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市域鐵路牽引電纜貫通供電方案及潮流算法

2021-07-25 06:15劉雪晴李群湛劉童童潘衛(wèi)國(guó)
關(guān)鍵詞:變電所電纜變壓器

劉 煒 ,劉雪晴 ,王 輝 ,李群湛 ,劉童童 ,潘衛(wèi)國(guó)

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川 成都 611756;2.中國(guó)通號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán),北京 100070)

隨著市域鐵路的快速發(fā)展,外部電源投資大、列車過分相、再生制動(dòng)能量利用不充分等問題亟需解決.西南交通大學(xué)李群湛教授等[1-2]提出牽引電纜貫通供電技術(shù),此供電方式可以減少與上級(jí)電網(wǎng)的接口,節(jié)省外部電源投資,將會(huì)有非常大的發(fā)展前景.文獻(xiàn)[1]指出,電纜的輸電能力約為相同電壓等級(jí)架空線或接觸網(wǎng)的7 倍,若設(shè)計(jì)合理,牽引電纜貫通供電的單側(cè)輸送距離可達(dá)100 km 以上.市域鐵路的線路長(zhǎng)度大約在30~100 km,即牽引電纜貫通供電方案下,設(shè)置一個(gè)主變電所就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)市域鐵路供電范圍的覆蓋.文獻(xiàn)[3]提出基于SVG(static var generator)的市域鐵路牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì),能夠有效減少牽引變電所數(shù)量,但仍需多個(gè)外部電源,對(duì)外部電源的投資過大.文獻(xiàn)[4-6]對(duì)高壓電纜牽引網(wǎng)進(jìn)行建模,分析其電流分布特性、阻抗特性和電容效應(yīng).文獻(xiàn)[7]對(duì)電氣化鐵路牽引電纜貫通供電系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)進(jìn)行了介紹.

通過動(dòng)態(tài)負(fù)荷過程仿真輔助市域鐵路牽引供電方案設(shè)計(jì)并驗(yàn)證十分必要.文獻(xiàn)[8]對(duì)牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行建模,并提出了連續(xù)性潮流算法.文獻(xiàn)[9]詳細(xì)介紹了基于多導(dǎo)體傳輸線理論的牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)模型.文獻(xiàn)[10-12]對(duì)牽引變電所和牽引負(fù)荷的建模進(jìn)行了詳細(xì)介紹.在連續(xù)性潮流的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[13-14]對(duì)基于供電臂、基于牽引變電所、基于整條線路的交流牽引供電系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行了深入研究.

目前來看,牽引電纜貫通供電的供電算法主要在連續(xù)性潮流的基礎(chǔ)上展開.文獻(xiàn)[6-7]均通過求解電纜牽引網(wǎng)的歸算等值電路,將110 kV 電纜側(cè)以等效阻抗的形式歸算到27.5 kV 側(cè),進(jìn)一步建立基于多導(dǎo)體分析的潮流計(jì)算模型并進(jìn)行計(jì)算分析.由于牽引電纜貫通供電方式中,牽引變壓器沿電纜分布,負(fù)荷電流通過牽引變壓器的傳導(dǎo),在原邊的電纜線路有疊加效果.而通過將電力電纜參數(shù)等效到次邊進(jìn)行供電計(jì)算的方式,無法對(duì)負(fù)荷電流重疊效果進(jìn)行計(jì)算,造成計(jì)算的誤差.因此,對(duì)牽引電纜貫通供電系統(tǒng)的供電計(jì)算算法需要進(jìn)一步研究完善.

