丁發(fā)興，王 恩，呂 飛，王莉萍，余玉潔，黃青玲，余志武

(1. 中南大學土木工程學院，湖南，長沙 410075；2. 湖南省裝配式建筑工程技術研究中心，湖南，長沙 410075)

鋼-混凝土組合梁通過栓釘將混凝土板和鋼梁連接為整體共同受力，充分發(fā)揮了混凝土抗壓強度高和鋼材抗拉強度高的特點，具有輕質(zhì)大跨、剛度大、承載力高和施工快速方便等優(yōu)點[1?2]，廣泛應用于建筑和橋梁工程領域中。

目前學者們對鋼-混凝土組合梁的抗彎性能[3?10]以及縱向抗剪性能[11? 15]等方面進行了深入研究，然而對豎向荷載下鋼-混凝土組合梁的抗剪性能研究相對較少[16?20]。由于組合梁相對于純鋼梁腹板高度小，當剪跨比較小或采用寬翼緣H型鋼時，鋼-混凝土組合梁豎向剪力有可能起控制作用[2]，因而有必要開展相關研究。聶建國等[16]開展了16組正彎矩區(qū)工字鋼-混凝土組合簡支梁抗剪試驗，探討鋼-混凝土組合梁破壞形式與剪跨比關系，在試驗基礎上，采用ABAQUS有限元軟件對正彎矩區(qū)鋼-混凝土組合梁的截面抗剪承載力展開研究[17?18]，提出了鋼-混凝土組合梁抗剪承載力計算公式；薛建陽等[19]開展了1組正彎矩作用下及3組負彎矩作用下工字鋼-混凝土簡支組合梁抗剪試驗；規(guī)范GB 50017?2017[21]僅考慮鋼-混凝土組合梁中的鋼梁腹板抗剪作用，而對混凝土板的抗剪貢獻忽略不計，造成鋼-混凝土組合梁抗剪承載力低估，因此當前鋼-混凝土組合梁的抗剪組合作用工作機理和界限剪跨比等仍需要深入研究，現(xiàn)有各種鋼-混凝土組合梁抗剪承載力計算公式需要進行比較分析及優(yōu)化。

為深入研究工字鋼-混凝土組合梁抗剪性能，本文工作如下：1) 基于ABAQUS有限元軟件，采用合理的混凝土塑性-損傷本構模型與鋼材彈塑性本構模型，建立考慮栓釘工作性能的鋼-混凝土組合梁抗剪三維有限元模型，通過試驗驗證與足尺模型算例分析，確定界限剪跨比；2) 開展不同剪跨比下鋼-混凝土組合梁抗剪性能參數(shù)分析，揭示栓釘應力重分布規(guī)律和組合梁抗剪分擔比例；3) 通過對素混凝土板與鋼梁的抗剪承載力進行參數(shù)分析，提出了兩者抗剪承載力計算公式，然后基于疊加原理提出考慮混凝土板和鋼梁腹板與翼緣抗剪貢獻的工字鋼-混凝土組合梁抗剪承載力計算公式，并與已有各類公式進行比較。

