吳 迪，韋小鶴，畢 超，張博南，王亞平，滕永平

(1.北京交通大學(xué) 理學(xué)院 物理系,北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 金屬及化學(xué)研究所,北京 100081；3.北京信泰智合科技發(fā)展公司，北京 100098)

指紋識別技術(shù)廣泛應(yīng)用于生物識別技術(shù)領(lǐng)域，超聲波指紋成像傳感器的穿透力和分辨率優(yōu)于光學(xué)和電容指紋傳感器[1]. 大學(xué)物理超聲掃描成像實驗中，為了獲取高精度的超聲指紋圖像，需要分析超聲波在多層介質(zhì)中的傳播特性和超聲波指紋傳感器的聲學(xué)成像原理.

中科院聲學(xué)所李明軒等[2-3]以鋼層下多層橡膠層的層狀均勻粘結(jié)結(jié)構(gòu)為檢測對象，做理論推導(dǎo)，指出多層介質(zhì)超聲回波是各界面信號的疊加，通過對實驗波形的信號處理成功檢測出鋼層下4個界面的空氣脫粘缺陷. 在超聲成像方面，日本本田電子公司K. Kobayashi等[4]提出了生物組織二維聲阻抗成像方法，將超聲反射波頻譜強度轉(zhuǎn)化為目標組織的局部聲阻抗，與參照物(水)進行對比，實現(xiàn)了小鼠的小腦皮層的聲阻抗成像.

超聲成像中空間分辨率是指圖像中能夠分辨的2個目標點之間的最小距離，體現(xiàn)成像系統(tǒng)區(qū)分微小結(jié)構(gòu)的能力，分為橫向分辨率和軸向分辨率，根據(jù)被測物體不同位置的回波信號和幅值差異，可以對被測樣品進行三維成像[5]. 韓國Hanyang大學(xué)W. Y. Choi等[6]利用激光激發(fā)超聲波，用聚焦超聲換能器接收，實現(xiàn)模擬指紋成像，圖像可達到88 μm軸向分辨率和120 μm橫向分辨率. 美國加州大學(xué)B. E. Boser等[7]研制出壓電微機械超聲換能器，以150 μm的軸向分辨率在4.6 mm×3.2 mm區(qū)域內(nèi)的模擬指紋實現(xiàn)成像，圖像可達到75 μm橫向分辨率. 美國北卡州立大學(xué)C. Peng等[8-9]研制出壓電材料為PZT-5A/H的高頻壓電超聲換能器，并利用該換能器對1.0 mm×2.0 mm區(qū)域內(nèi)的模擬指紋成像，獲得了軸向分辨率為80 μm、橫向分辨率為70 μm的指紋圖像. 對于超聲回波信號的處理可以采用基于希爾伯特變換的數(shù)字正交解調(diào)算法，將回波信號取包絡(luò)進行計算，然后應(yīng)用軟件通過C 掃描方式顯示出超聲圖像[10].

本文針對由水層、玻璃層、模擬皮膚表皮層、模擬皮膚真皮層和水層組成的5層介質(zhì)系統(tǒng)，利用傳遞矩陣推導(dǎo)出超聲波在5層介質(zhì)中界面0處的反射系數(shù)，并以此作為系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)，用Matlab進行解析解的數(shù)值仿真，并與COMSOL有限元數(shù)值模擬結(jié)果進行比對. 基于大學(xué)物理實驗中的水浸超聲掃描成像裝置，用高頻超聲換能器對玻璃層下模擬指紋進行C 掃描實驗測量，由所得的時域波形數(shù)據(jù)可得到較高精度的指紋圖像. 實驗數(shù)據(jù)符合理論結(jié)果，驗證了高頻超聲波穿透高聲阻抗玻璃層的傳播規(guī)律可用阻抗傳遞矩陣法獲取，為大學(xué)物理實驗中超聲精細掃描指紋成像實驗提供聲學(xué)傳播的理論基礎(chǔ).

1 理論模型

人體的皮膚由最外面的表皮層、中間的真皮層和深層皮下組織層3部分構(gòu)成,其中手指皮膚表皮層厚度約0.2 mm，真皮層厚度約1.4 mm. 當(dāng)玻璃屏下有指紋，模擬實驗時高頻超聲波換能器向模擬皮膚發(fā)射超聲波并接收反射的回波信號. 構(gòu)建如圖1所示的多層介質(zhì)模型，dn(n=0，1，2，3，4)表示各層介質(zhì)的厚度.

