甘元超

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

鎂、鈦等密排六方（Hexagonal close-packed，HCP）金屬由于具有低密度、高比強(qiáng)度等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、國防軍事和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。這類HCP 金屬作為防護(hù)結(jié)構(gòu)材料時(shí)，其作用環(huán)境往往有高溫、高壓、高應(yīng)變率、強(qiáng)沖擊等特點(diǎn)。材料在這種極端條件下的變形和破壞是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程，宏觀上表現(xiàn)為材料的形狀、粒子速度和應(yīng)力/應(yīng)變等在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈變化，微觀上則呈現(xiàn)出材料位錯(cuò)密度和織構(gòu)不斷變化以及產(chǎn)生孿晶成核、成長和退孿晶等變形機(jī)制[1]。純鎂及大部分鎂合金的塑性變形機(jī)制有基面、柱面、錐面滑移和錐面孿生。在室溫變形中，由于柱面和錐面滑移的臨界分解剪應(yīng)力（CRSS）遠(yuǎn)高于基面滑移而不易被啟動(dòng)，只有基面和柱面上3 個(gè)密排方向組成了2 個(gè)獨(dú)立滑移系，提供垂直于c軸方向的應(yīng)變，而平行于c軸方向的應(yīng)變主要由錐面孿生產(chǎn)生，所以在HCP 金屬中往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的孿晶行為。伴隨著孿晶的成核和成長，進(jìn)一步促進(jìn)了材料的塑性變形，并且孿晶有時(shí)也是材料的破壞源[2]。

相對于位錯(cuò)滑移，孿晶變形主要具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是孿晶變形具有極性，孿晶剪切變形只出現(xiàn)在一個(gè)方向上，相反方向并不發(fā)生變形，而滑移一般在兩個(gè)方向都可以產(chǎn)生變形；二是孿晶變形會(huì)導(dǎo)致變形區(qū)域相對于未變形區(qū)域（一般以基體表示）成鏡面對稱關(guān)系，使得變形后孿晶區(qū)域的晶粒取向發(fā)生變化，這種變化可以使得變形前具有硬取向的晶粒向軟取向轉(zhuǎn)化，促進(jìn)產(chǎn)生新的位錯(cuò)滑移以及變形孿晶，從而提升金屬材料的塑性變形能力。激活鎂金屬位錯(cuò)滑移的CRSS 一般在1～100 MPa 范圍內(nèi)，但激活孿晶則需要更大的應(yīng)力，所以初始時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的位錯(cuò)滑移變形，進(jìn)而促進(jìn)孿晶的產(chǎn)生，這在變形階段較為常見。孿晶的形成過程一般可描述為孿晶成核、擴(kuò)展和增長等：當(dāng)外加載荷達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，孿晶在晶界、位錯(cuò)和雜質(zhì)等附近產(chǎn)生成核；在外力的持續(xù)作用下，孿晶沿著孿晶面向?qū)\晶方向擴(kuò)展，最終達(dá)到另一側(cè)的晶界或位錯(cuò)等結(jié)構(gòu)，阻礙孿晶的進(jìn)一步擴(kuò)展。部分學(xué)者指出，孿晶成核需要的應(yīng)力較大，而孿晶擴(kuò)展時(shí)所需的應(yīng)力較小。同時(shí)在與孿晶面不平行的作用力下，孿晶會(huì)沿著垂直于孿晶面方向增長，使得孿晶的厚度增加，孿晶區(qū)域逐漸形成一個(gè)橢球，最終孿晶區(qū)域占據(jù)大半部分晶粒，晶粒的取向和晶界等發(fā)生變化，在孿晶區(qū)域進(jìn)一步產(chǎn)生滑移和二次孿晶。當(dāng)孿晶形成后，沿初始載荷相反的方向加載可能會(huì)產(chǎn)生退孿晶，使得孿晶區(qū)域縮小或者消失。由于退孿晶不需要孿晶成核，只是孿晶界面向?qū)\晶區(qū)域移動(dòng)，所以退孿晶所需的應(yīng)力低于孿晶。退孿晶在工程材料加工中應(yīng)用較多，許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，在鎂合金中退孿晶行為往往會(huì)使材料的屈服強(qiáng)度下降，通過對材料進(jìn)行退火或引入二次孿晶能夠有效抑制退孿晶[2–4]。

影響孿晶變形行為的因素很多，如取向織構(gòu)、晶粒尺寸、應(yīng)變率、溫度、晶格結(jié)構(gòu)和應(yīng)力狀態(tài)等。在準(zhǔn)靜態(tài)和中低應(yīng)變率（< 104s?1）下，可通過實(shí)驗(yàn)和理論模擬研究晶粒尺寸和取向織構(gòu)等因素對于孿晶變形行為的影響，普遍認(rèn)為晶粒增大在一定范圍內(nèi)對孿晶的增長起促進(jìn)作用，而晶粒取向與孿晶成核有較為直接的關(guān)系。但在高應(yīng)變率下，孿晶的成核和成長機(jī)理與準(zhǔn)靜態(tài)有所不同。同時(shí)在強(qiáng)沖擊載荷下，溫度和應(yīng)變率更加難以控制，且變形歷時(shí)很短（一般小于1 μs），物理量和微觀結(jié)構(gòu)變化劇烈，使得研究強(qiáng)沖擊載荷下孿晶的變形行為較為困難。本文將簡要介紹鎂金屬中孿晶變形機(jī)理的研究進(jìn)展，評述晶粒取向、晶粒尺寸和應(yīng)變率等因素對孿晶變形成核和成長影響的實(shí)驗(yàn)和理論模擬進(jìn)展，最后展望相關(guān)實(shí)驗(yàn)方法和理論模型的應(yīng)用。

1 鎂金屬孿晶變形實(shí)驗(yàn)研究

孿晶變形是晶粒內(nèi)的局部變形，與材料的微結(jié)構(gòu)特征密切相關(guān)，在影響孿晶激活和成長的因素中，科研人員對晶粒尺寸、取向織構(gòu)和應(yīng)變率等進(jìn)行了大量研究。相關(guān)研究表明：晶粒取向與孿晶的成核有直接的關(guān)系；晶粒尺寸對孿晶的增殖和成長有較大的影響；而應(yīng)變率的影響較為復(fù)雜，特別是在高應(yīng)變率（> 105s?1）的沖擊載荷下，受實(shí)驗(yàn)條件限制，對孿晶成核和成長過程的原位研究相對較少，更多是在實(shí)驗(yàn)后對樣品進(jìn)行回收表征，反推孿晶在材料變形過程中可能的機(jī)理。

