吳鋒　孫愛蓉

“下面，老師分別扭動(dòng)三角形木架、四邊形木架，會(huì)出現(xiàn)什么情況？”“扭動(dòng)三角形木架，木架不變形?！薄芭?dòng)四邊形木架，木架會(huì)變形?！?/p>

“為什么會(huì)這樣呢？”“扭動(dòng)三角形木架，它的三邊長(zhǎng)度不變，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)不變，不變形。”“扭動(dòng)四邊形木架，四個(gè)內(nèi)角大小改變，形狀發(fā)生改變?！?/p>

“對(duì)，這就是三角形的穩(wěn)定性。如何讓四邊形不變形呢？”“在四邊形木架上再釘上一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來。”

“這又是什么原因呢？”“四邊形被分成了兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性原理，由兩個(gè)三角形構(gòu)成的四邊形不會(huì)變形，也不會(huì)扭曲?！?/p>

“你能從生活中找出利用三角形穩(wěn)定性原理的例子嗎？”“支撐攝像機(jī)的三角支架。”“媽媽用的晾衣架?！薄肮と藥煾涤玫娜俗痔??！薄爸翁柲軣崴鞯娜_架?！薄斑€有法國(guó)的埃菲爾鐵塔。”

以上問答是第二屆湖北教育“教研名師”、潛江市周磯辦事處逸夫小學(xué)數(shù)學(xué)教師萬正茜的課堂教學(xué)片段。

理解數(shù)學(xué)本質(zhì)是計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)

談及上面的教學(xué)片段，萬正茜滔滔不絕：“這就是我所倡導(dǎo)的‘問本數(shù)學(xué)教學(xué)理念。所謂‘問本數(shù)學(xué)，就是在數(shù)學(xué)課堂上以師生的問為主要教學(xué)手段，包括教師設(shè)問、追問和學(xué)生叩問、追問、反問等形式，即以‘問探求數(shù)學(xué)本質(zhì)為學(xué)習(xí)目的的教學(xué)理念。這種教學(xué)理念可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以提高學(xué)生質(zhì)疑問難的積極性，可以提升學(xué)生抽象思維和發(fā)散思維的能力，有利于將課堂所學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活完美對(duì)接，加深學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固，從而達(dá)到學(xué)以致用的終極教學(xué)目標(biāo)。”當(dāng)記者問及“問本數(shù)學(xué)”教學(xué)理念的形成過程時(shí)，萬正茜仿佛回到她初入教壇的歲月。

1991年7月，從湖北省潛江中等師范學(xué)校畢業(yè)的萬正茜被分配到潛江市龍灣小學(xué)任教，擔(dān)任語文教師。初上講臺(tái)，萬正茜滿腔熱情，把全部精力投入到教學(xué)中，教學(xué)成績(jī)也頗為可觀。在與學(xué)生朝夕相處的日子里，她對(duì)未來充滿了希望和信心，為了進(jìn)一步提高自己的業(yè)務(wù)能力，她利用課外時(shí)間不斷“充電”，并于1995年取得了湖北教育學(xué)院漢語言文學(xué)專業(yè)的畢業(yè)證，隨著自身知識(shí)儲(chǔ)備的增加和業(yè)務(wù)能力的提高，萬老師的語文教學(xué)越來越深入，越來越透徹，學(xué)生的綜合素質(zhì)也得以提升。鑒于萬正茜在教學(xué)上的優(yōu)異表現(xiàn)，1996年，她被調(diào)入潛江市周磯辦事處逸夫小學(xué)任教。由于當(dāng)時(shí)該學(xué)校的數(shù)學(xué)教師奇缺，萬老師被安排擔(dān)任小學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)。年輕氣盛不服輸?shù)娜f正茜沒有打“退堂鼓”，而是循著以前教語文課的成功經(jīng)驗(yàn)，仔細(xì)琢磨教材和教師教學(xué)用書，并主動(dòng)到數(shù)學(xué)課堂上當(dāng)學(xué)生，借鑒其他教師的教學(xué)藝術(shù)。然而，事與愿違，她的努力和付出，并沒有收到預(yù)期的效果：她自認(rèn)為已經(jīng)掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，自己對(duì)教材內(nèi)容也了然于胸，課堂上講得也非常透徹，但學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不好。小學(xué)數(shù)學(xué)到底要教什么？小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該如何教？萬正茜有些迷茫。

一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)讓萬正茜撥云見日，從迷茫中走了出來。2011年，萬正茜參加了第5屆新世紀(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂教學(xué)展示大賽，并執(zhí)教了《精打細(xì)算》一課，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，萬正茜提問：“學(xué)完這節(jié)課，同學(xué)們還有什么問題？”一名學(xué)生舉手提問：“為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)整齊呢？”這一提問直指小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法的核心，充分暴露了學(xué)生雖然會(huì)計(jì)算卻不懂算理的普遍性問題。在評(píng)課環(huán)節(jié)，專家這樣分析學(xué)生的問題：“把商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)即位置值。只有讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能讓學(xué)生舉一反三、由點(diǎn)及面，找出所有四則運(yùn)算的共通之處。”萬正茜如醍醐灌頂：數(shù)學(xué)教學(xué)要圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行，只有理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能讓學(xué)生真正理解算理，并以此不斷拓展、延伸，最終達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，否則，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能停留在淺層次上，遑論由此及彼地深入學(xué)習(xí)了。從此，“問本數(shù)學(xué)”的教學(xué)思想在她心中開始萌芽。

