劉曉初，朱銳，段偉建，何寧，蕭金瑞

(1.廣州大學 機械與電氣工程學院，廣州 510006;2.廣州市金屬材料強化研磨高性能加工重點實驗室，廣州 510006;3.廣東省強化研磨高性能微納加工工程技術研究中心，廣州 510006;4.南京航空航天大學 機電學院，南京 210026)

1 概述

1—高壓噴頭；2—軸承套圈；3—電磁吸盤；4—右支承；5—左支承；6—氮氣噴頭圖1 軸承套圈強化研磨加工示意圖Fig.1 Processing diagram of strengthened grinding of bearing ring

相關學者對強化研磨技術做了大量研究：文獻[4]通過多相流模型對模糊預測的影響進行了理論和試驗研究，建立了一個新的模糊預測系統(tǒng)，分析了加工參數(shù)對強化研磨零件性能的影響；文獻[5]利用減影技術、圖像分割和遺傳算法編寫相應程序，對電子顯微鏡掃描出的磨料圖片進行數(shù)字化處理，準確評估了強化研磨工藝中磨料的磨損情況；文獻[6]分析了強化研磨過程中噴射時間對軸承套圈表面粗糙度的影響，最佳噴射時間為4 min；文獻[7]分析了研磨鋼球損傷對軸承套圈表面粗糙度和硬度的影響，鋼球循環(huán)使用次數(shù)不應超過150次；文獻[8]基于強化研磨技術的原理建立反映強化研磨工藝參數(shù)與工件表面粗糙度關系的物理模型，結(jié)果顯示噴頭移動速度對工件表面粗糙度影響明顯；文獻[9]采用小球周圍均布大球模擬研磨粉附著在鋼球表面對工件的強化作用，基于Abaqus/Python建立隨機碰撞有限元模型，分析噴射速度、噴射角度、鋼球直徑、噴射時間等強化工藝參數(shù)對工件表面粗糙度的影響；文獻[10]分析了噴射角度對工件加工質(zhì)量的影響，為降低零件表面粗糙度和提高零件表面硬度，噴射角度應控制在40°～50°；文獻[11]分析了強化研磨噴射時間對軸承內(nèi)圈直徑與內(nèi)圈滾道直徑的影響，噴射時間超過12 min后套圈尺寸不再變化。

上述文獻對強化研磨后軸承套圈表面粗糙度和硬度做了大量研究，但對強化研磨過程中軸承內(nèi)圈滾道尺寸和殘余應力研究較少。強化研磨時研磨料與工件碰撞時間在1×10-5s內(nèi)[12]，試驗無法準確捕捉工件的瞬態(tài)響應。計算機仿真技術能解決上述問題，特別是Abaqus軟件，能可靠模擬高度非線性問題，其中Explicit模塊能夠捕捉碰撞過程中的瞬態(tài)響應。

鑒于此，以某工業(yè)機器人用SKF61910深溝球軸承內(nèi)圈加工為例，基于Abaqus/Explicit建立強化研磨三維隨機碰撞模型，分析強化研磨過程中內(nèi)圈溝道尺寸和殘余應力的變化。

2 強化研磨方案

強化研磨加工是大量的研磨料(鋼球、研磨粉(白剛玉)、研磨液)連續(xù)不斷與工件表面碰撞，使工件表面產(chǎn)生塑性變形的過程。影響軸承套圈尺寸和殘余應力的主要因素有噴射時間、噴射速度、 噴射角度、鋼球直徑，其中噴射時間對軸承套圈加工影響最大，在此主要分析噴射時間的影響。

以SKF61910深溝球軸承內(nèi)圈為例，內(nèi)圈溝底直徑為54 mm，內(nèi)圈內(nèi)徑為50 mm，內(nèi)圈寬度為4 mm。材料為GCr15，材料參數(shù)為:抗拉強度2 352 MPa，泊松比0.3，屈服強度1 744 MPa，彈性模量217 GPa，密度ρ為7 850 kg/m3。

強化研磨工藝參數(shù)：研磨料噴射角α為90°，研磨料直徑d為1 mm，研磨料噴射壓力p為0.6 MPa，研磨料噴射流量M為24 kg/min。以高壓氣體為動力的強化設備，氣體傳送管道較短時可忽略噴射過程中氣體氣壓損耗，研磨料噴射速度為[13]

