湯安迪，韓 統(tǒng)，徐登武，謝 磊

（1.空軍工程大學(xué)研究生院，西安 710038；2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038；3.94855部隊(duì)，浙江衢州 324000）

0 引言

隨著無(wú)人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）技術(shù)的不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)應(yīng)用的研究日益增多。無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃是任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，是一個(gè)典型的非確定性多項(xiàng)式（Nondeterministic Polynomial，NP）問(wèn)題［1］。隨著規(guī)劃問(wèn)題復(fù)雜度的不斷增加，其難度和計(jì)算量迅速增長(zhǎng)，很難找到一種有效應(yīng)對(duì)所有復(fù)雜環(huán)境的航跡規(guī)劃方法。為解決不同條件下的航跡規(guī)劃問(wèn)題，學(xué)者們不斷對(duì)航跡規(guī)劃算法進(jìn)行研究和改進(jìn)。文獻(xiàn)［2-8］研究了快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)（Rapidexploration Random Tree，RRT）算法、A star 算法、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）在UAV 航跡規(guī)劃中的運(yùn)用。Yang 等［2］將環(huán)境勢(shì)場(chǎng)引入RRT 算法，但得到的規(guī)劃航跡與實(shí)際最短航跡有一定差距；劉華偉等［3］將人的智能決策引入RRT算法，但是該算法依賴人的主觀判斷，容易陷入局部最優(yōu)；趙鋒等［4］將啟發(fā)式權(quán)重系數(shù)引入A star 算法，但權(quán)重系數(shù)的線性調(diào)整策略不能很好地適應(yīng)復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題；Zhang 等［5］在PSO 算法中設(shè)置異步變化學(xué)習(xí)因子，但搜索能力依賴于步長(zhǎng)的分段設(shè)置；程澤新等［6］在GA 中引入差分進(jìn)化策略，但改進(jìn)后的算法計(jì)算量增大，航跡規(guī)劃實(shí)時(shí)性較差。

自1975 年美國(guó)教授Holland 根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論以及自然界優(yōu)勝劣汰機(jī)制提出了GA 以后，越來(lái)越多的學(xué)者通過(guò)對(duì)不同生物種群和物理現(xiàn)象進(jìn)行分析，從中獲取靈感，提出了多種群智能優(yōu)化算法，包括：灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizier，GWO）［7］、螢火蟲(chóng)算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）［8-9］、天牛須搜索（Beetle Antennae Search，BAS）算法［10］、鯨魚(yú)優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）［11］、天牛群優(yōu)化算法（Beetle Swarm Optimization，BSO）［12］。

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）［13］通過(guò)麻雀?jìng)€(gè)體搜尋食物和反捕食進(jìn)行迭代尋優(yōu)，具有調(diào)整參數(shù)少、收斂速度快、計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)；但和其他群智能算法一樣，在求解復(fù)雜工程優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，容易“早熟”，導(dǎo)致收斂精度不高，且易于陷入局部最優(yōu)解。SSA 的更新方式可大致分為兩種：1）向當(dāng)前最優(yōu)位置靠近；2）向原點(diǎn)靠近。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知，在進(jìn)行航跡模型最優(yōu)航跡求解時(shí)，每次收斂是直接跳躍到當(dāng)前最優(yōu)解附近，容易丟失全局最優(yōu)航跡解，僅可能得到滿足約束的可行解，并且有概率得不到可行解。為了改善全局搜索能力，防止陷入局部最優(yōu)解，借鑒Xu 等［14］引入混沌算子的思路，本文將立方映射混沌算子［15］引入SSA算法，提出了一種混沌麻雀搜索算法（Chaos Sparrow Search Algorithm，CSSA）。CSSA 在對(duì)麻雀位置初始化過(guò)程中使用混沌序列，同時(shí)使用反向?qū)W習(xí)策略（Opposition-Based Learning，OBL）［16］，有效保證了初始種群的均勻性；使用精英反向?qū)W習(xí)策略擴(kuò)大在精英反向解所在區(qū)域內(nèi)的搜索，增強(qiáng)全局搜索能力，并引入正弦余弦算法（Sine Cosine Algorithm，SCA）［17］，對(duì)追隨者位置更新進(jìn)行優(yōu)化，增強(qiáng)種群多樣性，有利于算法跳出局部最優(yōu)和快速收斂；對(duì)警戒者數(shù)量進(jìn)行線性遞減，平衡算法全局和局部搜索能力；當(dāng)算法陷入停滯時(shí)，采用高斯游走策略幫助算法跳出局部最優(yōu)。最后通過(guò)15 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了CSSA 的優(yōu)越性。同時(shí)在威脅環(huán)境下進(jìn)行航跡規(guī)劃仿真，并與PSO、SSA、WOA、BSO、GWO等對(duì)比，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所改進(jìn)算法的有效性。