1 有限元模型與驗證

1.1 有限元模型

1.1.1 建模方法

以ABAQUS/Standard 6.14為工具建立鋼-混凝土組合梁三維精細有限元抗剪模型，所建模型的邊界條件與試驗邊界條件一致，按簡支梁的約束條件進行處理，對試件采用兩邊對稱線位移控制加載方式，并采用增量迭代法展開非線性分析。組合梁計算簡圖以及所建立的模型如圖1所示。圖1中：hc為混凝土板高度；wc為混凝土板寬度；hs為鋼梁高度；ws為鋼梁翼緣寬度；tw為鋼梁腹板厚度；tf為鋼梁翼緣厚度；L為組合梁計算跨度；h為組合梁整體高度；a為組合梁剪跨長度；λ為剪跨比，定義λ=a/h?；炷涟宀捎?節(jié)點的三維線性減縮積分實體單元(C3D8R)，鋼梁采用4節(jié)點減縮積分殼單元(S4R)，栓釘采用三維線性梁單元(B32)，鋼筋采用三維線性桁架單元(T3D2)，鋼梁與栓釘建立在一個部件中；模型采用結構化網(wǎng)格劃分技術進行網(wǎng)格劃分，并對栓釘進一步細劃分為5段～7段，有利于栓釘工作性能分析的開展。栓釘和鋼筋通過內(nèi)置的方式嵌入混凝土板中，使栓釘和鋼筋節(jié)點的平動自由度與混凝土板一致、自由度自動耦合，保證栓釘、鋼筋和混凝土板單元之間協(xié)同工作。鋼梁與混凝土板之間的相互作用類型為表面與表面接觸，二者法線方向的接觸采用硬接觸，而切線方向的接觸單元采用無摩擦面-面接觸，以鋼梁殼單元為主面，混凝土單元為從面，用于消除鋼梁與混凝土板接觸面的粘結作用。

圖 1 組合梁抗剪計算簡圖及有限元模型Fig.1 Shear calculation diagram and FE model of composite beam

1.1.2 本構關系

混凝土與鋼材的本構關系分別為塑性-損傷本構模型[22]和彈塑性(硬化)本構模型，其中混凝土單軸受壓/拉本構關系的具體表達式如下：

式中：fs為鋼材的屈服強度；fu為鋼材的極限強度，取fu=1.5fs；εy為鋼材屈服時的應變，εst為鋼材強化時的應變，εu為鋼材達極限強度時的應變，取εst=12εy，εu=120εy，ζ=1/216。鋼材彈性模量Es=2.06×105MPa，彈性階段泊松比取0.285。

栓釘應力-應變關系具體表達式如下[12]：

式中，取fu=1.2fs，Es=2.06×105。

1.2 試驗驗證

鋼-混凝土組合簡支梁抗剪有限元模型計算的剪力(V)-跨中撓度(δ)曲線與試驗[16,19]曲線的比較如圖2所示，可見有限元計算的剛度略微偏大且曲線略微偏剛。表1所示為鋼-混凝土組合梁抗剪承載力有限元計算與文獻試驗結果的比較，表1中fsw為鋼梁腹板屈服強度，fsf為鋼梁翼緣屈服強度，Vu,t為抗剪承載力試驗值，Vu,FE為有限元計算值。當計算V-δ曲線有下降段時，取計算曲線上的極值剪力為抗剪承載力；當計算V-δ曲線無下降段時，取試驗V-δ曲線上峰值剪力對應的位移值所對應的有限元值作為極限抗剪承載力。如表1所示，Vu,t/Vu,FE均值為1.00，離散系數(shù)為0.05，表明本文有限元模型對工字鋼-混凝土組合梁抗剪試件均模擬良好，如圖2(a)～圖2(e)所示。圖3所示為組合梁試件CBS-9[16]有限元模型的應力云圖，綜合荷載-撓度曲線和應力云圖可知，本文采用的鋼-混凝土組合梁三維精細有限元模型對于組合梁的抗剪強度以及變形剛度均能夠較準確地模擬。表2所示為鋼梁抗剪承載力有限元計算與文獻試驗結果的比較。當采用實體單元進行模擬時，Vu,t/Vu,FE1均值為1.01，離散系數(shù)為0.04，當采用殼單元進行模擬時，Vu,t/Vu,FE2均值為1.01，離散系數(shù)為0.04，表明兩種建模方法對工字鋼梁抗剪試件均模擬良好，如圖2(f)所示。

2 參數(shù)分析

建模過程中材料本構的選取與第1節(jié)中相同。鋼材強度等級取Q235～Q420、混凝土強度等級取C30～C60。各足尺算例如表3所示，表中ds為栓釘直徑，鋼梁腹板厚度tw取16 mm～30 mm以保證鋼梁腹板寬厚比不超限，鋼梁翼緣厚度tf統(tǒng)一取20 mm，圖4為12 m跨足尺組合梁算例截面示意圖。