(1)

由(1)式可得v=56 m/s。噴射時間可表示為

2.3 果園生草，調(diào)節(jié)小氣候 生草能夠有效調(diào)節(jié)果園小氣候，增加土壤有機質(zhì)，誘集害蟲，招引天敵。建議秋季生草以油菜為主，夏季生草以豆類為主。同時減少氮肥施入，提高果實品質(zhì)。

(2)

由(2)式可得不同強化研磨噴射時間對應的研磨料數(shù)，最終確定的強化研磨方案見表1。

表1 強化研磨仿真方案Tab.1 Simulation scheme of strengthened grinding

3 仿真模型

文獻[14]基于仿真軟件二次開發(fā)建立了三維隨機碰撞模型，研磨料隨機分布，其坐標由二次開發(fā)軟件中的隨機函數(shù)生成，該模型能準確描述研磨料在強化研磨過程中的分布情況。因此，選擇三維隨機碰撞模型，并基于Abaqus/Python進行建模和計算。

3.1 建立幾何模型

研磨粉形狀不規(guī)則，難以直接建模。為降低仿真難度，采用與研磨粉平均粒徑相同的球代替研磨粉，由于碰撞過程中只有少量的研磨粉能與內(nèi)圈溝道表面接觸，且研磨粉密度相對鋼球較小，其質(zhì)量對仿真結(jié)果影響較小，故建模時僅考慮與內(nèi)圈溝道接觸的研磨粉。磨粒模型如圖2所示，小球在大球表面，一個磨粒由5個小球(研磨粉)與1個鋼球組成，以其中一個小球為中心，其余4個小球均勻分布在其周圍。

圖2 磨粒模型Fig.2 Model of abrasive particle

基于Abaqus軟件建立隨機碰撞有限元模型，如圖3所示，研磨料直徑相對內(nèi)圈溝道尺寸很小，且仿真時僅取溝道上很小一部分，不考慮溝道幾何形態(tài)，內(nèi)圈溝道簡化為圓柱體，半徑R0=7 mm，圓柱體高H=5 mm。撞擊區(qū)域為正方形，撞擊區(qū)域邊長Lx=Ly=2.5 mm。

圖3 隨機碰撞有限元模型Fig.3 Random collision finite element model

研磨料位置由Python編程軟件中的隨機函數(shù)確定，任意一組研磨料質(zhì)心坐標為

(3)

zi=Random.uniform(H+R+r,H+2(R+r)N)，

式中：Random.uniform為Python軟件中的隨機函數(shù)；Random.uniform(min,max)為隨機函數(shù)最小值與最大值之間產(chǎn)生的一個浮點數(shù)。

3.2 本構關系

強化研磨時內(nèi)圈溝道會發(fā)生較大的塑性變形，Johnson-cook本構模型能描述材料在高應變率下的應力-應變關系[15-18]，該本構模型可表示為

(4)

3.3 邊界條件與網(wǎng)格劃分

工件固定，在其底面施加全約束。研磨料不是研究對象，在計算過程中將其約束為剛體。定義研磨料與內(nèi)圈溝道的接觸為面-面接觸，接觸算法為罰函數(shù)，摩擦因數(shù)取0.3[19]。

3.4 網(wǎng)格劃分

研磨料采用線性四面體單元C3D4劃分，內(nèi)圈溝道采用八節(jié)點減縮積分單元C3D8R劃分，為提高計算效率，在沖擊區(qū)域進行網(wǎng)格細化，網(wǎng)格尺寸為0.016 mm×0.016 mm×0.016 mm，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing

采用顯式動力學分析步算法對整個模型進行求解，分析步長為

(5)

式中：t0為單個研磨料碰撞模型穩(wěn)定時長，取1×10-5s；R為鋼球半徑；r為研磨粉半徑。

4 仿真分析

4.1 噴射時間對內(nèi)圈溝道尺寸的影響

基于Abaqus仿真分析得到不同噴射時間時內(nèi)圈溝道尺寸的變化量，將數(shù)據(jù)導入Matlab軟件中計算出內(nèi)圈溝道尺寸平均變化量Δd，結(jié)果見表2，2～12 min內(nèi)圈溝道尺寸減小，12 min后不再顯著變化。

