劉 盾

(1.西南交通大學 經(jīng)濟管理學院，四川 成都 610031;2.重慶郵電大學 計算智能重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

三支決策(three-way decision, 簡稱3WD)是由加拿大學者姚一豫提出的一種基于認知科學的樸素哲學思想和不確定決策理論[1],它與粗糙集、模糊集、云計算、形式概念分析等一起成為粒計算與知識發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域的代表性研究理論和方法。三支決策的核心思想是借鑒人類的思維方式和行為模式，通過分治模型和序貫策略，采取三分而治和化繁為簡來分析和解決復雜決策問題。由于其在決策過程中符合人類認知特點,且在處理不確定性問題時具有很好的可解釋性、價值性和可行性,在經(jīng)歷40余年的發(fā)展后,已逐漸成為一種處理不確定問題的重要理論和方法,受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。

三支決策最早思想是來源于波蘭數(shù)學家Pawlak提出的粗糙集理論(rough sets theory),粗糙集理論通過上下近似集對論域進行劃分,所得到的正域、邊界域和負域自然形成了3個互補相交的部分。然而,粗糙集的三分策略只給出了劃分的語法解釋,而沒有提供相應的語義解釋。為了解決上述缺陷,姚一豫提出了決策粗糙集模型[2],通過引入貝葉斯風險最小準則來獲取相應劃分閾值,這為三支決策語義研究提供了一種新的途徑。隨著粒計算理論的發(fā)展,粒計算的三元論也隨之被提出[3]。在粒計算三元論中,哲學思想、研究方法和計算范式構(gòu)成了三元論等邊三角形的3個頂點。進一步地,基于“一分為三”的哲學論、“三分而治”的方法論和“三項式、三點式、三足式”的計算論也成為三支決策研究的基本出發(fā)點。值得一提的是,三支決策研究核心理論的正式確立是姚一豫提出的TAO模型(Trisecting-Acting-Outcome模型,也稱“分-治-效”模型)[4]?！胺帧卑胺?、合、序”3個要素,對應了“一分為三”“三合為一”“序貫分析”3種方法;“治”包含“點、線、面”3種策略,反映了“一維”“二維”和“三維”3個維度;“效”包含“簡、優(yōu)、快” 3個方面,體現(xiàn)了“簡單易懂”“優(yōu)異完善”和“快速高效”3類要求。其中,“分”是“治”的前提,“治”是“分”的目的,而“效”是“分”和“治”的監(jiān)督保障。可以看到,TAO模型給出了一個三支決策一般性理論研究框架,并對三支決策內(nèi)涵和外延作了詮釋和擴展,三支決策相關(guān)研究也從基于粗糙集的狹義視角拓展為三要素、三部分、三分量、三層次、三階段、三步驟、三分類等廣義認知。