1.1 取向織構(gòu)對孿晶變形的影響

晶粒取向?qū)\晶成核有直接的影響，當(dāng)作用在晶粒內(nèi)的外部荷載一定時(shí)，晶粒取向的Schmid 因子（SF）決定了作用在孿晶面上的分解剪切應(yīng)力（RSS）大小，當(dāng)RSS 逐漸增長至大于或等于該孿晶的成核CRSS 時(shí)，孿晶發(fā)生成核，即孿晶的啟動(dòng)一般是通過與晶粒取向密切相關(guān)的Schmid 定律來判定的[5]。Park 等[6]進(jìn)行了不同方向上的Mg-3Al-1Zn 鎂合金準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn){1012}孿晶出現(xiàn)在基體中，{1012}-{1012}雙孿晶和{1012}退孿晶出現(xiàn)在孿晶帶中，通過電子背散射衍射（EBSD）和SF 分析發(fā)現(xiàn)，SF 和晶粒尺寸的耦合作用決定了孿晶的選擇機(jī)制。Xu 等[7]在孿晶主導(dǎo)的變形中發(fā)現(xiàn)，對樣品沿橫向（TD）拉伸與沿?cái)D壓方向（ED）或TD 方向壓縮產(chǎn)生的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀明顯不同，在應(yīng)變?yōu)槔鞎r(shí)產(chǎn)生拉伸孿晶，壓縮時(shí)則出現(xiàn)雙孿晶。

圖1 孿晶晶粒數(shù)與孿晶Schmid 因子的關(guān)系[8]Fig. 1 Relationship between twin grain number and twin Schmid factor[8]

但孿晶并不是必須發(fā)生在所有具有相同取向的晶粒內(nèi)，Beyerlein 等[8]進(jìn)行了純鎂在室溫和準(zhǔn)靜態(tài)（10?3s?1）下的壓縮實(shí)驗(yàn)，通過EBSD 研究了材料變形后的孿晶特征，分析了晶粒取向和晶體尺寸對孿晶成核和成長的影響，發(fā)現(xiàn)隨著晶粒SF 的增大，孿晶發(fā)生率也隨之上升，而在SF 較低的晶粒內(nèi)，孿晶的成核幾率降低，如圖1 所示。他們進(jìn)一步指出：在較寬SF 范圍內(nèi)晶粒均出現(xiàn)了孿晶變形，說明孿晶并不只出現(xiàn)在最容易產(chǎn)生孿晶的晶粒內(nèi)（SF > 0.375）；SF 在0.375～0.5 區(qū)間時(shí)晶粒內(nèi)同樣存在非孿晶區(qū)域，說明孿晶并不只在最優(yōu)取向的晶粒內(nèi)成核，孿晶成核同時(shí)受其他因素的影響。一些研究也發(fā)現(xiàn)，孿晶不一定發(fā)生在SF 最大的晶粒內(nèi)，有時(shí)會(huì)優(yōu)先發(fā)生在能夠?qū)崿F(xiàn)應(yīng)變兼容和最小塑性功的鄰近晶粒內(nèi)。Jonas 等[9]研究鎂合金中的壓縮孿晶時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)半數(shù)孿晶的SF 在0.3～0.5 范圍內(nèi)，而接近半數(shù)孿晶的SF 在0.15～0.30 范圍內(nèi)時(shí)，甚至5%孿晶的SF 在0.03～0.15 范圍內(nèi)，同樣部分高SF 孿晶并未產(chǎn)生，這種產(chǎn)生低SF 孿晶的現(xiàn)象可解釋為臨近晶粒之間的應(yīng)變兼容。如圖2(a)所示，孿晶區(qū)域（紅色邊界）貫穿的晶粒擁有較硬的晶粒取向，容易產(chǎn)生孿晶，而臨近晶粒的取向則不易產(chǎn)生孿晶，但由于孿晶在晶界上形成了應(yīng)變梯度，致使較低SF 的晶粒中也產(chǎn)生孿晶。Mu 等[10]在鎂合金中通過Taylor 模型指出，應(yīng)變兼容與最小塑性功的原理是一致的，擁有最低SF（0.323）的孿晶變體僅需要較低能量即可被激活，而高SF 孿晶變體則需要較高的能量才能激活。

圖2 (a)應(yīng)變?yōu)?.08 時(shí)AM30 樣品2 個(gè)壓縮孿晶的EBSD 圖（黑色圓圈表示應(yīng)變兼容）；(b)臨近軋制方向取向的晶粒內(nèi)形成的{1011}壓縮孿晶（紅色）的EBSD 圖；(c) 2(b)圖中基體的(0002)極圖（黑色六邊形）、6 個(gè)孿晶取向（黑色正方形）和選擇的臨近晶粒孿晶取向（黑色圈內(nèi)）以及它們的Schmid 因子[9]Fig. 2 (a) EBSD map of AM30 sample pulled to 0.08 strain showing two contraction twins (The black circles indicate strain compatibility.); (b) EBSD map of a {1011} contraction twin (in red) formed within a near rolling direction orientation;(c) (0002) pole figure for the Fig.2 (b) matrix (black hexagon), the six twin variants (black squares),the selected variant (circled in black), and their respective Schmid factors[9]

Barnett 等[11]在研究鎂合金時(shí)發(fā)現(xiàn)，{1011}主孿晶與Schmid 定律吻合較好，而{1012}主孿晶相對于{1011}主孿晶與Schmid 定律偏離，但發(fā)生在{1011}孿晶區(qū)域內(nèi)的{1012}二次孿晶并不符合Schmid 定律，這種非Schmid 行為發(fā)生的原因可能是{1012}二次孿晶發(fā)生在主孿晶形成的區(qū)域內(nèi)必須為主孿晶和二次孿晶共面提供最小的應(yīng)變兼容。Lou 等[12]進(jìn)一步指出，這種晶粒之間的應(yīng)變兼容使得局部應(yīng)力發(fā)生波動(dòng)，致使孿晶出現(xiàn)在偏離高SF 的區(qū)域。Song 等[13]通過晶體學(xué)分析發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)晶粒內(nèi)的孿晶選擇與Schmid 定律是一致的，同時(shí)在晶界孿晶與孿晶的相互作用下，局部應(yīng)變兼容也是一個(gè)重要因素。目前看來，SF 并不能作為判定孿晶啟動(dòng)的唯一因素，許多學(xué)者對Schmid 定律進(jìn)行了修改，如采用修正Schmid 因子（MSF）[14–15]、有效Schmid 因子（ESF）[16]、廣義Schmid 因子（GSF）[17]和組合Schmid因子（CSF）[18]等。Guo 等[19]通過SF 和應(yīng)變兼容因子聯(lián)合分析{1012}孿晶的成核機(jī)理，{1012}孿晶對出現(xiàn)在SF 和應(yīng)變兼容較大的臨近晶粒內(nèi)的可能性更大，這種孿晶對可以穿越多個(gè)晶粒，在超過3 個(gè)晶粒后形成孿晶鏈。Liu 等[20]從滑移對晶界的沖擊進(jìn)而刺激孿晶產(chǎn)生出發(fā)，同樣引入了一個(gè)描述滑移和孿晶的幾何兼容因子，發(fā)現(xiàn)晶界處的應(yīng)變轉(zhuǎn)移在孿晶成核中起到了重要作用。Shi 等[21]也表示，低SF 孿晶 的形成需考慮臨近晶粒內(nèi)的變形機(jī)制，受到多種不同變形機(jī)制（包括高CRSS）的共同調(diào)節(jié)作用。

