畢繼紅，霍琳穎，趙云，王照耀

（1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300350；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

纖維混凝土在工程建設(shè)中越來(lái)越多的被使用，而鋼纖維是實(shí)際工程應(yīng)用中最常用的纖維類型[1-3].加入鋼纖維可以在保持混凝土原有優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，對(duì)普通混凝土易開(kāi)裂，抗拉、抗彎強(qiáng)度低以及韌性差等不足有了顯著改善，使混凝土在工程中有更廣泛的應(yīng)用前景[4-5].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于鋼纖維混凝土（SFRC）的力學(xué)性能做了大量的相關(guān)試驗(yàn)，梁興文等人[1-2]做了大量的纖維混凝土的抗拉試驗(yàn)和纖維混凝土梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，并擬合了鋼纖維混凝土的單向受拉本構(gòu)模型和梁的抗彎強(qiáng)度的計(jì)算公式；鄧宗才[4]進(jìn)行161 個(gè)三點(diǎn)彎曲梁的斷裂試驗(yàn)，測(cè)定了不同纖維摻量下試件的荷載-撓度曲線.通過(guò)大量的力學(xué)試驗(yàn)可知，在混凝土開(kāi)裂后，鋼纖維在開(kāi)裂面上纖維橋接現(xiàn)象，對(duì)混凝土的抗拉強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度、韌性均有顯著提高作用.

鋼纖維混凝土力學(xué)性能的研究遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際工程的需要，目前主要依靠試驗(yàn)和對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的擬合，缺乏理論支撐.近年來(lái)，鋼纖維混凝土力學(xué)性能的理論研究引發(fā)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.通?；诮?jīng)典的混凝土本構(gòu)模型，包括：混凝土彌散本構(gòu)模型、混凝土損傷本構(gòu)模型以及混凝土斷裂模型，考慮鋼纖維對(duì)混凝土基體的增強(qiáng)作用，從而建立鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型.池寅等人基于有限元軟件ABAQUS 中混凝土的損傷本構(gòu)模型，考慮纖維對(duì)混凝土受拉屈服函數(shù)和損傷因子的確定的影響，建立了考慮纖維作用的混凝土損傷本構(gòu)模型；Olesen[7]基于混凝土斷裂力學(xué)中虛擬裂紋模型，在裂縫擴(kuò)展中將纖維視為鉸鏈，分層考慮纖維和混凝土對(duì)承載力的貢獻(xiàn)；薛云亮等人[8]通過(guò)大量的纖維混凝土試驗(yàn)，基于兩參數(shù)Weibull 分布函數(shù)引入纖維對(duì)損傷本構(gòu)中損傷閾值影響，建立了可考慮損傷閾值影響的鋼纖維混凝土損傷本構(gòu)模型.

然而，現(xiàn)有的纖維混凝土本構(gòu)模型，通常認(rèn)為在混凝土開(kāi)裂后，纖維在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中增強(qiáng)作用保持不變.事實(shí)上，隨著混凝土裂縫的擴(kuò)展，開(kāi)裂面上的鋼纖維與混凝土基體間拔出過(guò)程分為部分脫黏和完全脫黏兩個(gè)階段，這2 個(gè)階段具有不同的纖維增強(qiáng)應(yīng)力.

在混凝土開(kāi)裂后，充分考慮鋼纖維在混凝土中由充分黏結(jié)、逐漸脫黏直到完全脫黏，然后拔出的全過(guò)程，本文提出了一個(gè)三維鋼纖維隨機(jī)分布的混凝土彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型.并利用Fortran 編程，通過(guò)有限元軟件ABAQUS 的子程序接口Umat，將本文提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型引入ABAQUS 的材料庫(kù)中，并利用該本構(gòu)模型在ABAQUS 中建立混凝土受拉試件和四點(diǎn)彎曲梁的有限元模型.通過(guò)比較試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了所提出的材料本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性.

1 混凝土及纖維的本構(gòu)模型

在鋼纖維混凝土中，鋼纖維作為摻加物加入混凝土基質(zhì)中，其中對(duì)混凝土基質(zhì)采用彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型，對(duì)摻入的鋼纖維采用理想彈塑性本構(gòu)模型.