一般而言,三支決策的發(fā)展可分為孵化期(1980—2006)、羽化期(2007—2016)和成長期(2017至今)3個時期。經(jīng)過40余年的發(fā)展,三支決策不僅在理論和方法上取得了巨大進展,也在信息、工程、醫(yī)療、管理等領(lǐng)域得到了成功應用。從學科視角來看,三支決策研究主要集中于數(shù)學、信息和管理三大領(lǐng)域[5]。其中,數(shù)學領(lǐng)域關(guān)注三支決策的粒度描述和粒度表示;信息領(lǐng)域聚集于三支決策的粒度選擇、粒度計算和粒度優(yōu)化;管理領(lǐng)域集中于三支決策的粒度解釋和粒度應用。就三支決策管理相關(guān)研究而言,主要也可從理論模型和方法應用兩個方面去回顧。對于前者,劉盾和梁德翠等研究了隨機、區(qū)間、模糊等不確定性決策環(huán)境下,當損失函數(shù)為不同不確定性數(shù)學測度時,相應三支決策閾值的求解方法[6-10];張楠等將效用函數(shù)替換損失函數(shù),提出一種效用三支決策模型[11];Liu等將前景理論引入到三支決策中,提出一種前景三支群決策方法[12]。Liang等探討了基于后悔理論的風險區(qū)間值三支決策模型,并進一步考慮了區(qū)間二型模糊環(huán)境下的行為三支決策模型[13-14]。Wang等給出了一系列基于前景理論、累積前景理論和后悔理論的三支決策擴展模型[15-17]。Lang等考慮了三支決策沖突問題,并建立了相應的數(shù)學模型[18]。Sun等探討了雙論域下的多屬性三支決策沖突問題[19]。對于后者,Zhou和Liu分別討論了基于貝葉斯理論和Logistic回歸的多分類三支決策方法[20-21]。Zhan等提出了基于排序信息下的多屬性三支決策方法[22]。Zhang和Wang分別探討了基于隨機森林、回歸分析和主動學習的三支推薦系統(tǒng)及其應用[23-24]。Li等將序貫三支決策思想引入到人臉識別和圖像處理中,取得了良好的應用效果[25]。Liu等將三支決策方法引入到政策制定和石油開采問題中,提出以利潤最大化為目標的三支決策方法[26]。Zhou等將三支決策思想應用到垃圾郵件過濾上,并從管理視角分析了延遲決策策略對郵件分類的影響[27]。Liang等將三支決策和群決策理論相融合,研究了三支群決策在社交網(wǎng)絡(luò)、文本挖掘中的應用[28-29]。李波和高曉光系統(tǒng)地探討了基于三支決策的空戰(zhàn)應用問題[30]。此外,國際重要學術(shù)期刊InformationSciences，InternationalJournalofApproximateReasoning，Knowledge-basedSystems，InternationalJournalofMachineLearningandCybernetics，CognitiveComputation等也分別出版多期專輯、專刊介紹三支決策的最新研究成果;國際粗糙集學會(IRSS)和中國CAAI粒計算與知識發(fā)現(xiàn)專委會(CGCKD)也組織了多次三支決策分論壇;國內(nèi)外學者從2010年起，也相繼出版了《三支決策理論與應用》[31]《三支決策與粒計算》[32]《三支決策: 復雜問題求解方法與實踐》[33]《粒計算、商空間及三支決策的回顧與發(fā)展》[34]《多粒度與三支決策》[35]《三支決策理論與方法》[36]《三支概念分析與決策》[37]《三支決策與大數(shù)據(jù)分析》[38]等多部專著;三支決策學習網(wǎng)站(http:∥www2.cs.uregina.ca/～twd/)和“三支決策與三支計算”微信公眾號也先后建成，來介紹和發(fā)布相關(guān)三支決策最新研究進展。

本文在充分調(diào)研、整理和分析已有研究文獻的基礎(chǔ)上,從管理視角出發(fā),首先，剖析了三支決策的哲學與管理思想；其次,結(jié)合三支決策TAO模型,提出了三支決策需要解決的3個問題；然后,分析了效用三支決策與行為三支決策相關(guān)模型和方法；再者,給出了動態(tài)三支決策的研究框架；最后,對三支決策在管理領(lǐng)域的未來研究方向作出展望。

