邵雷 雷虎民 趙錦

摘要：臨近空間高超聲速飛行器軌跡預(yù)測對其自身制導(dǎo)控制與對其防御攔截均具有重要意義。本文從合作與非合作兩個角度對臨近空間高超聲速飛行器軌跡預(yù)測中采用的常用方法進行了分析，在合作飛行器的軌跡預(yù)測中，重點結(jié)合飛行器預(yù)測校正制導(dǎo)過程對解析法與數(shù)值法進行了歸納與分析;在非合作飛行器的軌跡預(yù)測中，主要分析了基于運動模型預(yù)測、基于概率密度預(yù)測與基于博弈對抗預(yù)測等幾種不同軌跡預(yù)測方法。最后對軌跡預(yù)測的可能研究方向進行了分析。

關(guān)鍵詞： 高超聲速飛行器;軌跡預(yù)測;合作;非合作;攔截

中圖分類號：TJ761; V412.4 ?文獻標識碼： A? 文章編號： 1673-5048（2021）02-0034-06

0 引? 言

臨近空間高超聲速飛行器大多運行于距離地面20～100 km的高空，介于傳統(tǒng)航空器與衛(wèi)星軌道之間的空域，作戰(zhàn)高度高于絕大多數(shù)地面防空武器，低于大部分軌道攔截器與高層反導(dǎo)攔截器，其潛在的極大的軍事應(yīng)用價值，使其成為世界各國研究的焦點[1-2]。臨近空間高超聲速武器以高超聲速飛行器為載體或直接作為武器本體使用，長時間在臨近空間飛行，具有飛行高度高、速度快、突防能力強、打擊范圍廣等特點，對當(dāng)前防御系統(tǒng)的遠程探測發(fā)現(xiàn)、跟蹤制導(dǎo)、攔截打擊等都帶來了嚴峻挑戰(zhàn)，能突破目前幾乎所有的防御體系，成為進攻方的首選與防御方的難點。

臨近空間高超聲速飛行器軌跡預(yù)測，從合作的角度，可為飛行器自身再入制導(dǎo)過程的軌跡調(diào)整提供依據(jù)，實現(xiàn)飛行器軌跡在線調(diào)整，提高飛行器制導(dǎo)控制性能;也可為地面監(jiān)測系統(tǒng)提供監(jiān)測依據(jù)，提高對飛行器運行管理能力。另一方面，從非合作的角度，目標軌跡預(yù)測是對其攔截的前提，通過對目標的高精度軌跡預(yù)測，不但可為防御方盡早制定攔截方案提供數(shù)據(jù)支撐，也可為攔截過程中，攔截彈發(fā)射決策、遭遇點解算、導(dǎo)彈規(guī)劃與制導(dǎo)控制提供依據(jù)。

1 面向合作的臨近空間高超聲速飛行器軌跡預(yù)測方法

針對合作臨近空間高超聲速飛行器的軌跡預(yù)測，通常依托飛行器動力學(xué)模型展開，半速度坐標系下的典型運動模型為

r·=vsinγ

φ·=vcosγsinχrcosθ

θ·=vcosγcosχr

v·=-Dm-gsinγ

γ·=1vLcosβm-（g-v2r）cosγ

χ·=Lsinβmvcosγ+vcosγsinχtanφr （1）

式中：h=r-Re為當(dāng)?shù)馗叨?，Re=6 371 km為地球半徑; v為當(dāng)?shù)厮俣?γ為當(dāng)?shù)睾桔E傾角;χ為當(dāng)?shù)睾桔E偏角;φ為經(jīng)度;θ為緯度;α為攻角;β為傾側(cè)角;D=ρv2CDS/2