1.1 彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型

基于應(yīng)力空間下的屈服函數(shù)和與屈服函數(shù)相關(guān)的流動(dòng)準(zhǔn)則，充分考慮混凝土的受壓硬化/受拉軟化現(xiàn)象，建立混凝土的彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型[9].在彈性受力階段，混凝土服從廣義的虎克定律，如公式（1）.

混凝土進(jìn)入塑性階段后，采用彈塑性本構(gòu)模型[10]，可表示如下：

式中：dσc和dεc分別是混凝土應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽?；[] 是普通混凝土的彈塑性剛度矩陣；κ 是混凝土屈服函數(shù)的硬化軟化參數(shù)；f 是混凝土的屈服函數(shù).本文采用有限元軟件ABAQUS 中混凝土彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型所提供的屈服函數(shù)[11-13].

1.2 理想彈塑性本構(gòu)模型

在鋼纖維混凝土中通常選用冷拔鋼纖維，其抗拉強(qiáng)度通常在1 000～2 000 MPa，彈性模量在200 GPa 以上，鋼纖維的彈性模量和抗拉強(qiáng)度都遠(yuǎn)高于普通混凝土[14].因此假設(shè)鋼纖維在混凝土中始終處于彈性狀態(tài)，且作為添加物，僅考慮鋼纖維在軸線方向的受拉情況，忽略鋼纖維的彎曲變形和徑向收縮[15].本文針對(duì)圓形截面且具有高長(zhǎng)徑比的鋼纖維，采用鋼材的理想彈塑性本構(gòu)模型計(jì)算混凝土中加入鋼纖維的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.纖維在未達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，纖維應(yīng)力與應(yīng)變呈線彈性；在達(dá)到抗拉強(qiáng)度后，纖維應(yīng)力不再隨應(yīng)變提高.

式中：σf和εf分別是鋼纖維軸向應(yīng)力和應(yīng)變；Ef是鋼纖維彈性模量；σfu是鋼纖維抗拉強(qiáng)度.

2 受壓狀態(tài)下的鋼纖維混凝土

2.1 鋼纖維混凝土彈性階段的本構(gòu)模型

在混凝土的彈性階段，混凝土通過(guò)與鋼纖維之間的界面黏結(jié)力，將荷載傳至鋼纖維，二者變形協(xié)調(diào)，使鋼纖維與混凝土基體作為一個(gè)整體共同承擔(dān)荷載.此時(shí)，鋼纖維作為混凝土基質(zhì)中的簡(jiǎn)單添加物，由于鋼纖維具有優(yōu)異的力學(xué)性能，通過(guò)兩相復(fù)合理論，使鋼纖維混凝土的彈性模量有明顯提高.基于摻入鋼纖維的體積分?jǐn)?shù)，計(jì)算鋼纖維混凝土的彈性模量[16]，如公式（4）所示.

式中：Efc和Ec分別是鋼纖維混凝土和混凝土的彈性模量；Vf是鋼纖維在混凝土中的體積分?jǐn)?shù).

忽略鋼纖維對(duì)混凝土泊松比的影響，假設(shè)鋼纖維混凝土的泊松比與普通混凝土一致[5].并將鋼纖維混凝土的彈性模量代入普通混凝土的彈性剛度矩陣中，可得鋼纖維混凝土的彈性剛度矩陣.在彈性階段的鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型如下：

2.2 鋼纖維混凝土受壓狀態(tài)下的本構(gòu)模型

混凝土在受壓屈服后的強(qiáng)化、軟化階段均沒(méi)有開(kāi)口裂縫的產(chǎn)生，因此鋼纖維在開(kāi)裂面上無(wú)法形成橋接作用.纖維僅由自身優(yōu)異的力學(xué)性能提高混凝土彈性剛度矩陣，從而提高混凝土的抗壓能力.將鋼纖維混凝土的彈性剛度矩陣代入到公式（2）中，鋼纖維混凝土在受壓情況下的本構(gòu)模型，如公式（6）.

式中：dσ 和dε 分別是纖維混凝土的應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽浚抢w維混凝土的彈塑性剛度矩陣.

