李尚生，張軍濤，韓建立，但 波，王旭坤

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

1 引言

如何評價雷達導引頭的抗干擾性能，對促進導彈作戰(zhàn)性能提高具有重要意義。在復雜電磁對抗環(huán)境下，雷達導引頭面對多變的干擾樣式，衍生出多種抗干擾技術措施，使得對雷達導引頭抗干擾能力的評估變得復雜。雷達導引頭抗干擾性能常用的評估方法有模糊集法[1-2]、層次分析法[3-4]、支持向量機法[5]等。雖然這些方法都能對雷達導引頭抗干擾性能的評估表現(xiàn)出特定的優(yōu)勢，得到不錯的評估結果，但對于復雜的多指標評價問題，這些方法有一定的局限性[6]

可拓學理論，是對要解決的問題進行形式化的設計，既考慮到定性的方面，也兼顧到了定量方面[7]。評估對象的各特征由對象形式化來描述的物元理論，以及利用關聯(lián)度分析將定性的描述轉成定量的分析的可拓集合理論構成了可拓學理論，可拓學的評價方法建立在可拓學理論的基礎之上，并廣泛應用于各種領域[8]?；疑到y(tǒng)理論要對評估對象有精確的描述和準確的認識，就要利用已經(jīng)知道的部分信息，對它們進行生成和開發(fā)?；疑P聯(lián)分析建立在灰色理論的基礎之上，計算評價方案與最優(yōu)方案之間的關聯(lián)度，評價方案的好壞等級由關聯(lián)度的大小來確定[9]。在進行可拓學評價時，需要確定評價指標權重，由于評價指標的多樣性和復雜性，僅憑單個專家在相關領域的知識儲備和積累的經(jīng)驗來主觀決策，得到的決策結果就不具有客觀性和全面性，評估結果也不可靠[10]。為解決此問題，本文對雷達導引頭的抗干擾性能指標進行分析，用灰色關聯(lián)分析法確定評價指標權重，改進了只是通過專家主觀賦權確定評價指標權重而帶來的人為主觀因素對評價結果的影響，對于幾種典型雷達導引頭用灰色關聯(lián)-可拓學的評估方法進行了抗干擾性能評估，得到較為客觀全面的評估結果。

2 雷達導引頭抗干擾性能指標分析

雷達導引頭抗干擾性能常用的評估準則有信息準則、功率準則、概率準則和效率準則。信息準則用在干擾背景下導引頭信息的損失程度來衡量其抗干擾能力。功率準則采用雷達的信干比來描述其抗干擾能力，如壓制系數(shù)K或抗干擾改善因子FEI來衡量[11]。概率準則是在干擾背景下，用完成抗干擾任務的概率來衡量抗干擾能力，如雷達抗干擾成功概率[12]。效率準則是同一性能指標在有無干擾條件下的變化來衡量抗干擾能力。要全面衡量雷達導引頭的抗干擾性能，就要將不同的評估準則結合起來，綜合運用不同的評估準則，對雷達導引頭的固有抗干擾性能的選取依據(jù)進行分析，分析采取抗干擾措施后抗干擾性能的改善因子，建立雷達導引頭抗干擾性能評價體系。如圖1所示。

圖1 雷達導引頭抗干擾性能指標框圖

2.1 雷達導引頭綜合抗干擾能力

雷達導引頭的綜合抗干擾能力表示為AJC=(PT0BSG)SASSSMSPSCSNSJ，其中，P表示雷達發(fā)射功率，T0表示雷達信號持續(xù)時間，BS表示雷達系統(tǒng)瞬時帶寬，G表示雷達發(fā)射天線增益。SA、SS、SM、SP、SC、SN、SJ為采取各種抗干擾措施后的抗干擾改善因子，各參數(shù)的具體含義參照文獻[13]。

2.2 雷達導引頭的抗干擾效果度量

1) 抗干擾改善因子FEI[16]

