劉梅

類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)類比思想的教育價(jià)值，有助于學(xué)生獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展，有助于學(xué)生問題解決能力的提高。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何落實(shí)類比思想的教育價(jià)值呢？筆者從以下三個(gè)方面做了一些思考與研究。

一、類比，有助于學(xué)生獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)

在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生把要學(xué)習(xí)的新知與相關(guān)的舊知溝通聯(lián)系，目的是通過比較發(fā)現(xiàn)新、舊知識(shí)之間在某些方面具有相同或相似之處，然后讓學(xué)生嘗試用已有知識(shí)、方法及經(jīng)驗(yàn)自主探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)用類比的方法獲取新知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

如，三年級(jí)上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算乘法例1～例6分四個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：

第一個(gè)層次教學(xué)例1。把口算12×3的方法類比到筆算12×3中，并借助形的直觀理解12×3筆算的順序及每步所表示的含義，即先算3乘2個(gè)一得6個(gè)一，6寫在個(gè)位上;再算3乘1個(gè)十得3個(gè)十，3寫在十位上;最后把6個(gè)一和3個(gè)十合起來得36。鞏固新知后，呈現(xiàn)做一做中的312×3，溝通三位數(shù)乘一位數(shù)與兩位數(shù)乘一位數(shù)之間的聯(lián)系。通過比較，發(fā)現(xiàn)12×3與312×3都是筆算乘法，都是用一位數(shù)去乘兩位數(shù)或三位數(shù)，筆算的方法相同。由此，就可以把兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法類比到312×3中，重點(diǎn)表達(dá)3乘3個(gè)百得9個(gè)百，9寫在百位上。這樣教學(xué)，把口算、兩位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)巧妙結(jié)合，有效地運(yùn)用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生獲取新知。

第二層次教學(xué)例2。把加法進(jìn)位的經(jīng)驗(yàn)類比到16×3中，仍然借助形的直觀理解滿十向前一位進(jìn)一的算理。為完善學(xué)生的認(rèn)知，做一做中編排了51×5、41×8、611×7之類的題，一方面是鞏固例2的方法，另一方面是在類比中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，即：滿幾十向前一位進(jìn)幾。

第三層次教學(xué)例3。把加法連續(xù)進(jìn)位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)類比到例3中，再引導(dǎo)學(xué)生歸納出多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算法則。

第四層次教學(xué)例4、例5、例6。運(yùn)用多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算法則解決因數(shù)中間或末尾有0的難點(diǎn)問題，發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。

這樣教學(xué)，不僅理解、掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的算理與算法，更重要的是體驗(yàn)用類比的方法獲取新知識(shí)的過程。

二、類比，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，一般包括新知識(shí)輸入階段、新舊知識(shí)相互作用的階段、鞏固完善的階段及外化檢驗(yàn)階段。每一個(gè)階段的學(xué)習(xí)都能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展。

如，通過認(rèn)識(shí)1厘米、1米等長度單位，建立起長度單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

認(rèn)識(shí)1厘米。首先教師示范1拃的長度是從大拇指到中指的長度，然后讓學(xué)生動(dòng)手體會(huì)1拃，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。這時(shí)，教師提出一個(gè)問題，課桌的長有幾拃？學(xué)生在操作、交流中就會(huì)發(fā)現(xiàn)：量的都是同一張課桌的長，為什么測量的結(jié)果不一樣呢？心理上產(chǎn)生認(rèn)知沖突，造成已處于平衡狀態(tài)的心理結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的不平衡。為尋求新的平衡，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理需要，測量物體長度應(yīng)選用“相同”的長度單位，也就是要統(tǒng)一長度單位。這一過程是建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的第一步，是輸入階段的關(guān)鍵。

學(xué)生能不能將新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是新、舊知識(shí)相互作用的重要階段。由于“認(rèn)識(shí)厘米”是全新的數(shù)學(xué)知識(shí)，與已掌握的舊知識(shí)沒有直接的聯(lián)系，不能在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)里找到可以同化新知識(shí)的固定點(diǎn)，就用順應(yīng)的方式去學(xué)習(xí)新知。為此，請(qǐng)學(xué)生拿出尺子，以尺子為學(xué)習(xí)新知識(shí)的固定點(diǎn)，認(rèn)識(shí)刻度線、數(shù)字，感知0～1、1～2、2～3……之間的長度都是1厘米的長度，豐富學(xué)生的表象，揭示每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的長度都是1厘米。

