胡 博，郭亞洲,2，魏秋明，索 濤,2，李玉龍,2,4

（1. 西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安 710072；2. 陜西省沖擊動力學及其工程應用重點實驗室，陜西 西安 710072；3. 北卡羅萊納大學（夏洛特）機械工程系，美國 北卡羅萊納 夏洛特 28223-0001；4. 西北工業(yè)大學民航學院，陜西 西安 710072）

絕熱剪切是材料在受到?jīng)_擊載荷作用時出現(xiàn)的剪切變形高度局部化現(xiàn)象，常見于高速切削[1–2]、金屬成型[3]和彈體侵徹[4–5]中。其中，“絕熱”指該過程的時間尺度非常短（通常為幾十微秒），絕大部分塑性功轉化為熱量且來不及散失，可近似看作未與外界發(fā)生熱量交換，因此認為該過程是絕熱的。部分材料在發(fā)生絕熱剪切局部化后會產(chǎn)生一條明顯區(qū)別于其他區(qū)域的窄帶，稱為絕熱剪切帶（Adiabatic shear band，ASB）。由于絕熱剪切局部化的產(chǎn)生被認為是材料失效的前兆，因此研究絕熱剪切具有重要的科學意義和工程應用價值。

1878 年，Tresca 進行了絕熱剪切現(xiàn)象的最早相關研究，在經(jīng)錘打鍛造的鐵棒表面發(fā)現(xiàn)了“X”形跡線，稱之為熱線（Heat lines）[6]。直到1944 年，隨著Zener 等[7]相關工作的發(fā)表，人們才對絕熱剪切現(xiàn)象有了較清晰的認識。當材料在絕熱（高應變率）條件下產(chǎn)生一段應變增量時，應變硬化會導致應力升高，而溫度升高軟化會引起應力降低，當前者的升高不足以補償后者的降低時，應力-應變曲線的斜率為負值，此時會產(chǎn)生絕熱剪切帶。此后，大量學者對相關問題進行了深入的研究和報道。

1992 年，Bai 等[8]系統(tǒng)介紹了絕熱剪切局部化的形成以及相關理論和應用。該著作于2012 年再版，補充了此間20 年關于絕熱剪切局部化的最新進展和前沿，內容包括絕熱剪切局部化現(xiàn)象的實驗方法、微觀表征以及ASB 相關的數(shù)值模擬和理論研究，同時還詳細介紹了剪切局部化理論在侵徹、顆粒材料、大塊金屬玻璃、聚合物和地質等相關方面的應用[9]。Wright[10]于2002 年出版的專著則側重采用數(shù)學方法和特殊解方法闡述絕熱剪切行為，討論了數(shù)值模擬和解析方法的相互關系，并對這一復雜的非線性問題進行了簡化描述。Meyers[11]在其著作《材料的動態(tài)行為》中重點介紹了熱塑性剪切失穩(wěn)的本構模型。Antolovich 等[12]基于大量的實驗和模型研究介紹了應變局部化產(chǎn)生的原因及其引發(fā)的疲勞和失效。國內外還有ASB 的微觀結構[13–15]、實驗技術[16]、失效破壞[17]、紅外溫度測量[18]及研究進展[19–22]等方面的相關報道。

材料溫度升高是絕熱剪切變形過程最重要的特點[23]。ASB 產(chǎn)生前、后以及產(chǎn)生過程中都會出現(xiàn)溫升現(xiàn)象，而絕熱剪切帶往往是變形和產(chǎn)熱最集中的區(qū)域，也是出現(xiàn)破壞的前兆區(qū)域[9]，因此，研究絕熱剪切失效過程中的溫升對深入了解材料在高應變率下的塑性變形行為、預測和預防絕熱剪切失效具有重要價值。然而，絕熱剪切變形的瞬時性特點給溫升研究帶來了很大困難，導致該方面的研究進展緩慢，直到近年來高速測溫技術、高速攝像技術以及數(shù)值模擬方法的快速發(fā)展，才產(chǎn)生了一系列新的研究成果。然而，目前仍缺乏對絕熱剪切變形過程中溫升研究的針對性歸納和整理以及系統(tǒng)討論溫升對剪切帶及其周圍區(qū)域影響的綜述性論文。鑒于此，本文將重點總結并討論絕熱剪切變形過程中的溫升效應。我們將溫升分為均勻變形階段溫升、剪切局部化引起的溫升和剪切帶形成后熱傳導引起的附近區(qū)域的溫升3 個不同階段，從理論計算、數(shù)值模擬、實驗測量和微觀形貌4 個方面對絕熱剪切現(xiàn)象中的溫升研究進行系統(tǒng)性整理和討論，以期對現(xiàn)有研究進行較全面的總結，并為后續(xù)研究提供參考。

1 理論計算

絕熱剪切變形過程中溫升計算的本質是求解熱-力耦合問題。根據(jù)能量守恒定律，溫度升高所需的熱量來源于材料變形時外力所做的塑性功?，F(xiàn)有關于絕熱剪切溫升的理論計算方法主要分為兩類：基于功熱轉化的溫升估算法和基于熱傳導的溫度場估算法。前者主要用于計算剪切帶出現(xiàn)之前均勻變形過程的溫升，后者則關注剪切帶形成后熱傳導引起的絕熱剪切帶附近區(qū)域的溫升。

1.1 基于功熱轉化的溫升估算

溫升的功熱轉化估算方法源自被研究系統(tǒng)的導熱方程。材料在沖擊載荷的作用下產(chǎn)生變形，根據(jù)能量守恒，這一過程中涉及的能量包括材料不可逆的塑性變形功、可逆的彈性變形功，還包括系統(tǒng)與外界的熱交換，最終導致材料溫度升高。據(jù)此，熱-力耦合條件下的瞬時熱方程[24–25]為

式中：功熱轉化系數(shù)下標“diff”表示微分（Differential）。該表達式體現(xiàn)了溫度變化率和塑性功率的比例關系，是與時間相關的率形式，得到了廣泛應用[26–28]。將式（2）中的分子和分母同時對時間積分，轉化為能量形式，功熱轉化系數(shù)的積分（Integral）表達式 βint可表示為

式中： ΔT為溫升； βint為塑性功轉化為熱的比例，即Taylor-Quinney 系數(shù)[29]。功熱轉化系數(shù)的積分和微分形式不同，例如 βint的取值范圍為0～1，而βdiff則可能大于1[25,30]。下文中只涉及Taylor-Quinney 系數(shù)的積分形式（ βint），將其簡寫為 β。

由式（3）可以看出， β的大小由材料的塑性變形功、溫升以及物性參數(shù)（密度、比熱容）決定，整理式（3）可得

通過設定式（4）中的 β，可估算材料絕熱變形過程的溫升。例如，當金屬材料受到高應變率加載時，通常β取0.9[1]，這意味著金屬材料的大部分塑性變形能都轉化為熱的形式，又因為該過程歷時很短，產(chǎn)生的熱量來不及散失而不斷積累使材料出現(xiàn)熱軟化進而失效。式（4）中單位體積的塑性功一般通過對材料應力-應變曲線的積分獲得，利用上述關系可計算4340 鋼[31]、Ti-6Al-4V[32–34]、鋁合金[35]、鎂合金[32,36]、鎢[37]、超細晶材料[38–40]等金屬材料在動態(tài)加載條件下的絕熱溫升。除此之外，還可以通過確定材料的本構關系，得到應力-應變關系的表達式，再將應力轉化為應變的函數(shù)進行積分求出塑性功。例如，利用實驗數(shù)據(jù)擬合的Johnson-Cook（J-C）本構關系， β取0.9 時，可計算材料在動態(tài)加載過程中的絕熱溫升[41–45]。與之類似，通過Zerilli-Armstrong（Z-A）本構關系，可計算鋼和銅的絕熱溫升，其 β值亦取0.9[46–48]。Pérez-Prado 等[49]對比了上述兩種本構模型對鉭和鉭-鎢合金的擬合結果，發(fā)現(xiàn)由于J-C 本構對較高應變下材料應力水平的過高估計導致?lián)擞嬎愕臏厣哂赯-A 本構計算的結果。絕熱溫升理論計算的相關結果見表1。

表1 基于功熱轉化理論的絕熱溫升計算結果Table 1 Calculation results of adiabatic temperature rise based on thermomechanical conversion

從溫升表達式可以看出，功熱轉化系數(shù)的選取直接決定了溫升的計算結果。因此，許多學者對不同材料 β的取值進行了研究和討論，總結于表2 中。值得注意的是，由于材料的非均勻變形會使不同位置的溫升也存在差異，導致 β值的計算更加復雜，因此表2 中列出的溫升和計算得到的功熱轉化系數(shù)均對應材料均勻變形階段，并不涉及變形局部化以及絕熱剪切帶的形成。