圖1 模擬5層介質(zhì)的二維示意圖

5層介質(zhì)系統(tǒng)信號傳播如圖2所示.由上層至下層，設(shè)層0～4的縱波聲速分別為v0～v4，各層聲阻抗分別為Z0～Z4，各層的縱波波數(shù)分別為k0～k4,各層衰減系數(shù)分別為α0～α4.

圖2 5層介質(zhì)系統(tǒng)的信號傳播示意圖

層0入射聲壓的表達式可寫為

pt0=Ai0eik0xe-iω t,

(1)

層0反射聲壓的表達式可寫為

pr0=Ar0e-ik0xe-iω t,

(2)

層1至層3的入射聲壓和反射聲壓表達式與式(1)和式(2)類似，系數(shù)分別為At1，Ar1，At2，Ar2，At3，Ar3.層4入射波的表達式如式(1)所示，系數(shù)為At4，由于層4設(shè)為半無限大介質(zhì)，沒有反射波.

多層介質(zhì)界面邊界條件為：界面兩側(cè)的聲壓和法向質(zhì)點速度相等，由此可以得到各界面兩側(cè)的聲壓和法向質(zhì)點速度的關(guān)系[11].根據(jù)此邊界條件，由阻抗傳遞法可得：

R23exp [i(2k1d1+2k2d2)]+R01R23R34exp [i(2k3d3)]+

R01R12R34exp [i(2k2d2+2k3d3)]+R12R23R34exp [i(2k1d1+2k3d3)]+

R34exp [i(2k1d1+2k2d2+2k3d3)]}/{1+R01R12exp [i(2k1d1)]+R12R23exp [i(2k2d2)]+

R01R23exp [i(2k1d1+2k2d2)]+R23R34exp [i(2k3d3)]+R12R34exp [i(2k2d2+2k3d3)]+

R01R12R23R34exp [i(2k1d1+2k3d3)]+R01R34exp [i(2k1d1+2k2d2+2k3d3)]}.

(3)

其中，Rhs表示第s層相對第h層的反射系數(shù)，kp為第p層介質(zhì)(p=0,1,2,3)中的波數(shù)，波數(shù)表達式里包含有衰減系數(shù)αp.式(3)為界面0處聲波透過多層介質(zhì)后的總反射系數(shù)，各層界面結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)表達式，可以用系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)對各層回波信號進行定量分析.

圖3為時域信號經(jīng)過穩(wěn)定線性時不變系統(tǒng)的示意圖.圖3中x(t)表示輸入的時域信號，y(t)表示輸出的時域信號，h(t)表示穩(wěn)定系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù).三者在時域上的關(guān)系可以表示為輸出信號等于輸入信號與系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)的卷積，即

圖3 時域信號經(jīng)過穩(wěn)定線性時不變系統(tǒng)示意圖

y(t)=x(t)*h(t).

(4)

將圖1所示的分層介質(zhì)模型視為穩(wěn)定線性時不變系統(tǒng)，利用傳遞矩陣得到的界面0總反射系數(shù)式(3)作為系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)H(ω)，將入射信號做傅里葉變換后在頻域上與系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)H(ω)相乘，再做傅里葉逆變換，可獲得時域上的反射回波信號.

2 多層介質(zhì)模型的仿真

1)利用Matlab軟件模擬高頻窄脈沖超聲波，并通過仿真得出聲波分別經(jīng)過無指紋的多層介質(zhì)系統(tǒng)和有指紋的多層介質(zhì)系統(tǒng)的反射波波形圖.

1)利用COMSOL軟件的聲學(xué)模塊進行高頻超聲波在多層介質(zhì)中傳播的有限元仿真.

3)將有限元仿真與Matlab解析法的數(shù)值仿真結(jié)果進行比對，得出超聲波在多層介質(zhì)系統(tǒng)中的總聲壓場分布圖.

2.1 多層介質(zhì)模型的Matlab數(shù)值仿真

高頻換能器激發(fā)超聲波透過玻璃層入射到組織層. 模擬計算反射回波時，將模擬的大平底面反射回波作為輸入信號x(t)，由式(4)可得到時域響應(yīng)信號. 模擬計算時各層介質(zhì)參量如表1所示，考慮到聲波在各層介質(zhì)中會發(fā)生衰減，式(3)中對應(yīng)exp [i(2kndn)](n=0,1,2,3)處都乘以衰減因子exp [-(2αndn)]. 基于Matlab軟件進行數(shù)值模擬的結(jié)果如圖4所示.

