劉志剛，張 喬，何曉鳳，范文禮

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756）

電力系統(tǒng)是現(xiàn)代社會(huì)中最復(fù)雜的人工網(wǎng)絡(luò)之一，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用.2018 年3 月21 日，巴西欣古換流站交流側(cè)斷路器故障，該斷路器跳脫引起電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障，導(dǎo)致巴西北部和東北部電力系統(tǒng)與主網(wǎng)解列，約14 個(gè)州發(fā)生大停電，負(fù)荷損失18 000 MW，造成全國(guó)約1/4 的用戶斷電[1].2016 年9 月28 日，臺(tái)風(fēng)、暴雨和冰雹等惡劣天氣襲擊了新能源發(fā)電比例高達(dá)48%的南澳大利亞電網(wǎng)，最終導(dǎo)致了南澳大利亞州全州大停電，并且50 h 后才恢復(fù)供電[2].研究表明，像上述電力系統(tǒng)大規(guī)模停電事故[3-6]是由連鎖故障造成的.文獻(xiàn)[7]在對(duì)美國(guó)-南加拿大的電網(wǎng)仿真中指出，級(jí)聯(lián)故障通常可以傳播至初始故障很遠(yuǎn)的距離，其中少數(shù)臨近與初始故障區(qū)域的脆弱線路在故障傳播過(guò)程中起著推波助瀾的作用[8].從電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的角度出發(fā)，脆弱線路的尋找是了解連鎖故障傳播路徑的基礎(chǔ)，并且對(duì)連鎖故障的傳播起決定性作用.因此，如何快速識(shí)別電網(wǎng)中的脆弱線路對(duì)尋找連鎖故障阻斷策略、提高系統(tǒng)的安全運(yùn)行水平和預(yù)防電網(wǎng)大停電的發(fā)生有著重要意義.

1 電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)方法總述

各國(guó)學(xué)者在電力系統(tǒng)脆弱線路的辨識(shí)或搜索工作中作了很大努力，致力于尋找連鎖故障傳播過(guò)程（如圖1 所示，圖中，sf,e和sf,a分別表示第f級(jí)故障的子序列e和子序列a，f=1,2,3,e,a∈N；）中隱藏的脆弱線路.從電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)入手，主要成果大致可分為兩大類（如圖2 所示）：第一類是基于還原論的電力系統(tǒng)狀態(tài)分析，該類方法以穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算或暫態(tài)能量為核心，利用確定性或概率方法來(lái)描述電網(wǎng)連鎖故障傳播過(guò)程，結(jié)合熵理論、能量函數(shù)理論、連鎖故障理論、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)理論對(duì)脆弱線路進(jìn)行辨識(shí)；第二類是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的辨識(shí)方法，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出很多網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)（如小世界[9]和無(wú)標(biāo)度特性[10]）和元件統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（如度、介數(shù)、聚類系數(shù)）來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為，并利用改進(jìn)介數(shù)、最大流理論和對(duì)偶圖法對(duì)脆弱線路進(jìn)行辨識(shí).第一類方法更多的是從系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的角度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行脆弱線路辨識(shí)，沒(méi)有直接考慮系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；第二類首先從純粹的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)估改進(jìn)至結(jié)合系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的脆弱性評(píng)估.

圖1 連鎖故障發(fā)展過(guò)程Fig.1 Development of cascading failure

圖2 脆弱線路辨識(shí)方法分類Fig.2 Classification of vulnerable line identification methods

歸納整理了以上兩類研究成果，并對(duì)各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析比較.需要指出的是：其中的一種方法可能具有多個(gè)組合特征，某些方法之間可能存在少量交叉，如連鎖故障模擬法和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法、能量函數(shù)法和改進(jìn)介數(shù)法，本文只是按其主要特點(diǎn)和貢獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行分類.最后展望了電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)的下一步研究課題和方向.

2 基于電力系統(tǒng)狀態(tài)分析的辨識(shí)方法

基于電力系統(tǒng)狀態(tài)分析的辨識(shí)方法立足于電網(wǎng)靜動(dòng)態(tài)特性，以穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算或暫態(tài)能量為核心，利用系統(tǒng)受擾后狀態(tài)變量的變化，結(jié)合其他相關(guān)方法理論來(lái)辨識(shí)脆弱線路.總結(jié)了熵理論方法、連鎖故障模擬法、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法、能量函數(shù)法以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)法等5 種方法在電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)中的研究現(xiàn)狀.

2.1 熵理論法

熵理論源于熱力學(xué)第二定律，它度量的是系統(tǒng)的無(wú)序度，被廣泛地用于描述系統(tǒng)的不確定性和穩(wěn)定性.其基本公式如式（1）.

式中：H為熵指標(biāo)；Ps為信息源中第s種信號(hào)源出現(xiàn)的概率（s=1，2，···），lnPs可理解為第s種信號(hào)源帶來(lái)的信息效應(yīng)；C為常數(shù).

熵的宏觀意義是系統(tǒng)能量分布均勻性的一種量度，可以表示物體所處狀態(tài)是否穩(wěn)定及系統(tǒng)變化的方向，系統(tǒng)能量分布越是均勻，熵越大；反之，則熵越小.電力系統(tǒng)是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，電力系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的能量分布比較均勻，能量熵值較大.當(dāng)電力系統(tǒng)在不確定的外部環(huán)境下受到干擾時(shí)，會(huì)給電力系統(tǒng)注入負(fù)的能量熵，使電力系統(tǒng)的自身平衡受到破壞.由于電力系統(tǒng)本身具有一定的調(diào)節(jié)能力，它可以消除使得能量聚積的負(fù)熵，但當(dāng)系統(tǒng)的自身調(diào)節(jié)能力不能抵消由外界干擾帶來(lái)的能量負(fù)熵時(shí)，電力系統(tǒng)就面臨崩潰[11].由此，可以通過(guò)熵理論對(duì)電力系統(tǒng)中脆弱線路進(jìn)行辨識(shí).