以問促學(xué)，以問促思，以問探本，以問求真

什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì)？萬正茜帶著這樣的疑問，研讀了大量的數(shù)學(xué)理論和教育學(xué)專著，并在網(wǎng)絡(luò)上與專家、名師交流，最終，她認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)是思維的符號(hào)與工具，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科;數(shù)學(xué)是鍛煉思維、啟迪智慧的工具;小學(xué)階段應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生的抽象、概括、猜想、驗(yàn)證、演繹等思維方式，其核心是抽象和推理，要讓學(xué)生理解和掌握分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等重要思想方法。

明確了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和小學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)的要義，如何將這些思想方法滲透到學(xué)生對(duì)概念的理解和對(duì)問題的解決中呢？在不斷地求教中，老教師把多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)無私地傳授給了她——數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性不僅要求教師具有高超的提問藝術(shù)，更要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，如此，學(xué)生才會(huì)積極、主動(dòng)地參與到教學(xué)中;網(wǎng)上的專家也給她支招：“學(xué)問學(xué)問，學(xué)習(xí)就要問。數(shù)學(xué)是側(cè)重于抽象思維的學(xué)習(xí)，小學(xué)生受認(rèn)知所限，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須反復(fù)經(jīng)歷‘生疑——解疑——釋疑過程，數(shù)學(xué)概念和知識(shí)才能被學(xué)生理解并進(jìn)一步掌握?！敝袊?guó)古代的教育思想也頗注重提問，如“不學(xué)不成，不問不知”“善問者如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目”“好問則裕，自用則小”“知而好問，然后能才”等，現(xiàn)代教育家陶行知“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問”更是明確無誤地強(qiáng)調(diào)問的重要性。結(jié)合老教師、專家的建議和有關(guān)“學(xué)與問”的名言名句，萬正茜決定以問為主要教學(xué)手段，以探求數(shù)學(xué)本質(zhì)為教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行課堂教學(xué)。

在不斷地嘗試和糾偏之后，萬正茜逐漸形成了具有個(gè)人特點(diǎn)的“問本數(shù)學(xué)”教學(xué)思想：課前，教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和數(shù)學(xué)本質(zhì)精心設(shè)置問題，力求每一個(gè)問題都能直接或間接反映數(shù)學(xué)本質(zhì);在課堂教學(xué)中，要不斷地圍繞教學(xué)目標(biāo)追問數(shù)學(xué)本質(zhì)，還要引導(dǎo)學(xué)生在課堂上叩問數(shù)學(xué)概念“是什么”，追問數(shù)學(xué)本質(zhì);進(jìn)入小結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反省自問“該數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有哪些應(yīng)用”。簡(jiǎn)單地說，“問本數(shù)學(xué)”就是以“設(shè)問——叩問——追問——反問”為問題鏈的數(shù)學(xué)教學(xué)，這樣的教學(xué)思想不僅能讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知，而且能通過數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活實(shí)踐緊密結(jié)合，最終達(dá)到深化認(rèn)知、加強(qiáng)鞏固和學(xué)以致用的教學(xué)效果。

在教學(xué)方程單元時(shí)，萬正茜課前精心設(shè)計(jì)了“等式的性質(zhì)有哪些”“為什么要用方程式表示數(shù)量關(guān)系”“如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程”“如何解簡(jiǎn)易方程”和“如何用方程解決生活中的問題”等問題;在新授課時(shí)，她又著意引導(dǎo)學(xué)生叩問“方程中的字母表示什么”，追問“方程需要具備哪些條件？”“判斷方程的依據(jù)有哪些？”等，有了這些問題的鋪墊，學(xué)生提問的積極性大增，“老師，用字母表示數(shù)是不是更簡(jiǎn)潔？”“老師，為什么要列方程呢？”“老師，怎么列方程？”等問題層出不窮，萬正茜與學(xué)生共同將這些問題提煉成“把未知數(shù)當(dāng)成已知數(shù)，根據(jù)它們之間的等量關(guān)系來列方程”后，又重新設(shè)問“方程是不是等式”“等式一定是方程嗎”“等式保持不變的規(guī)律是什么”等，通過這一系列的“生疑——解疑——釋疑”過程，學(xué)生興趣高漲，最后有學(xué)生總結(jié)：“老師，我認(rèn)為方程的本質(zhì)就是‘描述現(xiàn)實(shí)世界里的等量關(guān)系。”在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，萬正茜引導(dǎo)學(xué)生反問“我們?cè)鯓永梅匠虂斫鉀Q現(xiàn)實(shí)中的問題呢？”一石激起千層浪，學(xué)生興致盎然，紛紛舉例來說明方程思維在生活中的廣泛應(yīng)用。這樣的教學(xué)不僅讓學(xué)生深刻理解了方程的概念、含義和數(shù)學(xué)本質(zhì)，還將學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活與課堂所學(xué)完美對(duì)接，鞏固了課堂所學(xué)，強(qiáng)化了課堂認(rèn)知。

