田郁，樂彪

(1.貴州省地質(zhì)調(diào)查院，貴州 貴陽 550000； 2.貴州省地質(zhì)物探開發(fā)應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽 550000； 3.貴州正業(yè)工程技術(shù)投資有限公司，貴州 貴陽 550000)

0 引言

大地電磁測(cè)深法(MT)應(yīng)用領(lǐng)域較廣[1-2]，野外觀測(cè)參數(shù)較多，可轉(zhuǎn)換出20多個(gè)不同參數(shù)供地質(zhì)解釋使用，目前僅視電阻率和阻抗相位用于定量解釋，嚴(yán)重的浪費(fèi)了MT的實(shí)測(cè)資料[3-4]。傾子作為大地電磁測(cè)深法的實(shí)測(cè)參數(shù)之一，主要表征垂直磁場(chǎng)Hz與水平磁場(chǎng)(Hx，Hy)之間的變化關(guān)系，反映了地電構(gòu)造的橫向不均勻性。目前對(duì)傾子資料的研究局限于簡(jiǎn)單的理論模型研究，隨著電磁技術(shù)的發(fā)展，使得對(duì)傾子資料的深入研究成為可能。

早期，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者分析研究了傾子資料特征，發(fā)現(xiàn)傾子對(duì)橫向不均勻性反映靈敏，且受靜態(tài)效應(yīng)影響較小[5-8]，同時(shí)對(duì)傾子資料的二維正演模擬進(jìn)行了大量研究工作，得出傾子資料能有效地識(shí)別異常體的橫向邊界，且對(duì)多個(gè)異常體邊界的識(shí)別能力優(yōu)于視電阻率參數(shù)[9-12]，之后傾子資料逐漸被應(yīng)用于資料解釋中，用來尋找斷裂、構(gòu)造破碎帶等，判斷其位置、走向和規(guī)模[13-15]。然而，簡(jiǎn)單的二維異常體模型研究難以全面總結(jié)傾子資料特征，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展，MT正演模擬研究逐漸由二維轉(zhuǎn)向三維，但傾子資料的三維正演模擬研究相對(duì)較少，且建模較單一，分析不夠全面[16-18]。有限單元法的逐步成熟提高了復(fù)雜介質(zhì)正演模擬的精度，本文基于三維大地電磁有限元正演模擬[19-22]，進(jìn)一步分析研究復(fù)雜組合異常體模型下的三維傾子響應(yīng)特征及變化規(guī)律，從不同切片圖中總結(jié)傾子資料特征，為傾子資料在實(shí)際地球物理解釋中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 三維傾子定義及計(jì)算公式

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，從麥克斯韋方程組出發(fā)，把大地電磁測(cè)深看成似穩(wěn)態(tài)的電磁場(chǎng)問題，忽略位移電流對(duì)電磁場(chǎng)的影響，則可以推導(dǎo)出三維模型下電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H各分量之間存在如下關(guān)系式：

(1)

方程組(1)說明了電場(chǎng)各分量與磁場(chǎng)各分量之間的變化關(guān)系，既包含垂直磁場(chǎng)分量與電場(chǎng)橫向變化的關(guān)系，也包含了垂直電場(chǎng)分量與磁場(chǎng)橫向變化的關(guān)系，同時(shí)說明了電磁場(chǎng)的變化與介質(zhì)特性之間的相互影響關(guān)系。

假設(shè)場(chǎng)源是高空垂直入射的均勻平面電磁波，在地表的電磁場(chǎng)垂直分量Ez和Hz為0。當(dāng)平面波進(jìn)入一維介質(zhì)后，感應(yīng)場(chǎng)無磁場(chǎng)垂直分量。只有當(dāng)?shù)叵码娦越Y(jié)構(gòu)為二維、三維時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)的垂直分量Hz。在實(shí)際地電構(gòu)造中，根據(jù)邊界條件，空氣的電阻率約為108Ω·m，則地表處的Ez≈0，則方程組(1)的左邊三式可以化簡(jiǎn)為：

(2)

根據(jù)大地電磁傳輸函數(shù)，電磁場(chǎng)各分量之間的關(guān)系如下：

Ex=ZxxHx+ZxyHy

Ey=ZyxHx+ZyyHy

Hz=TzxHx+TzyHy

(3)