由式（3）可知，確定功熱轉化系數(shù) β的關鍵在于求解或測量外力塑性功以及試樣的溫度升高值。外力塑性功一般可通過真實應力-應變曲線下的面積積分獲得，而試樣溫度升高值的獲取方法則較困難。Kapoor 等[50]測定了鉭鎢合金（Ta-2.5%W）在3000 s?1應變率下的應力-應變曲線，并采用紅外測溫裝置測得了試樣表面的溫度變化曲線，同時也計算了該應變率水平下 β為1 時的理論溫升，發(fā)現(xiàn)理論溫升高于紅外測溫實驗結果。為了校驗實驗測溫結果的準確性，采取凍結實驗（限制應變加載）的方法，將加載到同一應變（0.32）的試樣冷卻至室溫后，分別加熱到圖1 中的紅外測量溫度（85 ℃對應曲線）和理論計算溫度（115 ℃對應曲線）進行二次加載，并與直接加載到兩次應變之和的對照實驗所得的應力-應變曲線進行比較。結果顯示，理論計算溫度下的二次加載曲線與對照實驗的重合度較高，說明實驗測得的試樣表面溫升低于實際情況，并推測該材料的功熱轉化系數(shù)近似為1。他們還參考Mason 等[24]的研究發(fā)現(xiàn)，在純鈦、OFHC 銅、6061鋁（T6）、1018 鋼等其他材料中，在假設塑性功全部轉化為熱時的溫度下，材料的二次加載流動應力與一次加載至較大應變下的流動應力的重合性較好，進一步證實了 β近似為1 的結論。此外，Rittel等[51]在純鉭的高應變率實驗中記錄了試樣表面的溫度變化歷程，通過計算發(fā)現(xiàn)，其功熱轉化系數(shù)在變形過程中近似為1，從而用更準確、更全面的實驗設計對Kapoor 等[50]的結果進行驗證。他們還提出，這一結論對有明顯動態(tài)應變硬化的材料不適用，因為不能忽略應變硬化對材料微觀結構的改變。

表2 功熱轉化系數(shù)研究總結Table 2 Research summary on Taylor-Quinney coefficient

然而，有些實驗發(fā)現(xiàn)， β的取值不總接近于1。Ghosh 等[52]通過實驗和計算發(fā)現(xiàn)，動態(tài)加載條件下，AZ31 鎂合金功熱轉化系數(shù)的變化范圍為0.20～0.80，而純鎂則為0.10～0.30，遠遠小于1。如圖2(a)所示（其中ED、TD、LD 分別表示加載時沿著材料的擠出向、橫向和縱向），合金化、晶粒尺寸以及加載方式對鎂基金屬的功熱轉化系數(shù)有明顯的影響。Rittel 等[30]系統(tǒng)測定了不同加載模式（動態(tài)拉伸、壓縮、剪切）下7 種金屬材料的表面溫升變化歷程，并求得了材料均勻變形過程中Taylor-Quinney 系數(shù)的變化情況，如圖2(b)所示。可以看出，不同材料的Taylor-Quinney 系數(shù)值在0～1 區(qū)間內離散分布，沒有呈現(xiàn)出集中于某個數(shù)值附近的規(guī)律。并且對于CP Ti 等材料， β值的大小與加載方式密切相關，這種差異可能與孿晶調節(jié)的塑性變形機制有關。

圖1 Ta-2.5%W 合金限制應變（0.32）后不同溫度下二次加載曲線與單次加載應力-應變曲線比較[50]Fig. 1 Comparison of secondary loading curve and single loading ture stress-ture strain curve at different temperatures while Ta-2.5%W alloy was limited strain (0.32)[50]

圖2 （a）不同應變率、加載方式下鎂基金屬的功熱轉化系數(shù)[52]，（b）不同材料在不同加載方式下的Taylor-Quinney 系數(shù)范圍（C、T 和S 分別代表壓縮、拉伸和剪切3 種加載模式）[30]Fig. 2 (a) Work heat conversion coefficients of magnesium based metals under different strain rates and loading modes[52],(b) Taylor-Quinney coefficient range of different materials under different loading methods(C is compression mode, T is tension mode, S is shear mode.)[30]

一般認為，金屬材料在冷加工作用下產(chǎn)生塑性變形時：一部分塑性變形功轉化成熱并以溫升的形式體現(xiàn)，根據(jù)前文功熱轉化系數(shù)的定義，該部分能量為總塑性功的 β倍[59]；另一部分能量則儲存在材料內部，導致材料內部微觀結構發(fā)生變化，稱作冷加工儲存能（Stored energy of cold work），占總塑性功的1– β倍，冷加工儲存能可以通過試樣受載后的微觀組織特征計算。最近，Nieto-Fuentes 等[58]對純鎳和純鋁兩種面心立方結構金屬的動態(tài)力學行為、表面溫度演化以及加載后的微觀形貌進行了實驗測量，同時建立了基于位錯理論的本構關系，研究發(fā)現(xiàn)兩種材料的動態(tài)力學行為特點以及加載后的微觀形貌類似，模型計算也擬合較好，但是不同應變率（3 000～5 000 s?1）下表面溫升的實驗結果和計算結果卻有較大差別，且兩種材料的 β值體現(xiàn)出明顯的應變率效應?；诖?，他們提出，決定材料功熱轉化系數(shù)的關鍵因素為微觀結構的演化過程，而非變形后微觀結構演化的結果，即冷加工儲存能。不同于Nieto-Fuentes 等提出的基于位錯的本構模型，Lieou等[60]借鑒Langer 等[61]提出的統(tǒng)計熱力學位錯理論來描述金屬剪切局部化過程中的動態(tài)重結晶行為，并通過仿真得到了加載后AISI 316L 不銹鋼帽型試樣截面的Taylor-Quinney 系數(shù)分布，如圖3 所示。可以直觀看出，試樣截面的功熱轉化系數(shù)取值范圍為0.64～1.00，且越靠近剪切區(qū)， β值越大。該結果說明，Taylor-Quinney 系數(shù)不僅隨加載時間變化，而且在試樣上的不同區(qū)域也有差別，這種空間分布差異是試樣處于非均勻變形階段決定的。

圖3 動態(tài)加載后功熱轉化系數(shù)在帽型試樣截面的分布[55]Fig. 3 Distribution of work heat conversion coefficient in the cap specimen cross section after dynamic loading[55]

從上述分析可以看出，Nemat-Nasser 用間接比較的方式發(fā)現(xiàn)，在假設塑性功全部轉化為熱時的溫度下，幾種材料的二次加載應力-應變曲線更接近材料的真實情況，據(jù)此得出這幾種材料的 β值近似為1。而Ghosh 等[52]和Rittel 等[30]用直接測量的方式測定了不同材料在不同加載方式下的表面溫度變化，由此計算出的 β值可能遠小于1，且沒有明顯規(guī)律，其大小與加載歷程、應變率、加載方式等因素相關。采用間接法（凍結應變法）測定 β值的優(yōu)點在于可以與宏觀實驗曲線做比較，因而具有較高可信度；不足之處是僅能獲得某一個應變點處的功熱轉化系數(shù)，且不能考慮每段加載時的絕熱效應，另外對于應變硬化顯著的材料也不適用。采用直接法（直接測溫法）則可以獲得整個加載歷程中 β值的變化歷史，從而對功熱轉化過程有更全面的描述。然而，其最難讓人信服的問題在于，紅外測溫法僅能測量試樣的表面溫度，這與試樣內部溫升是否一致以及能否代表整個試樣的平均溫升，這些問題還沒有很好地解決。另一個需要深入研究的問題是，除了轉化成熱之外，外力功的其他部分“去哪了”，以及能否通過實驗對其進行觀測。近年來，隨著研究方法和相關理論的發(fā)展，人們對功熱轉化系數(shù)的理解越來越深刻，這對絕熱剪切溫升的理論計算提供了很大幫助，但是關于功熱轉化系數(shù)的計算和測量方法仍存在爭議，相關領域的研究仍有待進一步發(fā)展和完善。

1.2 剪切帶及附近溫度場計算

準靜態(tài)加載條件下，試樣的變形速率很低，材料塑性變形產(chǎn)生的熱有充足的時間通過熱傳導而擴散，使得試樣的溫度近似恒定，因此準靜態(tài)加載常常被稱作等溫加載。與準靜態(tài)相比，動態(tài)加載提高了試樣的變形速率，縮短了熱傳導時間，因而將其近似為絕熱過程。但事實上，“絕熱”只是一種理想簡化，熱傳導現(xiàn)象貫穿于材料動態(tài)加載的整個塑性變形和失效過程，評估絕熱剪切過程中的熱傳導效應對分析并理解測溫結果、微觀組織演化以及材料的塑性流動和失效具有重要的作用。

利用設定的數(shù)學模型進行分析是計算絕熱剪切溫升的另一種理論方法，通常用來討論絕熱剪切帶形成后對其周圍區(qū)域的熱影響。在進行模型計算前，需要把問題根據(jù)需求作相應的簡化。按照剪切帶幾何模型的特點，分為熱量池模型和面熱源模型進行介紹，兩種模型均屬于一維熱傳導模型。

1.2.1 熱量池模型

將絕熱剪切帶視為半帶寬為δ、無內熱源的熱量池，熱量池內的溫度與帶外的溫差為T0，求與時間和空間相關的溫度場。

為了便于建模和計算，假設材料的導熱系數(shù)、比熱容和密度均不隨溫度變化，并且只考慮熱量沿垂直于剪切帶方向的傳播。該問題可簡化為常物性、無內熱源的一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導問題，導熱微分方程為

