陳偉 陳靜 崔炳喆 郭玉霞 王巖巖

摘要：目前工程上的雷達導引頭主要采用多重頻參差及一維集方法進行解距離模糊。一維集解距離模糊方法具有較好的魯棒性，但其需要對所有可能的距離進行排序，在模糊重數(shù)越高、重頻越多時效率受限。針對工程應用中需要快速準確解距離模糊這一問題，本文提出了一種基于投票機制的動態(tài)解距離模糊算法，避免了大量的距離排序運算，僅在有限的投票極值點進行解距離模糊，因而極大地改善了解模糊算法效率。仿真試驗表明，該算法能快速高效地進行距離模糊解算，適合工程應用。

關鍵詞： ?PD雷達;雷達導引頭;距離模糊;一維集算法;投票積累

中圖分類號： TJ765.3+31 ??文獻標識碼： A? 文章編號： 1673-5048（2021）02-0074-06

0 引? 言

距離模糊是雷達導引頭實現(xiàn)目標信息精確測量所需要解決的技術問題之一。實際上距離模糊是機載以及彈載PD雷達的固有現(xiàn)象[1-3]，尤其是當PD雷達導引頭采用高、中重頻模式時，距離會高度模糊，這主要是因為脈沖重復頻率較高時，發(fā)射脈沖回波可能要經過多個周期才能被接收，使得不同時刻發(fā)射的脈沖處于接收的同一位置，進而使得距離測量產生不確定性，即距離模糊。一般而言，導引頭發(fā)射脈沖重復頻率越高，距離模糊程度越高。

從目前研究來看，解距離模糊方法主要分為三類。第一類通過改變發(fā)射波形參數(shù)[4-5]，如脈間調制、相位編碼，利用波形間差異進行距離解模糊，但此類方法對波形要求較高，工程應用難度較大。第二類方法主要是基于多重頻參差理論，根據(jù)不同重頻（脈沖重復頻率）下的視在距離以及對應的不模糊距離解算目標的真實距離，其本質上是同余方程組求解問題，此類方法也是PD雷達系統(tǒng)主要采用的策略[6-8]。第三類是基于模型方法，如基于多假設、交互多模型、混合濾波等，其中多假設方法在收斂速度慢且遮擋情況下，容易出現(xiàn)錯誤解;混合濾波方法通過脈沖模糊數(shù)與距離-速度的混合濾波，一定程度上改善了解距離模糊精度，但未考慮長時間遮擋、距離-速度缺失或二者均模糊情況;此外，該類方法均存在計算量大、收斂時間不確定問題，不太適合資源有限及實時性要求高的彈載平臺應用[9-10]。Trunk等人將聚類思想引入到解模糊領域，通過全局搜索最小代價函數(shù)進行解模糊，此類方法具有較好的穩(wěn)健性，但需要對所有的可能距離/速度進行排序及代價函數(shù)計算，計算量太大，不太適合工程應用[11]。李軍俠[12]對上述方法進一步改進，改善了算法效率，極大地推動了解距離模糊的發(fā)展及應用，但是無論基于中國剩余定理的一維集、余差查表法、混合濾波、交互多模型、還是基于聚類的解距離模糊方法，均涉及大量的排序運算或者全局搜索運算，普遍存在計算量大的問題，難以適應PD雷達導引頭等計算資源有限、實時性要求極高的應用場合。

針對現(xiàn)有雷達導引頭解距離模糊算法復雜度高及工程應用中參數(shù)魯棒性選取問題，本文將解距離模糊問題簡化為二值積累問題，結合閾值檢測，將一個全局搜索問題轉化為局部峰值點檢測及求解問題，提出了一種基于投票積累的雷達導引頭動態(tài)解距離模糊算法。

1 基于投票積累動態(tài)解距離模糊

1.1 一維集算法

一維集算法（OSA）是利用多重頻解模糊的一種常見算

法，其本質是利用窮舉法解同余方程組。假定利用m重頻進行距離解模糊，不同重頻下的視在距離為R1，R2，…，Rm，重頻對應的最大不模糊距離為Ru1，Ru2，…，Rum。假定目標最大距離為R_Max，則第i個重頻對應的可能距離為

