蔡 洋，李 超，盧 磊

（1. 頂峰多尺度科學(xué)研究所，四川 成都 610027；2. 西南交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031）

沖擊載荷下金屬材料的變形損傷既是長(zhǎng)期懸而未決的基礎(chǔ)科學(xué)難題，也是工程應(yīng)用的核心問(wèn)題之一。發(fā)展基于物理的、有預(yù)測(cè)能力的變形損傷模型對(duì)預(yù)測(cè)工程裝置的服役表現(xiàn)至關(guān)重要，而已有變形損傷預(yù)測(cè)程序過(guò)多依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)和基于平均場(chǎng)的唯象模型。

大量實(shí)驗(yàn)表明，材料的變形損傷涉及多個(gè)時(shí)空尺度，微介觀(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)材料在動(dòng)態(tài)極端條件下的響應(yīng)可能起到?jīng)Q定性作用。傳統(tǒng)基于平均場(chǎng)的唯象模型的變形損傷模擬程序已無(wú)法滿(mǎn)足工程實(shí)際需求，將微介觀(guān)結(jié)構(gòu)納入變形損傷預(yù)測(cè)模型已成為研究熱點(diǎn)之一。此外，變形損傷涉及缺陷的萌生及發(fā)展，是一個(gè)典型的勢(shì)壘控制的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，因而具有很強(qiáng)的時(shí)間和率依賴(lài)性，亦反映在對(duì)加載特征的依賴(lài)性上，如熱力學(xué)路徑、應(yīng)變率、脈沖寬度和幅度、外加物理場(chǎng)等。

層裂強(qiáng)度作為沖擊變形損傷實(shí)驗(yàn)中重要的物理量，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1–6]。例如，Johnson 等[7]研究了不同的脈沖寬度和應(yīng)變率對(duì)無(wú)氧銅層裂強(qiáng)度的影響，并指出脈沖寬度和應(yīng)變率對(duì)層裂強(qiáng)度的影響較小。相反，Chen 等[5]通過(guò)沖擊實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鋁的層裂強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加而增加。此外，Butcher 等[8]通過(guò)調(diào)整脈沖持續(xù)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)平板沖擊下層裂不是瞬態(tài)發(fā)生的，而是與載荷歷史相關(guān)。事實(shí)上，影響層裂強(qiáng)度的因素較多且相互耦合，而有關(guān)層裂強(qiáng)度的研究大多只涉及單一或少量的因素，且不考慮微介觀(guān)結(jié)構(gòu)的影響，致使研究結(jié)果千差萬(wàn)別。因此，本工作綜述微介觀(guān)結(jié)構(gòu)和加載特征對(duì)金屬材料變形損傷的影響，建立高應(yīng)變率下金屬材料的微結(jié)構(gòu)-加載特性-層裂響應(yīng)關(guān)系，為建立考慮加載特征和微介觀(guān)結(jié)構(gòu)效應(yīng)的金屬變形損傷模型奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 層裂實(shí)驗(yàn)

輕氣炮是國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)室沖擊加載裝置，具有高速發(fā)射子彈的能力，可對(duì)固體材料產(chǎn)生108～1011Ρa 的沖擊波壓力，是研究動(dòng)態(tài)高壓下材料的狀態(tài)方程、變形與損傷的有效工具[3,5]。圖1 為輕氣炮裝置示意圖[9]。輕氣炮發(fā)射飛片撞擊樣品形成沖擊波，樣品在沖擊波作用下發(fā)生變形，運(yùn)用激光速度干涉技術(shù)測(cè)量樣品的自由面粒子速度歷史可獲得雨貢紐彈性極限、層裂強(qiáng)度、拉伸應(yīng)變率等物理量。

圖2 為沖擊加載下樣品發(fā)生層裂時(shí)的波系傳播x-t圖及相應(yīng)的自由面粒子速度（ufs-t）曲線(xiàn)。飛片和樣品中的沖擊波S 抵達(dá)各自的自由面后發(fā)生反射并形成卸載波R，飛片和樣品中的兩簇卸載波相向而行，兩簇卸載波在樣品的中間區(qū)域相互作用后使樣品承受拉應(yīng)力，當(dāng)拉應(yīng)力幅值超出材料的強(qiáng)度時(shí)，層裂發(fā)生。樣品內(nèi)部的變形損傷可以通過(guò)自由面的粒子速度推斷，層裂發(fā)生后，源自樣品自由面的卸載波在層裂面處發(fā)生反射成為拉伸波并傳向樣品自由面。樣品自由面的粒子速度在t3時(shí)刻降至極小值，隨后在壓縮波的作用下逐漸升高。根據(jù)樣品自由面速度曲線(xiàn)中的回跳速度[10–11]可以計(jì)算樣品的層裂強(qiáng)度 σsp和動(dòng)態(tài)拉伸過(guò)程（t2～t3）的拉伸應(yīng)變率ε˙

式中： ρ0為樣品的初始密度，CL為樣品的縱波聲速，CB為體積聲速，ufs,2和ufs,3分別為t2和t3時(shí)刻樣品自由面的粒子速度。

圖 1 輕氣炮加載裝置示意圖[8]Fig. 1 Schematic setup for gas-gun experiment[8]

圖 2 層裂原理示意圖[8]Fig. 2 Schematic illustration of spallation[8]

2 微介觀(guān)結(jié)構(gòu)