式中： δ為剪切帶半寬度。將初始條件式（7）代入式（6），該溫升場的表達式為

Nemat-Nasser 等[63]參考上述模型，推導出適用于帽型試樣、柱形坐標系下的溫度場表達式，而且由于剪切帶寬度比傳熱區(qū)寬度窄，式（8）可進一步簡化為

式中：Ri為帽型試樣軸線到剪切帶軸線的距離。根據(jù)上述表達式估算多晶鉭剪切帶形成后帶內溫度的冷卻速率（Cooling rate），計算發(fā)現(xiàn)在剪切帶形成后不到0.1 s 內，帶內溫度由1 930 K 下降至1 000 K，推測這與剪切區(qū)域寬度窄以及金屬鉭的導熱性好有關。Li 等[64]也用相同的公式計算了剪切帶中心（x=Ri）的溫度變化，繪制了不同晶粒尺寸和初始溫度下鈦剪切帶內的降溫曲線，如圖4(a)所示?？梢钥闯?，盡管晶粒尺寸和初始溫度不同，但是剪切帶中心的溫度在20 μs 內都降至了環(huán)境溫度，并推測這可能是帶內晶粒來不及長大的原因之一。

將溫升場的表達式式（8）進行變量代換，得到[65]

Me-bar 等[4]根據(jù)量綱關系將式（11）簡化，得到了剪切帶內溫度隨時間的變化關系

將式（12）對時間項微分，可以求得剪切帶內溫度的冷卻速率，發(fā)現(xiàn)Ti-6Al-4V 彈道沖擊后剪切帶內的冷卻速率達到了107℃/s，并據(jù)此解釋了特定微觀組織的形成原因?？梢钥闯?，隨著時間延長，剪切帶內的溫度會降低。以上模型描述的是剪切帶溫度向帶外的擴散過程，沒有涉及剪切帶形成過程中溫度的持續(xù)升高，因此只能用來描述剪切帶形成后對周圍區(qū)域的熱影響。

圖4 （a）鈦在不同晶粒尺寸和初始溫度下剪切帶內的降溫曲線[64]， （b）金屬玻璃剪切帶附近不同時刻的溫升分布[66]（時間單位為ns）Fig. 4 (a) Ti cooling curves in shear band with different grain size and initial temperature[64], (b) temperature rise distribution at different times near the shear band of metallic glass[66] (t is in nanoseconds)

1.2.2 無厚度面熱源模型

根據(jù)持續(xù)作用時間不同，將面熱源問題分為瞬時面熱源和持續(xù)面熱源兩類討論。瞬時面熱源問題可描述為：將剪切帶視為無厚度的瞬時面熱源，已知該熱源產(chǎn)熱的強度，計算熱源處（剪切帶內）和熱源以外區(qū)域的溫度分布。

Lewandowski 等[66]對金屬玻璃中剪切帶的溫升進行了測試和模型計算。在試樣表面涂抹一層易熔的金屬錫，根據(jù)實驗后金屬錫的熔化情況反推出剪切帶的熱影響范圍，得出金屬玻璃中剪切帶熱影響區(qū)域的半寬度為0.2～1.0 μm。在模型計算中，將剪切帶近似為厚度為零并向無限大介質傳熱的瞬時面熱源。這樣，只需給出該面熱源的熱含量和其他物性參數(shù)就可以得到溫升 ΔT關于距熱源距離x和時間t的關系式

式中：H為熱源面密度，單位J/m2，對于不同的剪切帶寬度，熱源面密度的取值不同； α為熱擴散系數(shù)，單位m2/s。將不同的熱源密度數(shù)值代入式（13）中，得到兩種面熱源密度下剪切帶附近不同時刻的溫升分布，如圖4(b)所示。令式（13）中x=0，得到剪切帶內部的溫度變化函數(shù)

值得注意的是，由于上述模型中熱源為瞬時面熱源，并不在時間上持續(xù)作用，所以剪切帶內溫度的表達式關于時間是遞減的，因此該模型描述的是剪切帶形成后帶內溫度的降低和周圍區(qū)域的溫度變化。該方法不僅可用于求解熱傳導，還可以處理與物質擴散相關的問題。例如土壤中放置一塊污染源，污染物質向土壤的擴散過程也可以參考這一問題的解答過程[67–68]。

持續(xù)面熱源問題可描述為，在一個半無限大的固體上，將剪切帶視為無厚度、熱流密度為常數(shù)的持續(xù)面熱源，計算帶內溫度的變化。該問題的傳熱學解析解[69–70]為

式中：F0為熱源的熱流密度，單位W/m2。熱流密度是傳熱學概念，根據(jù)能量守恒，Wright 等[71]將式（15）轉化為

式中： τ為切應力，u˙p為剪切帶平面的塑性位移速率。由于實驗中切應力和塑性位移速率都隨時間在變化，因此只適用于很小的時間間隔，并認為在該時間段內其值恒定，否則將不滿足能量守恒?？梢钥吹剑M管式（15）和式（16）的形式不同，但都描述了剪切帶內的能量轉化。Wright 等[71]利用式（16）計算出金屬玻璃在最終破壞時的溫升為280 ℃。

本節(jié)介紹了剪切帶及其附近溫度場的模型計算方法。其中，熱量池模型具有相對成熟的熱傳導求解方法，可描述剪切帶形成后的全區(qū)域溫度變化。無厚度面熱源模型中，瞬時面熱源模型可以研究剪切帶形成后自身溫度的降低及其對周圍區(qū)域的影響，而持續(xù)面熱源模型多用于描述剪切帶內的溫升過程。通過熱量池模型和無厚度面熱源模型的對比，可以發(fā)現(xiàn)后者多用在脆性材料的剪切帶溫升研究中，原因可能是脆性材料中剪切帶寬度較窄，有的甚至在納米尺度，此時忽略其寬度更貼近實際情況。

數(shù)學解析法對絕熱剪切溫升以及剪切帶對周圍區(qū)域熱影響的計算等方面都起到了一定作用。該方法的優(yōu)勢在于其結果可以用函數(shù)形式表達，形式簡練、直接。另外，微分等連續(xù)函數(shù)形式還方便對表達式進行進一步處理以獲得更多信息。但是模型計算的精度受到模型選取的影響，例如，在實際情況下，剪切帶的寬度往往是隨加載歷程變化的，而模型中一般設置為常數(shù)。另外，初始條件和參數(shù)的選取也會影響計算結果，如帶內外溫度的設定，各物性參數(shù)的取值等，這些條件或參數(shù)的取值也難以準確確定。因此該方法一般用于對絕熱剪切溫升的粗略估計，并不能提供精確的結果。

2 數(shù)值方法

第1 節(jié)的理論計算部分介紹了絕熱剪切溫升計算的功熱轉化法和數(shù)學解析法，可以對絕熱剪切變形過程中的溫升進行粗略估計。但是有些實際問題的模型較復雜，此時理論計算已無法滿足精確計算的要求，需要借助數(shù)值模擬方法求解。

本節(jié)將介紹絕熱剪切中溫升研究的3 種數(shù)值方法：一維瞬態(tài)熱傳導問題的基本解法，用于處理絕熱剪切帶產(chǎn)生后周圍區(qū)域溫度的演化；熱力耦合計算方法，主要是攝動分析法，用于計算絕熱剪切溫升；有限元計算方法，用于絕熱剪切溫升計算，并給出了計算的基本步驟和簡單例子。

2.1 一維熱傳導

這里提出一種在絕熱剪切帶形成之后評估絕熱溫升影響的思路，結合功熱轉化計算或實驗測溫的結果，僅用數(shù)值方法模擬絕熱剪切帶產(chǎn)生后的熱傳導過程。該思路的優(yōu)勢在于可以評估絕熱剪切帶內溫升帶來的影響，作為對前文中剪切帶理論最大溫升后續(xù)熱影響的補充和完善。

忽略固體表面與空氣間的換熱，只發(fā)生固體熱傳導過程，并且認為試樣同一截面表面的溫度與內部一致。為了方便計算，可將剪切帶視為溫度均勻的熱量池，只考慮絕熱剪切帶形成后帶內溫度沿垂直于帶邊緣方向的擴散，即處理一維熱傳導問題。按照數(shù)值模擬方法的基本步驟，先將前文中傳熱微分方程式（5）的兩端離散化，對等號左側時間項（非穩(wěn)態(tài)項）向前差分，對等號右側擴散項取中心差分，得到導熱方程的數(shù)值求解形式[62,72]

以上差分格式的收斂性條件為溫度項的系數(shù)值恒正，即對時間步長和空間步長的選取提出了一定的要求。這樣，在時間和空間（一維）組成的空間坐標系中，只要設定好初始條件和邊界條件（包括剪切帶內、外的初始溫度和剪切帶內溫度的變化），就可以通過迭代算出不同時刻、不同位置處離散點的溫度值。將這些離散點連起來就構成了T(x,t)的空間曲面，也就完成了該熱傳導問題的求解。