1.2 晶粒尺寸對孿晶變形的影響

研究發(fā)現(xiàn)，在一些金屬中，隨著晶粒尺寸的增大，孿晶的體積分?jǐn)?shù)也會(huì)增加[22]。晶界處的應(yīng)力集中對孿晶成核有促進(jìn)作用，晶粒的增大使得晶界面積增大，從而影響孿晶的成核密度；另一方面，晶粒的大小也會(huì)限制孿晶的成長，較小晶粒內(nèi)生成的孿晶也較小。Kim 等[23–24]在預(yù)壓縮的鎂合金中發(fā)現(xiàn)，粗晶粒內(nèi){1012}孿晶比細(xì)晶粒內(nèi)更多，這是由于孿晶應(yīng)力降低和孿晶SF 增加的共同作用，同時(shí)粗晶粒內(nèi)擁有更大的孿晶體積分?jǐn)?shù)、更劇烈的織構(gòu)和更少的孿晶邊界。Dobroň等[25]采用聲發(fā)射技術(shù)對AZ31 鎂合金在壓縮下的孿晶變形進(jìn)行研究，結(jié)合EBSD 確定{1012}孿晶更加偏好于大晶粒，但隨著塑性變形的進(jìn)行，{1012}孿晶同樣也會(huì)在較小晶粒內(nèi)產(chǎn)生。Beyerlein 等[8]和Ghaderi 等[26]指出，隨著晶粒面積改變，鎂中的孿晶數(shù)量有所變化，但孿晶厚度變化不大，這或許說明晶粒尺寸對鎂中的孿晶成核影響較大而對孿晶成長影響較小，并且發(fā)現(xiàn)只有那些存在孿晶的晶粒會(huì)呈現(xiàn)出孿晶隨著晶粒面積增大而增大的特點(diǎn)。Kumar 等[27]進(jìn)一步比較了鎂、鈦和鋯的孿晶變形特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)拉伸孿晶（Tensile twin，TT）和壓縮孿晶（Compression twin，CT）的數(shù)量和厚度隨著晶粒面積的變化發(fā)生了不同程度的變化。如圖3 所示，在晶粒尺寸較小時(shí)，孿晶的成核幾率隨著晶粒尺寸的增大而增加，當(dāng)晶粒尺寸達(dá)到一定值時(shí)成核孿晶達(dá)到飽和狀態(tài)。鎂的拉伸孿晶厚度和數(shù)量與晶粒尺寸關(guān)系不大，而鈦和鋯的拉伸孿晶分別在孿晶厚度和孿晶數(shù)量上均呈明顯增長。Asgari 等[28]采用霍普金森壓桿（SHPB）對晶粒尺寸為6、18 和37 μm 的鎂合金在應(yīng)變率為1 100 s?1的沖擊載荷下進(jìn)行了動(dòng)態(tài)力學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)相同沖擊載荷下較粗晶粒的孿晶體積分?jǐn)?shù)更大且應(yīng)變硬化率更高，而細(xì)晶粒則表現(xiàn)出更好的強(qiáng)度和延展性，增大晶粒尺寸后的孿晶中同時(shí)觀測到了雙孿晶和壓縮孿晶的激活和形成。

圖3 晶粒內(nèi)孿晶數(shù)量和厚度隨晶粒面積的變化[27]Fig. 3 Evolution of the number and thickness of twins with grain area[27]

金屬材料的屈服強(qiáng)度和流動(dòng)應(yīng)力與晶粒尺寸之間的關(guān)系一般是基于Hall-Petch 等式，該等式可以簡單描述為應(yīng)力與晶粒直徑平方根的倒數(shù)成線性關(guān)系。Hall-Petch 等式一般適用于以孿晶為主導(dǎo)變形的材料中[5,29]，但與位錯(cuò)滑移相比，孿晶主導(dǎo)的Hall-Petch 關(guān)系的斜率更大些[30]，同時(shí)也表明孿晶應(yīng)力對晶粒尺寸更敏感。Marcinkowski 等[31]將這種斜率更大現(xiàn)象的原因解釋為非最優(yōu)孿晶取向和較高孿晶成核應(yīng)力的聯(lián)合，Armstrong 等[32]則強(qiáng)調(diào)孿晶伴隨著局部微塑性導(dǎo)致應(yīng)力集中，而滑移導(dǎo)致的變形更加均勻統(tǒng)一。Hong 等[33]進(jìn)一步將孿晶界對應(yīng)力的促進(jìn)解釋為孿晶誘導(dǎo)晶粒尺寸變小，通過Hall-Petch關(guān)系使得晶粒內(nèi)應(yīng)力增加。Bohlen 等[34]進(jìn)行了鎂合金擠壓研究，發(fā)現(xiàn)在沿著ED 方向壓縮下{1012}孿晶的Hall-Petch 斜率是沿著ED 方向拉伸下位錯(cuò)滑移的1.58 倍。Yu 等[35–36]也對鎂合金的Hall-Petch 斜率進(jìn)行了綜合性研究，其中取向織構(gòu)、晶粒尺寸和溫度對斜率都有重要的影響，同樣這些因素對孿晶變形的影響也較大，或許是通過孿晶為主的變形機(jī)制實(shí)現(xiàn)對斜率的作用。Somekawa 等[37]研究了固溶體對鎂合金孿晶Hall-Petch 的影響，發(fā)現(xiàn)Hall-Petch 中初始應(yīng)力 σ0的增長順序?yàn)椋篗g–Y > Mg–Zn > Mg，說明固溶體具有強(qiáng)化效應(yīng)，而合金元素對Hall-Petch 斜率的影響并不是很大。在進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，影響Hall-Petch 斜率最大的因素并不是SF，而是晶界的特征。對于非均勻晶粒材料，Hall-Petch 關(guān)系可能并不適用，Jin 等[38]針對具有雙峰晶粒的鎂合金，發(fā)現(xiàn)在細(xì)晶粒中屈服強(qiáng)度由位錯(cuò)滑移控制，而粗晶粒中由孿晶主導(dǎo)。他們對Hall-Petch 關(guān)系進(jìn)行了修改，統(tǒng)計(jì)晶粒尺寸的百分比，通過晶粒尺寸的體積分?jǐn)?shù)對不同階段的硬化曲線進(jìn)行疊加計(jì)算，獲得不同晶粒尺度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4 所示。

