祝會忠 張馨洋 楊 虎 唐龍江 李 軍

1 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧省阜新市中華路47號，123000

由于GEO衛(wèi)星的高軌道特性以及靜地幾何特征，其軌道的確定和預(yù)報(bào)難度較大，衛(wèi)星軌道精度較低。但同時其擁有更高的區(qū)域可見性，能有效增加衛(wèi)星數(shù)，進(jìn)一步提高區(qū)域?qū)Ш叫阅?。研究表明，目前BDS的GEO衛(wèi)星的精密定軌精度為dm級[1-5]。許多學(xué)者對GEO衛(wèi)星位置計(jì)算、廣播星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、BDS服務(wù)性能以及定位精度進(jìn)行了研究，然而對GEO衛(wèi)星的引入對BDS高精度定位性能的改善的詳細(xì)分析較少，特別是在BDS高精度相對定位方面。因此，本文基于非差觀測模型推導(dǎo)BDS長距離相對定位模型，利用長距離基線估計(jì)測站位置坐標(biāo)、整周模糊度和對流層延遲誤差參數(shù)；通過MGEX測站BDS觀測數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)BDS IGSO+MEO組合星座以及BDS全星座相對定位的靜態(tài)與動態(tài)對比實(shí)驗(yàn)；同時，對GEO衛(wèi)星的精密軌道精度進(jìn)行研究，重點(diǎn)分析GEO衛(wèi)星對BDS高精度長距離相對定位性能的影響。

1 BDS基本觀測模型

1.1 BDS非差觀測模型

非差偽距觀測值和載波相位觀測值是BDS最基本的觀測值，BDS相對定位采用多頻偽距和載波相位非差觀測值[6]，其觀測方程為：

(1)

(2)

式中，Φ為載波相位觀測值；P為偽距觀測值；ρ0為測站到衛(wèi)星間的幾何距離；λ為載波相位波長；N為載波相位整周模糊度；下標(biāo)i為頻率；I為電離層延遲誤差；T為對流層延遲誤差；ts為衛(wèi)星鐘差；tR為接收機(jī)鐘差；O為衛(wèi)星軌道誤差；δX為坐標(biāo)初值改正量，即位置參數(shù)；H為未知參數(shù)的系數(shù)向量；上標(biāo)s為衛(wèi)星號；ε為觀測噪聲。

1.2 隨機(jī)模型

BDS相對定位中，多項(xiàng)誤差對觀測值的影響與高度角有關(guān)[7]。本文根據(jù)衛(wèi)星高度角大小來確定觀測值的權(quán)重，采用基于高度角的隨機(jī)模型：

(3)

式中，σ為觀測值噪聲；a為因子；E為衛(wèi)星高度角。

根據(jù)衛(wèi)星高度角進(jìn)行定權(quán)，其權(quán)值可表示為：

(4)

2 BDS相對定位觀測模型

2.1 由非差觀測模型確定相對定位模型

通過BDS非差觀測方程獲得相對定位模型。首先固定一個測站R為參考站，其非差載波相位觀測方程為[8]：

(5)

(6)

(7)

2.2 殘余誤差的處理

對于式(7)，考慮到電離層延遲誤差以及對流層延遲誤差隨基線長度的增加會存在殘余影響，因此將對流層延遲誤差用單顆衛(wèi)星和測站天頂對流層延遲誤差的對流層投影函數(shù)表示。對流層投影函數(shù)可用與衛(wèi)星高度角E有關(guān)的函數(shù)map表示：

(8)

天頂對流層延遲誤差參數(shù)估計(jì)可采用分段線性函數(shù)?；€兩端測站的共視衛(wèi)星高度角相差很小，由于GEO和IGSO衛(wèi)星的高軌道特性，基線兩端測站同一衛(wèi)星的高度角相差更小，投影函數(shù)差值也較小?？紤]到式(8)計(jì)算得到的2個測站的投影函數(shù)數(shù)值相近，因此對其進(jìn)行合并估計(jì)。對于中長距離基線，對流層延遲誤差的殘差為：

(9)

式中，RZTD為基線兩端測站的相對天頂對流層延遲誤差參數(shù)。電離層延遲誤差殘差的處理可采用參數(shù)估計(jì)的方式進(jìn)行改正，電離層延遲誤差可作為參數(shù)來估計(jì)，歷元間電離層延遲誤差參數(shù)變化可采用隨機(jī)游走過程進(jìn)行約束。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

采用香港、澳大利亞地區(qū)MGEX測站中的3組基線觀測數(shù)據(jù)，觀測時間為2018年doy050～075，詳細(xì)情況見表1。分別以STR1、HKWS、PERT站為基準(zhǔn)站，對3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)BDS高精度相對定位實(shí)驗(yàn)，測站位置以及GEO衛(wèi)星分布見圖1。以GFZ精密星歷產(chǎn)品為參考驗(yàn)證BDS衛(wèi)星精密軌道精度，以SLR數(shù)據(jù)作為參考值，根據(jù)GEO/IGSO/MEO衛(wèi)星軌道的徑向誤差進(jìn)行分析。選取GEO衛(wèi)星C01、IGSO衛(wèi)星C08和C10、MEO衛(wèi)星C11進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，4顆衛(wèi)星徑向誤差的STD和RMS值見表2。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1 測站分布

表2 徑向誤差的RMS和STD比較

由表2可知，GEO衛(wèi)星軌道精度明顯低于IGSO和MEO衛(wèi)星。但GEO衛(wèi)星在特定地區(qū)可被長期穩(wěn)定地觀測到，能夠增加BDS衛(wèi)星星座的可用衛(wèi)星數(shù)量，改善衛(wèi)星觀測條件，增強(qiáng)觀測模型的幾何構(gòu)型。在數(shù)據(jù)解算過程中，可通過采用降低GEO衛(wèi)星觀測值權(quán)重的方法降低GEO衛(wèi)星的影響。

