梁宇杰,宋瑞,王宇擎,吳兆田

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044) *

市面上定制公交存在很多問題，如覆蓋線路缺失，上座率低，難以盈利等[1]，但目前的研究多針對泛用戶群體進行站點，線路優(yōu)化[2]，或者針對運營模式提供改進，如斐明陽等人提出的實時預約制[3]，鐘燕妹提出的智能化管理[4]等，鮮有從細化需求的角度，優(yōu)化定制公交的用戶結構，并由此開展具體的模型構建、算法研究和應用改進.筆者認為，用戶群多樣，分布不規(guī)律，需求分散，是目前定制公交存在各種問題的一大根本因素，因而本文提出針對特定用戶群體的定制公交線路規(guī)劃模型及算法研究.選擇首都大學生作為特定用戶群，一方面是因為大學生多處于郊區(qū)，路程遙遠，日常出行，節(jié)假日往返火車站等交通需求不易得到滿足，符合集約化交通的服務條件.另一方面是大學生具有結伴出行，出行可誘導，出行彈性高等特點，具有很強的群體性研究價值.

1 大學生出行行為分析

根據(jù)大學生的性別、年級、交通出行方式、對定制公交的看法等，進行了問卷的設計.通過在各大高校線上線下投放及回收，分析數(shù)據(jù)如圖1，得出大學生出行與定制公交的聯(lián)系：①出行習慣上，定制公交很好地滿足了市區(qū)和郊區(qū)大學生的出行習慣，短途則代替普通公交，長途則相當于定制班車，且價格適中、方便快捷，符合大學生的實際經(jīng)濟情況和出行習慣.②出行心理上，郊區(qū)大學生更喜歡將購物和其他目的的出行結合起來形成多目的出行，且多傾向于去城市中心，故日常出行具有一定的游玩休閑性質.開展定制公交旅游專線，不僅可以收集到需求數(shù)據(jù)，且集約化程度高、聚類效率高、運行周轉率高.③出行需求上，無論是市區(qū)高校學生還是郊區(qū)高校學生，在往返火車站回家或出游時，都普遍反映存在人流擁擠、大宗行李攜帶不便、換乘麻煩、耗時長、人身財產(chǎn)安全難以保障等問題，如果可以提供直達式交通則有利于緩解這些問題.且通過設置時間窗等算法可實現(xiàn)預約到達時間等功能，使得出行更加高效省時.④交通需求誘導和平臺社交功能上，大學生出行具有從眾性，喜歡結伴出行，集約化的出行方式可以很好地誘導大學生集體出行.若應用于小程序，可提供社交功能，大學生可通過該線上平臺進行交友溝通，這種附加的社會屬性更有利于誘導大學生出行，產(chǎn)生更好的出行效果.⑤出行方式選擇上，結果顯示大學生對直達性的訴求最高，且高于價格因素，可見頻繁換乘已經(jīng)成為影響大學生出行的重要因素，且大學生普遍愿意犧牲一定的價格來保證直達性，這和定制公交的收費模式不謀而合.

圖1 部分問卷調查結果

2 定制公交站點和線路規(guī)劃

針對上述問題，進行具體的模型構建和算法研究，先將乘客出行時間聚類，將出發(fā)或到達時間相近的乘客安排到同一趟路線上，對上車點進行聚類規(guī)劃.然后找到距離、時間等約束，以總行駛里程最小為目標函數(shù)，構建線路規(guī)劃模型，通過蟻群算法求解，得到最優(yōu)解.

2.1 聚類方法分析

2.1.1 聚類步驟

常見的聚類算法方法有K-means, K-Modoids, Clara等，其中K-means算法邏輯思路和實現(xiàn)難度都具有簡單直接的特點，且算法易于理解，在時間和坐標這類低維數(shù)據(jù)集上有不錯的效果.以K-means聚類算法應用于站點聚類為例，具體步驟如圖2，其中類內誤差平方和計算公式如式(1)[5]，p為簇類Ck中的需求點.

(1)

2.1.2 聚類孤立點的剔除

在聚類過程中，有一些用戶的需求時間點不同大眾，如果滿足這一小部分人的需求使得整條線路的時間成本很高，這些稱為孤立點，對于這些需求，我們會提前告知乘客其時間不合適，并通過計算給出幾個合適的時間段供其挑選.

下面介紹如何找出這些孤立點.

