張紹華

摘要：自學(xué)生在二年級(jí)下學(xué)期第一次正式接觸“驗(yàn)算”，問題便不斷出現(xiàn)，如被動(dòng)驗(yàn)算、只算不驗(yàn)、假算假驗(yàn)。以“分享智慧”的作業(yè)講評(píng)方式，幫助學(xué)生看見“智慧”，培養(yǎng)驗(yàn)算的意識(shí);解讀“智慧”，提高驗(yàn)算的技巧;辨析“智慧”，端正驗(yàn)算的態(tài)度。

關(guān)鍵詞：作業(yè)講評(píng);分享智慧;驗(yàn)算

“驗(yàn)算”是針對(duì)計(jì)算的檢驗(yàn)。學(xué)生第一次正式接觸“驗(yàn)算”，是在二年級(jí)下學(xué)期（教材內(nèi)容見圖1）。

自此，驗(yàn)算的問題便不斷出現(xiàn)。梳理一下，大致有以下三類：

第一類：被動(dòng)驗(yàn)算。

每到做題時(shí)，學(xué)生就會(huì)問：“要驗(yàn)算嗎？”言下之意：你要我驗(yàn)算，我就驗(yàn)算;不要我驗(yàn)算，我就不驗(yàn)算了。驗(yàn)算，成了要求，而不是需求。一旦學(xué)生抱有這樣的認(rèn)識(shí)，那么，驗(yàn)算也就失去了意義，并且更容易導(dǎo)致后面兩類現(xiàn)象的出現(xiàn)。

第二類：只算不驗(yàn)。

下頁圖2所示的錯(cuò)誤時(shí)常出現(xiàn)——驗(yàn)算的結(jié)果與計(jì)算的結(jié)果不一致。也就是說，這個(gè)學(xué)生只算不驗(yàn)，根本沒有將驗(yàn)算結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比核實(shí)，就把結(jié)果填在橫式上了。

第三類：假算假驗(yàn)。

上述第二類現(xiàn)象是“不驗(yàn)”，但至少還是“真算”了。而圖3所示的這類現(xiàn)象就有點(diǎn)可怕了：假算！這個(gè)學(xué)生清楚地知道差加減數(shù)等于被減數(shù)，可是，沒有利用這個(gè)知識(shí)來驗(yàn)算，而是用來應(yīng)付驗(yàn)算這個(gè)要求。很顯然，他的驗(yàn)算結(jié)果不是算出來的，而是直接抄下來的。如此假算假驗(yàn)，與“科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)事求是”的數(shù)學(xué)精神背道而馳。

針對(duì)以上現(xiàn)象，我嘗試以“分享智慧”的作業(yè)講評(píng)方式，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)驗(yàn)算。

一、在分享中講評(píng)作業(yè)

（一）看見“智慧”：培養(yǎng)驗(yàn)算的意識(shí)

在驗(yàn)算的過程中，“算”是手段，“驗(yàn)”才是目的。怎樣才能讓學(xué)生重視“驗(yàn)”的過程呢？

【片段1】

師（出示圖2）你覺得問題出在哪里？

生 她兩次算的結(jié)果都不一樣，說明有問題啊！

生 我們可以驗(yàn)算完后，把驗(yàn)算結(jié)果和第一次算的結(jié)果比一比，看看是否一樣。

師 如果——

生 如果一樣，就對(duì)了;如果不一樣，就錯(cuò)了。

師 是的，我們仔細(xì)再算一遍很重要。但更重要的是，算完了要進(jìn)行比較。否則，怎么能驗(yàn)出對(duì)不對(duì)呢？

【片段2】

（教師點(diǎn)撥后，學(xué)生當(dāng)天的“課堂本”上就出現(xiàn)圖4、圖5所示的作業(yè)。）

師 從這兩份作業(yè)中，你看到了什么智慧？

生 他們驗(yàn)算后，又做了比較。（指圖4）這個(gè)同學(xué)是用連線來提醒自己比，（指圖5）這個(gè)同學(xué)是寫了1395=1395，他們都是比較驗(yàn)算結(jié)果和計(jì)算結(jié)果是否一致。

教材中的“提示”，也只是“可以交換兩個(gè)加數(shù)的位置再算一遍”。如果學(xué)生真的以為“再算一遍”就是驗(yàn)算，那其實(shí)就是“只算不驗(yàn)”?！罢骝?yàn)”的具體動(dòng)作就是“對(duì)比”。圖中所示是將兩次的“和”進(jìn)行對(duì)比，到了后面用加法驗(yàn)算減法時(shí)，就是將驗(yàn)算出的“和”與第一次計(jì)算中的“被減數(shù)”進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生在這樣的作業(yè)講評(píng)中明白了“驗(yàn)”的重要性，自己想方設(shè)法尋找具體的“動(dòng)作”，比如圖4中的連線和圖5中的“1395=1395”，就是在落實(shí)“驗(yàn)”這件事。

