鐘家興 胡耀敏 何小平

摘要：針對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程中存在模態(tài)混疊問題，利用自適應(yīng)白噪聲的完整集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）代替EMD對希爾伯特-黃變換加以改進(jìn)，構(gòu)建了一種基于CEEMDAN改進(jìn)型信源估計模型。射頻實驗室實驗結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法模型在小塊拍下具有良好的估計性能。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解;信源數(shù)估計;模態(tài)混疊;自適應(yīng)白噪聲的完整集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解;小塊拍;射頻實驗室

中圖分類號：TN911.23? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）16-0001-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Improved Source Number Enumeration Algorithm based on CEEMDAN

ZHONG Jia-xing1， HU Yao-min2， HE Xiao-ping3

（College of Information Engineering， Guangdong University of Technology， Guangzhou 51006， China）

Abstract： Aiming at the problem of modal aliasing in the process of empirical mode decomposition， a fully integrated empirical mode decomposition （CEEMDAN） of adaptive white noise （CEEMDAN） is used instead of EMD to improve the Hilbert-Huang transform， and an improved version based on CEEMDAN is constructed. Source estimation model. The experimental results of the radio frequency laboratory show that the improved algorithm model has good estimation performance in small shots.

Key words： empirical mode decomposition; source number estimation; modal aliasing; fully integrated empirical mode decomposition of adaptive white noise; small block beat; RF laboratory

1 背景

采用信號源的波達(dá)方向（Direction of Arrival， DOA）估計[1]在雷達(dá)、聲吶、通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。因此，信源數(shù)目的估計是DOA算法的首要任務(wù)。

AIC準(zhǔn)則[2]在快拍數(shù)為40時失效;MDL準(zhǔn)則[3]在40快拍數(shù)時的最大正確檢測率僅為75%[4];蓋爾圓方法[5]、RAIC[6]和RMDL[7]僅限于用8個陣元估計3個信源且信噪比大于10dB[8]。Qing Pan等人[9]認(rèn)為各陣元接收的信號存在不同的相位差異，利用HHT獲得信號的前3階IMF的瞬時相位，構(gòu)建各階IMF的自相關(guān)相位矩陣，再進(jìn)行特征值分解得到特征值，經(jīng)SVM訓(xùn)練得到信源個數(shù)估計的數(shù)學(xué)模型，但該方法并未對小快拍數(shù)下的信源個數(shù)進(jìn)行估計。本文在文獻(xiàn)[9]基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)HHT的信源個數(shù)估計算法，提高了小塊拍下信源數(shù)估計性能。EMD是HHT的核心，在實際應(yīng)用中會出現(xiàn)模態(tài)混疊，使原先EMD分解得到的IMF失去了物理意義。CEEMDAN算法[10]將自適應(yīng)高斯白噪聲輔助分析引入到EMD分解中，在不同尺度上具有連續(xù)性，能較好地抑制EMD分解過程中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2 CEEMDAN建模

將目標(biāo)信號[x（t）]進(jìn)行CEEMDAN+HT分解提取特征，將提取的特征放入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練，得到信源個數(shù)估計預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型如下圖1所示。

EMD分解把目標(biāo)信號[x（t）]分解為多個IMF分量和一個殘余分量[Rn]。CEEMDAN是一種EMD的改進(jìn)方法，通過加入自適應(yīng)白噪聲來解決EMD存在的模態(tài)混疊問題，其具體算法如下：

對目標(biāo)信號[x（t）]添加服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的自適應(yīng)白噪[β0w（t）（i）]，[i=1，2，...，I]，[I]為試驗次數(shù)。

（1）對每一個[x（t）（i）=x（t）+β0w（t）（i）]， [i=1，2，...，I]都進(jìn)行EMD分解，得到第一階模態(tài)分量函數(shù)[imf1]及余量[r1]：

[imf1=1Ii=1IE1[x（t）（i）]]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[r1=x（t）-imf1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式（1）中，[E]為EMD分解運算符。

（2）對殘差[r1]添加白噪聲[β1E1[w（t）（i）]]形成新信號，再由EMD分解獲得新信號的第一階模態(tài)分量函數(shù)，并將其作為原信號的第二階模態(tài)分量函數(shù)[imf2]：

[imf2=1Ii=1IE1（r1+β1E1[w（t）（i）]），i=1，2，...，I]? ? ? ?（3）

（3）對于[k=2，3，...，K]，計算[k]階殘差[rk]：

[rk=rk-1-imfk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

（4）在每一個階段都加入白噪聲形成一個新信號，并計算該信號的第一階模態(tài)分量，將其作為原信號新的模態(tài)分量，則[k+1]階模態(tài)分量函數(shù)：

[imfk+1=1Ii=1IE1（rk+βkEk[w（t）（i）]），i=1，2，...，I]? ? ?（5）

（5）重復(fù)（3）（4），直至殘差不能被EMD進(jìn)一步分解，或滿足IMF條件或少于三個局部極值，即找出了所有的[imf]分量。

CEEMDAN在計算過程中，允許在每一個分解階段添加的白噪聲中選擇合適的信噪比，所以計算過程是自適應(yīng)的。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 射頻消音室數(shù)據(jù)實驗

3.1.1 實驗一：不同信噪比下各算法的性能對比

取快拍數(shù)L=50，SNR從-20dB到+20dB遞增，依次增加2dB的射頻消音室數(shù)據(jù)，對于不同信噪比的射頻消音室信號，本文算法與HHT、GDE、RDML、SORTE、RAIC五個算法的對比實驗，不同信噪比下六種算法的性能如圖2所示。

3.1.2 實驗二：不同快拍數(shù)下各算法性能的比較

SNR=10dB，快拍數(shù)L由20到100遞增，依次增加5。不同快拍數(shù)下的射頻消音室信號，不同快拍數(shù)下六種算法的性能如圖3所示。

3.2 實驗分析

實驗1中對含1個和3個信號源數(shù)陣列信號在快拍數(shù)一定的情況下，當(dāng)信噪比變化時五種算法的測試結(jié)果分別如圖2（a）和圖2（b）所示，當(dāng)信源個數(shù)為3時，SNR<0dB時，GDE、RAIC、RMDL、SORTE四種算法都失效，本文算法準(zhǔn)確率保持在85%以上，優(yōu)于HHT算法。

實驗2中對含1個和3個信號源數(shù)陣列信號在信噪比一定的情況下，當(dāng)快拍數(shù)變化時五種算法的測試結(jié)果分別如圖3（a）和圖3（b）所示，當(dāng)信源個數(shù)為1時，本文算法、RAIC和RDML算法準(zhǔn)確率差別小。當(dāng)信源個數(shù)為3時，本文算法的估計性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他五種算法。

4 結(jié)束語

本文針對EMD分解存在模態(tài)混疊這一缺點，提出了一種基于CEEMDAN+HT的新的信源估計算法，在EMD分解中加入自適應(yīng)白噪聲去除模態(tài)混疊效應(yīng)。該方法在小塊拍下?lián)碛懈鼜姷聂敯粜?，通過射頻消音實驗室數(shù)據(jù)表明，本文的估計方法在小快拍下有很好的估計性能。

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