圖4 雙峰晶粒AZ91 合金的晶粒尺寸分布(a)和應(yīng)力-應(yīng)變曲線(b)[38]Fig. 4 Grain size distribution (a) and stress-strain curves of bimodal-grained AZ91 sample (b)[38]

1.3 應(yīng)變率對孿晶變形的影響

孿晶在高應(yīng)變率下的成核和成長與低應(yīng)變率下明顯不同。隨著應(yīng)變率不斷提高，孿晶的成核率也不斷上升，使得孿晶體積分?jǐn)?shù)不斷增加，此時(shí)一些SF 較低的晶粒內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生孿晶，在晶界和孿晶交叉處產(chǎn)生的應(yīng)力集中也可能成為孿晶潛在的成核源[12,39]。Wang 等[40]指出，在準(zhǔn)靜態(tài)下孿晶更容易成長。Dudamell 等[41]也發(fā)現(xiàn)，在AZ31 鎂合金中應(yīng)變率會(huì)大幅提升{1012}拉伸孿晶的激活率，但對壓縮孿晶和二次孿晶影響不大。Maksoud 等[42]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，AZ31 鎂合金的應(yīng)變率敏感性在高應(yīng)變率下變?yōu)榉蔷€性。Li 等[43]在AZ31 鎂合金的SHPB 實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，鎂合金的屈服強(qiáng)度相對于準(zhǔn)靜態(tài)下增長了55%。雖然沿ED 方向壓縮時(shí)都發(fā)生了由于拉伸孿晶激活導(dǎo)致的晶格旋轉(zhuǎn)，但在進(jìn)一步的EBSD 分析中，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?6%時(shí)，高應(yīng)變率下二次壓縮孿晶的體積分?jǐn)?shù)更高些。Ahmad 等[44]也在AZ31B 鎂合金中發(fā)現(xiàn)，3 500 s?1應(yīng)變率下TD 和RD 方向的破壞應(yīng)變相比于準(zhǔn)靜態(tài)下分別提高了30%和55%，同時(shí)在RD 方向上的變形孿晶起到了重要的作用，所以在高應(yīng)變率下AZ31 鎂合金的孿晶變形增大，進(jìn)而提高了材料的屈服強(qiáng)度和承載能力。

Mao 等[45]在AZ31B 鎂合金的高應(yīng)變率（約106s?1）研究中發(fā)現(xiàn)了一種反?，F(xiàn)象，隨著變形的進(jìn)行，在單個(gè)基體內(nèi)產(chǎn)生了不同的{1012}孿晶變體，其中一種孿晶變體可以完全被另一種包圍，形成孤立的區(qū)域，這種反常的孿晶之間的相互作用并不能采用傳統(tǒng)的孿晶理論來解釋，本文采用一種非孿晶位錯(cuò)理論進(jìn)行分析，如圖5 所示。

圖5 (a)基于傳統(tǒng)孿晶理論的孿晶相互作用（由于孿晶位錯(cuò)不能穿透孿晶界，當(dāng)兩者相互靠近時(shí)將阻礙孿晶的增長）；(b)非位錯(cuò)形式的孿晶增長（T1）（孿晶能夠通過改變孿晶面產(chǎn)生分支而包圍另一個(gè)孿晶）；(c) 非位錯(cuò)形式的孿晶增長（T2）（孿晶通過側(cè)向成長而繞過另一個(gè)孿晶）[45]Fig. 5 (a) Twin-twin interaction based on classical twinning theory (The growth of the twin variants will be impeded as the variants approach close to each other because the twinning dislocations are unable to penetrate the twin boundaries.); (b) non-dislocation mediated twin growth (T1) (A twin variant can branch out by changing the habit plane and surround the other variant.); (c) nondislocation mediated twin growth (T2) (A twin variant can spread laterally and grow around the other variant.)[45]

相對于拉伸孿晶，壓縮孿晶和雙孿晶等由于擁有較高的CRSS，并不容易被激活。Berge 等[46]在0.1 s?1應(yīng)變率下AZ31 鎂合金中發(fā)現(xiàn)了壓縮孿晶和雙孿晶，而準(zhǔn)靜態(tài)10?3s?1下未發(fā)現(xiàn)兩種孿晶。Wang 等[47]在AZ91 鎂合金的平板沖擊實(shí)驗(yàn)（應(yīng)變率約為105s?1）中發(fā)現(xiàn)，除了較常見的{1012}拉伸孿晶，{1011}壓縮孿晶和{1011}-{1012}雙孿晶同樣存在。隨著沖擊速度的提高，所有孿晶的數(shù)量都顯著增加，而拉伸孿晶在尺寸和數(shù)量上都占據(jù)主導(dǎo)作用。但Dixit 等[48]在應(yīng)變率103s?1下的純鎂壓縮實(shí)驗(yàn)中并未觀察到壓縮孿晶的存在。Yu 等[49]采用分離式霍普金森拉桿（SHTB）對EW75 鎂合金進(jìn)行的動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)中，只發(fā)現(xiàn)了{(lán)1012}拉伸孿晶，提高應(yīng)變率并沒有對{1012}拉伸孿晶的數(shù)量產(chǎn)生太大的影響，這與AZ31 鎂合金的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)差別較大，而且還發(fā)現(xiàn)AZ31 的中的{1012}拉伸孿晶在變形早期就開始發(fā)展[50–51]，隨著應(yīng)變率提高，也極大地提高了{(lán)1012}拉伸孿晶的激活率。Yu 等[49]對此進(jìn)行了解釋：首先，EW75 鎂合金的弱取向更加偏向于基面滑移的啟動(dòng)；其次，EW75 鎂合金中稀有元素的添加可能增大了{(lán)1012}拉伸孿晶的激活應(yīng)力；最后，柱面和錐面滑移的CRSS 隨著變形過程溫度的升高而降低。