式中：Zxx、Zxy、Zyx、Zyy為阻抗張量，Tzx、Tzy為傾子矢量，兩者均包含地下介質(zhì)電性的非均勻性信息。

將式(3)中的前兩式代入式(2)中的第三式的左邊，第三式代入式(2)的右邊，則有：

iωμ[TzxHx+TzyHy]。

(4)

上式左邊包含大地電磁阻抗張量元素與水平磁場(chǎng)分量(水平梯度)，右邊則是傾子矢量的表達(dá)式。

前面已論述了基于在平面波入射的條件下，水平磁場(chǎng)是均勻的，因而其水平梯度可以忽略，由上式可以得出如下表達(dá)式：

(5)

2 三維大地電磁傾子正演響應(yīng)

構(gòu)建不同的三維異常體模型，如單個(gè)低阻異常體模型、復(fù)雜組合異常體模型(左右組合、上下組合)等，采用有限單元法四面體剖分法進(jìn)行三維傾子正演模擬，四面體能更好地模擬復(fù)雜地質(zhì)體，分別計(jì)算了多個(gè)頻率下的三維傾子正演響應(yīng)，頻率的改變僅影響傾子響應(yīng)幅值的大小，不影響傾子響應(yīng)特征規(guī)律，本文選取0.1 Hz下傾子資料在不同平面的響應(yīng)切片圖，分析對(duì)比傾子實(shí)部、虛部以及振幅對(duì)異常體的反映情況，總結(jié)三維電性結(jié)構(gòu)情況下傾子資料的響應(yīng)特征和規(guī)律。

2.1 單個(gè)低阻異常體模型

三維低阻異常體模型在不同平面的示意圖如圖1所示，其中異常體電阻率為10 Ω·m，圍巖電阻率為100 Ω·m，異常體在XY平面關(guān)于坐標(biāo)中心對(duì)稱，沿X方向的寬度為1 km，Y方向的長(zhǎng)度為2 km，Z方向的高度為2 km，頂面埋深為500 m。

圖1 三維低阻異常體模型在不同平面的示意Fig.1 Different planes of three-dimension low resistivity abnormal body model

圖2、圖3、圖4分別為計(jì)算頻率為0.1 Hz時(shí)低阻異常體模型的三維傾子響應(yīng)在XY、XZ、YZ平面的切片圖，分別給出了Tzx和Tzy的實(shí)部、虛部和振幅平面圖。圖中黑色矩形為異常體在各個(gè)平面的投影，從圖中可以看出異常體模型在各個(gè)平面均對(duì)稱，傾子資料的各個(gè)分量也均呈對(duì)稱狀態(tài)，虛部和實(shí)部的異常形態(tài)基本一致，傾子虛部異常值較實(shí)部異常值偏小。在XY平面切片圖中，異常體的中心均位于傾子各個(gè)分量為零的等值線上，其中Tzx的實(shí)部、虛部以及振幅值在異常體的上下邊界處表現(xiàn)為最大值和最小值，Tzy的實(shí)部、虛部以及振幅值在異常體的左右邊界處表現(xiàn)為最大值和最小值。異常體邊界即為電性分界面，傾子表現(xiàn)為最值，結(jié)合Tzx和Tzy傾子響應(yīng)圖可以很好地識(shí)別出異常體在XY平面的中心位置及4個(gè)邊界的位置。在XZ和YZ平面切片圖中，由于傾子虛部形態(tài)與實(shí)部一致，分別只給出了效果相對(duì)較好的傾子響應(yīng)圖。同樣可以看出異常體在XZ和YZ平面的中心位于傾子實(shí)部和振幅的兩個(gè)異常值區(qū)域接觸帶的中心，且在異常體的邊界處傾子響應(yīng)值均為最大值或最小值，異常體的大小與傾子異常區(qū)域?qū)?yīng)。結(jié)合傾子響應(yīng)資料在不同平面的切片圖，可判斷出異常體在各個(gè)平面的中心位置及邊界，從而判斷出異常體的大小及埋深。

圖2 低阻異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的XY平面的切片F(xiàn)ig.2 Section diagram of low resistivity abnormal body model with tipper response in the XY plane at F=0.1 Hz

圖3 低阻異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的XZ平面的切片F(xiàn)ig.3 Section diagram of low resistivity abnormal body model with tipper response in the XZ plane at F=0.1 Hz

