李哲 崔高偉 王鵬輝 谷迎松 洪良友 孫穎

基于內(nèi)力法的伺服彈性快速計(jì)算方法

李哲1崔高偉1王鵬輝1谷迎松2洪良友1孫穎1

（1 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；2 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安 710072）

對(duì)于帶有飛行控制系統(tǒng)的飛行器，當(dāng)其控制系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)彈性變形發(fā)生耦合時(shí)，會(huì)引起伺服彈性問(wèn)題，直接影響飛行安全與品質(zhì)。近年來(lái)，帶有翼舵的飛行器凸顯了結(jié)構(gòu)柔性，激光和光纖類傳感器提高了控制帶寬，使得伺服彈性問(wèn)題日益突出，給飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作帶來(lái)了挑戰(zhàn)。鑒于此，采用分層求解，逐級(jí)驗(yàn)證的思路，建立了以內(nèi)力法驅(qū)動(dòng)的伺服彈性分析模型，并通過(guò)了地面伺服彈性試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。相比ZAERO伺服彈性頻域分析方法，該方法具有相同的精度，并可將伺服彈性計(jì)算效率提高75%。

伺服彈性模型；內(nèi)力法；伺服彈性試驗(yàn)；頻域方法；計(jì)算效率

0 引言

伺服彈性（SE）是氣動(dòng)伺服彈性（ASE）多場(chǎng)耦合穩(wěn)定性問(wèn)題的一個(gè)分支學(xué)科，涉及結(jié)構(gòu)、控制、伺服等多個(gè)專業(yè)[1-3]。控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的初衷是通過(guò)傳感器接收到的剛體運(yùn)動(dòng)信號(hào)控制飛行器飛行。但是，當(dāng)結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)信號(hào)沒(méi)有得到恰當(dāng)處理，參與了飛行器控制時(shí)，會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低，影響飛行安全。民用航空等行業(yè)對(duì)氣動(dòng)伺服彈性幅值裕度、相位裕度都有嚴(yán)格的規(guī)定[4]，為了考核飛行控制系統(tǒng)的性能及支持氣動(dòng)伺服彈性模型的修正，必須開(kāi)展飛行器的地面伺服彈性試驗(yàn)[5,6]。在控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需要一種伺服彈性快速計(jì)算方法來(lái)減少迭代次數(shù)，縮短設(shè)計(jì)周期。

20世紀(jì)50年代初，隨著導(dǎo)彈武器大量應(yīng)用自動(dòng)控制技術(shù)，伺服彈性問(wèn)題開(kāi)始出現(xiàn)[7]。起初發(fā)展的是基于氣動(dòng)伺服彈性運(yùn)動(dòng)方程的頻域方法[8,9]，分別得到舵機(jī)環(huán)節(jié)、結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)、氣動(dòng)力環(huán)節(jié)、傳感器環(huán)節(jié)和控制器環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，利用經(jīng)典控制理論Nyquist方法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。后來(lái)，國(guó)外發(fā)展了一套基于現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間時(shí)域方法，即將前述的各個(gè)環(huán)節(jié)改寫(xiě)成狀態(tài)空間形式，由于將頻域氣動(dòng)力系數(shù)延拓至狀態(tài)空間的擬合方法不同，出現(xiàn)了不同的線性系統(tǒng)狀態(tài)空間建模方法，常見(jiàn)的有最小狀態(tài)法、最小二乘法[10-12]、修正矩陣法和擬合狀態(tài)空間法[13-15]。該類時(shí)域方法不僅可以解決單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，還可以開(kāi)展多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。此外，國(guó)內(nèi)學(xué)者研究了一種基于CFD/CSD耦合計(jì)算的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)建模方法[16]。同期，為了將研究成果推廣到工程應(yīng)用，國(guó)外涌現(xiàn)了一大批氣動(dòng)伺服彈性分析程序，如1）ISAC；2）ZAERO；3）FLEXSTAB；4）NASTRAN[17]；5）DYLOFLEX；6）ADAM；7）STARS；8）I-DESIGN；9）NEW SUMT-A等[18]。由于這些程序都是以氣動(dòng)伺服彈性運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)的，氣動(dòng)力建模是必不可少的一環(huán)[19]，在單純進(jìn)行伺服彈性分析時(shí)，為了消除氣動(dòng)力的影響，工程上常將動(dòng)壓項(xiàng)置于接近于0的系數(shù)，因此，降低了伺服彈性計(jì)算效率。國(guó)內(nèi)學(xué)者從頻域氣動(dòng)彈性方程出發(fā)，將結(jié)構(gòu)模態(tài)信息與氣動(dòng)力系數(shù)矩陣作為原始輸入數(shù)據(jù)，編制了相關(guān)氣動(dòng)伺服彈性分析程序，并已應(yīng)用在一些實(shí)際工程分析中。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)展了一些非線性氣動(dòng)伺服彈性建模與降階工作，并取得了一些研究成果[20-22]。