3 纖維在裂縫處的增強(qiáng)作用

在混凝土開(kāi)裂前，鋼纖維沒(méi)有橋接作用，因此鋼纖維不影響混凝土的開(kāi)裂應(yīng)力[17-18].在混凝土開(kāi)裂后，鋼纖維在混凝土開(kāi)裂面上，形成纖維橋接，主要承擔(dān)開(kāi)裂后的荷載.鋼纖維可以有效阻止混凝土裂縫的擴(kuò)展[17].

3.1 混凝土的開(kāi)裂準(zhǔn)則及裂縫寬度

由于鋼纖維不影響混凝土的開(kāi)裂強(qiáng)度，因此鋼纖維混凝土的開(kāi)裂準(zhǔn)則，仍采用普通混凝土的判別方式.本文所采用的是ABAQUS 中混凝土彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型的開(kāi)裂準(zhǔn)則，將混凝土的受拉屈服面作為“裂縫檢測(cè)面”，當(dāng)混凝土應(yīng)力達(dá)到裂縫檢測(cè)面時(shí)，裂縫出現(xiàn)[17].混凝土的裂縫方向被定義為最大主塑性應(yīng)變?cè)隽颗c混凝土受拉屈服面所共軛的方向.

基于在ABAQUS 中混凝土彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型對(duì)裂縫寬度的定義[17]，裂縫寬度等于單元塑性應(yīng)變乘以單元長(zhǎng)度，如公式（7）所示.

式中：u 是在有限元模型中單元的裂縫寬度；εp是混凝土的塑性應(yīng)變值；Lc是單元的長(zhǎng)度.

3.2 混凝土中鋼纖維取向的簡(jiǎn)化

鋼纖維作為摻加物在混凝土基質(zhì)中隨機(jī)均勻分布，如圖1 所示，圖中θ 指纖維與混凝土開(kāi)裂面法向形成的夾角.通過(guò)對(duì)鋼纖維與混凝土開(kāi)裂面法線夾角θ 進(jìn)行積分得到隨機(jī)均勻分布在混凝土基質(zhì)中鋼纖維的角度取向系數(shù)[19-21].

圖1 鋼纖維取向的示意圖Fig.1 The orientation of the steel fiber

式中：ηθ是纖維在混凝土中的角度取向系數(shù).

利用纖維的角度取向系數(shù)ηθ，將隨機(jī)亂向分布的纖維簡(jiǎn)化為在垂直于開(kāi)裂面方向的鋼纖維，得到鋼纖維的有效長(zhǎng)度，即鋼纖維在混凝土開(kāi)裂面法線方向的投影長(zhǎng)度.

式中：lf和Lf分別是鋼纖維在混凝土中三維隨機(jī)分布的有效長(zhǎng)度和真實(shí)長(zhǎng)度.

由于混凝土開(kāi)裂面上埋深長(zhǎng)度較短一側(cè)的纖維黏合強(qiáng)度更弱，將優(yōu)先被拔出，因此較短側(cè)纖維埋深長(zhǎng)度被考慮為纖維埋深長(zhǎng)度le，較長(zhǎng)一側(cè)被認(rèn)為始終與混凝土完全黏結(jié)[22].鋼纖維在混凝土中均勻分布，鋼纖維埋深長(zhǎng)度的取值范圍從最小值0 到最大值纖維有效長(zhǎng)度的一半.對(duì)單根纖維的埋深長(zhǎng)度進(jìn)行積分計(jì)算可以得到纖維埋深長(zhǎng)度le.

式中：le是纖維的埋深長(zhǎng)度.

3.3 纖維混凝土界面的黏結(jié)滑移模型

鋼纖維具有圓形橫截面和較高的抗拉強(qiáng)度，纖維長(zhǎng)徑比在40～100 之間，隨著混凝土裂縫開(kāi)展，鋼纖維逐步從混凝土基質(zhì)脫黏、拔出，且不會(huì)被拉斷[23].因此，將鋼纖維混凝土中開(kāi)裂面上的單根鋼纖維取為隔離體，如圖2 所示.并采用剪滯模型[22]，計(jì)算鋼纖維一個(gè)微段中力的平衡公式，如公式（11）所示.

圖2 纖維隔離體上的應(yīng)力分布Fig.2 The stresses of the free-body in the fiber

式中：τf是開(kāi)裂面上鋼纖維與混凝土之間的平均剪應(yīng)力；df是鋼纖維的直徑.