為飛行阻力;L=ρv2CLS/2為飛行升力;CD為阻力系數(shù);CL為升力系數(shù);S為特征面積;m為飛行器質(zhì)量。

從合作的角度，可較為準確地獲取目標的當(dāng)前狀態(tài)與實時控制邏輯，同時也可得到較為準確的運動模型，即式（1）中飛行器質(zhì)量m、特征面積S、氣動系數(shù)CL，CD及控制量α，β均可通過先驗特征及任務(wù)規(guī)劃信息獲取。因此，面向合作的臨近空間高超聲速飛行器軌跡預(yù)測本質(zhì)是根據(jù)飛行器的當(dāng)前實時狀態(tài)，按照一定的方法與規(guī)律獲取后續(xù)時刻的狀態(tài)，影響軌跡預(yù)測精度的主要因素是飛行器氣動參數(shù)模型的不確定性。

目前，根據(jù)預(yù)測軌跡原理，合作飛行器主要有兩類預(yù)測方法：一是在特定條件下，通過式（1）得到運動軌跡解析解;二是基于規(guī)劃的控制量，通過數(shù)值方法得到飛行器軌跡數(shù)值解。

1.1 合作飛行器的解析預(yù)測方法

解析法是一種較為直觀的合作高超聲速飛行器軌跡預(yù)測方法，預(yù)測過程中，通常根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)及先驗信息，通過求解式（1）得到飛行器運動軌跡的解析表達式，實現(xiàn)對飛行器的軌跡預(yù)測，該方法通常用于彈道式飛行器的軌跡預(yù)測[3];但高超聲速目標再入過程受氣動力的影響，呈現(xiàn)出明顯的非彈道特征，很難得到一般意義上的解析解，只能通過合理簡化得到一階或二階近似解[4]。一些學(xué)者嘗試不同的方法進行簡化與近似，崔乃剛等[5]利用匹配漸進展開法將大氣層外的開普勒軌道與大氣層內(nèi)的滑翔彈道相結(jié)合，得到了跳躍再入彈道解析解;Lu等[6]將飛行器準平衡滑翔問題看成一類正則攝動問題，認為準平衡滑翔下的縱向軌跡可以看成是平衡滑翔解與其他高階項解的組合;胡錦川等[7]基于平穩(wěn)滑翔假設(shè)，將升力系數(shù)分解為橫向分量、平衡滑翔縱向分量和平穩(wěn)滑翔縱向分量，分別采用解析積分、正則攝動法、高斯積分法和單步龍格-庫塔積分獲得了滑翔段高度、射程、彈道偏角、經(jīng)度、緯度和速度的解析解;余文斌等[8]通過簡化再入飛行動力學(xué)模型，提出了基于線性時變系統(tǒng)的譜分解解析法，獲得了再入彈道解析解。

采用解析預(yù)測法進行軌跡預(yù)測計算速度快、實時性強，但為了獲得解析解，需要對運動模式與運動關(guān)系進行設(shè)定與簡化。當(dāng)綜合考慮高超聲速目標再入過程運動模式復(fù)雜多變的實際情況時，往往很難獲得解析解。

1.2 合作飛行器的數(shù)值預(yù)測方法

隨著高性能計算與處理技術(shù)的發(fā)展，一些學(xué)者也嘗試在預(yù)測校正制導(dǎo)過程中，采用數(shù)值法進行軌跡預(yù)測。該方法利用規(guī)劃的運動邏輯與先驗的運動模型通過數(shù)值解算方法得到后續(xù)時刻的狀態(tài)[9-11]，為制導(dǎo)過程彈道調(diào)整提供依據(jù)。典型的預(yù)測過程如圖1所示，首先設(shè)計飛行器的攻角模型和傾側(cè)角模型，然后基于所設(shè)計的模型對再入軌跡進行數(shù)值預(yù)測。