文獻(xiàn)[12-13]考慮線路抗沖擊能力和斷線后的潮流重新分配對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，對(duì)電力輸電線路建立了基于線路潮流轉(zhuǎn)移熵和線路潮流分布熵的綜合模型.量化了擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)沖擊的聚集度與均勻度，但其沒(méi)有考慮線路容量是否越限.為此，考慮線路容量越限的增量潮流熵模型被提出[14-16].文獻(xiàn)[17]又提出了基于效用風(fēng)險(xiǎn)熵理論的線路脆弱性評(píng)估模型，定義了以元件c（c=1，2，···）的概率Pc分布和價(jià)值系數(shù)Kc為核心的元件效用系數(shù)，如式（2）所示.

為了提升仿真速度，文獻(xiàn)[18]通過(guò)補(bǔ)償法將線路開(kāi)斷轉(zhuǎn)化成兩端節(jié)點(diǎn)的虛擬注入功率擾動(dòng)，將線路評(píng)估問(wèn)題轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)評(píng)估問(wèn)題，利用信息熵對(duì)脆弱線路進(jìn)行辨識(shí)，其優(yōu)點(diǎn)在于不需要進(jìn)行多次潮流計(jì)算，可以實(shí)現(xiàn)在不同運(yùn)行方式下的快速在線評(píng)估.此外，文獻(xiàn)[19]結(jié)合熵理論和隨機(jī)矩陣?yán)碚?，利用變異系?shù)構(gòu)建了脆弱線路辨識(shí)模型.

綜上，基于熵理論的電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)方法主要考慮了系統(tǒng)受擾后，沖擊潮流對(duì)系統(tǒng)的影響.系統(tǒng)對(duì)潮流沖擊的調(diào)節(jié)能力主要取決于3 個(gè)方面：1）沖擊潮流的大??；2）沖擊潮流在電力網(wǎng)絡(luò)中的分布情況；3）電力系統(tǒng)本身抵抗潮流沖擊能力的大小.在線路脆弱度評(píng)估方面，實(shí)質(zhì)上都是利用價(jià)值系數(shù)對(duì)熵理論進(jìn)行了補(bǔ)充和改進(jìn)，將以上3 個(gè)因素考慮其中，由此來(lái)確定系統(tǒng)中存在的脆弱線路.

2.2 連鎖故障模擬法

電力系統(tǒng)發(fā)生的大停電事故很多是由于輸電網(wǎng)絡(luò)中某一（些）元件故障后引發(fā)大范圍潮流轉(zhuǎn)移，從而引發(fā)連鎖故障的發(fā)生，為了探究連鎖故障發(fā)生過(guò)程和電網(wǎng)的自組織臨界特性，以O(shè)PA（ORNL-PSERCAlaska）模型[20]為代表的一系列連鎖故障仿真模型相繼被提出，如改進(jìn)的OPA 模型[21-24]、Manchester 模型[25]、AC OPA 模型[26-28]、多時(shí)間尺度模型[29-30]等等.學(xué)者基于這些模型對(duì)連鎖故障進(jìn)行仿真，利用仿真過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化來(lái)辨識(shí)脆弱線路.

文獻(xiàn)[31]考慮發(fā)電機(jī)調(diào)速的動(dòng)態(tài)潮流連鎖故障模型，根據(jù)潮流計(jì)算推導(dǎo)出電壓穩(wěn)定運(yùn)行的閾值，并通過(guò)該指標(biāo)在模擬連鎖故障的過(guò)程中辨識(shí)出了脆弱線路.文獻(xiàn)[32]在OPA 模型的基礎(chǔ)上，基于電力系統(tǒng)靜態(tài)安全域的思想建立了電力線路脆弱性評(píng)估模型.文獻(xiàn)[33]基于連鎖故障鏈，將電網(wǎng)支路之間的連鎖故障影響以及當(dāng)前線路故障導(dǎo)致的失負(fù)荷率作為衍生網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)重，由此建立有向衍生網(wǎng)絡(luò)，在此網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上采用加權(quán)超文本誘導(dǎo)的主題搜索算法來(lái)評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性.文獻(xiàn)[34]運(yùn)用線路的運(yùn)行可靠性模型來(lái)生成連鎖故障事故鏈集合，考慮影響薄弱環(huán)節(jié)的3 個(gè)指標(biāo)——失負(fù)荷概率、電能不足期望、停運(yùn)線路期望，運(yùn)用層次分析法得到系統(tǒng)薄弱程度的綜合指標(biāo)，并由此指標(biāo)來(lái)識(shí)別連鎖故障過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié).然后有學(xué)者又利用合作博弈論評(píng)估了事故鏈中各成員線路的脆弱性[35].此外，文獻(xiàn)[36-37]在線路運(yùn)行可靠性模型的基礎(chǔ)上，考慮了電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)和保護(hù)裝置可靠性對(duì)連鎖故障的影響，運(yùn)用蒙特卡羅方法對(duì)線路進(jìn)行概率斷開(kāi)，以此生成連鎖故障鏈數(shù)據(jù)庫(kù)，然后運(yùn)用FP-growth（frequent pattern-growth）算法進(jìn)行事故鏈頻繁項(xiàng)的挖掘，但其算法僅僅挖掘出了事故鏈頻繁項(xiàng)，并沒(méi)有指明事故鏈的傳播順序.

綜上，該類方法主要從兩個(gè)方面進(jìn)行思考，一方面利用連鎖故障過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化，如文獻(xiàn)[31-32]；另一方面，利用對(duì)連鎖故障過(guò)程起推波助瀾作用的事故鏈，結(jié)合其他相關(guān)理論進(jìn)行線路脆弱性辨識(shí)，如文獻(xiàn)[34-37].需要指出：此類方法能夠直接或間接地把握電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，辨識(shí)結(jié)果具有很大的實(shí)際意義，但連鎖故障的模擬需要花費(fèi)很高的時(shí)間成本.

2.3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法

風(fēng)險(xiǎn)是介于安全與毀滅之間的一個(gè)特殊中間階段，風(fēng)險(xiǎn)理論研究的是事件導(dǎo)致危害的可能性和這種危害嚴(yán)重程度的理論[38-39].一般情況下，風(fēng)險(xiǎn)由事件導(dǎo)致危害的可能性和危害的嚴(yán)重程度的乘積表示，定量地表示如式（3）.

式中：t為某個(gè)時(shí)刻；P（t）為事件發(fā)生的概率；S（t）為事件的嚴(yán)重程度；R（t）為風(fēng)險(xiǎn)值.