1 三支決策的哲學與管理思想

三支決策是一種樸素的不確定性理論和方法,它與中國傳統(tǒng)文化中儒家的“中庸之道”和道家的“道法自然”思想有著異曲同工之妙。中庸之道思想最早源自孔子的《論語庸也》:“中庸之為德也,其至矣乎?！彼忈屃艘环N不偏不倚,折中調(diào)和的基本處世原則。老子的《道德經(jīng)》也講到:“道生一,一生二,二生三,三生萬物?！边@里,“一、二、三”分別指的是“天、地、人”,而“道生萬物”揭示了從少到多,從簡單到復雜的過程,也詮釋了道家“天人合一”的哲學思想。孟子在《孟子·公孫丑下》談到:“天時不如地利,地利不如人和”。 孟子認為，天時、地利、人和都是影響戰(zhàn)爭勝敗的重要因素,在這三者之中,人和是最重要的。再者,《論語先進》中的“過猶不及”和《孟子盡心章句下》中的“盡信書,則不如無書”都提及“一分為三”的思想,把做事和讀書分為“過、及、不及”和“盡信、信、不信”3種境界,強調(diào)“三”的辯證哲學思想。類似地,中國傳統(tǒng)的管理思想講順道、重人、人和、守信、利器、求實、對策、節(jié)儉、法治,這里面也有很多論點與三支決策思想一脈相承。我國春秋時期著名的軍事家孫子在《孫子·謀攻篇》寫道:“知彼知己,百戰(zhàn)不殆;不知彼而知己,一勝一負;不知彼,不知己,每戰(zhàn)必殆”，這充分說明了知己知彼百戰(zhàn)百勝的道理。孫子在《孫子兵法·謀攻篇》又寫道:“上兵伐謀,其次伐交,其次伐兵,其下攻城”,講述了上兵伐心,中兵伐謀,下兵伐力的道理。左丘明在《左傳·莊公十年》的《曹劌論戰(zhàn)》提出軍事指揮策略:“一鼓作氣,再而衰,三而竭”,闡述士氣對戰(zhàn)爭勝負的影響。茍子在《茍子王霸篇》說道:“農(nóng)夫樸力而寡能,則上不失天時,下不失地利,中得人和而百事不廢”,這說明農(nóng)時、土壤肥沃和分工3個要素對耕作的重要性?，F(xiàn)代著名作家秦牧在其隨筆集《藝海拾貝酷肖》中收錄了近代書畫大師齊白石說過的一段話:“作畫妙在似與不似之間,太似為媚俗,不似為欺世”,其中，“似與不似”體現(xiàn)了藝術(shù)鑒賞的一條美學原則。此外,還有很多典故體現(xiàn)“三”的哲學和管理思想?！墩撜Z·述而》講“三人行,必有我?guī)熝伞?《論語·學而》講 “吾日三省吾身”;《三國演義》講“三個臭皮匠,頂個諸葛亮”。在中國成語中也有三顧茅廬、三人成虎、孟母三遷、連中三元等耳熟能詳?shù)墓适??？偠灾?三支決策思想反映了古代先賢智慧,與中國傳統(tǒng)的哲學和管理思想高度契合,這對于復雜決策環(huán)境和大數(shù)據(jù)管理問題具有重要的理論指導和方法借鑒意義。

2 三支決策與TAO模型

假設(shè)S=(U,R)為一信息系統(tǒng),其中:U={x1,x2,…,xn}表示論域,它是對象的非空有限集合;R是定義在論域U上的一種二元關(guān)系。三支決策通過函數(shù)f將論域U劃分為3個兩兩互不相交的區(qū)域:U1-域、U2-域和U3-域,即

f:U→{U1,U2,U3}

(1)

其中,U1,U2,U3?U,U=U1∪U2∪U3;U1∩U2=?,U2∩U3=?,U1∩U3=?。其補集的構(gòu)造如下:

(2)

對于被劃分的3個區(qū)域U1、U2和U3,分別利用3種不同的策略S1、S2和S3,采取3種不同的行動a1、a2和a3,得到3種不同的評價結(jié)果O1、O2和O3,這自然形成了TAO模型的核心思想。圖1展示了TAO模型的基本理論框架。

在圖1中,三支決策需要解決3個問題:①如何對論域進行三分?②如何制定策略和采取相應行動?③如何評價決策效果?

問題1關(guān)鍵步驟是如何選取合適的閾值α和β，將論域分為3個互不相交的子論域。下面,以概率粗糙集和決策粗糙集為例來闡明上述思想。

定義1假設(shè)論域U是一個有限非空子集,R是定義在U上的一種等價關(guān)系。記

apr(α,β)=(U,R)

為概率粗糙近似空間, 對于X?U, 令0≤β<α≤1,則對論域的三劃分POS(α,β)(X)，BND(α,β)(X)和NEG(α,β)(X)可分別定義為：

(3)

其中,Pr(X|[x])=|[x]∩X|/|[x]|表示條件概率;[x]表示x在等價關(guān)系R下所形成的等價類;|·|表示集合中元素的基數(shù)。概率粗糙集模型假定劃分閾值α和β是事先給定的,而決策粗糙集是從貝葉斯風險決策視角出發(fā),利用損失函數(shù)來求取決策總體風險最小時的三支決策劃分策略,給出一種閾值自動獲取的決策方法[39]。