通常情況下，金屬材料是由大量的晶粒組成的多晶體，金屬材料的力學(xué)和物理性能通常與晶粒尺寸有關(guān)[12]。冷熱加工和塑性成型過(guò)程中，金屬材料中晶粒發(fā)生擇優(yōu)取向而形成的織構(gòu)亦影響金屬材料的性能。此外，晶界作為多晶金屬中重要的面缺陷，畸變能較高，對(duì)多晶金屬的塑性變形、強(qiáng)度和斷裂等性能有重要的影響。類(lèi)似地，多相合金中的相界面和元素偏析帶也一定程度上影響材料的性能。為此，本節(jié)圍繞晶粒尺寸、織構(gòu)、晶界、相界和元素偏析帶對(duì)沖擊載荷下金屬材料變形損傷的影響依次展開(kāi)討論。

2.1 晶粒尺寸

金屬結(jié)構(gòu)材料通常為多晶材料，材料的晶粒越細(xì)，強(qiáng)度和韌性越高，強(qiáng)度與晶粒尺寸的關(guān)系可以通過(guò)Hall-Ρetch 公式描述，細(xì)晶強(qiáng)化是源于晶界對(duì)位錯(cuò)滑移的阻礙作用[12–13]。然而，Hall-Ρetch 公式不一定適用于層裂強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。一些研究發(fā)現(xiàn)，細(xì)晶鋁和銅等金屬的層裂強(qiáng)度低于粗晶材料[14–18]；而另一些研究則發(fā)現(xiàn)相反的規(guī)律，超細(xì)晶鋁、銅、鉭和鐵等金屬[19–22]的層裂強(qiáng)度明顯高于粗晶材料。此外，Escobedo 等[18]發(fā)現(xiàn)多晶銅的層裂強(qiáng)度隨著晶粒尺寸從30～200 μm 增加有先降低后增加的趨勢(shì)。這方面的分子動(dòng)力學(xué)模擬受限于納米晶粒尺寸范圍，Schwartz 等[23]發(fā)現(xiàn)納米晶銅的層裂強(qiáng)度低于單晶，Mackenchery 等[24]、Dongare 等[25]揭示了納米晶銅的層裂強(qiáng)度隨著晶粒尺寸（5～30 nm）的增加而下降。類(lèi)似地，Yuan 等[26]模擬了納米孿晶銅的層裂損傷，發(fā)現(xiàn)層裂強(qiáng)度隨孿晶界間距（0.5～4.0 nm）的增加而下降。

針對(duì)上述晶粒尺寸對(duì)層裂強(qiáng)度影響的差異，Wilkerson 等[27]進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述（見(jiàn)圖3）：晶粒尺寸在毫米以上時(shí)，損傷以晶內(nèi)成核為主，層裂強(qiáng)度與晶粒尺寸無(wú)關(guān)；當(dāng)晶粒尺寸介于毫米和微米之間時(shí)，隨著晶粒尺寸的降低，損傷模式由穿晶損傷轉(zhuǎn)變?yōu)檠鼐p傷，層裂強(qiáng)度隨之降低；而當(dāng)晶粒尺寸在微米以下時(shí)，層裂由沿晶損傷主導(dǎo)，高密度的晶界抑制損傷的長(zhǎng)大，層裂強(qiáng)度隨著晶粒尺寸的降低而增加。這一理論與Cheng 等[14]研究的多晶鉭的層裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，大晶粒樣品中穿晶孔洞數(shù)量比小晶粒樣品中多（見(jiàn)圖4），且晶內(nèi)孔洞到最近晶界的距離大多集中在1/4 晶粒尺寸以?xún)?nèi)。

圖 3 層裂強(qiáng)度及空隙密度與晶粒尺寸的關(guān)系[27]Fig. 3 Contour map demonstrating the grain size dependence of spall strength as a function of void density[27]

圖 4 金屬鉭層裂損傷的微結(jié)構(gòu)表征[14]Fig. 4 Microstructure characterization of spallation damage for tantalum[14]

另外，Trivedi 等[3]發(fā)現(xiàn)晶粒尺寸對(duì)層裂強(qiáng)度的影響與沖擊壓力有關(guān)：在21 GΡa 的沖擊壓力下，純鋁和鋁合金的層裂強(qiáng)度隨著晶粒尺寸的增加而明顯增加；而在4 GΡa 的壓力下，層裂強(qiáng)度基本不受晶粒尺寸的影響。這種差異可能是由于沖擊壓力較低時(shí)，層裂在拉應(yīng)力脈沖平臺(tái)處形成，層裂強(qiáng)度為拉應(yīng)力平臺(tái)的幅值，受微結(jié)構(gòu)的影響較小[28]。因此，層裂強(qiáng)度的晶粒尺寸效應(yīng)一方面與晶粒尺寸范圍有關(guān)，另一方面又取決于加載特征。

2.2 晶體取向與織構(gòu)

晶體的一個(gè)顯著特征是具有各向異性，單晶材料表現(xiàn)為取向效應(yīng)，多晶材料則在塑性成形或再結(jié)晶過(guò)程中出現(xiàn)一定的取向擇優(yōu)，即織構(gòu)。在準(zhǔn)靜態(tài)加載下，織構(gòu)對(duì)材料強(qiáng)度的影響與單晶取向類(lèi)似，材料的彈性各向異性和塑性各向異性導(dǎo)致力學(xué)性能的各向異性[13]。對(duì)于FCC（面心立方）單晶，如單晶鋁、銅、鎳等，材料強(qiáng)度與施密特因子/泰勒因子成反/正相關(guān)，沿著[100]壓縮，屈服強(qiáng)度最低；沿著[111]加載，屈服強(qiáng)度最高[29]。然而，在沖擊載荷下，單晶層裂強(qiáng)度的各向異性在不同材料中存在不一致的結(jié)論。在FCC 單晶金屬材料的層裂實(shí)驗(yàn)中：[100]單晶銅的層裂強(qiáng)度最高，[111]最低[17,30–31]；而[111]單晶鋁的層裂強(qiáng)度最高，[100]最低[5,32]。此外，Luo 等[4]通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬發(fā)現(xiàn)，[111]單晶銅的層裂強(qiáng)度最高，[114]最低。Lin 等[33]采用分子動(dòng)力學(xué)模擬發(fā)現(xiàn)[111]單晶銅的層裂強(qiáng)度比[100]低。模擬與實(shí)驗(yàn)之間的差異可能與沖擊壓力有關(guān)。同樣，不同BCC（體心立方）單晶材料的層裂強(qiáng)度在實(shí)驗(yàn)和模擬研究中也有不同的各向異性[34–36]。單晶金屬中沒(méi)有晶界，層裂前因壓縮和拉伸塑性導(dǎo)致的缺陷成為損傷的成核源，塑性的各向異性導(dǎo)致?lián)p傷異質(zhì)成核的各向異性[34–35]。隨著沖擊壓力的增加，沖擊壓縮階段塑性變形隨之增大，影響后續(xù)的層裂過(guò)程，致使層裂強(qiáng)度的各向異性出現(xiàn)差異。