電力系統(tǒng)故障的原因可大致分為以下幾點(diǎn)：1）系統(tǒng)電壓崩潰；2）線路過(guò)載；3）系統(tǒng)頻率跌落.文獻(xiàn)[40]考慮了系統(tǒng)電壓崩潰的概率及電壓崩潰后造成事故的嚴(yán)重性，確定了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，評(píng)估了系統(tǒng)的薄弱區(qū)域.文獻(xiàn)[41-43]模擬了網(wǎng)絡(luò)線路功率過(guò)載及失負(fù)荷情況，建立了線路過(guò)載及失負(fù)荷的概率模型，并且以失負(fù)荷率為嚴(yán)重程度計(jì)算了各線路的風(fēng)險(xiǎn)值.文獻(xiàn)[44]運(yùn)用點(diǎn)估計(jì)算法來(lái)計(jì)算線路過(guò)載的概率，用潮流波動(dòng)來(lái)計(jì)算線路過(guò)載的嚴(yán)重程度.

上述模型大多僅考慮了單個(gè)指標(biāo)，文獻(xiàn)[45-47]在此基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)失負(fù)荷率、系統(tǒng)電壓、系統(tǒng)功角失穩(wěn)、頻率以及線路的潮流轉(zhuǎn)移等因素作為后果函數(shù)的影響因素.將電力系統(tǒng)中的事故鏈看作是引起大停電故障序列的最小割集，從事故鏈中間環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)角度，構(gòu)建了事故鏈的發(fā)生概率和后果函數(shù).文獻(xiàn)[48]進(jìn)一步研究了元件退出運(yùn)行可能對(duì)系統(tǒng)造成的影響，通過(guò)構(gòu)建低電壓風(fēng)險(xiǎn)、過(guò)電壓風(fēng)險(xiǎn)、線路過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)、變壓器過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)及失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)的精確解析模型，對(duì)電力系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分診.此外，文獻(xiàn)[49]考慮了分布式電力系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上著重考慮了惡劣天氣對(duì)電力系統(tǒng)元件的影響.

上述文獻(xiàn)在計(jì)算元件故障發(fā)生的概率時(shí)都運(yùn)用的是解析法，文獻(xiàn)[50]在OPA 模型的基礎(chǔ)上引入風(fēng)險(xiǎn)理論，在慢動(dòng)態(tài)過(guò)程中利用擴(kuò)容風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)線路進(jìn)行擴(kuò)容處理，然后以線路風(fēng)險(xiǎn)均值的大小作為脆弱線路識(shí)別的指標(biāo).該方法在容量提升時(shí)根據(jù)各線路風(fēng)險(xiǎn)值的不同來(lái)確定擴(kuò)容系數(shù)，改進(jìn)了以往擴(kuò)容系數(shù)去常數(shù)的機(jī)械化操作.此外，文獻(xiàn)[51]利用OPA模型在N-k情況下生成支路故障集（其中：N為電網(wǎng)支路數(shù)，k為故障支路數(shù)），以Iterative Dichotomiser 3 決策樹(shù)建立系統(tǒng)的樣本決策表，最終建立脆弱線路的層次風(fēng)險(xiǎn)模型.該方法深入研究了電力系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，并從這個(gè)角度探討了連鎖故障的傳播機(jī)理.需要說(shuō)明：上述方法雖然利用了OPA 模型進(jìn)行連鎖故障仿真，但其僅僅被當(dāng)作一個(gè)工具使用，上述方法的主要貢獻(xiàn)是提出不同的線路風(fēng)險(xiǎn)模型對(duì)線路脆弱性進(jìn)行評(píng)估.

綜上所述，系統(tǒng)元件風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架結(jié)構(gòu)的確定本質(zhì)上就是元件停運(yùn)模型、系統(tǒng)初始狀態(tài)選擇、連鎖故障過(guò)程分析和風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算.基于風(fēng)險(xiǎn)理論的電力系統(tǒng)脆弱線路的識(shí)別主要是以事故發(fā)生的概率和事故發(fā)生后可能造成的后果為核心，通過(guò)不同的方法來(lái)計(jì)算這兩個(gè)指標(biāo)值，指標(biāo)考慮的因素不同，可能造成風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果的不同，主要取決于決策者以及特定區(qū)域網(wǎng)絡(luò)的具體情況.不同區(qū)域可結(jié)合歷史數(shù)據(jù)采用不同的評(píng)估方法，達(dá)到“對(duì)癥下藥”的目的.

2.4 能量函數(shù)法

能量函數(shù)是系統(tǒng)動(dòng)能和電力網(wǎng)絡(luò)中積蓄的勢(shì)能之和[52].從電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的角度出發(fā)，可以將系統(tǒng)能量從時(shí)間尺度上分為暫態(tài)能量和靜態(tài)能量，分別對(duì)應(yīng)電力系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài).目前，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者深入研究了暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性，進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的電力系統(tǒng)脆弱性分析，利用靜動(dòng)態(tài)能量函數(shù)的方法辨識(shí)了系統(tǒng)中的脆弱線路.

在靜態(tài)能量方面，文獻(xiàn)[53]將支路能量對(duì)兩端電壓差的導(dǎo)數(shù)作為支路脆弱靈敏度指標(biāo)，并通過(guò)深入分析得出了支路脆弱靈敏度的判定依據(jù).該方法將支路的有功功率和無(wú)功功率的傳輸變化量共同映射進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)支路當(dāng)中，從多方面反映支路的運(yùn)行狀態(tài).在暫態(tài)能量方面，文獻(xiàn)[54-55]從系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性出發(fā)，對(duì)暫態(tài)過(guò)程中電力系統(tǒng)重要元件的暫態(tài)脆弱性進(jìn)行了研究.運(yùn)用結(jié)構(gòu)保持模型的暫態(tài)能量函數(shù)法，在支路第一次達(dá)到暫態(tài)勢(shì)能最大的時(shí)刻，利用線路上的傳輸功率逼近臨界功率的程度來(lái)判定支路的穩(wěn)定性，并且結(jié)合支路的絕對(duì)暫態(tài)勢(shì)能定義了支路狀態(tài)脆弱性指標(biāo).文獻(xiàn)[56]從仿真步長(zhǎng)切入，以故障切除后2 個(gè)仿真步長(zhǎng)的支路勢(shì)能表征輸電線路初始勢(shì)能的輻射狀分布，以修正后的動(dòng)能介數(shù)作為各發(fā)電機(jī)在該支路上的拓?fù)渥⑷胄?yīng)，兩者共同作用反映輸電線路所受暫態(tài)沖擊程度，并由此定義了輸電線路相對(duì)脆弱度指標(biāo).此外，文獻(xiàn)[57]利用能量在空間尺度和時(shí)間尺度上的分布特性，結(jié)合周波互近似熵理論建立了線路周波沖擊脆弱評(píng)估模型，該模型從多時(shí)間周期尺度上對(duì)線路遭受的能量沖擊進(jìn)行評(píng)估，避免了傳統(tǒng)能量沖擊評(píng)估中僅從短時(shí)間內(nèi)能量沖擊累計(jì)效應(yīng)來(lái)評(píng)估線路瞬時(shí)脆弱性的弊端.