Ri，k=Ri+ΔRi+kiRui （1）

式中：ki表示第i個重頻對應的最大距離模糊數(shù)，ki=INT（R_Max/Rui），INT（·）表示向下取整運算符; ΔRi為包絡走動距離補償。

利用式（1）計算出m個重頻對應的所有可能距離集合，并對形成的距離集合進行排序：

R_Sort=SORT（Ri，k）（2）

式中：SORT（·）代表排序算子。對于排序后的距離集合R_Sort，利用長度為n（n≤m）的窗口進行滑窗，并計算窗口范圍內的距離方差Errj（j=1，2，…，L-n+1），L為集合R_Sort總元素個數(shù)，然后選擇方差最小的一個或者若干個作為目標的真實值。

基于一維集的解距離方法已經成為一種比較常用的工程解決方案。但當目標數(shù)量增多、模糊度增大時，排序及方差計算量急劇增大，難以滿足彈載平臺信號處理實時性要求，此外，當虛警及遮擋情況較為嚴重時，滑窗窗口長度的選取也是一個難題，因此有必要開發(fā)復雜度更小，適合工程應用的解距離模糊算法。

1.2 投票積累

基于聚類的一維解距離模糊算法，本質上將同余方程組求解問題轉化為在距離維上搜索所有的可能解，使其滿足距離誤差代價函數(shù)最小化問題。其初始計算過程與傳統(tǒng)一維集算法[6] 相同，需要對所有的可能距離進行枚舉，差異主要在于后續(xù)的求解代價函數(shù)最小化過程。聚類算法是通過優(yōu)化聚類單元代價函數(shù)最小實現(xiàn)距離解模糊。由于其需要對所有的可能距離進行排序，并逐距離掃描求解代價函數(shù)，因此對計算資源及存儲資源要求較高[11-12]，不太適合工程應用。

實際上，對于真實目標而言，考慮一定的量測誤差，基于同余理論，那么不同重頻對應的目標距離測量值，理論上都應該分布在真實目標距離附近，而在非真實距離上測量值相對稀疏。也就是說，基于聚類的解模糊算法無需在所有的距離上求解代價函數(shù)，僅需在滿足局部密度峰值的聚類單元進行代價函數(shù)求解計算。

針對這一現(xiàn)象，本文將距離排序問題轉化為在距離維度上的投票積累問題，首先對所有可能的離散距離值進行投影變換，建立投票矩陣，然后根據(jù)投票結果，選擇合適的投票單元即局部密度峰值進行距離解模糊。

根據(jù)多重頻的檢測結果及先驗信息，對真實目標可能出現(xiàn)的距離范圍（R_Min，R_Max）劃分為眾多大小相等的小區(qū)域（積累單元），其中R_Min，R_Max分別表示可能的最小、最大距離范圍，并建立相應的積累矩陣H，其每個元素都與一個相應的積累單元Hindex對應，設置每個元素初始值為0。根據(jù)多重頻獲得的視在距離，結合不模糊距離，生成所有的可能距離，并遍歷所有的可能距離值，將其映射到相應的積累單元，將相應的投票標志位H（R）賦值。

NR=INT（（R_Max-R_Min）/ΔR）（3）

H=∑f（H（R））（4）

式中：映射函數(shù)f（H（R））=1，f（R）∈Cφ0，f（R）Cφ ，Cφ表示以 Rφ為中心、半徑為ΔR/2的積累單元（Cφ= Rφ ±Δ R/2），f為投影函數(shù)，NR表示積累單元個數(shù)上限值，ΔR表示量化間隔。

相應的投票積累偽代碼見表1。

對于實際距離測量值，一般滿足R～=R^+δR，其中，R～為真值，R^為量測值，δR為量測噪聲。對于PD雷達，觀測數(shù)據(jù)點的量測噪聲一般認為是高斯白噪聲，即量測噪聲服從分布

δR～N（0，δ2R）

，其中δ2R為對應的方差。此時，量化間隔ΔR的取值范圍為ΔR=3～5δ2R，可保證95%的檢測概率。

1.3 動態(tài)解距離模糊

對所有可能的距離值進行離散投票后，即可獲得距離分布特征。由分析可知，投票值權重（或密度）是反映目標真實距離值的一個重要參數(shù)，積累單元所屬的投票值越大，其對應目標真實距離值的概率越大，相反，積累值越小，其對應目標距離值的概率越小。因此，僅需要在投票值較大的積累單元進行目標解模糊。