圖1 TAO模型的基本理論框架圖Fig.1 The basic theorem framework of TAO model

決策粗糙集模型考慮了事件的兩種不同決策狀態(tài)形成的集合Ω={X,X},以及表示接受、延遲和拒絕3種行動方案的集合A={aP,aB,aN}?？紤]到采取不同行動會產(chǎn)生不同的損失,記λPP,λBP,λNP和λPN,λBN,λNN分別表示當x∈X和x?X時,采取3種不同行動的損失函數(shù)。則采取aP,aB和aN3種行動下的總期望損失可分別表示為:

(4)

根據(jù)貝葉斯決策準則,可以選擇總期望損失最小的行動集作為最佳行動方案,從而得到下面3條決策規(guī)則:

(P)： R(aP|[x])≤R(aB|[x])且R(aP|[x])≤R(aN|[x])同時成立,則x∈POS(X);

(B)： R(aB|[x])≤R(aP|[x])且R(aB|[x])≤R(aN|[x])同時成立,則x∈BND(X);

(N)： R(aN|[x])≤R(aP|[x])且R(aN|[x])≤R(aB|[x])同時成立,則x∈NEG(X)。

由于Pr(X|[x])+Pr(X|[x])=1,規(guī)則(P)～(N)只與條件概率Pr(X|[x])和損失函數(shù)λ··(·=P,B,N)有關(guān)。此外,假設(shè)損失函數(shù)間的大小關(guān)系滿足:λPP≤λBP<λNP和λNN≤λBN<λPN。將條件概率關(guān)系和損失函數(shù)關(guān)系代入到式(4)中,則決策規(guī)則(P)～(N)可改寫為:

(P1): 如果Pr(X|[x])≥α,則x∈POS(X);

(B1): 如果β

(N1): 如果Pr(X|[x])≤β,則x∈NEG(X)。

可以看到,相較于概率粗糙集模型,決策粗糙集進一步考慮了論域三劃分過程中的語義問題。特別地,當U1=POS(α,β)(X),U2=BND(α,β)(X),U3=NEG(α,β)(X);a1=aP,a2=aB,a3=aN時,決策粗糙集可視為圖1中TAO模型的一個特例。

問題2其核心要素是考慮問題實際應用背景和管理現(xiàn)實意義。

事實上,在粗糙集理論中,上下近似集將論域劃分為正域、邊界域和負域,3個區(qū)域自然形成3種策略,即:從正域里獲取的正規(guī)則用以表示接受某事物;從負域里獲取的負規(guī)則用以表示拒絕某事物;而落在邊界域上的第三種規(guī)則用于表示延遲決策某事物。上述決策過程與人們認知行為是一致的。具體而言,在實際決策過程中,人們對于具有充分把握接受或拒絕的事物能夠立即作出接受或拒絕判斷;而對于那些不能夠立即作出決策的事物人們往往會采納延遲決策的策略。針對不同實際決策問題,采用的策略和行動也會不盡相同。表1給出了10個不同管理背景下所制定的策略和行動。

表1 不同管理背景下所制定的策略和行動

可以看到,不同的管理背景會導致不同的策略和行動,這也賦予了TAO模型更廣闊的應用前景。

問題3其重點和難點在于如何構(gòu)造科學合理的評價標準,常用的評價方法是多屬性決策或多目標決策,用以對決策對象進行排序或評估。

定義2假設(shè)U是一個有限非空的論域,(L，?)是一個全序集合，C={c1,c2,…,cm}是評價集,它由m個評價屬性構(gòu)成,vci:U→L定義了在屬性ci下的評價函數(shù)值,1≤i≤m。則?x∈U,其總體評價函數(shù)可定義為:

v(x)=wc1vc1(x)+wc2vc2(x)+…+

wcmvcm(x)

(5)

