張 研，梁卓悅，廖逸夫

(1.桂林理工大學(xué)廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室，桂林 541004；2.桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，桂林 541004)

隨著中國城鎮(zhèn)化的發(fā)展，城市人口數(shù)量逐漸增多，交通擁堵問題日益突出，許多城市通過修建地鐵來緩解交通壓力。盾構(gòu)法由于具有施工效率高、對地面結(jié)構(gòu)影響小、施工質(zhì)量高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于地鐵隧道施工[1]。然而盾構(gòu)法在富水砂層掘進時，需采用渣土提前對土體進行改良，以提高砂土的抗?jié)B透能力、可塑性，從而降低該種不良地質(zhì)情況下盾構(gòu)施工的安全風險。

富水砂層具有靈敏度高、易塌陷、受力弱的缺點，采用渣土對其進行改良時，改良效果的精準掌握可為施工方案的及時調(diào)整提供重要參考依據(jù)。因此，很多學(xué)者多采用塌落度、滲透參數(shù)和內(nèi)摩擦角3個參數(shù)對改良效果進行評價，王明勝等[2]以成都地鐵7號線作為研究對象，分析不同改良劑對盾構(gòu)掘進參數(shù)的影響，選出最好的改良劑配方；陳先智等[3]以昆明地鐵4號線土樣作為研究材料，研究表明聚丙烯酰胺溶液加到泥漿中時，能提高渣土坍落度；王樹英等[4]研究渣土改良中水壓力的影響，發(fā)現(xiàn)當水壓力超過一定值后，滲透性不能滿足規(guī)定要求；陳中天[5]研究顆粒級配對改良效果的影響，并修正了泡沫注入率公式；孫欣欣[6]通過直剪和正交實驗對不同的泥漿配制方案進行評價，得出一個最佳改良方案。

目前，渣土改良效果評價的3個參數(shù)多是通過室內(nèi)土工試驗獲取，室內(nèi)試驗存在周期長、成本高等不足，尋求更加快速、經(jīng)濟的方法對渣土改良效果進行評價為學(xué)者所關(guān)注。隨著智能科學(xué)的發(fā)展，有學(xué)者采用反向傳播(back propagatio，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對富水砂層改良效果進行預(yù)測[7]，為富水砂層改良效果評價提供一條新思路。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存一些不足，如：在訓(xùn)練數(shù)據(jù)過少時模型精度難以保證；樣本過多時，模型泛化能力明顯降低。因此，更加準確、合理的機器學(xué)習(xí)模型亟待提出。

近年來興起的相關(guān)向量機(relevant vector machine,RVM)是一種基于貝葉斯理論、馬爾科夫性質(zhì)、自動相關(guān)決定先驗和最大似然理論方法的一種機器學(xué)習(xí)方法[8]，由于其具有準確率高、偏離度低等優(yōu)點，現(xiàn)已被運用到許多復(fù)雜工程問題中。現(xiàn)將RVM應(yīng)用于富水砂層渣土改良效果預(yù)測，提出基于相關(guān)向量機的富水砂層渣土改良試驗效果預(yù)測模型，并將該模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及實測值進行比較分析，為富水砂層渣土改良試驗效果評價提供一條新途徑。

1 RVM相關(guān)理論

相關(guān)向量機在選取核函數(shù)時不受Mercer條件的約束，能做到二值和概率輸出，且運行速度快[9]，設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本為{xn,tn|n=1,2,…,N}，xn為輸入值，tn為輸出值，N為數(shù)據(jù)樣本數(shù)量，回歸模型的表達式為

(1)

p(tn|xn)=N(tn|y(xn),σ2)

(2)

(3)

式(3)中：t=(t1,t2,…,tN)T；ω=(ω0,ω1,…,ωN)T；Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T是N×(N+1)矩陣，矩陣中的每列的表達式為φ(xn)=[1,k(xn,x1),k(xn,x2)],…,k(xn,xN)]T，引入超參數(shù)α=(α0,α1,…,αN)T對式(3)中的ω和σ2進行求解，ωn滿足高斯分布，其表達式為

(4)