值得注意的是，熱傳導方法描述的是剪切帶溫度向帶外擴散的過程。該方法用較簡單的方式解答了前面提到的剪切帶溫升影響范圍的問題，且過程易于用編程的方法實現(xiàn)，可以達到較高的時間和空間精度。為了進一步追求結果的準確性，還可以在迭代過程中考慮比熱容、導熱系數(shù)等物性參數(shù)隨溫度的變化，先得到這些物性參數(shù)和溫度的關系，再更新每步計算出溫度值所對應的物性參數(shù)值，作為下一步時間間隔內的值代入計算即可。

2.2 熱力耦合計算

此處的熱力耦合計算方法主要指攝動分析法（Perturbation method）。該方法最早用于流體動力學中的失穩(wěn)分析。諸多學者將該方法用于絕熱剪切失穩(wěn)分析中，用來回答失穩(wěn)在何時何地發(fā)生的問題。攝動分析法的一般步驟：首先，簡化目標問題的計算模型，列出所研究問題的控制方程組（一般包括動量守恒、能量守恒、本構關系等），給出原方程組的解；其次，在該解的基礎上添加擾動項（單一添加或同時添加），擾動項一般是位置與時間的函數(shù)；最后，將新解代回原控制方程組，經(jīng)過適當?shù)暮喕玫綌_動方程組，給出受擾動影響的各變量的解。

Bai[73]采用攝動分析法對純剪切條件下的熱塑性失穩(wěn)進行了數(shù)值求解，重點討論了熱軟化主導下的失穩(wěn)模式，并據(jù)此提出了由材料常數(shù)組合的反映其抵抗剪切失穩(wěn)的臨界應變判據(jù)。Clifton 等[74]也采用相同方法對絕熱剪切帶的產(chǎn)生進行了攝動分析，并給出了不同塑性剪切應變下溫度的空間分布，如圖5(a)所示，可以看到明顯的溫升局部化歷程。Walter[75]采用攝動分析法對絕熱剪切帶的產(chǎn)生進行了一維數(shù)值模擬，采用4 種不同的塑性流動本構模型描述熱軟化因素的影響。圖5(b)是4 種模型剪切帶的中心溫度隨名義應變的變化關系，溫度的急劇升高表明發(fā)生了剪切局部化，通過對比可以看出不同熱軟化模型控制下局部化發(fā)生的名義應變不同，且局部化前和局部化后的帶內溫度變化也有明顯差異。Wright 等[76]通過在均勻場中施加溫度擾動模擬了剪切帶的產(chǎn)生，圖6(a)是其模型中心位置處應力、溫度和塑性應變率隨時間的變化關系，縱坐標歸一化應力指當前應力與粗晶鐵準靜態(tài)流動應力的比值，歸一化溫度指當前溫度與初始溫度的比值?？梢钥闯觯瑤缀踉谕粫r間應變率和溫度發(fā)生了陡升，而應力則驟降，標志著剪切帶的產(chǎn)生。Wright[77]改進了傳統(tǒng)攝動分析法中擾動方程組的解法，并首次提出了局部化產(chǎn)生的臨界溫度準則。

除了以溫度擾動作為攝動分析的初始條件外，其他擾動也可以用來觸發(fā)絕熱剪切帶，并導致溫度升高。Guo 等[78]在Joshi 等[79]工作的基礎上，提出了納米晶和超細晶金屬動態(tài)加載條件下絕熱剪切帶形成的幾何軟化機制，圖6(b)為其數(shù)值模擬得到的納米鐵剪切帶內應力和溫度的演化，可以看出，在名義塑性應變接近6% 時出現(xiàn)了明顯的應力突降，并伴隨溫度的陡升，這標志著剪切局部化的發(fā)生。Zhou 等[80–81]采用特征線法求解高階控制方程組，在提高計算精度的同時保證了計算效率，在模擬剪切帶產(chǎn)生的同時研究了多條剪切帶的相互作用，并且得到了剪切帶產(chǎn)生時應力、溫度和應變率的演化。

圖5 （a）CRS-1018 鋼在不同塑性應變下溫度的空間分布[74]，（b）4 種熱軟化模型描述的剪切帶中心溫度隨名義應變的變化（ θ表示帶內溫度與環(huán)境溫度的差，圖例表示不同熱軟化模型函數(shù)）[75]Fig. 5 (a) Temperature profiles of CRS-1018 steel at different plastic strain[74], (b) relationship between the shear band center temperature and nominal strain described by four thermal softening models （ θ is the difference between the temperature in the band and the ambient temperature. The legend shows the different heat softening model functions.）[75]

圖6 （a）模型中心處應力、溫度以及應變率隨時間的變化[76]，（b）納米鐵剪切帶內應力和溫度的演化[78]Fig. 6 (a) Time dependence of stress, temperature and strain rate at the center of the model[76],(b) evolution diagram of internal stress and temperature in shear band of nano-iron[78]

2.3 有限元方法

有限元方法的本質是解偏微分方程，對于初始條件邊界條件復雜的實際問題，有限元方法可以通過時間和空間離散化將問題轉化到單元節(jié)點上，結合初邊界條件使這些局部問題可解，再經(jīng)過有限次迭代和循環(huán)得到整個問題的近似解。有限元方法處理復雜問題的優(yōu)勢在于可以根據(jù)需要對變量進行精確的場輸出。

楊揚等[82]描述了有限元方法研究絕熱剪切溫升的一般步驟：首先，根據(jù)實驗結果擬合材料的本構關系；其次，建立有限元模型，輸入初邊界條件、材料各物性參數(shù)以及功熱轉化系數(shù)，進行有限元熱力耦合分析；最后，根據(jù)需要輸出仿真結果并進行分析討論?；陬愃扑悸?，諸多學者對各種復雜工況下不同材料的絕熱剪切溫升進行了有限元計算。

Zhou 等[83]用有限元仿真的方法研究了非對稱沖擊載荷下預置缺口平板絕熱剪切帶的萌生和傳播，他們對剪切韌性失效采用率相關的臨界應變準則，并設置了臨界拉伸應力控制失效。圖7為仿真得到的一定沖擊速度（v）下不同時刻沿剪切帶方向的溫度分布曲線，可以看出，在距缺口9 mm范圍內為溫升顯著區(qū)域，且該區(qū)域內的最大溫升達500 K。此外，還發(fā)現(xiàn)垂直于剪切帶上下各1 mm內的區(qū)域內溫度升高明顯，該結果與紅外測溫結果一致。

Chichili 等[84]對帶有缺口的圓筒試樣在動態(tài)壓-扭載荷下的絕熱剪切行為進行了數(shù)值仿真。采用率相關的冪指數(shù)本構關系，功熱轉化系數(shù)值設置為0.9，物性常數(shù)參考手冊值隨溫度變化，并且忽略整個過程發(fā)生的熱傳導。圖8(a)為試樣中面的溫度分布云圖，可以看到明顯的溫升局部化，并且最大溫升出現(xiàn)在靠近入射桿端的缺口拐角處，與實驗所得結果一致。Bronkhorst 等[85]對鉭和不銹鋼帽型試樣在動態(tài)載荷下的剪切局部化進行了實驗研究和有限元仿真，得到了兩種材料在變形過程中的溫升分布及其變化歷程，圖8(b)為其仿真得到的不銹鋼在不同時刻剪切區(qū)域的溫度分布云圖，可以明顯看出溫升局部化，且最高溫度達1670 K，達到了該材料的熔點。而另一種材料鉭中則未形成明顯的剪切帶，其剪切區(qū)的溫度只有該金屬熔點的23%～28%。

圖7 25 m/s 下不同時刻沿剪切帶方向的溫度分布曲線[83]Fig. 7 Temperature profiles along shear band line at different times after 25 m/s impact[83]

圖8 （a）動態(tài)扭轉有限元計算試樣中面的溫度分布（圖例中由藍色到紅色溫度逐漸升高）[84]，（b）不同模擬時刻（25、30、35、40、45 μs）不銹鋼剪切區(qū)域的溫度分布[85]Fig. 8 (a) Computed contour plot of the temperature distributions within the specimen near the notch tip at the end of the simulation[84], (b) profile of temperature at 316L stainless steel at different simulation times (25、30、35、40、45 μs)[85]

Xu 等采用新型雙剪切試樣測試了603 鋼[41,86–87]、紫銅[88]和Ti-6Al-4V[89]在高應變率（103～105s?1）下的力學性能，并結合高速攝影、有限元仿真以及加載后的微觀表征等方法對這幾種材料絕熱剪切區(qū)的應力、應變狀態(tài)和失效形式進行了分析。雖然并未給出試樣剪切區(qū)的溫升分布圖，但其有限元計算體現(xiàn)了在場輸出上的優(yōu)勢，彌補了高速攝影和測溫只能獲取試樣表面信息的不足。Zhu 等[90]也用類似方法對Ti-6Al-4V 試樣在動態(tài)壓剪、拉剪和純扭轉等加載條件下絕熱剪切帶的萌生進行了分析，討論了應力狀態(tài)對絕熱剪切臨界應變的影響。