在平面撞擊等更高應(yīng)變率的變形中也能觀察到孿晶的產(chǎn)生，同時(shí)材料有時(shí)會(huì)發(fā)生彈性前驅(qū)波衰減，而在那些孿晶變形較少的材料中，前驅(qū)波衰減并不明顯[52–53]，這可能是孿晶導(dǎo)致的缺陷數(shù)量不同引起的。如圖6(b)所示，實(shí)線箭頭指明了一般拉伸孿晶作用于沖擊波的過程，沖擊波作用后的拉伸孿晶導(dǎo)致該處的部分晶格發(fā)生旋轉(zhuǎn)，當(dāng)從后表面反射回來的稀疏波作用時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生退孿晶，虛線箭頭指明了形成的退孿晶致使孿晶區(qū)域部分晶格退回至原來的取向[1,54]。Kanel 等[55]對鎂單晶的c軸、a軸和沿c軸45°方向進(jìn)行了沖擊加載。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：c軸的雨貢紐彈性極限（HEL）最大，45°方向最??；沿c軸壓縮的回收樣品中發(fā)現(xiàn)了大量孿晶，隨著沖擊波傳播至樣品內(nèi)部，孿晶逐漸減少。同時(shí)在所有實(shí)驗(yàn)中都發(fā)現(xiàn)了彈性前驅(qū)衰減，作者指出這是位錯(cuò)和孿晶共同作用的結(jié)果。在層裂強(qiáng)度研究中，相比于鋁和銅等立方金屬，鎂單晶的層裂強(qiáng)度比多晶更高，這可能是由于變形孿晶減小了單晶的均質(zhì)性，孿晶的邊界可以作為破壞的成核源。Dixit 等[53]也進(jìn)一步證實(shí)了彈性前驅(qū)衰減與孿晶變形有關(guān)。Rességuier 等[56]對單晶鎂進(jìn)行更高應(yīng)變率的激光加載，同樣發(fā)現(xiàn)材料的層裂行為與孿晶有著密切的關(guān)系，包括初始存在的和沖擊產(chǎn)生的孿晶，并且裂紋沿著特定的孿晶方向擴(kuò)展。除了前驅(qū)波和卸載階段，剪切強(qiáng)度[57]、強(qiáng)烈的Bauschinger 效應(yīng)[2]和應(yīng)力凸起[55]也都與孿晶變形緊密相關(guān)。

圖6 沖擊波傳播和材料微結(jié)構(gòu)：(a)沖擊示意圖和3 個(gè)觀測點(diǎn)；(b)沖擊波傳播的時(shí)間-位置圖和3 個(gè)觀測點(diǎn)在不同時(shí)刻（t）的微結(jié)構(gòu)[1]Fig. 6 The propagation of shock wave and the microstructure of material: (a) The schematic diagram of shock and three observation point; (b) the time-distance diagram of the shock experiment and corresponding schematic diagrams of the microstructure at 3 location at different times (t)[1]

在材料變形的影響中，溫度軟化和應(yīng)變率硬化被認(rèn)為有相似的效應(yīng)，許多學(xué)者也將溫度和應(yīng)變率對孿晶變形的影響綜合起來研究[58–59]；相對于取向織構(gòu)和晶粒尺寸等因素，晶界和應(yīng)力狀態(tài)的不斷變化使得研究材料變形過程中這兩種因素對孿晶的影響變得復(fù)雜且困難，直接針對晶界和應(yīng)力對孿晶成核和成長的相關(guān)研究較少，目前較多的研究指出孿晶起源于晶界且更加偏好于小角度晶界，這也基本符合小角度晶界處的應(yīng)變兼容和應(yīng)力集中等條件[9]。

2 鎂金屬孿晶變形理論模型

由于孿晶變形處于微介觀尺度，對孿晶變形的理論和模型研究體現(xiàn)了多尺度方法的運(yùn)用，較常見的有晶體塑性理論[60–61]、位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)[62]、分子動(dòng)力學(xué)[63]和相場[64]等，相關(guān)方法對研究孿晶變形的側(cè)重點(diǎn)不同。晶體塑性理論是在介觀尺度發(fā)展起來的方法，通過建立位錯(cuò)滑移和孿晶變形與宏觀連續(xù)介質(zhì)之間的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)對材料宏觀變形的模擬預(yù)測，除了可以與實(shí)驗(yàn)宏觀結(jié)果進(jìn)行比較，還可以獲得位錯(cuò)、滑移和孿晶等微觀機(jī)理的演變信息，研究變形機(jī)制對材料屈服、硬化和破壞的影響，同時(shí)對于單晶和多晶材料晶粒的取向織構(gòu)改變也能隨時(shí)追蹤。位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)方法更多側(cè)重于位錯(cuò)對孿晶和孿晶界的作用和相互關(guān)系，進(jìn)而影響材料的塑性變形和相變等。分子動(dòng)力學(xué)方法也具有類似的理論體系，但由于現(xiàn)有計(jì)算能力的限制，后兩種方法一般只能研究較小尺度范圍內(nèi)的變形，并不能對宏觀變形真實(shí)模擬。目前，在研究和建立孿晶模型的框架中，更多的是基于晶體塑性理論。本節(jié)主要針對晶體塑性模型框架下的孿晶理論模型進(jìn)展進(jìn)行評述。

晶體塑性理論是從材料的微介觀尺度變形（位錯(cuò)滑移、孿晶和相變等）角度研究材料的彈塑性變形行為。Taylor[65]最早做出晶體塑性理論的開創(chuàng)性工作，隨后Hill[66]以及Asaro 等[67]進(jìn)一步對晶體塑性理論進(jìn)行了完整的闡述。在Taylor 模型體系中，單個(gè)晶粒內(nèi)所有單晶的應(yīng)變是相等的，晶粒的應(yīng)力則由單晶應(yīng)力通過體積分?jǐn)?shù)疊加獲得，這種假設(shè)保證了晶界處應(yīng)變協(xié)同條件，而應(yīng)力則存在梯度。另一種相似的模型是Sachs 模型[68]，與Taylor 模型采用應(yīng)力應(yīng)變相反的假定，但現(xiàn)有研究中更多采用Taylor 模型。自洽模型也是一種應(yīng)用較廣的模型，模型將所有晶?？紤]為包含在一個(gè)無限均勻等效的介質(zhì)中，通過Eshelby 夾雜理論和自洽條件使得模型滿足應(yīng)力平衡。Lebensohn 等[69–70]基于自洽模型建立了黏塑性自洽模型（VPSC），該模型在材料大變形、不同變形條件下力學(xué)行為和織構(gòu)演化等方面應(yīng)用廣泛。詳細(xì)的晶體塑性模型介紹參考文獻(xiàn)[71–73]。