為了提高伺服彈性模型建模和計(jì)算分析效率，優(yōu)化分析模型的規(guī)模，以帶SISO控制系統(tǒng)的飛行器為研究對(duì)象，首先從結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)入手，通過(guò)內(nèi)力法獲取結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。依托伺服彈性耦合機(jī)理，摒棄了以往模型中冗余的氣動(dòng)力環(huán)節(jié)，建立了由控制環(huán)節(jié)、舵機(jī)環(huán)節(jié)、傳感器環(huán)節(jié)與結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)組成的伺服彈性系統(tǒng)模型與分析流程。然后，通過(guò)數(shù)值算例分析了影響飛行器伺服彈性的關(guān)鍵模態(tài)及各環(huán)節(jié)靈敏度。最后，通過(guò)地面伺服彈性試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的精度，同時(shí)，結(jié)合ZAERO伺服彈性頻域分析方法，對(duì)比分析了計(jì)算效率，并給出了相關(guān)結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型

目前飛行器增穩(wěn)控制系統(tǒng)多采用負(fù)反饋閉環(huán)回路[23]，其ASE系統(tǒng)如圖1所示。其中，氣動(dòng)力AIC矩陣的獲取需要大量的時(shí)間去建模與計(jì)算。在考慮伺服彈性建模分析時(shí)，不妨將氣動(dòng)力環(huán)節(jié)刪除，建立如圖2所示的SE系統(tǒng)，開(kāi)展SE分析。

圖1 ASE系統(tǒng)模型

圖2 SE系統(tǒng)模型

上述負(fù)反饋SE系統(tǒng)的控制環(huán)節(jié)激勵(lì)信號(hào)遵循下面的方程

由控制環(huán)節(jié)、舵機(jī)環(huán)節(jié)、結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可得到輸出信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)的關(guān)系式如下

將式（1）與式（2）聯(lián)立可解得

式（3）即為SE系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。在應(yīng)用經(jīng)典控制理論來(lái)進(jìn)行SE分析時(shí)，難點(diǎn)是結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的獲取。與以往通過(guò)結(jié)構(gòu)頻響分析獲取結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的區(qū)別有兩點(diǎn)，一個(gè)是伺服彈性分析的輸入條件為舵機(jī)驅(qū)動(dòng)的舵面偏轉(zhuǎn)信號(hào)，而不是常規(guī)的外激勵(lì)。另一個(gè)是結(jié)構(gòu)不受外力作用。為滿足上述兩點(diǎn)要求，本文在建立結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，在作動(dòng)桿結(jié)點(diǎn)處，采用一對(duì)內(nèi)力（大小相等，方向相反，作用在同一作用線）來(lái)給節(jié)點(diǎn)載荷列陣賦值，以模擬舵面控制偏轉(zhuǎn)，可得到SE分析時(shí)所需的運(yùn)動(dòng)方程，即

對(duì)式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到運(yùn)動(dòng)方程的頻域表達(dá)式[24]

利用模態(tài)的正交性與阻尼解耦假設(shè)可得

由式（10）可得結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣的表達(dá)式為

將（式11）帶入式（7）～（9）可得系統(tǒng)的位移、速度、加速度的傳遞函數(shù)

2 數(shù)值算例

2.1 分析模型

按照“梁+殼+集中質(zhì)量”的建模思路，建立了飛行器的三維動(dòng)力學(xué)模型，傳感器安裝區(qū)局部結(jié)構(gòu)及尾舵伺服系統(tǒng)處結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示，內(nèi)力施加在尾舵作動(dòng)桿上。增穩(wěn)控制系統(tǒng)采用角速率負(fù)反饋，左右尾舵用于飛行器的俯仰通道控制。