為了更加清楚地解釋定義2,本文以高考為例,假設(shè)M和N代表一本線和二本線。對于某一考生,高考成績大于等于一本線可以報考一本大學;在一本線和二本線之間可以選擇二本大學;小于二本線就只能選擇專科或職業(yè)學院。最終,不同考生考取不同大學就是結(jié)果;而造成不同結(jié)果的原因是高考分數(shù)保證了評價標準的合理有效性。此外,除了多屬性決策以外,多目標決策也是管理決策常用的評價方法。

定義3假設(shè)U是一個有限非空的論域,U=U1∪U2∪U3;R1(α,β),R2(α,β)和R3(α,β)代表3個決策區(qū)域U1、U2和U3所產(chǎn)生的決策風險,則總體決策風險可表示為:

R(α,β)=aR1(α,β)+bR2(α,β)+

cR3(α,β)

(6)

其中,a,b和c為R1(α,β),R2(α,β)和R3(α,β)所對應的風險系數(shù),三支多目標決策的任務(wù)是選取合適的閾值α和β，使得總體決策風險最小

(7)

在公式(7)中,R1(α,β),R2(α,β)和R3(α,β)可看為是目標函數(shù)的3個子目標,α和β的最終取值是通過目標函數(shù)和約束條件構(gòu)建相應的數(shù)學優(yōu)化模型而求解得到的。一般而言,目標函數(shù)中的各子目標之間往往呈現(xiàn)出“此消彼長”的情況,設(shè)計相應的啟發(fā)式算法去搜索全局最優(yōu)解是求解多目標決策問題的關(guān)鍵。值得一提的是,多屬性決策和多目標決策都屬于多準則決策。在很多實際管理問題中,由于評價指標分為效益型、成本型、中間型,在目標函數(shù)中除了最小總體決策風險外,還存在最大決策效用、最大決策利潤、最小決策成本等其他形式。在約束條件和決策排序中,各評價指標也需要進行相應的標準化和統(tǒng)一化處理。

3 效用三支決策與行為三支決策

決策分析是管理科學研究中的一門重要學科,多準則決策作為決策分析的一個重要分支,可根據(jù)決策方案是有限還是無限,分為多屬性決策和多目標決策兩大類。常見的決策分析方法,諸如AHP法、DEA法、TOPSIS法、PROMETHEE法、ELECTRE法等,很好地解決了實際決策中的分類問題、選擇問題、排序問題和綜合評價問題,能夠積極推動管理決策研究領(lǐng)域的發(fā)展。

眾所周知,在決策分析研究領(lǐng)域最經(jīng)典的理論是Von Neumann和Morgenstern提出的期望效用函數(shù)理論(expected utility theory,EUT),該理論描述了理性人在風險條件下的決策行為,建立了不確定條件下對理性人的選擇進行分析的框架。后來,Arrow和Debreu將其吸收進Walrasian均衡框架中,使之成為處理不確定性決策問題的分析范式。

定義4假設(shè)某個隨機變量X以概率pi取值xi(i=1, 2, …,n), 而決策者在確定得到xi時的效用為u(xi)。 那么, 該隨機變量X的總體效用可寫為

u(x1)p1+u(x2)p2+…+u(xn)pn

(8)

其中,X表示所研究的某個對象或事件,u(xi)表示第i種情況發(fā)生時的效用函數(shù),pi表示出現(xiàn)第i種情況發(fā)生的概率。特別地,如果pi看為是屬性權(quán)重,u(xi)看為是屬性評價函數(shù)取值,則定義4退化為定義2的情形。

顯而易見地, 將效用函數(shù)引入三支決策即需要改寫公式(4)中的損失函數(shù)為效用函數(shù), 則采取aP,aB,aN3種行動的總期望效用可分別改寫為:

(9)

與期望損失最小目標相反,效用函數(shù)理論是以最大效用為決策目標的。同樣地,可以得到如下的3條決策規(guī)則:

(P′):Φ(aP|[x])≥Φ(aB|[x])且Φ(aP|[x])≥Φ(aN|[x])同時成立,則x∈POS(X);

(B′):Φ(aB|[x])≥Φ(aP|[x])且Φ(aB|[x])≥Φ(aN|[x])同時成立,則x∈BND(X);