綜上所述，基于能量函數(shù)法的脆弱線路辨識(shí)充分分析了電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，從穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩個(gè)方面結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)變量變化挖掘系統(tǒng)中的脆弱線路，有較好的識(shí)別效果.但欠缺對(duì)支路全局結(jié)構(gòu)特性的考慮，若能融合網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)特性，將二者結(jié)合，就能對(duì)系統(tǒng)中元件的脆弱性進(jìn)行更完整的研究與分析.

2.5 強(qiáng)化學(xué)習(xí)法

強(qiáng)化學(xué)習(xí)，又稱再勵(lì)學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)或增強(qiáng)學(xué)習(xí)，是機(jī)器學(xué)習(xí)的范式和方法論之一，用于描述和解決智能體（agent）在與環(huán)境的交互過(guò)程中通過(guò)學(xué)習(xí)策略以達(dá)成回報(bào)最大化或?qū)崿F(xiàn)特定目標(biāo)的問(wèn)題.

文獻(xiàn)[58]提出了一種基于Q-Learning 的強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，從連續(xù)拓?fù)涔糁凶赃m應(yīng)地識(shí)別出可能導(dǎo)致系統(tǒng)嚴(yán)重故障的易受攻擊序列.文獻(xiàn)[59]為辨識(shí)對(duì)電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性影響較大的脆弱線路，提出了一種基于雙Q 學(xué)習(xí)的考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的電網(wǎng)脆弱線路辨識(shí)方法，該方法能夠擺脫對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)的依賴，智能篩選出容易導(dǎo)致電網(wǎng)失穩(wěn)的切線故障集.文獻(xiàn)[60-61]將典型風(fēng)險(xiǎn)事故鏈搜索轉(zhuǎn)化為馬爾科夫決策過(guò)程，運(yùn)用先驗(yàn)知識(shí)構(gòu)建了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的事故鏈搜索方法，該方法能夠在時(shí)變的潮流中快速搜索出風(fēng)險(xiǎn)事故鏈.基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法思路新穎，是人工智能在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，并且能夠簡(jiǎn)化計(jì)算復(fù)雜度，加快計(jì)算速度.

3 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的辨識(shí)方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論主要研究網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，通過(guò)結(jié)構(gòu)特征量的統(tǒng)計(jì)來(lái)揭示各種看上去互不相同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間的共同性質(zhì)[62].復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)拓?fù)浞治鲋幸呀?jīng)被廣泛的應(yīng)用.此外，電力網(wǎng)絡(luò)被證明具有小世界特性[9,63-64]和無(wú)標(biāo)度特性[65-66]，具有這兩種特性的網(wǎng)絡(luò)在面臨隨機(jī)攻擊時(shí)比一般的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性，然而在面臨蓄意攻擊時(shí)卻具有更大的脆弱性[67-68]，其故障傳播速度大大高于一般的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò).也就是說(shuō)，一旦一些關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)或邊被破壞，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)就陷入崩潰[69-70].對(duì)大停電的研究表明：不少電力網(wǎng)絡(luò)屬于這種容易受到蓄意攻擊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).而且復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的一些概念如度值、介數(shù)，已經(jīng)被運(yùn)用到了電力系統(tǒng)的脆弱線路辨識(shí)之中.

將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)中的應(yīng)用情況主要?dú)w納為3 個(gè)方面：改進(jìn)介數(shù)法、最大流理論法和對(duì)偶圖法

3.1 改進(jìn)介數(shù)法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的介數(shù)分為邊的介數(shù)和節(jié)點(diǎn)的介數(shù).邊或節(jié)點(diǎn)介數(shù)的定義為網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過(guò)該邊或節(jié)點(diǎn)的最短路徑占所有最短路徑的比例.其表達(dá)如式（4）.

式中：B(l)為線路l的介數(shù)；σmn(l)為節(jié)點(diǎn)m與節(jié)點(diǎn)n之間最短路徑通過(guò)線路l的次數(shù)；Σmn為節(jié)點(diǎn)m與節(jié)點(diǎn)n之間最短路徑總數(shù)；N為節(jié)點(diǎn)總數(shù).

文獻(xiàn)[71-72]利用支路介數(shù)來(lái)衡量該支路的關(guān)鍵性，并以此來(lái)分析連鎖故障的演變發(fā)展過(guò)程，得出了具有越高介數(shù)的元件越關(guān)鍵的結(jié)論.但該類方法純粹基于無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)的小世界模型，忽略了電網(wǎng)中的潮流分布.因此，文獻(xiàn)[71,73-74]相繼提出了加權(quán)介數(shù)的概念，考慮線路電抗的加權(quán)電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，利用電抗值最小的路徑作為兩?jié)點(diǎn)間的最短路徑，以此來(lái)確定系統(tǒng)中存在的脆弱線路.同時(shí)，文獻(xiàn)[75-77]利用電力網(wǎng)絡(luò)中的功率傳輸分布因子來(lái)確定線路的最大傳輸容量，由此來(lái)重新考慮線路介數(shù)值.此外，基于電氣距離[78]和幾何路徑[79]的方法也被提出.該類方法充分利用了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征，但僅僅考慮了網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重，屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)中的初步直接應(yīng)用，并未考慮到網(wǎng)絡(luò)中潮流的方向，也忽略了電流按基爾霍夫定律傳輸?shù)氖聦?shí).