本文對(duì)牽引電纜貫通供電系統(tǒng)在市域鐵路的應(yīng)用進(jìn)行了研究,建模求解了牽引側(cè)貫通式供電時(shí),雙邊供電和單邊供電下供電臂距離的取值范圍,為該方案下供電臂距離的設(shè)置提供參考.同時(shí)提出適用于牽引電纜貫通供電方案的分層交互迭代潮流算法,將系統(tǒng)分為電纜層和牽引層,分別對(duì)電纜層和牽引層進(jìn)行建模計(jì)算,并介紹了算法流程.通過分層可以在保證計(jì)算精度的同時(shí),降低矩陣的階數(shù),提高計(jì)算效率.最后通過算例證明牽引電纜貫通供電方案在市域鐵路有更好的經(jīng)濟(jì)性.

1 市域鐵路牽引電纜貫通供電方案

根據(jù)引言的介紹,此供電方案下經(jīng)過合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì),一個(gè)主變電所可以滿足全線的供電,必要時(shí)可再設(shè)置一個(gè)備用主變電所,采用一主一備運(yùn)行方式.市域鐵路牽引電纜貫通供電方案如圖1 所示.

圖1 市域鐵路牽引電纜貫通供電方案示意Fig.1 Schematic diagram of continuous power supply scheme for urban traction cables

圖1 中:MTs 代表主變電所,與外部電源相連接,為110 kV 電壓等級(jí).主變電所內(nèi)設(shè)置有單相變壓器TT 和同相補(bǔ)償裝置CPD,構(gòu)成組合式同相供電裝置,可以解決重負(fù)荷下的負(fù)序問題.TT 和CPD均應(yīng)設(shè)置備用.Ca 和Cb 代表從主變電所饋出的高壓電纜,與接觸網(wǎng)平行架設(shè).電纜單位阻抗較小,能夠減小電壓損失,提高系統(tǒng)的供電能力.reCa 和reCb表示備用電纜.Tsi(i=1,2,···,nT,nT為變壓器總數(shù)量)均為單相牽引變壓器,每隔一段距離連接高壓電纜和牽引網(wǎng),將電壓等級(jí)從110 kV 轉(zhuǎn)化為27.5 kV,供列車使用.Tsi設(shè)置在牽引變電所內(nèi),其容量和間隔距離需要根據(jù)系統(tǒng)的負(fù)荷情況、現(xiàn)實(shí)選址條件進(jìn)行選擇和校驗(yàn).SPj(j=1,2,···,nS,nS為電分相總數(shù)量)表示牽引網(wǎng)上的電分相,正常情況下電分相均閉合,也可根據(jù)需要開斷.

為了方便后續(xù)算法的介紹,方案中主變電所MTs和高壓電纜Ca、Cb 歸為電纜層,牽引所中的牽引變壓器Tsi和牽引網(wǎng)歸為牽引層.

2 貫通式供電下供電距離求解分析

貫通式供電下,由于電纜阻抗遠(yuǎn)小于接觸網(wǎng)阻抗,所以長(zhǎng)回路中接觸網(wǎng)的分流可以忽略,機(jī)車所在短回路內(nèi),可近似為由相鄰兩牽引變壓器供電,即雙邊供電的情形[5-7].對(duì)于線路最左側(cè)和最右側(cè)的供電臂,則可近似為單邊供電的情形.本節(jié)對(duì)貫通式供電下雙邊供電和單邊供電下的供電臂距離進(jìn)行建模求解.

2.1 牽引層電壓損失求解

牽引層電壓損失包括兩部分,即牽引網(wǎng)上的電壓損失和牽引變壓器漏抗上產(chǎn)生的電壓損失.

1)牽引網(wǎng)電壓損失ΔUL求解

圖2 為雙邊供電示意.圖中:D為相鄰兩個(gè)牽引變壓器之間的距離;lk為第k(k=1,2,···,n,n為單行列車數(shù))輛列車的位置(即到左側(cè)牽引變壓器距離);Δl為同行列車之間的間距;Im(m為上行列車數(shù),m=0,1,···,k-1)為上行列車電流;為下行列車電流.上、下行列車分布相同,取流相同,相當(dāng)于單線下,同一列車位置電流加倍,牽引網(wǎng)阻抗縮小一半.