設有一數(shù)據(jù)集，通過聚類算法分析后，將分割成k個(k大于實際需要的聚類群體數(shù)量)不相交的數(shù)據(jù)集合V1,V2,…,VK，計算出這k個數(shù)據(jù)集合的樣本個數(shù)為|V1|，|V2|，… ,|VK|; 并假設|V1|<|V2|<… <|VK|;設m為它們的樣本個數(shù)的中位數(shù) ，給定閾值參數(shù)ε和整數(shù)b，若滿足條件：

m/|vb|≥ε

(2)

m/|vb+1|≥ε

(3)

使用上述的K-means方法應用于站點的規(guī)劃，由此可得上車所在區(qū)域的站點分布情況，同時將各個上車點進行編號，為下一步做準備.

圖2 K-means聚類算法具體步驟

2.1.3 時間聚類和站點規(guī)劃

時間聚類屬于一維數(shù)據(jù)的聚類，而站點規(guī)劃屬于二維數(shù)據(jù)的聚類.先進行時間聚類，將出發(fā)或到達時間相近的乘客安排到同一趟路線上.在時間聚類的基礎上，對于同一個時間區(qū)間的上車點應用上述K-means方法用于站點的規(guī)劃，由此可得上車所在區(qū)域的站點情況，同時將各個上車點進行編號，為下一步做準備.

2.2 線路規(guī)劃模型建立

該問題可以歸結為車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem, VRP)[7]，已知乘客的需求、上下車點、期望到達時間，假設定制公交全程都以平均速度來運行，各站點距離已知，車輛從規(guī)劃路線起點的最近的實際公交站場出發(fā)，一輛車只能在一條線路運行，每個站點既有上車人數(shù)也有下車人數(shù)，車輛在站點的?？繒r間取決于預約的人數(shù)多少，但會有時間懲罰.通過此線路規(guī)劃模型，在保證利潤最大化的基礎上，得到k條公交線路的具體路徑，從而得到汽車運行的時刻表，也就是每個乘客的上車時間.

基于問卷調查結果的首都高校多集中于學院路或昌平區(qū)大學城，因此上車地較為集中，滿足式(4)的運行路線不會太長.假期的目的地多是景區(qū)，因此有式(5)保證所有點都最終到達景區(qū)或者火車站的約束.假期中學生對于準時性不太敏感，因此式(9)的懲罰系數(shù)取值相對于普通的定制公交較小.

目標函數(shù)：

(4)

約束條件：

(1)保證每個?？奎c均被服務(人數(shù)較多的點，服務次數(shù)大于1[2])：

(5)

(6)

(2)保證所有點都最終到達景區(qū)或者火車站，設置站點0為景區(qū)或者火車站：

(7)

(3)保證車輛載客數(shù)不超過車輛的最大載客量：

(8)

(4)時間窗約束：

去景點，軟時間窗：

(9)

去火車站，硬時間窗：

(10)

(5)最低上座率要求[8]：

(11)

式中，rmin表示最低上座率.

(6)約束條件：

園里最先開花的是刺玫和丁香，刺玫在有刺的枝干保護下，開著粉紅花朵，羞澀地躲在滿是尖刺的枝干中，讓人可愛不可及。相比之下，丁香花顯得大方，花烴出枝很高，雪白色的花瓣散著芳香，沁人心脾，一眼望去，整個樹被花包圍著，幾乎看不到葉子，與旁邊的沙果，李子樹開的花相輝映，構成一幅花海樂園。

(12)

2.3 線路規(guī)劃模型求解

遺傳算法適合求解離散問題，具備數(shù)學理論支持，但存在著漢明懸崖等問題；粒子群算法適合求解實數(shù)問題，算法簡單、方便，求解速度快，但存在陷入局部最優(yōu)等問題；蟻群算法適合在圖上搜索路徑問題，它作為元啟發(fā)式算法，是一種算法框架，可以在其基本思想上針對不同問題做改進從而應用到不同問題上去，同時蟻群算法考慮因素全面，收斂速度快，因此本文的問題運用蟻群算法也就最為合適.選取經(jīng)典的蟻群算法進行求解，并在原有基礎上進行改進.

(a) 揮發(fā)函數(shù)a (b) 揮發(fā)函數(shù)b (c) 揮發(fā)函數(shù)c圖3 信息素濃度和揮發(fā)系數(shù)函數(shù)關系圖

各個需求點之間的距離構成距離鄰接矩陣，隨機形成第一種公交運行方案，更新信息表，反復迭代多次得到滿意解.

