錢仁軍，宋漢強，李本威，朱飛翔，張 赟

(1.海軍航空大學，山東 煙臺 264001； 2.海軍研究院，上海 200436)

1 引言

渦扇發(fā)動機在啟動成功后，按照規(guī)定需先進行暖機操作，即將高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持在一定轉(zhuǎn)速，并維持一段時間，再將發(fā)動機由慢車運行到最大狀態(tài)。對應飛機的起飛流程，即在起飛前，需先將飛機運行到暖機位進行暖機，然后行駛到起飛位準備起飛。暖機的存在影響了飛機出動程序和出動路線的規(guī)劃，嚴重制約了飛機的出動效率，已經(jīng)成為提高飛機出動效率的瓶頸問題。

已有研究表明，發(fā)動機不暖機直接運行到最大狀態(tài)，相比暖機后葉尖間隙有所增大[1]。而發(fā)動機性能與葉尖間隙密切相關(guān)，葉尖間隙的變化會直接影響到部件的效率和流量，并進一步影響整機性能和油耗[2]。臺架數(shù)據(jù)也表明，發(fā)動機不暖機直接運行到最大狀態(tài)與暖機后的最大狀態(tài)在性能上存在差異。

航空發(fā)動機具有制造成本高和試驗費用高的特點[3]，直接在發(fā)動機本體上進行暖機對整機性能的影響試驗，不僅試驗費用非常昂貴，同時由于暖機對發(fā)動機結(jié)構(gòu)的影響還可能導致對發(fā)動機造成額外損傷。發(fā)動機性能模型仿真技術(shù)已經(jīng)成為避免以上問題的有效手段[4]。利用發(fā)動機性能模型替代真實發(fā)動機進行仿真研究，可以獲得不同環(huán)境參數(shù)和不同狀態(tài)下發(fā)動機的總體性能，以及一些臺架試車無法測量的參數(shù)。

發(fā)動機模型建模方法主要有解析法和試驗測定法[5]。解析法又稱為部件法，是利用部件特性數(shù)據(jù)通過氣動熱力學和共同工作方程建立的模型[6]。試驗測定法是利用不同條件下發(fā)動機測得的試驗數(shù)據(jù)，通過系統(tǒng)辨識方法建立模型，因此試驗測定法建立的模型又稱為辨識模型[7-8]。相比部件級模型，辨識模型對試驗數(shù)據(jù)要求更高，其試驗成本和試驗難度也都高于部件級模型。

考慮到不暖機直接將發(fā)動機運行到最大狀態(tài)可能對發(fā)動機造成的損傷，無法對發(fā)動機進行長時間或者不同環(huán)境下的多次不暖機試車，無法獲得足夠的不暖機試驗數(shù)據(jù)，因此，無法通過建立辨識模型對發(fā)動機輸入條件進行泛化。故本文采用部件法建立發(fā)動機的性能模型。

發(fā)動機部件級建模方法最早是由NASA Lewis研究中心提出[9-10]，并在90年代結(jié)合面向?qū)ο蟮脑O計思想，進一步推出了推進系統(tǒng)數(shù)值仿真計劃(NPSS)[11]。國內(nèi)在20世紀90年代后陸續(xù)開始采用變比熱法進行部件級建模，其建模方法至今在新型發(fā)動機建模領(lǐng)域仍有廣泛應用。盛柏林等[14]沿著某型渦槳發(fā)動機的氣路結(jié)構(gòu)進行了部件級建模，并對比了發(fā)動機設計點數(shù)據(jù)和模型性能參數(shù)計算結(jié)果，驗證了模型的有效性。王元等[15]對變循環(huán)發(fā)動機建模方法進行了研究，在渦扇發(fā)動機性能模型基礎上重新構(gòu)建了風扇和外涵道模型，并利用NASA試驗數(shù)據(jù)驗證了模型有效性。王逸維[16]建立了一種三軸拉力式對轉(zhuǎn)槳扇發(fā)動機的仿真模型，其核心機建模采用的是三軸渦軸部件級模型，并基于該模型對槳扇發(fā)動機進行了性能評估。以上不同類型發(fā)動機性能模型的核心均為利用氣動熱力學描述發(fā)動機工作的物理過程，并結(jié)合發(fā)動機共同工作方程，完成發(fā)動機性能模型的構(gòu)建。