PD雷達導引頭采用多重頻解距離模糊時，由于距離速度誤差等影響，通常會引起距離/速度遮擋效應，使得有效檢測的重頻個數(shù)≤m，此外，復雜的作戰(zhàn)環(huán)境，如強地海雜波、各種有源/無源干擾，也會導致有效檢測的重頻個數(shù)發(fā)生變化。工程應用中采用多重頻參差解距離模糊時，有效檢測的重頻個數(shù)通常都是動態(tài)變化的。針對這一現(xiàn)象，通過兩級門限動態(tài)進行解距離模糊，首先利用初選閾值T=α·NE對二值積累矩陣進行篩選，保留積累值大于T的積累單元，小于T的積累值置0，獲得新的積累矩陣H～;然后對于通過初選閾值T的積累單元，為了進一步降低量測噪聲、量測誤差以及虛警帶來的影響，利用距離方差對其進一步判斷篩選，即對預篩選的積累單元計算距離值方差，若方差大于二級閾值T2，則認為其解算值不屬于目標真實值，反之，若其方差小于門限T2，則認為其解算距離值為目標真實值。其中NE為積累矩陣的理想積累值，若已知最大重頻數(shù)為m，可取NE=m，否則可取NE=max（Hφ），α為積累折扣因子，一般要求0.5<α<1。二級距離方差門限設置為T2=β×δR，β為方差折扣因子，一般要求0.5<β<1.5。

假定Ri0，j0為H～中第i0個非零積累單元對應的第j0個投票距離值（j0=1，2，…，Ni0），則該投票單元的距離方差或代價函數(shù)為

ERi0=1Ni0∑Ni0j0=1（Ri0，j0-R-i0）2（5）

式中：R-i0是該投票單元i0對應的Ni0個投票距離值的均值。

本文提出的基于投票積累的雷達導引頭動態(tài)解距離模糊算法基本步驟如下：

步驟一：根據(jù)不同重頻下獲取的視在距離，結合重頻對應的最大不模糊距離，基于式（1）計算出目標所有可能的距離集合D={Ri，k};

步驟二：選取合適的量化間隔ΔR，對目標可能出現(xiàn)的距離范圍（Rmin，Rmax）進行量化，建立初始積累矩陣H;

步驟三：將步驟一中計算得到的所有可能距離投影到步驟二中建立的積累矩陣H，直至所有可能距離值遍歷完畢;

步驟四：尋找積累矩陣H中投票值大于T的積累單元，并記錄相應的積累單元序號l1，l2，…，ln;

步驟五：利用式（5）遍歷序號為l1，l2，…，ln的投票單元中所有投票距離點的距離方差。若距離方差小于T2，則將該投票單元的所有投票距離點的均值作為目標真實的實際解算距離值;理論上T2取值需要綜合考慮距離分辨率以及量測誤差的影響，通常T2為3～5倍的距離分辨率。

1.4 算法性能分析

從計算復雜度方面考慮，本文提出的算法明顯要遠小于一維集或一維聚類算法。一維集算法需要窮舉不同重頻測量值對應的所有可能距離，對這些可能距離值排序，并計算每個距離及每n個相鄰距離值的方差。

冒泡法：假定所有的可能距離值個數(shù)為L，重頻個數(shù)為K，則參與排序的元素為L，對于冒泡法則需要進行L-1次循環(huán)，其中第一次循環(huán)需要比較的次數(shù)為L-1，第二次循環(huán)需要比較的次數(shù)為L-2，第三次循環(huán)需要比較的次數(shù)為L-3，以此類推，第i次循環(huán)需要比較的次數(shù)為L-i（L>i），總的循環(huán)比較次數(shù)為：1+2+…+（L-2）+（L-1）=L（L-1）/2，故冒泡法排序算法的時間復雜度為O（L2）[13];按m/n準則（m個重頻，滑窗法計算相鄰的n個元素方差）解距離模糊算法，需要逐次計算相鄰n個元素的方差，然后從中挑選方差滿足閾值條件的元素作為距離解。L個元素需要進行 （L-n+1） 方差計算，n值通常較小，忽略n個元素內部的方差計算復雜度，則遍歷n個相鄰元素相應的時間復雜度為O （L-n+1），因此，一維集解模糊的時間復雜度為O（L（L-1）/2）+O（L-n+1）=L>nO（L2）。