2.2 基于內(nèi)力法的伺服彈性分析

2.2.1 開(kāi)環(huán)傳遞特性

結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型，基于內(nèi)力法開(kāi)展結(jié)構(gòu)頻響分析，獲得結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，分別與通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)得到的舵機(jī)環(huán)節(jié)、傳感器環(huán)節(jié)串連，可得到舵系統(tǒng)傳遞特性、傳感器處的傳遞特性。傳感器安裝框端面處傳遞特性如圖4所示，此處提取了環(huán)向40個(gè)節(jié)點(diǎn)的結(jié)果，傳遞曲線基本重疊，驗(yàn)證了模型的一致性。從傳遞曲線上可以看出，尾舵彎扭耦合模態(tài)是降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的主要原因。

（a）傳感器安裝區(qū)（b）尾舵伺服系統(tǒng)

圖4 傳感器安裝框端面處傳遞特性

2.2.2 閉環(huán)穩(wěn)定性

在上節(jié)的結(jié)構(gòu)開(kāi)環(huán)傳遞特性的基礎(chǔ)上，串連飛控環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，應(yīng)用經(jīng)典控制理論Nyquist判據(jù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，俯仰通道幅值裕度為5.1dB，相位裕度為38位，Nyquist圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)Nyquist圖

2.3 靈敏度分析

為了開(kāi)展伺服彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要量化各環(huán)節(jié)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響。分別從伺服環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)頻率偏差、結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的模態(tài)頻率偏差、傳感器環(huán)節(jié)的指令參數(shù)偏差出發(fā)，設(shè)置3類單一變量分析工況。同類工況中相鄰2個(gè)工況的偏差變化量相同，縱坐標(biāo)為幅值裕度，則斜率大小可表示靈敏度。從計(jì)算結(jié)果可以得出結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的模態(tài)頻率偏差對(duì)幅值裕度影響最大，穩(wěn)定裕度散點(diǎn)圖如圖6所示。

圖6 穩(wěn)定裕度散點(diǎn)圖

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與對(duì)比分析

3.1 開(kāi)環(huán)傳遞試驗(yàn)

開(kāi)環(huán)伺服彈性試驗(yàn)需要先將控制組合與伺服控制驅(qū)動(dòng)器斷開(kāi)，使系統(tǒng)處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)，將飛行器所有伺服、慣組和飛控計(jì)算機(jī)連接到1553B總線上。開(kāi)環(huán)傳遞試驗(yàn)原理圖如圖7所示。利用地面總線測(cè)試儀，向伺服控制驅(qū)動(dòng)器發(fā)送舵偏指令信號(hào)，控制舵機(jī)進(jìn)行連續(xù)正弦掃描驅(qū)動(dòng)舵面運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)伺服彈性開(kāi)環(huán)激勵(lì)，通過(guò)同步測(cè)量激勵(lì)和響應(yīng)，來(lái)分析獲取各環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，掃頻范圍為2Hz～50Hz。

圖7 開(kāi)環(huán)傳遞試驗(yàn)原理

3.2 閉環(huán)穩(wěn)定性試驗(yàn)

閉環(huán)穩(wěn)定性試驗(yàn)需要將控制組合與伺服系統(tǒng)連接后處于閉環(huán)狀態(tài)，控制系統(tǒng)裝訂飛行控制參數(shù)，開(kāi)始實(shí)時(shí)控制解算，并對(duì)受到的擾動(dòng)作出響應(yīng)。在每個(gè)試驗(yàn)狀態(tài)下，控制參數(shù)固定不變。激勵(lì)方式分兩種進(jìn)行，一種是通過(guò)在伺服指令輸入端加入脈沖激勵(lì)信號(hào)，模擬舵系統(tǒng)工作時(shí)慣性力影響。第二種對(duì)飛行器進(jìn)行外部力激勵(lì)，模擬飛行時(shí)的干擾力影響。本試驗(yàn)采用第一種方案，閉環(huán)穩(wěn)定性試驗(yàn)原理圖如圖8所示。在伺服指令中加入三角脈沖激勵(lì)信號(hào)，疊加后再作用到伺服控制驅(qū)動(dòng)器上，控制舵面產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，同時(shí)采集舵面和傳感器等響應(yīng)，并監(jiān)測(cè)飛行器結(jié)構(gòu)的振動(dòng)情況。試驗(yàn)中，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則逐級(jí)加大控制律增益，直到出現(xiàn)不穩(wěn)定，以此驗(yàn)證飛行器伺服彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度。

