于曉雷

摘要：企業(yè)上云已經(jīng)成為提高企業(yè)IT水平、增加IT效率的有效方式，本文以云平臺(tái)管理中的基礎(chǔ)費(fèi)用為研究對(duì)象，結(jié)合現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法中的ARIMA模型，綜合運(yùn)用現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法，在對(duì)云平臺(tái)基礎(chǔ)費(fèi)用結(jié)合ARIMA模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來基礎(chǔ)費(fèi)用的預(yù)測(cè)和分析，為企業(yè)的決策提供可參考的方法和數(shù)據(jù)。本文擬從針對(duì)云平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)的實(shí)際需求;目前學(xué)界使用ARIMA算法進(jìn)行時(shí)序分析的現(xiàn)狀和成果;傳統(tǒng)和現(xiàn)代的一些主流的時(shí)序數(shù)據(jù)分析技術(shù)和方法;針對(duì)云平臺(tái)的基礎(chǔ)費(fèi)用、使用時(shí)序預(yù)測(cè)技術(shù)的分析、預(yù)測(cè)和校驗(yàn)四部分進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：時(shí)序預(yù)測(cè);ARIMA模型;云平臺(tái);基礎(chǔ)費(fèi)用預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP311? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）17-0028-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

1 序言

SAP云平臺(tái)是基于CloudFoundry技術(shù)建立的新一代PAAS平臺(tái)，可以幫助用戶快速實(shí)現(xiàn)SAP產(chǎn)品的功能擴(kuò)展和無縫集成，支持用戶業(yè)務(wù)創(chuàng)新。作為SAP云平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)方，為了保障服務(wù)的高效性，節(jié)省云平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)成本，需要建立精細(xì)化、體系化的服務(wù)級(jí)云成本優(yōu)化工具，為運(yùn)維人員提供可視化的云成本分析和智能化的資源消耗預(yù)測(cè)和優(yōu)化建議，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)資源的一鍵式優(yōu)化執(zhí)行，達(dá)到自動(dòng)化、智能化降本增效的效果。

在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐中，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性分析是很常見的一項(xiàng)工作。SAP云平臺(tái)在阿里云是采用了“按使用的時(shí)長(zhǎng)后付費(fèi)+ 預(yù)留實(shí)例資源”的模式，這種模式需要提前向阿里云申請(qǐng)后付費(fèi)配額，一旦用量超過信用額度限制，將無法實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)資源擴(kuò)容。因此，在這種情況下，提前預(yù)測(cè)服務(wù)用量及其阿里云資源消耗量就顯得比較重要。

時(shí)間序列分析是一種在各個(gè)生產(chǎn)領(lǐng)域有著廣泛使用的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)和分析方法，該方法可以根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)是時(shí)序模型，并對(duì)未來的數(shù)據(jù)有著比較好的預(yù)測(cè)效果和結(jié)論，對(duì)于科學(xué)決策有著比較好的參考和輔助決策效果。本文研究探討了如何使用時(shí)序分析技術(shù)來對(duì)云平臺(tái)基礎(chǔ)費(fèi)用量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以便根據(jù)預(yù)測(cè)銷量，及時(shí)調(diào)整技術(shù)方案，并做出可行的商業(yè)對(duì)策，為云平臺(tái)更高效、平穩(wěn)地運(yùn)行打下良好的基礎(chǔ)。

2 時(shí)序數(shù)據(jù)分析方法

2.1 時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析的方法

時(shí)間序列分析的一個(gè)主要目的就是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，時(shí)間序列含有不同的成分，比如趨勢(shì)、季節(jié)、周期性和隨機(jī)性等。對(duì)于一個(gè)具體的時(shí)間序列，它可能只含有一種成分，也可能同時(shí)含有及幾種成分，二者所用的預(yù)測(cè)方法是不同的。確定時(shí)間序列的成分，可以從繪制時(shí)間序列的線形圖入手，或者利用回歸分析擬合一條趨勢(shì)線，然后對(duì)回歸系統(tǒng)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。如果回歸系數(shù)顯著，就可以得出線性趨勢(shì)顯著的結(jié)論。

2.2 現(xiàn)代的時(shí)間序列分析技術(shù)

現(xiàn)代的時(shí)間序列分析典型代表是由Box-Jenkins提出的一系列預(yù)測(cè)方法，包括：AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型等。

1）AR模型，自回歸模型，其優(yōu)點(diǎn)是利用自身的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所需的數(shù)據(jù)不多。缺點(diǎn)是收到了一定限制，要求自回歸系統(tǒng)必須小于0.5，否則不宜采用。這種模型只適合應(yīng)用于預(yù)測(cè)與自身前期密切相關(guān)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，不能預(yù)測(cè)受外界影響較大的數(shù)據(jù)