表2 不同噴射時間下內(nèi)圈溝道尺寸的平均變化量Tab.2 Average variation of size of inner ring raceway under different injection times

4.2 噴射時間對內(nèi)圈溝道殘余應力的影響

經(jīng)2 min的強化研磨后，x方向上內(nèi)圈溝道塑性變形區(qū)域的殘余應力分布如圖5所示，在撞擊區(qū)域形成了一個殘余壓應力層。y方向的殘余應力分布與x方向相同。

圖5 內(nèi)圈溝道殘余應力分布云圖Fig.5 Distribution nephogram of residual stress of inner ring raceway

距內(nèi)圈溝道表面不同深度處的殘余應力如圖6所示：1)噴射時間不同時，殘余應力變化規(guī)律相似，隨距內(nèi)圈溝道表面深度增加,殘余應力先增大后減小，最終趨于0；2)隨噴射時間增加，殘余應力峰值增大，所在位置深度增大；3)隨噴射時間增加，內(nèi)圈溝道表面殘余應力不斷變大，最后趨于穩(wěn)定。

圖6 距內(nèi)圈溝道表面不同深度處的殘余應力Fig.6 Residual stress at different depths from inner ring raceway surface

5 試驗驗證

5.1 內(nèi)圈溝道尺寸變化量

在內(nèi)圈溝道上按相同間隔選取5個標記點，因強化研磨會導致標記點變模糊或消失，利用洛氏硬度儀在內(nèi)圈標記點側(cè)面打壓痕標記，其中第1次打壓痕完成后在下方再打一個壓痕，作為起始測量點，通過內(nèi)圈溝道直徑測量儀D923A測量測點尺寸[20]，之后逆時針旋轉(zhuǎn)內(nèi)圈進行測量。強化研磨試驗與仿真參數(shù)相同，得到強化研磨后軸承內(nèi)圈溝道尺寸平均變化量隨噴射時間的變化，結(jié)果見表3：2～12 min內(nèi)圈溝道尺寸減小，12 min后內(nèi)圈溝道尺寸不再顯著變化。試驗結(jié)果與仿真分析趨勢一致，且兩者誤差在允許范圍之內(nèi)，說明了仿真模型的正確性。

表3 軸承內(nèi)圈溝道尺寸的平均變化量Tab.3 Average variation of size of bearing inner ring raceway

5.2 殘余應力

殘余應力通過X射線衍射法測量，X射線衍射法是通過晶體結(jié)構變化測量應變，利用晶體X射線衍射的布拉格方程，根據(jù)衍射法的幅度和偏移方向判定殘余應力的大小與性質(zhì)，從而得到殘余應力[21]。

X射線衍射法測殘余應力時的測量光斑直徑為1 mm，與仿真時取的位置相同，即軸承內(nèi)圈溝道塑性變形區(qū)域，測量不同噴射時間下軸承內(nèi)圈溝道表面x，y方向的殘余應力，結(jié)果見表4，2個方向測量值相對誤差小于1.12%， 說明了測量方法的正確性。

表4 軸承內(nèi)圈溝道表面殘余應力Tab.4 Residual stress of bearing inner ring raceway surface

由表4可知：隨噴射時間增加，內(nèi)圈溝道表面殘余壓應力先增大后趨于穩(wěn)定，與仿真結(jié)果的變化規(guī)律一致，且內(nèi)圈溝道表面殘余應力試驗值與仿真值誤差在允許范圍之內(nèi)，進一步說明了仿真分析的正確性。

6 結(jié)論

以SKF61910深溝球軸承內(nèi)圈為例，基于Abaqus/Explicit建立強化研磨三維隨機碰撞模型，分析強化研磨噴射時間對軸承內(nèi)圈溝道尺寸和殘余應力的影響，并與試驗結(jié)果對比，得出以下結(jié)論：

1)隨噴射時間增加，2 min前內(nèi)圈溝道尺寸增加，2～12 min內(nèi)圈溝道尺寸減小，12 min后不再顯著變化；

2)隨噴射時間增加，內(nèi)圈溝道表面殘余壓應力先增大后趨于穩(wěn)定。