從上述研究中可以看出，有限元方法可以幫助我們分析絕熱剪切中包括溫升分布在內的應變局部化現(xiàn)象和材料內部應力狀態(tài)等，有助于對絕熱剪切現(xiàn)象進行全面、深入地分析。同時，我們也要看到，以上方法都是直接模擬包括剪切帶產(chǎn)生過程在內的熱-力耦合過程，其模型較復雜，而且受限于材料本構關系和失效模型的精度，這種方法一般只能模擬絕熱剪切帶形成及之前的過程，之后的仿真結果（如應力-應變關系）往往與實驗結果有較大差距[85]，因此無法準確評估局部溫升帶來的熱影響。

3 溫升的原位測量

評估絕熱剪切過程中溫升的最直接方法是實驗測量。但是，由于絕熱剪切過程對測溫設備在微秒級時間尺度、微米級空間尺度下的高精度測量要求，因此相比于理論和數(shù)值方法，原位測溫技術起步較晚。

目前，溫升的測量方法主要分為兩類，接觸式熱電偶測量法和非接觸式紅外測量法。其中，使用熱電偶測量時，將工作端（熱端）與被測物體接觸，通過與自由端（冷端）形成溫度差從而在由兩種不同材料組成的閉合回路中形成電動勢，根據(jù)電動勢與溫度的函數(shù)關系制成的分度表實現(xiàn)溫度測量。非接觸式紅外測量方法的基本原理：一方面，根據(jù)Stefan-Bolzmann 定律，任何溫度大于絕對零度的物體都會向外發(fā)出熱輻射，且輻射力的大小與溫度的四次方成正比[18]；另一方面，根據(jù)光電效應，光敏元（一般為半導體材料）可將接收到的入射光信號轉化為電信號，只要找出二者的對應關系即可得到被測物體的溫度[91]。兩種測試方法相比，熱電偶測量方法的操作相對簡單，溫度測試范圍更大且不局限于表面溫度測量；紅外測量法的優(yōu)勢在于響應時間更短且為非接觸式測量，不會改變被測物體的測試狀態(tài)[92]。

3.1 熱電偶測量法

熱電偶測量法主要用于測定材料（包括聚合物、復合材料和部分金屬等）動態(tài)塑性變形初期產(chǎn)生的絕熱溫升。由于溫升的接觸式測量法依賴于被測物體和熱電偶之間的熱傳導過程，因此其測試的響應時間受熱傳導速率的影響。Rabin 等[93]通過理論模型計算得出：要得到被測物體瞬時溫度響應的有效數(shù)據(jù)，熱電偶的熱擴散率至少要比被測物體的熱擴散率大一個數(shù)量級。鑒于熱電偶電極一般采用金屬材料，因此該方法在測量熱擴散率更小的聚合物和復合材料溫度時更為有效。

Chou 等[94]將直徑小于1 mm 的珠形熱電偶工作端嵌入聚合物柱形試樣的中心，對其在低、中、高應變率范圍（10?4～103s?1）變形過程中的溫度變化進行測量，獲得了試樣內部的溫升演化。圖9(a)為其中一種測試材料聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）在不同應變率下的應力和溫升隨應變變化曲線。其中，最高應變率的溫升曲線通過理論計算得到，用虛線表示?？梢钥闯觯摬牧系臏厣蛻w現(xiàn)出明顯的正應變率相關性，并且溫升在應力的流動段開始近似線性顯著增加，在應變率為760 s?1時估算的最大溫升約為16.7 ℃。此外，他們通過實驗測試了該熱電偶的時間響應，證實了其測試結果的可靠性。Rittel[95]將工作端直徑為127 μm 的T 型熱電偶嵌入聚合物盤形試樣內部，使用分離式霍普金森壓桿（SHPB）裝置進行動態(tài)加載，并結合理論模型對熱電偶的測溫效果進行了評價。測溫結果顯示該熱電偶工作的響應時間約為10 μs，為熱電偶測量法在其他材料中的高速原位測溫應用奠定了基礎。Rittel[25]采用相同的測試方法對聚碳酸酯（PC）盤形試樣進行了動態(tài)原位測溫實驗，其中一種工況下應力和溫度隨應變的變化關系如圖9(b)所示?？梢钥闯觯趹凭€性升高的過程中沒有觀察到明顯的溫升，而當應變達到0.2 時，試樣內部的溫度陡升，并產(chǎn)生了應變軟化現(xiàn)象，其加載過程中的最大溫升為29 ℃。Sassi 等[96]研究了膠接復合材料連接件的動態(tài)壓縮力學性能及動態(tài)加載過程中其表面和內部的溫度演化。他們將直徑為120 μm 的熱電偶工作端分別粘貼在試樣表面和內嵌于試樣中心，通過加載和測試首先得出這種測溫方法的響應時間約為10 μs，可以滿足瞬態(tài)溫度的實時觀測要求；其次，他們發(fā)現(xiàn)試樣表面的測溫結果與應力的演化基本同步，而試樣內部的測溫結果則滯后，并且在低應變率下不會出現(xiàn)溫升信號；最后，通過對比試樣表面和內部的溫度變化，得出這種復合材料在動態(tài)壓縮加載條件下內部和表面的損傷演化是不均勻的，其內部出現(xiàn)溫升的條件是某種損傷模式的產(chǎn)生和積累。

圖9 （a）PMMA 在不同應變率加載條件下的應力-應變關系以及溫升-應變關系[94]，（b）PC 盤形試樣動態(tài)加載（平均名義應變率為6 500 s?1）條件下應力和溫升隨應變的變化關系[95]Fig. 9 (a) Stress-strain and strain-temperature-rise curves for PMMA at various strain rates in compression[94], (b) true stress-true strain and temperature rises for PC disk 41 (Nominal average strain rate is 6 500 s?1)[95]

Cao 等[97–98]記錄了鐵基形狀記憶合金在準靜態(tài)和動態(tài)加載條件下的表面溫度演化。為了獲得更短的響應時間，采用尖端厚度僅為80 μm 的T 型熱電偶，并進行了溫度補償。圖10(a)顯示了非彈性應變和熱電偶溫度信號隨時間的變化關系，可以看出當非彈性變形停止增加時測溫信號也隨之下降，表明該熱電偶的響應速率較快，可以滿足同步測試的要求。圖10(b)則給出了不同加載速率和加載方式（壓縮和拉伸）下試樣表面的溫升-應變關系，通過對比分析，形狀記憶合金在壓縮和拉伸加載下的溫升均表現(xiàn)出正應變率相關性。

圖10 （a）鐵基形狀記憶合金非彈性應變和熱電偶溫度信號隨時間的變化[97]，（b）鐵基形狀記憶合金在壓縮[97]和拉伸[98]加載時，不同應變率下試樣表面的溫升-應變關系Fig. 10 (a) Time history of inelastic strain and change in temperature under compression[97], (b) temperature rise-true strain curves of shape memory alloy under compression[97] and tension[98]

除了測量規(guī)則試樣動態(tài)加載過程中的絕熱溫升，利用熱電偶測溫方法還能夠研究材料動態(tài)斷裂過程中的熱影響。Shockey 等[99]在預置缺口鋼板的預測動態(tài)裂紋擴展路線上排布了熱電偶測溫陣列，采集了不同位置的溫度歷史，并計算了該材料的動態(tài)斷裂韌性。其中一個熱電偶測得的裂紋擴展路徑附近的溫升信號如圖11(a)所示，可以看到熱電偶測得的溫升信號在1～2 s 內迅速升至最高值，約0.8 ℃，之后緩慢下降。Rittel[100]研究了預置疲勞裂紋PMMA 的動態(tài)斷裂行為，采用K 型熱電偶，將半徑為130 μm的珠形工作端嵌入試樣中心，測得裂紋擴展過程中試樣內部的溫度變化。圖11(b)是熱電偶測得的裂紋尖端附近溫度隨時間的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)在PMMA 試樣發(fā)生破壞之前，其內部溫度呈先下降后上升的變化過程，而且試樣在急速溫升過程中發(fā)生破壞。Rittel 推測產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主導因素是動態(tài)起裂過程中的熱彈性效應（Thermoelastic effects）。此外，熱電偶測溫法也可用于金屬高速切屑等加工過程中產(chǎn)熱的實驗測量[101–102]。

綜上所述，通過熱電偶測試法可測量材料動態(tài)加載過程中的絕熱溫升，但是受限于熱電偶接觸式的測試方法和導熱速率，該方法并沒有廣泛應用于金屬材料動態(tài)變形過程中的絕熱溫升測量。

圖11 （a）預置裂紋鋼板動態(tài)加載過程中裂紋擴展路徑附近某處的溫度演化[99]，（b）預置疲勞裂紋PMMA 試樣動態(tài)加載過程中試樣內部的溫度演化[100]Fig. 11 (a) Measured temperature history of steel data experienced by material near the path of a rapidly propagating crack[99],(b) temperature of PMMA recorded in the vicinity of fracture time[100]

3.2 紅外測量法

非接觸式紅外測溫方法可用于金屬材料在整個絕熱剪切變形過程中的溫度測量，包括塑性變形初始階段的均勻溫升、變形局部化階段的非均勻溫升以及絕熱剪切帶產(chǎn)生后的溫度分布等。紅外測溫方法的關鍵在于傳感器，不同材料的傳感器具有不同的敏感性和工作波長范圍，對應于不同的響應時間和測溫范圍。常用的傳感器材料包括銻化銦（InSb）、碲鎘汞（HgCdTe）、砷化鎵（GaAs）等，其中InSb 較適用于測量較高溫度，HgCdTe 和GaAs 適用于測量較低溫度。

