于凱盈，巢翊鈞，莊昌佩，王小軍*，閆春杰，王 博，甘智華

（1.蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000；2.浙江大學制冷與低溫研究所，杭州 310027）

0 引言

在空間探測領域中，為了探測到不同波長的電磁波信號并保證科學儀器正常工作，必須用低溫制冷技術提供所需的低溫工作環(huán)境，提高儀器的信噪比、靈敏度和分辨率等。如JAXA的超導亞毫米波段輻射探測器項目（SMILES）的科學儀器有2臺亞毫米天線亞毫米超導絕緣層混頻器（SIS、SMX）和4臺高電子遷移率晶體管放大器（HEMT），其中2臺HEMT需要被冷卻至15～23 K[1]。2001年，NASA啟動的先進制冷機技術研發(fā)項目（ACTDP）為詹姆斯-韋伯望遠鏡（JWST）、類地行星探測器（TPF）和“X星云”（Con-X）項目提供制冷機，這三個項目的設備均在18 K左右需要制冷量。其中JWST的中紅外儀（MIRI）的光學模塊（OM）和焦平面陣列（FPA）在6 K和18 K左右有冷量需求[2-4]。由于對20 K溫區(qū)有冷量需求，且該溫區(qū)能夠為液氦溫區(qū)（4 K）提供預冷，因此20 K溫區(qū)是承上啟下的重要溫區(qū)。

實現(xiàn)20 K制冷通常采用的技術有斯特林制冷機（STC）、脈管制冷機（PTC）和斯特林/脈管復合制冷機（ST/PTC）。在參與MIRI制冷系統(tǒng)競標的公司中，Ball公司的方案為3級STC預冷J-T循環(huán)；NGST公司提出的方案是3級PTC預冷J-T循環(huán)[2，5]；Raytheon公司大力發(fā)展以RSP2為代表的ST/PTC系列產品[6]。2018年，Zhu等[7]在兩級脈管上對比了主動調相、氣動活塞調相以及室溫慣性管調相三種方式，主動調相的無負荷溫度為18.8 K。Pang等[8]對比了室溫活塞和雙向進氣調相方式，前者使效率提升了5.42%。

上述三種制冷機均屬于回熱式制冷機，回熱器是其中的核心部件。20 K溫區(qū)下高頻、低溫運行的回熱器效率低下，氦氣的非理想性增大，回熱器成為限制脈管制冷機性能的關鍵因素[9]，因此對于回熱器的研究十分重要。回熱器的設計方法有傳統(tǒng)計算方法、模擬計算方法[10]和總結實驗關聯(lián)式方法[11]。傳統(tǒng)計算方法是建立基本傳熱微分方程組，以此求解得到聲功、效率等參數(shù)表達，但是并未考慮工質和填料的熱物性變化及流動阻力的影響；模擬計算主要采用Regen、Sage和CFD軟件，建立控制方程和邊界條件并迭代計算工質和填料的溫度場，能夠更準確地對回熱器進行描述；總結實驗關聯(lián)式方法主要針對回熱器內工質的往復流動阻力損失，對回熱器的設計進行指導。本文將基于Regen3.2對復合制冷機低溫段（脈管級）回熱器進行結構仿真，以指導20 K溫區(qū)回熱器的設計。

1 Regen軟件及理論模型

Regen軟件是由美國國家標準技術研究所（NIST）發(fā)布的專門針對回熱式制冷機中回熱器計算的軟件，經過多年發(fā)展，已經成為模擬回熱器的主要軟件之一。Radebaugh等[12]和Storch等[13]基于焓流調相理論及向量分析方法建立了Regen的流動和傳熱模型。將回熱器簡化為裝填多孔介質、工質氣體在其中往復振蕩的管子，建立了關于工質氣體的有限差分方程，通過輸入參數(shù)，解得滿足條件的數(shù)值解，計算得到的制冷系數(shù)COP和制冷量成為設計回熱器結構的主要依據。

將回熱器內工質流動視為一維非穩(wěn)態(tài)交變流動，假設工質為理想氣體，忽略回熱器內壁面效應及熱傳導造成的熱損失，可以得到回熱器工質氣體的能量守恒：

回熱填料的能量守恒：

質量守恒：

動量守恒：

另有理想氣體狀態(tài)方程：

式中：ht為傳熱效率；rh為水力半徑；Tm為平均溫度；T為溫度；x為回熱器一維方向自變量；m?為工質質量流量；Ag為氣體自由流通截面積（即回熱器橫截面積與填料孔隙率的乘積）；h為比焓；kg為氣體導熱系數(shù)；ρu為氣體體積熱容；t為時間自變量；ng為填料孔隙率；km為填料軸向導熱系數(shù)；ρmcm為填料體積熱容；ρ為密度；p為工質壓力；fr為范寧摩擦因數(shù)；Rg為氣體常數(shù)。