本研究采用變比熱法對某型渦扇發(fā)動機進行了部件級建模，并利用臺架測試數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性。將發(fā)動機暖機與不暖機2種情況下的實測數(shù)據(jù)與模型計算值進行對比，分析了暖機對發(fā)動機性能模型的影響。

2 發(fā)動機部件模型

部件的計算模型是指已知輸入?yún)?shù)，通過氣體動力學和工程熱力學計算出部件的輸出參數(shù)。沿著渦扇發(fā)動機的氣體流路，對風扇、壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、混合室、加力燃燒室和尾噴管等部件進行建模，并在尾噴管得到發(fā)動機性能的輸出參數(shù)。將發(fā)動機各部件的計算模型與發(fā)動機共同工作方程相結(jié)合，就得到發(fā)動機的性能模型。本文所用渦扇發(fā)動機部件截面如圖1所示。

圖1 渦扇發(fā)動機截面示意圖

2.1 風扇模型

定義風扇特性數(shù)據(jù)中等轉(zhuǎn)速線上增壓比πc0對應的壓力比函數(shù)[17]為：

(1)

式中：πmin為該轉(zhuǎn)速線上最小增壓比；πmax為該轉(zhuǎn)速線上最大增壓比。

1) 增壓比πcL、效率ηcL和空氣流量Wa2cor的插值計算

(2)

(3)

(4)

(5)

由插值結(jié)果的換算流量Wa2cor，求得Wa22：

(6)

(7)

(8)

壓氣機的部件模型具體計算過程與風扇的計算過程相似，不同的是需要增加壓氣機的引放氣。

2.2 燃燒室模型

(9)

式中，σb為燃燒室總壓恢復系數(shù)。

2) 油氣比fb和燃燒效率ηb的計算

根據(jù)能量平衡和質(zhì)量平衡公式：

(10)

得到油氣比fb計算公式：

(11)

3) 燃油流量Wf的計算

Wf=Wa3fb

(12)

2.3 高壓渦輪模型

(13)

(14)

(15)

根據(jù)換算流量求解出實際流量Wg45，進而求得高壓渦輪功率LTH：

(16)

ψ45,ideal=ψ4+Rgln(1/πTH)

(17)

計算求出落壓比πTH：

πTH=[exp((ψ45,ideal-ψ4)/Rg)]-1

(18)

(19)

低壓渦輪具體計算過程與高壓渦輪的計算過程相似，不同的是需要改變冷卻空氣量。

2.4 外涵道模型

(20)

式中σBp為外涵道總壓恢復系數(shù)。

2.5 混合室模型

1) 出口油氣比f6和出口流量Wg6的計算

根據(jù)出口燃油流量Wf6=Wg5f5/(1+f5)，出口空氣流量Wa6=Wg5/(1+f5)+Wa16，可以求出油氣比f6：

f6=Wf6/Wa6

(21)

出口燃氣流量Wg6：

Wg6=Wg5+Wa16

(22)

(23)

(24)

3) 內(nèi)、外涵入口靜壓P5和P16的計算

根據(jù)流量公式和流量函數(shù)，可求得入口絕熱指數(shù)k5和速度系數(shù)λ5。將速度系數(shù)λ5和絕熱指數(shù)k5代入壓比函數(shù)公式：

π(λ)=(1-(k-1)/(k+1)·λ2)k/(k-1)

(25)

求出內(nèi)涵入口靜壓P5：

(26)

外涵冷流入口的速度系數(shù)λ16和靜壓P16計算過程與內(nèi)涵相同。

流量連續(xù)方程：

(27)

動量守恒方程：

(28)