20 世紀80 年代，Marchand 等[103]和Hartley 等[104]開創(chuàng)性地采用陣列式探元測定紅外輻射的方法獲得了鋼在動態(tài)扭轉加載條件下表面的溫度演化。這套溫度測量設備由光學系統(tǒng)、紅外探測器和數(shù)據(jù)采集器組成，如圖12(a)所示。其中，光學系統(tǒng)不僅可以將試樣表面發(fā)出的紅外輻射匯聚到探測器上，還可以通過適當?shù)墓饴吩O計將被測區(qū)域放大，使測量結果更加精確；紅外探測器使用InSb 傳感器，采用了8 個探元組成探測器陣列，工作環(huán)境溫度為?196 ℃，工作波長范圍為0.5～5.5 μm，包含了實驗測試的溫度范圍；探測器采集電壓信號，實驗前還需用熱電偶標定探測器電壓值和試樣表面溫度值。通過測量得到了結構鋼動態(tài)扭轉條件下剪切帶附近的溫度變化歷程，測得結構鋼第一次加載后最大探元電壓信號對應的溫升為595 ℃。但是，由于實驗中單個探測器的尺寸為0.53 mm × 1.80 mm，超過了絕熱剪切帶的寬度，所以探元的輸出電壓不能直接對應于絕熱剪切帶內的溫升。鑒于此，根據(jù)輻射力和溫度的關系，換算得出剪切帶內的最高溫度達到1140 ℃。此外，他們還通過高速攝影技術得到了剪切帶形成過程中局部應變的演化，將剪切局部化過程中的塑性變形分為均勻小變形、非均勻大變形和變形局部化3 個階段，對后續(xù)相關領域的研究產(chǎn)生了深遠的影響。

圖12 （a）絕熱剪切溫度測量系統(tǒng)[103]，（b）探元陣列測得剪切帶附近的溫度變化歷程[105]Fig. 12 (a) Adiabatic shear temperature measurement system[103], (b) temperature change near the shear zone measured by probe array[105]

Duffy 等[105]以相似的設備為基礎，通過改進實現(xiàn)了單個探元尺寸為17 μm 的探測區(qū)域寬度，并采用16 個探元組成了測溫區(qū)域總長度為292 μm 的測溫陣列。圖12(b)為HY-100 鋼在動態(tài)扭轉載荷作用下試樣表面的溫度演化。測溫結果顯示：最大溫升點在探元陣列當中，對應的溫度接近600 ℃，剪切帶周圍的溫度分布及變化歷程也可以從圖12(b)中直觀獲得。除了精確的溫度測量，他們還結合試樣設計和高速相機得到了試樣表面剪切帶寬度和對應的局部應變演化。Liao 等[26]采用相同設備對Ti-6Al-4V動態(tài)扭轉下的表面溫升進行了測量，測得其表面最大溫升為440～550 ℃。他們還特別提出了對于易氧化材料的溫度標定方法，提高了測試結果的可靠性。

Duffy 之后，許多學者在其研究的基礎上，通過實驗得到了不同加載條件下不同材料表面的溫度演化。Zhou 等[106]測量了圓柱形子彈沖擊下Ti-6Al-4V 和C-300 鋼板中預置缺口前端的溫升，圖13(a)為沖擊實驗示意圖。采用16 個邊長80 μm 的探元組成總跨度為1.5 mm 的單列探元陣列，分別測量了平板缺口前端橫縱兩個方向的溫度，得到了不同沖擊速度下缺口尖端的溫度場。測溫結果顯示，Ti-6Al-4V在64.5 m/s 沖擊速度下的最高溫度為450 ℃，而C-300 鋼在42.8 m/s 的沖擊速度下，最高溫度達1 400 ℃。Gurudu 等[107]建立了由64 個邊長100 μm 的溫度傳感器以8 × 8 形式組成的高速紅外測溫系統(tǒng)，利用這套系統(tǒng)測量了帶有缺口鋼板在彈體沖擊下預制裂紋尖端的溫度場，其實驗加載方式與圖13(a)相似。他們獲得了不同時刻被測區(qū)域的溫度分布，從中可以直觀看到絕熱剪切帶的二維萌生和擴展過程。圖13(b)為沖擊加載某時刻試樣表面的溫度分布，加載端和預制裂紋尖端在左側，剪切帶向右擴展，從中可以看到明顯的溫升局部化，且最大溫升達630 ℃，并表現(xiàn)出漩渦狀分布規(guī)律。

圖13 （a）圓柱子彈沖擊帶缺口平板加載方式示意圖[106]，（b）動態(tài)加載裂紋尖端溫度場分布[107]Fig. 13 (a) Asymmetric impact configuration and failure mode[106], (b) a high-speed thermal image of a developed shear band[107]

Ranc 等[108]考慮到不同傳感器對不同波長范圍紅外輻射的敏感度不同，為了兼顧高低溫測量的準確性，采用了傳統(tǒng)InSb 陣列傳感器和帶有GaAs 光電陰極的數(shù)字增強CCD 相機兩套測溫技術，分別用于Ti-6Al-4V 動態(tài)扭轉試樣不同變形階段，表面溫度在低溫（50～300 ℃）和高溫（800～1 700 ℃）范圍內的測溫實驗部分結果如圖14 所示。從圖14(a)中可以明顯看出溫升局部化的演變過程，對應單條剪切帶的萌生，值得注意的是，絕熱剪切帶產(chǎn)生前附近區(qū)域的均勻溫升也超過了120 ℃。從圖14(b)中可以看出，試樣表面溫度較高的區(qū)域并不連續(xù)，與Gurudu 等觀察到的溫升漩渦分布類似。此外，他們在實驗中還發(fā)現(xiàn)了多條剪切帶同時萌生的現(xiàn)象，但當剪切帶開始傳播時，由于產(chǎn)生的應力不均，使得其中一條得以進一步擴展。

Macdougall 等[28]采用HgCdTe 紅外陣列傳感器測量了Ti-6Al-4V 動態(tài)扭轉和拉伸條件下的溫升，測得動態(tài)拉伸條件下試樣頸縮后和破壞時的最高溫升約為200 ℃。Seidt 等[109]采用高速紅外相機檢測不銹鋼在準靜態(tài)和動態(tài)拉伸加載條件下的表面溫升，在加載應變率為3000 s?1時，拉伸試樣頸縮區(qū)的溫度在30 μs 內上升了約250 ℃，最高溫度達375 ℃。劉永貴等[110]采用單探元HgCdTe 測溫傳感器對鋁合金和形狀記憶合金在動態(tài)壓縮載荷下的表面溫度進行了測量，結果顯示兩種材料的升溫和降溫曲線有明顯差別，同時還分析了塑性功和相變在各自材料溫度變化中的作用。

還有研究將測溫結果與應力-應變曲線相結合，探討溫升與絕熱剪切帶形成的因果關系。Rittel 等[32]將測溫結果和剪切失效前的各個變形階段對應，圖15(a)為Ti-6Al-4V 壓剪試樣在動態(tài)加載條件下的應力和溫度隨應變的變化曲線，可以看出在剪切變形第2 階段開始前溫升不明顯，之后溫度便迅速升高直至破壞失效。在Rittel 工作的基礎上，付應乾等[111]采用高速紅外測溫裝置對鈦合金帽型試樣動態(tài)剪切變形過程中剪切區(qū)的溫度變化進行了同步測量，發(fā)現(xiàn)絕熱剪切的起始溫度低于160 ℃，由此推斷絕熱溫升不是絕熱剪切帶起始的最主要控制條件。Guo 等[112]對純鈦壓剪試樣進行了動態(tài)同步測溫拍照，進一步明確了試樣塑性變形和溫升的關系，如圖15(b)所示，可以看出剪切帶形成時探元測試到的溫升很微弱，由此推斷劇烈溫升可能是絕熱剪切產(chǎn)生的結果，而非原因。

圖14 低溫傳感器測溫實驗結果（a）和高溫傳感器測溫實驗結果（b）[108]Fig. 14 3D temperature visualization at ‘‘low temperatures’’ range (a) and radiance temperature field at ‘‘high temperatures’’ range (b)[108]

圖15 （a）Ti-6Al-4V 合金的力學-測溫實驗結果[32]，（b）純鈦的力學-測溫實驗結果[112]Fig. 15 (a) Typical stress and temperature vs. strain for Ti-6Al-4V alloys[32],(b) typical stress and temperature vs. strain for pure titanium[112]