電流按基爾霍夫定律傳輸?shù)奶攸c(diǎn)是電流不僅只沿母線間阻抗（權(quán)值）最小的路徑傳播，還要沿所有可能的路徑傳播，且各路徑分?jǐn)偟墓β蚀笮》幢扔谄渥杩?為了克服前述模型中假設(shè)潮流僅沿母線間最短路徑流動(dòng)的不足，電氣介數(shù)[80-82]的概念相繼被提出，其表達(dá)式如式（5）.

式中：Be(k，b)為電氣介數(shù)指標(biāo)，k、b分別為線路的首、末節(jié)點(diǎn)；Iij（k，b）為在發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)(i，j)間加上單位注入電流后，在線路(k，b)上引起的電流；Wi為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重，取發(fā)電機(jī)實(shí)際出力或額定容量；Wj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的權(quán)重，取實(shí)際負(fù)荷或峰值；G和L分別為所有發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的集合.

電氣介數(shù)指標(biāo)反映了發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)之間潮流對(duì)線路的利用情況，量化了支路傳播對(duì)全網(wǎng)的貢獻(xiàn).成功地將電氣特性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)合在一起，在電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱線路識(shí)別中取得了突破性的進(jìn)展.但該模型實(shí)質(zhì)上是將電力網(wǎng)絡(luò)看作是一個(gè)無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，僅僅基于Kirchhoff 定律計(jì)算發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)間線路的利用情況，本質(zhì)上考察的還是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性，沒(méi)有考慮到電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式和功率流動(dòng)的方向.鑒于此，文獻(xiàn)[83]提出了有向電氣介數(shù)的概念，考慮了電力網(wǎng)絡(luò)中潮流的方向.

按照電氣介數(shù)的定義，當(dāng)在發(fā)電機(jī)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間注入單位電流元之后，網(wǎng)絡(luò)中所有線路上都會(huì)產(chǎn)生電流，而在實(shí)際電力系統(tǒng)中，只有部分線路承擔(dān)某一發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的功率傳送.于是，文獻(xiàn)[84]提出潮流介數(shù)的概念，如式（6）所示.

式中：Fmn為目標(biāo)線路的潮流介數(shù)；P(i，j)為從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j之間的有功功率；Pmn(i，j)為P(m，n)在目標(biāo)線路mn上的分量；min(Si，Sj)為發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)之間允許傳輸?shù)淖畲蠊β?，取發(fā)電機(jī)和負(fù)荷容量之間的最小值.

作者采用潮流追蹤法避免了所有線路都承擔(dān)輸送功率的弊端.然而，文獻(xiàn)[85]認(rèn)為該方法缺乏考慮線路傳輸容量和發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)之間電氣距離的影響，提出了線路功率介數(shù)指標(biāo).該指標(biāo)對(duì)一段線路考慮其來(lái)自各個(gè)發(fā)電機(jī)貢獻(xiàn)的功率和各負(fù)荷在其上吸取的容量與其線路介數(shù)的比值，并將負(fù)荷數(shù)量和發(fā)電機(jī)數(shù)量考慮在內(nèi).文獻(xiàn)[86]為了提高關(guān)鍵線路的識(shí)別速度，提出了絕對(duì)潮流指標(biāo)和分布因子相關(guān)度指標(biāo)分別進(jìn)行靜態(tài)關(guān)鍵線路識(shí)別和動(dòng)態(tài)關(guān)鍵線路識(shí)別.此外，混合流介數(shù)[87]和傳輸因子介數(shù)[88]又相繼被提出.

綜上所述，基于介數(shù)的辨識(shí)方法可以分為兩個(gè)階段：第1 階段，直接利用純粹的電力網(wǎng)絡(luò)介數(shù)值對(duì)線路脆弱性進(jìn)行評(píng)估，沒(méi)有考慮電力系統(tǒng)的潮流特性，其識(shí)別結(jié)果只有理論參考價(jià)值，缺乏實(shí)際指導(dǎo)意義；第2 階段，隨著研究的深入，將電力網(wǎng)絡(luò)的電氣參數(shù)與介數(shù)聯(lián)系在一起，相繼提出了電氣介數(shù)、潮流介數(shù)、功率介數(shù)、混合流介數(shù)等概念，逐步接近真實(shí)的輸電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性和狀態(tài)特性，達(dá)到良好的脆弱線路識(shí)別效果，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的規(guī)劃越來(lái)越有指導(dǎo)意義.

3.2 最大流理論法

網(wǎng)絡(luò)最大流理論于1956 年由Ford 和Fulkerson創(chuàng)立[89]，指出了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中最大流的流值等于最小割集的容量這個(gè)事實(shí).在電力系統(tǒng)脆弱線路的識(shí)別中，文獻(xiàn)[90-91]提出了用目標(biāo)線路的流量占最大流流量的比例來(lái)判別線路的重要性，考慮了線路傳輸功率對(duì)發(fā)電-負(fù)荷量的貢獻(xiàn)，其表達(dá)式如（7）所示.

文獻(xiàn)[92]又在此基礎(chǔ)上通過(guò)添加虛擬節(jié)點(diǎn)的方式將多源-荷節(jié)點(diǎn)的最大流計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單源-荷節(jié)點(diǎn)的最大流計(jì)算問(wèn)題，再利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析和凸包殼分析，最后利用凸包殼數(shù)據(jù)進(jìn)行脆弱線路識(shí)別.此外，基于最大流的模型方法又被用于多屬性節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估當(dāng)中[93-94].

需要指出，純粹利用最大流的方法只能考慮到電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性，因?yàn)樗鼉H僅利用了電力線路的最大傳輸容量，其實(shí)質(zhì)只是網(wǎng)絡(luò)最大運(yùn)輸能力的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)，對(duì)于電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)并未完全計(jì)及.并且在求解網(wǎng)絡(luò)最大流時(shí)，也無(wú)法滿足Kirchhoff第二定律的要求.基于此，文獻(xiàn)[95]結(jié)合功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子和線路傳輸容量定義了線路功率傳輸能力指標(biāo)，并以該指標(biāo)建立功率傳輸能力網(wǎng)絡(luò).同時(shí)，為了充分考慮節(jié)點(diǎn)對(duì)的發(fā)電負(fù)荷水平和電氣距離對(duì)輸電通道占用的影響，文獻(xiàn)[96]提出了網(wǎng)絡(luò)流指標(biāo)，該指標(biāo)在文獻(xiàn)[90,92]的基礎(chǔ)上考慮了發(fā)電-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的可用最大容量對(duì)線路裕度的占用情況.文獻(xiàn)[95-96]考慮了功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子，計(jì)及了系統(tǒng)潮流狀態(tài)，比文獻(xiàn)[90,92]更能反映電力系統(tǒng)的電氣物理特性.