在只有滑移的變形理論體系中引入孿晶需要考慮兩方面內(nèi)容：（1）晶粒內(nèi)變形不再是均勻的，孿晶區(qū)域和基體的應(yīng)變不同，在晶粒內(nèi)呈現(xiàn)應(yīng)變梯度；（2）除基體以外，孿晶區(qū)域有特定的取向，使得在計(jì)算過程中孿晶和基體的取向數(shù)量增加，給計(jì)算造成了困難。最早考慮晶格重新定向的孿晶模型是由Vanhoutte[74]提出的，后續(xù)學(xué)者在此基礎(chǔ)上開展了大量工作，常見的孿晶模型有主孿晶重新定向（PTR）、體積分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變（VFT）和全拉格朗日方法等。在PTR 模型中，追蹤每個(gè)晶粒內(nèi)孿晶區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)增長情況，采用一種統(tǒng)計(jì)的判定模型，當(dāng)達(dá)到判定條件時(shí)，整個(gè)晶粒旋轉(zhuǎn)至主孿晶的取向，但并不增加晶格的取向數(shù)量，在每個(gè)時(shí)間步結(jié)束時(shí)，每個(gè)晶粒的最終取向要么被滑移轉(zhuǎn)動(dòng)要么采用孿晶的取向[74]。PTR 模型的缺點(diǎn)是只關(guān)注最主要的孿晶體系，PTR 模型更適用于只有一種孿晶的材料變形，而對于具有多種孿晶且其對塑性變形的貢獻(xiàn)相差不大的情況，PTR 模型的計(jì)算誤差較大。所以，在PTR 模型中將主滑移、二次滑移和主孿晶作為塑性變形機(jī)制。VFT 模型是由Tomé等[75]提出的，采用加權(quán)晶粒取向描述追蹤由孿晶產(chǎn)生的大量新取向，通過引入取向的歐拉角，由滑移引起的旋轉(zhuǎn)將體積分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)入臨近的單元內(nèi)，而孿晶引起的選擇則轉(zhuǎn)入非臨近的單元，這樣在準(zhǔn)確追蹤孿晶體積分?jǐn)?shù)的同時(shí)避免了增加初始的取向數(shù)。在VFT 模型中考慮更多的同樣是主滑移、二次滑移和主孿晶。

PTR 模型和VFT 模型存在一個(gè)缺點(diǎn)，即兩種模型會(huì)將孿晶區(qū)域識別成全新的晶粒，在該晶粒內(nèi)可以像未發(fā)生孿晶的基體那樣產(chǎn)生新的滑移和孿晶，而孿晶區(qū)域與基體的變形特征明顯不同，全拉格朗日方法克服了上述缺點(diǎn)。1998 年，Kalidindi[60]在原來只有滑移的晶體塑性本構(gòu)模型中引入了孿晶變形，如圖7 所示，在該模型中將晶體的變形過程分為兩部分：晶體從初始構(gòu)型到中間構(gòu)型發(fā)生了塑性變形，包含位錯(cuò)滑移和孿晶變形；從中間構(gòu)型到最終構(gòu)型是彈性變形，發(fā)生了晶格畸變和扭轉(zhuǎn)。模型中滑移和孿晶的剪切應(yīng)變率和宏觀速度梯度張量通過孿晶體積分?jǐn)?shù)疊加起來，建立了宏微觀之間的聯(lián)系，相關(guān)表達(dá)式為

圖7 包含孿晶的變形梯度F 分解示意圖[60]Fig. 7 Extension of the multiplicative decomposition of the deformation gradient F to include deformation twinning[60]

需要注意的是，只有當(dāng)孿晶的RSS 為正時(shí)才會(huì)產(chǎn)生孿晶，這體現(xiàn)了孿晶的變形具有方向性?；贙alidindi 孿晶模型框架，國內(nèi)外眾多學(xué)者展開了分析研究工作[77–78]。Liu 等[79]在晶體塑性模型中考慮了溫度對滑移和孿晶的影響，同時(shí)提出了一種自下而上的計(jì)算方法，通過代表性體積單元（RVE）預(yù)測了鎂多晶的力學(xué)響應(yīng)和孿晶、織構(gòu)的演化。Izadbakhsh 等[61]對模型的變形機(jī)制進(jìn)行擴(kuò)展，并考慮了滑移、主拉伸孿晶、主壓縮孿晶和二次拉伸孿晶，采用不同的硬化演變函數(shù)追蹤基體、主孿晶和二次孿晶區(qū)域內(nèi)的織構(gòu)演化，獲得了與實(shí)驗(yàn)吻合的結(jié)果。Zhang 等[80]對孿晶和滑移的硬化進(jìn)行了研究，針對不同孿晶采用不同的硬化模型，考慮了孿晶與孿晶、滑移與孿晶的相關(guān)作用，對鎂單晶和多晶在不同載荷方向上的變形進(jìn)行模擬預(yù)測，預(yù)測了鎂單晶中由于孿晶飽和產(chǎn)生的晶格旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)之后的變形機(jī)制能夠表征材料后續(xù)的塑性硬化，如圖8 所示。Ardeljan 等[81]對滑移和孿晶阻力的演化一方面采用應(yīng)變、溫度和應(yīng)變率函數(shù)的位錯(cuò)密度硬化形式，同時(shí)通過另一種顯示方法將孿晶層嵌入到有限元多晶模型中，實(shí)現(xiàn)了對孿晶變形的直觀描述。Sun 等[82]在類似孿晶的思想中引入了相變機(jī)制，對銅單晶沿[541]方向單軸拉伸下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上由相變引起的拐點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，但并未很好地區(qū)分模型中的變形機(jī)制。還有一些研究[83–84]也對晶體塑性理論下的孿晶變形進(jìn)行了深入的探討和廣泛的應(yīng)用。

圖8 單晶鎂平面應(yīng)變壓縮模擬（實(shí)線）和實(shí)驗(yàn)（A～G）的應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較[80]Fig. 8 Comparison of stress–strain responses from single crystal Mg plane-strain compression simulations(solid lines) with experiments (A–G)[80]

為了預(yù)測孿晶和退孿晶的變形機(jī)理，Proust 等[3]對CG 模型中材料再加載變形過程進(jìn)行更改，提高其他孿晶體系的CRSS，使得孿晶區(qū)域中與原來相同的主孿晶體系被激活，這時(shí)并不考慮為二次孿晶而是孿晶向基體轉(zhuǎn)變，這個(gè)過程可以使整個(gè)孿晶區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)槌跏季Я！roust 等的退孿晶模型過于簡單，Wang 等[4,91]建立了物理基礎(chǔ)的孿晶-退孿晶模型（TDT），該模型包含4 種變形機(jī)制：孿晶成核、孿晶成長、孿晶收縮和重孿晶。如圖9 所示，孿晶成核和成長也就是孿晶的變形過程，孿晶收縮和重孿晶則是退孿晶過程。整個(gè)晶粒被分為基體和孿晶區(qū)域，初始時(shí)晶粒內(nèi)沒有孿晶，當(dāng)基體應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)孿晶開始成核；隨著應(yīng)力的持續(xù)增大，孿晶繼續(xù)成核，將孿晶成核看成基體減少和孿晶傳播兩方面，它們的驅(qū)動(dòng)力則由各自區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力控制；而當(dāng)退孿晶的RSS 超過孿晶收縮的CRSS 時(shí)，孿晶開始收縮，也可分解為基體擴(kuò)展和孿晶減少；重孿晶則是在孿晶區(qū)域內(nèi)形成新的孿晶。在CG 和TDT 模型中都把孿晶當(dāng)成一個(gè)新的區(qū)域，只是在TDT 模型中所有孿晶都可以形成，而在CG 模型中只考慮了主孿晶。通過對孿晶形成時(shí)晶粒的分解，忽略孿晶成核和重孿晶較小的體積分?jǐn)?shù)，考慮孿晶成長和收縮時(shí)孿晶體積分?jǐn)?shù)的變化率，則有