2.6 加力燃燒室模型

開加力時，計算過程與主燃燒室相同；不開加力時，計算過程為：

(29)

式中，σab為加力燃燒室總壓恢復系數(shù)。

2.7 尾噴管模型

噴管模型為收斂—擴散噴管，其流動過程為絕能過程，相關(guān)氣流參數(shù)：

(30)

2.7.1設計點狀態(tài)

(31)

2.7.2非設計點狀態(tài)

1)P8

重新計算出口靜溫T9，繼而得到出口氣流速度c9：

c9=Wg9/[P9/(R9T9)A9]

(32)

(33)

2)P8≥PH

① 理想完全膨脹

此時A9=A9,ideal，P9=PH。計算過程同設計點相同。

② 不完全膨脹

③ 過度膨脹

此時A9>A9,ideal，且在出口將會形成激波。重新迭代計算T9和h9，并計算激波前后的壓力為：

(34)

當P9y>PH時，不考慮斜激波的損失，可以近似認為激波前氣流參數(shù)就是噴管出口參數(shù)。當P9y

2.7.3發(fā)動機性能參數(shù)計算

發(fā)動機推力：

F=Wgc9-WaV+(p9-pH)A9

(35)

單位推力：

FS=F/Wa

(36)

耗油率：

(37)

3 發(fā)動機共同工作方程

根據(jù)發(fā)動機共同工作關(guān)系，發(fā)動機在穩(wěn)態(tài)工作過程應滿足的流量、功率和靜壓平衡方程為：

高壓渦輪流量平衡：

(Wa3+Wfb-Wg4)/Wg4=0

(38)

高壓渦輪與壓氣機的功率平衡：

(LTH-LcH)/LcH=0

(39)

低壓渦輪流量平衡：

(Wa22+Wfb-Wg45)/Wg45=0

(40)

低壓渦輪與風扇的功率平衡：

(LTL-LcL)/LcL=0

(41)

混合室入口內(nèi)涵與外涵的靜壓平衡：

(P5-P16)/P5=0

(42)

尾噴口的進口總壓平衡：

(43)

發(fā)動機部件模型和發(fā)動機共同工作方程共同組成了發(fā)動機的數(shù)學模型，發(fā)動機的共同工作點本質(zhì)就是共同工作方程組的解。因此，發(fā)動機數(shù)學模型的求解問題就可以轉(zhuǎn)換為對6個平衡方程所組成的非線性方程組求解問題。發(fā)動機非線性模型求解方法通常有牛頓-拉夫遜法和N+1殘量法，本文選擇牛頓-拉夫遜法求解該發(fā)動機數(shù)學模型：

(44)

圖2 發(fā)動機模型求解示意圖

4 模型仿真與驗證

選擇該型發(fā)動機正常暖機后中間狀態(tài)的臺架試車數(shù)據(jù)作為參考對象，將模型輸入?yún)?shù)中的大氣環(huán)境設置為臺架測試環(huán)境，驗證上述發(fā)動機模型的精度和準確性。將3臺發(fā)動機臺架數(shù)據(jù)和對應測試環(huán)境下的模型計算值進行對比，計算結(jié)果相對誤差如表1所示。

表1 發(fā)動機中間狀態(tài)模型計算值與實測值相對誤差 %

從表1中可以看出，性能模型計算值與發(fā)動機實測值最大誤差分別為5.26%、5.75%和4.91%，性能模型的最大誤差在5%左右，符合一般情況下的建模精度要求。將表1中各性能參數(shù)的相對誤差繪制如圖3。

從圖3中可以看出，3臺發(fā)動機性能參數(shù)的相對誤差分布基本一致，說明了所建模型的通用性。其中，大部分性能參數(shù)都是模型計算值大于實測值。這是由于在建模過程中進行了諸多假設，如：不考慮流道中氣體與各部件之間的熱交換，假設氣體是完全氣體且為一維定常流動等，使得模型的計算過程忽略了發(fā)動機實際工作過程產(chǎn)生的一些損失，因此，性能模型的計算結(jié)果普遍都偏大。燃油流量和渦輪后溫度比實測值偏小，同樣是由于計算過程忽略了實際工作中諸多損失，從而導致了性能模型可以用更少的燃油產(chǎn)生了更多的推力。