3.3 對(duì)偶圖法

近來(lái)，根據(jù)連鎖故障過(guò)程構(gòu)建對(duì)偶圖的方法引起了學(xué)者的極大興趣.文獻(xiàn)[97]根據(jù)N-1-1 建立了電力系統(tǒng)的對(duì)偶圖.此后，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)圖[98]、支路關(guān)系鏈集合圖[99]、線路級(jí)聯(lián)故障圖[100]相繼被建立.這些圖的構(gòu)建過(guò)程是將電力系統(tǒng)中的支路等效為對(duì)偶圖中的節(jié)點(diǎn)，如圖3 所示（圖中：L1～L9 為各支路）.將支路之間的相互聯(lián)系通過(guò)節(jié)點(diǎn)之間的邊權(quán)來(lái)反映.它們的一個(gè)共同特征是能夠同時(shí)抓住系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性和物理狀態(tài)特性，并且解開(kāi)了原電網(wǎng)中支路狀態(tài)間的基爾霍夫定律耦合.

圖3 對(duì)偶圖建立過(guò)程示意Fig.3 Schematic of dual graph establishment process

在上述圖的基礎(chǔ)上，學(xué)者利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的各種指標(biāo)對(duì)脆弱節(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)原網(wǎng)絡(luò)中的脆弱線路）進(jìn)行了辨識(shí).有學(xué)者建立了原電力網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空關(guān)聯(lián)圖[101-103]和連鎖故障網(wǎng)絡(luò)圖[104-107]，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法分析了電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)脆弱性.文獻(xiàn)[108-110]利用Page-Rank 算法[111]收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)對(duì)脆弱線路進(jìn)行了快速尋找.文獻(xiàn)[112]利用負(fù)荷重分布的思想辨識(shí)了易傳播支路和易感染支路.K 核分解方法對(duì)于識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)具有重要價(jià)值[113-114].文獻(xiàn)[115]針對(duì)傳統(tǒng)K 核分解方法忽略被移除節(jié)點(diǎn)影響的不足，對(duì)傳統(tǒng)的K 核分解方法進(jìn)行了改進(jìn).在相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，在移除節(jié)點(diǎn)時(shí)，僅在其鄰接節(jié)點(diǎn)中除去被移除節(jié)點(diǎn)對(duì)鄰接節(jié)點(diǎn)的影響，最后利用目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和其鄰接節(jié)點(diǎn)的K 核值來(lái)定義目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最終K 核值，其效果比傳統(tǒng)的辨識(shí)精度高.文獻(xiàn)[116]提出了一種基于結(jié)構(gòu)洞理論（structure hole theory）的脆弱線路識(shí)別方法，在N-1 安全校驗(yàn)下，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)和潮流分布上的相關(guān)性，建立了基于潮流狀態(tài)的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)和基于結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的衍生網(wǎng)絡(luò).然后利用結(jié)構(gòu)洞理論指標(biāo)挖掘了脆弱線路.

然而系統(tǒng)連鎖故障以級(jí)聯(lián)故障的形式傳播，通過(guò)N-1 校驗(yàn)建立的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)僅僅抓住系統(tǒng)連鎖故障過(guò)程的第1 階段，對(duì)故障鏈的深度把握不足，不能很好地量化線路在后級(jí)故障中的脆弱性，因此可能導(dǎo)致遺漏或誤辨的情況.針對(duì)此不足，文獻(xiàn)[117]根據(jù)連鎖故障過(guò)程建立二級(jí)相關(guān)性網(wǎng)絡(luò).并且針對(duì)經(jīng)典H 指數(shù)[118-119]只適用于無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)的不足，利用改進(jìn)加權(quán)H 指數(shù)指標(biāo)辨識(shí)了系統(tǒng)中的脆弱線路.

綜上，基于對(duì)偶圖的電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)方法是近幾年新出現(xiàn)的一種思路，將原電網(wǎng)中的線路等效為對(duì)偶圖中的節(jié)點(diǎn)，原線路之間的相互影響（如某線路開(kāi)斷后其它線路的潮流增量）作為節(jié)點(diǎn)之間的邊權(quán)值.這種新構(gòu)建的對(duì)偶圖能夠更直觀地反映原電網(wǎng)中難以發(fā)現(xiàn)的線路之間的聯(lián)系.此外，在構(gòu)建對(duì)偶圖的過(guò)程中同時(shí)考慮了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài).基于對(duì)偶圖的方法為電力系統(tǒng)脆弱線路的辨識(shí)提供了新的思路.

4 現(xiàn)有方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較

表1 總結(jié)了現(xiàn)有各類方法的主要優(yōu)缺點(diǎn).從表中可以看出：沒(méi)有一種方法能夠考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的所有因素，每種方法都有其特定的考慮和應(yīng)用場(chǎng)合.詳細(xì)的分析如下.

表1 不同辨識(shí)方法的主要優(yōu)缺點(diǎn)比較Tab.1 Comparison of main advantages and disadvantages of different identification methods

4.1 電力系統(tǒng)狀態(tài)分析方法比較

從此類研究方法的過(guò)程可以看出：各種模型都是考慮了電力系統(tǒng)中不同的因素，各自提出了評(píng)估電力元件脆弱度的相關(guān)指標(biāo)，但每類方法側(cè)重點(diǎn)不同，導(dǎo)致辨識(shí)的結(jié)果也有所差異.下面就各類方法的側(cè)重點(diǎn)簡(jiǎn)單分析與比較.

基于熵理論的方法側(cè)重于反映系統(tǒng)受擾后能量分布的均衡性問(wèn)題，當(dāng)電力系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)中能量分布均勻，熵值較大.當(dāng)系統(tǒng)由于擾動(dòng)，平衡態(tài)遭到破壞時(shí)，熵理論能夠很好地定量描述系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移的分布特性，對(duì)電力系統(tǒng)到達(dá)自組織臨界點(diǎn)的趨勢(shì)能起到預(yù)測(cè)的效果.