(N′):Φ(aN|[x])≥Φ(aP|[x])且Φ(aN|[x])≥Φ(aB|[x])同時成立,則x∈NEG(X)。

由于Pr(X|[x])+Pr(X|[x])=1,規(guī)則(P′)～(N′)只與條件概率Pr(X|[x])和效用函數(shù)u··(·=P,B,N)有關(guān)。此外,假設(shè)效用函數(shù)間大小關(guān)系滿足uPP≥uBP>uNP和uNN≥uBN>uPN。將條件概率關(guān)系和效用函數(shù)關(guān)系代入到公式(9)中,則決策規(guī)則(P′)～(N′)可改寫為:

(P1′):如果Pr(X|[x])≥αu,則x∈POS(X);

(B1′):如果βu

(N1′):如果Pr(X|[x])≤βu,則x∈NEG(X)。

值得一提的是,在很多實際管理問題中,效用函數(shù)的表示可以多種多樣,比如在產(chǎn)品銷售問題中追求利潤最大化;項目施工問題中的成本最小化;故障診斷問題中的風險最小化等。此外,很多問題具有多個決策目標,比如路徑規(guī)劃中的最小費用最大流問題、金融投資中的最大收益最小風險問題、分類問題中的最大精度最小代價問題等。進一步地,還可以考慮不同決策者的風險偏好問題。這需要在具體決策分析過程中靈活處理、活學活用。

期望效用函數(shù)理論的重要假設(shè)是決策者是理性人。然而,很多心理行為學和實驗經(jīng)濟學研究表明:決策者在實際決策過程中不會完全理性,會受到人的復雜心理機制的影響。為了改進傳統(tǒng)決策理論“理性人”假設(shè),一系列行為決策理論和方法先后被提出,這里面最具代表性的是前景理論和后悔理論。

前景理論(prospect theory)是Kahneman和Tversky于1979年通過大量社會學和心理學實驗而提出的一種行為決策理論[40],著重從人的心理特質(zhì)、行為特征來揭示決策者的選擇行為。前景理論的基本假設(shè)為:人在決策時會在心里預設(shè)一個參考點,對于高于參考點的收益型結(jié)果,人們往往表現(xiàn)出風險厭惡,趨于選擇確定性收益;對于低于參考點的損失型結(jié)果,人們又表現(xiàn)出風險喜好,趨于選擇風險性收益。

(10)

其中,φ和φ表示敏感性遞減系數(shù),κ為損失厭惡系數(shù),它們滿足0<φ,φ<1,κ>1。Kahneman和Tversky通過大量的心理學實驗給出了上述參數(shù)的一組參考取值為φ=φ=0.88,κ=2.25[41]。

對于權(quán)重函數(shù),前景理論會對小概率情形反應過度(overweighting),而對大概率情形則估計不足(underweighting),這在數(shù)學上呈現(xiàn)出一個非線性函數(shù),用以刻畫真實心理反應。為了方便起見,記π+(p(Δωi))和π-(p(Δωi))分別為收益型和損失型情形下的權(quán)重,則可以定義權(quán)重函數(shù)π(pi)為

π(pi)=

(11)

其中,σ和δ分別表示收益型和損失型情形下反應過度和估計不足的影響程度,它們滿足0<σ,

δ<1。基于上述分析,對于某一對象或事件x,可以計算其前景值為

(12)

顯而易見地,如果將公式(8)中的pi和u(xi)替換為公式(12)中π(pi)和v(Δωi),據(jù)此可以構(gòu)建前景理論下的三支決策模型,文獻[12,15,16]給出了具體的模型和方法。

與前景理論類似,后悔理論(regret theory)著重探討決策者在決策過程中常出現(xiàn)后悔的心理狀態(tài),是由Bell、Loomes和Sugden在1982年同時提出的,它能夠很好地描述個體在風險決策環(huán)境下的后悔和喜悅情緒[42-43]。在后悔理論中,假設(shè)x和y表示兩個對象或事件?；谄谕в煤瘮?shù)理論,Bell定義了選擇x的效用為

v(x,y)=u(x)+R(u(x)-u(y))

(13)

