謝素明，張高威，程亞軍

(1. 大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028;2. 中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司 國(guó)家軌道客車工程研發(fā)中心，吉林 長(zhǎng)春 130062) *

碳纖維復(fù)合材料(CFRP)因其比強(qiáng)度高、比模量高及耐疲勞性能好等特點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和輕量化設(shè)計(jì)方面具有金屬材料無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì).當(dāng)前軌道車輛結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，CFRP的應(yīng)用已由非承載部件漸漸轉(zhuǎn)向承載部件[1-2].

歐洲復(fù)合材料技術(shù)基礎(chǔ)雄厚，在軌道車輛上應(yīng)用 廣泛，從非承載的內(nèi)飾件到頭罩吸能元件、過(guò)渡車鉤、受電弓等零部件到司機(jī)室、車體、轉(zhuǎn)向架等大型部件均有不同程度的嘗試.國(guó)內(nèi)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在軌道交通領(lǐng)域的應(yīng)用研究起步較晚，但發(fā)展迅速，目前已完成了次承載件和零部件的研制與應(yīng)用[3].羅丹等對(duì)我國(guó)高速列車受電弓產(chǎn)生噪聲的原因及降噪方法進(jìn)行研究，并采用碳纖維復(fù)合材料對(duì)導(dǎo)流罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)，增加了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度[4]；中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司于2015研制的CFRP設(shè)備艙的各項(xiàng)指標(biāo)滿足時(shí)速350 km運(yùn)營(yíng)要求，較鋁合金結(jié)構(gòu)減重35%[5]；2018年中車長(zhǎng)春股份公司研制出世界首輛全碳纖維復(fù)合材料地鐵車輛車體，較同類地鐵車輛金屬車體減重約35%[6].

本文以某地鐵CFRP車體為研究對(duì)象，在EN12663-2010標(biāo)準(zhǔn)中的靜強(qiáng)度載荷工況作用下，用Tsai-Wu失效準(zhǔn)則[7]對(duì)其司機(jī)室CFRP結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并針對(duì)其薄弱部位的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 CFRP結(jié)構(gòu)仿真分析特點(diǎn)

1.1 本構(gòu)方程

各向異性(彈性體內(nèi)每一點(diǎn)的不同方向的彈性特性不同)彈性體小變形問(wèn)題的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，即本構(gòu)關(guān)系為

[σ]=[C]6×6[ε]

(1)

式中，剛度矩陣[C]6×6有21個(gè)獨(dú)立的剛度系數(shù).若彈性體內(nèi)每一點(diǎn)沿不同方向.都具有相同的彈性特性，即為各向同性體，這時(shí)剛度矩陣[C]6×6中獨(dú)立的剛度系數(shù)只有2個(gè).實(shí)際應(yīng)用的復(fù)合材料都存在彈性對(duì)稱面(指相對(duì)于該平面為對(duì)稱的任意兩個(gè)方向上的彈性性質(zhì)都相同).CFRP單層碳纖維板有兩個(gè)相互垂直的彈性對(duì)稱面，正交各向異性特征非常明顯，其本構(gòu)關(guān)系中剛度矩陣[C]6×6有9個(gè)獨(dú)立的剛度系數(shù).具有正交各向異性的CFRP單層板是一種薄板結(jié)構(gòu)，如圖1所示，單層厚度(方向3)和其它平面(方向1和2)方向尺寸相比很小，將其視為平面應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)剛度矩陣[C]6×6僅有4個(gè)獨(dú)立的剛度系數(shù).

圖1 單層板坐標(biāo)系和平面應(yīng)力分量

1.2 單元特點(diǎn)及建模方法

某地鐵車體由CFRP司機(jī)室和鋁合金客室兩部分構(gòu)成，CFRP鋪層信息參見表1.