圖 2 荷載-撓度曲線有限元結果與試驗結果的比較Fig.2 Comparison of load–deflection curves between FE and test results

表 1 鋼-混凝土組合梁抗剪承載力有限元計算結果與試驗結果比較Table 1 Comparison between FE and test results of shear capacity of steel-concrete composite beams

2.1 剪跨比

剪跨比是影響工字鋼-混凝土組合梁抗剪承載力的重要因素，圖5給出了各計算跨度算例在不同剪跨比下剪力和彎矩的變化規(guī)律，可見：1) 當剪跨比λ=0.2時各算例抗剪承載力均達到最大值，因此可認為λ=0.2時有限元模型抗剪承載力計算結果作為工字鋼-混凝土組合梁純剪時的抗剪承載力V0.2；2) 隨著剪跨比的增大，組合梁的抗剪承載力逐漸降低，在λ=1.5時，V/V0.2約為0.3～0.6，M/Mu在0.8以上且增長趨勢變緩，此時抗剪不再起主導作用，在λ=3.0時，組合梁的純彎段彎矩M幾乎達到了極限彎矩值Mu，因此可認為λ=3.0為組合梁彎剪破壞與受彎破壞的界限剪跨比。

圖 3 CBS-9試件模型應力云圖 /MPa Fig.3 CBS-9 stress nephograms

2.2 幾何尺寸和材料強度

為研究組合梁截面形式對抗剪性能的影響，以12 m跨算例為例建立有限元模型，栓釘布置間距為100 mm，材料組合采用C40配Q345，采用跨中兩點對稱集中加載方式，剪跨根據(jù)組合梁整體高度的變化來調(diào)整，以保證組合梁剪跨比固定為λ=0.2、λ=1.0、λ=2.0或λ =2.3，截面尺寸見表4，展開組合梁在不同截面形式細部參數(shù)hc、wc、hs、ws下的抗剪性能研究。

剪跨比分別為0.2、1.0、2.0或2.3時，12 m跨組合梁算例幾何尺寸和材料強度等參數(shù)對抗剪承載力的影響規(guī)律如圖6所示，可見：

1)剪力連接度η、橫向配筋率ρst、縱向配筋率ρsl和計算跨度L對組合梁抗剪承載力幾乎沒有影響，如圖6(a)～圖6(d)所示；

2)混凝土強度fc、混凝土板寬度wc和混凝土板高度hc對組合梁抗剪承載力影響較小，如圖6(e)～圖6(g)所示，其中當混凝土強度fc提高兩個等級時，組合梁抗剪承載力提高不足5%；當混凝土板高度hc從0.08 m增加到0.15 m，組合梁抗剪承載力提高不足5%；

表 2 鋼梁抗剪承載力有限元計算結果與試驗結果比較Table 2 Comparison between FE and test results of shear capacity of steel beams

3)鋼梁屈服強度fs、鋼梁翼緣寬度ws和鋼梁高度hs對組合梁抗剪承載力有較大影響，如圖6(h)～圖6(j)所示，隨著鋼材屈服強度fs的提高，組合梁抗剪承載力有所提高，鋼材強度fs從Q235提高至Q345時，組合梁抗剪承載力提高約35%，fs從Q345提高至Q420時，組合梁抗剪承載力提高約15%；鋼梁翼緣寬度ws由0.3 m增加到0.6 m，組合梁抗剪承載力提高了39%左右；鋼梁腹板高度hs由0.3 m增加到0.6 m，組合梁抗剪承載力提高了25%左右。