1 麻雀搜索算法

SSA 主要模擬了麻雀覓食的過(guò)程。麻雀覓食過(guò)程是發(fā)現(xiàn)者-跟隨者模型的一種，同時(shí)還疊加了偵查預(yù)警機(jī)制。麻雀中容易找到食物的個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者，其他個(gè)體作為跟隨者，同時(shí)種群中選取一定比例的個(gè)體進(jìn)行偵查預(yù)警，如果發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)則放棄食物，安全第一。由文獻(xiàn)［13］可知，SSA 是一種優(yōu)于GWO、PSO、引力搜索算法（Gravity Search Algorithm，GSA）等算法的一種新的群智能優(yōu)化算法。

SSA 算法中有發(fā)現(xiàn)者、追隨者以及警戒者，分別按照各自規(guī)則進(jìn)行位置更新，更新規(guī)則如下：

其中：t為當(dāng)前代數(shù)表示在t+1 代第i只麻雀的適應(yīng)值；itermax是最大迭代數(shù)；ξ∈(0，1)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)；R2表示警戒值；ST表示安全閾值；q是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L是一個(gè)一行多維的全一矩陣。

其中：Xp表示被發(fā)現(xiàn)者占據(jù)的最佳位置；Xworst表示當(dāng)前最差位置；A是一個(gè)各元素為1或-1的一行多維矩陣。

算法實(shí)現(xiàn)具體如下：

2 改進(jìn)的麻雀搜索算法

2.1 立方混沌映射

SSA 和其他智能算法一樣，在求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，在迭代后期種群多樣性降低，易于陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致收斂精度不高。為了提高算法全局搜索能力，避免迭代后期種群多樣性降低，考慮到混沌算子具有隨機(jī)性與規(guī)律性的特點(diǎn)，且能在一定范圍內(nèi)不重復(fù)遍歷所有狀態(tài)，采用混沌算子初始化種群，從圖1 可以得知立方映射比Logistic 映射的均勻性要好，因此采用立方映射混沌算子。立方映射公式如下所示：

圖1 映射對(duì)比圖Fig.1 Mapping comparison diagram

初始化麻雀種群由M個(gè)d維個(gè)體組成，采用立方映射初始化麻雀種群的具體方法為：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)每維均為-1 到1的d維向量y1作為第一個(gè)個(gè)體，之后用式（4）對(duì)第一個(gè)個(gè)體的每一維進(jìn)行迭代得到剩余(M-1)個(gè)個(gè)體，最后使用式（5）將立方映射產(chǎn)生的變量值映射到麻雀?jìng)€(gè)體上。

其中：Xlb、Xub為每個(gè)個(gè)體在各個(gè)維度上的上下邊界；Xi為實(shí)際個(gè)體變量值。

2.2 精英反向?qū)W習(xí)策略

OBL 是近年來(lái)計(jì)算智能領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新策略，研究表明反向解更接近全局最優(yōu)解的概率比當(dāng)前解高出50%，使用該策略能夠有效增強(qiáng)種群多樣性，防止算法陷入局部最優(yōu)。