表1 CFRP蒙皮鋪層與骨架鋪層信息

創(chuàng)建司機(jī)室CFRP結(jié)構(gòu)有限元模型的關(guān)鍵是模擬CFRP的疊層結(jié)構(gòu).ANSYS中的SHELL181是一四節(jié)點(diǎn)三維薄殼單元，它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度，支持多達(dá)255層不同材料.利用該單元模擬司機(jī)室的CFRP蒙皮和骨架時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)：

(1)輸入各層信息時(shí)使用截面相關(guān)命令，而不用實(shí)常數(shù)；

(2)采用堆疊的方法一層一層搭建司機(jī)室的CFRP疊層結(jié)構(gòu).從外表面向內(nèi)表面依次增大層號(hào)，蒙皮的單元坐標(biāo)調(diào)整為車輛運(yùn)行方向，骨架的單元坐標(biāo)調(diào)整為骨架長(zhǎng)度方向；

(3)定義CFRP層屬性時(shí)要正確地輸入各層的特性參數(shù)，如：厚度、材料類型、鋪設(shè)角度、層積分點(diǎn)數(shù)目.當(dāng)層數(shù)較多時(shí)，可以只選一個(gè)積分點(diǎn)，當(dāng)層數(shù)較少須增加積分點(diǎn)數(shù)以提高計(jì)算精度；

(4)在設(shè)計(jì)鋪層順序和鋪層角度時(shí)，為避免分層最大連續(xù)鋪層數(shù)為3；為最小化耦合效應(yīng)，45°與135°成組鋪設(shè)且緊接；為最小化層間剪切，兩相鄰層間最大角度偏差為45°.

1.3 失效準(zhǔn)則

評(píng)價(jià)CFRP結(jié)構(gòu)失效的準(zhǔn)則主要有最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則、最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則及Tsai-Wu失效準(zhǔn)則.前兩準(zhǔn)則是將應(yīng)變或應(yīng)力分量與對(duì)應(yīng)的材料極限值(拉伸、壓縮和剪切)進(jìn)行比較，如果其中一層的一個(gè)分量值超過(guò)了允許的最大值，則失效開始，材料開始退化.Tsai-Wu失效準(zhǔn)則兼顧C(jī)FRP拉壓強(qiáng)度不相等的情形，是對(duì)復(fù)合材料破壞描述的最為全面的準(zhǔn)則，其一般形式為：

Fiσi+Fijσiσj+Fijkσiσjσk+…=1

(i,j,k…=1,2…，6)

(2)

式中：σi，σj，σk為應(yīng)力張量；Fi，F(xiàn)ij，F(xiàn)ijk為表征材料性能的強(qiáng)度張量.式(2)中多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)越多，精度越高，但試驗(yàn)難度大且費(fèi)用高.一般取二階張量形式如下：

(3)

平面應(yīng)力狀態(tài)下，可簡(jiǎn)化為：

(4)

2 某地鐵車體靜強(qiáng)度分析

某地鐵車體由CFRP司機(jī)室和鋁合金客室構(gòu)成(如圖2)，其中CFRP司機(jī)室的蒙皮與骨架通過(guò)特殊的膠粘合成一體.司機(jī)室前端骨架擋板及司機(jī)室端部的層合板上布有螺栓孔，同時(shí)客室邊梁也有安裝螺栓的滑槽，用于CFRP司機(jī)室與鋁合金客室的聯(lián)結(jié).

圖2 CFRP司機(jī)室結(jié)構(gòu)示意圖

地鐵車體的整備AW0重量(不包括轉(zhuǎn)向架重量)為32 t；列車超員狀態(tài)AW3重量(不包括轉(zhuǎn)向架)為55 t；轉(zhuǎn)向架重量6.55 t(每).司機(jī)室的CFRP蒙皮與骨架粘接的膠的性能參數(shù)：拉伸模量為930 MPa；拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度均為22 MPa.CFRP單向?qū)訅喊宓男阅軈?shù)見表2.

地鐵車體的CFRP司機(jī)室模型和鋁合金客室模型構(gòu)成均以任意四節(jié)點(diǎn)薄殼單元為主，三節(jié)點(diǎn)薄殼單元為輔.司機(jī)室CFRP結(jié)構(gòu)的薄殼單元以5層為主，局部鋪層為11層(含一層連接骨架與蒙皮的粘膠).車體有限元模型的單元總數(shù)為2 474 855，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為221結(jié)057結(jié)8，圖3給出了地鐵車體的有限元模型(模型重9.332 t).

表2 CFRP單向?qū)訅喊逍阅軈?shù)

圖3 地鐵車體的有限元模型

依據(jù)EN12663-2010標(biāo)準(zhǔn)，確定該地鐵車體的靜強(qiáng)度分析工況共計(jì)22個(gè).在這些工況的作用下，對(duì)整車車體進(jìn)行了有限元分析，僅在一位端窗臺(tái)高度施加300 kN壓縮力的工況作用下，司機(jī)室的局部CFRP結(jié)構(gòu)的Tsai-Wu失效因子大于1(見圖4)，具體地：骨架前端擋板失效因子為1.454；骨架前端立柱失效因子為1.387；骨架彎梁失效因子為1.310. 采用均衡對(duì)稱鋪設(shè)[8]的原則將骨架的鋪層由5層增至15層之后，該工況作用下司機(jī)室骨架的失效因子可降為0.499.