在纖維混凝土開(kāi)裂后，纖維在混凝土開(kāi)裂面上的橋接作用包括以下兩個(gè)階段：在纖維部分脫黏時(shí)，利用黏結(jié)滑移模型[24]模擬鋼纖維與混凝土之間的界面脫黏過(guò)程；在纖維完全脫黏后，采用摩擦理論[25-26]模擬鋼纖維在混凝土空腔內(nèi)的拔出行為.

考慮纖維在混凝土開(kāi)裂面上部分脫黏情況，給出了鋼纖維混凝土界面剪應(yīng)力計(jì)算公式如下[22]：

式中：τave是鋼纖維與混凝土界面平均黏結(jié)強(qiáng)度；sf是鋼纖維的伸長(zhǎng)量；sfmax是纖維部分脫黏狀態(tài)下纖維最大伸長(zhǎng)量.

當(dāng)混凝土開(kāi)裂面上的鋼纖維完全脫黏后，鋼纖維在混凝土空腔的滑動(dòng)，鋼纖維與混凝土界面之間的剪應(yīng)力由摩擦力提供.

式中：Pmax指單根鋼纖維的拔出力；Af是纖維的橫截面積.

當(dāng)混凝土裂縫寬度超過(guò)sfmax時(shí)，鋼纖維與混凝土完全脫黏.此時(shí)，纖維對(duì)混凝土增強(qiáng)作用僅由摩擦力提供[25].

式中：μ 是鋼纖維與混凝土之間的摩擦系數(shù)[27]；σN是混凝土對(duì)鋼纖維的環(huán)向壓應(yīng)力.

3.4 鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型

鋼纖維通過(guò)與混凝土界面上的黏結(jié)滑移模型，對(duì)開(kāi)裂后混凝土起到顯著的增強(qiáng)效果.因此，在混凝土彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)附加項(xiàng)來(lái)表示鋼纖維對(duì)混凝土的增強(qiáng)作用：

式中：I0是鋼纖維在整體坐標(biāo)系中的方向矩陣.

為保證在模擬計(jì)算中隨機(jī)分布的纖維都會(huì)通過(guò)開(kāi)裂面，且僅通過(guò)一個(gè)開(kāi)裂面.因此，本文假設(shè)單元長(zhǎng)度等于鋼纖維的有效長(zhǎng)度，即Lc=lf，建立了鋼纖維混凝土的彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型.

本文系統(tǒng)考慮了纖維在混凝土受拉開(kāi)裂后的增強(qiáng)作用，分別建立了纖維部分開(kāi)裂狀態(tài)和開(kāi)裂完全狀態(tài)下的基于彌散開(kāi)裂的本構(gòu)模型，并將纖維摻量、長(zhǎng)度、直徑等鋼纖維特性直接引入本構(gòu)模型中，如下所示.

纖維部分脫黏時(shí)：

4 有限元模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

基于Fortran 編程和有限元軟件ABAQUS 中的自定義材料本構(gòu)模型的子程序接口Umat，將鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型引入到ABAQUS，并用于有限元數(shù)值模擬[28].圖3 給出了子程序Umat 編程計(jì)算中的一個(gè)完整的循環(huán)過(guò)程.

圖3 子程序流程圖Fig.3 The flow chart of the subroutine

利用Li 等人[29]的鋼纖維混凝土受拉試驗(yàn)和高丹盈等人[30]的鋼纖維混凝土的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，分別在ABAQUS 中建立相應(yīng)的有限元模型，驗(yàn)證本文提出的鋼纖維混凝土彌撒開(kāi)裂本構(gòu)模型的正確性.

4.1 建立受拉試驗(yàn)的有限元模型

依據(jù)Li 等人[29]進(jìn)行的普通混凝土及鋼纖維混凝土單向受拉試驗(yàn)，本文利用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行了數(shù)值模擬.

首先，在ABAQUS 中建立幾何尺寸為100 mm×100 mm×1 000 mm 的幾何模型，通過(guò)約束模型右側(cè)單元的自由度建立固定的邊界條件，并從模型左側(cè)進(jìn)行位移加載.受拉模型的網(wǎng)格尺寸、邊界條件及加載均如圖4 所示.