多晶金屬材料的織構(gòu)通常也會(huì)造成層裂強(qiáng)度的各向異性。一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)，鋁合金沿縱向加載時(shí)的層裂強(qiáng)度高于沿橫向加載[37]。鈦、鋯、鉭、HY-100 鋼和304 不銹鋼等[38–40]的層裂強(qiáng)度受織構(gòu)的影響較小，但織構(gòu)對(duì)回跳速度斜率的影響較大，即影響層裂損傷的演化過(guò)程。Tan 等[39]發(fā)現(xiàn)對(duì)于具有強(qiáng)織構(gòu)的軋制鈦合金，沿軋面法向（ND）加載時(shí)的層裂強(qiáng)度略低于沿軋面橫向（TD）加載。在初始層裂實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于沿法向加載的鈦合金，層裂處的裂紋通常垂直于沖擊方向，然而對(duì)于沿橫向加載的樣品，層裂處的裂紋則呈現(xiàn)鋸齒狀且裂紋分布更離散。針對(duì)具有強(qiáng)絲織構(gòu)鎂合金，Dai 等[41]沿平行c軸及垂直c軸方向進(jìn)行了平板撞擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)果同樣表明：織構(gòu)影響層裂斷口的形貌特征；垂直c軸加載時(shí)，裂紋通常分布在樣品中部，并且互相連通；平行c軸加載時(shí)，層裂處裂紋平行于RD-TD 面分布，且沿沖擊方向較為離散。Yu 等[42]通過(guò)對(duì)熱軋鎂合金進(jìn)行多次等通道轉(zhuǎn)角擠壓（ECAΡ）來(lái)改變其織構(gòu)。雖然織構(gòu)的改變對(duì)材料的層裂強(qiáng)度沒(méi)有影響，但改變了層裂的產(chǎn)生方式。原始材料中層裂主要由沿晶界出現(xiàn)的微孔洞合并產(chǎn)生，改變織構(gòu)后層裂則主要由內(nèi)韌窩導(dǎo)致的微孔洞合并造成。Li 等[43]發(fā)現(xiàn)不銹鋼的層裂強(qiáng)度在低壓下顯示出明顯的各向異性（見(jiàn)圖5），而在更高的壓力下，則呈現(xiàn)出較弱的各向異性，這是由于隨著沖擊壓力的升高，層裂損傷特征由解理裂紋轉(zhuǎn)變?yōu)榭锥撮L(zhǎng)大，表明多晶金屬中層裂強(qiáng)度的各向異性亦受沖擊壓力的影響。與單晶中層裂強(qiáng)度各向異性的原因有所不同，多晶具有較多的缺陷，如晶界、相界、雜質(zhì)顆粒等[38,44–46]，它們都可以作為材料損傷的成核源，因而損傷成核受到各向異性塑性變形的影響較?。粨p傷演化的各向異性，如孔洞或裂紋容易沿著晶界面、相界面、滑移面或解理面等[38,43,45]長(zhǎng)大，造成層裂強(qiáng)度的各向異性。而在較高的沖擊壓力下，材料內(nèi)部呈現(xiàn)靜水拉應(yīng)力狀態(tài)，損傷初期以孔洞的形式演化，導(dǎo)致各向異性材料的層裂強(qiáng)度呈現(xiàn)各向同性[43,47]。

材料層裂強(qiáng)度的各向異性與材料在準(zhǔn)靜態(tài)加載下斷裂強(qiáng)度的各向異性差異較大，并且在不同材料中、不同沖擊壓力下，有不同的各向異性，其變化規(guī)律極其復(fù)雜，原因有3 方面：（1）材料的靜態(tài)強(qiáng)度只與塑性成核有關(guān)，而層裂強(qiáng)度對(duì)應(yīng)損傷的成核和長(zhǎng)大，往往需要多個(gè)滑移系上的位錯(cuò)相互作用；（2）在層裂損傷前，材料經(jīng)過(guò)沖擊壓縮和拉伸導(dǎo)致的塑性，具有不同的各向異性；（3）損傷演化也有各向異性，且受應(yīng)力狀態(tài)的影響。

圖 5 不銹鋼的自由面速度歷史曲線(xiàn)[43]Fig. 5 Representative free surface velocity histories for stainless steel[43]

