李寧英

【摘要】學(xué)習(xí)了向量之后，對(duì)于垂心的向量表示，大多數(shù)學(xué)生只知道結(jié)論1，對(duì)于結(jié)論2與結(jié)論3卻不熟悉，或者在證明上有困難.本文完整地呈現(xiàn)了垂心的向量表示及其證明，希望起到拋磚引玉的作用，仿此繼續(xù)探究?jī)?nèi)心、外心、重心的向量表示.

【關(guān)鍵詞】向量;垂心;多彩

向量是既有大小又有方向的量.向量的學(xué)習(xí)為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打開了一扇窗，它架起了代數(shù)與幾何的橋梁.向量作為一種研究數(shù)學(xué)的工具，是數(shù)學(xué)的許多分支的基礎(chǔ).向量本身的運(yùn)算方式分為向量運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算，其中，向量運(yùn)算是基礎(chǔ)，坐標(biāo)運(yùn)算是對(duì)向量運(yùn)算的補(bǔ)充.向量具有很好的“數(shù)形結(jié)合”特性，它可以使圖形量化，使圖形間的關(guān)系代數(shù)化，使我們從復(fù)雜的圖形分析中解脫出來，大大簡(jiǎn)化了原本利用其他數(shù)學(xué)工具解題的步驟.學(xué)完向量后，證明三角形的三條高交于一點(diǎn)又增加了一條途徑;學(xué)完向量后，三角形垂心的向量表示便有了多種形式.向量讓垂心的證明和表示更加多彩，下面我們就來體會(huì)一下.我們先利用向量法證明三角形的三條高交于一點(diǎn)，再對(duì)三角形垂心的三種向量表達(dá)式進(jìn)行證明，并類比寫出三角形重心、外心、內(nèi)心的向量表達(dá)式.

一、三角形的三條高交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)即三角形的垂心

對(duì)于向量的理解不能停留在表面，滿足于會(huì)做幾道題目，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)從不同角度深刻理解.通過對(duì)三角形垂心向量表示的探索與證明，我們可類比得出三角形“四心”的向量表示，這樣做便于把握向量的本質(zhì)，進(jìn)一步理解向量作為“形”的工具的凸顯，是平面向量的代數(shù)抽象性與幾何直觀性的有機(jī)統(tǒng)一，再結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)加以綜合與應(yīng)用，可充分彰顯問題的本質(zhì).這種探究問題的意識(shí)、類比歸納的能力需要教師身體力行，學(xué)生逐步模仿和培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐巧石.向量視角下的三角形四心[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（21）：71-72.

[2]周亞軍.平面向量表示下的三角形“四心”[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（16）：18-19.

[3]趙國義.三角形“四心”的向量形式再探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2016（01）：43-44.