數(shù)值預(yù)測法能夠適應(yīng)不同運動模式的設(shè)計，提高了軌跡預(yù)測的適用范圍，但受到飛行器運動模型匹配性的影響較大。為了提高計算效率需要對模型進行簡化，難免會引入誤差;此外，受到高超聲速流場復(fù)雜不確定的影響，計算模型中采用的氣動參數(shù)CL，CD等先驗信息也會存在一定的偏差，進而影響預(yù)測精度。在實際工程應(yīng)用中，為減少誤差，需采用六自由度運動模型進行軌跡預(yù)測，但當(dāng)考慮飛行器的姿態(tài)運動時，積分步長必須足夠小，從而導(dǎo)致軌跡預(yù)測時間大幅度增加，很難滿足在線計算的需要，帶來了預(yù)測精度與計算效率的矛盾。

2 面向非合作的臨近空間高超聲速飛行器軌跡預(yù)測方法

在非合作臨近空間高超聲速飛行器的軌跡預(yù)測中，預(yù)測方往往很難獲取飛行器的運動模型、控制邏輯等先驗信息，即式（1）中飛行器質(zhì)量m、特征面積S、氣動系數(shù)CL，CD及控制量α，β均不能直接獲取。對飛行器進行軌跡預(yù)測的難點，源于高超聲速環(huán)境下目標特征參數(shù)的復(fù)雜性與目標未來時刻控制量α，β變化規(guī)律的不可預(yù)知性。

目前，非合作目標軌跡預(yù)測方法研究較多的是數(shù)值積分法，與上述合作飛行器軌跡預(yù)測過程不同的是，在非合作目標軌跡預(yù)測中不能獲取目標先驗氣動參數(shù)模型，同時也不能規(guī)劃目標攻角、傾側(cè)角等控制量變化模型，需要基于歷史跟蹤數(shù)據(jù)與一定的假設(shè)條件獲取相關(guān)模型，進而實現(xiàn)軌跡預(yù)測。傳統(tǒng)軌跡預(yù)測方法假定預(yù)測時長較短，目標運動狀態(tài)變化較慢，直接利用目標跟蹤模型進行預(yù)測，如CA，CV，CT，Singer，Jerk以及當(dāng)前統(tǒng)計模型等，根據(jù)目標當(dāng)前狀態(tài)外推后續(xù)狀態(tài)[12-13]。

隨著預(yù)測時長的增加，傳統(tǒng)預(yù)測方法累積誤差將逐漸增加，特別是當(dāng)目標運動模式發(fā)生變化時，預(yù)測過程將快速發(fā)散。這種情況下，如何挖掘與利用目標潛在信息成為提高目標軌跡預(yù)測精度的一個關(guān)鍵性問題。根據(jù)挖掘與利用目標潛在信息的方式不同，可將預(yù)測方法分為三類：一是利用目標運動機理信息，建立預(yù)測模型實現(xiàn)軌跡預(yù)測;二是采用統(tǒng)計學(xué)原理建立相關(guān)控制量的概率分布，實現(xiàn)軌跡預(yù)測;三是從機動博弈角度，通過引入目標機動意圖評估獲取目標運動控制量模型。

2.1 基于運動模型的非合作目標軌跡預(yù)測方法

為了更好地匹配目標機動特性，提高軌跡預(yù)測精度，最為直接的方法是通過對目標運動特性的分析，將目標氣動參數(shù)、升阻比等運動學(xué)特征表述為具有一定規(guī)律的關(guān)系式，建立目標動力學(xué)預(yù)測模型。在軌跡預(yù)測過程中，首先利用高精度跟蹤數(shù)據(jù)估計這些特征參數(shù)，然后分析其變化規(guī)律，并基于函數(shù)擬合方法給出未來時刻的變化趨勢，代入動力學(xué)模型進行軌跡預(yù)測。典型的控制量擬合函數(shù)為