雷達導引頭在采取抗干擾措施后，其信干比會得到改善，改善程度用采取抗干擾措施與未采取抗干擾措施的信干比的比值來表示，即：

(1)

式(1)中：Sk、Jk分別為采取抗干擾措施后的信號功率和干擾功率；So、Jo分別為未采取抗干擾措施信號功率和干擾功率。

2) 抗欺騙式干擾有效概率CJ

抗欺騙性干擾的成功概率CJ用來度量抗干擾效果，即:

CJ=1-PAPBPC

(2)

式(2)中：PA是拖引式欺騙干擾成功概率；PB是點源非拖引式角度欺騙干擾成功概率；PC是假目標引導跟蹤雷達概率。

3) 燒穿距離Rtb

對于給定的信干比Prs/Prj數(shù)值，將雷達能夠檢測和執(zhí)行正確測量的距離定義為燒穿距離。

(3)

式(3)中：Pt為雷達峰值功率；Gt為雷達天線增益；Pj為干擾機發(fā)射功率；Gj為干擾機天線增益；σ為目標的RCS。

4) 測量精度改善因子PM

雷達導引頭在采取抗干擾措施后，其測量精度會得到改善，改善的程度用采取抗干擾措施后與未采取抗干擾措施的測量精度的比值來表示。

(4)

式(4)中：MA為采取抗干擾措施后的測量精度；MB為未采取抗干擾措施的測量精度。

3 基于灰色關聯(lián)-可拓學的數(shù)學評估型

灰色關聯(lián)度分析的實質就是計算待評指標與參考指標的關聯(lián)度，關聯(lián)度越大，說明待評指標與參考指標的越接近。在可拓學的評價過程中，灰色關聯(lián)分析對評價指標權重的確定，能夠得到與理想權重接近的權重，降低人的主觀性。基于灰色關聯(lián)-可拓學的方法對雷達導引頭抗干擾性能評估流程如圖2所示。

圖2 灰色關聯(lián)-可拓學評估流程框圖Fig.1 Grey relation-extenics evaluation flow chart

3.1 物元分析

分析待評對象的特征，建立物元模型R0，有：

(5)

式(5)中：N0為待評估狀況等級；ci(i=1,2,…,n)為N0的特征；xi(i=1,2,…,n)為N0關于ci所取的特征值。

經(jīng)典域確定如下：

(6)

式(6)中：Nj(j=1,2,…,m)為評估等級；ci(i=1,2,…,n)為對應評估等級的分項指標；Xji=〈aji,bji〉為評估等級Nj對于分項指標ci的取值范圍，即經(jīng)典域。

節(jié)域確定如下：

(7)

式(7)中：Np為全體評估等級；Xpi=[api,bpi]為指標ci對應于評估等級Np的取值范圍，即節(jié)域。

3.2 綜合權重確定

本文參照文獻[3]，獲取專家決策信息，通過專家在區(qū)間數(shù)打分來表示專家的不確定性，分數(shù)的大小是評價指標之間重要程度的體現(xiàn)，基于灰色關聯(lián)法確定評價指標權重，相比于文獻[6]可拓學進行評估時，通過專家的主觀賦權確定評價指標權重。具體如下：K1名專家采用區(qū)間數(shù)對雷達導引頭固有抗干擾性能的每個指標進行打分，得到?jīng)Q策矩陣Ak1，利用灰色關聯(lián)分析的方法確定專家的權重V1，步驟如下：

步驟1熵權法求取指標權重。

計算離差矩陣D=(dij)n*n

(8)

步驟2計算指標的熵值ei。

(9)

式(9)中，k為常數(shù)，j=1,2,…,n。當qij都相等時，即qij=1/n，此時熵值最大e=k×lnn=1，得k=1/lnn。

步驟3計算指標的偏離程度di。

di=1-ei

(10)

步驟4灰色關聯(lián)度分析的方法確定專家的權重V1。

被比較序列與參考序列的關聯(lián)系數(shù)為：

(11)