表 3 鋼-混凝土組合梁算例參數(shù)Table 3 Parameters of steel-concrete composite beams

2.3 栓釘受力分析

以C30混凝土板配Q235鋼梁、栓釘布置間距為60 mm的12 m跨有限元模型算例為基礎，剪跨比分別為0.2、1.0和2.0時組合梁算例的各關鍵位置處栓釘受力隨荷載的變化規(guī)律如圖7所示，可見：

圖 5 不同剪跨比下鋼-混凝土組合梁剪力和彎矩的影響規(guī)律Fig.5 Influence of shear and moment on steel-concrete composite beams with different shear span ratios

表 4 算例截面尺寸Table 4 Sectional dimensions of calculation example

1)剪跨區(qū)的栓釘根部剪力和彎矩最大，而純彎區(qū)的栓釘受力較小；剪跨比越大，栓釘根部受力越??；

2)隨荷載增加，組合梁剪跨區(qū)內(nèi)的栓釘應力值均不斷增加，且0.6P荷載后剪跨區(qū)的栓釘受力明顯進入塑性狀態(tài)，栓釘根部達到屈服應力，如圖7(d)、圖7(e)所示；純彎區(qū)栓釘與剪跨區(qū)的栓釘根部應力比值隨著荷載與剪跨比的增大而不斷增大，表明受力過程中組合梁的栓釘存在內(nèi)力重分布現(xiàn)象，剪跨比越大栓釘內(nèi)力重分布范圍越廣，如圖7(f)～圖7(h)所示。

2.4 組合作用對抗剪承載力影響

將相同剪跨比下純鋼梁和組合梁的抗剪承載力進行對比，對應的抗剪承載力增加幅度比較如圖8所示，可見考慮混凝土翼板抗剪作用之后組合梁抗剪承載力可提升15%～40%，混凝土翼板對于組合梁抗剪承載力的貢獻突出。

2.4.1 混凝土板

圖9給出了剪跨比λ=0.2時組合梁中混凝土翼板和素混凝土板的抗剪性能比較，混凝土翼板和素混凝土板平均切應力τc(τc=Vc/Ac)隨剪應變γc的變化規(guī)律如圖9(a)所示，可見剪力作用下組合梁中混凝土翼板的平均切應力和延性得到了顯著增長；二者破壞時切應力云圖如圖9(c)、圖9(d)所示，可見混凝土翼板由于受到鋼梁上翼緣的約束，破壞時切應力和塑性變形較大，而素混凝土板破壞時切應力和變形較小。

分別以8 m、12 m和16 m跨組合梁算例的混凝土板尺寸建立素混凝土模型，剪跨比取λ=0.2，不同混凝土強度下組合梁混凝土板與素混凝土板最大平均切應力比值τc1/τc2如圖9(b)所示，可見組合梁中混凝土板的最大平均切應力為素混凝土板的0.9倍～1.4倍，平均為1.1倍，因此1.1倍可看成是鋼梁對混凝土板的支撐作用導致混凝土抗剪承載力提高，即受剪荷載下鋼-混凝土組合梁的組合作用提高了混凝土板的抗剪承載力，組合系數(shù)為1.1。

2.4.2 鋼梁

圖10給出了剪跨比λ=0.2時組合梁中的鋼梁和純鋼梁抗剪性能的比較，鋼梁和純鋼梁平均切應力τs(τs=Vs/As)隨剪應變γs的變化規(guī)律如圖10(a)所示，可以看出組合梁中的鋼梁與純鋼梁受剪時的τs-γs曲線在彈性階段幾乎一致，此后純鋼梁變形增大而失穩(wěn)破壞，組合梁中的鋼梁穩(wěn)定性好而保持很好的延性。

圖 6 不同剪跨比下各參數(shù)對鋼-混凝土組合梁抗剪承載力的影響Fig.6 Influence of parameters on shear capacity of steel-concrete composite beams under different shear span ratios

