朱國(guó)成, 陳利群

(廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院, 廣東 東莞 523960)

0 引言

目前,對(duì)于區(qū)間數(shù)的多屬性群決策問(wèn)題的研究主要集中在評(píng)價(jià)專家權(quán)重模型的建立[1]、確定屬性偏好路徑的方法[2]和方案排序的算法[3]等問(wèn)題上.當(dāng)屬性是成本型和效益型并存時(shí),或者是更多種類型并存時(shí),在計(jì)算評(píng)價(jià)專家權(quán)重前均需要對(duì)決策數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理[4-6].因?yàn)閰^(qū)間數(shù)熵值法在確定屬性權(quán)重時(shí)能夠較為完整地保留決策信息數(shù)據(jù),且計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單,所以學(xué)者在解決屬性偏好問(wèn)題中多采用該方法.文獻(xiàn)[7]針對(duì)屬性值為區(qū)間數(shù)的情形,采用區(qū)間數(shù)熵值法計(jì)算了屬性權(quán)重,并根據(jù)各方案的屬性優(yōu)良個(gè)數(shù)對(duì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行了鑒定,經(jīng)數(shù)值算例表明該方法科學(xué)有效;文獻(xiàn)[8]利用定義的區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換公式將由常數(shù)構(gòu)成的屬性值轉(zhuǎn)換為區(qū)間數(shù),然后利用區(qū)間數(shù)的積型貼近度模型構(gòu)建了一種區(qū)間數(shù)排序理論,實(shí)證結(jié)果顯示該理論能夠取得符合實(shí)際的決策效果;文獻(xiàn)[9]建立了4種情形下的評(píng)價(jià)專家權(quán)重的計(jì)算模型,并提出了一種可行的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性群決策算法.本文受文獻(xiàn)[7-9]的啟發(fā),建立了一種在求解評(píng)價(jià)專家權(quán)重前無(wú)需對(duì)屬性數(shù)據(jù)先進(jìn)行規(guī)范處理的求解模型,并提出了一種求解方案有效理想綜合測(cè)度結(jié)果的多屬性群決策方法,最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的可行性.

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 區(qū)間數(shù)理論

定義1[10]記a=[a-,a+]={x|a-≤x≤a+,a-≤a+,a-,a+∈R}, 稱a為區(qū)間數(shù).若0≤a-≤a+, 則稱a為正區(qū)間數(shù);若a-=a+, 則a退化為實(shí)數(shù).

1.2 多屬性群決策理論下的相關(guān)定義

定義6屬性的理想屬性值的計(jì)算方法為:

定義7規(guī)范化加權(quán)評(píng)價(jià)表[ωPlqlij]HMN，規(guī)范的方法為:

2 決策專家權(quán)重及屬性權(quán)重的計(jì)算方法

2.1 決策專家權(quán)重的計(jì)算方法

根據(jù)定義5,計(jì)算決策專家權(quán)重的步驟為:

步驟1 繪制專家給予方案的評(píng)分表[qlij]HMN;

2.2 屬性權(quán)重的計(jì)算方法

計(jì)算屬性權(quán)重的步驟為：

步驟2 利用定義7規(guī)范化加權(quán)評(píng)價(jià)表[ωPlqlij]HMN;

步驟5 采用文獻(xiàn)[13]中的規(guī)范化方法,將相離度矩陣[di j]M ×N規(guī)范化為[ui j]M ×N, 顯然有

3 決策方法

其中:

步驟3 確定屬性的正負(fù)有效綜合理想屬性值，如下：

步驟4 根據(jù)定義3, 將每個(gè)方案的成本型或效益型的綜合有效評(píng)價(jià)值與正負(fù)有效綜合理想屬性值進(jìn)行測(cè)度,以此求出每個(gè)方案的有效綜合屬性的測(cè)度結(jié)果T(Ai)：

T(Ai)=T(Ai(J1))+T(Ai(J2)),i∈{1,2,…，M}.

(1)

4 數(shù)值算例

某企業(yè)為了開展校企合作項(xiàng)目,聘請(qǐng)了4位投資專家從投資金額(G1)、可能利潤(rùn)(G2)、風(fēng)險(xiǎn)盈利值(G3)、可能損失值(G4)等4個(gè)維度對(duì)5所學(xué)校的投資環(huán)境進(jìn)行綜合評(píng)估.評(píng)估結(jié)果以區(qū)間數(shù)據(jù)信息形式給出,其中G1和G4為成本型屬性,G2和G3為效益型屬性.專家評(píng)分表見(jiàn)表1(單位為百萬(wàn)元).

表1 專家評(píng)分表

4.1 計(jì)算投資專家權(quán)重

表2 測(cè)度表

4.2 確定屬性權(quán)重

第4步 求解熵值Sj及屬性權(quán)重ωGj.經(jīng)計(jì)算, 熵值Sj和權(quán)重ωGj分別為:S1= 0.621 7,S2=0.811 0,S3=0.730 2,S4=0.818 2,ωG1=0.371 3,ωG2=0.185 5,ωG3=0.264 8,ωG4=0.178 4.

4.3 決策方法

根據(jù)式(1)計(jì)算所得的各方案的有效綜合屬性測(cè)度結(jié)果T(Ai)(i=1,2,3,4,5)見(jiàn)表3.由表3可得T(A1)= 9.981 8,T(A2)=12.893,T(A3)=10.556 8,T(A4)=5.949 8,T(A5)=9.598 8, 由此知各學(xué)校綜合投資環(huán)境的排序?yàn)锳2?A3?A1?A5?A4.

表3 各方案的有效綜合屬性測(cè)度結(jié)果

4.3.2為了檢驗(yàn)本文決策方法的有效性,采用文獻(xiàn)[12]中的決策方法與本文的決策方法進(jìn)行對(duì)比.根據(jù)定義5,文獻(xiàn)[12]中的決策方法的步驟為:

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了一種求解評(píng)價(jià)專家權(quán)重和屬性權(quán)重的簡(jiǎn)潔模型,并利用區(qū)間數(shù)的積型貼近度公式提出了一種區(qū)間數(shù)的多屬性群決策方法.實(shí)例驗(yàn)證表明,本文提出的區(qū)間數(shù)多屬性群決策方法能夠充分利用評(píng)價(jià)專家給出的決策信息,具有簡(jiǎn)單、直觀、便于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn).由于本文研究的只是屬性信息為區(qū)間數(shù)的情形,因此在實(shí)際決策問(wèn)題中,決策者可根據(jù)不同類型和屬性的信息進(jìn)行多元化的分析,以此建立更加科學(xué)、合理的多屬性群決策方法.