其中,u(x)表示選擇x的直接效用,R(u(x)-u(y))刻畫了選擇x而不選擇y所帶來后悔值形成的間接效用。令Δu=u(x)-u(y),R(Δu)>0表示喜悅值，R(Δu)<0表示后悔值。進一步地,直接效用u(x)和間接效用R(Δu)可分別構(gòu)造如下：

(14)

其中,θ為風險規(guī)避參數(shù),τ為后悔規(guī)避參數(shù)。它們滿足θ≥0,τ≥0。一般地,可以把后悔理論推廣到多個對象或事件的決策問題中,公式(13)可以改寫為

v(x,x*)=u(x)+R(u(x)-u(x*))

(15)

其中,x*表示所有選擇方案中的最優(yōu)方案。此時,選取其他方案都會后悔,此時有R(Δu)≤0。

顯而易見,如果將公式(8)中的u(xi)替換為公式(13)的v(x,y),據(jù)此可以構(gòu)建后悔理論下的三支決策模型,文獻[13,17]給出了具體的模型和方法。

4 動態(tài)三支決策方法

在前面的分析中,討論了靜態(tài)決策環(huán)境下的三支決策方法。在本小節(jié)里,主要探討動態(tài)決策環(huán)境下的序貫三支決策模型與方法。

(16)

(17)

假設(shè)Ω={X,X}表示事件的兩種不同的狀態(tài),Α={aP,aB,aN}表示接受、延遲和拒絕3種決策策略。考慮到采取不同行動會產(chǎn)生不同的損失,記和分別表示第t時刻,當x∈X和x?X時,采取3種不同行動的損失函數(shù)。則采取aP,aB和aN3種行動下的總期望損失可分別表示為:

(18)

根據(jù)貝葉斯決策準則,可以選擇總期望損失最小的行動集作為最佳行動方案,從而得到下面3條決策規(guī)則:

(P″): Rt(aP|[x])≤Rt(aB|[x])且Rt(aP|[x])≤Rt(aN|[x])同時成立,則x∈POSt(X);

(B″): Rt(aB|[x])≤Rt(aP|[x])且Rt(aB|[x])≤Rt(aN|[x])同時成立,則x∈BNDt(X);

(N″): Rt(aN|[x])≤Rt(aP|[x])且Rt(aN|[x])≤Rt(aB|[x])同時成立,則x∈NEGt(X)。

由于Prt(X|[x])+Prt(X|[x])=1, 規(guī)則(P″)～(N″)只與第t時刻條件概率Prt(X|[x])和損失函數(shù)有關(guān)。 假設(shè)損失函數(shù)間大小關(guān)系滿足:和將條件概率關(guān)系和損失函數(shù)關(guān)系代入到式(18)中,可得到序貫決策規(guī)則(P1″)～(N1″):

(P1″):如果Prt(X|[x])≥αt,則x∈POSt(X);

(B1″):如果βt

(N1″):如果Prt(X|[x])≤βt,則x∈NEGt(X)。

對于第一種情況,假設(shè)POSt(X)、BNDt(X)和NEGt(X)分別表示第t時刻所對應的正域、邊界域和負域。假設(shè)隨著時間t變化,如果閾值αt滿足:α1≥…≥αt≥αt+1≥…≥αT,則隨著時間變化,正域逐漸增大,即:POSt(X)?POSt+1(X)。

對于第二種情況,如果閾值αt和βt滿足βT≤…≤βt≤…≤β1<α1≤…≤αt≤…≤αT,則隨著時間變化,正域和負域逐漸增大,而邊界域逐漸減小。此時有:

POSt(X)?POSt+1(X)

NEGt(X)?NEGt+1(X)

BNDt+1(X)?BNDt(X)

可以看到,上面兩種情形下決策區(qū)域的變化也正好對應了粒計算理論中的多粒度層次變化情形,每一時刻對應某一粒度,這自然形成一種多層次的粒結(jié)構(gòu)。在第一種情況下,隨著粒度增加,正域增大,能夠獲取的有用知識和正規(guī)則也隨之增加;在第二種情況下,隨著粒度增加,邊界域減少,相應的不確定性知識也隨之減少。對于一個實際管理決策問題,可以建立合理的粒層選擇機制和制定相應的最優(yōu)粒度終止條件,來解決相關(guān)的選擇、排序、評估和評價問題。