精英反向?qū)W習(xí)策略（Elite Opposition-Based Learning，EOBL）則是針對(duì)OBL不一定比當(dāng)前搜索空間更易搜索到全局最優(yōu)解這一問(wèn)題提出的，該策略利用優(yōu)勢(shì)個(gè)體來(lái)構(gòu)造反向種群，以此增強(qiáng)種群多樣性。

利用動(dòng)態(tài)邊界來(lái)代替搜索空間的固定邊界，能夠積累搜索經(jīng)驗(yàn)，使生成的反向解位于逐步縮小的搜索空間，加速算法收斂。當(dāng)生成的反向解位于邊界之外時(shí)，使用隨機(jī)生成的方法進(jìn)行重置。如式（9）所示：

2.3 正弦余弦算法

正弦余弦算法（SCA）是利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的震蕩特性進(jìn)行尋優(yōu)，其優(yōu)點(diǎn)是收斂性好，易于實(shí)現(xiàn)。

SCA 首先隨機(jī)生成N個(gè)搜索個(gè)體，依據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，將適應(yīng)度最好的個(gè)體記為最優(yōu)個(gè)體X*，尋優(yōu)過(guò)程中個(gè)體位置更新公式為：

2.4 改進(jìn)的麻雀搜索算法

針對(duì)SSA 存在的不足，首先使用立方映射混沌算子進(jìn)行種群初始化，并利用反向選擇策略生成初始反向解加入初始種群，從其中選擇最優(yōu)的N個(gè)個(gè)體作為最終的初始種群。利用精英反向?qū)W習(xí)策略對(duì)麻雀種群中的發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行選擇，以此提高發(fā)現(xiàn)者種群的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)者作為種群中的優(yōu)勢(shì)群體，利用精英反向?qū)W習(xí)策略，能夠增強(qiáng)其多樣性，為較好的全局搜索奠定基礎(chǔ)，同時(shí)可以利用反向解引導(dǎo)算法跳出局部最優(yōu)，并且通過(guò)動(dòng)態(tài)邊界不斷縮小搜索空間，有利于提高算法收斂速度。

另外，在保留SSA追隨者覓食和爭(zhēng)奪機(jī)制的基礎(chǔ)上，利用SCA 對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。在覓食和爭(zhēng)奪機(jī)制中，追隨者向最優(yōu)位置的移動(dòng)是跳躍式的，這種方式雖然有助于算法后期收斂速度的提升，但是也容易導(dǎo)致種群在短時(shí)間內(nèi)迅速聚集，降低了種群多樣性，易于陷入局部最優(yōu)。利用SCA 進(jìn)行追隨者位置更迭，可以減少搜索盲點(diǎn)。

警戒者的存在能夠增強(qiáng)算法的全局搜索能力，但是其數(shù)量在迭代過(guò)程中保持不變，會(huì)導(dǎo)致算法后期收斂速度減慢，因此采用線性遞減的方式對(duì)警戒者數(shù)量進(jìn)行控制：在算法初期，數(shù)量多，有利于全局搜索；在算法后期，減少警戒者數(shù)量，有利于算法的收斂。警戒者數(shù)量線性遞減公式如下：

其中：Num為當(dāng)前警戒者數(shù)量，Numini為初始警戒者數(shù)量；t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。

當(dāng)算法陷入停滯時(shí)，采用高斯隨機(jī)游走策略生成新個(gè)體，以此幫助算法跳出局部最優(yōu)。位置生成公式如下：

CSSA流程如圖2所示。

圖2 CSSA流程Fig.2 Flowchart of CSSA

3 航跡規(guī)劃問(wèn)題

3.1 航跡規(guī)劃原理

航跡規(guī)劃的最主要目的就是在已知飛行區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一條能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)從起飛點(diǎn)（U）到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)（T）、且有效避開(kāi)敵方威脅區(qū)域的最優(yōu)航跡。通過(guò)采用離散航跡點(diǎn)并將航跡點(diǎn)進(jìn)行連線得到一條滿足約束的最優(yōu)航跡，如圖3，由于是點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線段，需要進(jìn)行航跡平滑處理，后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)采用B樣條曲線［18］進(jìn)行處理。