在基本蟻群算法中，對信息素的強度沒有限制，因而易陷入局部最優(yōu)點.改進的蟻群算法對信息素的強度給予一定的限制，從而大大改善了算法的性能.信息素揮發(fā)函數(shù)對算法的性能有直接的影響，在實驗中曾試過如圖3所示的3種類型函數(shù)(X軸為信息素濃度，Y軸為揮發(fā)系數(shù))[9].在信息素啟發(fā)因子α=1，期望啟發(fā)因子β=2，最大迭代次數(shù)Z=1 000等其他條件都相同的條件下，對于三種信息素揮發(fā)函數(shù)進行對比，如表1.通過比較，發(fā)現(xiàn)信息素揮發(fā)函數(shù)c在最優(yōu)路徑長度和迭代次數(shù)上都優(yōu)于信息素揮發(fā)函數(shù)a、b,因此采用信息素揮發(fā)函數(shù)c,具體求解過程[10]如圖4.

表1 三種信息素揮發(fā)函數(shù)對比

圖4 求解過程

3 案例分析

根據(jù)初期的問卷調查數(shù)據(jù)，選擇由北京市高校前往北京西站的大學生出行需求數(shù)據(jù)作為研究案例，進行高校定制公交時間聚類、站點規(guī)劃和線路規(guī)劃的研究，驗證了本文所述算法的有效性.首先，通過K-means 算法對學生們的出行數(shù)據(jù)進行聚類分析，先通過時間聚類，獲得兩個聚類簇，通過調查問卷8∶00～10∶00的數(shù)據(jù)隨機抽選了80個需求點，然后通過站點聚類，得到上車點19個，如表2所示，這些上車點地圖的相對位置如圖5所示.

圖5 聚類后的站點位置圖

表2 上車點及上車人數(shù)

算法參數(shù)為：種群數(shù)為20,迭代次數(shù)取1000，信息素強度為0.1.這19個上車點包括終點北京西站，每兩個點之間的距離通過電子地圖獲得.

定制公交最大載客量取普通大巴的平均容量，為45人.在定制公交角度定義上座率等同于一般公交的滿載率，從服務水平和收益性角度出發(fā)，根據(jù)文獻[11]提供的平峰高峰滿載率等級，選取中值0.75作為A等最低上座率要求.使用本文的算法進行求解，最終得到的定制公交線路規(guī)劃方案如表3.如圖6為定制公交線路在地圖的具體路線.其中淺色線路為線路1，深色線路為線路2.

表3 定制公交線路方案

圖6 規(guī)劃線路的具體路線

從運行結果可以看出，兩條線路幾乎均等地分配了所有需求點，且上座率高達91%和87%.解決了以往定制公交線路覆蓋率低，上座率低且運行效率不高的問題，實際的需求響應落實較好，兩條線路的能力得到充分應用.優(yōu)于傳統(tǒng)定制公交選擇出行需求聚集性高的線路，充分考慮到乘客的時間出行差異，滿足了大部分乘客的需求，也增加了經(jīng)濟收益.

4 模型實際應用

(a) 預約頁面 (b) 查詢路線頁面

(c)社交頁面 (d) 預定成功頁面圖7 定制公交小程序界面

5 結論

通過對大學生出行行為與定制公交關系的研究，可以看出大學生群體對定制公交有著很大的潛在需求，但這部分需求在大眾群體中往往被忽略，導致定制公交大學生市場空缺，因此針對特定人群的定制化研究顯得很有必要.

確定目標人群大學生后，結合該人群行為特征及分布狀況，構建特定的線路規(guī)劃模型，利用改進的蟻群算法進行求解，可以得到較高的上座率，與現(xiàn)有的定制公交線路規(guī)劃模型對比有明顯效果，可見人群專一化以后不僅提高了運行效率，也增加了經(jīng)濟收益.同時，針對年輕人特點，在應用小程序層面提供了社交功能，凸顯了用戶專一化的服務優(yōu)化，即如果不針對特定人群，這一社交功能將很難開展.

因此，本文以大學生群體作為切入點，進行具體的定制公交線路規(guī)劃模型及算法研究，并提出一定的應用改進，為定制公交用戶專一化深入研究提供思路.