圖2 雙邊供電示意Fig.2 Schematic diagram of bilateral power supply

設(shè)從左側(cè)牽引變壓器端口到第k輛車處的牽引網(wǎng)電壓降為ΔUk,由機(jī)車兩側(cè)牽引網(wǎng)中的電流大小同機(jī)車到左、右兩側(cè)牽引變壓器的距離成反比,可得

式中:Z為牽引網(wǎng)單位阻抗,包括單位電阻R和單位電抗X,Z=R+jX,Ω/km.

若假設(shè)運(yùn)行情況較為惡劣,多車同時(shí)以相同功率牽引,可將式(1)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)形式:

式中:ΔUk為電壓損失;Z′為Z的等值阻抗,Z′=Rcosφ+Xsinφ,φ為列車的功率因數(shù)角;I為每輛列車的電流.

若列車在線路上均勻分布,列車間隔均為Δl,則對(duì)于兩牽引變壓器之間的距離D和列車位置lm有約束條件如下:

從系統(tǒng)運(yùn)行的安全性考慮,對(duì)供電距離的求解取范圍內(nèi)的最小值,如式(4).

貫通式供電下,單邊供電示意如圖3 所示.

圖3 單邊供電示意Fig.3 Schematic diagram of unilateral power supply

設(shè)第n輛列車處的電壓損失為ΔUn,則

綜上,牽引網(wǎng)上產(chǎn)生的最大電壓損失ΔUL為

2)牽引變壓器電壓損失ΔUT求解

左側(cè)牽引變壓器端口總的負(fù)荷電流Iload為

設(shè)牽引所內(nèi)變壓器漏阻抗為ZT,則ΔUT為

式中:ZT=RTcosφ+XTsinφ,RT、XT分別為牽引變壓器的漏電阻和漏電抗.

2.2 電纜層電壓損失求解

電纜層電壓損失包括主變電所的電壓損失和電纜線路上的電壓損失.

1)主變電所電壓損失ΔUMT求解

主變電所的電壓損失即主變壓器TT 的電壓損失,設(shè)全線總的負(fù)荷電流為Isum,同相補(bǔ)償裝置容量為Sc,若僅考慮補(bǔ)償負(fù)序,不考慮額外無功和諧波的補(bǔ)償,則流經(jīng)主變壓器的電流ITT為

式中:Ub為主變電所牽引母線的電壓,取110 kV;Isum可根據(jù)列車間距和線路全長(zhǎng)大致估算.

設(shè)主變壓器的漏阻抗為ZM,則有

式中:ZM=RMcosφ+XMsinφ,RM、XM分別為主變壓器的漏電阻和漏電抗.

2)電纜線路電壓損失ΔUCab

沿線共有nT個(gè)牽引變壓器,需要計(jì)算主變電所到第s(s=1,2,···,nT)個(gè)牽引變壓器的電纜線路電壓損失ΔUCab,則

式中:ICab,i為第i個(gè)牽引變壓器處的原邊電流;lCab,i為第i個(gè)牽引變壓器到主變電所的距離;ZCab=RCabcosφ+XCabsinφ,RCab、XCab分別為電纜線路的單位電阻和單位電抗,Ω/km.

2.3 供電距離求解和分析

主變電所到供電臂上列車電壓最低點(diǎn)總的電壓損失ΔUal可表示為

式中:K為牽引變壓器變比,表示將牽引變壓器原邊的電壓損失等效到次邊,K取4.

本文主要求解多車同時(shí)大功率牽引時(shí)的電壓損失,在此情況下對(duì)供電臂距離求解能使得結(jié)果更為保險(xiǎn),不考慮輕載或者空載的情況,所以牽引網(wǎng)電壓不會(huì)出現(xiàn)高于27.5 kV 的情況.考慮列車電壓應(yīng)該滿足列車額定功率運(yùn)行條件,因此列車電壓在22.5~27.5 kV,則有約束條件

可先確定線路負(fù)荷分布和總的負(fù)荷電流大小,再通過式(9)~(11),即可估算出式(12)中ΔUMT和ΔUCab的大小.