5 暖機對性能模型的影響

暖機與不暖機2種情況下發(fā)動機葉尖間隙會有所差別，不暖機情況下的葉尖間隙大于暖機后的間隙[1]。不暖機產(chǎn)生的間隙變化會直接導致發(fā)動機的部件特性發(fā)生變化，進而影響發(fā)動機的整機性能。

由于暖機與不暖機是針對飛機起飛過程產(chǎn)生影響，而起飛過程中發(fā)動機處于最大狀態(tài)，因此，本文以發(fā)動機最大狀態(tài)性能討論暖機影響。

分別對3臺發(fā)動機的暖機影響進行臺架試車試驗，獲得發(fā)動機暖機與不暖機的性能數(shù)據(jù)。首先對發(fā)動機進行冷推，即發(fā)動機在啟動后不暖機直接從慢車一路緩推到最大狀態(tài)，得到不暖機的性能數(shù)據(jù)。然后將發(fā)動機油門收回，將發(fā)動機狀態(tài)降到暖機狀態(tài)進行暖機，暖機完成后再次將油門推到最大狀態(tài)，得到暖機后的性能數(shù)據(jù)。用得到的臺架數(shù)據(jù)進一步計算出暖機與不暖機性能偏差，計算公式為：

(45)

式中：Yheating, j為發(fā)動機暖機后性能參數(shù)實測值；Yunheating, j為發(fā)動機不暖機性能參數(shù)實測值；j為發(fā)動機實測性能參數(shù)個數(shù)。將3臺發(fā)動機暖機與不暖機2種情況下的最大狀態(tài)性能實測值進行比較，并將不暖機實測值與模型計算值進行比較，其誤差如表2、表3和表4所示。

表2 發(fā)動機A最大狀態(tài)相對誤差 %

表3 發(fā)動機B最大狀態(tài)性能相對誤差 %

表4 發(fā)動機C最大狀態(tài)性能相對誤差 %

從表4中可以看出，性能模型計算值與不暖機實測值相對誤差較大。在發(fā)動機建模的過程中，暖機與不暖機2種情況下發(fā)動機的物理過程一樣。但是，由于在建模過程中對發(fā)動機進行的諸多假設和簡化處理，使得所建模型只能描述一個狀態(tài)，這使得所建模型與真實發(fā)動機性能之間存在一些差異，不能描述暖機與不暖機本身存在的性能偏差，導致不暖機情況下模型計算值與發(fā)動機實測值相對誤差變大，其最大相對誤差分別為9.43%、9.54%和8.75%，此時原有發(fā)動機模型不能準確反映發(fā)動機的整機性能。

6 結(jié)論

1) 正常暖機情況下發(fā)動機模型精度較高。以3臺發(fā)動機的臺架試車數(shù)據(jù)作為參考對象，將模型輸入中的大氣環(huán)境設置為對應發(fā)動機臺架測試環(huán)境，對比發(fā)動機中間狀態(tài)的模型計算值與3臺發(fā)動機暖機后實測值，其最大誤差分別為5.26%、5.75%和4.91%。性能模型的最大誤差在5%左右，符合一般情況下的建模精度要求，驗證了發(fā)動機模型的準確性。

2) 模型性能參數(shù)計算值與發(fā)動機不暖機實測性能相對誤差較大。由于在建模過程中對發(fā)動機進行的諸多假設，使得所建模型與真實發(fā)動機性能之間存在一些差異，未能描述不暖機與暖機本身存在的性能偏差。不暖機情況下模型計算值與3臺發(fā)動機實測值最大相對誤差分別為9.43%、9.54%和8.75%，此時原有發(fā)動機模型不能準確反映發(fā)動機不暖機情況下的整機性能。