關(guān)偉

(國(guó)營(yíng)長(zhǎng)虹機(jī)械廠,廣西 桂林 541002)

0 引言

導(dǎo)彈、火箭等飛行載體上的加速度計(jì)工作時(shí)一般都會(huì)經(jīng)受大量級(jí)過(guò)載與振動(dòng)復(fù)合作用的環(huán)境,振動(dòng)整流誤差成為在過(guò)載-振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下衡量加速度計(jì)性能的重要指標(biāo)。振動(dòng)整流誤差的產(chǎn)生與加速度計(jì)結(jié)構(gòu)和電路有關(guān)[1-2],是加速度計(jì)的固有特性。振動(dòng)整流誤差表現(xiàn)為加速度計(jì)輸出的時(shí)域信號(hào)平均值中直流量的異常漂移[3],當(dāng)振動(dòng)加速度作用時(shí),從常用的加速度計(jì)誤差模型來(lái)看,振動(dòng)整流誤差的主要來(lái)源包括加速度計(jì)不對(duì)稱性(包括偏值不對(duì)稱性和標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性)和偶次非線性項(xiàng)(即加速度計(jì)誤差模型中的二次項(xiàng)、四次項(xiàng)等誤差項(xiàng))[4-5]。2005 年有學(xué)者研究了過(guò)載振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下的慣性儀表誤差建模方法[6];2013 年有學(xué)者將復(fù)合環(huán)境下的整流誤差用于校準(zhǔn)加速度計(jì)的非線性系數(shù)[7];2014 年則有人通過(guò)仿真證明了過(guò)載振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下振動(dòng)整流誤差取決于過(guò)載和振動(dòng)的共同作用[8]。在2015 年,董雪明等人則提出了加速度計(jì)振動(dòng)整流誤差的校準(zhǔn)方法[9]。目前過(guò)載-振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下整流誤差的研究主要是與加速度計(jì)模型中的二階及以上非線性項(xiàng)有關(guān),尚未研究復(fù)合環(huán)境下加速度計(jì)不對(duì)稱性對(duì)整流誤差的影響。

加速度計(jì)不對(duì)稱性是指在方向相反的輸入加速度激勵(lì)下,加速度計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)的不一致性。隨著加速度計(jì)準(zhǔn)確度的提升和量程的增大,加速度計(jì)不對(duì)稱性引入的誤差將更加明顯和重要[10]。本文首先建立過(guò)載振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下包含加速度計(jì)不對(duì)稱性的加速度計(jì)振動(dòng)整流誤差模型,之后通過(guò)模型和仿真分析加速度計(jì)不對(duì)稱性對(duì)振動(dòng)整流誤差測(cè)試結(jié)果的影響,最后給出分析結(jié)論。

1 加速度計(jì)誤差模型

對(duì)大多數(shù)加速度計(jì)而言,在考慮加速度計(jì)不對(duì)稱性誤差時(shí),加速度計(jì)的輸出可以表示為[2,4]

加速度計(jì)不對(duì)稱性項(xiàng)表示為

式中:E為加速度計(jì)輸出,為表示方便,以伏特(V)表示;U為加速度計(jì)輸出,g;K0為偏值,g;K0′為偏值不對(duì)稱性,g;K1為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù),V/g;K1′為標(biāo)度因數(shù)不對(duì)稱性,無(wú)量綱;K2為二階非線性系數(shù),g/g2;K3為三階非線性系數(shù),g/g3;Kp,Ko為交叉軸靈敏度,V/g;Kpp,Koo為交叉軸非線性系數(shù),g/g2;Kio,Kip為交叉耦合系數(shù),g/g2;ai,ao,ap分別為沿加速度計(jì)輸入軸(IA),輸出軸(OA)和擺軸(PA)的加速度,g;sign (ai) 為符號(hào)函數(shù),sign (ai)=ε為均值為0 的測(cè)量噪聲,包括信號(hào)噪聲以及未建模誤差。

由于加速度計(jì)誤差模型中的四次項(xiàng)系數(shù)量級(jí)很小,本文并未將其納入模型方程。

2 振動(dòng)整流誤差模型

一般采用給定頻率和幅值的正弦振動(dòng)激勵(lì)加速度計(jì),通過(guò)對(duì)比加速度計(jì)在靜止和振動(dòng)兩種狀態(tài)下的輸出信號(hào)整周期算術(shù)平均值來(lái)得到振動(dòng)整流誤差。將加速度計(jì)三個(gè)軸上的加速度分量統(tǒng)一表示為

