)的考慮巖體劣化的臨界平衡方程，通過(guò)三峽庫(kù)區(qū)青石6號(hào)溝岸坡進(jìn)行了計(jì)算討論，驗(yàn)證了方法的可行性?？蔀槠渌愃祈槍影镀碌膿p傷演化計(jì)算提供借鑒，不同之處在于確定具體岸坡?lián)p傷劣化的GSI(t)函數(shù)式。