閆崧明，尹文含，王 菁

(北京航空航天大學(xué) a.儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院；b.物理學(xué)院，北京 100191)

利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)開發(fā)波長測量實驗是教學(xué)實驗設(shè)計者追求的目標(biāo)[1-6]. 現(xiàn)代光學(xué)成像檢測技術(shù)的發(fā)展過程中，研究人員采用多種方法抑制激光散斑，提高成像質(zhì)量[7],其中通過運動散射體產(chǎn)生動態(tài)散斑對成像結(jié)果進行疊加勻化的方法因其結(jié)構(gòu)簡單、可操作性強等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用[8-15]. 設(shè)計基于動態(tài)散斑的激光波長測量教學(xué)實驗，不僅為傳統(tǒng)波長測量提供了新思路，也可豐富低年級本科生對于激光散斑現(xiàn)象的理解. 本文采用旋轉(zhuǎn)毛玻璃產(chǎn)生動態(tài)散斑，總結(jié)成像系統(tǒng)中包含激光波長的理論表達形式，選取簡單易測量的變量，設(shè)計實驗驗證理論公式,求解未知光源的波長.

1 實驗原理

為了抑制散斑的相干噪聲，研究者大多在成像系統(tǒng)中插入毛玻璃，實驗裝置如圖1所示. 經(jīng)過空間濾波、擴束、準(zhǔn)直后,激光束聚焦到旋轉(zhuǎn)的毛玻璃上，后成像在CCD上. 由于CCD存在一定的曝光時間T，同時毛玻璃快速旋轉(zhuǎn)，故CCD接收到的圖像為多次疊加勻化后形成的動態(tài)散斑[7]. 圖2為毛玻璃在不同轉(zhuǎn)速下的散斑圖樣(從左到右轉(zhuǎn)速逐漸增加)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，圖像被勻化效果愈發(fā)明顯.

圖1 帶旋轉(zhuǎn)毛玻璃的成像系統(tǒng)光路示意圖

(a) (b) (c)

根據(jù)Goodman的統(tǒng)計光學(xué)理論[15]，應(yīng)用散斑對比度來衡量散斑光強的起伏情況[16]，一般表述為

(1)

像場的歸一化自協(xié)方差函數(shù)隨時間τ的表達形式為[15]

(2)

式中：J1表示一階貝塞爾函數(shù)，D為入瞳直徑，v為入射光處毛玻璃旋轉(zhuǎn)的線速度，λ為入射光波長，z表示毛玻璃到成像系統(tǒng)入瞳的距離.

可求得散斑場的相干時間[10]，即每幅獨立散斑場持續(xù)存在的平均時間為

.

(3)

(4)

由式(3)和(4)求得散斑對比度為

(5)

式(5)即為散斑對比度與成像系統(tǒng)各參量間的理論公式,m為比例常數(shù).

2 實驗設(shè)計

依據(jù)式(5)，成像系統(tǒng)中各參量除比例系數(shù)m和激光波長λ外均可由實驗直接測得.為更好地揭示動態(tài)散斑形成原理，選取散斑對比度C與漫散體運動線速度v為測量變量，首先驗證兩者的平方反比關(guān)系，然后利用比例關(guān)系，求得未知光源的波長.

2.1 漫散體運動線速度v與散斑對比度C平方反比關(guān)系的驗證

上述理論公式是基于毛玻璃始終沿某一方向移動，但是在光學(xué)平臺上不容易實現(xiàn)，所以實驗中可以采用旋轉(zhuǎn)毛玻璃的方式.毛玻璃運動的線速度為

v=ωr,

(6)

其中，ω為毛玻璃旋轉(zhuǎn)的角速度，r為入射毛玻璃的光場區(qū)域中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離.