式中:Ajsinθ為加速度分量中的振動(dòng)加速度,θ∈[0,2π];Aj為振動(dòng)加速度幅值,g;bj為過(guò)載,g。

本文主要分析加速度計(jì)不對(duì)稱性的影響,由式(3)可知,U2與沿OA,PA輸入的加速度無(wú)關(guān)。一般的整流誤差測(cè)試主要采用輸入軸處于水平狀態(tài)的標(biāo)定方法,不能體現(xiàn)同一方向復(fù)合加速度對(duì)整流誤差的影響[11]。為便于討論,按圖1 所示坐標(biāo)系安裝加速度計(jì),使得IA與振動(dòng)方向位于豎直面,而OA和PA位于水平面。

圖1 加速度計(jì)安裝坐標(biāo)系

當(dāng)加速度計(jì)靜止時(shí),各軸加速度分量為

當(dāng)加速度計(jì)振動(dòng)時(shí),加速度計(jì)各軸加速度分量為

不失一般性,假設(shè)b >0,接下來(lái)分兩部分討論。

2.1 高階非線性項(xiàng)引起的整流誤差

對(duì)式(2)所示U1對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào),在加速度計(jì)靜止時(shí),其算術(shù)平均值為

在加速度計(jì)同時(shí)受到過(guò)載與振動(dòng)激勵(lì)時(shí),其算術(shù)平均值為

U1對(duì)應(yīng)的整流誤差為

由式(9)可知,該部分整流誤差與加速度計(jì)高階非線性項(xiàng)系數(shù)(K2和K3)有關(guān)。

2.2 系數(shù)不對(duì)稱性引起的整流誤差

對(duì)式(3)所示U2對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào),在加速度計(jì)靜止時(shí),其算術(shù)平均值為

在加速度計(jì)同時(shí)受到過(guò)載與振動(dòng)激勵(lì)時(shí),其對(duì)應(yīng)的時(shí)域信息表達(dá)式為

根據(jù)振動(dòng)加速度幅值與過(guò)載之間的關(guān)系,對(duì)U2v的整周期算術(shù)平均值分兩種情況討論。

即也可以忽略U2引起的振動(dòng)整流誤差。

綜上所述,考慮了加速度計(jì)不對(duì)稱性之后,在過(guò)載振動(dòng)復(fù)合環(huán)境下的加速度計(jì)振動(dòng)整流誤差可表示為兩部分之和

由式(24)可知,ΔU1和ΔU2與振動(dòng)幅值、過(guò)載成正比,且ΔU2與振動(dòng)幅值與過(guò)載的比值有關(guān)。

3 數(shù)值仿真分析

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2 加速度計(jì)不對(duì)稱性引起的振動(dòng)整流誤差

圖3 高階非線性項(xiàng)引起的振動(dòng)整流誤差

根據(jù)圖2 和圖3 可知,給定振動(dòng)加速度和過(guò)載,由高階非線性項(xiàng)引起的振動(dòng)整流誤差(ΔU1)是由加速度計(jì)不對(duì)稱性引起的振動(dòng)整流誤差(ΔU2)的100 倍以上。定義振動(dòng)整流誤差測(cè)試相對(duì)誤差為

由圖4 可知,由加速度計(jì)不對(duì)稱性引起的測(cè)試相對(duì)誤差小于1%。

圖4 加速度計(jì)不對(duì)稱性引起的相對(duì)誤差

當(dāng)過(guò)載為1g時(shí)(重力加速度),若振動(dòng)加速度為5g和6g,由加速度計(jì)不對(duì)稱性引起的測(cè)試相對(duì)誤差為負(fù)值,說(shuō)明此時(shí)能夠抵消部分因加速度計(jì)高階非線性項(xiàng)引起的振動(dòng)整流誤差,從而減小總的振動(dòng)整流誤差。

4 結(jié)論

通過(guò)數(shù)學(xué)建模和仿真分析表明,加速度計(jì)不對(duì)稱性影響整流誤差測(cè)試準(zhǔn)確度。

當(dāng)加速度計(jì)敏感軸方向同時(shí)存在振動(dòng)加速度和過(guò)載時(shí),若振動(dòng)加速度幅值不大于過(guò)載,則可忽略加速度計(jì)不對(duì)稱性對(duì)整流誤差測(cè)試的影響。在某些飛行器的主動(dòng)段,一般滿足此要求。

當(dāng)振動(dòng)加速度幅值大于過(guò)載時(shí),根據(jù)仿真數(shù)據(jù),加速度計(jì)不對(duì)稱性引起的振動(dòng)整流誤差小于加速度計(jì)高階非線性項(xiàng)引起的振動(dòng)整流誤差約2 個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)加速度計(jì)在高振動(dòng)環(huán)境下進(jìn)行高準(zhǔn)確度過(guò)載測(cè)量應(yīng)用時(shí),應(yīng)考慮這種影響。

本文提供的分析思路可用于其他量級(jí)的振動(dòng)加速度和過(guò)載組合,也適用于多軸加速度計(jì)的振動(dòng)整流誤差分析