f（a，t）=a1sin（a2t+a3）+a4t+a5（2）

在軌跡預(yù)測過程中，利用對控制量的歷史估計數(shù)據(jù)對式（2）中的待擬合參數(shù)a=[a1，a2，a3，a4，a5]進行估計，獲取目標運動歷史過程控制量變化規(guī)律，并假定目標運動控制量在未來預(yù)測時長內(nèi)仍按此規(guī)律變化，得到預(yù)測時刻的運動控制量，實現(xiàn)對目標的軌跡預(yù)測。在預(yù)測過程中，針對目標不同運動特性的假設(shè)可以得到不同形式的目標運動模型，如張洪波等[14]將攻角和傾側(cè)角等控制參數(shù)建模成一階Gauss-Markov過程，利用控制參數(shù)的辨識結(jié)果對控制參數(shù)變化規(guī)律進行擬合重構(gòu)，實現(xiàn)對目標的軌跡預(yù)測;王路等[15]認為軌跡預(yù)測的關(guān)鍵是獲得目標的升阻比，將再入拉起后的升阻比建模成運動狀態(tài)的函數(shù)，通過函數(shù)擬合得到升阻比變化關(guān)系，并通過數(shù)值積分預(yù)測軌跡;張博倫等[16-17]在預(yù)測模型中引入與氣動阻力、升力和側(cè)向力參數(shù)相關(guān)的狀態(tài)變量，建立關(guān)于目標機動運動狀態(tài)方程，利用跟蹤數(shù)據(jù)估計并擬合氣動參數(shù)，并以擬合參數(shù)估計控制量實現(xiàn)軌跡預(yù)測;張凱等[18]針對高超聲速再入滑翔目標跳躍機動的特點，通過研究氣動參數(shù)的變化規(guī)律，遞推得到目標運動軌跡。

在已知目標準確初始狀態(tài)與運動模式時，這種預(yù)測方法基于目標的動力學(xué)方程并通過數(shù)值積分外推運動軌跡，能夠綜合影響飛行器軌跡的各種因素[19]，在獲得高精度初始狀態(tài)以及控制量估計值的條件下，具有較高的軌跡預(yù)測精度。但當(dāng)目標初始狀態(tài)不準確、目標運動模式發(fā)生變化或特征參數(shù)辨識不準確時存在較大誤差[20]，制約了這類方法的實際運用。在實際高超聲速目標軌跡預(yù)測過程中，若不對目標機動能力、機動方式等相關(guān)動力學(xué)特性進行約束，直接利用上述方法進行軌跡預(yù)測，其不確定范圍實質(zhì)是目標能力可達區(qū)，過大的不確定范圍將導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果變得沒有價值，如圖2所示。

考慮高超聲速目標再入過程中，受到環(huán)境、熱流、過載、動壓等眾多硬約束，其飛行走廊、機動特性均受到嚴格約束，一些學(xué)者試圖通過目標機動特性的分析，約束軌跡預(yù)測范圍，進一步提高軌跡預(yù)測精度。陳小慶等[21]對目標的機動技術(shù)進行了研究，但僅分析了目標的機動能力;張裕祿等[22]通過建立簡化飛行器動力學(xué)模型，分析了平衡滑翔和給定攻角跳躍滑翔兩種縱向運動特點，基于給定縱向運動條件下的擺動式和轉(zhuǎn)彎式橫向運動分析，建立了橫向運動與攻角、傾側(cè)角之間的關(guān)系模型;謝愈等[23]通過目標運動方程建立了側(cè)向擺動式機動彈道的彈道形式和傾側(cè)角間的關(guān)系模型，分析了高超聲速飛行器的機動能力;李廣華[24]以攻角和傾側(cè)角為控制量，分析了目標在縱向和橫向的可能機動模式以及機動能力，同時提出了可達能力、繞飛能力、轉(zhuǎn)彎能力等飛行器機動能力評估指標;Zhu等[25]研究了一種橫向擺動式機動策略，有效提高了高超聲速再入滑翔飛行器的突防能力。