利用灰色關聯(lián)分析的方法確定專家的權重，關聯(lián)度為：

(12)

步驟5計算權重G1。

(13)

同樣地，K2名專家對抗干擾效果度量的每個指標按照區(qū)間數(shù)進行打分，得到?jīng)Q策矩陣Ak2，利用灰色關聯(lián)分析的方法確定專家的權重V2。

步驟6計算組合權重P。

P=(0.5G1,0.5G2)

(14)

3.3 計算關聯(lián)度及確定評價等級

評價指標對應于評價等級的隸屬程度的定量描述用關聯(lián)度來表示。定義關聯(lián)度為：

(15)

(16)

(17)

式(15)中，ρ(xi,Xpi)、ρ(xi,Xji)分別表示點xi與節(jié)域和經(jīng)典域的距離。

(18)

根據(jù)最大隸屬度原則確定評價等級，Kj0(N0)=maxKj(N0)，j0∈(1,2,…,m)。

4 算例分析

4.1 物元分析

參照文獻[5]中，6種型號雷達導引頭抗干擾性能模糊化處理的抗干擾性能指標數(shù)據(jù)，對PAC-1、PAC-2、PAC-3、SA-10A、SA-10B、SA-2等6種型號雷達導引頭綜合抗干擾性能應用灰色關聯(lián)-可拓學方法評估。

通過對評價指標數(shù)據(jù)分析，確定4個評價等級為：好(N1)、較好(N2)、一般(N3)、較差(N4)，劃分每一評價等級對應評價指標的取值范圍，確定各指標經(jīng)典域。

評價指標節(jié)域為：

4.2 評價指標權重確定

邀請6位專家采用區(qū)間數(shù)對評價指標打分，通過灰色關聯(lián)分析確定評價指標權重。前3位專家采用區(qū)間數(shù)法對雷達導引頭固有抗干擾能力打分，后3位專家采用區(qū)間數(shù)法對抗干擾效果度量打分，決策矩陣如下：

針對區(qū)間數(shù)決策矩陣，按照綜合權重里的步驟1對固有抗干擾性能計算離差矩陣，步驟2計算熵值矩陣，步驟3計算偏離程度矩陣歸一化后求取指標權重，有：

W11=(0.329 7, 0.326 1, 0.139 2, 0.205 0)

W12=(0.141 2, 0.217 9, 0.316 4, 0.324 5)

W13=(0.087 6, 0.284 1, 0.138 0, 0.490 2)

按照步驟4的灰色關聯(lián)法公式計算得到固有抗干擾性能關聯(lián)度為R11=0.707 4，R12=0.772 5，R13=0.784 9，從而得到專家權重為：V1=(0.312 4,0.341 1,0.346 6)。

同理計算得到抗干擾效果度量的指標權重為：

W21=(0.388 9,0.388 9,0.068 7,0.153 5)

W22=(0.467 3,0.277 2,0.016 1,0.095 4)

W23=(0.0726,0.473 0,0.170 0,0.284 4)

灰色關聯(lián)法公式計算得到抗干擾措施關聯(lián)度為R21=0.553 2，R22=0.623 5，R23=0.907 6，從而得到專家權重V2=(0.258 0,0.290 7,0.451 3)。

計算得到綜合權重為：

G1=(0.181 5,0.274 6,0.199 2，0.344 6)

G2=(0.212 7,0.242 5,0.336 4，0.259 1)

計算得到組合權重為：

P=(0.090 7,0.137 3,0.099 6，0.172 3，0.106 3，

0.122 2，0.1682，0.129 5)

4.3 評價等級確定

以PAC-1的雷達導引頭抗干擾性能為例，計算PAC-1的雷達導引頭抗干擾性能關于各等級的關聯(lián)度，并進行等級評定。根據(jù)文獻[5]提供的參數(shù)，PAC-1雷達導引頭抗干擾性能表示成待評物元為：