2.3 晶界類(lèi)型

多晶金屬中晶界作為最常見(jiàn)的缺陷，通常是層裂損傷的成核源，也對(duì)損傷演化有抑制作用[2,48]。層裂損傷的成核率一方面與晶界密度（或晶粒尺寸）有關(guān)，另一方面與晶界類(lèi)型相關(guān)。Escobedo 等[49]發(fā)現(xiàn)金屬Cu 中大角度晶界（> 50°）限制滑移傳遞，出現(xiàn)更大的應(yīng)變不匹配，因而比 Σ3 晶界更容易損傷。Wayne 等[50]、Brown 等[51]通過(guò)對(duì)層裂試樣進(jìn)行回收表征，采用統(tǒng)計(jì)的方法研究了多晶銅中晶界取向差對(duì)層裂損傷的影響，發(fā)現(xiàn)損傷傾向于在中角度晶界（30°～40°）上成核，多晶鉭中層裂形成的穿晶孔洞也有類(lèi)似的晶界效應(yīng)[14]。Fensin 等[52–53]采用分子動(dòng)力學(xué)模擬方法探究了沖擊加載下銅中規(guī)則和不規(guī)則 Σ11 晶界對(duì)層裂的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者產(chǎn)生的塑性變形量使層裂強(qiáng)度出現(xiàn)12%的差別。該工作表明，晶界結(jié)構(gòu)的微小差異會(huì)導(dǎo)致沖擊響應(yīng)中不可忽略的差別。晶界類(lèi)型對(duì)層裂損傷的影響機(jī)制也較復(fù)雜，一般來(lái)說(shuō)由于晶界兩側(cè)應(yīng)力不盡相同，應(yīng)力狀態(tài)也會(huì)比較復(fù)雜，另外，晶界本身存在能量差異，有些會(huì)優(yōu)先成核，但總體來(lái)說(shuō)，高能量晶界比低能量角度更易于成核。

2.4 相 界

圖 6 鎂合金層裂損傷的X 射線(xiàn)計(jì)算機(jī)斷層圖像[41]Fig. 6 X-ray computed tomography images of spallation damage for the magnesium alloy[41]

在合金中，溶劑元素與基體元素形成固溶體或多相合金。根據(jù)第二相顆粒尺寸，兩相合金可以分為彌散型和聚合型。對(duì)于彌散型兩相合金，當(dāng)?shù)诙嘁约?xì)小彌散的微粒均勻分布于基體相中時(shí)，將一定程度阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生顯著的強(qiáng)化作用，這種強(qiáng)化作用稱(chēng)為第二相強(qiáng)化[13]。然而，在沖擊載荷下復(fù)相合金中的第二相顆?；蛳嘟缤菀壮蔀閾p傷的成核源，影響金屬材料的層裂強(qiáng)度[54–59]。Tan 等[39]沿著軋面法向和橫向?qū)﹄p相鈦合金進(jìn)行沖擊加載，在相界處均發(fā)現(xiàn)了較多的微裂紋和孔洞，表明相界作為弱區(qū)有利于損傷形核，且不受加載方向的影響。Dai 等[41]運(yùn)用同步輻射計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)研究了鎂合金沿不同方向加載時(shí)的層裂損傷特征（受合金制備工藝影響，鎂合金中的第二相平行于軋面分布），結(jié)果表明：當(dāng)沿著軋制方向（RD）沖擊時(shí)，孔洞的分布較集中，且處于樣品的中間位置，而沿著軋面法向沖擊時(shí)，孔洞和裂紋呈孤立分布（圖6），這一結(jié)果證明了相界對(duì)層裂有重要的影響，且第二相的各向異性分布直接影響層裂損傷特征。Chen 等[60–61]用分子動(dòng)力學(xué)模擬了Ta 顆粒/納米晶Cu 基體中的層裂現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)層裂強(qiáng)度隨著Ta 含量的增加先增加后下降。這是因?yàn)門(mén)a 的含量較少時(shí)，可以固溶在基體中抑制位錯(cuò)的產(chǎn)生，從而使孔洞成核也較困難；隨著Ta 含量的進(jìn)一步增加，Ta 元素形成第二相顆粒，作為損傷成核點(diǎn)，導(dǎo)致層裂強(qiáng)度下降。

對(duì)于聚合型兩相合金，第二相尺寸接近基體尺寸。有些材料，相界通常作為層裂損傷的成核點(diǎn)，如雙相不銹鋼[43]；而其他一些材料，損傷成核往往偏向于某一種相顆粒內(nèi)部晶粒或晶界處，如Cu-Nb 合金中的Cu[62]、雙相鈦合金中的α相[63]、雙相鋼中的馬氏體相[64]。作者認(rèn)為損傷都是在高阻抗相顆粒內(nèi)部成核，原因是當(dāng)沖擊波由高阻抗材料向低阻抗材料傳播時(shí)，沖擊波卸載后會(huì)在高阻抗材料中產(chǎn)生拉應(yīng)力，導(dǎo)致?lián)p傷在高阻抗相內(nèi)形核。

2.5 元素偏析帶

合金中各組成元素在結(jié)晶時(shí)會(huì)出現(xiàn)元素分布不均勻的現(xiàn)象，雜質(zhì)元素有時(shí)會(huì)聚集在界面附近，有時(shí)呈帶狀分散在晶粒中，為元素偏析帶[65]。304 不銹鋼軋制后，微觀(guān)組織中普遍存在一種帶狀組織——合金元素偏析帶。目前，元素偏析帶對(duì)304 不銹鋼在準(zhǔn)靜態(tài)下的力學(xué)性能影響較小。Ma 等[40]開(kāi)展了沖擊加載下304 不銹鋼的層裂實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)元素偏析帶對(duì)損傷特征和層裂強(qiáng)度有顯著的影響，其原因在于元素偏析帶及其與基體之間的界面是薄弱區(qū)域，損傷易在這些位置形核。此外，通過(guò)統(tǒng)計(jì)層裂面的損傷度發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加載方向與帶狀組織垂直時(shí)（圖7 中Type Ⅱ），裂紋沿著層裂面擴(kuò)展并聯(lián)合形成大裂紋，表現(xiàn)出相對(duì)較小的損傷度，層裂強(qiáng)度隨沖擊壓力的增加而增加（見(jiàn)圖8）；而當(dāng)沖擊方向平行于元素偏析帶時(shí)（圖7 中Type Ⅰ），將形成大量平行于元素偏析帶的裂紋，且裂紋間的聯(lián)合較少，表現(xiàn)出較大的損傷度，層裂強(qiáng)度基本保持不變（見(jiàn)圖8，其中ara為回跳速度斜率）。這說(shuō)明元素偏析帶在晶粒中作為弱區(qū)，有利于損傷的成核與擴(kuò)展，其作用類(lèi)似于界面。