DRAVA算法：對于本文提出的基于投票積累的解模糊算法（DRAVA），計算復雜度主要包括兩個部分，第一部分是對所有的可能距離值進行分布投票，第二部分是投票分布的局部極值點進行方差計算。對于第一部分L個元素進行距離投票，總的循環(huán)次數(shù)為L，對應的復雜度為O（L）。對于第二部分，僅需要對個別局部密集點進行方差計算，同冒泡法類似，忽略有限個元素方差計算的復雜度，則第二部分的時間復雜度為O（N），其中N為過閾值的局部極值點個數(shù)，通常N<<（L-K+1），其時間復雜度為O（N）<< O（L-K+1），綜合可得這兩部分時間復雜度合計為O（L）。

2 仿真分析

為了驗證本文提出算法的有效性，結合雷達導引頭所面臨的典型場景，分別在不同的測距精度、虛警率條件下進行單目標和雙目標解模糊仿真分析，并將其與傳統(tǒng)一維集算法進行了對比分析。結合空空彈應用場景，設置主要仿真參數(shù)如下：重頻范圍30～100 kHz，目標最遠距離為40 km，對應的速度為500 m/s，一維集滑窗長度設置為5。

實驗一：理想情況下距離解算情況驗證，單目標作勻速直線運動，速度為500 m/s，初始距離為40 km，利用六重頻進行解距離模糊，每次6個重頻均檢測到目標，測量誤差為0，虛警率為0。1 000次蒙特卡洛仿真的結果如圖1所示。

從圖1中可以看出，在理想情況即目標無速度與距離遮擋情況下，本文提出的動態(tài)解模糊算法（DRAVA）和一維集算法具有相同的距離解算精度。這主要是因為多個重頻均理想地檢測到目標并獲得目標的視在距離，因而在排序之后，一維集算法總能獲得一組距離方差為零的子集。本文提出的算法復雜度明顯降低，一級閾值設置為3時，從圖1可以看出，動態(tài)解模糊算法僅需要在一個投影單元解距離模糊，相比傳統(tǒng)一維集算法滑窗多次計算距離方差，本文算法計算量明顯會小于一維集算法。

實驗二：為了驗證遮擋等引起漏檢時的算法性能，仿真單目標作勻速直線運動，速度為500 m/s，初始距離為40 km，利用六重頻進行解距離模糊，每次至少保證有4個重頻檢測到目標，測量誤差為0，虛警率為0。1 000次蒙特卡洛仿真試驗的統(tǒng)計結果如圖2所示。

從圖2中可以看出，本文DRAVA算法距離解算精度明顯高于一維集算法，在個別重頻被遮擋或漏檢情況下，DRAVA算法依然能無偏差地解算出目標的真實距離，相比之下，一維集算法解算出的目標距離誤差明顯大于動態(tài)解模糊方法。這是因為在一維集算法中，排序后基于滑窗長度固定的滑窗法計算相鄰n元素方差，未考慮漏檢、遮擋或起伏影響，在相鄰的n=5元素中由于漏檢使得跨重的距離參與了方差計算，進而使得計算的方差偏大。在實際應用中，該現(xiàn)象可通過調整滑窗長度及增加距離方差約束，剔除一些異常的距離解模糊值?？紤]工程中存在的遮擋及虛警情況時，窗長或者相鄰元素n的選取是一個設計難點。選取過大，容易造成方差計算偏大;選擇過小，容易形成虛警及增加計算量。

實驗三：為了進一步驗證存在虛警、遮擋以及測距誤差情況下的距離解算情況。仿真非理想情況的單目標勻速直線運動，速度為500 m/s，初始距離為40 km，利用六重頻解距離模糊，其中測量誤差滿足δR～N（0，10）。 在仿真過程中，各個PRF按10-2的概率加入橫虛警率過門限的點，每次6個重頻中至少有4個重頻檢測到目標，結果如圖3～5所示。

由圖3～5可看出，本文提出的DRAVA算法解模糊精度明顯高于一維集算法，距離解算誤差小于20 m，而一維集算法距離解算誤差主要分布在區(qū)間（100 m，1 500 m）。這主要是因為在DRAVA算法中，通過一級低閾值門限，能有效剔除距離相差較大的元素進入后續(xù)的

方差計算，而一維集算法中，由于相鄰元素個數(shù)n固定為5，漏檢情況下使得非真實目標距離參與了方差計算，該現(xiàn)象也可以通過調整參與方差統(tǒng)計的元素個數(shù)予以改善，但會增大計算量;通過T=3的設置，DRAVA僅在一個投票單元進行距離解模糊，明顯降低了距離誤差代價函數(shù)計算過程，提高了距離計算精度。

