劉滿意

◆摘? 要：構(gòu)造矢量三角形，利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解物理題在近年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)。如何去解一個(gè)三角形，高中數(shù)學(xué)按照順序，先后學(xué)了解直角三角形，解一般的三角形，常用的方法有勾股定理、正弦定理、余弦定理以及相似三角形。在物理力學(xué)部分，就經(jīng)常構(gòu)造一個(gè)矢量三角形。

◆關(guān)鍵詞：矢量三角形;三力平衡;動(dòng)態(tài)平衡

一、構(gòu)造矢量三角形

1.平衡狀態(tài)中的三角形

平衡狀態(tài)，包括靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)以及緩慢移動(dòng)三種狀態(tài)。如果一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，且受到3個(gè)力，這3個(gè)力就能構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形。

2.變速中的矢量三角形

除了平衡狀態(tài)之外的其它狀態(tài)，都是非平衡狀態(tài)。常見的有勻變速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)。處于非平衡狀態(tài)的物體合力不為零，如果受到2個(gè)力，這2個(gè)力與合力一起能構(gòu)造一個(gè)矢量三角形。

二、用數(shù)學(xué)方法解力學(xué)中的三角形

1.利用相似三角形解物理題

例題1：如下圖所示是一個(gè)簡(jiǎn)易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻之間用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物.現(xiàn)施加一拉力F將重物P緩慢向上拉，在AC桿達(dá)到豎直狀態(tài)前，則有（? ）

A.BC繩中的拉力FT越來越大

B.BC繩中的拉力FT越來越小

C.AC桿中的支持力FN越來越大

D.AC桿中的支持力FN越來越小

2.利用動(dòng)態(tài)矢量三角形解動(dòng)態(tài)平衡問題

如果一個(gè)物體受到3個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力在任何時(shí)刻都能構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，比如下面這道高考題。

例題2：（2016·全國1卷）質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用FT表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過程中（? ）

A.F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變大? ? ? ? B.F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變小

C.F逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變大? ? ? ? D.F逐漸變小，F(xiàn)T逐漸變小

我們以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力如左上圖所示，F(xiàn)T、mg和F這3個(gè)力能構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形。當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動(dòng)O點(diǎn)時(shí)。則繩OA與豎直方向的夾角θ變大，F(xiàn)越來越長(zhǎng)，F(xiàn)T也越來越長(zhǎng)。F逐漸變大，F(xiàn)T逐漸變大，選項(xiàng)A正確。

3.用正弦定理或余弦定理解力學(xué)三角形

數(shù)學(xué)是一個(gè)工具，而物理學(xué)科是很需要數(shù)學(xué)工具的，所以，做物理題時(shí)，千萬不能放棄數(shù)學(xué)思維。其實(shí)，數(shù)學(xué)中學(xué)到的解三角形，就可以用來解物理學(xué)中的力學(xué)三角形，比如數(shù)學(xué)中解三角形經(jīng)常用的正弦定理和余弦定理，就經(jīng)常用來解物理中的適量三角形。