3.1 靜態(tài)相對定位結(jié)果分析

利用不同地區(qū)3條基線的觀測數(shù)據(jù)分析GEO衛(wèi)星對BDS靜態(tài)相對定位的影響，以IGS周解的測站坐標(biāo)作為參考值，采用2種BDS靜態(tài)相對定位實(shí)驗(yàn)方案：方案1采用IGSO+MEO組合，方案2采用IGSO+MEO+GEO全星座組合。3組測站在各觀測時段均包含3顆以上GEO衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)。

以doy056為例分析3個基準(zhǔn)站可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值，結(jié)果見圖2?？梢钥闯?，加入GEO衛(wèi)星后，在衛(wèi)星數(shù)較少時，GEO衛(wèi)星能夠顯著改善幾何構(gòu)型，對加快解算收斂速度和提高定位精度有提升作用。

圖2 可見衛(wèi)星數(shù)量和PDOP值

圖3為方案1和方案2靜態(tài)相對定位單天解，定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)信息見表3。

圖3 靜態(tài)基線單天解偏差

表3 靜態(tài)基線精度統(tǒng)計(jì)

可以看出，方案2各方向靜態(tài)基線單天解精度均優(yōu)于方案1。2種方案各測站平面精度均優(yōu)于0.01 m，達(dá)到mm級；U方向上，2種方案均優(yōu)于0.03 m。但因?yàn)閱翁?4 h的觀測數(shù)據(jù)時間較長，不使用GEO衛(wèi)星的MEO+IGSO組合的定位精度相對于全星座差別較小。

將24 h分為12個觀測時段，每段2 h，以doy056為例進(jìn)行靜態(tài)基線解算，定位結(jié)果見圖4，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

圖4 2 h靜態(tài)基線誤差對比

表4 2 h靜態(tài)基線精度統(tǒng)計(jì)

可以看出，加入GEO衛(wèi)星對靜態(tài)相對單天解和2 h解中U方向精度提升最為明顯，E、N方向也有不同幅度提升。觀測時長越短，GEO衛(wèi)星對靜態(tài)相對定位性能的提升越顯著。相對定位模型對衛(wèi)星軌道誤差具有一定削弱作用，因此GEO衛(wèi)星的軌道精度對相對定位，特別是中短基線的影響較小。

3.2 動態(tài)相對定位結(jié)果分析

為了更準(zhǔn)確地對模擬實(shí)時動態(tài)基線解算結(jié)果的收斂時間進(jìn)行分析，以實(shí)時動態(tài)方式處理3條基線doy056的數(shù)據(jù)，定位結(jié)果見圖5(圖中neq為法方程協(xié)因數(shù)主對角線上3個元素的矢量和)。可以看出，2種組合的法方程差異較大，加入GEO衛(wèi)星后能有效改善衛(wèi)星幾何構(gòu)型，提高定位精度。以doy056為例，對動態(tài)相對定位收斂后精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5。

圖5 動態(tài)基線誤差比較

從圖5和表5可以看出，加入GEO衛(wèi)星后，3條基線動態(tài)解算結(jié)果均有大幅提升。圖6為doy056第1時段BDS動態(tài)相對定位偏差。對3個方向的誤差進(jìn)行RMS統(tǒng)計(jì)得到收斂時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6(單位min)。從表中可以看出，GEO衛(wèi)星能顯著提升BDS實(shí)時動態(tài)相對定位的定位性能，其中基線C在方案1動態(tài)模式下不收斂，方案2中，3個方向在60 min左右就可收斂到0.1 m以內(nèi)，動態(tài)相對定位的結(jié)果和收斂速度大幅提升。

表5 動態(tài)相對定位精度統(tǒng)計(jì)

表6 收斂時間統(tǒng)計(jì)

圖6 第1時段BDS動態(tài)相對定位偏差

4 結(jié) 語

基于高精度相對定位方法，利用靜態(tài)和動態(tài)2種數(shù)據(jù)處理模式對包含GEO衛(wèi)星的BDS全星座模式和不包含GEO衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理模式的2種實(shí)驗(yàn)方案的定位精度、PDOP值、收斂速度以及法方程等方面進(jìn)行性能分析。結(jié)果表明，BDS全星座的衛(wèi)星個數(shù)較多，各測站定位結(jié)果、PDOP值和幾何構(gòu)型均較為穩(wěn)定；不包含GEO衛(wèi)星的數(shù)據(jù)處理中，觀測時長較短或動態(tài)定位時，定位結(jié)果以及PDOP值起伏較大，平面精度優(yōu)于U方向，N方向精度最高。靜態(tài)相對定位單天解和2 h解中，缺失GEO衛(wèi)星的定位精度低于全星座，其中2 h解算結(jié)果更為明顯。缺少GEO衛(wèi)星的動態(tài)定位相對于全星座的定位性能降低明顯。雖然GEO衛(wèi)星的軌道徑向誤差相對于IGSO和MEO衛(wèi)星較大，但衛(wèi)星數(shù)量和觀測值的增加可明顯提升定位性能，特別是衛(wèi)星數(shù)較少的時段和動態(tài)定位數(shù)據(jù)處理模式，在較短的觀測時間內(nèi)可顯著提升定位效果。而且相對定位中，通過差分組合降低了衛(wèi)星軌道誤差的影響，GEO衛(wèi)星軌道徑向誤差大的缺陷可以通過相對定位的方式克服。