圖4 受拉試驗(yàn)的有限元模型Fig.4 The finite element model in the tensile tests

選擇在ABAQUS 中建立針對(duì)鋼纖維混凝土的彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型；為有限元模型選擇三維八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元（C3D8），并采用ABAQUS 中用戶自定義的材料本構(gòu)模型，選用線性完全積分單元.試驗(yàn)中采用的鋼纖維均為圓形橫截面且具有高長(zhǎng)徑比，混凝土材料及鋼纖維的力學(xué)性能已在表1 和表2 中具體給出.本構(gòu)模型中其他參數(shù)的確定參考王金昌等人[13]：?jiǎn)屋S與雙軸的抗壓強(qiáng)度之比為1.18，單軸抗拉與單軸抗壓應(yīng)力之比為0.1，雙軸與單軸壓應(yīng)變之比為1.25，拉伸開(kāi)裂應(yīng)力與壓縮應(yīng)力之比為0.2.

表1 受拉試驗(yàn)中混凝土的力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of concrete in tensile test

表2 受拉試驗(yàn)中鋼纖維的力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of steel fiber in tensile test

4.2 受拉試驗(yàn)的模型驗(yàn)證及數(shù)值分析

在圖5 中，通過(guò)比較鋼纖維混凝土和普通混凝土在受拉狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均吻合良好，抗拉強(qiáng)度及所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值的誤差均較小.能夠很好地說(shuō)明鋼纖維對(duì)混凝土裂縫發(fā)展的控制，充分證明了本文提出的本構(gòu)模型在單向受拉情況下的準(zhǔn)確性.

圖5 鋼纖維混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 The stress-strain curves of the SFRC

通過(guò)分別加入體積分?jǐn)?shù)2%、3%的鋼纖維，混凝土的抗拉強(qiáng)度從4 MPa 提高到4.75 MPa 和5.5MPa，提高了19%和37%；殘余應(yīng)力強(qiáng)度從0.65 MPa 提高到3.68 MPa 和5.2 MPa，分別提高了5.7 倍和8 倍.使混凝土在達(dá)到峰值強(qiáng)度后，仍保持良好的性能，纖維對(duì)混凝土的抗拉強(qiáng)度和殘余應(yīng)力均有顯著的增強(qiáng).

這是由于混凝土開(kāi)裂后，在開(kāi)裂面上的鋼纖維，通過(guò)橋接作用主要承擔(dān)開(kāi)裂面上的應(yīng)力，使混凝土在開(kāi)裂后繼續(xù)受拉.且隨著裂縫的擴(kuò)展，鋼纖維與混凝土之間逐步脫黏、拔出，并在該過(guò)程中纖維持續(xù)承受拉應(yīng)力.因此，相比于普通混凝土，抗拉強(qiáng)度及殘余強(qiáng)度均有了顯著的提高.

與普通混凝土相比，鋼纖維混凝土在達(dá)到開(kāi)裂強(qiáng)度后，應(yīng)力持續(xù)增長(zhǎng)，出現(xiàn)硬化，且在達(dá)到抗拉強(qiáng)度后應(yīng)力緩慢下降，仍有較強(qiáng)的殘余應(yīng)力，說(shuō)明本文所建立的本構(gòu)模型充分反映了鋼纖維對(duì)控制裂縫擴(kuò)展的作用.

將現(xiàn)有模型對(duì)鋼纖維摻量2%的SFRC 的受拉模擬結(jié)果，與本文所提出的本構(gòu)模型以及文獻(xiàn)中的模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表3 所示.

表3 數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性比較Tab.3 Comparison of accuracy in simulation results

由表3 可知，本文提出的本構(gòu)模型對(duì)峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力的模擬比較準(zhǔn)確，相對(duì)誤差平均值小于5%.本研究的數(shù)值模擬結(jié)果的誤差處于相對(duì)較低的水平.

4.3 建立彎曲試驗(yàn)的有限元模型

基于高丹盈等人[30]進(jìn)行的SFRC 梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，在有限元軟件ABAQUS 中建立幾何尺寸為100 mm ×100 mm ×400 mm 的鋼纖維混凝土梁，其中，梁跨度為300 mm；試樣寬度和深度均為100 mm.試驗(yàn)采用長(zhǎng)度50 mm 直徑0.9 mm 的鋼纖維，其中混凝土基質(zhì)的力學(xué)性能如表4 所示.