圖 7 304 不銹鋼中的元素偏析帶以及層裂損傷特征[40]Fig. 7 Element segregation bands and damage features of 304 stainless steel[40]

圖 8 304 不銹鋼層裂強(qiáng)度與沖擊壓力的關(guān)系[40]Fig. 8 Spall strength of 304 stainless steel as a function of peak stress[40]

3 加載特征

層裂是由壓縮沖擊波在自由面反射的稀疏應(yīng)力波相互作用形成的拉應(yīng)力引起的，拉應(yīng)力脈沖的參數(shù)直接影響層裂行為，而拉應(yīng)力歷史通常不能用實(shí)驗(yàn)的方法直接獲得。圖9 為沖擊加載下樣品不同截面處的應(yīng)力歷史，與壓應(yīng)力脈沖類(lèi)似，拉應(yīng)力脈沖形狀大致呈梯形，分為上升沿、脈沖平臺(tái)和下降沿[66–67]。拉應(yīng)力脈沖的幅值和時(shí)長(zhǎng)（脈沖時(shí)間）與壓應(yīng)力脈沖的幅值和時(shí)長(zhǎng)呈正相關(guān)，且拉伸應(yīng)變率正比于拉應(yīng)力脈沖的上升沿斜率。因此，層裂實(shí)驗(yàn)中通常用應(yīng)變率、壓縮波的峰值應(yīng)力和脈沖持續(xù)時(shí)間描述拉應(yīng)力脈沖。本節(jié)圍繞脈沖寬度、應(yīng)變率和峰值應(yīng)力對(duì)層裂強(qiáng)度的影響依次展開(kāi)討論。

圖 9 沖擊加載下樣品不同截面處的應(yīng)力歷史[66]Fig. 9 Stress histories in different cross-sections of a sample under shock loading[66]

3.1 加載波形

沖擊加載是持續(xù)一段時(shí)間的脈沖加載，加載波形通常對(duì)變形和損傷有重要的影響。為此，學(xué)者們[45,68]研究了加載波形對(duì)層裂的影響，包括方波或三角波，不同的上升沿（如準(zhǔn)等熵加載、沖擊加載）以及不同峰值應(yīng)力和卸載應(yīng)變率等對(duì)層裂損傷的影響。Koller 等[45]發(fā)現(xiàn)在同樣的沖擊壓力下，準(zhǔn)等熵加載下的層裂強(qiáng)度與方波加載類(lèi)似，都明顯低于三角波加載。Gray 等[69]發(fā)現(xiàn)在316L 不銹鋼中，形成層裂損傷需要14.5 GΡa 的泰勒波（三角波），然而壓力為6 GΡa、脈沖時(shí)間為0.9 μs 的方波也可以導(dǎo)致層裂損傷，并且方波加載時(shí)的層裂強(qiáng)度低于三角波加載。三角波加載可視為脈沖時(shí)間為零的方波，在這些研究中，峰值應(yīng)力效應(yīng)、脈沖時(shí)間效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)耦合在一起，沒(méi)有通過(guò)控制變量法一一厘清。Cai 等[70]采用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了液體銅的層裂現(xiàn)象，也發(fā)現(xiàn)層裂面處形成的拉伸脈沖幅值在向自由面?zhèn)鞑サ倪^(guò)程中發(fā)生衰減，導(dǎo)致液體銅在方波加載下的層裂強(qiáng)度低于其在層裂面處承受的最大拉應(yīng)力。因此，相比于方波加載，泰勒波更適合用聲波方法對(duì)層裂強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)量。

3.2 脈沖寬度

在平板撞擊實(shí)驗(yàn)中，樣品中的沖擊波脈沖或測(cè)得的自由面速度剖面通常不是標(biāo)準(zhǔn)的方波，而Hugoniot 狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間通常定義為脈沖時(shí)間。早期的研究認(rèn)為，層裂強(qiáng)度與脈沖的持續(xù)時(shí)間τ負(fù)相關(guān)[7–8,45,69]，Butcher 等[8]提出積分形式層裂強(qiáng)度 σsp(t)的判斷準(zhǔn)則

式中：K和α為材料屬性相關(guān)的常數(shù)， σn為材料損傷成核所需的臨界應(yīng)力。這一準(zhǔn)則稱(chēng)為損傷累積準(zhǔn)則，即損傷累積到一定程度才會(huì)發(fā)生層裂，可以通過(guò)高應(yīng)力或長(zhǎng)脈沖時(shí)間實(shí)現(xiàn)。然而，Johnson 等[7]發(fā)現(xiàn)低壓下無(wú)氧銅的層裂強(qiáng)度受脈沖寬度的影響較小。類(lèi)似地，Li 等[28]認(rèn)為低壓下層裂可以在拉應(yīng)力脈沖平臺(tái)處形成，且脈沖寬度只能決定低碳鋼的層裂是否產(chǎn)生，對(duì)層裂強(qiáng)度并沒(méi)有顯著的影響。如圖10 所示（df和ds分別為飛片和樣品的厚度），Shot 1 和Shot 2 實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力幅值和應(yīng)變率基本相同，僅脈沖寬度差異較大，但二者卻具有相同的速度差Δu，即相同的層裂強(qiáng)度。這些差異可能是由于研究脈沖寬度對(duì)層裂強(qiáng)度的影響[7–8,45,69]時(shí)忽略了峰值應(yīng)力的變化。