2.2 基于概率密度的非合作目標軌跡預(yù)測方法

在難以獲取目標運動狀態(tài)先驗信息的情況下，基于概率密度的預(yù)測方法利用統(tǒng)計學(xué)理論，通過對目標歷史狀態(tài)信息的分析，獲取目標運動軌跡的統(tǒng)計特征，實現(xiàn)對目標的軌跡預(yù)測，基本思路如圖3所示。

在實際軌跡預(yù)測過程中，結(jié)合再入滑翔跳躍目標運動特征，韓春耀等[26]將運動軌跡分解為具有趨勢性、周期性和隨機性特征的子序列，并分別針對各項子序列特征選擇合適的子軌跡預(yù)測模型進行回歸預(yù)測，最后將各預(yù)測結(jié)果集成為最終預(yù)測結(jié)果;翟岱亮等[27]將高超聲速再入目標歷史軌跡中的控制變量看成混沌時間序列進行軌跡預(yù)測，在高維矢量空間中描述目標動力學(xué)特性，能夠在一定程度上應(yīng)對目標的無規(guī)律機動;Chen等[28]采用聚類與非參數(shù)估計相結(jié)合的方法建立軌跡密度函數(shù)，并利用后驗處理技術(shù)生成軌跡;程媛等[29]采用非參數(shù)估計方法，利用先驗軌跡數(shù)據(jù)構(gòu)建更符合目標實際概率密度分布特征的不確定軌跡預(yù)測模型，并通過歷史跟蹤軌跡數(shù)據(jù)的KS檢測對不確定軌跡預(yù)測模型進行匹配，實現(xiàn)軌跡預(yù)測;喬少杰等[30]采用高斯混合模型對不同運動模式的概率分布進行建模，使基于歷史數(shù)據(jù)的模型概率達到最大，并采用最小二乘法和高斯混合回歸模型訓(xùn)練得到預(yù)測模型。

這類方法采用目標統(tǒng)計學(xué)特征對目標的局部狀態(tài)進行建模，避免了目標運動模式不匹配以及參數(shù)估計不準確帶來的軌跡預(yù)測誤差，提高了軌跡預(yù)測過程的魯棒性。但這類方法往往以大量先驗信息為樣本輸入，難以適應(yīng)非合作目標博弈對抗中準確樣本信息難以獲取的實際問題，采取怎樣的途徑、什么方法獲取目標先驗信息成為問題研究的難點。

2.3 基于對抗博弈的非合作目標軌跡預(yù)測方法

從博弈論的角度分析，對抗過程中目標的運動總具有一定目的性，若能獲取目標運動的這種目的性，則可為目標軌跡預(yù)測提供更多潛在信息。利用當(dāng)前狀態(tài)與預(yù)設(shè)先驗信息之間的關(guān)系判斷目標機動意圖，對目標機動模式進行合理推理，可提高軌跡預(yù)測精度[31-33]，典型預(yù)測過程如圖4所示。

在實際預(yù)測過程中，可通過構(gòu)造機動意圖代價函數(shù)進行意圖評估，并采用貝葉斯理論迭代推導(dǎo)機動模式和運動狀態(tài)遞推公式[34]，通過蒙特卡洛采樣實現(xiàn)軌跡預(yù)測。針對意圖信息的獲取問題，Guillermo等[35]針對合作飛行器，利用飛行手冊、規(guī)劃飛行航路、飛行約束等先驗信息與實際飛行狀態(tài)相結(jié)合評估飛行意圖;羅藝等[36]采用基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理方法，對高超聲速飛行器與攻擊目標之間的攻擊關(guān)系進行推理，預(yù)測攻擊意圖。

引入目標潛在目的性信息，可在一定程度上降低預(yù)測過程的信息不確定度，提高軌跡預(yù)測精度。但在實際對抗過程中，非合作目標的機動可表現(xiàn)為任務(wù)完成的目的性機動與博弈對抗的冗余機動等多種形式，如何準確提煉目標的這種對抗博弈目的性信息，并將其合理引入軌跡預(yù)測過程將是提高預(yù)測精度的關(guān)鍵。