為幫助學(xué)生更清晰認(rèn)識(shí)1厘米，教師為學(xué)生提供一些突出1厘米本質(zhì)特征的練習(xí)，如先讓學(xué)生動(dòng)手比劃一下1厘米有多長，并想象1厘米的長度;然后找生活中的1厘米;接下來呈現(xiàn)用尺子測量出長為8厘米的鉛筆圖，問鉛筆有幾厘米長？有幾個(gè)1厘米？最后讓學(xué)生估計(jì)橡皮擦等物體的長度太約是幾厘米？通過多種形式的練習(xí)不僅鞏固學(xué)生對(duì)1厘米的正確認(rèn)識(shí)，而且增加學(xué)習(xí)怎樣測量物體的長度這一知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步完善。

一個(gè)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程還應(yīng)該讓學(xué)生回顧借助尺子認(rèn)識(shí)1厘米的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的一些數(shù)學(xué)問題，以檢查學(xué)生對(duì)1厘米的認(rèn)知效果。

學(xué)生對(duì)1厘米有清晰、穩(wěn)定的認(rèn)識(shí)，接下來認(rèn)識(shí)1米。由于1米與1厘米有直接聯(lián)系，選用同化的方式認(rèn)識(shí)1米。學(xué)生有了學(xué)習(xí)1米的經(jīng)驗(yàn)，就把學(xué)習(xí)1米的方法類比到1分米、1毫米、1千米中，每次新的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來說，都是一次量的擴(kuò)充和質(zhì)的更新，最終促進(jìn)學(xué)生長度單位的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，為后續(xù)學(xué)習(xí)面積單位、體積單位、容積單位積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

三、類比，有助于學(xué)生問題解決能力的提高

在問題解決中，通過聯(lián)想與類比有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩類問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，將一類問題解決的思路與方法類比到另一類與之相似的問題情境中去，促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的提高。

如，一年級(jí)上冊第5單元“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”第46頁用加法知識(shí)解決一步問題。教材結(jié)合學(xué)生實(shí)際，采用圖文結(jié)合的方式讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的一般步驟：

第一步，圖里有什么？在讀懂情境的基礎(chǔ)上，先引導(dǎo)學(xué)生按方位收集數(shù)學(xué)信息，左邊有4只小兔，右邊有2只小兔。再引導(dǎo)學(xué)生從加法的意義發(fā)現(xiàn)一個(gè)加法的數(shù)學(xué)問題，并提出一共有幾只小兔？

第二步，怎樣解答？注重滲透由因索果或執(zhí)果索因分析問題的方法，即：把什么和什么合起來就可以求出一共有幾只小兔?；蛞笠还灿袔字恍⊥?，要知道什么和什么，并把它們合起來。為讓學(xué)生初步感知信息與信息、信息與問題之間的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生由因索果或執(zhí)果索因的語言表達(dá)能力。最后，用算式4+2=6（只）表征解決問題的過程及結(jié)果。

第三步，解答正確嗎？檢驗(yàn)解答結(jié)果的正確性，回顧提煉思考問題的步驟，初步感知問題解決的完整過程。

學(xué)生第一次經(jīng)歷了問題解決的全過程，將這樣思考問題的步驟及方法類比到第47頁例題用減法知識(shí)解決一步問題中，類比到用乘法、除法知識(shí)解決一步的問題中，類比到用四則運(yùn)算解決二步、三步……問題中，豐富學(xué)生用類比的方法思考問題的經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生用綜合法或分析法分析問題的良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。

另外，從三年級(jí)有關(guān)倍數(shù)問題，一直到六年級(jí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的問題，同樣是一個(gè)整體與系列的問題。從意義上分析，它們都表示甲、乙兩個(gè)量之間的關(guān)系，其基本的數(shù)量關(guān)系近似為：甲=乙×M，M可以是一個(gè)倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)。當(dāng)甲、乙兩個(gè)量是一個(gè)比的關(guān)系時(shí)，可把比的問題轉(zhuǎn)化為前三類的問題進(jìn)行解決。由此可見，抓住兩類問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，用聯(lián)想與類比的方法思考問題，就可以把分析倍數(shù)問題的“方法”類比到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的問題中，學(xué)生用轉(zhuǎn)化、畫圖等方法分析、解決問題的能力得到系統(tǒng)培養(yǎng)，有助于學(xué)生問題解決能力的提高。

總之，只有小學(xué)數(shù)學(xué)教師意識(shí)到類比思想在教學(xué)中的價(jià)值，才能讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用類比的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，達(dá)到觸類旁通、舉一反三的良好教學(xué)效果，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)具有重要價(jià)值。