圖 10 低碳鋼的自由面速度歷史[28]Fig. 10 Free surface velocity histories of mild carbon steel[28]

3.3 應(yīng)變率

類(lèi)似材料在準(zhǔn)靜態(tài)加載下的強(qiáng)度均具有應(yīng)變率效應(yīng)，即材料層裂強(qiáng)度也有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。如圖11 所示，鈦、不銹鋼、低碳鋼、銅和鋁[8,43,71–74]等金屬材料的層裂強(qiáng)度表現(xiàn)出較顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。層裂強(qiáng)度一般可以描述為應(yīng)變率ε˙的指數(shù)函數(shù)

式中： σ0為擬合參數(shù)，n為應(yīng)變率敏感系數(shù)。層裂強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)可以用損傷累積準(zhǔn)則解釋?zhuān)⒁淹ㄟ^(guò)物理模型證實(shí)[8,72]。然而，Johnson 等[7]結(jié)合實(shí)驗(yàn)和模擬指出應(yīng)變率對(duì)多晶銅的初始層裂強(qiáng)度有很微弱的影響。此外，Li 等[28]選取低碳鋼開(kāi)展系統(tǒng)的層裂實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：當(dāng)沖擊壓力為8.3 GΡa 時(shí)，層裂強(qiáng)度有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，應(yīng)變率敏感系數(shù)較大；當(dāng)壓力為3.2 GΡa 時(shí)，層裂強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)大幅減弱。這些數(shù)據(jù)說(shuō)明層裂強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)與壓力范圍有關(guān)。

圖 11 金屬材料的層裂強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系[28]Fig. 11 Spall strength of metallic materials as a function of strain rate[28]

3.4 峰值應(yīng)力

沖擊波的峰值應(yīng)力通常表現(xiàn)為沖擊壓力或強(qiáng)度，對(duì)于多數(shù)金屬材料，如低碳鋼、不銹鋼、銅、鋁等材料[5,17,28,43,75–79]，層裂強(qiáng)度通常隨沖擊壓力的增加而增加，這種差異有時(shí)候會(huì)被歸因于沖擊誘發(fā)的應(yīng)變硬化效應(yīng)。然而，Stevens 等[77]通過(guò)在AISI 1020 低碳鋼樣品背面加上不同阻抗的窗口，在固定拉應(yīng)力歷史不變的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了2.2～11.6 GΡa 的沖擊壓力，研究發(fā)現(xiàn)層裂強(qiáng)度幾乎不隨沖擊壓力的上升而變化，說(shuō)明層裂強(qiáng)度受到?jīng)_擊硬化的影響較弱。類(lèi)似地，Wang[78]的研究表明，隨著沖擊壓力的增加，20 鋼的層裂強(qiáng)度幾乎不變。

峰值應(yīng)力的增加往往伴隨應(yīng)變率的增加。Li 等[28]為了辨別峰值應(yīng)力σH對(duì)層裂強(qiáng)度的影響是否存在應(yīng)變率效應(yīng)，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的層裂強(qiáng)度與通過(guò)應(yīng)變率效應(yīng)（式(4)）預(yù)測(cè)的層裂強(qiáng)度進(jìn)行比較，將層裂強(qiáng)度隨峰值應(yīng)力的變化劃分為3 個(gè)階段（見(jiàn)圖12）：在階段Ⅰ（2.6～4.3 GΡa），實(shí)驗(yàn)測(cè)得的層裂強(qiáng)度隨著峰值應(yīng)力的增加而增加，但是明顯低于預(yù)測(cè)值；在階段Ⅱ（4.3～8.3 GΡa），層裂強(qiáng)度緩慢增加，實(shí)驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值比較符合；在階段Ⅲ（高于8.3 GΡa），隨著峰值應(yīng)力的增加，實(shí)驗(yàn)值下降比較明顯，且低于預(yù)測(cè)值。3 個(gè)階段呈現(xiàn)出截然不同的規(guī)律，相關(guān)解釋涉及載荷參數(shù)和微結(jié)構(gòu)，將在下文中詳細(xì)闡明。

3.5 加載歷史

層裂過(guò)程中損傷的成核、長(zhǎng)大和聯(lián)合受拉應(yīng)力歷史的影響。此外，層裂損傷前，沖擊載荷引起的塑性變形，如位錯(cuò)和晶界，亦對(duì)損傷的演化產(chǎn)生影響。因此，根據(jù)不同的作用機(jī)制，可將載荷參數(shù)對(duì)層裂的影響分解為拉應(yīng)力歷史和沖擊誘發(fā)的微結(jié)構(gòu)兩方面。