在進(jìn)行ΔUL和ΔUT的計(jì)算時(shí),將所求雙邊供電或單邊供電下的供電臂長(zhǎng)度D和每輛列車所在位置lm通過式(3)、(4)表示出來,并將其代入式(2)、式(7),再通過式(6)、(8),即可得到ΔUL和ΔUT關(guān)于列車數(shù)量n的表達(dá)式.在滿足式(13)約束的前提下,逐漸增加n的大小,得到供電臂所能承擔(dān)列車數(shù)量n的最大值.再由式(3),即可得到雙邊供電或單邊供電下的供電臂長(zhǎng)度D的取值范圍.

假設(shè)線路總長(zhǎng)度為100 km,遠(yuǎn)期列車發(fā)車間隔為3 min,最高運(yùn)行速度為140 km/h,則兩車之間平均距離約為6 km.單列車最大取流為250 A,功率因數(shù)為0.99.牽引變壓器容量為40.0 MV·A,主變壓器容量為150 MV·A,同相補(bǔ)償裝置容量為40.0 MV·A.電纜輸電線路單位阻抗為0.087+j0.493 Ω/km,接觸網(wǎng)單位阻抗為0.144+j0.592 Ω/km.經(jīng)過計(jì)算,可以求得ΔUMT/K=1.135 kV,ΔUCab/K=1.624 kV.雙邊供電下,兩牽引變壓器之間的供電臂最多可承擔(dān)6 對(duì)車,此時(shí)ΔUL=1.356 kV,ΔUT=0.827 kV,ΔUal=4.943 kV,從系統(tǒng)運(yùn)行的安全性考慮,兩牽引變壓器之間的距離D可在30 km 左右取值;單邊供電情況下,牽引變壓器單側(cè)供電臂最多承擔(dān)列車數(shù)量為3 對(duì),ΔUL=1.017 kV,ΔUT=0.827 kV,ΔUal=4.604 kV,此時(shí)單供電臂的距離可在12 km 左右取值.

基于上述求解,可知在雙邊供電時(shí),兩牽引變壓器之間的距離多于單邊供電時(shí)單供電臂距離的兩倍.即貫通式供電下,系統(tǒng)的供電能力更強(qiáng),兩牽引變電所之間的距離可以設(shè)置得更長(zhǎng),從而緩解牽引變電所的選址壓力.

3 市域鐵路牽引電纜貫通供電分層交互迭代潮流算法

根據(jù)引言中的介紹,為了保證計(jì)算精度,應(yīng)該對(duì)牽引電纜貫通供電系統(tǒng)整體進(jìn)行多導(dǎo)體傳輸線建模.但是按照傳統(tǒng)的多導(dǎo)體傳輸線建模方式,將雙回電力電纜看作傳輸導(dǎo)體,當(dāng)電力電纜考慮屏蔽層時(shí),相當(dāng)于在之前單位阻抗、導(dǎo)納矩陣的基礎(chǔ)上增加了4 階.假設(shè)有一條線路長(zhǎng)100 km,不考慮列車切面,每2 km 劃分一個(gè)切面,則至少需要?jiǎng)澐?0 個(gè)切面,全線的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)將至少增大200 階,造成計(jì)算速度過于緩慢.

為了提高計(jì)算速度,本文提出適用于牽引電纜貫通供電方案的分層交互迭代潮流算法.根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),本文將系統(tǒng)分為電纜層和牽引層,在層內(nèi)分別劃分切面進(jìn)行計(jì)算.這樣做的優(yōu)勢(shì)在于,電纜層的切面劃分不需要與牽引層相互捆綁.牽引層橫聯(lián)線結(jié)構(gòu)較多,分層處理后電纜層的切面數(shù)目可以大幅度減小,從而可有效地對(duì)矩陣進(jìn)行降階,提高計(jì)算效率.同時(shí)本算法將電纜層的細(xì)節(jié)考慮在內(nèi),能夠保證運(yùn)算精度.