分別以8 m、12 m、16 m跨組合梁算例的鋼梁尺寸建立純鋼梁實體模型，剪跨比取λ=0.2，不同鋼材屈服強度下組合梁中的鋼梁與純鋼梁最大平均切應力比值τs1/τs2如圖10(b)所示，結果表明組合梁中鋼梁的最大平均切應力為純鋼梁的0.9倍～1.2倍，平均為1.0倍。

2.4.3 抗剪承擔比例

圖 7 不同剪跨比下組合梁關鍵位置處栓釘受力隨外荷載的變化規(guī)律Fig.7 Variation law of stud stress at key position of composite beam with external load under different shear span ratios

圖 8 抗剪承載力提升幅度Fig.8 Increasing range of shear capacity

圖11給出了12 m和20 m跨組合梁中鋼梁和混凝土板各自剪力承擔比例隨剪跨比變化情況，可見組合梁中鋼梁抗剪分擔比例Vs/Vu約為70%～80%，混凝土板抗剪分擔比例Vc/Vu為20%～30%，其抗剪作用不容忽略。

3 實用計算公式

3.1 素混凝土板抗剪承載力

以參數(shù)分析中涉及的足尺算例尺寸為基礎建立素混凝土板有限元模型，剪跨比為λ=0.2，有限元分析結果如圖12所示，素混凝土板平均抗剪強度τc計算公式可表示為：

則λ=0.2時素混凝土板抗剪承載力計算公式為：

3.2 純鋼梁抗剪承載力

圖 9 破壞時組合梁中混凝土板和素混凝土板抗剪性能比較Fig.9 Comparison of shear behavior between concrete slab in composite beam and plain concrete slab

剪跨比為λ=0.2的純鋼梁破壞時的應力云圖如圖13所示，不同翼緣面積與腹板面積比值(Asf/Asw，Asf=2wstf,Asw=hwtw,hw=hs?2tf)下鋼梁翼緣平均切應力τsf與腹板平均切應力τsw比值(τsf/τsw)變化規(guī)律如圖14所示，結果表明鋼梁翼緣平均切應力為鋼梁腹板的0.3倍～0.45倍，均值為0.38，取下限值0.3，純鋼梁腹板抗剪強度按工字鋼-混凝土組合梁規(guī)范[11]計算，則λ=0.2時考慮翼緣抗剪影響的純鋼梁抗剪承載力計算公式應為：

圖 10 組合梁中鋼梁與純鋼梁抗剪性能的比較Fig.10 Comparison of shear behavior between steel beam in composite beam and pure steel beam

圖 11 組合梁中鋼梁和混凝土板剪力分擔比例Fig.11 Sharing proportion of shear capacity of steel beam and concrete slab

式(6)計算得到的λ=0.2時純鋼梁抗剪承載力Vs,EQ與有限元計算值Vs,FE的比較如圖15所示，兩者規(guī)律基本一致。

3.3 工字鋼-混凝土組合梁抗剪承載力

λ=0.2時鋼-混凝土組合梁的抗剪承載力由鋼梁抗剪承載力與混凝土翼板抗剪承載力疊加所得：

式中，1.1為混凝土抗剪承載力的組合系數(shù)。

采用式(9)計算得到的λ=0.2時組合梁抗剪承載力V0.2,EQ與有限元計算值V0.2,FE的比較如圖16所示，兩者規(guī)律也基本一致。

圖 12 素混凝土板抗剪強度變化規(guī)律Fig.12 Variation of shear strength of plain concrete slab

圖 13 純鋼梁破壞時切應力云圖 /mm Fig.13 Shear stress nephogram of pure steel beam

圖 14 切應力比值-面積比值變化規(guī)律Fig.14 Variation of the shear stress ratio-the area ratio

圖 15 純鋼梁抗剪承載力計算結果比較Fig.15 Comparison of calculation results of shear strength of pure steel beams

圖 16 組合梁抗剪承載力計算結果比較Fig.16 Comparison of calculation results of shear strength of composite beams