預(yù)測數(shù)據(jù)集的輸入值x*和輸出值t*具有的表達式為

dωdαdσ2

(5)

根據(jù)貝葉斯和馬科夫性質(zhì)與式(5)聯(lián)立簡化可得

(6)

協(xié)方差的表達式為

∑=(σ2ΦTΦ+A)-1

(7)

權(quán)重均值的表達式為

μ=σ-2∑ΦTt

(8)

A=diag(a0,a1,…，aN)

(9)

最大似然函數(shù)經(jīng)過整理簡化后可由式(10)表達為

(10)

經(jīng)過分別對式(10)的α和σ2求偏導(dǎo)數(shù)，令其值為0，建立兩個方程，經(jīng)簡化可得

(11)

(12)

y*=μTφ(x*)

(13)

(14)

式中：x*為待預(yù)測樣本；y*為輸出值t*的均值。

2 實例分析

2.1 富水砂層渣土試驗數(shù)據(jù)

富水砂層渣土改良效果受多種因素影響，各影響因素之間關(guān)系錯綜復(fù)雜[10]，為了準確高效預(yù)測渣土改良效果，輸入的變量和種類對模型預(yù)測非常重要，根據(jù)中外相關(guān)研究，綜合考慮數(shù)據(jù)獲取的難易程度，選取了滲透系數(shù)、內(nèi)摩擦角(改良前)、電阻率、泡沫劑濃度和膨潤土濃度5個影響因素作為相關(guān)向量機模型的輸入變量，選取坍落度、滲透系數(shù)、內(nèi)摩擦角(改良后)作為輸出變量[7]。根據(jù)相關(guān)向量機的原理，建立了RVM模型如圖1所示。

k1,k2,…,k5分別為第一到第五個核函數(shù)；ω1,ω2,…,ω5分別為第一到第五個核函數(shù)的權(quán)重值

運用MTALAB軟件編制相關(guān)向量機程序，建立RVM預(yù)測模型，引用文獻[7]中的數(shù)據(jù)，選擇與文獻[7]相同的學(xué)習(xí)樣本和預(yù)測樣本，40組數(shù)據(jù)如表1所示，前24組為訓(xùn)練集，中間8組為驗證集，后8組為預(yù)測集。

表1 數(shù)據(jù)樣本集

2.2 方法與實現(xiàn)步驟

步驟一歸一化處理。由于輸入層及輸出層數(shù)據(jù)的數(shù)量級差異很大，為了使數(shù)據(jù)更方便統(tǒng)計和提高模型預(yù)測精度，將40組數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

(15)

(16)

式中：Xk,i為第k個因子的第i個數(shù)據(jù)值，當k取1、2、3、4、5時分別代表滲透系數(shù)、內(nèi)摩擦角(改良前)、電阻率、泡沫劑濃度和膨潤土濃度；Xk,min和Xk,max分別為不同因素中數(shù)據(jù)的最小值和最大值；X′k,i為歸一化處理過后第k個因子的第i個數(shù)值；Yk,i為第k個因子的第i個輸出值；Yk,max和Yk,min分別為不同輸出變量的最大值和最小值；Y′k,i為歸一化處理后第k個影響因素的第i個數(shù)值。

步驟二分類。把經(jīng)過歸一化處理的數(shù)據(jù)，分成三部分：訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集、驗證樣本數(shù)據(jù)集和預(yù)測樣本數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練集用于模型擬合訓(xùn)練，驗證集用于調(diào)整模型參數(shù)，預(yù)測集用于檢測模型預(yù)測的效果。

步驟三選取函數(shù)。整理分析得到的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果選取更適宜的核函數(shù)、參數(shù)，并確定最大的迭代次數(shù)。

步驟四調(diào)整。不斷調(diào)整核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)，優(yōu)化擬合結(jié)果，把預(yù)測樣本數(shù)據(jù)集輸入模型中，分析預(yù)測的結(jié)果，檢驗?zāi)Ｐ偷目煽啃浴?/p>