表4 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中混凝土的力學(xué)性能Tab.4 Mechanical properties of concrete matrix for four-points bending test

為了充分模擬彎曲試驗(yàn)，避免在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在有限元模型中為SFRC 梁建立加載板和支座.通過(guò)加載板對(duì)混凝土施加豎向荷載，在支座一側(cè)設(shè)置限制水平位移的轉(zhuǎn)動(dòng)邊條，另一側(cè)設(shè)置水平方向自由的轉(zhuǎn)動(dòng)邊條.

在試驗(yàn)加載過(guò)程中，SFRC 梁不僅在支座處存在轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)存在與支座的滑移現(xiàn)象.因此，在模型中，對(duì)于SFRC 梁與支座和加載板之間分別建立接觸，在接觸面法向方向采用“硬接觸”，切向方向采用摩擦理論，摩擦系數(shù)取值為0.6[27].

同樣采用線性完全積分的三維八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元（C3D8）來(lái)建立SFRC 梁模型.并選擇在ABAQUS 中建立的針對(duì)于SFRC 的本構(gòu)模型，該模型邊界條件、加載情況和網(wǎng)格類型如圖6 所示.

圖6 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的有限元模型和網(wǎng)格尺寸Fig.6 The finite element model and mesh size for the 4-point flexural tests

4.4 彎曲試驗(yàn)的模型驗(yàn)證及數(shù)值分析

將有限元模型模擬的SFRC 梁的四點(diǎn)加載試驗(yàn)的荷載位移曲線與高丹盈等人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖7 所示.荷載位移曲線中斜率的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)為SFRC 梁的開(kāi)裂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的荷載為SFRC 初裂荷載.有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，具體對(duì)比SFRC 的初裂荷載、荷載峰值與試驗(yàn)結(jié)果的誤差值均在5%左右.

圖7 纖維混凝土梁的荷載位移曲線Fig.7 The load-deformation curves of the SFRC beam

由表5 可知，在混凝土中摻入鋼纖維對(duì)混凝土梁初裂荷載影響不大，普通混凝土和鋼纖維混凝土梁均在荷載達(dá)到約20 kN 時(shí)，出現(xiàn)開(kāi)裂.這與建立SFRC 的本構(gòu)模型時(shí)做出的假設(shè)相吻合.普通混凝土在開(kāi)裂后直接脆性破壞；而對(duì)于鋼纖維混凝土，在混凝土開(kāi)裂后，開(kāi)裂面上的鋼纖維形成纖維橋接作用，繼續(xù)承擔(dān)荷載，并在混凝土梁達(dá)到峰值荷載之后，仍保持較高的荷載強(qiáng)度.

表5 彎曲試驗(yàn)的荷載與撓度值Tab.5 Load and deflection of the bending test

基于ASTM C 1609[33]，計(jì)算鋼纖維混凝土梁在四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中的抗彎強(qiáng)度如公式（19）所示.

式中：fflex和P 分別為SFRC 梁的抗彎強(qiáng)度和荷載；L、b 和h 為梁的跨度、寬度和深度.

在圖8 中分別給出了鋼纖維混凝土梁和普通混凝土梁的強(qiáng)度-位移曲線.鋼纖維的摻入使混凝土的抗彎強(qiáng)度由6 MPa 提高到9.4 MPa，增強(qiáng)幅度超過(guò)50%.

圖8 纖維混凝土梁的應(yīng)力位移曲線Fig.8 The stress-deflection curves of the SFRC beam

根據(jù)ASTM C1018 規(guī)范中所采用的韌性指數(shù)，分別對(duì)普通混凝土和鋼纖維混凝土的韌性進(jìn)行了評(píng)估[34]，具體如公式（20）：

式中：TI 是混凝土韌性指數(shù)；δ0是峰值所對(duì)應(yīng)的的撓度值，Ωδ0和Ω3δ0分別是在δ0和3δ0時(shí)荷載位移曲線下所包含的面積，如圖9 所示.

圖9 混凝土韌性計(jì)算的示意圖Fig.9 Schematic diagram of the concrete toughness

如表6 所示，鋼纖維對(duì)混凝土增強(qiáng)的作用不僅是SFRC 的承載和變形，同時(shí)對(duì)混凝土的韌性有顯著的增強(qiáng)作用.