掌握了數(shù)學(xué)本質(zhì)，就掌握了解釋、解決現(xiàn)實(shí)問題的鑰匙

“從學(xué)科理論上講，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科;從現(xiàn)實(shí)生活上說，數(shù)學(xué)是解釋或解決現(xiàn)實(shí)問題的學(xué)科。在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的目的就是讓學(xué)生能夠運(yùn)用課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)思維解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的實(shí)際問題。這就是我倡導(dǎo)并推行‘問本數(shù)學(xué)的價(jià)值追求?！碑?dāng)記者問及“問本數(shù)學(xué)”教學(xué)思想的意義和作用時(shí)，萬正茜如是回答。

不錯(cuò)，數(shù)學(xué)包含了抽象、發(fā)散、換元、逆向、空間、立體等思維方式，這些思維方式與我們的現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)實(shí)際密切相關(guān)，而且數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)，正如一位數(shù)學(xué)家所說，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之小、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?？梢姡瑪?shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)實(shí)踐中有著其他學(xué)科無法替代的作用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，萬正茜認(rèn)為，小學(xué)階段是學(xué)習(xí)并掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)的階段，小學(xué)生雖然遠(yuǎn)離社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際，但與社會(huì)生活緊密聯(lián)系，從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)，有利于學(xué)生在未來的社會(huì)生產(chǎn)和生活中主動(dòng)、自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問題。鑒于此，她在教學(xué)中刻意通過問題將數(shù)學(xué)本質(zhì)融入學(xué)生的社會(huì)生活實(shí)際中，借助問題引導(dǎo)學(xué)生從社會(huì)生活中驗(yàn)證數(shù)學(xué)本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生解決社會(huì)生活中的一些簡(jiǎn)單問題。

學(xué)習(xí)《對(duì)稱》后，萬正茜結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，給學(xué)生提出了這樣的問題：“小明家的西瓜成熟了，現(xiàn)在要長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)轿錆h市水果批發(fā)市場(chǎng)銷售，你有什么好的裝載建議？”學(xué)生結(jié)合圖形對(duì)稱的本質(zhì)“對(duì)稱圖形中任一組對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”，認(rèn)為西瓜有大有小，有長(zhǎng)有圓，并不對(duì)稱，在長(zhǎng)途運(yùn)輸過程中會(huì)滾動(dòng)，會(huì)互相擠壓，導(dǎo)致破損，而根據(jù)對(duì)稱圖形的特征，可以制作大小相同的具有對(duì)稱性的正方形箱子，把單個(gè)西瓜裝入這樣的箱子中，就可避免西瓜的滾動(dòng)、擠壓和破損了。在此基礎(chǔ)上，她又提出拓展問題“生活中有哪些對(duì)稱現(xiàn)象？”學(xué)生根據(jù)對(duì)稱的本質(zhì)特征很快找出教室里的黑板、家里的窗花、手工課上的剪紙和橋梁等。在解決這一現(xiàn)實(shí)問題的過程中，也有學(xué)生結(jié)合《三角形的穩(wěn)定性》這一課的內(nèi)容，提出問題：“根據(jù)三角形穩(wěn)定性的特征，如果將西瓜裝入完全相同的三角形箱子中，是否更能保證西瓜的長(zhǎng)途運(yùn)輸呢？”萬正茜反問“三角形的穩(wěn)定性決定一個(gè)西瓜不滾動(dòng)，一車西瓜呢？”學(xué)生經(jīng)過比較，很快發(fā)現(xiàn)這一想法不能解決問題。學(xué)生的提問雖然不能解決問題，但萬正茜認(rèn)為，學(xué)生的想法是建立在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上的，如果學(xué)生都能養(yǎng)成用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，即使不能解決實(shí)際問題，也可以通過試錯(cuò)、糾偏來鞏固所學(xué)，加深理解和認(rèn)識(shí)。

萬正茜在教學(xué)中以問促學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活。與此同時(shí)，萬老師也收獲了許多：2015年5月，她執(zhí)教的《乘法分配律》一課被北京師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心評(píng)為國(guó)家特等獎(jiǎng);2017年1月，她執(zhí)教的《摘蘋果》一課在“一師一優(yōu)課”活動(dòng)中被評(píng)為部級(jí)優(yōu)課; 2015-2019年連續(xù)5年被評(píng)為湖北省“一師一優(yōu)課”評(píng)審專家;2019年11月，萬正茜憑借出色的表現(xiàn)被評(píng)為第二屆湖北教育“教研名師”。

采訪結(jié)束，記者突然想起桐城派大家劉開《問說》中的名句：“君子之學(xué)必好問。問與學(xué)，相輔而行者也，非學(xué)無以致疑，非問無以廣識(shí)?！比f正茜老師的“問本數(shù)學(xué)”豈不正是《問說》的最好注腳嗎？

責(zé)任編輯 ?吳鋒