孫麗杰，李 靜，黎建華，朱俊飛

（1.臺州學院 電子與信息工程學院，浙江 臨海 317000；2.遼寧大學 信息學院，遼寧 沈陽 110036；3.國網(wǎng)浙江玉環(huán)市供電有限公司，浙江 玉環(huán) 317600）

0 引言

厚度是板帶鋼最主要的尺寸質量指標之一[1]，熱連軋機厚度精度分為兩種：一批同規(guī)格帶鋼的厚度異板差和每一條帶鋼厚度同板差，本文研究內(nèi)容為后者，以下簡稱板厚精度。板厚精度直接影響產(chǎn)品的使用性能，并且對節(jié)約金屬成本產(chǎn)生巨大作用。帶鋼連軋機生產(chǎn)效率高、軋制過程連續(xù)、易于實現(xiàn)機械化和自動化，對熱連軋生產(chǎn)過程進行精確的板厚控制可以大幅度提高產(chǎn)量、改善產(chǎn)品質量，具有顯著經(jīng)濟效益。

帶鋼熱連軋機由粗軋和精軋兩個軋區(qū)構成，由如圖1所示的唐山國豐620 mm熱連軋生產(chǎn)線軋線布置[2]可知鋼板軋制過程。精軋機是熱連軋機生產(chǎn)過程中的重要組成部分，是影響出口產(chǎn)品質量的主要工序，為了獲得優(yōu)良產(chǎn)品，在精軋機組大量采用新設備、新技術、新工藝以及高精度的檢測儀表。因此，本文以熱連軋精軋機組為研究對象，分析帶鋼在精軋機組部分的厚度預測問題。

圖1 國豐620 mm熱連軋生產(chǎn)線軋線布置

帶鋼軋制過程中，各個機架出口處的板厚是十分重要的參數(shù)[3]，但出于成本等因素的考慮，并非每個機架都配備測厚儀，中間機架通常未安裝測厚儀，這時需要對該機架的出口板厚進行預測，通過分析板厚參數(shù)來達到提高厚度自動控制精度的目的；在軋機入口和出口通常安裝測厚儀，但測厚儀的安置點與軋制點存在一定距離，導致實測的板厚波動與液壓壓下位置的控制量之間存在一定的時間延遲，這種時滯的存在勢必影響板厚預控和監(jiān)控控制的作用效果，尤其是現(xiàn)在的工業(yè)產(chǎn)品對板厚精度的要求越來越高，時滯問題的解決對控制薄而寬的鋼板厚度精度效果更加顯著。因此，利用預測模型來預估板厚未來值對于緩解板厚時滯帶來的影響具有重要的意義。

1 板厚預測方法分類

國內(nèi)外學者在板厚精度控制方面進行了大量的研究工作，從20世紀60年代興起的傳統(tǒng)機理建模預測到20世紀90年代人工智能在軋制過程中的應用，再到現(xiàn)在盛行的預測控制策略，帶鋼參數(shù)預測行為因其復雜、波動、非線性的本質已經(jīng)成為一個具有挑戰(zhàn)性的任務[4]。本文以新的視角，根據(jù)應用背景和方法性質將現(xiàn)有板厚預測方法分為“一勞永逸”的軟測量和動態(tài)滾動的趨勢預測兩類方法，其分類結構如圖2所示。

圖2 板厚預測方法分類

1.1 “一勞永逸”的軟測量

軟測量建模本質上是構建一種映射關系，不考慮時間劃分問題，具有低成本、響應速度快和易于實現(xiàn)等優(yōu)點，屬于靜態(tài)預測。一旦建立了變量之間的映射關系，只需提供對應時刻的軋制參數(shù)即可獲得板厚預測值，這也是稱這類方法“一勞永逸”的原因。文中通過分析現(xiàn)有軟測量預測方法，以預測模型的使用數(shù)量作為劃分依據(jù)，將其分為單一建模和混合預測兩類，其中，單一建模方法又細分為彈跳方程和參數(shù)映射兩類。