不同剪跨比下鋼-混凝土組合梁Vu/V0.2的關系如圖17所示，經(jīng)擬合得到：

圖 17 極限抗剪承載力-剪跨比關系曲線Fig.17 Curve of ultimate shear capacity and shear span ratio

經(jīng)整合式(5)～式(8)，不同剪跨比下組合梁抗剪承載力計算公式可得到：

式中，λ取值范圍為0.2～3.0，當λ>3.0時，按λ=3.0取值?；炷翉姸鹊燃壏秶鸀镃30～C60，鋼材屈服強度范圍為235 MPa～420 MPa。

表5給出了GB 50017?2017建議的組合梁抗剪承載力計算式(10)，聶建國等建議的式(11)，可見式(11)考慮了鋼梁腹板和混凝土翼板的抗剪作用，上述2個公式都沒有考慮鋼梁翼緣的抗剪貢獻。將上述公式的計算結果(Vu,EQ)與文獻[16, 19, 24]中的試驗結果(Vu,t, λ=1.0～3.0)進行比較，結果比較散點圖如圖18所示，計算精度比較結果見表5，本文式(9)計算結果與試驗結果的比值均值為1.05，離散系數(shù)為0.09，兩者吻合較好，較其他公式離散性小。

GB 50017?2017建議的組合梁抗剪承載力計算公式(10)，聶建國等建議的公式(11)如下：

圖 18 試驗值與公式計算值比較結果Fig.18 Comparison of test value and formula calculation value

表 5 抗剪承載力試驗結果與不同設計公式計算結果比較Table 5 Comparison of shear capacities between experimental and predicted results using different design methods

此外筆者以本文所建立的88組足尺有限元模型算例結果(Vu,FE)為對象，將各公式計算結果進行比較，結果比較散點圖如圖19所示，計算精度比較結果見表6，可見式(9)計算值與有限元值較為接近，均值為0.95，離散系數(shù)為0.10，較其他公式離散性小。

圖 19 有限元與公式計算值比較結果Fig.19 Comparison of FE calculation value and formulas calculation value

表 6 試驗結果和有限元計算結果與不同公式計算結果比較Table 6 Comparison between test results，F(xiàn)E results and predicted results using different design methods

4 結論

本文在試驗驗證準確的基礎上建立多組足尺算例模型展開有限元分析，提出組合梁抗剪承載力實用計算公式，主要結論如下：

(1) 采用ABAQUS軟件建立工字鋼-混凝土組合梁抗剪有限元模型，以現(xiàn)有試驗結果驗證了所建立模型的準確性，并通過參數(shù)分析確定了工字鋼-混凝土組合梁彎剪破壞與受彎破壞的界限剪跨比λ=3，同時分析結果顯示抗剪荷載作用下組合梁中的栓釘存在內(nèi)力重分布規(guī)律，即剪跨比越大，栓釘本身受力越小而內(nèi)力重分布范圍越廣。

(2)鋼-混凝土組合梁抗剪足尺有限元模型分析結果表明，混凝土翼板和鋼梁翼緣對整體抗剪承載力具有一定的貢獻，組合梁的抗剪承載力相比于純鋼梁提升約15%～40%，組合梁中混凝土翼板抗剪承載力分擔比例約為20%～30%，鋼梁翼緣平均切應力約為腹板平均切應力的0.3倍～0.45倍，混凝土翼板的最大平均切應力約為素混凝土板的1.1倍，組合梁鋼梁的最大平均切應力與純鋼梁基本一致。

(3)通過足尺有限元模型的參數(shù)分析，根據(jù)疊加原理提出了考慮混凝土板和鋼梁腹板與翼緣抗剪貢獻的工字鋼-混凝土組合梁抗剪承載力計算公式，以組合梁抗剪試驗結果以及足尺有限元模型算例結果為依據(jù)，開展了規(guī)范以及各學者建議的鋼-混凝土組合梁抗剪承載力計算公式的比較，結果顯示筆者建議的公式具有良好的精度。