3.1 基于線路的牽引電纜貫通供電系統(tǒng)通用模型

傳統(tǒng)的交流牽引供電系統(tǒng)供電臂之間存在電分相,因此常以牽引變電所為單位形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、電流矩陣進(jìn)行求解.牽引電纜貫通供電系統(tǒng)為貫通式供電,列車從兩個(gè)牽引變電所取流,若以牽引變電所為單位進(jìn)行建模明顯不能滿足計(jì)算要求.此時(shí)應(yīng)該采用基于線路的牽引供電系統(tǒng)建模,形成全線路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和電流矩陣進(jìn)行求解.市域鐵路供電距離不會(huì)很長(zhǎng),基于線路的牽引供電系統(tǒng)建模不會(huì)導(dǎo)致矩陣階數(shù)過大,因此可以使用.

整條線路的牽引層供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示.

圖4 基于整條線路的牽引層供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Power supply system structure of traction layer based on whole line

圖4 中,Nsi為牽引層第i個(gè)牽引變壓器范圍內(nèi)的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);Zsp為連接相鄰Nsi的電分相矩陣,且Zsp為

式中:δ為很小的實(shí)數(shù),表示牽引網(wǎng)導(dǎo)線相連,Zsp的階數(shù)由牽引供電系統(tǒng)的供電方式?jīng)Q定.

圖5 為第i個(gè)牽引變壓器范圍內(nèi)的切面劃分,即圖4 中Nsi的具體表示.

圖5 第i 個(gè)牽引變壓器供電范圍鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)等效模型Fig.5 Equivalent model of chain structure in power supply range of ith traction transformer

圖5 中,ZN為電分相矩陣,ZN的表示與Zsp相同;ZLh、ZRw分別為左、右供電臂不同切面之間的阻抗矩陣;YLh、YRw等分別為左、右供電臂不同切面之間的對(duì)地導(dǎo)納矩陣,ILh、IRw等為切面處的電流矩陣;h=1,2,···,H,w=1,2,···,W.可以將切面分為以下幾類:

1)普通切面.此時(shí)切面處的對(duì)地導(dǎo)納矩陣,為相鄰兩段牽引網(wǎng) π 型等值電路的對(duì)地導(dǎo)納矩陣之和.普通切面處的電流矩陣Ior每個(gè)元素均為0.

2)有橫向連接的切面.此時(shí)需要在普通切面的基礎(chǔ)上,附加橫向連接線的矩陣Yadd.以單線、帶回流線的直接供電方式為例,導(dǎo)線排列順序?yàn)榻佑|網(wǎng)、鋼軌、回流線、貫通地線.假設(shè)某一切面上行存在吸上線,同時(shí)存在鋼軌和貫通地線連接線,則

式中:Δ為一個(gè)很大的實(shí)數(shù),表示鋼軌與回流線間存在橫向連接,其自導(dǎo)納為正,互導(dǎo)納為負(fù).

3)有牽引變壓器的切面.此時(shí)采用電流源并聯(lián)阻抗的模型,設(shè)等效成的電流源為Iequ,并聯(lián)阻抗為Zs.則切面上的電流矩陣Is為

此時(shí)同樣需要在普通切面的基礎(chǔ)上附加切面,附加切面Yadd表示為

4)首切面和末切面,此時(shí)只需計(jì)算一段牽引網(wǎng)π 型等值電路的對(duì)地導(dǎo)納矩陣.

5)有電力機(jī)車的切面.此時(shí)切面上有負(fù)荷電流.設(shè)列車電流為Itrain,若某一切面存在上行車,則切面上的電流矩陣Itr為

當(dāng)同一切面上存在多種橫聯(lián)線,或存在多種電流源,均可以在普通切面的基礎(chǔ)上直接進(jìn)行疊加.