2.3 RVM相關(guān)向量機預(yù)測模型效果分析

將8個預(yù)測樣本數(shù)據(jù)輸入模型后得出預(yù)測結(jié)果，預(yù)測坍落度和滲透系數(shù)的誤差均不超過1%，其中對滲透系數(shù)的第8個樣本預(yù)測誤差僅為0.029%。RVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果對比如圖2所示。

從圖2(a)～圖2(c)可直觀看出，RVM預(yù)測精度更高，它預(yù)測出的結(jié)果幾乎與實測值重合，在坍落度的第8個預(yù)測樣本、滲透系數(shù)的第2個預(yù)測樣本和內(nèi)摩擦角的第2個預(yù)測樣本可看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值偏離實測值較大，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測不穩(wěn)定，有些數(shù)據(jù)預(yù)測偏差達10%以上，但RVM的預(yù)測誤差絕對值最大僅為4.06%。為了進一步驗證RVM模型的優(yōu)勢，計算出不同預(yù)測指標的最大誤差、最小誤差和平均誤差，結(jié)果如表2所示。

圖2 不同預(yù)測方法的預(yù)測值與實際值對比

由表2可知，RVM模型在預(yù)測富水砂層渣土改良效果比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具有優(yōu)勢，預(yù)測精度更高。RVM模型在預(yù)測坍落度、滲透系數(shù)、內(nèi)摩擦角時的相對誤差的平均值分別為0.73%、0.38%和2.24%，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的平均誤差分別為1.76%、4.53%和3.60%，從最大誤差來看，RVM模型最大誤差分別為0.79%、0.74%和4.07%，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的最大誤差分別為2.14%、10.73%和12.50%，通過對比兩種模型的最大誤差和平均誤差，說明RVM模型有預(yù)測精度高、預(yù)測穩(wěn)定的優(yōu)點[11]。

表2 不同預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比

3 相關(guān)系數(shù)分析

研究兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性時，可采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)[12]，用皮爾遜相關(guān)系數(shù)r分析RVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實測值的相關(guān)性，通過r可直觀反映出這兩種模型的預(yù)測值與實測值的相關(guān)性。r>0說明兩個數(shù)據(jù)成正相關(guān)，r越大，則兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強。

協(xié)方差計算公式為

Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

(17)

Pearson系數(shù)計算公式為

(18)

式中：Xi為不同預(yù)測方法的預(yù)測值；Yi為實測值；E(X)和E(Y)為平均值，也稱為期望值；Cov為協(xié)方差；σ為標準差。根據(jù)式(17)和式(18)可計算出相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

從表3可知，RVM模型與實測值的相關(guān)性分別為0.999 9、0.999 3和0.987 8，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實測值的相關(guān)性分別為0.967 7、0.953 4和0.902 3，說明RVM模型相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與實測值的相關(guān)性更高，穩(wěn)定性更好，由此可知，RVM模型能為富水砂層渣土改良試驗效果的預(yù)測提供一種新方法。

表3 不同預(yù)測模型的皮爾遜相關(guān)系數(shù)對比

4 結(jié)論

建立了基于相關(guān)向量機的富水砂層渣土改良試驗效果預(yù)測模型，并通過用24組為訓(xùn)練集、8組驗證集、8組預(yù)測集，完成選取核函數(shù)、參數(shù)和確定最佳迭代次數(shù)等模型優(yōu)化工作，最后得出的預(yù)測結(jié)果令人滿意，經(jīng)過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對比分析，得出結(jié)論如下。

(1)實例表明，RVM模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在富水砂層渣土改良效果預(yù)測中更具優(yōu)勢，說明了RVM模型可基于小樣本數(shù)據(jù)做到高精度的預(yù)測。

(2)通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)計算，可知RVM模型的預(yù)測值與實測值有很強的線性相關(guān)性，預(yù)測值離散度小，在實際工程中能為施工方案的及時調(diào)整提供重要參考依據(jù)。

(3)可通過增加訓(xùn)練集、驗證集和預(yù)測集的數(shù)據(jù)量使RVM模型的預(yù)測結(jié)果更具有說服力，另外可把RVM模型推廣到其他實際工程中解決復(fù)雜問題。