圖3 航跡規(guī)劃原理Fig.3 Principle of path planning

3.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

傳統(tǒng)二維航跡規(guī)劃考慮兩個(gè)方向上的變量，為簡(jiǎn)化研究問(wèn)題維數(shù)，對(duì)二維航跡規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行降維處理，以UAV起點(diǎn)U為坐標(biāo)原點(diǎn)，將起點(diǎn)U和目標(biāo)點(diǎn)T連線作為橫軸，垂直于線段UT作縱軸，建立新的坐標(biāo)系，如圖4 所示。在圖4 中，將線段UT等分為N+1份，則轉(zhuǎn)換后的航跡點(diǎn)橫坐標(biāo)已知，只需求解出航跡點(diǎn)縱坐標(biāo)，將得到的橫縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到XOY坐標(biāo)系中，即可得到所規(guī)劃航跡點(diǎn)，最后通過(guò)平滑曲線處理即可得到可行航跡。

圖4 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Fig.4 Transformation of coordinate system

3.3 B樣條曲線

B樣條曲線是貝塞爾曲線的一般化形式，公式如下：

其中：m是節(jié)點(diǎn)zi的個(gè)數(shù)，zi的取值范圍是{z0，z1，…，zm-1} 并且x0≤x1≤…≤xm-1；Pi是控制節(jié)點(diǎn)，共有m-n-1 個(gè)控制節(jié)點(diǎn)；Li，n表示n階的B樣條基數(shù)，公式如式（15）、（16）。

B 樣條曲線的計(jì)算成本較低，能夠控制樣條形狀，易于保證路徑連續(xù)性。而Dubins 曲線不具有曲率連續(xù)性，貝塞爾曲線穩(wěn)定性不夠，因此仿真實(shí)驗(yàn)選用B 樣條曲線處理航跡平滑任務(wù)。航跡平滑效果如圖5所示。

圖5 B樣條曲線航跡平滑效果Fig.5 Effect of B spline curve path smoothing

3.4 約束函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)

基于智能優(yōu)化算法隨機(jī)生成的種群個(gè)體不一定符合搜索空間的要求，需要建立合適的適應(yīng)度函數(shù)并考慮各種約束，用來(lái)淘汰種群中不符合約束的個(gè)體，從而獲得較優(yōu)個(gè)體。靜態(tài)全局航跡規(guī)劃主要考慮UAV 的油量代價(jià)、飛行高度代價(jià)以及威脅代價(jià)；同時(shí)需要考慮到UAV 自身性能，如最大轉(zhuǎn)彎角、最大俯仰角。本文建立二維航跡規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，故不用考慮最大俯仰角約束。

3.4.1 油量代價(jià)

UAV 在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中考慮油量代價(jià)，是為了避免UAV在完成任務(wù)后沒(méi)有足夠燃油返航的問(wèn)題。假定UAV 在任務(wù)中執(zhí)行恒定速率，則油量與航跡長(zhǎng)度成正比，表示為如下代價(jià)函數(shù)：

其中：ε為油量約束和航跡長(zhǎng)度的比值為相鄰航跡點(diǎn)連線段之和，航跡長(zhǎng)度采用歐幾里得距離，Li為第i段二維航跡距離；(xi，yi)為第i個(gè)航跡點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.4.2 威脅代價(jià)和禁飛區(qū)約束

UAV 在執(zhí)行任務(wù)時(shí)會(huì)遇到敵方的防空系統(tǒng)，其中包括探測(cè)雷達(dá)、防空高炮、地空導(dǎo)彈等威脅，將上述威脅在二維平面上近似看作一個(gè)個(gè)圓形區(qū)域，探測(cè)范圍或打擊范圍作為其半徑，規(guī)定UAV不能通過(guò)圓形區(qū)域。