圖8 閉環(huán)穩(wěn)定性試驗(yàn)原理

3.3 對(duì)比分析

為了開(kāi)展算法對(duì)比分析，利用ZAERO商業(yè)程序編制了相同的控制系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)卡片如圖9所示。

圖9 ZAERO控制系統(tǒng)卡片

將伺服彈性試驗(yàn)結(jié)果、內(nèi)力法獲得的伺服彈性結(jié)果、ZAERO計(jì)算結(jié)果列于圖10。從傳遞特性的對(duì)比結(jié)果來(lái)看，三種方法得到的飛行器傳遞特性趨勢(shì)相同，都可以找出系統(tǒng)內(nèi)信號(hào)放大的原因，基于內(nèi)力法計(jì)算得到的伺服彈性結(jié)果偏保守。

表1給出了內(nèi)力法及ZAERO軟件在計(jì)算效率方面的數(shù)據(jù)，內(nèi)力法需要開(kāi)展頻響分析、SE分析，CPU共計(jì)耗時(shí)357s；ZAERO需要開(kāi)展模態(tài)分析、模態(tài)數(shù)據(jù)導(dǎo)入、氣動(dòng)插值、ASE分析，CPU共計(jì)耗時(shí)1443s。內(nèi)力法的計(jì)算效率相較ZAERO算法可提高75%。

表1 計(jì)算效率相關(guān)數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

本文提出了基于內(nèi)力法的伺服彈性分析模型，建立了其分析流程，通過(guò)地面伺服彈性試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，與ZAERO伺服彈性分析方法相比，計(jì)算效率可提高75%。從變參數(shù)值算例結(jié)果來(lái)看，模型的一致性較好，影響飛行器俯仰通道穩(wěn)定性裕度的關(guān)鍵模態(tài)有尾舵彎扭耦合模態(tài)和俯仰模態(tài)。此外，模態(tài)頻率偏差對(duì)裕度分散性影響較大，需引起控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)單位的重視。由于Nyquist經(jīng)典控制理論的使用條件所限，尚未考慮復(fù)雜的控制系統(tǒng)，因此有待深入開(kāi)展MIMO控制系統(tǒng)的飛行器SE穩(wěn)定性分析方法研究。另外，將氣動(dòng)力環(huán)節(jié)引入本文分析模型形成ASE閉環(huán)分析系統(tǒng)也值得進(jìn)一步研究。

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A Fast Calculation Method of Servo Elasticity Based on Internal Force

LI Zhe1CUI Gao-wei1WANG Peng-hui1GU Ying-song2HONG Liang-you1SUN Ying1

（1 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076，China；2School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

For the aircraft with flight control system, when the control system is coupled with structural elasticity, that will cause servo elasticity problems, directly affecting flight safety and quality.In recent years, the flight control system design has been brought challenges by serious servo elasticity problem that structure flexibility is highlighted by heterosexual aircraft, control bandwidth is increased by laser and optical fiber sensors.In view of that, using the idea of layered solution and step-by-step verification, a servo elasticity analysis model driven by the internal force method is established, which passed the verification of ground servo elasticity test.Compared with ZAERO servo elasticity frequency domain method, the method has the same accuracy and can increase the calculation efficiency by 75%.

Servo elasticity model; internal force; servo elasticity test; frequency domain method; calculation efficiency

V215.3

A

1006-3919(2021)03-0016-06

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.03.003

2021-03-11；

2021-04-12

XX飛行器氣動(dòng)/熱/結(jié)構(gòu)/控制系統(tǒng)禍合振動(dòng)抑制技術(shù)（41410040101）

李哲（1993—），男，工程師，研究方向：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)；（100076）北京市9200信箱72分箱.