利用式(15)計算關于各等級的關聯(lián)度為：

K1(x1)=-0.600 5，K1(x2)=-0.400 7

K1(x3)=0.198 5，K1(x4)=-0.142 1

K2(x1)=-0.222 9，K2(x2)=-0.777 0

K2(x3)=-0.888 5，K2(x4)=-0.925 7

K3(x1)=-5.551 1，K3(x2)=0

K3(x3)=-0.500 0，K2(x4)=-0.666 7

K4(x1)=-0.704 0，K4(x2)=-0.556 0

K4(x3)=-0.1120，K4(x4)=0.112 0

K5(x1)=-0.214 4，K5(x2)=0.375 3

K5(x3)=-0.312 3，K5(x4)=-0.541 6

K6(x1)=-0.248 5，K6(x2)=0.494 0

K6(x3)=-0.253 0，K6(x4)=-0.502 0

K7(x1)=-0.324 9，K7(x2)=0.072 0

K7(x3)=-0.036 0，K7(x4)=-0.357 3

K8(x1)=-0.458 0，K8(x2)=-0.187 0

K8(x3)=0.374 0，K8(x4)=-0.278 0

按式(18)得到待評對象與各等級的綜合關聯(lián)度為：K1(p0)=-0.229 4，K2(p0)=-0.145 0，K3(p0)=-0.206 1，K4(p0)=-0.396 7。由于K2(p0)=maxKi(p0)，i=1,2,3,4，則判定p0屬于第2等級，即PAC-1的雷達導引頭抗干擾性能為較好。

如表1所示，計算其他型號雷達導引頭抗干擾性能對各個評估等級的關聯(lián)程度。同樣，每一型號的雷達導引頭抗干擾性能都可以被判定一個等級，如表2所示。

表1 各型號雷達導引頭固有抗干擾性能關聯(lián)度Table 1 Correlation degree of inherent anti-jamming performance of various types of radar seeker

表2 各型號雷達導引頭抗干擾性能的等級判定Table 2 The grade judgment of anti-jamming performance of various types of radar seeker

4.4 計算結果分析

利用建立的灰色關聯(lián)-可拓學的評價方法對幾種典型雷達導引頭抗干擾性能進行了綜合等級評定，評定結果如表3所示，PAC-2、PAC-3、SA-10B的抗干擾能力評定等級為“好”，PAC-1、SA-10A的抗干擾能力評定為“較好”，SA-2的抗干擾能力評定為“較差”。相比于文獻[5],該方法對SA-10B的抗干擾性能評估結論比SA-10A高一個等級，因為SA-10B是SA-10A的改進型，其制導精度和抗干擾性能都有改善。

表3 各型號雷達導引頭抗干擾性能的等級對比Table 3 The grade comparison of anti-jamming performance of various types of radar seeker

5 結論

本文介紹了一種基于灰色關聯(lián)-可拓學的雷達導引頭抗干擾性能評估方法，該方法首先將雷達導引頭的抗干擾性能劃分為不同的等級，確定待評雷達導引頭抗干擾性能的經(jīng)典域、節(jié)域；其次應用區(qū)間數(shù)打分獲取專家的決策信息，基于灰色關聯(lián)法計算得到評價指標權重；最后將評價指標代入各評價等級進行關聯(lián)度計算，得到綜合關聯(lián)度，并根據(jù)最大隸屬度原則，得到雷達導引頭抗干擾能力的評價等級。與其他的分析法相比，基于灰色關聯(lián)-可拓學評估方法對雷達導引頭抗干擾性能水平能夠較全面地評估，灰色關聯(lián)分析得到的權重比較客觀。但是，由于抗干擾的評估指標涉及的要素多、評估準測多樣，很難建立完備的評估體系，同時該方法只能確定評估等級，而確定了相同的評估等級后難以更好地區(qū)分優(yōu)劣，需要完善和改進。