2）MA模型，滑動(dòng)平均模型，是模型參量法高分辨率譜分析方法之一，也是現(xiàn)代譜估計(jì)中常用的模型。通常用于處理正弦信號(hào)，多用于機(jī)械零件的故障診斷和分析。

3）ARMA模型，自回歸滑動(dòng)平均模型，是研究時(shí)間序列的最重要的方法之一，屬于AR模型和MA模型的混合模型。

4）ARIMA模型，差分整合移動(dòng)平均自回歸模型，是時(shí)間序列預(yù)測(cè)的現(xiàn)代方法之一。

3 使用ARIMA模型進(jìn)行時(shí)序數(shù)據(jù)分析

3.1 數(shù)據(jù)來源及其分析選型

本文的數(shù)據(jù)來自云平臺(tái)的基礎(chǔ)費(fèi)用數(shù)據(jù)，以未經(jīng)過RI（折扣優(yōu)惠）的原始數(shù)據(jù)作為依據(jù)，按天排列的等時(shí)數(shù)據(jù)，分別以日期和對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)費(fèi)用金額為橫軸和縱軸坐標(biāo)，進(jìn)行繪圖，如下：

根據(jù)圖1顯示的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)2020年6月-7月云平臺(tái)基礎(chǔ)費(fèi)用總體趨穩(wěn)，其間有若干小幅波動(dòng)和一個(gè)比較明顯的波動(dòng)。長(zhǎng)期趨勢(shì)基本平穩(wěn)，但是小幅向上。

根據(jù)基礎(chǔ)費(fèi)用圖形分析，本文擬采用基于ARIMA模型的時(shí)間序列分析方法來預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間的平臺(tái)基礎(chǔ)費(fèi)用。ARIMA模型只能處理平穩(wěn)時(shí)間序列，所以使用ARIMA模型對(duì)序列進(jìn)行處理的時(shí)候，首先需要將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，然后進(jìn)一步通過對(duì)因變量的滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸，以及對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行回歸處理從而建立起來預(yù)測(cè)模型。該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：ARIMA（p，d，q）。

3.2 ARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)的處理、分析以及實(shí)證

3.2.1 原始數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

在對(duì)基礎(chǔ)費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析的時(shí)候，前提是要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)，因此在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理之前首先要確定時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。由圖1可知，數(shù)據(jù)存在一定的小幅波動(dòng)，2020年6月15日有稍大幅度波動(dòng)，因此可以采用差分處理方法使數(shù)據(jù)保持平穩(wěn)性。而檢驗(yàn)序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，可以采用時(shí)序圖檢驗(yàn)，自相關(guān)檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)等方法來檢驗(yàn)。

1）時(shí)序圖檢驗(yàn)，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)系列，有一定幅度波動(dòng)，并有向上趨勢(shì)。判斷為非平穩(wěn)時(shí)序數(shù)據(jù)序列。

2）ADF檢驗(yàn)，也即單位根檢驗(yàn)，來對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行分析。本文使用Python中的statsmodels模塊來檢驗(yàn)原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。

結(jié)果顯示，原始序列的ADF檢驗(yàn)P值為：0.2144471525 5903202，顯著大于0.05，因此可以判斷該序列為非平穩(wěn)序列。

3）自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)：這里同樣可以使用Python代碼，來對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)的檢驗(yàn)，所得原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如下：

觀察圖2的自相關(guān)圖和圖3 的偏自相關(guān)圖，可以發(fā)現(xiàn)：自相關(guān)圖顯示自相關(guān)系數(shù)波動(dòng)和振幅較大，呈倒三角分布，說明序列的相關(guān)性非常強(qiáng)，屬于非平穩(wěn)序列。同樣偏自相關(guān)圖也有類似特點(diǎn)。

3.2.2 原始數(shù)據(jù)白噪聲檢驗(yàn)

ARIMA模型對(duì)于時(shí)序數(shù)列的處理，必須是平穩(wěn)且非白噪聲序列，所謂白噪聲，指完全隨機(jī)，在任何兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)變量均沒有任何關(guān)聯(lián)，沒有任何可以發(fā)現(xiàn)和利用的動(dòng)態(tài)規(guī)律，不能通過歷史數(shù)據(jù)推斷和預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)系列。本文可以通過statesmodel中的acorr_ljungbox方法來判斷原始處理的數(shù)據(jù)系列是否為白噪聲。

結(jié)果顯示，原始序列的白噪聲的p值為5.21711013e-08，不屬于白噪聲系列。

3.2.3 原始數(shù)據(jù)的一階差分處理

綜上結(jié)果，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性處理，擬先采用差分方法。差分變換為通過對(duì)數(shù)據(jù)序列逐項(xiàng)進(jìn)行相減來消除序列數(shù)據(jù)中的線性趨勢(shì)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，可以嘗試采用一階差分，如果線性趨勢(shì)沒有消除，則可以繼續(xù)采用二階差分，具體公式如下：