得到各個(gè)切面的對(duì)地導(dǎo)納矩陣和電流矩陣后,可以進(jìn)一步得到一個(gè)牽引變壓器范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YNsk和電流矩陣INsk,分別如式(19)和式(20).

則整條線路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yall、電流矩陣Iall可表示為

設(shè)整條線路的節(jié)點(diǎn)電壓矩陣為Uall,則

電纜層的建模與牽引層類似,電纜層只有一個(gè)主變電所,所以相當(dāng)于是牽引層單個(gè)牽引變壓器范圍內(nèi)的建模.其中,主變電所的切面同樣等效為電流源并聯(lián)阻抗,此阻抗為主變電所中主變壓器的漏阻抗.電纜層的兩根單芯電纜,按照線芯、金屬護(hù)套的排列方式,分為四階.同時(shí)主變電所處的電流源大小還需要考慮主所內(nèi)同相供電裝置的輸出電流確定.牽引變壓器所在位置為電纜層的負(fù)荷切面,即切面存在電流源,電流大小通過牽引變壓器的饋線電流確定.

3.2 算法流程

分層交互迭代潮流算法分為層內(nèi)的潮流迭代和層之間的交互迭代.首先在牽引層進(jìn)行供電計(jì)算.

步驟1計(jì)算供電范圍內(nèi)的牽引網(wǎng)單位阻抗、導(dǎo)納矩陣,并劃分牽引網(wǎng)切面.

步驟2設(shè)第i個(gè)牽引變壓器處的次邊電壓為Useci,牽引變壓器均接A、B相序,則第一次迭代時(shí)

式中:EAB為電力系統(tǒng)A、B兩相之間線電壓.

注意迭代過程中Useci需要根據(jù)電纜層中牽引變壓器的節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正.

步驟3對(duì)不同切面進(jìn)行處理,根據(jù)式(19)、式(21)求出線路全長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣.

步驟4計(jì)算出各個(gè)列車的初始電流Itrk,根據(jù)式(18)、(20)、(22)形成全線電流矩陣Iall.

步驟5由式(23)求解全線節(jié)點(diǎn)電壓矩陣Uall.

步驟6此時(shí)也就獲取了新的列車節(jié)點(diǎn)電壓,設(shè)第k輛列車節(jié)點(diǎn)的電壓為Utrk,則列車電流修正為

步驟7重新形成全線電流矩陣,根據(jù)式(23)求解出新的節(jié)點(diǎn)電壓矩陣.設(shè)此時(shí)第k輛列車節(jié)點(diǎn)新的電壓為,若滿足

則迭代收斂,轉(zhuǎn)入下一步;否則,用新的列車節(jié)點(diǎn)電壓代替之前的列車節(jié)點(diǎn)電壓Utrk,轉(zhuǎn)至步驟6,繼續(xù)迭代,直至收斂.

上述為牽引層的迭代過程,牽引層迭代收斂后,繼續(xù)進(jìn)行電纜層的迭代.電纜層迭代具體步驟如下:

步驟8解主變電所等值電路.

步驟9根據(jù)3.1 節(jié)中的相關(guān)介紹,對(duì)電纜層劃分切面,對(duì)不同的切面進(jìn)行修正處理,最終得到電纜層全線的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YCab.

步驟10獲取各個(gè)牽引變壓器處的初始負(fù)荷電流.設(shè)在牽引層,第i個(gè)牽引變壓器切面與其左側(cè)、右側(cè)相鄰切面之間的電壓差分別為ΔULocs和ΔURocs,此電壓差可通過牽引層潮流計(jì)算后得到的全線節(jié)點(diǎn)電壓求得.設(shè)左、右相鄰切面之間接觸網(wǎng)的阻抗分別為ZLocs、ZRocs,則饋線電流為

設(shè)第i個(gè)牽引變壓器切面的節(jié)點(diǎn)電壓為Utsi,則此牽引變壓器處的輸入功率Stsi為

則第i個(gè)牽引變壓器處的初始負(fù)荷電流為

步驟11求解主變電所的端口初始電流IMTC.IMTC為全線所有負(fù)荷電流之和.