實驗四：為了說明無量測誤差及虛警情況下的多目標解距離模糊性能，以兩目標為例進行多目標仿真，目標均作勻速運動，速度為[500 m/s，400 m/s]，初始距離為[40 km，35 km]，利用六重頻進行解距離模糊，每次至少4個重頻檢測到目標，測量誤差為0，虛警為0，結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，本文提出的DRAVA算法準確解算出了兩個目標的真實距離，距離解算誤差明顯小于OSA算法;一維集算法也能較為準確地解算出目標的真實距離，但其距離解算誤差明顯大于本文提出的算法。其中，目標二在31 km處距離解算誤差明顯偏大，主要是由于在31 km處目標二存在2個重頻未檢測到目標，使得目標二在個別距離解算誤差大于1 500 m。

實驗五：為了進一步評估實際應用存在量測誤差、虛警及漏檢情況下的算法性能，仿真雙目標均作勻速運動，速度為[500 m/s，400 m/s]，初始距離為[40 km，35 km]，利用六重頻進行解距離模糊，其中測量誤差滿足δR～N（0，10），虛警率為10-2，且6個重頻中至少4個重頻檢測到目標，結果如圖7所示。

由圖7可見，本文提出的基于投票積累的動態(tài)解模糊算法距離解算精度明顯優(yōu)于一維集算法，DRAVA算法幾乎無偏差地解算出目標的真實距離（誤差<10 m）;而一維集算法則在個別距離點上錯誤地解算出目標距離，如圖7中的目標二，在距離范圍（30 km，32 km）時，距離誤差明顯變大。從該結果可以看出，DRAVA算法具有更好的魯棒性，這主要是因為DRAVA算法是基于聚類單元計算代價函數(shù)，對聚類單元內的元素個數(shù)上限未做強制性約束，而一維集算法中無論是滑窗還是非滑窗，普遍存在著近鄰個數(shù)約束，因而DRAVA算法具有更好的普適性及容錯性。與此同時，本文提出的DRAVA算法僅在有限投票距離單元進行距離解模糊運算，有效降低了運算量，提高了距離解模糊精度。

3 結? 論

針對PD雷達導引頭解距離模糊問題，引入距離投票概念，將傳統(tǒng)的一維集算法轉化為搜索距離維上的密度極值點問題，提出了一種基于二值投票積累的動態(tài)解距離模糊算法，通過設計兩級門限，自適應調整參與解模糊的投票點個數(shù)，降低了解模糊虛警率及計算量。相比傳統(tǒng)的一維集或者一維聚類算法，本文提出的DRAVA算法不僅避免了大量距離排序運算，還有效提高了算法魯棒性，僅在有限的投票極值點進行距離解模糊運算，降低了計算量，提高了解模糊精度。理論分析及仿真結果均表明，該算法不僅提高了距離解模糊精度，而且簡化了運算過程。在實際工程中，該算法思想還可推廣至距離-速度二維解模糊中。

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A? Dynamic Range Ambiguity Resolution Algorithm for

Radar Seeker Based on Vote Accumulation

Chen Wei1，2*，Chen Jing3，Cui Bingzhe1，2，Guo Yuxia1，Wang Yanyan1

（1. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China;

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，Luoyang 471009，China;

3.Unit 93160 of PLA，Beijing 100076，China）

Abstract： Most of current PD radar seekers adopt multiple PRF technique and one-dimension set algorithm （OSA） to address range ambiguity. The OSA can solve the range ambiguity effectively with high robustness. However，it needs to sort all the possible ranges which are time-cost，especially for higher ambiguity and higher number of pulse repetition frequency. In the present work，a? dynamic range ambiguity resolution algorithm based on vote accumulation （DRAVA） is proposed，which avoids the process of sorting and solves the range ambiguity only at the positions where local-peaks are located. The experiments show that the proposed method can improve the range ambiguity quickly and efficiently，which is especially? suit for engineering application.

Key words： PD radar; radar seeker; range ambiguity; one-dimension set algorithm; vote accumulation

收稿日期：2020-04-07

基金項目：航空科學基金重點項目（20130112002）;? 航空工業(yè)集團創(chuàng)新項目（2014C01407R）

作者簡介：陳偉（1984-），湖北黃岡人，博士，高級工程師，研究方向為目標檢測跟蹤、雷達信號處理。