將式（5）對時間求偏導可得：

規(guī)定回熱器冷端為位置0，熱端為位置l，即回熱器長度為l。將式（6）代入式（3）并對兩端積分：

假設回熱器內溫度線性分布：

式中：p?為壓力的變化率；l為回熱器長度；加粗表示物理量的向量；下標h和c分別為回熱器熱端和冷端。

將式（8）代入式（7）可得回熱器內質量流和壓力波之間的相位關系：

式中：V為工質氣體體積。

從式（10）可以看出，當回熱器內壓力波和體積流同相時，冷端聲功最大，在同樣輸入功時，回熱器內部平均流量最小，而損失正比于質量流量，因此回熱器效率能夠達到最高[14]，據此可以得到回熱器內部質量流與壓力波的相位關系，如圖1所示。

圖1 回熱器內質量流和壓力波的相位關系圖Fig.1 Phase angle betweenmass flow and pressurewave in regenerator

在特定Ag下存在一最優(yōu)冷端質量流量m?c，使得回熱器效率最高。Ag/m?c為能量密度的倒數(shù)，按照該定義可以視回熱器為若干個長度相等、內徑較小的回熱器并聯(lián)，并聯(lián)的小回熱器與回熱器的COP相同。確定最優(yōu)長度和Ag/m?c后，根據實際需要的制冷量按比例對Ag調整，可以得到回熱器內徑，達到設計目標[15]。

設計回熱器時涉及到結構參數(shù)及運行參數(shù)，其中結構參數(shù)包括回熱器筒長度、內徑、填料的孔隙率、水力半徑；運行參數(shù)有頻率、冷熱端溫度、平均壓力、冷端壓比、相位、質量流量等，必須調整以上參數(shù)使回熱器性能最佳。采用現(xiàn)有線性壓縮機（頻率為40 Hz時其輸出壓比最高），設定工作頻率為40 Hz，平均壓力為2 MPa左右。為兼顧回熱器導熱損失和結構的穩(wěn)定性，選取鈦合金作為回熱器材料，壁厚為0.3 mm。ST/PTC中脈管級回熱器溫度邊界為20～80 K。

由上可知，在設計20 K溫區(qū)回熱器時，應調整Ag/m?c、平均壓力pm、冷端壓比pr、相位角θ、填料類型等。衡量回熱器設計好壞的指標為COP，通過調整參數(shù)得到最優(yōu)COP及對應的回熱器長度l和內徑dreg?；責崞髟O計流程如圖2所示。

圖2 回熱器設計流程圖Fig.2 Design flow chartof regenerator

2 20 K溫區(qū)回熱器設計

2.1 回熱填料選取

回熱填料的選取遵循兩個原則[16]：（1）回熱填料的比熱要遠大于工質氣體的體積比熱；（2）填料的水力直徑應小于或接近工質氣體的熱滲透深度，以達到充分換熱的目的。不同填料的體積比熱容隨溫度的變化如圖3所示[17]。20 K、2 MPa時氦氣的熱滲透深度為30μm。選取組合填料時，在較高的工作溫區(qū)，回熱填料具有較大的體積比熱容和熱滲透深度，由不可逆換熱引起的損失??；工質黏度越大，流動阻力引起的壓力降損失越顯著，因此，選取填料的比例須在保證回熱器制冷量的前提下，最大程度減小壓降損失[18]。假設回熱器內溫度沿軸向線性分布，靠近低溫端30%處為38 K，壓力為2 MPa時氦氣的熱滲透深度為51μm，據此，選取絲徑為635目的不銹鋼絲網和70%500目+30%635目不銹鋼絲網為回熱器填料，參數(shù)如表1所列?；責崞鞯蜏囟颂盍纤χ睆絛h與氦氣的熱滲透深度接近，滿足填料選取原則。給定運行參數(shù)為：回熱器熱端溫度Th為80 K，冷端溫度Tc為20 K，工作頻率f為40 Hz，制冷量設計目標為0.5 W。

圖3 不同回熱填料的體積比熱容隨溫度的變化曲線Fig.3 Heatcapacity of different regenerativematerial versus temperature