表1 各層介質(zhì)的模擬參量

為了顯示指紋組織層對聲波的影響，將玻璃上沒有組織層和存在組織層2種情況進行對比顯示. 因為指紋存在凸凹不平的紋線(脊和谷)，凹紋線(谷)和玻璃接觸類似于紅色線回波情況，凸紋線(脊)和玻璃接觸類似藍色線回波情況. 從圖4淺藍色方框標識區(qū)域可以看出，指紋組織層的界面反射會引起玻璃底面界面回波的變化，這是因為玻璃層和指紋界面存在聲阻抗差異，導(dǎo)致聲波進入指紋組織層后產(chǎn)生能量減弱. 用Matlab軟件可以得到圖4淺藍色方框中2個回波各自的幅度峰值并且相除，入射到指紋組織層后反射的回波幅值下降至無指紋組織層時反射回波幅值的81.6%.

圖4 20 MHz高頻超聲波透過玻璃層后有模擬指紋組織和無指紋組織的反射回波信號

2.2 多層介質(zhì)模型的COMSOL有限元仿真

為了驗證上述解析法數(shù)值仿真的可靠性，應(yīng)用COMSOL軟件的聲學(xué)模塊對超聲波在多層介質(zhì)中傳播過程做有限元仿真.

1)添加物理場，選擇壓力聲學(xué)-瞬態(tài)求解，根據(jù)圖1的模型，構(gòu)建多層介質(zhì)系統(tǒng)的二維模型，如圖5所示. 水層的寬度為4 mm，厚度為0.1 mm；玻璃層的寬度為4 mm，厚度為0.5 mm；模擬表皮層的寬度為2 mm，厚度為0.2 mm；模擬真皮層的寬度為2 mm，厚度為1.4 mm；完美匹配層模擬半無限大邊界，該處聲波被完全吸收，無反射回波；空氣層模擬無指紋情況，與有指紋情況進行對比.

圖5 5層介質(zhì)系統(tǒng)COMSOL模型示意圖

2)設(shè)置各層介質(zhì)的材料. 其中選擇材料庫中的皮膚作為表皮層材料. 由于材料庫中可以選擇的材料有限，將與皮膚的真皮層性質(zhì)最相近的導(dǎo)熱硅脂作為真皮層材料. 設(shè)置完美匹配層材料為水.

3)將整個多層介質(zhì)的求解設(shè)置為壓力聲學(xué)瞬態(tài)，并將邊界設(shè)置為平面波輻射. 在平面波輻射中，設(shè)置入射壓力場，大小為1 kPa.

4)設(shè)置各層介質(zhì)的聲阻抗. 網(wǎng)格設(shè)置中，網(wǎng)格大小選擇極細化，各層介質(zhì)均采用自由三角形網(wǎng)格形式，完美匹配層則采用網(wǎng)格層數(shù)為8的四邊形映射網(wǎng)格的形式. 網(wǎng)格設(shè)置越小，獲得的圖像質(zhì)量越高，但是隨著網(wǎng)格的變小，計算量會變得越大.

在瞬態(tài)求解中，設(shè)置時間步長為T/60，即超聲波振蕩周期的1/60，以便獲得平滑的曲線圖. 經(jīng)過有限元計算，超聲波在無指紋和有指紋的多層介質(zhì)系統(tǒng)傳播過程中的總聲壓場分布如圖6所示.

圖6 超聲波在無指紋和有指紋多層介質(zhì)系統(tǒng)傳播過程的總聲壓場分布圖

在水層與玻璃層的交界面處設(shè)置2個觀察點，如圖6中點1和點2所示，用以求得超聲波在2種不同情況下的總聲壓場的變化，2個觀察點的總聲壓場變化曲線如圖7所示.

由圖7可知，在空氣層中幾乎觀察不到超聲波的總聲壓場分布，表明在玻璃層與空氣層的交界處，入射的超聲波幾乎完全被反射. 而在表皮層和真皮層中可以觀察到微弱的超聲波總聲壓場分布，表明有部分超聲波會透過玻璃層與表皮層、表皮層與真皮層的交界面，于是在水層與空氣層交界面處觀察到的總聲壓場會有所減小. 圖7中，總聲壓場經(jīng)過約1 μs達到穩(wěn)定狀態(tài)后，在水層與玻璃層交界面，有指紋處的超聲波總聲壓場小于無指紋處的總聲壓場，且該處的總聲壓場約為無指紋處的72%(達到穩(wěn)定狀態(tài)后綠色線聲壓值和藍色線聲壓值之比). 也就是說，假如換能器在空氣層與水層的交界面處接收超聲回波信號，在玻璃屏下無指紋與有指紋2種情況下，接收到的反射回波信號峰值會有差異，且后者峰值比前者小，這與Matlab解析法數(shù)值仿真結(jié)果吻合. 后續(xù)模擬指紋超聲掃描實驗的成像方法即是基于界面回波幅值變化的數(shù)值仿真結(jié)果.