步驟12獲取主變電所處的電流矩陣IMS.主變電所切面處的電流為電源電流Ics和同相補(bǔ)償裝置輸出電流Icp的疊加,即

步驟13形成電纜層所有切面的電流矩陣ICab.

步驟14將ICab和YCab代入式(23),得到電纜層全線的電壓矩陣UCab,從UCab中獲取更新后的各牽引變壓器切面的節(jié)點(diǎn)電壓UTSi.

步驟15求出牽引變壓器處新的負(fù)荷電流:

根據(jù)步驟12、步驟13 重新形成電纜層所有切面的電流矩陣I′Cab

步驟16由式(23)得到電纜層全線新的電壓矩陣,從中獲取更新后的各牽引變壓器切面的節(jié)點(diǎn)電壓,若滿足

則迭代收斂,轉(zhuǎn)入下一步;否則,用新的牽引變壓器節(jié)點(diǎn)電壓代替之前的牽引變壓器節(jié)點(diǎn)電壓UTSi,轉(zhuǎn)至步驟15,繼續(xù)迭代,直至收斂.

至此,電纜側(cè)迭代完成,接下來進(jìn)行電纜層和牽引層之間的交互迭代.

步驟17獲取新的牽引變壓器節(jié)點(diǎn)電壓,則牽引層牽引變壓器新的次邊電壓為

步驟18判斷收斂性,若對(duì)于每一個(gè)牽引變壓器切面次邊節(jié)點(diǎn)電壓均有

則電纜層與牽引層之間的交互迭代收斂;否則轉(zhuǎn)至步驟2,令新計(jì)算出的代替之前的Useci,重復(fù)步驟2~18,直到收斂為止.

4 案例分析

以國(guó)內(nèi)某市域鐵路為例進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析.該線路全長(zhǎng)98.5 km,有車站35 座(S1~S35),外部電源短路容量為3 000.0 MV·A,且站間距較小.傳統(tǒng)供電方案設(shè)置5 個(gè)牽引變電所,按照每個(gè)牽引變電所都有一個(gè)外部電源進(jìn)行設(shè)置,即需要5 個(gè)外部電源.傳統(tǒng)供電方案下,其變壓器設(shè)置如表1 所示.

表1 牽引變壓器設(shè)置Tab.1 Settings of traction transformers

按照2.3 節(jié)的介紹,牽引電纜貫通供電方案下,供電系統(tǒng)設(shè)置4 個(gè)牽引變壓器可以滿足供電要求,同時(shí)需另外設(shè)置備用.在滿足4 個(gè)牽引變壓器供電的條件下,牽引電纜貫通供電系統(tǒng)可按照3.2 節(jié)中的示例進(jìn)行設(shè)置,如表2、3 所示.

表2 主變電所設(shè)置Tab.2 Settings of main substations

通過本文所提出的分層交互迭代潮流算法對(duì)上述牽引電纜貫通供電方案進(jìn)行負(fù)荷過程仿真,3 min發(fā)車間隔運(yùn)行圖如圖6 所示.

通過仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì),可對(duì)兩種方案進(jìn)行對(duì)比,如表4 所示.

表4 中,反饋回110 kV 側(cè)再生制動(dòng)能量按照6 h/d 的空窗期計(jì)算.PCC(point of common coupling)點(diǎn)平均功率因數(shù),傳統(tǒng)供電方案下取值為5 個(gè)牽引變電所處PCC 點(diǎn)平均功率因數(shù)的最小值,牽引電纜貫通供電方案取值為主變電所處PCC 點(diǎn)的平均功率因數(shù).