圖9 晶粒內(nèi)的孿晶和退孿晶過程示意圖（綠色實(shí)線為孿晶界，藍(lán)色和紅色點(diǎn)線代表晶格取向；sαM 和nαM分別表示基體中孿晶面和法線， sαT 和 nαT表示孿晶區(qū)域中孿晶面和法線方向）[91]Fig. 9 Schematic representation of twinning and de-twinning in a grain (Solid green lines represent twinning boundaries; Lattices orientations are represented by dotted blue lines and dotted red lines; sαM and nαM are the twinning plane and normal direction in matrix; sαT and nαT are the twinning plane and normal direction in twin domain.)[91]

Wu 等[92]建立了TNPG 孿晶模型，將孿晶過程分為孿晶成核、孿晶增殖和孿晶成長。孿晶成核需要較大的應(yīng)力，而在孿晶從一側(cè)晶界增殖到另一側(cè)晶界過程中需要的應(yīng)力則逐漸降低，在孿晶增殖和孿晶成長交接時(shí)應(yīng)力達(dá)到最小值，而后孿晶成長，應(yīng)力增大。采用一個(gè)固定的孿晶體積分?jǐn)?shù)判定孿晶從增殖到成長的臨界點(diǎn)，在孿晶增殖過程的硬化采用線性關(guān)系，孿晶成長過程則采用Voce 硬化，具體表達(dá)式為

圖10 (a)孿晶不全位錯(cuò)通過孿晶面滑動(dòng)和垂直于孿晶面增長到臨近點(diǎn)X 的傳播示意圖（lglide和lgrowth為孿晶成核點(diǎn)到增長點(diǎn)X 的水平和垂直距離，vprop和vgrowth為孿晶沿孿晶面和孿晶面法線的增長速度）；(b)包含孿晶的多晶微結(jié)構(gòu)（晶粒內(nèi)不同顏色代表不同取向）[95]Fig. 10 (a) Sketch map of a twin partial dislocation propagation to a neighboring point X by respectively gliding on the twin plane and growing normal to it (lglide and lgrowth are the horizontal and vertical distances from twin nucleation point to growth point X. vprop and vgrowth are the growth velocity of twins along the twin plane and its normal.); (b) polycrystalline microstructure with twins (Different colors in grains represent different orientations.)[95]

上述孿晶模型大多用于準(zhǔn)靜態(tài)或者SHPB 沖擊的應(yīng)變率（小于104s?1）下，較多的是從孿晶的成核和成長等方面對孿晶進(jìn)行描述，通過孿晶形成的剪切應(yīng)變和體積分?jǐn)?shù)研究孿晶對材料塑性變形的貢獻(xiàn)，但現(xiàn)有的孿晶模型更多的是唯象和統(tǒng)計(jì)型，對影響具體孿晶因素的考慮尚有所欠缺，需開發(fā)考慮因素更為完善、適用性更強(qiáng)的孿晶模型。在更高的平板沖擊應(yīng)變率（大于105s?1）下孿晶模型的相關(guān)研究則較少，Winey 等[96]在各向異性材料模型中嵌入位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)、變形孿晶和剪切破壞來描述材料的非彈性變形，對于孿晶的考慮相對于Kalidindi 模型則更加簡單，孿晶體積分?jǐn)?shù)采用一種唯象模型，相關(guān)的成長率是孿晶RSS 和阻力的一次函數(shù)。在對鈹單晶沿a軸的沖擊模擬中該模型獲得了表現(xiàn)出比只有滑移的模型更好的結(jié)果，在多波結(jié)構(gòu)中與實(shí)驗(yàn)的趨勢更加吻合，相關(guān)的變形機(jī)制激活率也證明了孿晶在后續(xù)變形階段具有重要作用。Winey 等[54]和Renganathan 等[97]進(jìn)一步采用了該模型對鎂單晶的沖擊變形進(jìn)行模擬，證實(shí)了孿晶在速度剖面卸載階段的重要作用，在不同的沖擊方向下材料的速度剖面存在一定差異，分析指出這是滑移和孿晶變形機(jī)制競爭的結(jié)果。相對于中低應(yīng)變率的孿晶模型，高應(yīng)變率下孿晶模型除了考慮應(yīng)變率的不同影響外，更加注重由于體積壓縮和塑性功引起的溫升對孿晶的影響。Feng 等[98–99]分別針對SHPB 和平板沖擊，基于Kalidindi 模型建立起了包含滑移、孿晶和相變的本構(gòu)體系，在孿晶模型中，孿晶的貢獻(xiàn)來源于兩方面：基體成長為孿晶的非負(fù)部分和孿晶到相變的非正部分，在硬化中仔細(xì)追蹤基體和孿晶區(qū)域內(nèi)的滑移對孿晶的作用，通過引入初始剪切應(yīng)力參數(shù)考慮孿晶過程中的熱耗散，保證孿晶模型的熱動(dòng)力學(xué)守恒。Feng 等[99]對單晶鈦的c軸沖擊進(jìn)行了預(yù)測，模擬結(jié)果同樣存在與實(shí)驗(yàn)一致的彈性前驅(qū)衰減等，并進(jìn)一步指出這是孿晶的起始點(diǎn)，而在接近平臺(tái)時(shí)的雙波結(jié)構(gòu)與相變相關(guān)聯(lián)。

除了上述晶體塑性理論下較為常規(guī)的孿晶模型，將相場和晶體塑性模型結(jié)合起來研究孿晶變形也越來越受到更多的重視[100–102]。Kondo 等[100]在晶體塑性理論框架中融入相場模型，對鎂單晶的孿晶和退孿晶變形進(jìn)行預(yù)測分析，通過對孿晶相體積分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確地計(jì)算，比經(jīng)典模型更好地表征了孿晶與基體的邊界和孿晶區(qū)域的局部剪切，同時(shí)通過有限元分析得出孿晶成核會(huì)降低材料的機(jī)械能。Liu 等[101]采用相場模型研究了鎂金屬拉伸孿晶的成核、擴(kuò)展和成長，分析了孿晶擴(kuò)展時(shí)的局部應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)在孿晶尖端處存在應(yīng)力集中，并進(jìn)一步指出孿晶在晶界轉(zhuǎn)移過程中局部應(yīng)變兼容對于常規(guī)的SF 起著更大作用。Liu 等[102]同樣在晶體塑性模型中融入了相場模型，通過相場模型準(zhǔn)確區(qū)分出基體和孿晶區(qū)域的邊界以及孿晶界遷移過程，在相場模型中引入實(shí)驗(yàn)測量的孿晶界面能和臨界梯度判定從而對孿晶界寬度進(jìn)行限定，實(shí)現(xiàn)了對孿晶形態(tài)學(xué)上孿晶成長的較好預(yù)測，相關(guān)研究對孿晶成核、成長和形態(tài)學(xué)研究具有重要意義。