1.1.1 單一建模

（1）彈跳方程

軋機彈跳現(xiàn)象如圖3所示，在熱連軋機生產(chǎn)過程中，軋件在軋制力的作用下會發(fā)生塑性變形，與此同時，軋輥承受著一個同軋制力大小相等但方向相反的作用力，從而使得軋機的機座各零件同樣產(chǎn)生塑性變形，如圖4所示，經(jīng)過塑性變形的不斷累積，輥縫會逐漸變大，這種現(xiàn)象稱為彈跳。

圖3 軋機彈跳現(xiàn)象

圖4 彈跳變形特征

彈跳方程是板厚控制的理論基礎，是由B.R.Sims等人在1950年提出的，公式（1）描述了軋制過程中的彈跳現(xiàn)象[5]。

其中，h指鋼板出口厚度，Sp指有載輥縫，S0指空載輥縫，P指軋制力，Km指軋機剛度系數(shù)。

通過公式（1）進行板厚預測的方法稱為機理建模方法，運用這種方式進行板厚預測時需事先明確S0、Km和P三個參數(shù)；此外由于出口板厚受到軋制力的影響巨大，所有影響軋制力變化的因素最終都將對出口板厚造成影響，從而導致應用彈跳方程預測板厚不能取得較好的預測效果。

（2）參數(shù)映射

軋制過程會受到眾多因素的影響，并且現(xiàn)場環(huán)境復雜，通過機理建模進行板厚預測誤差較大，由此，基于數(shù)據(jù)驅動的板厚預測方法應運而生。應用參數(shù)映射方法進行板厚預測主要包括六個環(huán)節(jié)，依次是采集數(shù)據(jù)、去噪處理（可選）、篩選參數(shù)、確定預測模型、訓練建模和測試建模。

從軋制現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)帶有大量噪聲，需要進行去噪處理，目前常用并且有效的去噪方法是傅里葉變換和小波變換，此外，小波包、S變換等在工程數(shù)據(jù)去噪處理中也取得了豐碩的研究成果[6]。軋制數(shù)據(jù)具有大數(shù)據(jù)的特征，數(shù)量大、維度高，在預測建模前需以較強的適應性和泛化能力為目標，篩選一些更加完整、全面和覆蓋軋制情況最多的數(shù)據(jù)。參數(shù)篩選能夠減少預測模型的輸入維度，改善預測模型的性能，常用的方法有主元成分分析、關聯(lián)度分析（如灰色關聯(lián)度、距離相關性）、隨機森林和粗糙集等。

目前，主流的參數(shù)映射方法是基于機器學習的板厚預測，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等[7]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡板厚預測（如圖5所示）是將通過相關性分析得到的軋制力、輥縫和電機功率三個敏感軋制參數(shù)作為輸入層，以兩層隱含層為例，輸出層為板厚，展示了應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行板厚預測的實現(xiàn)策略。

圖5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡板厚預測結構圖

1.1.2 混合預測

高精確和穩(wěn)定的板厚預測是研究追求的最終目標，在大多數(shù)情況下，單一建模方法的預測性能并不能滿足板厚控制的要求。混合預測是將多個單一模型加權融合進行板厚預測，主要包括兩個步驟：（1）選擇若干可信預測模型并取得多個板厚預測值；（2）利用加權算法對多個板厚預測值進行加權融合求得最終板厚預測值?；旌项A測策略的關鍵是尋求有效的加權算法獲取單一預測模型的加權權重，以獲取更加精確的板厚預測結果，其預測流程如圖6所示。目前常用的加權手段有平均加權、尋優(yōu)算法確定、證據(jù)理論融合等[8]。

圖6 混合預測模型流程圖

顯然，軟測量是一種離線建模方式，是建立虛擬測厚儀的理論依據(jù)。這種建模方法需要考慮大量軋制過程因素，而且建立和理解各種因素之間的關系比較困難。

1.2 動態(tài)滾動的趨勢預測

盡管基于軟測量的間接測厚方法考慮了軋制過程中的各種補償因素，但其預測精度總是低于應用射線測厚儀直接測量的板厚精度。因此，在軋制過程中，仍需以基于射線測厚儀的監(jiān)控厚度控制系統(tǒng)來保證熱連軋機的出口板厚精度。這時，必須解決因測厚儀安置點和測試點之間的距離產(chǎn)生的時滯給板厚控制帶來的超調(diào)和震蕩等問題。