基于能量函數(shù)的評(píng)估方法側(cè)重于對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)量的研究，從系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及系統(tǒng)受擾后的暫態(tài)穩(wěn)定性出發(fā)，以狀態(tài)量為線路脆弱度的量化指標(biāo)，其關(guān)鍵在于如何尋找系統(tǒng)狀態(tài)量到達(dá)臨界狀態(tài)的條件.

基于連鎖故障模擬的方法側(cè)重于連鎖故障過(guò)程的發(fā)展，在連鎖故障發(fā)展過(guò)程中尋找薄弱環(huán)節(jié)，其目的在于能夠盡可能地還原真實(shí)事故發(fā)生的過(guò)程，其關(guān)鍵在于如何盡可能真實(shí)地模擬連鎖故障過(guò)程以及如何從連鎖故障事故鏈中挖掘薄弱環(huán)節(jié).

基于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論的辨識(shí)方法則側(cè)重于考慮事故發(fā)生的概率及事故可能造成的后果，由此計(jì)算出元件的風(fēng)險(xiǎn)值，其核心是這兩個(gè)指標(biāo)考慮的因素，不同地域或不同系統(tǒng)所采用的指標(biāo)可能不同.

總體而言，基于熵理論的方法能夠很好地定量描述系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移的分布特性，對(duì)電力系統(tǒng)到達(dá)自組織臨界點(diǎn)的趨勢(shì)能起到預(yù)測(cè)的效果，但文獻(xiàn)[12-14]是將線路以相同的概率斷開(kāi)，然后計(jì)算系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移分布熵，即它不能提供系統(tǒng)中各元件的過(guò)載概率，與實(shí)際情況有所差異.基于能量函數(shù)的識(shí)別方法充分考慮了電力系統(tǒng)狀態(tài)量之間約束關(guān)系，但對(duì)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面考慮較少，若能將二者結(jié)合起來(lái)，就能對(duì)連鎖故障的傳播進(jìn)行更完整精確的研究與分析.而基于連鎖故障模擬的方法和基于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法是按照元件可靠性模型依概率將元件開(kāi)斷，從而進(jìn)行下一步的計(jì)算與判斷，從這個(gè)意義上講，這兩類方法更接近實(shí)際系統(tǒng).基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法思路新穎，計(jì)算效率高，是人工智能在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用.

4.2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的方法比較

本文將基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的辨識(shí)方法凝練為介數(shù)法、最大流理論法和對(duì)偶圖法，分析這3 類方法的異同可以得到如下結(jié)論：

介數(shù)法與最大流理論法的研究思路大致相同，都是由“淺”入“深”，“淺”指的是僅從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行分析，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的度值、介數(shù)或是網(wǎng)絡(luò)最大流（實(shí)際上是結(jié)構(gòu)特性）這些概念指標(biāo)來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或線路進(jìn)行辨識(shí).“深”則是在結(jié)構(gòu)脆弱性的基礎(chǔ)上考慮了電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)（如功率、電壓等狀態(tài)指標(biāo)），使其物理意義更符合實(shí)際.但其不同之處在于，大多數(shù)基于改進(jìn)介數(shù)指標(biāo)的方法只考慮了網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)特性，相對(duì)來(lái)講，基于最大流理論的算法更注重系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)特性.

在基于對(duì)偶圖的辨識(shí)方法中，學(xué)者將電力線路抽象成一般網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，以輸電線路之間的相互影響作為邊，構(gòu)建了電力網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)或時(shí)空關(guān)聯(lián)圖，將系統(tǒng)關(guān)鍵線路的時(shí)變轉(zhuǎn)化成關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識(shí)，對(duì)偶圖的建立能夠在一定程度上同時(shí)反映原電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)特性，思路新穎別致，并且時(shí)間復(fù)雜度較低，有望適用于電網(wǎng)脆弱線路的在線分析與應(yīng)用.

綜上不難看出：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)研究中的應(yīng)用是一個(gè)不斷深入的過(guò)程，從最初的在電網(wǎng)上直接應(yīng)用，逐步結(jié)合電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)中的各種物理量，然后又開(kāi)始建立電網(wǎng)的對(duì)偶圖，對(duì)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性有了越來(lái)越深入的把握，能夠?qū)㈦娏ο到y(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)行狀態(tài)特性結(jié)合在一起，具有很強(qiáng)的實(shí)際意義.

5 研究展望

通過(guò)以上歸納及分析可以看出：電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)已經(jīng)取得豐富的成果，但每種方法都有其獨(dú)特的考慮和應(yīng)用，沒(méi)有一種方法能夠?qū)φ麄€(gè)電力系統(tǒng)進(jìn)行詳盡的描述.在此基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為還可以考慮以下幾個(gè)方面：

1）新能源并網(wǎng)下的脆弱線路辨識(shí)

近年來(lái)在電力系統(tǒng)脆弱線路的識(shí)別中，少有文獻(xiàn)報(bào)道新能源并網(wǎng)接入下脆弱線路的辨識(shí)情況.但隨著能源互聯(lián)網(wǎng)的進(jìn)一步建設(shè)，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和功能也在不斷發(fā)生變化，如圖4 所示，大規(guī)模風(fēng)電、光伏電源接入電網(wǎng)，增加了系統(tǒng)出力的隨機(jī)性、波動(dòng)性和間歇性，并且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，使輸電線路內(nèi)的潮流呈現(xiàn)大幅度變化的性質(zhì)特征.例如，南澳大利亞州的風(fēng)力發(fā)電和太陽(yáng)能發(fā)電占總發(fā)電量的48.36%[2]，整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較低，能源結(jié)構(gòu)易形成大機(jī)小網(wǎng)特征，其結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不同于一般的傳統(tǒng)電網(wǎng)，一旦出現(xiàn)緊急情況（如臺(tái)風(fēng)、暴雨等），非常容易導(dǎo)致大停電事故.因此，新能源接入下的脆弱線路辨識(shí)是未來(lái)研究的重要課題.