3 臨近空間高超聲速飛行器軌跡預(yù)測研究發(fā)展趨勢

飛行器軌跡預(yù)測對于提高飛行器自身制導(dǎo)控制性能與提高攔截效能均具有重要意義，特別是在針對高超聲速目標的攔截過程中，一定精度的軌跡預(yù)測是有效攔截的前提和基礎(chǔ)。盡管不少學(xué)者從非合作的角度對其軌跡預(yù)測問題進行了一定的探索，但受到臨近空間高超聲速飛行器運動的特殊性與高超聲速環(huán)境的復(fù)雜性等多方面因素的影響，其軌跡預(yù)測過程中模型精確辨識、目標機動模式建模以及目標機動模式辨識等問題一直沒有得到較好的解決，還有待深入研究。

3.1 基于模型參數(shù)辨識的軌跡預(yù)測研究

受到復(fù)雜高超聲速再入環(huán)境以及建模過程中簡化過程等多方面因素的影響，往往很難建立臨近空間高超聲速飛行器的精確先驗?zāi)Ｐ?，模型的不準確將直接影響到合作飛行器軌跡預(yù)測的精度。如何在再入過程中，快速、魯棒地辨識出模型參數(shù)，提高預(yù)測模型準確度將是合作飛行器軌跡預(yù)測的一個重要問題。

3.2 面向軌跡預(yù)測的機動建模研究

臨近空間高超聲速再入目標可通過氣動力控制方式在臨近空間進行非彈道式、高速、可持續(xù)大范圍機動飛行，氣動特性隨高度大范圍變化，這種獨特運動特性與臨近空間復(fù)雜氣動環(huán)境高度耦合，使其控制方式、突防策略與傳統(tǒng)空氣動力類、彈道導(dǎo)彈類等目標差異巨大，傳統(tǒng)目標軌跡預(yù)測模型難以適應(yīng)這種新特征，如何綜合分析這種復(fù)雜飛行特征，針對性地建立軌跡預(yù)測模型，對于提高非合作飛行器軌跡預(yù)測精度具有重要意義。

3.3 基于意圖的軌跡預(yù)測研究

在難以獲得目標準確先驗信息的非合作飛行器中，若僅利用飛行器軌跡跟蹤所獲取的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行擬合性或統(tǒng)計性預(yù)測，則飛行器飛行狀態(tài)以及控制狀態(tài)等的不確定將對軌跡預(yù)測帶來較大的不確定，使其軌跡預(yù)測過程快速發(fā)散?？紤]飛行器運動往往具有目的性，若能將這種目的性引入軌跡預(yù)測過程，則可在一定程度上提高軌跡預(yù)測精度。如何挖掘與利用目標運動的目的性將是預(yù)測過程中的一個重要問題。

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Research Progress in Trajectory Prediction for

Near Space Hypersonic Vehicle

Shao Lei1*，Lei Humin1，Zhao Jin2

（1. Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xian 710051，China;

2. The Institute of Huanghe Group，Xian 710043，China）

Abstract： Trajectory prediction for near space hypersonic vehicle is of great significance to the guidance and intercept. The common prediction methods for near space hypersonic vehicle are analyzed from the cooperation and non-cooperation point.

Firstly，for the cooperation vehicle，the analytic method and numerical method are summed up and analyzed combined with the process of aircraft prediction-correction guidance.

Then，predictions based on? motion model? probability density? and game antagonism are analyzed for the non-cooperation vehicle. Finally，the possible research directions for trajectory prediction is analyzed.

Key words： hypersonic vehicle; trajectory prediction; cooperation; non-cooperation;? interception

收稿日期：2020-06-28

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（61773398）

作者簡介：邵雷（1982-），男，湖北天門人，副教授，博士，研究方向是空天攔截器制導(dǎo)控制與仿真、武器系統(tǒng)總體技術(shù)與作戰(zhàn)運用。