圖4 低阻異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的YZ平面的切片F(xiàn)ig.4 Section diagram of low resistivity abnormal body model with tipper response in the YZ plane at F=0.1 Hz

2.2 左右組合異常體模型

在單個(gè)低阻異常體模型基礎(chǔ)上增加一個(gè)大小埋深均不相同的高阻異常體，分別分布在左右兩側(cè)形成左右組合異常體模型，兩異常體相距1 km，在XY、XZ、YZ平面的示意圖如圖5所示。異常體A為低阻異常體，電阻率為10 Ω·m，尺寸為1 km×2 km×2 km，頂面埋深為500 m；異常體B為高阻異常體，電阻率為1 000 Ω·m，尺寸為1.4 km×3 km×2 km，頂面埋深為1 000 m，圍巖電阻率為100 Ω·m。

圖5 三維左右組合異常體模型在不同平面的示意Fig.5 Different planes of three-dimension left and right combination abnormal body model

圖6、圖7、圖8分別為頻率為0.1 Hz的組合異常體模型的三維傾子響應(yīng)在XY、XZ、YZ平面的切片圖，分別給出了Tzx和Tzy的實(shí)部、虛部和振幅平面圖。圖中黑色矩形分別為A、B異常體在不同平面的投影，從切片圖中可以看出傾子響應(yīng)的虛部和實(shí)部的異常形態(tài)基本一致，虛部響應(yīng)異常值較實(shí)部響應(yīng)異常值偏小。在XY平面切面圖中，Tzx響應(yīng)在異常體A、B的上下邊界處均表現(xiàn)為最大值或最小值，而Tzy只反映出了低阻異常體A的存在，沒有反映出高阻異常體B的邊界位置，可見傾子資料對(duì)低阻異常體的分辨率要好于高阻異常體。其中低阻異常體A的尺寸小于高阻異常體B的尺寸，則圖中異常體A所對(duì)應(yīng)的傾子響應(yīng)的異常幅值范圍小于B所對(duì)應(yīng)的傾子響應(yīng)異常幅值范圍，表明異常體的大小對(duì)傾子響應(yīng)的異常區(qū)域有影響，當(dāng)異常體越大，傾子響應(yīng)異常值幅值范圍則越大。結(jié)合Tzx和Tzy可以較好地識(shí)別出低阻異常體A的中心位置以及4個(gè)邊界的位置，無法準(zhǔn)確判斷高阻異常體的左右邊界位置，且在XY平面Tzx比Tzy對(duì)異常體空間位置的反映效果要好。在XZ平面切片圖中，同樣對(duì)低阻異常體A分辨率較高阻異常體B的高，其中傾子響應(yīng)異常值區(qū)域與低阻異常體A的范圍一致，由此可以判斷出異常體A的邊界及埋深。從YZ切片圖中可以看出，Tzx傾子異常值的實(shí)部與振幅值均關(guān)于Y=0軸對(duì)稱，表明異常體的空間位置關(guān)于Y=0對(duì)稱，由于高阻異常體的干擾，傾子響應(yīng)曲線形態(tài)較亂受干擾嚴(yán)重，無法準(zhǔn)確的判斷出異常體A、B的邊界。

圖6 左右組合異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的XY平面的切片F(xiàn)ig.6 Section diagram of left and right combination abnormal body model with tipper response in the XY plane at F=0.1 Hz

圖7 左右組合異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的XZ平面的切片F(xiàn)ig.7 Section diagram of left and right combination abnormal body model with tipper response in the XZ plane at F=0.1 Hz

圖8 左右組合異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的YZ平面的切片F(xiàn)ig.8 Section diagram of left and right combination abnormal body model with tipper response in the YZ plane at F=0.1 Hz

2.3 上下組合異常體模型

三維上下組合異常體模型在XY、XZ、YZ平面的示意圖如圖9所示，在電阻率為100 Ω·m的圍巖中存在上下兩個(gè)異常體A、B，在XY平面兩異常體的中心與坐標(biāo)中心一致，異常體A的尺寸為1 km×2 km×1 km，頂面埋深500 m；異常體B的尺寸為2 km×3 km×1 km，頂面埋深為2 500 m，兩異常體A、B垂直相距1 km。設(shè)置異常體A、B的電阻率，使模型呈現(xiàn)上高下低或上低下高的電阻率模式。當(dāng)異常體A的電阻率為10 Ω·m時(shí)，B的電阻率為1 000 Ω·m，當(dāng)A的電阻率為1 000 Ω·m時(shí)，B的電阻率為10 Ω·m。分別進(jìn)行正演模擬計(jì)算傾子響應(yīng)值，對(duì)比分析不同電阻率模式下傾子響應(yīng)特征。