采用如下方法判斷是否穿過(guò)威脅區(qū)：

1）分別計(jì)算兩相鄰航跡點(diǎn)與威脅源圓心距離D1和D2。

2）情況一：D1、D2有一個(gè)或兩者都小于威脅源半徑r，則穿過(guò)該威脅區(qū)，如圖6（a）。

3）D1、D2均大于威脅源半徑r，則計(jì)算威脅源心和兩航跡點(diǎn)連線距離D3。

4）情況二：若D3≥r，則不穿過(guò)該威脅區(qū)，如圖6（b）；若D3＜r，則計(jì)算威脅源圓心到相鄰航跡點(diǎn)連線段中點(diǎn)距離D4。

5）情況三：D4≥r，則穿過(guò)威脅區(qū)，如圖6（c）。

圖6 威脅區(qū)穿越判斷Fig.6 Judgment of crossing threatened zone

3.4.3 最大轉(zhuǎn)彎角約束

由于UAV 性能限制，實(shí)際飛行的最大轉(zhuǎn)彎角不能無(wú)限制［19］，同時(shí)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，無(wú)人機(jī)會(huì)稍微偏離規(guī)劃的航跡，此時(shí)航跡曲率就要被考慮，所以要求生成的相鄰航跡段間的夾角不能超過(guò)最大轉(zhuǎn)彎角，在仿真實(shí)驗(yàn)中規(guī)定最大轉(zhuǎn)彎角為60°。

3.4.4 最大航程約束

假設(shè)UAV 執(zhí)行任務(wù)后需要原路安全返回基地，那么UAV攜帶燃油要能夠進(jìn)行往返飛行，設(shè)定最大航程為550 km。

綜上，航跡規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)模型如下：

其中：σ為威脅懲罰系數(shù)，即生成航跡不滿足約束時(shí)，代價(jià)會(huì)劇增，在仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)σ為10E+5。

4 仿真與驗(yàn)證

4.1 算法測(cè)試

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的先進(jìn)性，分別采用PSO、BSO、WOA、GWO、SSA 和CSSA 對(duì)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行求解，測(cè)試函數(shù)如表1 所示。上述實(shí)驗(yàn)均在Intel Core i5 CPU，2.50 GHz，16 GB 內(nèi)存，Windows 10（64 位）的測(cè)試環(huán)境中進(jìn)行，并采用Matlab R2016a軟件編寫(xiě)。在測(cè)試中，將各算法的種群規(guī)模設(shè)為100，迭代總數(shù)設(shè)為500，各個(gè)測(cè)試函數(shù)的維度如表1所示。

表1 測(cè)試函數(shù)Tab.1 Test functions

分別對(duì)各個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行30次仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)30次實(shí).得到的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差，如表2所示。

表2 算法測(cè)試結(jié)果比較Tab.2 Comparison of algorithm test results

其中F1～F7為單峰測(cè)試函數(shù)，主要用于測(cè)試算法的開(kāi)發(fā)能力，分析這七個(gè)單峰函數(shù)求解情況可知，對(duì)于F1、F3、F4、F6四個(gè)測(cè)試函數(shù)，CSSA 尋優(yōu)效果最佳，均能穩(wěn)定得到全局最優(yōu)解；對(duì)于F2、F5兩個(gè)測(cè)試函數(shù)，CSSA 雖不能穩(wěn)定收斂到最優(yōu)解，但收斂效果和收斂精度優(yōu)于對(duì)比算法，且F5作為一種極其復(fù)雜的病態(tài)測(cè)試函數(shù)，其全局最優(yōu)解在一條香蕉型的峽谷上，谷中曲面上的最速下降方向與到達(dá)全局最優(yōu)值的方向近似垂直，且山谷內(nèi)的值變化不大，大部分優(yōu)化算法很難找到全局最優(yōu)解，而CSSA 在求解F5時(shí)明顯優(yōu)于其他算法；對(duì)于F7測(cè)試函數(shù)，CSSA 與其他對(duì)比算法差別不大。從整體上看，對(duì)于單峰測(cè)試函數(shù)，CSSA尋優(yōu)效果優(yōu)于其他算法，且穩(wěn)定性較好。