綜上所述，采用紅外測量法測定材料在動態(tài)拉伸[28,109]、壓縮[24, 50, 110]、扭轉[26, 28, 103, 105, 108]、壓剪[32, 112–113]、帽型剪切[111]和靶板沖擊[106–107]等加載條件下表面剪切帶及其附近區(qū)域的溫度演化，相關研究結果總結于表3。測試設備除了常見的紅外測溫傳感器，還有高精度熱像儀[108]和高速紅外相機[109]等，測溫原理基本相同。其中，紅外測溫傳感器采用多種探元組合形式，包括單個探元[28,110,115]、單列探元（探元數(shù)目分別為3[32]、8 個[112]、10[104]、12[28,103]、16[106]）和矩形陣列[107,116]等。探元的排布滿足了對被測試樣沿不同方向、不同位置處溫度的測量需求，也使人們對絕熱剪切帶及其周圍區(qū)域的溫度演化有了更全面的了解。

事實上，還有學者同時采用接觸式熱電偶測量法和非接觸式紅外測量法研究了聚合物材料動態(tài)變形過程中的絕熱溫升，并對測試結果進行了對比分析。Regev 等[117]以PC 高分子聚合物為研究對象，使用T 型熱電偶和紅外探測器對其在SHPB 動態(tài)加載過程中試樣中心和表面的溫度變化進行了原位同步測量。圖16(a)和圖16(b)為加載應變率分別為3 000 s?1和6 000 s?1時試樣應力和溫度隨應變的變化，可以看出試樣內部（黑色實線）和表面（紅色虛線）的溫升基本重合，從而驗證了其測溫方法的有效性。Kendall 等[92]采用兩個試樣夾住熱電偶絲或熱電偶薄片的方法測量聚合物在SHPB 加載過程中的溫升，并與傳統(tǒng)鉆孔式內嵌熱電偶和紅外熱像儀測溫方法進行了比較，發(fā)現(xiàn)改進的熱電偶薄片夾芯測試方法具有以下優(yōu)點：與紅外熱像儀法相比，可以測試材料中心的溫度，且溫度測試結果更精確；與鉆孔式內嵌熱電偶測試方法相比，沒有改變試樣結構，被測試材料的力學行為未受到影響。

表3 絕熱溫升實驗測量結果Table 3 Previous measurements of adiabatic temperature rise

圖16 PC 高分子聚合物在3 000 s?1（a）和6 000 s?1（b）應變率下應力和溫度隨應變的變化曲線（藍色實線為真實應力，黑色實線為熱電偶測溫結果，紅色虛線為紅外測溫結果。）[117]Fig. 16 Typical stress-strain-temperature plot at 3 000 s?1 (a) and 6 000 s?1 (b) （The blue solid line represents the real stress, the black solid line represents the thermocouple temperature measurement results, the red dotted line represents the infrared temperature measurement results.）[117]

本節(jié)介紹了熱電偶測量法和紅外測量法兩種絕熱溫升的原位測量方法。經(jīng)過多年的發(fā)展，兩種測試方法已日趨成熟，并應用于各種極端條件下熱力耦合問題的實驗測試之中。然而，微觀觀測發(fā)現(xiàn)，絕熱剪切帶寬度往往在數(shù)微米尺度，有的甚至在納米尺度，無論是熱電偶工作端的尺寸還是紅外測溫設備中探元的尺寸，目前還無法達到這一水平。盡管Duffy 等[103,105]通過在探元和試樣之間設置放大光路將探元在試樣上測試區(qū)域的邊長縮小到17 μm，但卻因此縮小了測溫區(qū)域的范圍，導致常常難以測到最大的溫升位置，也增加了實驗操作的難度，并且仍然無法直接測量寬度更小的剪切帶內溫升。因此，實驗所得的溫度是試樣表面某個區(qū)域內的平均溫度，對于剪切帶寬度小于探元尺寸的溫度測量不夠精確，其實驗結果往往偏小。除此之外，非接觸式紅外測溫法只能測得試樣表面溫升的演化，無法得知試樣內部的溫度分布。尤其對于某些壓剪試樣等變截面試樣，試樣表面和內部的應力狀態(tài)和變形程度不同，因此測得的結果也可能會有偏差。

4 微觀組織與溫度升高

在原位測溫技術出現(xiàn)之前，往往通過試樣動態(tài)加載后的微觀形貌間接推測材料的溫升歷史，借助各種微觀表征方法，觀察絕熱剪切帶內的微觀結構，并結合理論計算討論溫升在材料絕熱剪切過程中的作用。

Zener 等[7]在鋼的高速穿孔實驗中觀察到了白色亮帶，結合硬度測試結果推測其產(chǎn)生的原因是剪切帶內發(fā)生了從高溫迅速降溫的淬火過程，并估算出應變?yōu)? 時對應的帶內溫升已達1000 K。Giovanola[118]通過掃描電子顯微鏡（SEM）對4340 鋼動態(tài)扭轉加載后材料斷面的微觀形貌進行了表征。圖17(a)顯示了材料斷面的整體形貌，可以看到斑狀的微孔洞區(qū)域和瘤狀凸起（Knobbles）。圖17(b)是瘤狀凸起處的放大圖，可以看到材料表面被瘤狀凸起附著，并且右下角有微孔洞被拉長的痕跡。根據(jù)該形貌特征推斷，材料發(fā)生大剪切變形時產(chǎn)生了大量的熱，導致材料出現(xiàn)明顯的局部溫升。

圖17 絕熱剪切的微觀形貌[118]：（a）4340 鋼動態(tài)扭轉加載后材料斷面的整體微觀形貌，（b）瘤狀凸起處的放大圖Fig. 17 Microstructure of adiabatic shear[118]: (a) microstructure of cross section of 4340 steel after dynamic torsion loading, (b) higher magnification SEM fractograph of the knobbly region

Marchand 等[103]對HY-100 結構鋼動態(tài)扭轉后的斷口形貌進行了表征，在硝酸酒精溶液處理后的斷口處觀察到了白色侵蝕面，據(jù)此推測該區(qū)域在塑性變形過程中發(fā)生了相變，如圖18(a)所示。Me-bar 等[4]采用透射電子顯微鏡（TEM）對Ti-6Al-4V 靶板沖擊后剪切帶內的微觀組織進行了表征，如圖18(b)所示?？梢钥吹椒浅＜毜木Я＝M織，并據(jù)此推斷剪切帶內的溫度已經(jīng)達到了Ti-6Al-4V 的 β轉變點，對應的溫升達950 K。但是可能由于帶內溫度還未達到熔點或高溫持續(xù)時間過短，導致殘存了一些片晶組織。此外，高應變率加載條件下試樣出現(xiàn)的絕熱溫升為再結晶提供了有利條件。Nemat-Nasser 等[119]采用背散射電子技術觀察單晶銅動態(tài)壓縮后的試樣切面，在微觀圖像中同時觀察到了再結晶晶粒和裂紋，并將塑性變形產(chǎn)熱引起的劇烈溫升視為再結晶產(chǎn)生的原因之一。

許多學者對不同材料絕熱剪切過程中出現(xiàn)的再結晶現(xiàn)象進行了深入研究。Andrade 等[120]對金屬銅帽型試樣進行了動態(tài)剪切加載，以104s?1應變率加載至剪切應變?yōu)? 時剪切帶內部的TEM 微觀結構和選區(qū)衍射情況如圖19(a)所示?？梢钥闯觯羟袔瘸霈F(xiàn)了大量新晶粒，即再結晶現(xiàn)象。采用功熱轉化法估算此時剪切帶內的溫度超過600 K，高于銅發(fā)生再結晶的溫度（523 K），由此推斷再結晶是該金屬發(fā)生絕熱剪切的重要機制之一。此外，Meyers 等[121]還觀察到鈦、鋁-鋰合金和鉭動態(tài)加載后剪切帶內發(fā)現(xiàn)了再結晶現(xiàn)象，并首次提出了晶粒轉動在材料變形過程中的重要作用。其中，在8090 鋁-鋰合金剪切帶內部發(fā)現(xiàn)了大量平均直徑為0.2 μm 的等軸晶粒[122]，如圖19(b)所示，從其衍射圖譜可以看出這些晶粒的取向分布較為均勻。值得注意的是，并沒有觀察到沉淀物，也說明剪切帶內部的溫度超過了該合金的固熔線（500 ℃）。

圖18 （a）HY-100 結構鋼動態(tài)扭轉加載后斷面的白色侵蝕面[103]，（b）Ti-6Al-4V 靶板沖擊后剪切帶內的微觀組織形貌[4]Fig. 18 (a) White erosion surface of HY-100 structural steel after dynamic torsion loading[103],(b) microstructure in shear band of Ti-6Al-4V target after impact[4]

圖19 （a）銅剪切帶內部的TEM 微觀結構和衍射圖譜[120]，（b）8090 鋁-鋰合金剪切帶內部的TEM 微觀結構和衍射圖譜[122]Fig. 19 (a) TEM microstructure and diffraction pattern of copper shear band[120], (b) TEM microstructure and diffraction pattern in shear band of 8090 Al-Li alloy[122]