圖4 新能源接入電網(wǎng)示意Fig.4 Schematic of new energy integrated to power grid

2）移動(dòng)沖擊負(fù)荷下的脆弱線路辨識(shí)

到目前為止，我國(guó)高速鐵路已經(jīng)建設(shè)了3 萬(wàn)多公里，形成了八縱八橫的鐵路網(wǎng).高速鐵路負(fù)荷和一般負(fù)荷不同，它具有移動(dòng)沖擊特性.如圖5 所示為重慶某一區(qū)域電網(wǎng)，高速鐵路由不同的變電所或配電所對(duì)其供電.可以看出：高速鐵路負(fù)荷具有強(qiáng)烈的沖擊特性.動(dòng)車(chē)組過(guò)分相時(shí)其功率會(huì)從電網(wǎng)當(dāng)前接入節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移至另一個(gè)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，大容量移動(dòng)沖擊負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)電壓有不可忽略的影響，它會(huì)使電網(wǎng)電壓產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的波動(dòng).此外，在電力機(jī)車(chē)的長(zhǎng)程運(yùn)行中，會(huì)使不同的線路負(fù)荷增大，暫態(tài)勢(shì)能集聚，從而對(duì)電網(wǎng)造成間斷式的脈沖沖擊，當(dāng)機(jī)車(chē)運(yùn)行至自身暫態(tài)勢(shì)能已很大的線路時(shí)，暫態(tài)勢(shì)能會(huì)進(jìn)一步集聚，最終導(dǎo)致線路崩潰[120]，從而對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生無(wú)法預(yù)測(cè)的威脅.因此，尋找移動(dòng)沖擊負(fù)荷下電網(wǎng)脆弱線路的辨識(shí)方法及相關(guān)控制策略對(duì)鐵路沿線電網(wǎng)的安全運(yùn)行具有重要意義.

圖5 移動(dòng)沖擊負(fù)荷接入電網(wǎng)示意Fig.5 Schematic of mobile shock load accessing power grid

3）電力輸電網(wǎng)絡(luò)組合脆弱線路辨識(shí)

在目前的文獻(xiàn)研究中，絕大多數(shù)文獻(xiàn)辨識(shí)的都是單一環(huán)節(jié)，比如某個(gè)節(jié)點(diǎn)或某條輸電線路，然而某兩個(gè)高脆弱性環(huán)節(jié)的組合不一定會(huì)造成非常大的危害，相反，兩個(gè)中等脆弱甚至低脆弱性環(huán)節(jié)的組合可能會(huì)導(dǎo)致較大負(fù)荷的損失[60]，甚至某些組合線路受到攻擊后系統(tǒng)發(fā)生解列.因此，尋找組合脆弱線路的識(shí)別算法值得進(jìn)一步研究，組合線路脆弱性的識(shí)別可以為新一代電網(wǎng)的規(guī)劃構(gòu)建提供理論依據(jù).

4）無(wú)功平衡打破時(shí)的薄弱環(huán)節(jié)辨識(shí)

目前的大多數(shù)的識(shí)別模型中僅僅考慮了線路傳輸?shù)挠泄β?，其?shí)無(wú)功功率平衡對(duì)電壓水平有決定性的影響.無(wú)功補(bǔ)償在電力系統(tǒng)中起著提高電網(wǎng)功率因數(shù)的作用，可以降低變壓器及輸電線路的損耗，提高供電效率.當(dāng)無(wú)功補(bǔ)償裝置由于某種干擾被切除運(yùn)行時(shí)，可能造成電網(wǎng)電壓波動(dòng)、電網(wǎng)諧波增加等問(wèn)題，土耳其“3·31”大停電事故的部分原因便是位于中央傳輸線路上的16 個(gè)串聯(lián)電容器停運(yùn)后[3]，造成了東西部子網(wǎng)間傳輸阻抗的增大，大大增加了電路運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)性.此外，東京大停電、法國(guó)大停電過(guò)程中都發(fā)生了電壓崩潰現(xiàn)象.故無(wú)功平衡的破壞既是引起連鎖反應(yīng)的重要條件、又是惡化惡性循環(huán)的根源.因此，可以考慮無(wú)功功率平衡被打破時(shí)系統(tǒng)承受的風(fēng)險(xiǎn)情況，進(jìn)一步來(lái)辨識(shí)故障傳播過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié).

5）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的辨識(shí)方法

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分析方法近年來(lái)備受關(guān)注，其在電力領(lǐng)域的應(yīng)用也在不斷創(chuàng)新和探索.隨著電力系統(tǒng)廣域測(cè)量系統(tǒng)的應(yīng)用和發(fā)展，測(cè)量裝置能夠及時(shí)采集和存儲(chǔ)包含電壓、電流在內(nèi)的多種電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)變量，構(gòu)成多維度、大樣本的海量數(shù)據(jù)信息.此外，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法能夠在一定程度上擺脫對(duì)電力系統(tǒng)復(fù)雜物理模型的依賴.因此，如何利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行脆弱線路辨識(shí)，提高辨識(shí)效率，使其能適合于現(xiàn)代大型系統(tǒng)的在線評(píng)估是值得進(jìn)一步研究的課題.

6 結(jié) 論

探索電力系統(tǒng)連鎖故障的傳播過(guò)程和機(jī)理，以及在此過(guò)程中尋找電力系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)對(duì)保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有相當(dāng)重要的現(xiàn)實(shí)意義.本文從電力系統(tǒng)狀態(tài)分析和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論兩個(gè)角度總結(jié)了近年來(lái)電力系統(tǒng)脆弱線路辨識(shí)的研究現(xiàn)狀，將基于還原論的電力系統(tǒng)狀態(tài)分析方法歸納為熵理論法、連鎖故障模擬法、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法、能量函數(shù)法及強(qiáng)化學(xué)習(xí)法等5 類；將基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的辨識(shí)方法歸納為改進(jìn)介數(shù)法、最大流理論法和對(duì)偶圖法等3 類.分析比較了各類方法的優(yōu)缺點(diǎn).從各類方法的比較中可以看出：沒(méi)有一種方法能夠詳細(xì)地考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的所有因素，每種方法都有其特定的考慮和應(yīng)用的場(chǎng)合，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺陷.最后展望了這一領(lǐng)域的下一步研究方向.本文目的在于通過(guò)脆弱線路辨識(shí)研究方法的總結(jié)，可以為系統(tǒng)連鎖故障傳播的分析打下基礎(chǔ)，從而為下一代電網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)提供理論參考.