表6 受拉試驗(yàn)中鋼纖維混凝土的韌性Tab.6 Toughness of SFRC in the tensile tests

鋼纖維混凝土梁的純彎部分在梁高方向出現(xiàn)了顯著的變形，如圖10 所示.整個(gè)純彎部分向下?lián)锨冃?，整個(gè)混凝土梁通過(guò)支座發(fā)生扭轉(zhuǎn)，支座兩側(cè)部分出現(xiàn)少量的抬高.

圖10 SFRC 梁的撓度變形Fig.10 The deformation of the SFRC beam

圖11 給出了鋼纖維混凝土梁在不同荷載階段梁長(zhǎng)方向的應(yīng)力云圖.在整個(gè)加載過(guò)程中SFRC 梁中的壓應(yīng)力始終小于SFRC 的抗壓強(qiáng)度，因此，SFRC梁中受壓作用部分均用深灰色表示.

圖11 SFRC 梁的應(yīng)力分布Fig.11 The stress profiles of the SFRC beam

由初裂時(shí)刻僅在純彎段底部最下層應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度，其他部分的拉應(yīng)力值較小，同時(shí)梁上側(cè)混凝土處于受壓狀態(tài)；在荷載達(dá)到峰值時(shí)，梁大部分處于受拉狀態(tài)，中性軸明顯上移，最大應(yīng)力的位置從最下層上移，SFRC 梁底部的鋼纖維混凝土進(jìn)入了塑性軟化階段；在SFRC 梁最終破壞時(shí)，最大應(yīng)力的位置繼續(xù)上移，裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展.

隨著荷載的施加，鋼纖維混凝土梁塑性應(yīng)變量隨之變大，塑性變形范圍也相應(yīng)增大，如圖12 所示.在SFRC 梁的初裂時(shí)刻，僅在純彎段底部最下層出現(xiàn)塑性變形；當(dāng)達(dá)到荷載峰值后，SFRC 梁的純彎段中大部分都已進(jìn)入塑性階段.

如圖13 所示，在純彎段部分混凝土梁開(kāi)裂后，在纖維橋接作用下，纖維混凝土應(yīng)力增強(qiáng)，達(dá)到應(yīng)力峰值后，進(jìn)入軟化段直至鋼纖維混凝土梁破壞.

圖13 鋼纖維混凝土主裂縫處的應(yīng)力-應(yīng)變圖Fig.13 Stress-strain diagram of mainly cracked in SFRC

5 結(jié)論

本文基于普通混凝土的彌散開(kāi)裂模型，并考慮在混凝土開(kāi)裂后，鋼纖維與混凝土界面脫黏過(guò)程以及鋼纖維在混凝土拔出過(guò)程，提出了一種鋼纖維混凝土的彌散開(kāi)裂本構(gòu)模型.

通過(guò)Fortran 編程和ABAQUS 子程序接口Umat，將本文提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型引入到ABAQUS 的材料庫(kù)中.基于單向受拉試驗(yàn)和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，分別建立有限元模型，并通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元的數(shù)值模擬結(jié)果，充分驗(yàn)證了本文所提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性.

基于單向受拉試驗(yàn)的數(shù)值模擬，加入鋼纖維對(duì)混凝土抗拉強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均有顯著的增強(qiáng)作用，使混凝土在達(dá)到峰值強(qiáng)度后，仍具有良好的力學(xué)性能.鋼纖維混凝土在達(dá)到開(kāi)裂強(qiáng)度后，由于開(kāi)裂面上鋼纖維的橋接作用，鋼纖維混凝土開(kāi)裂后應(yīng)力持續(xù)增長(zhǎng)出現(xiàn)硬化，在達(dá)到抗拉強(qiáng)度后緩慢下降.

在四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的模擬中，纖維加入大幅度提高了混凝土的彎曲強(qiáng)度，有效地改善了混凝土韌性的不足.同時(shí)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬的開(kāi)裂荷載，驗(yàn)證了在本構(gòu)模型建立時(shí)，忽略鋼纖維對(duì)混凝土初裂強(qiáng)度影響的合理性.