3 總結(jié)與展望

本文對鎂金屬內(nèi)孿晶變形的研究進(jìn)展進(jìn)行了評述，分別從實(shí)驗(yàn)研究和孿晶理論模型兩方面進(jìn)行追蹤，在實(shí)驗(yàn)方面大量學(xué)者對影響孿晶激活和成長過程的因素進(jìn)行了研究，其中取向織構(gòu)、晶粒尺寸和應(yīng)變率具有較大的影響。

取向織構(gòu)決定了作用在晶粒內(nèi)孿晶面的作用力大小，對孿晶的激活和成長有直接影響，普遍采用Schmid 定律來描述孿晶的激活，但越來越多的研究證明孿晶并不都發(fā)生在具有高SF 的晶粒內(nèi)，晶粒與晶粒之間的取向差過大會(huì)導(dǎo)致在晶界處形成應(yīng)力集中，為了滿足晶界附近處的應(yīng)變兼容條件，部分軟取向形成的孿晶將穿透晶界至硬取向的晶粒中。這時(shí)Schmid 定律并不能作為判定孿晶啟動(dòng)的唯一條件，部分學(xué)者對Schmid 定律進(jìn)行一定的修改，如加入應(yīng)變兼容因子和幾何兼容因子。

晶粒尺寸對鎂金屬拉伸孿晶和壓縮孿晶有不同形式的影響，較為常見的是增大晶粒尺寸能拉伸{1012}孿晶的激活率，對拉伸孿晶的成長則影響不大。同樣可以采用Hall-Petch 關(guān)系描述晶粒尺寸的影響，相對于位錯(cuò)滑移，孿晶主導(dǎo)的Hall-Petch 關(guān)系的斜率會(huì)更大一些，而在晶粒尺寸跨度較大的晶體中，可以采用晶粒尺寸百分比對Hall-Petch 關(guān)系進(jìn)行修改，進(jìn)而描述不同晶粒尺寸對材料硬化的影響。

應(yīng)變率對孿晶的成核和增長都有較大影響，一般來說隨著應(yīng)變率的增大，孿晶的成核和密度都會(huì)增加，鎂合金內(nèi)的{1012}拉伸孿晶則相比于{1011}壓縮孿晶對應(yīng)變率更加敏感，但在不同鎂合金中存在一定的差異，這可能是由于夾雜的其他元素對孿晶的激活應(yīng)力產(chǎn)生影響，相關(guān)研究有待實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步確定。在平板沖擊的高應(yīng)變率下，孿晶與彈性前驅(qū)波衰減、卸載和破壞等都存在密切聯(lián)系。

目前，對鎂金屬孿晶變形的實(shí)驗(yàn)研究更多是基于實(shí)驗(yàn)前后的微觀表征，研究實(shí)驗(yàn)前不同的微結(jié)構(gòu)對材料力學(xué)性能的影響更多地局限于宏觀性能表現(xiàn)方面，由于實(shí)驗(yàn)后的微觀表征只能描述最后時(shí)刻的材料形貌，更甚者是材料經(jīng)過熱冷卻和應(yīng)力釋放后的結(jié)果，對材料變形過程中的微觀變形機(jī)制演變的描述并不準(zhǔn)確，缺乏相關(guān)因素影響對孿晶變形過程的原位表征，該方向是國內(nèi)外熱門領(lǐng)域，具有較大的發(fā)展前景。在材料變形過程中，特別是動(dòng)態(tài)加載下，存在相關(guān)因素的耦合，需要通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)對部分因素的解耦。相對于霍普金森桿等中低應(yīng)變率下鎂金屬的孿晶變形，在更高應(yīng)變率的平板沖擊下，相關(guān)因素對孿晶的影響研究較少，在高應(yīng)變率下孿晶具有不同的表現(xiàn)形式，對材料的響應(yīng)作用更加明顯，相關(guān)因素的影響或許更加不可忽略。

孿晶的理論模型經(jīng)歷了一定發(fā)展過程，目前國內(nèi)外采用的常見孿晶模型有：主導(dǎo)孿晶系旋轉(zhuǎn)模型（PTR）、體積分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換模型（VFT）、全拉格朗日方法、CG 模型、孿晶與退孿晶模型（TDT）和孿晶成核、增殖和成長模型（TNPG）等。在目前的孿晶模型中，更多地局限于考慮單一或部分因素，對應(yīng)的理論模型一般針對特定變形條件下的特殊變形機(jī)理，這對孿晶模型在不同變形條件下的適用性提出了挑戰(zhàn)。同時(shí)目前的孿晶模型更多的是基于唯象結(jié)構(gòu)框架，對孿晶變形采取統(tǒng)計(jì)的形式進(jìn)行描述，傳統(tǒng)孿晶模型缺乏一定的物理基礎(chǔ)，對孿晶的成核、擴(kuò)展和成長等更多采用較簡單的公式進(jìn)行描述，而更低尺度上的位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)和相場等方法在研究孿晶形態(tài)學(xué)上的成核和成長、孿晶界對材料塑性作用和孿晶與滑移之間的相互作用等方面具有一定的優(yōu)勢，考慮加強(qiáng)不同尺度方法之間的聯(lián)系，在完善的理論框架中融合不同尺度模型對從物理機(jī)理上研究材料宏觀性能具有重要意義；現(xiàn)有的孿晶模型雖然考慮了一定的應(yīng)變率效應(yīng)，但對于高應(yīng)變率下的平板沖擊情況是否適用還有待驗(yàn)證，目前缺乏復(fù)雜高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)孿晶模型，更高應(yīng)變率下材料變形更加劇烈，材料的溫度、晶粒尺寸和取向等都會(huì)發(fā)生相較于中低應(yīng)變率下更大的變化，這些因素之間的相互耦合也對動(dòng)態(tài)孿晶模型的建立提出了挑戰(zhàn)；目前孿晶模型的研究更多局限于對材料塑性的影響，而對材料破壞影響的研究則較少，相關(guān)研究具有較大難度，但也是材料研究中不可避開的一個(gè)方面，整體模型的實(shí)現(xiàn)有待建立孿晶模型結(jié)果與破壞模型輸入之間的聯(lián)系。