圖7 無指紋和有指紋情況下水層與玻璃層交界面處總聲壓場變化

3 玻璃層下指紋的高頻超聲成像

為驗證上述多層介質(zhì)理論模型的模擬結(jié)果，使用水浸超聲波掃描成像實驗儀檢測玻璃層下指紋的高頻超聲成像. 實驗裝置各模塊的功能框圖如圖8所示，實驗采用JSR DPR300脈沖發(fā)生器作為激勵裝置，高頻針式換能器的激發(fā)中心頻率為20 MHz，壓電晶片尺寸為0.8 mm×0.8 mm，橫向聲束分辨率約為100 μm. 數(shù)字示波器(RIGOL DS1074B)接收并且存儲信號，脈沖發(fā)生器產(chǎn)生的同步信號接入示波器的外同步輸入口. 電腦控制DPR300脈沖發(fā)生器產(chǎn)生激發(fā)高電壓和同步信號，同時控制水槽掃描電機以步長0.05 mm的步進精度運動. 在每個步進后的掃描位置，示波器通過以太網(wǎng)自動將波形以csv文件格式保存到控制電腦.

圖8 超聲實驗系統(tǒng)的各模塊

在測量過程中，高頻超聲探頭按如圖9所示的運動方式掃查. 超聲探頭在每個測量點處都會采集到1個超聲回波信號xq r(t)，q=1,2，…，m，r=1，2，…，n，其中m表示探頭沿x方向進行逐行掃查的點數(shù)，n表示沿著y方向進行逐列掃查的點數(shù).

圖9 高頻超聲探頭運動掃查方式

掃查完畢后，利用希爾伯特變換求取每個掃描點回波信號的頻譜包絡(luò)峰值，可獲得信號矩陣P，將矩陣P中的每個幅值數(shù)據(jù)映射成彩色圖像值，即可得到C掃描成像結(jié)果，如圖10所示.

圖10 指紋掃描圖像處理效果圖

圖11紅色框內(nèi)為在模擬指紋試樣實際掃描區(qū)域用光學(xué)顯微鏡觀察試樣后拍攝的圖像. 將圖10和圖11中數(shù)字(1～8)標注的圖像區(qū)域進行對比，圖10顏色偏紅的位置對應(yīng)圖11試樣中存在空氣(即指紋中谷所在位置)，可以看出成像結(jié)果和實際掃描區(qū)域?qū)?yīng)很好，掃描圖能夠顯示出模擬指紋的走向和形貌. 在實際高頻超聲掃描過程中，C掃描圖像雖然清晰且目標指紋形態(tài)完整，但仍存在空氣邊界不銳利以及對比度不高等問題[12]. 在大學(xué)物理實驗教學(xué)過程中，學(xué)生可使用不同參量進行掃描，使峰值測量更準確，保證較高成像分辨率，通過對比不同掃描成像結(jié)果，從而得到最佳的掃描參量.

圖11 顯微鏡下觀察的實際樣品圖

4 結(jié) 論

利用傳遞矩陣推導(dǎo)了超聲波在5層介質(zhì)系統(tǒng)界面0處的反射系數(shù),并以此作為系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù). 利用Matlab數(shù)值模擬,得到了包含不同介質(zhì)層信息的超聲回波波形，解析法給出了高聲阻抗玻璃層入射到指紋組織層中脊和谷的反射回波幅值存在反射波幅差異，并且與COMSOL有限元模擬結(jié)果進行比對，結(jié)果一致，因此可用于模擬指紋試樣的C掃描成像. 由實驗結(jié)果可見，超聲精細掃描成像技術(shù)應(yīng)用于大學(xué)物理教學(xué)實驗具有可行性. 利用理論模型數(shù)值求解結(jié)果，學(xué)生能夠較好地理解超聲波透過高聲阻抗介質(zhì)層在指紋組織層中傳播的全過程. 通過實驗學(xué)生可以直接觀察到超聲C 掃描圖像的掃描過程，完成數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理，可以實時分析圖像的處理結(jié)果. 這一過程耗時較短，實驗簡單，容易操作，可進行多組對比實驗. 同時通過超聲成像拓展實驗，學(xué)生可對時下熱門的屏下指紋解鎖聲學(xué)原理及超聲精細掃描成像技術(shù)有更直觀、更清晰的認識，實驗教學(xué)效果良好.