（二）解讀“智慧”：提高驗(yàn)算的技巧

1.“和誰比”的技巧。

【片段3】

（出示圖6。）

生 我覺得他做得很好，把驗(yàn)算結(jié)果和被減數(shù)做比較，還用連線提醒自己：要把計(jì)算結(jié)果寫在橫式上，而不是驗(yàn)算的結(jié)果。

（學(xué)生看了好久，終于有人發(fā)現(xiàn)：抄錯(cuò)數(shù)了！）

師 哎呀，真可惜！這個(gè)同學(xué)認(rèn)真算了，也仔細(xì)驗(yàn)了，結(jié)果抄錯(cuò)數(shù)了。有什么好辦法，能驗(yàn)出抄錯(cuò)數(shù)的問題呢？

生 可以把驗(yàn)算的結(jié)果和橫式中的被減數(shù)比較，這樣就能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤了。

生 那如果抄橫式時(shí)就錯(cuò)了呢？我覺得可以和書上的題目比較，這樣就不會(huì)錯(cuò)了。

師 看來和誰比是有技巧的。按照這兩個(gè)同學(xué)的建議，我們不僅能驗(yàn)出計(jì)算的錯(cuò)，還能驗(yàn)出抄數(shù)的錯(cuò)。

【片段4】

師（出示圖7、圖8）請(qǐng)這兩個(gè)同學(xué)來分享一下自己的智慧。

生 我昨天就是豎式抄錯(cuò)了。這次，我把驗(yàn)算的結(jié)果和橫式上的被減數(shù)做了比較，就避免豎式抄錯(cuò)的問題了。

生 第一個(gè)“643”是驗(yàn)算的結(jié)果，第二個(gè)“643”是豎式中的被減數(shù)，第三個(gè)“643”是書上原題中的被減數(shù)。這樣更保險(xiǎn)一些。

2.“何時(shí)比”的技巧。

【片段5】

（圖9中的問題，學(xué)生看了很久才發(fā)現(xiàn)原因。）

生 減數(shù)抄錯(cuò)了，但是最后比的是驗(yàn)算結(jié)果和被減數(shù)，所以沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)。

生 這種情況就是和書上比，也查不出錯(cuò)誤，因?yàn)楸鹊氖潜粶p數(shù)，被減數(shù)又沒抄錯(cuò)。

生 不能等到驗(yàn)算完再比較。寫驗(yàn)算豎式時(shí)，就要比一比有沒有抄錯(cuò)數(shù)，不要比第一次豎式中的數(shù)，而是直接比橫式或書上原題中的數(shù)，這樣就可以驗(yàn)出抄錯(cuò)數(shù)的問題。

驗(yàn)算的技巧，是學(xué)生在不斷的實(shí)踐中，在“發(fā)現(xiàn)出了問題—設(shè)法解決問題”的過程中，逐步積累起來的。所以，錯(cuò)誤都可以轉(zhuǎn)化為“智慧”，只要合理利用。我和學(xué)生一起統(tǒng)計(jì)過，像668、688這樣AAB或ABB的數(shù)特別容易抄錯(cuò)。所以，他們遇到這些數(shù)時(shí)也會(huì)特別謹(jǐn)慎。

（三）辨析“智慧”：端正驗(yàn)算的態(tài)度

針對(duì)之前說到的“假驗(yàn)算”現(xiàn)象，我會(huì)很嚴(yán)肅地指出。

【片段6】

師 （出示圖3）誰知道，驗(yàn)算的結(jié)果是從哪里來的？

生 直接抄的算式里的被減數(shù)。

師 為什么偏偏是被減數(shù)，而不是其他數(shù)呢？

生 因?yàn)樗罍p數(shù)加差得到的就是被減數(shù)。

師 看來，關(guān)于這個(gè)知識(shí)，這位同學(xué)掌握得真好！可是，這是驗(yàn)算嗎？

生 不是的，根本就沒算。

生 這樣的話，有錯(cuò)也驗(yàn)不出來。

生 那驗(yàn)算還有什么用呢？

生 這是假驗(yàn)算！

“假驗(yàn)算”，這句話很有分量！衷心希望學(xué)生能體會(huì)到：知識(shí)水平很重要，但科學(xué)的求知態(tài)度更重要。

二、關(guān)于“分享智慧”的幾點(diǎn)思考

經(jīng)過一段時(shí)間的嘗試，學(xué)生越來越重視驗(yàn)算過程，計(jì)算的正確率也在不斷提高。以“分享智慧”的方式實(shí)施作業(yè)講評(píng)，我認(rèn)為，需關(guān)注以下幾點(diǎn)：

（一）善于捕捉“智慧”