表4 仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of simulation results

通過兩種方案的對(duì)比,可知牽引電纜貫通供電方案在減少牽引變電所數(shù)量的前提下,依然可以滿足供電能力的要求.同時(shí)此方案的再生制動(dòng)能量利用率接近100%,參考某牽引變電所的電費(fèi)為0.75 元/(kW·h),則每年制動(dòng)能量利用可以節(jié)省的電費(fèi)為2 955 萬元.通過功率因數(shù)的統(tǒng)計(jì),可知此方案電能質(zhì)量也更為優(yōu)良.根據(jù)各個(gè)牽引變電所視在功率的統(tǒng)計(jì),可以修正方案設(shè)計(jì),將表3 中牽引變壓器4 的容量增加至50.0 MV·A,將牽引變壓器2 的容量減少至31.5 MV·A.

表3 牽引變壓器設(shè)置Tab.3 Settings of traction transformers

對(duì)主變電所處有功功率進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如圖7 所示.

圖7 牽引電纜貫通供電主變電所饋線處有功功率曲線Fig.7 Active power curve at feeder of main substation in continuous power supply scheme

負(fù)荷過程中,主變電所處負(fù)荷功率95%概率大值為127.0 MV·A,由系統(tǒng)短路容量為3 000.0 MV·A,三相不平衡度限值為1.3%,計(jì)算可得允許負(fù)序功率為39.0 MV·A,即同相補(bǔ)償裝置容量應(yīng)大于43.0 MV·A,將表2 中同相補(bǔ)償裝置容量調(diào)整為45.0 MV·A.根據(jù)有功功率曲線,最大值約為150.0 MV·A,考慮主變壓器的過負(fù)荷能力,可將表2 中單相變壓器容量修改為120.0 MV·A.同時(shí)為了減小系統(tǒng)在單相變壓器上產(chǎn)生的電壓降,可以在變壓器廠家訂購(gòu)短路電壓百分比較小的變壓器.

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中對(duì)牽引供電系統(tǒng)各項(xiàng)投資的介紹,對(duì)兩種方案的一次性投資進(jìn)行計(jì)算,如表5、6所示.

表5 牽引電纜貫通供電方案主要投資Tab.5 Main investment of traction cables in continuous power supply scheme

通過兩種方案主要投資的對(duì)比,可知在本算例中,牽引電纜貫通供電方案的主要一次性投資相較于傳統(tǒng)供電方案可以節(jié)省大約13 672 萬元.

綜上,由于市域鐵路外部電源投資大,列車產(chǎn)生再生制動(dòng)能量多,牽引電纜貫通供電方案在電費(fèi)和一次性投資方面,都有著更好的經(jīng)濟(jì)性.

表6 傳統(tǒng)供電方案主要投資Tab.6 Main investment in traditional power supply scheme

5 結(jié) 論

本文對(duì)牽引電纜貫通供電方案的結(jié)構(gòu)組成進(jìn)行了介紹,指出其在市域鐵路中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì).對(duì)貫通式供電時(shí),雙邊供電、單邊供電下供電臂距離的設(shè)置進(jìn)行建模求解.通過模型求解可知,雙邊供電下兩牽引變壓器之間的距離可以設(shè)置的更長(zhǎng),即貫通式供電可以緩解牽引變電所的選址壓力.本文提出的牽引電纜貫通供電分層交互迭代潮流算法,能夠在保證計(jì)算精確的同時(shí),通過分層降階提高運(yùn)算速度.

最后案例分析表明,采用牽引電纜貫通供電方案能夠有效的提高系統(tǒng)性能,該方案下再生制動(dòng)能量利用率幾乎可達(dá)100%.當(dāng)列車再生制動(dòng)能量較多,且傳統(tǒng)供電方案需要外部電源數(shù)量較多時(shí),牽引電纜貫通供電方案有著明顯的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì).

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