F8～F15為多峰測(cè)試函數(shù)，其中F12～F15是固定維度函數(shù)。該類測(cè)試函數(shù)有多個(gè)局部最優(yōu)解，智能優(yōu)化算法在求解時(shí)易于陷入局部最優(yōu)，因此多峰測(cè)試函數(shù)主要用于測(cè)試算法的探索能力。在求解F8時(shí)，六種算法對(duì)于該函數(shù)尋優(yōu)效果均不理想，GWO 最優(yōu)；在求解F9時(shí)，CSSA 優(yōu)于三種算法；在求解F10、F11時(shí)，優(yōu)于其他對(duì)比算法；在求解F12時(shí)，六種算法收斂效果相近，但CSSA 穩(wěn)定性更好；在求解F13時(shí)，CSSA 和PSO 效果最佳，優(yōu)于其余四種算法；在求解F14時(shí)，CSSA 效果僅次于PSO，優(yōu)于其余四種算法；在求解F15時(shí)，CSSA、SSA、WOA 和GWO均能收斂到全局最優(yōu)解，但CSSA穩(wěn)定性更好。以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，CSSA整體尋優(yōu)能力優(yōu)于PSO、WOA、BSO、GWO和SSA。

為進(jìn)一步分析六種算法的尋優(yōu)能力，根據(jù)表2 的均值對(duì)算法在各個(gè)測(cè)試函數(shù)中的結(jié)果進(jìn)行比較排序，若相等則比較標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表3 所示，表最后一行為各算法的平均排序結(jié)果。CSSA 排序第一，六個(gè)算法中的尋優(yōu)性能最強(qiáng)，且明顯優(yōu)于SSA。其余算法排序?yàn)椋篠SA、PSO、WOA、GWO和BSO。

表3 算法結(jié)果排序Tab.3 Sorting of algorithm results

為驗(yàn)證CSSA 的穩(wěn)定性與收斂性，列出了F1、F3、F5、F9、F11和F14六個(gè)測(cè)試函數(shù)的箱式圖和迭代收斂曲線圖。

圖7 為6 種算法獨(dú)立運(yùn)行30 次求解6 個(gè)測(cè)試函數(shù)得到的箱式圖，由圖知CSSA在求解時(shí)，均未出現(xiàn)異常點(diǎn)，并且收斂值的分布相對(duì)其余四種算法更加集中，明顯優(yōu)于對(duì)比算法，說(shuō)明CSSA在求解問(wèn)題時(shí)魯棒性更強(qiáng)。

圖7 不同算法在6個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的收斂箱式圖Fig.7 Convergence box plots of different algorithms for six benchmark test functions

圖8 為各算法收斂曲線圖，實(shí)線為CSSA。在求解F1、F3、F5、F13時(shí)，CSSA 收斂速度優(yōu)于對(duì)比算法；對(duì)于F9、F11，CSSA 收斂速度優(yōu)于PSO、WOA、BSO、GWO 四種算法。由于F5的全局最優(yōu)解較難求得，因此迭代后期收斂速度較慢。整體上CSSA收斂速度優(yōu)于其他五種算法，且具有較好的收斂速度與收斂精度。

圖8 各算法收斂曲線Fig.8 Convergence curves of different algorithms

4.2 仿真計(jì)算與驗(yàn)證

航跡規(guī)劃問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式求解問(wèn)題，運(yùn)用CSSA求解航跡規(guī)劃問(wèn)題即用CSSA對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解尋優(yōu)。麻雀種群代表航跡，每一只麻雀代表一條可能航跡，每只麻雀的維數(shù)代表航跡點(diǎn)的個(gè)數(shù)，每只麻雀的各維數(shù)值即為航跡點(diǎn)坐標(biāo)值，麻雀?jìng)€(gè)體適應(yīng)度即為目標(biāo)函數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)由代價(jià)函數(shù)和約束函數(shù)構(gòu)成，麻雀種群中發(fā)現(xiàn)者是當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)個(gè)體，跟隨者是當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值較差個(gè)體，通過(guò)對(duì)發(fā)現(xiàn)者和跟隨者位置的更新，來(lái)得到麻雀種群的最優(yōu)位置，進(jìn)行若干次迭代尋優(yōu)后，返回最優(yōu)解即為所求最優(yōu)航跡。

仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Intel Core i5 CPU，2.50 GHz，16 GB 內(nèi)存，Windows 10（64位）。

航跡規(guī)劃模型參數(shù)設(shè)置如下：戰(zhàn)場(chǎng)空間為xmax=100 km，ymax=100 km，航跡節(jié)點(diǎn)數(shù)Num=20，最大轉(zhuǎn)彎角為60°，最大航程550 km，UAV 起點(diǎn)為（1 km，1 km），目標(biāo)點(diǎn)為（95 km，90 km），威脅源參數(shù)如表4所示。

表4 威脅源參數(shù)Tab.4 Threat parameters

分別使用PSO、SSA、以及CSSA 對(duì)靜態(tài)航跡規(guī)劃模型式（19）進(jìn)行求解，進(jìn)而得到所需航跡。算法種群規(guī)模設(shè)置為100，每一個(gè)種群即為一條航跡，最大迭代數(shù)量為100，進(jìn)行50次仿真實(shí)驗(yàn)。圖9（a）～（c）分別為CSSA 規(guī)劃航跡、SSA 算法規(guī)劃航跡以及PSO 算法規(guī)劃航跡，圖10 為三種算法航跡規(guī)劃迭代收斂曲線。仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 威脅環(huán)境下算法效率對(duì)比Tab.5 Comparison of algorithm efficiency under threat environment

由圖9（a）～（c）比較可知，CSSA規(guī)劃的航跡優(yōu)于PSO算法和SSA 算法所規(guī)劃航跡，CSSA 規(guī)劃的航跡能夠貼近威脅飛行，減少航跡代價(jià)。

圖9 三種算法航跡圖Fig.9 Path charts of three algorithms

由圖10 可知CSSA 在第50 代左右開(kāi)始收斂，SSA 在第60代左右開(kāi)始收斂，PSO在15代就開(kāi)始收斂，說(shuō)明PSO算法收斂較快，但CSSA 雖然收斂速度前期慢于PSO，但后期能夠穩(wěn)定收斂到最優(yōu)值，且CSSA收斂速度快于SSA。

圖10 三種算法迭代曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of iterative curves of three algorithms

表5 表明CSSA 得到的平均適應(yīng)值和最小適應(yīng)值都低于PSO 算法和SSA 算法，并且能夠穩(wěn)定對(duì)航跡規(guī)劃模型進(jìn)行求解，從而得到一條代價(jià)最優(yōu)、滿足約束的安全可行航跡。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出利用改進(jìn)麻雀搜索算法來(lái)解決UAV 航跡規(guī)劃問(wèn)題。麻雀搜索算法通過(guò)麻雀的搜尋食物與反捕食及位置更新來(lái)搜索最優(yōu)解，將立方映射混沌算子、反向?qū)W習(xí)策略和正弦余弦算法引入到基本麻雀搜索算法中，采用多樣改進(jìn)策略，增加種群多樣性，平衡算法的開(kāi)發(fā)與探索能力，避免麻雀搜索算法陷入局部最優(yōu)，從而找到全局最優(yōu)解。函數(shù)測(cè)試表明，改進(jìn)算法在求解質(zhì)量上有明顯提高，航跡規(guī)劃仿真結(jié)果也表明，基于改進(jìn)麻雀搜索算法的航跡規(guī)劃能夠有效跳出局部最優(yōu)，并且提高計(jì)算速度，穩(wěn)定地規(guī)劃出一條可行高效的UAV 飛行航跡。