1.對(duì)的與錯(cuò)的都是“智慧”。

前述的這些作業(yè)案例，對(duì)錯(cuò)參半。也就是說，所謂“分享智慧”，并不僅僅指做得對(duì)的、好的，錯(cuò)誤也是珍貴的資源。當(dāng)錯(cuò)誤追溯了源頭、找到了對(duì)策，就成為“智慧”。所以，平時(shí)批閱作業(yè)時(shí)，無論對(duì)錯(cuò)，只要指向本階段的核心知識(shí)，能夠引發(fā)學(xué)生思考的作品，都要與學(xué)生分享。圖3所示的例子中，那位學(xué)生就頗為“智慧”，因?yàn)樗宄刂莉?yàn)算的原理：差加減數(shù)等于被減數(shù)?？上?，沒有用好這種“智慧”。

2.過程與結(jié)果中都有“智慧”。

之前的案例都是拿著學(xué)生已完成的作業(yè)與大家分享的。其實(shí)，我們也時(shí)常會(huì)有針對(duì)學(xué)生作業(yè)過程（特別是課堂作業(yè)）的講評(píng)。比如，當(dāng)題目沒有驗(yàn)算要求時(shí)，我們班的學(xué)生也會(huì)問：“這題要驗(yàn)算嗎？”第一次有學(xué)生問，我就反問：“要不要驗(yàn)算，誰說了算？”學(xué)生會(huì)意識(shí)到：“我們自己說了算?！薄案鶕?jù)自己的需要！”因?yàn)橹埃覀冇羞^關(guān)于“要不要列豎式”的對(duì)話。此時(shí)，我進(jìn)一步明確：“是的，當(dāng)你第一次計(jì)算時(shí)不太順利，感覺不對(duì)勁，就需要驗(yàn)算了?！碑?dāng)然，二年級(jí)學(xué)生不一定有能力知道 “需不需要驗(yàn)算”，但我在平時(shí)會(huì)鼓勵(lì)他們主動(dòng)驗(yàn)算，如給他們一顆“★”或一次表揚(yáng)：“主動(dòng)地通過驗(yàn)算來確保結(jié)果的正確，這是具有數(shù)學(xué)氣質(zhì)的表現(xiàn)！”

（二）善于分析“智慧”

我捕捉到學(xué)生作業(yè)中的“智慧”后，首要的是分析。我常會(huì)問自己以下三個(gè)問題：

1.真的讀懂學(xué)生了嗎？

學(xué)生的想法，教師未必都能懂。我常會(huì)翻看某位學(xué)生之前的作業(yè)，回想他的相關(guān)學(xué)習(xí)行為。比如，出現(xiàn)圖7所示問題的學(xué)生不止一個(gè)，為何偏偏選擇她的作品？因?yàn)槲矣浀茫熬褪沁@個(gè)學(xué)生抄錯(cuò)了數(shù)?，F(xiàn)在，她能針對(duì)自己的錯(cuò)誤，找到對(duì)策，這是會(huì)調(diào)控學(xué)習(xí)行為的典型表現(xiàn)，很值得分享。

有時(shí)，我還會(huì)問學(xué)生：“說說他是怎么想的。”像圖8所示的作業(yè)，我原以為3個(gè)“643”分別是橫式、豎式、驗(yàn)算中的數(shù)，問了學(xué)生以后才知道，3個(gè)“643”分別是書上的原題、豎式、驗(yàn)算中的。的確，和書上原題對(duì)照，才能從根本上查出“抄錯(cuò)數(shù)”的問題，所以，特別把這個(gè)作品拿出來分享。

2.屬于什么范疇？

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)例，我也會(huì)先初步有個(gè)定位：屬于什么范疇？是關(guān)于驗(yàn)算意識(shí)、技巧還是態(tài)度？分析透徹了，有助于選擇與學(xué)生分享的最佳時(shí)機(jī)。

3.值得分享嗎？

當(dāng)然，也不是所有作業(yè)都要拿來分享，我也需要判斷：哪些屬于個(gè)案，沒有借鑒意義;哪些恰恰能幫助解決當(dāng)前的共性問題;哪些“智慧”可以引發(fā)學(xué)生更深刻的思考。

（三）善于分享“智慧”

1.分享的形式：集體討論。

通常，我會(huì)用幾分鐘時(shí)間，見縫插針地將學(xué)生的作業(yè)拿出來，在全班討論。從上述案例中可以看出，全班學(xué)生參與的集體討論，可以充分發(fā)揮“智慧”的輻射作用。各種記號(hào)、連線等，越來越多地出現(xiàn)在學(xué)生的作業(yè)中。

2.分享的途徑：引導(dǎo)學(xué)生“悟”。

分享“智慧”時(shí)，我通常不會(huì)直接說出“錯(cuò)在哪”或是“好在哪”，都是讓學(xué)生自己去觀察、討論、反思，可以是作業(yè)的“主人”自己說，也可以是其他學(xué)生分析，逐步引導(dǎo)學(xué)生“悟”出其中的“智慧”。