進一步地,如果同時考慮決策過程中時間和空間屬性，可以構(gòu)建三支決策的時空模型[44-45]。在時間屬性下,三支決策模型主要考慮時間變化下,實時性、多次性、序貫性的決策問題;在空間屬性下,三支決策模型主要考慮在信息粒化過程中,最優(yōu)粒層和粒度的選擇問題。顯而易見,粒計算的相關(guān)理論和方法可以很好地解決序貫三支決策和時空三支決策問題。

5 三支決策未來研究方向

自從三支決策相關(guān)理論與方法被提出以來,經(jīng)過多年的發(fā)展,已經(jīng)成為一種粒計算研究代表性理論和重要的不確定性知識發(fā)現(xiàn)方法。為了更好地整理和分析三支決策已有研究成果和后續(xù)研究方向,Yang和Li利用復雜網(wǎng)絡(luò)對ISI Web of Science數(shù)據(jù)庫進行分析,給出了三支決策領(lǐng)域的代表性研究團隊、代表性學者和代表作信息,以及主要研究領(lǐng)域和方向[46]。Liu、Yang和Li梳理了三支決策與粗糙集理論的歷史脈絡(luò)、內(nèi)在聯(lián)系和相互關(guān)系,提出了一個基于三支決策的粒計算研究框架模型[47]。曹雯和梁德翠詳細介紹了三支決策的背景及基本理論模型,對三支決策未來研究方向進行了展望[48]。劉盾等提出了廣義三支決策與狹義三支決策理論[49]。Zhang等提出了基于效用函數(shù)的三支決策粗糙集模型和基于懲罰函數(shù)的序貫三支決策模型[50-51]。Jia等給出了一種新的多屬性三支決策模型[52]。Yao等構(gòu)建了基于3層分析和形式概念分析的三支決策理論體系[53-54]。此外,通過查閱國家自然基金管理信息系統(tǒng),以三支決策為關(guān)鍵詞,可以查詢到該研究方向近年來的基金立項情況。表2列出了2015—2020年數(shù)學學部、信息學部和管理學部在三支決策研究領(lǐng)域獲批的25項基金的詳細信息。

表2 三支決策領(lǐng)域獲批國家自然基金信息(2015—2020)Tab.2 The approved National Natural Science Foundations of China on three-way decision (2015—2020)

通過表2和前面分析可以看出,三支決策的研究呈現(xiàn)出兩大特征:一是從狹義三支決策研究擴展到廣義三支決策研究,并注重語義分析和實際意義;二是從單學科研究擴展到多學科研究,并注重多學科交叉和跨學科融合。就管理科學而言,如何將三支決策與實際問題有機結(jié)合,去更好地解決不確定性決策、群決策、序貫決策、決策與博弈、評估與預測問題,是三支決策未來的研究方向。

6 結(jié)語

本文主要從管理研究視角出發(fā)，總結(jié)和分析了三支決策在管理領(lǐng)域的研究工作。首先,借鑒中國傳統(tǒng)文化和經(jīng)典典故,闡明了三支決策的哲學和管理思想;其次,從如何三分、如何行動、如何評價三個方面出發(fā),剖析了三支決策TAO模型;再者,分別從行為三支和動態(tài)三支決策觀點出發(fā),討論了效用三支決策模型、前景三支決策模型、后悔三支決策模型和序貫三支決策模型；最后,通過分析已有綜述文獻和國家自然基金資助情況,給出了三支決策未來的研究方向。雖然三支決策近年來在理論、方法、算法和應用上取得了很大研究進展,但還有很多問題值得深入研究。特別是近年來,隨著人工智能和認知科學的興起,三支決策已在大數(shù)據(jù)分析、知識發(fā)現(xiàn)、計算智能、智能信息處理等方面發(fā)揮越來越重要的作用,而基于認知計算的三支決策理論和基于可解釋性的三支決策方法將會成為三支決策研究領(lǐng)域未來重要的發(fā)展方向。