目前，軋制生產(chǎn)實踐中主要通過以精確數(shù)學模型為基礎的Smith預估器來解決時滯問題[9]，但建立精確數(shù)學模型難度較大，由此基于數(shù)據(jù)驅動的動態(tài)滾動的多步板厚預測模型便應運而生。對板厚時間序列數(shù)據(jù)建立預測模型，解決了板厚控制系統(tǒng)對預估模型的依賴問題。文中通過總結現(xiàn)有基于數(shù)據(jù)驅動的板厚預測方法，依據(jù)使用的預測模型數(shù)量將其分為單一建模和混雜預測方法兩類，并且將單一建模細化分為擬合預測和插值預測兩類方法，混雜預測細化分為殘差混雜和多頻預測兩類方法。

1.2.1 單一建模

單一建模，即只利用板厚時間序列建模，應用板厚歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)建模方式不同，利用擬合或插值等手段建立模型。

（1）擬合預測

擬合預測方法是通過建立模型去逼近實際時間序列數(shù)據(jù)，在建立擬合模型時，通常要指定一個具有明確意義的時間原點和時間單位，主要包括自回歸、線形回歸、同態(tài)線形回歸擬合、多項式曲線擬合等方法[10]，本文以應用最廣泛的灰色模型和ARMA族模型為例展開介紹。

灰色預測方法是通過少量且不完全的數(shù)據(jù)信息，構建灰色微分模型來實現(xiàn)事物發(fā)展規(guī)律模糊性的長期描述。這種方法需要的樣本數(shù)據(jù)少，對波動性較小的短期預測具有較好的預測效果，但其對非線性信息處理能力弱、缺乏自學習和誤差校正反饋能力，通常需要與其他方法綜合使用，揚長避短。

ARMA族模型，即自回歸模型（AR）、自回歸滑動平均模型（ARMA）和差分自回歸移動平均模（ARIMA）的總稱，這類模型是把時間序列數(shù)據(jù)看作隨機序列，并用數(shù)學模型去近似描述這個隨機序列。這類方法首先需要應用自相關和偏自相關函數(shù)來檢驗軋制數(shù)據(jù)是否符合應用ARMA族模型，并且還需驗證其是否為非平穩(wěn)時間序列。如果是，需要將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，這一操作需要重復進行，直到其為平穩(wěn)時間序列為止，在得到預測結果后還需要反差分才可獲得板厚最終預測結果。

擬合預測方法主要應用線性擬合，對于高度復雜和非線性的系統(tǒng)其應用具有局限性，目前解決的方案是將其與其他非線性方法結合應用。

（2）插值預測

插值預測方法適合具有周期性的預測行為，如線性插值、牛頓插值、拉格朗日插值、樣條插值和分形插值等。根據(jù)預測性質的不同，本文將插值預測方法細分為區(qū)間內(nèi)插值和外推插值兩類方法。

①區(qū)間內(nèi)插值預測。對于同一規(guī)格的鋼板，通過一塊鋼板的板厚數(shù)據(jù)插值構建軋制運動行為，即可獲取下一塊鋼板同等時刻的板厚預測值。因為插值通常都是線性插值，并且每種插值都存在不可調(diào)和的缺點，因此，對于具有高度復雜性和非線性的板厚控制系統(tǒng)，不能期望單獨使用這一種插值方法得到較好的預測性能。

②外推插值預測。這類預測方法具有動態(tài)性、實時跟蹤特性。近年來興起的分形外推插值算法是把分形的自相似和標度不變特性在內(nèi)區(qū)間進行延拓，即可構造具有外推功能的分形插值算法。該算法具有較高預測性能，在預測精度、計算效率和收斂性方面都表現(xiàn)了良好特性。