圖9 三維上下組合異常體模型在不同平面的示意Fig.9 Different planes of three-dimension upper and lower combination abnormal body model

圖10、圖11、圖12分別為上下組合異常體模型在電阻率上低下高和上高下低模式下的傾子響應(yīng)在XY、XZ、YZ平面的切片圖，計(jì)算頻率為0.1 Hz，其中均為傾子實(shí)部響應(yīng)值。圖10a、c為上低下高電阻率模式下的Tzx和Tzy的實(shí)部平面圖，圖10b、d為上高下低電阻率模式下的Tzx和Tzy的實(shí)部平面圖，對(duì)比不同模式下的Tzx實(shí)部響應(yīng)特征，可以看出異常體A、B在XY平面的中心位于傾子實(shí)部的兩異常區(qū)域的接觸帶之間，其中圖10a只反映出了低阻異常體信息，且在低阻異常體的上下邊界處傾子響應(yīng)表現(xiàn)為最大值和最小值，而對(duì)于高阻異常體的特征沒有反映出來，圖10b則將高阻和低阻異常體的特征均反映的比較明顯，對(duì)于高阻異常體的邊界反映的比較準(zhǔn)確，而低阻異常體的邊界沒有反映出來。同樣對(duì)比圖10c、d不同模式下的Tzy實(shí)部平面圖，圖10c只反映出了低阻異常體的左右邊界，圖10d則將高阻和低阻異常體的信息都反映了出來，且對(duì)高阻異常體的左右邊界反映較準(zhǔn)確。由此可知，傾子資料對(duì)低阻異常體反映較敏感，低阻異常體對(duì)高阻異常體存在屏蔽作用。從圖11、圖12中可以看出，均能反映出上下兩個(gè)異常體，且異常體的左右邊界均位于傾子最大值或最小值處，當(dāng)異常體在X方向的尺寸相對(duì)較大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的傾子響應(yīng)的最值距離也相應(yīng)較大，與異常體邊界對(duì)應(yīng)較好，且在低阻異常體邊界周圍，等值線較密集，幅值也為最大，表明傾子資料對(duì)低阻異常體較高阻異常體敏感。

圖10 上下組合異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的XY平面的切片F(xiàn)ig.10 Section diagram of upper and lower combination abnormal body model with tipper response in the XY plane at F=0.1 Hz

圖11 下組合異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的XZ平面的切片F(xiàn)ig.11 Section diagram of upper and lower combination abnormal body model with tipper response in the XZ plane at F=0.1 Hz

圖12 上下組合異常體模型傾子響應(yīng)在F=0.1 Hz的YZ平面的切片F(xiàn)ig.12 Section diagram of upper and lower combination abnormal body model with tipper response in the YZ plane at F=0.1 Hz

3 結(jié)論

通過對(duì)多個(gè)復(fù)雜異常體模型下的傾子三維正演模擬計(jì)算，分析對(duì)比傾子資料的響應(yīng)特征和規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1) 傾子實(shí)部、虛部以及振幅值均能反映出異常體的空間分布位置、大小、埋深等，且異常體的邊界一般位于傾子響應(yīng)平面圖中的最大值和最小值處，根據(jù)傾子資料在不同平面的切片圖，能判斷出該異常體在不同平面的投影大小及位置，從而判斷出三維異常體的空間分布情況。

2) 傾子資料對(duì)低阻異常體的分辨率要比高阻異常體好，且低阻異常體的傾子響應(yīng)值大于高阻異常體的響應(yīng)值，低阻異常體對(duì)高阻異常體存在屏蔽作用。

3) 傾子資料可以很好地反映地電構(gòu)造的水平非均勻性，可以利用傾子資料判斷斷裂構(gòu)造的位置以及反映地下介質(zhì)的不均勻性。

4) 傾子響應(yīng)值都比較小，在實(shí)際采集過程中很容易受到環(huán)境的干擾，如何提高傾子資料的信噪比顯得尤為重要。