表1 不銹鋼絲網填料參數(shù)Tab.1 Parametersof stainlesssteelw iremesh packing

2.2 填充形式優(yōu)化

填充回熱器時可以采用單一規(guī)格的絲網和不同規(guī)格絲網混合填充兩種形式。相比低目數(shù)的絲網，高目數(shù)的絲網水力直徑更小，與氦氣之間的換熱更充分，但是孔隙率也相應減小，使得回熱器流動阻力更大，如表1所列。由于氦氣的黏度隨溫度的降低而減小，其流動阻力也減小，所以理論上采用混合填充形式，在回熱器的低溫段填充一定比例高目數(shù)的絲網，可以在略微增大流動阻力的情況下提高回熱器的回熱性能。為了定量研究不同填充形式對于回熱器性能的影響，采用Regen 3.2計算單一規(guī)格不銹鋼絲網填充和不同規(guī)格不銹鋼絲網混合填充時回熱器的COP和制冷量，以確定更優(yōu)的填充形式。

圖4～8分別為回熱器在pm為2.2MPa、pr為1.15、θ為-30°，填料分別為635目不銹鋼絲網和70%500目+30%635目不銹鋼絲網時，COP和制冷量隨Ag/m?c在不同l下的變化曲線。從圖4～6中可以看出，填料為635目不銹鋼絲網，Ag/m?c取0.15、l取4.7 cm時，COP達到最大值0.037 7。從圖7可以看出，當填料為70%500目+30%635目不銹鋼絲網，Ag/m?c取0.14、l取5 cm時，COP達到最大值0.036 3。

圖4 pm為2.2 MPa、pr為1.15時不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.4COP versus Ag/m?c under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.15

圖5 pm為2.2 MPa、pr為1.15時不同l下制冷量隨Ag/m?c的變化曲線Fig.5 Cooling capacity versus Ag/m?c under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.15

圖6 pm 2.2 MPa、pr 1.15、Ag/m?c 0.15 m2/（kg/s）時回熱器性能隨l的變化曲線Fig.6 Performance of regenerator versus l when pm of 2.2 MPa，pr of 1.15 and Ag/m?c of 0.15 m2/（kg/s）

圖7 70%500目+30%635目不銹鋼絲網為回熱填料時不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.7COP versus Ag/m?c under different l when 70%500#+30%635#SSmesh as regenerativematerial

圖8 70%500目+30%635目不銹鋼絲網為回熱填料時不同l下制冷量隨Ag/m?c的變化曲線Fig.8 Cooling capacity versus Ag/m?c under different l when 70%500#+30%635#SSmesh as regenerativematerial

由以上結果可見，采用635目不銹鋼絲網填充時的回熱器性能比用混合填料好，COP最高可達0.038，優(yōu)于用500目和635目不銹鋼絲網混合填料時的最高COP（0.035）。在高溫端采用高目數(shù)絲網能夠強化工質與填料之間的換熱，但由于ng小、氦氣黏性較低溫段大。在回熱器長度范圍內，流動阻力造成的損失小于強化換熱帶來的優(yōu)勢，因此回熱器填充形式選擇為單一635目不銹鋼絲網。

2.3 運行參數(shù)優(yōu)化

在用單一635目不銹鋼絲網填充的基礎上，對回熱器運行參數(shù)進行進一步優(yōu)化，將pm調整為2 MPa，分別得到回熱器在pr為1.15、θ為-30°時，COP和制冷量隨Ag/m?c在不同l下的變化曲線，如圖9、圖10所示。

圖9 pm為2 MPa、pr為1.15時不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.9COP versus Ag/m?c under different l when pm of 2 MPa and pr of 1.15

圖10 pm為2 MPa、pr為1.15時不同l下制冷量隨Ag/m?c的變化曲線Fig.10 Cooling capacity versus Ag/m?c under different l when pm of 2 MPa and pr of 1.15

從圖9、圖10可以看出，不同l下，曲線變化趨勢相同，COP隨著Ag/m?先增大后減小。當l為4.3 cm、Ag/m?c為0.161 m2/（kg/s）時，COP達到最大值0.038 9，制冷量為0.1 W。COP比pm為2.2 MPa時高。等比例放大Ag和m?c，使制冷量達到0.5 W時，dreg為3.7 cm。對比可看出，較小的pm能夠帶來更好的COP表現(xiàn)。但是在已完成的實驗中，與pm為2 MPa相比，pm取2.2 MPa時回熱器的COP更高，因此pm取2.2 MPa。