在實驗中需保證毛玻璃可以在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，故采用步進電機驅(qū)動毛玻璃旋轉(zhuǎn)，通過改變輸入方波信號的頻率可調(diào)控旋轉(zhuǎn)角速度，并有如下關(guān)系式：

ω=kf，

(7)

實驗裝置如圖3所示，光源采用波長為653.63 nm的半導(dǎo)體激光器，毛玻璃的直徑為100.0 mm，厚度為5.0 mm. 實驗過程中，會聚透鏡的后焦面與毛玻璃重合，毛玻璃上光場區(qū)域中心到旋轉(zhuǎn)散射體中心的距離r保持35.0 mm，CCD的曝光時間T為60 ms.

圖3 實驗裝置圖

實驗中以步進電機輸入方波信號頻率f作為自變量，在每一頻率處用CCD采集10幅散斑圖，并用維納濾波器提取出散斑圖像中各點的光強值，依據(jù)式(1)求出每幅圖樣散斑對比度Ci，將10組數(shù)據(jù)取平均，獲得散斑對比度的均值C. 以25 Hz等間隔改變輸入方波信號頻率得到C-f數(shù)據(jù)點，將數(shù)據(jù)輸入Matlab中的Curve fitting工具箱進行曲線擬合.

實驗結(jié)果如圖4所示，擬合的二次曲線C=1.480 3f-0.5+0.014 4與數(shù)據(jù)點之間的相關(guān)系數(shù)達到0.999 2，可以驗證式(5)中散斑對比度和毛玻璃轉(zhuǎn)速間的平方反比關(guān)系. 其中，擬合曲線中截距為表征激光波長、入瞳直徑、毛玻璃到成像系統(tǒng)入瞳的距離、CCD曝光時間、入射毛玻璃的光場區(qū)域中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離的綜合參量，依據(jù)式(5)，入射光波長λ與C2呈正比關(guān)系.

圖4 散斑對比度與輸入方波信號頻率的關(guān)系

由圖4可以看出，隨著毛玻璃轉(zhuǎn)速逐漸增大，散斑對比度一直呈下降趨勢. 當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，散斑對比度下降較快，隨著轉(zhuǎn)速上升散斑對比度下降趨于平緩. 因此在獲取C-f數(shù)據(jù)點時，應(yīng)選取合適的轉(zhuǎn)速范圍，以獲得曲線全貌.

2.2 基于C-f曲線測量入射激光波長λ的實驗設(shè)計

實驗中，保持CCD到毛玻璃的距離z、在CCD上所成的圓光瞳的直徑D、毛玻璃上光場中心到旋轉(zhuǎn)中心的距離r、毛玻璃旋轉(zhuǎn)線速度v均不變，利用不同光源對應(yīng)的C-f曲線擬合公式中斜率的比例關(guān)系，求得未知激光波長.

如圖5所示，使激光出射口、分束鏡上入射點、空間濾波器(即小孔光闌)形成三點一線系統(tǒng). 實驗時，讓2束激光入射到分束鏡上同一點，參考光的光斑中心已調(diào)節(jié)至與小孔光闌中心重合，調(diào)節(jié)待測激光器的俯仰角度，使得待測激光的光斑中心也與小孔光闌中心重合，確保2束激光在小孔光闌后的光路重合.

圖5 參量比對光路示意圖

用Ocean Optics USB4000光譜儀對激光的波長進行標(biāo)定. 標(biāo)定結(jié)果為：紅光參考激光器輸出波長為653.6 nm，綠光待測激光器輸出波長為514.1 nm.

表1 參量a對比表

實驗中采用實驗數(shù)據(jù)擬合曲線的方法計算出與激光波長相關(guān)的參量a，由參量a的比例關(guān)系和參考激光波長求解出待測激光波長，這種方法可充分利用每個數(shù)據(jù)點，減小隨機誤差.

實驗設(shè)計為測量激光波長提供一種全新的思路，用于測量激光波長的裝置在用參考激光做好標(biāo)定后，只需在固定轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)毛玻璃. 用該方法進行波長測量的突出優(yōu)點是：裝置簡單，裝配容易，無需精密調(diào)節(jié)各元件間隔，可由后續(xù)標(biāo)定校準(zhǔn)；成本低廉，采用已發(fā)展成熟的步進電機和工業(yè)CCD即可完成測量任務(wù).

3 結(jié) 論