1.2.2 混雜預測

混雜預測方法是將實際時間序列數(shù)據(jù)分解，并對分解部分逐一預測，將預測結果疊加求和作為最終目標參數(shù)預測值。本文根據(jù)應用分解方法的種類不同和分解后呈現(xiàn)的內(nèi)容不同，將混雜預測方法細分為殘差混雜預測和多頻混雜預測兩類方法。

（1）殘差混雜預測

追根溯源，殘差混雜預測方法的預測原理來源于席裕庚的誤差補償模型，這是預測控制領域最常用的混雜預測策略。模型預測能夠反映預測對象能夠確定的動態(tài)因果關系，而誤差補償模型可以描述不確定的并且在預測模型中沒有被包含的部分，兩者綜合起來進行分層預測能夠克服不確定因素對模型預測的影響，從而提高預測性能，并且降低了對單層預測建模的要求，拓寬了基礎算法的應用范圍，適用于處理動態(tài)、復雜、目標多樣、有不確定性又難以參數(shù)化的復雜系統(tǒng)的控制。以兩層預測建模為例，設計了殘差混雜預測方法的實施方案，流程如圖7所示。

圖7 殘差混雜預測流程圖

目前，殘差預測方法典型的實施方案是結合ARIMA線性擬合與非線性部分預測的方式，神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等方法在此發(fā)揮著殘差預測的作用。此時，神經(jīng)網(wǎng)絡等非線性映射方法的應用與參數(shù)映射類方法不同，以神經(jīng)網(wǎng)絡為例，此時的輸入不再是軋機的多個軋制參數(shù)，而是時間序列的歷史數(shù)據(jù)和前M-1個板厚預測值。這種殘差混雜預測方法具有動態(tài)跟蹤系統(tǒng)特性的能力，預測精度較高。

（2）多頻混雜預測

多頻混雜預測方法是將實際時間序列數(shù)據(jù)分解為子序列，對子序列分別進行預測并通過重構疊加獲得最終預測結果。傅里葉變換、小波分解和經(jīng)驗模態(tài)分解等方法都可以將時間序列數(shù)據(jù)分解為多個高頻和低頻子序列[11]，多頻混雜預測方法的流程如圖8所示，從圖中可以了解到這類方法的實施方案。

圖8 多頻混雜預測模型流程圖

從另一個的角度分析，多頻混雜預測方法也可以歸屬于殘差混雜預測方法，被分解的低頻子序列可以視為線性部分，高頻子序列可以視為非線性部分。簡而言之，混雜預測方法可以視為線性和非線性預測方法的綜合體，這類方法已經(jīng)取得成熟的研究成果，可以直接引入熱連軋機板厚預測中，將會取得不錯的預測性能。

2 預測性能評估指標

預測性能評估指標主要有均方誤差（R）和平均絕對誤差（M）[12]，本文提出了穩(wěn)定性評價指標，稱為誤差方差（E），目標是獲得較高的板厚多步預測精度和預測穩(wěn)定性。

板厚精度是保證鋼板質量的重要指標，為了節(jié)約金屬成本，在生產(chǎn)實踐中通常要保持板厚處于負公差。隨著研究的深入，雖然預測偏差越來越小，板厚精度越來越精確，但并未注意到負公差問題的偏向。因此，在未來的預測研究中應該建立基于負公差的尋優(yōu)指標，可以考慮加入正負號標識手段，有針對性地進行優(yōu)化，另外，在控制中對于超調(diào)量的嚴格要求也是對這一指標的重要貢獻。

3 結語

本文結合現(xiàn)有研究，簡要地闡明板厚預測在熱連軋機板厚精度控制中的重要意義，立足于全面總結了應用于板厚預測的可行性方法。以新的視角將其分類，逐一闡述各類方法的優(yōu)缺點，并列舉其在板厚預測中的實施方案；通過介紹現(xiàn)有板厚預測的評價指標，提出新的算法穩(wěn)定性指標，以全面衡量算法性能，同時提出板厚精度控制的負偏差問題應該在板厚預測和控制中得以重視，并給出了解決思路。