根據(jù)損傷累積準(zhǔn)則[80]，繪制了拉應(yīng)力歷史對(duì)層裂強(qiáng)度影響的示意圖（見(jiàn)圖13）。當(dāng)拉應(yīng)力 σ(t)超過(guò)裂紋成核所需要的臨界應(yīng)力 σn時(shí)，損傷開(kāi)始積累。當(dāng)拉應(yīng)力脈沖上升沿的能量不足以使損傷度達(dá)到臨界值，則層裂在后續(xù)的拉應(yīng)力平臺(tái)處發(fā)生，此時(shí)層裂強(qiáng)度是拉應(yīng)力脈沖的峰值應(yīng)力，并且隨著沖擊壓力的增加而增加，與拉伸脈沖上升沿的應(yīng)變率無(wú)關(guān)，無(wú)明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，對(duì)應(yīng)于圖12 中階段Ⅰ層裂強(qiáng)度的實(shí)測(cè)值小于應(yīng)變率效應(yīng)預(yù)測(cè)值。當(dāng)拉應(yīng)力脈沖上升沿的能量足以使損傷度累積到臨界值，則層裂發(fā)生在拉應(yīng)力上升沿，層裂強(qiáng)度隨著上升沿斜率的增加而增加，表現(xiàn)為明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，對(duì)應(yīng)于圖12 中階段Ⅱ?qū)恿褟?qiáng)度實(shí)測(cè)值近似等于應(yīng)變率效應(yīng)預(yù)測(cè)值。

圖 12 低碳鋼層裂強(qiáng)度與峰值應(yīng)力的關(guān)系[28]Fig. 12 Spall strength of mild carbon steel as a function of peak compression stress[28]

圖 13 拉應(yīng)力歷史對(duì)層裂強(qiáng)度影響的示意圖[28]Fig. 13 Schematic illustration of the effect of tensile stress history on spall strength[28]

上述討論表明，低壓方波加載下層裂強(qiáng)度為拉應(yīng)力脈沖的峰值應(yīng)力，受沖擊壓力和拉伸狀態(tài)方程的影響較大，而與材料的微結(jié)構(gòu)關(guān)系不大，此時(shí)層裂強(qiáng)度不能用于表征微結(jié)構(gòu)對(duì)層裂損傷的抵抗能力。例如，具有不同晶粒尺寸或織構(gòu)的金屬材料受低壓方波沖擊加載時(shí)，表現(xiàn)為具有不同的層裂信號(hào)回跳時(shí)間、回跳斜率和不同的損傷度，而層裂強(qiáng)度卻基本相同。這是由于微結(jié)構(gòu)對(duì)損傷演化有決定性作用，但是低壓下對(duì)層裂強(qiáng)度的影響較小。因此，如果用層裂強(qiáng)度表征材料對(duì)層裂損傷的抵抗能力，應(yīng)避免層裂發(fā)生在拉應(yīng)力脈沖平臺(tái)的情況，可以采用泰勒波加載。

沖擊壓力較低時(shí)，金屬材料的層裂損傷往往沿著弱區(qū)擴(kuò)展，如低壓下低碳鋼[47]和鋁合金[11]的損傷表現(xiàn)為脆性裂紋。當(dāng)沖擊壓力較高時(shí)，層裂損傷傾向于以盡可能高的速率實(shí)現(xiàn)損傷度的增殖（或以較大的速率釋放靜水拉應(yīng)力），損傷模式表現(xiàn)為孔洞長(zhǎng)大。此外，隨著沖擊壓力的升高或脈沖時(shí)間的增加，沖擊導(dǎo)致的微結(jié)構(gòu)[31,81–82]通常會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而引起層裂強(qiáng)度的增加或降低。例如，Li 等[28]發(fā)現(xiàn)高壓下低碳鋼的層裂強(qiáng)度小于應(yīng)變率效應(yīng)的預(yù)測(cè)值（圖12 階段Ⅲ），且層裂強(qiáng)度的減少量與沖擊壓縮形成的孿晶密度呈線(xiàn)性關(guān)系（見(jiàn)圖14），結(jié)合孔洞或裂紋在沖擊誘發(fā)導(dǎo)致的孿晶界處形核，認(rèn)為沖擊誘導(dǎo)的孿晶界會(huì)降低低碳鋼的層裂強(qiáng)度。另外，對(duì)于延性金屬，沖擊誘發(fā)的微結(jié)構(gòu)有可能因應(yīng)變硬化效應(yīng)阻礙損傷的長(zhǎng)大，引起層裂強(qiáng)度的增加。總之，沖擊誘發(fā)的微結(jié)構(gòu)與拉應(yīng)力歷史影響層裂強(qiáng)度的機(jī)制不同，兩種效應(yīng)加以區(qū)分，不能混為一談。

圖 14 低碳鋼層裂損傷的微結(jié)構(gòu)表征及層裂強(qiáng)度的減少量Δσtw與孿晶密度的關(guān)系[28]Fig. 14 Microstructure characterization of spallation damage for mild carbon steel,and reduction in spall strength Δσtw as a function of deformation twin density[28]

3.6 層裂損傷模型

建立合理的損傷演化模型來(lái)模擬預(yù)測(cè)層裂過(guò)程是研究沖擊載荷下金屬材料的變形損傷的重要方法。在考慮加載特征和微介觀(guān)結(jié)構(gòu)效應(yīng)的動(dòng)態(tài)損傷模型中，微孔洞成核、成長(zhǎng)和聚集是目前普遍認(rèn)同的損傷演化模式。早期Curran 等[83–84]基于層裂回收樣品損傷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了NAG（Nucleation and growth）模型，用于描述微孔洞的成核和長(zhǎng)大過(guò)程。NAG 模型取得了很大的成功，然而該模型的經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)，且擬合參數(shù)過(guò)于繁復(fù)。

理論模型一般認(rèn)為損傷在靜水拉應(yīng)力下材料的缺陷處成核，其生長(zhǎng)由黏性或慣性效應(yīng)主導(dǎo)[84–87]，其聚集的開(kāi)始條件為達(dá)到臨界孔隙度[88–89]。白以龍等[90]分析了微損傷演化的一般規(guī)律，根據(jù)微損傷數(shù)目平衡原理，結(jié)合微損傷的演化動(dòng)力學(xué)，得到了微損傷成核密度演化的微分方程。