(a) 鋪層未增加 (b) 鋪層增加后圖4 司機(jī)室CFRP結(jié)構(gòu)的Tsai-Wu失效因子云圖

3 基于子模型的司機(jī)室骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

考慮到整車車體模型的規(guī)模，為提高計(jì)算效率，采用子模型技術(shù)對(duì)CFRP司機(jī)室骨架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.子模型及其切割邊界如圖5所示.選擇司機(jī)室及其附近遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域的結(jié)構(gòu)作為子模型，其中包含一位端窗臺(tái)高度施加300 kN壓縮力的工況的荷載和位移約束.子模型的切割邊界條件來(lái)自于整車模型.

圖5 子模型及其切割邊界

司機(jī)室CFRP骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量為單層板的鋪設(shè)厚度及對(duì)應(yīng)的鋪設(shè)角度；約束為所有CFRP的Tsai-Wu失效因子小于0.9；目標(biāo)函數(shù)為子模型的CFRP質(zhì)量最小.CFRP骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

目標(biāo)f=min(f1+f2+,…,fm)

式中，m為CFRP的層合板的結(jié)構(gòu)類型總數(shù)；f1、f2分別為第1類、第2類層合板的質(zhì)量；p為構(gòu)成該類型層合板的單層板的層數(shù)；ξij為第i類層合板的第j層單層板的Tsai-Wu失效因子，考慮安全系數(shù)，設(shè)置為0.9；本文CFRP司機(jī)室骨架的層合結(jié)構(gòu)為第二類，鋪設(shè)15層單層板，t2j為第二類第j層單層板厚度的設(shè)計(jì)變量，eij為第i類第j層單層板鋪設(shè)角度的設(shè)計(jì)變量.根據(jù)均衡對(duì)稱鋪設(shè)原則，關(guān)于鋪層中心對(duì)稱的兩個(gè)變量相同，設(shè)置8個(gè)厚度設(shè)計(jì)變量和8個(gè)角度設(shè)計(jì)變量.

司機(jī)室結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量(厚度和鋪設(shè)角度)的上、下限及優(yōu)化后的數(shù)值如圖6，優(yōu)化后骨架各層厚度均減小，鋪層角度變化很大.優(yōu)化后的Tsai-Wu失效因子最大值為0.897，參見圖7.

圖6 設(shè)計(jì)變量的相關(guān)信息

圖7 優(yōu)化后CFRP骨架的Tsai-Wu失效因子

基于骨架優(yōu)化后的各層碳纖維鋪設(shè)角度和厚度，建立司機(jī)室CFRP骨架模型.在端部壓縮工況作用下，司機(jī)室CFRP結(jié)構(gòu)的Tsai-Wu失效因子最大值為0.867，發(fā)生在司機(jī)室側(cè)窗下方的骨架位置.將優(yōu)化前后骨架15層的鋪層信息和計(jì)算結(jié)果匯總成表3.由表3可以看出，與優(yōu)化前比較，骨架的Tsai-Wu失效因子均增加.

表3 司機(jī)室CFRP骨架優(yōu)化前、后相關(guān)參數(shù)

5 結(jié)論

(1)在EN12663-2010標(biāo)準(zhǔn)中一位端窗臺(tái)高度壓縮力作用下，司機(jī)室CFRP前端骨架為其強(qiáng)度薄弱部位，最大Tsai-Wu失效因子為1.454；增加骨架鋪層數(shù)可降低失效因子;

(2)在端部壓縮工況作用下，采用司機(jī)室子模型對(duì)其骨架CFRP各層厚度和鋪設(shè)角度進(jìn)行優(yōu)化后，骨架各層厚度均減小，鋪層角度變化很大，CFRP骨架的Tsai-Wu失效因子最大值為0.867，司機(jī)室骨架減重33%；

(3)將骨架優(yōu)化后的各層碳纖維鋪設(shè)角度和厚度更新整車車體模型，在端部壓縮載荷作用下， 司機(jī)室CFRP骨架的Tsai-Wu失效因子均小于1，滿足設(shè)計(jì)要求.