圖11和圖12分別是回熱器在pm為2.2 MPa、pr為1.15、l為4.7 cm、填料為635目不銹鋼絲網時，COP和制冷量隨Ag/m?c在不同相位角θ下的變化曲線。

圖11 pm為2.2 MPa、pr為1.15時不同θ下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.11COP versus Ag/m?c under differentθwhen pm of 2.2 MPaand pr of 1.15

圖12 pm為2.2 MPa、pr為1.15時不同θ下制冷量隨Ag/m?c的變化曲線Fig.12 Cooling capacity versus Ag/m?c when differentθ when pm of 2.2 MPaand pr of1.15

由圖可以看出，隨著θ的增大，COP和制冷量逐漸增大，θ為-45°時均達到最大值；θ繼續(xù)增大，冷熱兩端質量流之間相位差迅速增大，制冷量迅速降低。當θ為-45°時，COP最大值對應的Ag/m?c為0.136 m2/（kg/s）。為了研究θ為-45°時回熱器的結構特性，對此工況下回熱器結構進行設計計算，結果如圖13所示。當θ為-45°、l為4.7 cm時，COP達到最大值0.039 9。由于ST/PTC采用慣性管/氣庫的調相方式，該調相方式在慣性管入口聲功較小的情況下調相能力有限，難以將冷端質量流和壓力波的相位差調整為-45°，因此根據此類制冷機中調相機構設計的經驗，將θ取-30°進行下一步設計。

圖13 θ為-45°時COP隨l的變化曲線Fig.13COP versus l whenθof-45°

圖14和圖15分別是pm為2.2 MPa、pr為1.12時COP與制冷量隨Ag/m?c在不同l下的變化曲線。

圖14 pm為2.2 MPa、pr為1.12時不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.14COP versus Ag/m?c under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.12

圖15 pm為2.2 MPa、pr為1.12時不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.15 Cooling capacity versus Ag/m?c under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.12

從圖中可以看出，Ag/m?c為0.163 m2（/kg/s）時，COP有最大值；隨著l增大，制冷量持續(xù)增大。取Ag/m?c為0.163 m2/（kg/s）對回熱器結構進行計算，結果如圖16所示。可以看到，l取5 cm時，COP達到最大值0.035；將制冷量放大至0.5 W時，回熱器dreg為2.6 cm。對比圖4和圖14，pr減小時COP減小。壓縮機的輸入功率為200 W時，壓縮機出口壓比約為1.2，考慮到回熱器壓降損失，因此冷端壓比pr采用1.12進行設計。

圖16 pm為2.2 MPa、pr為1.12、Ag/m?c為0.163 m2/（kg/s）時回熱器性能曲線Fig.16 Performance of regenerator versus l when pm of 2.2 MPa，pr of 1.12 and Ag/m?c of 0.163 m2/（kg/s）

另外，計算了使用70%635目不銹鋼絲網+30%鈥銅作為回熱填料時COP隨Ag/m?c的變化曲線，如圖17所示。從圖中可以看出，pm為2.2 MPa，pr為1.12，θ為-20°時，COP最高可達0.113 4。鈥銅為球狀填料，ng為0.3，dh為29μm，采用這種填料組合的回熱器的COP較高。

圖17 70%635目不銹鋼絲網+30%鈥銅作為回熱填料時不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.17COP versus Ag/m?c under different l when 70%635#SSmesh+30%HoCu2 as regenerativematerial

3 結論

本文基于Regen3.2軟件對20 K溫區(qū)ST/PTC的脈管級回熱器進行了仿真計算，分別對填料種類、平均壓力、相位角、冷端壓比等對回熱器性能的影響進行了設計與討論，結果如表2所列。

表2 基于Regen3.2設計的20 K溫區(qū)回熱器Tab.2 Design of the regenerator at20 K tem perature zone based on Regen3.2

在20 K溫區(qū)下采用70%635目絲網+30%鈥銅作為回熱填料時COP性能可以得到進一步提升，但相比于不銹鋼絲網，鈥銅填料加工難度大，裝填操作繁瑣。通過本文設計，采用635目不銹鋼絲網作為回熱填料已能夠滿足回熱器性能要求。

本文給出的針對工作溫度20 K的回熱器設計流程考慮了20 K溫區(qū)下填料的性質不同于高溫區(qū)以及該溫區(qū)下氦氣表現(xiàn)出的顯著非理想性?；谠摿鞒淘O計的回熱器為后續(xù)20 K復合制冷機的設計打下了基礎，對于保證制冷機的良好性能具有重要意義，且文中給出的設計方法也為設計工作在其他溫區(qū)的回熱器提供了參考。