微孔洞長(zhǎng)大過(guò)程一般通過(guò)空心球殼模型研究。Gurson[91]研究了在軸對(duì)稱(chēng)載荷作用下剛塑性材料中單個(gè)球形孔洞的準(zhǔn)靜態(tài)生長(zhǎng)過(guò)程，得到了含損傷材料的塑性本構(gòu)方程。Tvergaard[92]、Benzerga 等[93]將孔洞形狀的影響和基體材料本構(gòu)模型唯象地引入Gurson 模型，獲得了Gurson-Tvergaard-Needleman（GTN）模型。GTN 模型是計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域的基本損傷演化模型之一，已編制成程序模塊嵌入ANSYS 等大型有限元商業(yè)軟件，作為預(yù)測(cè)模型工具應(yīng)用于許多工程問(wèn)題。

Johnson 等[7]首先用描述孔洞準(zhǔn)靜態(tài)生長(zhǎng)的GTN 模型模擬了無(wú)氧銅的平板撞擊實(shí)驗(yàn)（層裂實(shí)驗(yàn)），模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好。后續(xù)的學(xué)者沿著這一思路并結(jié)合晶體塑性[79]、非晶塑性[94]以及與動(dòng)態(tài)變形相關(guān)的黏性[86–87]、慣性[86–87]、應(yīng)變硬化[95]和熱軟化[96–97]的影響，建立了在動(dòng)載荷下?lián)p傷演化模型。Wilkerson 等[79,87,94]用這些模型計(jì)算得到了層裂強(qiáng)度與應(yīng)變率、峰值應(yīng)力的關(guān)系。

封加波[98]和王永剛[99]認(rèn)為，孔洞長(zhǎng)大過(guò)程中增加的表面能和塑性功由孔洞周?chē)驓ぶ谢w材料的彈性能提供，由能量守恒得到微孔洞生長(zhǎng)方程，建立層裂損傷度函數(shù)模型，并把該模型應(yīng)用到有限元中，得到了與層裂實(shí)驗(yàn)樣品自由面速度曲線(xiàn)吻合較好的曲線(xiàn)。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

對(duì)于組分或晶體結(jié)構(gòu)相似的金屬材料，不難發(fā)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)和加載特征對(duì)層裂強(qiáng)度的影響往往大相徑庭，且相關(guān)的機(jī)理解釋眾說(shuō)紛紜。由于材料本身的塑性變形及力學(xué)性質(zhì)的各向異性，不同單晶材料的層裂強(qiáng)度呈現(xiàn)出明顯的各向異性。多晶材料中有較多的缺陷，由于缺陷是材料損傷的成核源，因此缺陷分布的各向異性導(dǎo)致了損傷演化的各向異性。但該各向異性會(huì)隨著沖擊壓力的升高逐漸趨于各向同性。高能量晶界和相界容易成為損傷的成核源，進(jìn)而影響金屬材料的層裂強(qiáng)度。針對(duì)目前層裂強(qiáng)度的測(cè)試方法，泰勒波加載能獲得更準(zhǔn)確的層裂強(qiáng)度數(shù)據(jù)。脈沖寬度只決定層裂是否產(chǎn)生，對(duì)層裂強(qiáng)度無(wú)明顯影響。金屬材料層裂強(qiáng)度具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，但應(yīng)變率效應(yīng)與壓力范圍有關(guān)。層裂強(qiáng)度隨沖擊壓力的增加而增加，達(dá)到某一閾值時(shí)，層裂強(qiáng)度幾乎不變。除此之外，沖擊誘發(fā)的不同微結(jié)構(gòu)影響層裂強(qiáng)度的機(jī)制不盡相同。

上述現(xiàn)象很大程度上是由于微結(jié)構(gòu)和加載特征對(duì)層裂強(qiáng)度的影響具有如下復(fù)雜性：（1） 脈沖時(shí)間、峰值應(yīng)力和應(yīng)變率經(jīng)常耦合在一起，改變其中一個(gè)參數(shù)，其他參數(shù)通常也隨之變化；（2）拉應(yīng)力與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似呈梯形，如果層裂在平臺(tái)處形成，通常表現(xiàn)為方波加載的初始層裂，此時(shí)層裂強(qiáng)度為平臺(tái)處的拉應(yīng)力幅值，受微結(jié)構(gòu)的影響較??；（3）材料在沖擊壓縮階段和層裂前的拉伸階段均會(huì)發(fā)生塑性變形，因塑性變形形成的微結(jié)構(gòu)對(duì)延性材料，尤其是單晶延性材料的損傷成核和生長(zhǎng)的影響較大，同時(shí)亦受加載特征的影響；（4）層裂信號(hào)向樣品自由面?zhèn)鞑r(shí)會(huì)發(fā)生衰減，傳播距離越大，通過(guò)自由面粒子速度計(jì)算得到的層裂強(qiáng)度越偏離真實(shí)值，為獲得準(zhǔn)確的層裂強(qiáng)度，可采用泰勒波加載。

微結(jié)構(gòu)和加載特征對(duì)金屬材料層裂強(qiáng)度的復(fù)雜影響難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)完全闡明，這給變形損傷模型的發(fā)展提供了新的研究方向。目前，層裂損傷模型多為基于經(jīng)驗(yàn)和平均場(chǎng)的唯象模型，很少涉及與微結(jié)構(gòu)相關(guān)的變形損傷機(jī)制。因而，基于實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)的微結(jié)構(gòu)、加載特征和變形損傷行為，建立沖擊載荷下金屬材料的微結(jié)構(gòu)-加載特性-層裂響應(yīng)關(guān)系，發(fā)展基于物理的變形損傷模型對(duì)預(yù)測(cè)工程裝置的服役表現(xiàn)具有重要的意義。