同樣可以使用Python代碼進(jìn)行一階差分，print（u'差分序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果為：'， ADF（Difference_data[u'amount差分']）） #平穩(wěn)性檢測(cè)。

3.2.4 一階差分?jǐn)?shù)據(jù)的穩(wěn)定性校驗(yàn)

對(duì)于一階差分?jǐn)?shù)據(jù)，同樣可以進(jìn)行時(shí)序圖檢驗(yàn)、ADF檢驗(yàn)以及自相關(guān)、偏自相關(guān)檢驗(yàn)。

1）觀察時(shí)序圖（見圖4），可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)序列趨于平穩(wěn)，圍繞均值做平緩波動(dòng)，已經(jīng)屬于平穩(wěn)系列。

2）自相關(guān)檢驗(yàn)

觀察自相關(guān)圖（圖5）和偏自相關(guān)圖（圖6），可以發(fā)現(xiàn)自相關(guān)和非自相關(guān)都有著較強(qiáng)的短期相關(guān)性，大部分值位于置信區(qū)間內(nèi)。

綜上所述，可以明顯判斷出來，一階差分之后的數(shù)列是平穩(wěn)的。

3.2.5 一階差分?jǐn)?shù)據(jù)的白噪聲檢驗(yàn)

根據(jù)前述，由于ARIMA模型要求時(shí)序數(shù)列必須是非白噪聲序列，因此我們還需要對(duì)差分之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，確認(rèn)差分之后的數(shù)據(jù)為非白噪聲時(shí)序數(shù)據(jù)。本文同樣通過statesmodel中的acorr_ljungbox方法來判斷差分處理的數(shù)據(jù)系列是否為白噪聲。

結(jié)果顯示，差分序列的白噪聲的p值為5.61810719e-06，則經(jīng)過差分處理之后的數(shù)據(jù)系列不是白噪聲系列。

3.2.6 AMRIA模型預(yù)測(cè)及結(jié)論

經(jīng)過差分處理之后，可以發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性已經(jīng)符合ARIMA模型的要求，接下來要確定p、q的參數(shù)值，結(jié)合一階差分后的ACF和PACF的圖形觀察，可以初步確定：

ACF在一階之后截尾，PACF在1階之后拖尾，則可以暫定p=1，q=1。接下來，使用代碼得出了5天的預(yù)測(cè)結(jié)果（包含預(yù)測(cè)結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間信息）：

（array（[106297.67658519， 106280.45417936， 106315.839 85059， 106338.01452291，

106363.50675599]）， array（[322.99742609， 324.82316709， 341.95101241， 353.25939582，

365.35637135]），array（[[105664.61326296，106930.73990742]，

[105643.81247051， 106917.09588821]，

[105645.62818179， 106986.05151938]，

[105645.63882989， 107030.39021592]，

[105647.42142661， 107079.59208536]]））

這里獲得的是一個(gè)元組，元組中一共有三個(gè)元素，分別是：預(yù)測(cè)結(jié)果、標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間。

3.3 ARIMA預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

本文以八月份真實(shí)基礎(chǔ)費(fèi)用金額的前五天數(shù)據(jù)作為對(duì)比和驗(yàn)證數(shù)據(jù)，針對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和雅正，考察數(shù)據(jù)模型的擬合度。

針對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)表2的真實(shí)基礎(chǔ)費(fèi)用均在預(yù)測(cè)的95%的置信區(qū)間內(nèi)，并且預(yù)測(cè)均值和實(shí)際基礎(chǔ)費(fèi)用發(fā)生額相差很小。故可以認(rèn)為ARIMA（1，1，1）模型能夠滿足實(shí)際企業(yè)云平臺(tái)相關(guān)預(yù)測(cè)的需要。

4 結(jié)語(yǔ)

云平臺(tái)基礎(chǔ)費(fèi)用具有一定的波動(dòng)性，同時(shí)具有等時(shí)的時(shí)分性，同時(shí)數(shù)據(jù)之間具有相互的獨(dú)立性，對(duì)此，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法建立了ARIMA模型，探討了通過時(shí)間序列的ARIMA模型針對(duì)基礎(chǔ)費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)的可行性，并結(jié)合歷史數(shù)據(jù)以及Python中的statsmodels模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和處理，得到了歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)論。

期待本文對(duì)企業(yè)的基礎(chǔ)費(fèi)用預(yù)測(cè)和銷售策略選擇，以及產(chǎn)業(yè)優(yōu)化和布局的決策能提供一定的輔助手段，可以讓企業(yè)有針對(duì)性地拓展云業(yè)務(wù)，為企業(yè)在云業(yè)務(wù)的大潮中站穩(wěn)腳本提供一個(gè)有效的技術(shù)方法和手段。

參考文獻(xiàn)：

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】