Hwang 等[123]通過SEM 觀察等徑通道角擠壓法（ECAP）制備的超細晶低碳鋼動態(tài)扭轉加載后的微觀形貌，發(fā)現(xiàn)剪切帶內有細化的球狀化滲碳體，推測剪切帶內的溫升至少達到了540 K，這也解釋了鐵素體處晶粒出現(xiàn)的再結晶現(xiàn)象。Meyers 等[48]對比了304 不銹鋼帽型試樣動態(tài)加載后剪切帶內和帶外的晶粒形貌，其微觀TEM 形貌如圖20(a)和圖20(b)所示。從圖20(a)中可以看到剪切帶內的晶粒尺寸為50～100 nm，圖20(b)中剪切帶外原始晶粒的平均尺寸為30 μm，并且原始晶粒內部存在大量位錯，將這種剪切帶內納米級尺寸晶粒的出現(xiàn)歸因于旋轉動態(tài)再結晶（Rotational recrystallization）機制，區(qū)別于遷移動態(tài)再結晶（Migrational recrystallization）。此外，他們還利用功熱轉化關系估算了剪切帶內的理論溫升，計算結果顯示剪切帶內的溫升近900 K，接近不銹鋼的熔點，這種劇烈溫升對其最終微觀結構的形成產(chǎn)生了重要影響。Jiang 等[42]對ZK60 鎂合金動態(tài)加載后剪切帶附近的微觀形貌進行了TEM 表征，如圖20(c)所示。藍色虛線為剪切帶邊界，①、②和③分別對應剪切帶外、剪切帶邊緣和剪切帶內的選區(qū)衍射圖。通過對比可以看出，剪切帶內形成了取向差異明顯的再結晶晶粒，剪切帶邊緣則處于過渡區(qū)。通過功熱轉化關系計算了圖中應變狀態(tài)下剪切帶內的理論溫度為663 K，高于ZK60 鎂合金的動態(tài)再結晶溫度（454 K），為動態(tài)再結晶的形成創(chuàng)造了有利條件。

圖20 不銹鋼動態(tài)加載后的微觀TEM 圖[48]：（a）剪切帶內形貌，（b）剪切帶外形貌，（c）ZK60 鎂合金剪切帶及其附近的微觀形貌和不同位置的選區(qū)衍射圖[42]Fig. 20 TEM micrograph of stainless steel after dynamic loading [48]: (a) microcrystalline structure inside bands, (b) large grains outside bands, (c) bright field image and selected area diffraction (SAD) pattern of the ZK60 magnesium alloy microstructure in shear region[42]

Lins 等[46]對無間隙原子鋼（IF 鋼）帽型試樣動態(tài)加載后的微觀形貌進行表征。圖21(a)是利用電子背散射衍射（EBSD）技術得到的剪切帶附近晶粒的形貌及取向分布圖。可以看出，剪切帶內形成了大量等軸的再結晶晶粒，計算得到剪切帶內的理論溫升可達1 000 K，這對材料的再結晶與回復有著重要影響。Liu 等[124–125]對某種鈦合金（Gum metal）分別進行擠出（Extrusion）和等徑通道角擠壓（ECAP）的晶粒細化處理，并研究其在動態(tài)加載條件下絕熱剪切帶的微觀演化和形成機制。圖21(b)為ECAP 晶粒細化鈦合金試樣加載后剪切帶及其附近區(qū)域的晶粒形貌和取向分布。與帶外相比，剪切帶內形成了大量超細晶等軸晶粒，推斷動態(tài)加載時剪切帶內產(chǎn)生了劇烈溫升。此外，通過理論計算得到了兩種材料絕熱剪切帶產(chǎn)生之前的溫升，發(fā)現(xiàn)其中擠出鈦合金的溫升不足以觸發(fā)再結晶，據(jù)此提出產(chǎn)生絕熱剪切帶的原因是材料在低溫大變形條件下的微觀結構軟化效應。

圖21 （a）鋼中剪切帶及其附近區(qū)域的晶粒形貌及取向分布[46]，（b）ECAP 晶粒細化處理鈦合金中剪切帶及其附近區(qū)域微觀形貌及取向分布[124]Fig. 21 (a) Grain morphology and orientation distribution of shear band and its vicinity in steel[46], (b) microstructure and orientation distribution of shear band and its vicinity in ECAP grain refinement titanium alloy[124]

以上研究結果表明，許多材料的絕熱剪切帶中都存在再結晶現(xiàn)象，大量研究將再結晶與絕熱剪切溫升聯(lián)系起來，認為溫升是造成材料再結晶的原因之一，并推測再結晶也是絕熱剪切帶形成的一種微觀機制。值得注意的是，以上觀測均是在絕熱剪切帶形成后的材料中進行的，即再結晶和絕熱剪切帶具有伴生關系，但是對于再結晶與絕熱剪切帶產(chǎn)生的因果聯(lián)系仍未給出明確闡述，即并沒有回答再結晶是產(chǎn)生絕熱剪切失效的原因還是其導致的結果。Rittel 等[126]對Ti-6Al-4V 壓剪試樣進行限制應變的單次加載，并用TEM 觀察試樣的微觀形貌。他們發(fā)現(xiàn)，在剪切帶形成之前的試樣內部形成了尺寸為10～30 nm 的動態(tài)再結晶晶粒，如圖22(a)中黑色箭頭指向的晶粒，從其選區(qū)衍射圖中也可以看到取向均勻的納米多晶結構。由此可以說明，動態(tài)再結晶過程早于絕熱剪切帶的形成，而此時材料未出現(xiàn)明顯的變形局部化，因此溫升仍處于較低水平且在試樣均勻分布，可以忽略局部大變形和溫升對再結晶過程的影響。Liu 等[124]對經(jīng)ECAP 處理后的鈦合金進行了動態(tài)加載，圖22(b)和圖22(c)是試樣加載后的整體和局部形貌。在絕熱剪切帶尚未完全形成之前的試樣表面發(fā)現(xiàn)了大量動態(tài)再結晶形成的等軸晶粒，此時材料的整體溫升可能只有幾十攝氏度，與Rittel 等[126]的實驗結果類似。以上結論與Guo 等[112]關于溫升與絕熱剪切帶形成之間因果關系的討論一致，即溫升很有可能是剪切帶產(chǎn)生的結果。

圖22 絕熱剪切帶產(chǎn)生之前Ti-6Al-4V 試樣內出現(xiàn)的再結晶晶粒及其對應的選區(qū)衍射圖[126]（a）；鈦合金試樣剪切帶完全形成前試樣的整體（b）和局部（c）形貌[124]Fig. 22 Recrystallized grains in Ti-6Al-4V before adiabatic shear band and their corresponding selected area diffraction patterns[126] (a); whole (b) and microstructure (c) of the shear band morphology for ECAP titanium alloy[124]

綜上所述，動態(tài)加載后的微觀觀察是了解材料絕熱剪切過程中形貌演化和溫升歷史的有效手段，也是揭示絕熱剪切帶產(chǎn)生機理的重要方法。但就像Nieto-Fuentes 等[58]對絕熱剪切過程中能量轉化研究的結論一樣，某些物理現(xiàn)象及其內在機制的研究很大程度上依賴于對整個過程的了解，僅靠初、終態(tài)的研究是不夠的。因此，該部分內容的研究往往需要結合其他手段，例如實驗測量、理論計算、模型仿真等。將多個研究角度相結合會幫助我們更接近絕熱剪切的“真相”。

5 總結與展望

本文從理論計算、數(shù)值方法、實驗測量和微觀組織4 個方面對絕熱剪切中溫升的研究進行了總結和討論。具體內容包括：理論計算中基于功熱轉化的溫升估算和剪切帶及附近溫度場計算，數(shù)值模擬中一維熱傳導理論、熱力耦合方法和有限元法對溫升的計算，實驗測量中熱電偶測量法和紅外測量法對溫升的直接測量以及微觀組織變化間接反映的溫升歷史。希望通過本文的總結，對后續(xù)相關領域的研究產(chǎn)生一定的啟發(fā)，對絕熱剪切現(xiàn)象的深入研究提供有用的參考。

通過對已有文獻的整理可以看出，雖然絕熱剪切現(xiàn)象及其中的溫升研究取得了很大進展，但是仍存在一些尚未完全解決的問題，進一步研究和解決這些問題將對絕熱剪切失穩(wěn)以及材料動態(tài)失效理論的發(fā)展起到重要的推動作用。未來包括研究方向：

（1）功熱轉化現(xiàn)象的深入研究。如功熱轉化系數(shù)與哪些因素相關，外力功除轉化為熱能之外還轉化成了哪些形式的能量，這些能量是存儲在材料中還是以某種形式耗散掉，熱能以及儲能中缺陷、殘余應力狀態(tài)等各占多大比例。

（2）研制高分辨率測溫儀器。此處的高分辨率包括高時間分辨率（響應時間低于1 μs）和高空間分辨率（探元尺寸在微米量級），只有這樣才能夠精確測量絕熱剪切帶形成過程中的溫度。同時，該儀器還可用于動態(tài)斷裂等領域的溫度測量。

（3）絕熱剪切帶的形成機制。熱塑性失穩(wěn)機制是多數(shù)學者認可的絕熱剪切帶形成機制，然而近年來該機制也受到了質疑與挑戰(zhàn)，關于溫升在絕熱剪切帶形成過程中的作用仍存爭議。諸多學者提出了如晶粒轉動、再結晶、微觀損傷等觸發(fā)絕熱剪切失穩(wěn)的新機制，而何種機制主導了絕熱剪切帶的形成亦或是哪幾種機制的共同作用值得進一步探討。